【論 文】
UDC ：624
．
e42．
4 ：006 ：0el．
8目本建築学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 393 号
・
昭和 63 年11月限
界状
態
設計
法
に
お
け
る
荷重係
数
に
つい
て
正 会 員坂
本
順
＊ 1．
ま えがき前稿 （文献
1
））では，
マ クロ 的 時間変動を伴う荷 重 の確率過程モデル につ いて閾値横断 率および最 大 値 分布 の評価手法に関する資料を示し，
併せ て確 率 論 的限界 状 態 設計法へ の応 用につ いて述べ た。国際的に構 造 設 計 法は許 容応 力度設計 法か ら限界 状 態 設計法へ 移 行し てゆく趨 勢に あり
，
ま た，
実用 設計体系 の構成に統 計・
確 率論的 考 え 方 が組み入れられて いる。
統計・
確率 論 的 手 法 は， 荷重と構造 挙動の不規 則性や変 動を定量化して建築物の安 全 性と使 用 性につ いて の信頼 度 設 計の体 系 化に組み 入 れ て ゆ く上で有 用な数 理 的 手法 であるが， 実 用 設 計 法と しての構 成で は， 部分 的に厳 密 な統 計・
確率論を適用 して設 計 手 法が煩雑に な ることを 避 け設 計 体 系 全 体の調 和と実 用性を配 慮する こと が望ま しい。
この よ う な視 点から，
本稿で は統計・
確率 論的考 え方に基づ く限 界状 態設計 法と荷重モ デル の構 成につ い て提 案的 考 察 を述べて いる。 さ ら に， 前稿で述べ た閾値 横 断 率と そ れに基づ く最 大 値 分 布の近 似 評 価法を用いた 荷 重 係 数の実 用 的な設定手 法と算 定例を示し てい る。
荷 重 係 数の設 定 手 法とし て は，Turkstra
則に よ る組 合せ 荷 重の最 大値推 定法を適 用し た終 局 限 界 状 態 設 計 用 荷重 係 数の設 定 手 法 （文献4
）〉お よびこれ に準じ た文 献3） の設定 例，
文献 5 ＞に提案されて いる設 定 手法 が あ る が，
本 稿で は，
組 合せ荷重の同 時生 起率を組 入れた手 法 を例 示する と と もに荷重係 数の算定 過 程にお ける反 復 計 算を 避け た実用的に簡便な荷 重 係 数の設 定 例につ いて述べ て い るQ1．
荷重・
抵 抗 係 数 設 計 式 あ る1
つ の設 定 さ れ た 限 界 状 態に対す る抵 抗をR
， 荷重 効 果 をS
、，S2
，…，
S． と し て こ れ ら は互い に統 計 的に独立の確率 変数 （以 下で は， 基 本 変 数とい う〉と す る。
さ ら に，
限界状 態 関 数G
（R ，
Si
，
S2
，
…，
Sm
）と指 定さ れ た信 頼 度 Φ（β7）に よっ て設 計 条 件が次 式の よ う に表 され る と す る。m
G
（R ，s
、，s
，．
…．s鷹
｝＝
R一
Σ s、…………
（H ） it−
1Prob
［（｝（R ，
5
監，
S2，
…
，
S
隅｝≧0 ］≧φ（β，）・
・
…
（1−2
） こ こ に，
P
， 。b［E
］＝
事 象E
の生 起 確 率， φ（・
）；
標 準 正 規 関数，
1
？。＝
＝信頼 性指標，
Σ は荷重効果の組 合せを表す。
基本変 数R およびSi
，S
，，…
，Sm
が対 数正規 変 数の と き に はif1｝，
次式に よ り標 準正規 変数 u。，
u、，
…，
Um に変 換される。。。
− 1n
學
・，
。．− ln8
舜
・＿
．
．
．
．
（1−3
＞ σ R σ Skk＝1
，2
ド・
・
，77L こ こ に，
PX＝lnX ，
∂x＝
al。X ；・，
σ．
は，
平 均 値，
標 準 偏 差を表 す。
（1−3
）式の変換に よっ て，
限 界 状 態 方 程 式は下 式の よ うに記述 さ れ る。
9
（Uo， Ul，…
， Um ｝＝
expl
δ，・
Uo 十PRI
一
Σ］exp ｛∂sボUk十β，，1
＝
＝
O……・
……・
…
（1−4
） h＝
T（1
−
4 ）式に Taylor 級 数 展 開 を適 用して Ue， u、…
， Um につ い て線形 項 までを用い ると，
gL（初o，
％1，
…
，秘η
菖
）＝
9（秘歪，
1』乳…，
冠毳｝・
蕩
鑑
・
（Uk−
uP−
・…一 ・
一 ・
……・
（1−5
＞ こ こ に，
（駕才，
耐，…
， 癪 ）は， 限 界曲面 g （u。， u、、…
， Um ｝・
＝
O上の展 開点座 標を表す。
u一
空 間に おい て （1−
5）式は超平面を表すが， 原 点か ら超平面ま で の垂線距 離 を βTと す る と，
