航空機・運航とシステム
航空機・運航とシステム
安全 快適を支えるシ テム制御
安全 快適を支えるシ テム制御
航空運航システム
航空機システム
ｰ
ｰ 安全・快適を支えるシステム制御
安全・快適を支えるシステム制御 ｰ
ｰ
航空運航システム
航空機システム
航空工学
流体力学：大気と機体運動の関係システム工学
システムの設計 制御 効率化 流体力学：大気と機体運動の関係 材料/構造力学：安全で効率的な機体 熱力学：効果的な推力の発生制御工学
システムの設計・制御・効率化システム最適化
システム最適化
制御工学
：所望の飛行を実現する操作 航空機の 収益最大化 ⇔ コスト最小化 人的コスト，時間コスト， エネルギーコスト・・・ 経営・管理 航空機の 設計・製造・ 運用・整備安全性
適応性
施設 設備 機体パイロット・CA エネルギ コスト 人員・設備配置 省力・省エネ 強く，軽く，速く， 安く 楽に 快く 運用 整備適応性
施設・設備・機体 飛行経路 運航ダイヤ ビ 運航・装備計画 安く，楽に，快く 機内サービス･･･ 最適設計 最適設計//最適制御最適制御 組合せ最適化組合せ最適化//経路最適化経路最適化//最適スケジューリング最適スケジューリング航空工学
航空工学
とは
とは
造 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 航空工学（aeronautical engineering）とは航空機の設計・製造・運用・整備等に関する 工学である。優れた航空機を研究開発することを目的とする。 概説 航空工学とは航空機に関する工学的な研究を指すものであり、流体力学・材料/構造力 学・熱力学・制御工学などを基礎とする学問である。発展の歴史や扱う対象の類似から、 宇宙工学とまとめて航空宇宙工学と呼ばれることも多い。・・・ 宇宙 学とまとめて航空宇宙 学と呼ばれる とも多い。 関連項目 流体力学 : 風洞を用いた実験や実機を使った飛行試験に加え、コンピュータ・シミュレーションである 数値流体力学 (CFD) が重要性を増してきている。 数値流体力学 (CFD) が重要性を増してきている。 構造力学 : 航空機の各部にはたらく力・変形・モーメント・振動といった構造に関する問題を扱う。コン ピュータを利用する FEM（有限要素法）による解析も行われている。優れた材料の開発を行う材料工学 や、疲労・亀裂進展等を扱う材料強度学などとも密接に関連する。 や、疲労 亀裂進展等を扱う材料強度学などとも密接に関連する。 推進工学 : プロペラやジェットエンジンなど、航空機を前進させる力（推力）を生み出すための推進装 置について扱う。 飛行力学 : 航空機の運動・位置・姿勢や安定性について解析する。 飛行力学 : 航空機の運動 位置 姿勢や安定性について解析する。 制御工学 : 航空機やそのサブシステムを、操縦者の意図通りに挙動させるための 技術を扱う。主としてPID制御が用いられる。 電気工学・電子工学 : さまざまな装備品に供給するための発電・給電について（電気工学）、また計 器や無線・NAV/COM（航法・通信）といったアビオニクス（avionics）関係について（電子工学）扱う。コン ピュータの発達に伴い、制御工学とともに航空機開発における重要性が非常に大きくなってきている。システム工学
システム工学
とは
とは
システム工学とは、システムの設計、制御、および効率などを研究する学問（工学）である。シスシス 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 システム工学とは、システムの設計、制御、および効率などを研究する学問（工学）である。シスシス テムの定義 テムの定義は、＜機能が異なる複数の要素が密接に関係しあうことで、全体として多くの機能を 発揮する集合体＞である[1]。ここでいうシステムは、工業プラントやロボットから、コンピュータを 用いたシミュレーションゲームや人工補助脳（ロボットスーツに搭載されるもの）、会社組織や行 政機関に至るまで、きわめて広範囲に及ぶものを指す。