耐，
罅，
…
磧 は次 式で表さ れ る （文 献 2））。
π壽＝
αぺβT…………・
………・
…………
（1−
6）・尸
一
（∂9・／∂uD／ £
（∂9・／∂u，｝ ・・
…一
（・−
7） k＝
1ic
＝0，
1，
2，
…
， mu：｛
h
＝
O，
1，
2，…，
m ）に対 応す るR
＊，
Sf，
SI
，…
，S
撫よ， （1−
3）式か ら下 式で表さ れ る。
・一
論
・
expl ・・
防耐 吾・
tt・
一
（1−
8 ＞ ’ 名 古 屋 大 学 教 授・
工博 （昭 和 63 年 4 月 18 日原 稿 受 理1・・
−
1耘
・
expl ・…’
・・’
… Shl’
gic
− ・
・
（1−9
＞ic＝
1，2，
…，
m ま た， （1−
7）式は，一
71
一
・R ・
一
・1・R／
・鉛楢
・臨（
・歪礁
・⇒
’・
一 ・
………・
・
…・
…・
・
一 …
（1−10
） aSit−
a・aSh・
（
sr
／
茎
sr
）
／
・
i
・R・轟
蝋
・歪／
菖
・⇒
2k ＝1，2，
…，
m…・
…・
………・
…
（1−
11＞ 上 記のR
拿 ，Sf，
S
穿，…S
嵳を用い て， （1−
2）式は近似 的 に次 式の設 計 条 件 式にお き換え ら れ る。R
＊≧S
誉十S
穿十岡・
十S
嵳・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（1
−
12 ） 上式に （1−8
），
（1−
9）式 を代入 す る と， 下 記の荷重・
抵 抗 係 数 方 式の設 計式が導か れ る。論
・
exp隔
・
蝓 ）・
R
・惑
纛
・
exp 隔・
a］…s
・………・
…t・
…………
（1−13
）上 式中の分離 係数 aR
，
α sk は，
（1−
8） 式〜
（1−11
＞式 の 反復 収 束 計 算に よ り算定され る。上 述の 荷 重 効果
Sh
（h
＝1，2，…，
m ）が荷 重W
，（ic
＝1，2，…，
m ）に よっ て生 じる もの と す る と，
す な わ ち，St
＝＝ c κ・
11
「』，
h ＝
1，
2，
・
凾
。
， m・
・
・
・
・
…
一…
（1−14
） の よ うに変 換 係 数 cκ （本稿では確定 変数とする）に よっ て 荷 重W
，が荷重効果Sk
に変換 され るもの とす る と （1−13
）式は下 式の よ うに記述で き る。φ
・
Rn
≧ΣコCh。
γWk・
W
．・
・
・
・
…
−t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（1
−
15 ）・一
万
転
…p
隔 一濃
…・
・
一
（・−16
・ 7’
・ ・一
万
歳
・
軌・
・？T・
帰絵
h・
＝
192，…
， m・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
凾
幽
・
一
・
・
…
（1−17
） こ こ に，
φお よ び 塩 は，
抵 抗 係 数 お よび 荷 重係数，Rn
お よ び W． は， 抵 抗お よ び荷重の公称値を表す。 な お，
（1−
16＞，
（1−
17＞ 式 中の分 離 係 数an お よ び αPtt（h＝
1，
2，
…
， m ）は， （1−9
）式中の 縫，
S
、を 碑，
W ，に，
（1−
10），
m ta （1−
ll ）式中のS
：／ΣSf
を c，w
嵳／Σ c‘曜 にお き換え t＝
1 i＝
l た式によっ て算 定す る。 ま た，
σ、
。
、＝
viiia
’
FViS
，
Vx
≦0．
3のと きに は σlnX ＝ Vr………・
…・
……・
………・
（1−
18｝ で ある。
本稿では， （1
−15
）〜
（1−
17） 式 を 設 計 基 本 式と呼ぶこ とにす る。
・
− 72 一
2，
荷 重モデル 設 計 用荷 重の一
般 的表現と して下式を用いるit？） eW
＝＝L
，・
L2 …L
ρ・
ye− ・
・
一 ……・
・
…・
一 ・
・
（2−
1） こ こ に，y
は積雪 深，
風 速，
地 震 動 加 速 度 ， あるい は 人 間・
物品載荷を表し，L
、，
L
，，…
，L
，はy
を荷重W
に変換する パ ラメー
タ で あ る。
ま た，q
は 風荷重のと き q…2
， そ の他の荷重の と き はq＝
・
1と する。y
お よ び L，，
L2，
…，
Lp を互い に統 計 的に独 立な確 率 変 数と する と， 荷重W
の平均値，
変動 係 数は近 似 的 に次式に よ り算定さ れ る。
W＝：Ll・
L2…
L ρ・
】le…
9鹽
一・
・
・
・
・
・
・
…
7−・
・
・
・
・
…
（2−2
） PVF
Σy
至、＋（σ・
y
，） 2………・
一 ………
（2−3
） k＝
1 また， 雪， 風， 地震荷重の公称 値を，
積 雪 深，
風 速， 地 震動加 速度の 50年 再 現 期 待 値Y
，。 を用いて設 定さ れ る 荷 重値とする とt「2）Wn
＝L10L2…
L
ρ陰Y
星e・
’
・
・
守
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2
−
4＞．
こ こ に， 嫣 は荷 重 W の公称 値を表す。 な お， 積 載荷 重につ いて は， 「建築物荷重指 針」に よ る荷重値を公称 荷重値と して用い ることにする。
積 雪 深， 風 速， 地 震 動 加 速度ある い は人間・
物品載荷 を表す （2−1
＞式 中のy
を確率過程Y
（t）におき換え る と，
荷 重の確 率 過 程モ デル は次式で表され る。W
（t
）＝LI．L2 ・
マ
◆
L
ρ・
Ya
（t
）・
・
曜
…
7−・
甲
…
甲
▼
・
呷
…
（2−5
）確 率過 程
Y
（t）は前 稿 （文 献 1＞）で述べ たマ クロ 時 間 変 動 過 程 とし て モデル化さ れ る。
以下の記述で は，
積 雪深，
風速，
地震動加 速度お よ び人 間・
物 品 載 荷の確 率 過 程 を 】儲 ），y
粛 ），y
粛 ）お よ びYL
（t
）と す る。 ま た， 本 稿の考 察で は，Ys
（t
），
YKt
）を矩形パ ル ス過 程，
γ粛 ） に つ いて は あ る強さ以上の地 震 動 加 速 度 を対象としてボ アソ ン生 起の仮 定の下でボアソンインパ ル ス過程，
y
粛 ） につ いて は通常の使用状態にお け る持 続 的な人 間・
物 品 載荷YL
“t ）を ボアソ ン方 形 波 過 程， 人 間・
物 品の一
時 的 集 中載 荷YL。
｛t
） をボアソン インパ ルス過 程と して両 者の和 （y
、（t
）‘YLs
（t
）＋YL
。（tD
の確 率 過 程に モ デル化 し た例につ い て述べ る。 図一
1および表一
1に，
これ ら の確率 過 程モデル と各 確 率 過 程の パル ス あ るいは イン パ ル ス の期 待 生 起 率 λr， 期 待持 続時間μxお よ び強さYx
G
臨 鞠 gLs le）を示す 。 な お，
同表中の λx，
Pxの設 定 値に は， 単 位 時 間に年を用いて 4節で の荷 重 係 数の算 定 用モ デル例と して暫定的な設 定が含ま れて い る （4．
節 参 照 ）。
上 述の 単
一
確 率過程y
粛 ） （r．
s，
crVtL ）がある レベ ル 翫 を単 位 時 間 当た りに超 過 する回 数の期 待 値 （以 下，
期 待 超 過 率と略記 ）岐 ぶ 翻 は，
次 式で表され る （文 献 1））。
レ幸s［t，〔Dr
）＝
λx｛1− Fri
（重ンt）｝・
…
一・
』
昌
・
・
…
一・
…
P鹽
（2−
5） こ こ に，Fr．
（・
〉は確 率変数Ys
の確 率 分 布 関 数である。
期待超 過率の値を φ（
一
β，。）扁1
／50
／年 （β，。＝2．
05
）と す る と，
こ の と きの 籔 は，
確 率 過 程YKt
）の 50年 再 現 期待値Yxs
。と な る。 レ ε1（yxso
＞＝
λxl1
− Frx
（Yxso
）｝＝ φ〔一
β50）・
・
…
（2−
6 ） 確 率 変 数 ぬ が 対数 正規 変数の と き に は，
（2−
6）式は下 式の ように表さ れ る。・・
（
1−
・・（
lnymso− ln
Yx
aln Vx）
｝
一 ・・−
k
・・〉・
一
（・−
7） 上 式 か ら50 年再現期待 値V
．、。は， 次式で表さ れ る。Yxs
。1
7x
一
研
・
exp｛
φ一
’（
1
弌
・
・（一
鋤
・
・1・結
・
一
（・−8
） λx＝
1の と きに は，警
一
纛
・
exp ・歯耐
……・
…
（2−
・・ な お，
（2−8
）式 中の φ一
聖 （・
）は，
標 準正規 関数の逆関 数 を表す。
（
2−8
），
（2−
9） 式は，
確 率 変 数Yx
を対数 正規 変 数と して導か れて い る が，
図一
2は，yx
が地 上積雪 深お よ”
鹽
E劃
図
劉
t λLs μし
s＝
1ノλLS 図一
1 荷 重の確 率過 程モデル 表一
1 確率過程モ デル tTL9〔y） tヤ
」
E 〔y） 確 畢 過 程 Ylり 生 起 率 持 読 時 間 強 さ 分布 罔 数 備 考 積 雪 深 路 IU 多雪咆 域A