システム工学は、個々の要素からシステ ムを合成するということと、複雑なシステムを解析するという、大きく分けて2つの目的がある。 概要 概要 工学の一分野として扱われる理由は、単なる原理追求の学問ではなく、実際に技術として 即座に使用できる知識の体系という捉え方をされる場合があるからである[2] 即座に使用できる知識の体系という捉え方をされる場合があるからである[2]。 システム工学の学問的方法として、モデリングとシミュレーションは重要である。モデリングとはモ デルを作ることであり、シミュレーションはモデルを用いた仮想実験のことである。例えば、航空機 の開発では、想定される能力・機能を数式的に表現した数学モデルをあらかじめ作り、計算機等 の開発では、想定される能力 機能を数式的に表現した数学 デルをあらかじめ作り、計算機等 を用いてシミュレーションすることで、どのように飛行するか、どのような操縦性を持つか、必要な 飛行性能を実現するか等のデータを得る。 シミュレーションの結果をもとに、システムを評価し、 これによってシステムを改善する。これを繰り返し、システムの改善を図っていくのである。 紀 較 単純 も が多 が 紀 命が持 自 組 20世紀までのシステムは、比較的単純なものが多かったが、21世紀に入った今日では、生命が持つ、自己組 織化する機能に着目した、より有機的な生きたシステムの構築が求められるようになってきつつある。自律的秩 序形成機能や、多元的な要素をフィードバックできる情報処理機構を有し、散逸構造形成による、時間的・空間 的構造の自己構築が可能な代謝サイクルを持つ、エンジニアやオペレーターが意識せずとも有機的に絡み合う 多くの要素がひとりでに全体として自然調和するシステムの実現へと、方向性が変わって行きつつある。 システム工学という分野が確立したのは第二次世界大戦の頃であるが、この分野の本格的な研究は、電話シ ステムにさかのぼることができる。システム工学から派生する分野として、情報システム工学、機械システム工 学、生産システム工学、環境システム工学、海洋システム工学、経営システム工学、社会システム工学、プロセ スシステム工学以下のようなものがあるとされる。なお、大学の土木工学科を建設システム工学科などと名称 変更するのは、システム工学から派生したものではなく、単なる名称変更である。 脚注[1] その他、システムの定義として＜入力に対しなんらかの出力をかえすモノ＞という提唱もされることがある [2] 例：「システム工学を利用して問題の解決に当たる」等々主要なシステム工学技術
主要なシステム工学技術
状況認識・判断／行動計画・制御 センサによる環境情報取得 適切行動を効率的に決定する最適化 学習 センサによる環境情報取得 適切行動を効率的に決定する最適化･学習 世界モデルに基づく状況認識 行動結果を推定するシミュレーションモデリング
高精度
シミ レ ション
最適化
センシング
シミュレーション
最適化
高速
センシング
再活用
認識
学習
汎化性
拡張性
モデリング/シミュレーション/センシング/認識/最適化/学習は相互依存制御
制御
とは
とは
制御とは，
行為
を行うことであり 非常に広い概念で
目的
の達成に必要な何らかの
制御
制御
とは
とは
行為
を行うことであり，非常に広い概念で
ある．
車線変更後 加速して前車を追抜き 元の車線に戻る 追越しする 車を加速する 車線変更後，加速して前車を追抜き，元の車線に戻る 追越しする エンジン回転数を適切な量だけ上昇させる 適切な力で適切な量だけアクセルを踏む エンジン回転数上昇 燃料噴射量を適切な量だけ増加させる 燃料噴射口を開く行
目
適切な力で適切な量だけアクセルを踏む アクセルを踏む 右脚の筋肉を適切な量だけ伸縮する 燃料噴射口を開く行
為
目
的
追抜きを確認する 適切な角度だけ左を向いて車の位置を見る 左を向く 首の筋肉を適切な量だけ伸縮する計測
ドバ ク制御
適切な量かどうかは計測
して調べるフィードバック制御
制御工学
制御工学
とは
とは
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 び 制御工学 （Control Engineering） とは、入力および出力を持つ システムにおいて、その（状態変数ないし）出力を自由に制御 する方法全般にかかわる学問分野を指す 主にフィ ドバック制御系解析 設計の流れ