λ5・
1〆ン．
r（
μ5．
1！3yr．
年最 大値 1丁
諞
＾
1ソ1 年剛 胴 呶 風 運 Y胃
m《
λ”・
U 」．
rAμ脚・
ly「．
年最 大鮑 FYWみ
〔y ） 年周 期 事敦 地 震 動 Y駐
〔1 】 加 連 度 λ。
1〆3 ！yド．
με
’
：
Oyr噛
y‘ ソu
「Y巨
〔剄 ボアソン生 起 物品・
ノ澗 ∀Lm 観 荷 λ．
．
・
1〆匹ノyr λLE・
i 〆yr μ．
。
・
1A、
、
μし
匚
」
．
Oyr．
Fヤ
L．
1」．
】 「写
L区
1艸 常 時載 荷一
時蟻中 載 荷 び 基準風 速の年 最大 値 （Y
、Aお よびYWA
） を 表 す 場 合に つ い て （2−
9）式 （図中実 線で示す）の 適用 性 を 示し た もの で あ る。
同 図中のo，
φは，
文 献 3）の資 料に よ る50
年 再 現期 待値の推定 値で ある。
積 雪 深の年 最 大 値の 変動 係 数が大きい場 合 を 除い て （2−9
）式は積雪深と風 速の 50年 再 現 期 待 値の 実用 的推 定 法と して適用で きる と 言え る。
ま た，
（2−8
｝，
（2−
9）式は3節に述べ る よ う に荷重係 数の算 定 式に組み込む上で便利で あ る。前 稿 （文 献 1））で述べ た よ うに
，
確 率 過 程 yKt ）の 期 待超 過率 レ吉詠忽〉を用い て確 率 過 程YKt
＞のT
期間 最 大値maxyAt
）の確 率 分 布は，
近 似的に次式に より T 推定され る。Fm
。 ． ，．
，，，（y）＝ expl−
y：”、，（y）・
Tl
T
＝ exp
l
一
λxT・
（1− Fr
．（gy
））ト・
…
（2−
10 ）上式は
，
丁期 間 最 大 値 分 布の上 側 裾 野 域の 近似 評価 法とし て適 用さ れ， 本 稿 3節に述べ る荷重係 数の実 用 的 な算 定式の構成に用い ら れて いる。
3、
oT，
。
／マ 20 ↑o，
OHaτt肥 瞠ilgata Sen巳alo 閥e制ro 鳥kFra 圓agoya 障agano’
HII’
OIShI舳a 耗agOShin3．
団akodale SapPOro o 〜西kalohドP 「u にいOkaosno 脚 cove「 de卩【h
Sar塵POI
’
0 FK 盆」1a〜awa Se晒daI 噸 碍ind りeIoci 匸穿 tO 2030 40 5060 了o 図一
2 地 上積 雪深お よび基準風速の50年 再 現 期 待 値 Vv凶3．
荷 重 係 数本 節で は， 終局 限 界状態 お よ び使 用 限 界 状 態の両 限界 状態に対す る設 計に用い る荷 重 係 数の設 定手法につ い て 述べ る
。
前 稿 （文 献1））で荷 重 効果の 単位 時間当た り の超 過 率に基づ く荷重係数の設 定 手 法と，
ある定め ら れ たT
．期 間に お け る荷 重効果の非 超 過 確 率に基づ く荷 重 係 数の設定手 法につ い て概 述し たが， 以 下に，2
節で述 べた荷 重の確 率モ デ ル に基づ く荷 重係 数の実 用 的 な設 定 手 法 を示す。
具 体 的な算 定例につ い て は，
4節に述べ る。
3−
1 終局 限 界状態 設計に用い る荷 重 係 数 終 局限界 状態 設計は，
主と して構 造 安 全 性に関 係す る 性 格の もの で あ るこ と か ら，
建 築 物の使用 予定 期間 中に お け る 構 造 安 全性に対する信 頼 度に基づく荷重 係 数の設 定手法を適 用す る。一
般 建 築 物の 設 計では，
使用 予定期 聞は明 確に定め ら れ な い が， ここ で は基 準 期 間 （以 下で は，Tu
年とする〉 を設 定して基 準 期 間 中に お け る構 造 信頼度に 基づ い て荷 重 係 数 を設 定する考え方を 用い るこ一
一
73
一
とにす る
。
基 準 期 間Tu
年に おける信 頼度Ps
お よび設計 条件は， 次 式の ように表さ れる。
ゆPs
；Pr
。b［Ru 一
ΣユCuk。
W
．（t
）≧0
；Tu
］≧ Φ（β儲
） k＝
1………・
……・
…・
…・
（3−1
） こ こ に，R 。
お よ びβu は終 局 限 界状 態に対 する抵 抗お よ び信頼性 指標を表す。 荷 重効果の組合せ確率過 程S
（置）冨 ΣCUh■
レ1「』（置）・
・
・
…
一・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
…
一
…
（3−2
） の Tu期 間 最 大値maxS （t）の近似推 定 法と し てTurk−
Tu stra の手 法 を適 用 すると，maxS （
t
）＝ maxlmax
（CUt・
WJ
（t
））十Σ】C城
・
嗾 （謝 Tu 丿 rti ki 丿………・
………
（3−
3） max8
ω＝
maxiSi，
St，
…
sSml……・
・
一 ・
（3−4
） Tu （3−4
）式中のSi
，
S
，，…
，Sm
は， 下 式に よっ て定 義 さ れ る確 率 変 数で あ る。
S
、＝・
max ．c。
J・
呶 孟）＋ Σ c．k・
W
” t ＊ ）…・
…
（3−5
） rv kV 丿＝
192，
…，
m．
L こ に，
max 隅（t
＞は荷重 賜（t
）のTu
期 間 最 大 値，
TuWK
t
＊ ）は荷重W
照 t）の任 意時 刻に お け る荷重 強さを 表す確 率 変 数である。
さ らに，
（3−5
）式の荷 重効果S
， （」三 1 ， 2，…
， m ） に対 す る信 頼 度 をP 。
」とする と，
（3−1
）式の設計条件は 近似 的に （3−7
）式の設 計条件に お き換え ら れ る。
PSi；Prob
［Ru − S
ノ≧0
］，
j
＝1，2
ド・
・
m・
・
・
…
（
3−6
）min
lPs
、
，
P
翫，
…
，P
． ｝≧φ（β暫
）…・
・
…・
…・
…
（3−
7 ＞ （3−5
），
（3−6
），
（3−7
）式は，
「1
つ の荷重のTu
期間最 大 値 maxW
，（t
）と 他の 荷 重の任 意 時 点 广 における荷 Tロ 重強さWK
t
＊）（h ＝
＝
1， 2，…
m ；h
キj
｝の組合せ を考え， これらのすべ て の荷重の組合せ （ノ＝1，2，…，
m ）に つ い て指定され た信 頼 度 Φ（β。）を 満 足 するよ うに設計 す る」こ とを意味す る。
上述の手 法に基づ く と終局 限界状態設計で は，
下記の 荷重の組合せを考えることにな る。Wp
＋Wr
．＋Σユ凧………・
・
……一 一 ……・
（3−8
） kV こ こ に，
添字瓢 r はs、
w，
fi Lと し，
WyM
はTu
期 間 最大 荷 重 を，
Σ は他の荷 重 Wx の組 合せを表 す。 x＋r 任 意 時点に お け る荷 重 嗾 の確 率変数とし て の取扱い には，
2，
節 表一
1中の年 最 大 値Ys
．，
Yw、およびこれに 準 じ るY
，，Y
、 と （2−
1）式に よっ て表さ れ る荷 重 （確 率変数；Ws，
Ww，
嫣，
W，）を用い る。 な お，
（3−
8） 式 中の 固 定 荷 重WD
は時 間 的変動を考え ない こ とにする。Tu
期 間 最 大 値 Wv．に よ る荷重 効 果Sry
の 確 率 分 布一
74
一
は，
実用上の簡 便さ と前 稿 （文 献1｝〉で述べ た適 用 性 を前提に （2−10
）式の近似 評価法 を用いると，Fs
，層（8）窟 expI
一
λSガ （1−
Fs
，（s））・Tu
l
’
・
…・
（3−9
＞ rzs，
島 e あるいは 4 （1−1
）式の荷重 効果を表す確率 変数S
，，St
，…
，Sm
の う ちの ノ番 目の荷 重 効 果をSJH
と す る と終 局 限 界状 態に対す る設 計条件は， 次 式で表 さ れる。P
叩b［Ru −
（S
」層十ΣSk
｝≧0
】≧φ（βM）・
……
（3−10
） hU ノ＝1，2，……
確率 変数Ru
お よびSk
（h
キj
）は対 数 正 規 変 数 と して （1−
3）式の変 換を適 周す る。
S
」M の 確率分布関 数に （3−9
＞ 式 を用い ると，FSJ
”（sD ＝ expl
一
λSJ・
（1−
Fs
∫（SJ》）・
Tu
1
・
…・
（3−
11） こ こに，FSi
（SJ） はS
丿の確 率 分 布 関 数であ り，
他のSk
と同様に対 数正規分布 関数と する。
確率変数S
」N の標 準 正 規 変 数へ の変換は，
・xp
（
一
・・、・Tv・
（
1−
・（
且n8禁
）
）
｝
一 ・・u ・）…’
”……’
……・
・
…………
（3−
12） 上 式よ り，s・一 …
1
・Si…−
1［
1
＋意
・
1
・・（U」）］
祠
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
・
・
・
・
…
鹽
昌
・
・
・
…
（3−
13 ）Ss
につ い て （3−
13 ）式 を， ∫幽 キノ〉につ い て （1−3
） 式の変換を用い る と限界状態方程式 （（1−4
＞式参照）は，
次式の よ うに表 される。
9
．（Uo， 冠匹，…
， Um ）＝
expI
δ盈麗・
Uo十fievl
一
・・p
｛
aSJ・
φ一
且（
1
＋渝
・
… 〔UJ））
周
一
ΣユexpI
δ sべUh十flSk
｝；
0・
…………・
・
（3−
14 ） 麟 丿 上式に （1−
5）〜
（1−12
）式と同じ展 開 手 法 を適用す る と，
（1−
13＞ 式 お よび （1−
15）一
（1−
17）式 と同 型の設計式が 導か れ る渕。
φゼRun
≧C払 丿・
rtO
∫・
じVm
十Σコ CuバγWh・
開 π 鳶キJ『
…
『
9・
・
『
・
…
甲
7rr
− ・
・
・
・
…
7・
・
・
…
（3−
15）上式 右 辺の 第1項の荷重 瑚 は Tu 期 間 最 大 荷 重を表 し
，
以 下で は 「主た る荷重」と 云 う。
第 2 項の Σ 記号 中の荷 重Ws
（h
＝1，2，…
；k
キゴ）は 「従の荷重」を 表 す。 抵 抗 係 数お よび荷重係数は，
i
・u−
i
， ．、
｝
・
i
，i
，，．
・
exp …’
fl
・’
al・…’
it
’・
n…・
（3−
・6・・r
意
・
expl σ匸
（
1＋点
1
・φ・・砌
・
al・W、｝
・
歌
・
…一 ……一 ・
…・
・
……
（3−
17 ）7
・
・
一論
：
ex 餉酬
・
｛
撫
・
… 3−
18・ こ こに，a，
＝一
（∂σt
／∂u。）／
h
＝1，2…
；kV
’
Σ （∂9
嵳／∂π1）2 1＝
o カd尸
一
（∂9
窺／∂u、）／
Σ （∂鍍／∂Ul） 2 1＝
o・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3−
19） ま た，
（3−
17），・
（3−
18）式中のW
‘／Win
（‘＝1，2，
…，
j
，
h
，…
， m ）は， （2−2
）， （2−4
）式お よび （2−8
）式か ら 次式の よ う に表さ れ る。翫
一（
菰
プ
ー （1
＋v
・・） q・・・
exp卜
・・
φ一
1（
1一
光
φ（−
fi
・・））
・
al・rt｝
‘＝1
，2，
…，
ノ，k，
…，
m q＝
2：風 荷 重の とき q＝
1：その他の と きfi
，o＝2．
05 ・
…・
………
…
（3−
20 ） な お，
（3−
17 ），
（3−
18 ），
（3−
20 ）式の 地 震 荷 重 と積 載 荷 重へ の適用は， （3−
22．d
， e，i
）式に示す。 上 述の終局 限界 状態設 計用の荷 重 係 数を固定 荷重 跳，
雪 荷 重 Ws，
風 荷 重 W曜，
地 震 荷 重 WE， 積 載 荷 重 耽 にっ い て具 体的に示す と下 記の よ う に な る。φu
・
Run
≧CuP・
γWo・
1
ワ』れ十CUv’
γ曜 r・
W
．十Σ］
CuT
・
γws。
貼π・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
3−
21 ） xキy こ こ に，Wr
（．．
s、
w．
E あるい はL）は 「主た る荷 重 」，
．
Σ は 「従の荷 重」G
．
ε，
呪 t；x．r）の組合せ を表す。
xキT 抵 抗 係 数 仇 は，
町
≒
… p 風・
嘱 卜焦
『
「
’
’
’
”冖’
’
’
”一”・
・
・
・
・
…
一・
・
（3−22．
a＞ 荷重係数γw は，
1＞ 主た る荷 重に対し て・ド
藷
・
exp 隔 一 …5・
al・・。
A） （3−
22．
b
）漏
一
論
exp ｛晶・
al・
W・一
… 価 踊………・
……一 ・
………
（3−
22．
c）7
・
。 ＝ ・teq
−
・E’
expleqSu’
ainwE−
ePso・
al・ ・、1
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
”tt’
tt’
鹽
’
一…
（3−
22．
d
）1
M
、。γ・
二
慨
’
expl
・ ・β襾粛
゜
vaL．
・
冠
π
…p 臨 ・
幅端
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
一
・
（3−
22．
e）寧 注 〕 こ こ に， egβu＝
φ一
1 （1＋1〆T
ガln
φ（行碑30r wvfiu ））； 雪 あるい は風 荷 重の とき＝
Φ｝
L（1十1／λE or teT
ゼln
Φ（fiwE er WLe・
βU）｝； 地 震 あ るい は積 載 荷 重の と きeqβ5。＝
di
”
1 （1−
1／λ，・
di
（一
βso）｝；地 震 荷 重の と き’
’
’
’
”…’
’
’
’
’
”…「
…’
…’
’
”・
r・
（3−22．f
） 2） 従の荷 重に対して叛
一
癬 蕚
・
exp ・砿 一一
… 5’
・・…1
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
tt・
・
・
…
（3−
22．
g
）漏 一
畿
・
expl …’
・ ・’
… w・
一
… 価・
伽扁
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
”・
（3−22．
h
）瓦
一
纛
・
甑・
1
？・
’
al・w。，1
・
盤
1
軌
，＋
鳳
’
expl
δ阨’
β・’
al・ w・
e｝’
兀
’
『
’
’
’
’
’
’
”一’
’
’
’
”・
’
噛
・
・
噛
・
・
一・
・
（3−
22．
i
） 上 述の 荷重係 数 式は，
年最大値YSA，
YWA，
あ るい は そ れに準 じ るY
，，
YLと そ れ ら を用い て算 定さ れ る Wx （x−
s，
w、
E．
∂ の統 計 量によっ て記 述 さ れており，
実 用 上の便利さ を具えて い る。 3−
2 使 用 限 界 状 態 設 計に用いる荷 重 係 数 使 用 限 界 状 態 設 計は， 建 築 物の常 時の正 常な使 用 時に おける機能 性・
使 用 性に対す る設計を目的と す る が，
使 用 限 界 状 態につ い て の設 計 規 範は，
建 築 物の構 造 種 別 や 用 途に よっ て異な るであ ろ う。
例えば，一
般的な鋼 構造 建 築 物では，
使 用 性に関 する限 界状態 と して，
1） 局 部 的な過 度の降 伏に よっ て生じ る残 留 変 形， 局 部 変 形 （部 材 板 要素の局 部 座 屈 ），
高 力ボル ト接 合の すべ り，2
） 過 度の た わ み，
変 形 （drift
＞，
3） 1），
2）による仕 上 げ 材などの損 傷，
機 能上の支 障な ど が あ げ ら れ る。 これ ら は， 強度に関する限 界 状 態と変 形に関 する限 界 状 態，
あ るいは，
非回復 的ま た は修復が容易で ない限界状 態 と 回 復 的な限 界 状態 と して取扱 わ れ，
さ らに これ らの 使用 限 界が お か さ れ る事象は，
あ る期間中にお け る 過度的な荷 重に よっ て生じ る場 合と任 意 時点に お け る荷重の変動に よっ て生 じ る場 合が考え ら れる。一
般 的に は，
上 述1
） の非 回 復 的な限 界 状 態 を超 過 する確 率 （超 過 事 象の 発 生 頻 度 ）は，
2）の 限 界 状 態を超 過 する確 率より低い値に 設 定され る であろう。
使 用 限 界 状 態の 多様 性と その設 計 規 範 を一
律に論じ る ＊注 ） WLeを 主 た る荷 重と み な し た と きの荷重係 数を示す。
75 一
こ との難し さ か ら
，
本 稿で は， 使 用 限 界 状 態 設 計に お け る荷 重 係 数の 2つ の設 定 手 法につい て述べ て おく。
こ こ に述べ る2つの荷 重 係 数の設定手法は，
建築 物の用 途，
設計に おい て想定する限 界 状 態および荷 重の生 起 特 性に 応じて設 計 者に よっ て選 択 される であ ろ う。
（1 ） ある基準期 間に お け る非 超過確率に基づ く荷重 係 数の設定 法 使用 限 界状 態設計に おけ る信 頼 度レベ ルをあ る適 切な 基準 期 間 （Ts
年と す る）と信頼 性指標 値 （β8 とする） に基づい て設定する。
こ の考え方に基づ く設 計 基 本 式と 荷 重 係 数につい て は、 前項 3−
1で述べ た構成 手法が適用 さ れ る。 （3−21
），
（3−22
）式 中の φ”，Run，
Cu を使用 限 界 状 態 設 計にお ける抵 抗係数， 抵 抗の公称値， 変換係数 に お き換え，
ま た，
βu，
。gβu，
Tu
の代り に β。，
。 ，β。，
T。を用いれば よい。
φゴRSn
≧CSD・
γw。
・
W
．十Csド）’
Wr・
貼” 十Σ二Csx’
γ曜 x°
WXn’
’
’
’
”…’
…’
…
tt・
・
t・
（3−
27 ） κ キr 若 x＝
s，
四
、
E，
為 x幸r な お，
荷 重係数 ル および下 記の荷重係 数 中の分 離 係 数 飾 につ い ても 添 字 s を 付 して （3−
21 ）， （3−22
） 式の それ らと 区 別すべ き で あ る が，
記述を簡潔に す る上で添 字sを省略し てい る。 抵抗 係 数は，
¢s
−
Wh
・
expl ・・，
・
i？… mn，
1
．
fttS
…
（3−
・8
・ 荷 重 係 数は， 1） 主た る荷重に対し て（3
−22，
b
）一
（3−
22．
f
）式 中の βu， e轟，
Tu
を βs，
e♂9s．
Ts
に置き換え る。
2
） 従の荷重に対して （3−
22．
g）〜
（3−
22」 ）式 中の βu を βεに置き換え る。
（2 ） 単位時間超過率を用い る荷重係 数の設 定 法荷 重効 果 （£
S
、（t））が使 用 限 界 抵 抗 （Rs
）を 超 過 す る事 象の単 位 時 間 生 起 率 を指 定 さ れ た値 （φ（一
β。））以 下 とす る設 計条件に基づ く荷 重係数の1
つ の設定法と し ては，
単位 期間 （基準期間
）を1年とし，
前 稿で述べ た点横断公式 （point
・
crossingformula
）とTurkstra
の近 似手 法を適用 し て，3−1
項と同様な手順に よっ て荷重係 数を設 定 する手 法が あ る。 こ の考え方の構 成では，
例え ば雪 荷 重が 「主たる荷 重 」のと き は積 雪 深の年 最 大 値が 用い ら れ る が，
雪 荷 重が 「従の荷重」の と きには，
基準 期 間 （1年 〉より短い期 間の積 雪 深 （例え ば積 雪 深の月 最 大 値 など） を用い るこ とにな る。 し た がっ て，
月 最 大 値な どの統 計 資 料が用 意さ れ な け れ ば な ら ない。 こ こ で は， 実 用 的 設 計 法の構 成とし て他の 1つ の荷重係 数の設 定 手 法にっ い て述べ ておこう。 幾つ かの荷 重の組 合せ（例え ば後述表一3
）を 選定 して，
一
76
一
そ れ らの組 合せ 荷 重 効 果 が使用 限 界抵 抗を超過 す る事 象 の生 起率 （単位時 間 （年 〉当た り の期待超過率 ）を指定 さ れ た値 φ（一
β。
、）／ 年 以 下とする設 計 条 件を考え る と，
設計条件式は次式の よ うに記述で きる。
f
伽
・調細
・… ←B
・・1
・
・
…
（3−
29 ＞j
＝1
，2…
こ こ に，
［ノ］（ゴニ
1， 2…
）は選定さ れ た荷重の組合せ，
レ郭・
〉は，
荷重効果和の閾値 rs につ い て の条 件 付 期 待 横断 率，Rs
およびfRs
（rs）は，
使 用限 界抵 抗 を表 す 確 率 変数お よ び確率密度 関数， β。
i は信 頼 性 指 標で あ る。
（3−29
＞式は，
近 似的に下式の ように表 され る。輸
・
∬
11
−
・ 晶轟 ）卜粥
d
覧・ ・｛fi
・
1）・
…一 …………・
…………
（3−30
） ノ篇
1，
2…
こ こ に， λ。は単一
の時間 変動荷重 効果過程の ときに は， そ の期待生起 率，2
つ 以 上の荷重 効果 過 程の と き に は，
同時生 起率を， 同様に， FZSt（・
）は，単一
の確率変数 （Sk
） あ るいは和 〔ΣSh
）の確率分布関数を表すこと に す る。 k （3−
30 ）式は，
次式の よ うに表さ れる。
P7
。b［Rs 一
ΣS
，≧0
］≧ φ（eopBsi ）…・
……甲
…
（3−31
） 膩刀e一β。
、
＝ φ1
］ （1−
1／λ，，
【」］・
φ（−
fis
、
｝）…・
…一 ・
・
（3−32
） ∫算
1，2…
こ のときの設 計 基本式は， （1
−
1＞〜
（1−
17＞式の展 開 と 2 節で述べ た荷重モ デルを用い て次式で表さ れ る。il
、・
R
，。≧CSp・
γ。バ臨 ＋Σc、、・
γ 。、・
臨 x＝
s卩
嘆 a L・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3−33
） 抵 抗 係 数 お よび 荷 重 係 数は，
1
瓦
φ・
＝
》可
゜
ex甑
゜
＆ ・陰
σ ・扁
’
珥
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3−34．
a＞7− s−
t
−
・・
ex・・崛・
al・
・ s−
2・
・・・
・…、
、
1
’
’
’
’
’
’
’
’
”…’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
”・
（3−
34．
b
）1
＋鴇。
A？
’
w・
＝ 舐・
expla
“
’
Ww。
eqBs ，’
alnW，
−
2・
2．
OS・
σLnv”
」｝
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3−34．
c）舮
緤
・
exp ・崛・
a・・w・−
egkso・
oinTg
”鹽
昌
’
”…鹽
”一’
tt
’
’
’
’
”tt
・
（3−34，
d
）瓦
一
説
… … 一・
論 耐舞
・・
expl ・・，
。
・
eaS 。1・
刺
課
こ こ に