する方法全般にかかわる学問分野を指す。主にフィードバック 制御を対象にした工学である。 大別すると 制御 学は モデリング 実物 物理学 化学 モデル化 同定制御系解析・設計の流れ
大別すると、制御工学は、 数理モデルに対して主に数 学を応用する制御理論と、解析
化学制
同定 学を応用する制御理論と、 それを実モデルに適用して いく制御応用とからなる。解析
設計
数式
制御理論
（数学）御工
学
応用分野は機械系、電気系、 化学プロセスが中心である が ものを操ることに関する設計
情報工学学
が、ものを操ることに関する 問題が含まれればすべて 制御工学の対象となるため、計装
実物 電子工学 機械工学 広範な分野と関連がある。分野横断型学問
計測工学 システム／制御工学は 共に分野横断型の学問であり 計測工学，システム／制御工学は，共に分野横断型の学問であり， 応用範囲は機械や電気等の工学に限らず，医学や経済学にまで及ぶ．
「計測なくして科学なし」
計測工学も，常にシステム・制御と共に語られる 大切な学問「計測なくして科学なし」と言えるほど，計測は広い分野の
科学において重要な役割を果たしている
大切な学問科学において重要な役割を果たしている．
実践 行動 理 理 論 論 現 現 実 実 実践 意思 意思 結結 行動 論 論 実実 検証 設 設 性性 製作 決定 決定 結 結 果 果 反省 計 計 性 性 能 能 評価 制御 反省 評価 コントロｰラ コントロｰラ 機械機械 制御 計測フィードバック制御
フィ
ドバック制御
制御の基本は，
目標値
と実際の
制御量
との差（
偏差
）
制御の基本は，
目標値
と実際の
制御量
との差（
偏差
）
を計測し，このセンサ情報に基づいて
操作量
を決める
フィードバック制御
御
である．
あ
制 御 器
目標値 制御量 操作量+
偏差制御対象
制 御 器
(コントローラ) 目標値 御-検出器
(センサ) (センサ) フィードバック制御系のブロック線図ィ ック制御系 ック線図 □：ブロック(制御要素)，→
：信号の流れ， ○：加え合わせ点， ●：引出し点航空機の操縦
航空機の操縦
制御の基本は，
目標諸元値
と実際の
諸元
との差を
制御の基本は，
目標諸元値
と実際の
諸元
との差を
認識
し，このセンサ情報に基づいて
操縦操作
を決める
フィードバック制御
御
である．
あ
操縦操作系のブロック線図 操縦操作系 ック線図 □：ブロック(制御要素)，→
：信号の流れ， ○：加え合わせ点， ●：引出し点制御性能の３要素
制御の最重要課題は，システムの
安定性
確保であり，
定常特性
・
速応性
の向上と共に制御の３要素と呼ばれる．
2 1.5 2 目標値 偏差オーバーシュート
1 1.5 偏差 0.5立ち上がり
0 2 4 6 8 10 0t
0 2 4 6 8 10 安定性：有限の入力に対して出力が発散しないか． 速応性：目標値の変化にいかに速く反応して目標に近づくか． 速応性：目標値の変化にいかに速く反応して目標に近づくか． 定常特性：定常状態(ｔ
= ∞)でいかに正確に目標を達成するか．ロバスト性
：外乱や環境変化にどれほど頑強に耐えられるか．操縦性能の３要素
操縦の最重要課題は，飛行の
安定性
確保であり，
定常特性
・
速応性
の向上と共に操縦の３要素と呼ばれる(?)
2 1.5 2 目標高度 誤差オーバーシュート
3000 1 1.5 誤差 2000 3000 0.5立ち上がり
1000 0 2 4 6 8 10 0t
0 2 4 6 8 10 安定性：墜落しないか． 速応性：目標高度の変化にいかに速く反応して目標高度に近づくか． 速応性：目標高度の変化にいかに速く反応して目標高度に近づくか． 定常特性：定常状態(ｔ
= ∞)でいかに正確に目標高度を維持するか．ロバスト性
：乱気流や推進系の異状にどれほど頑強に耐えられるか．航空機操縦・飛行のモデルとシミュレータ
航空機操縦・飛行のモデルとシミュレータ
運動方程式
どのような操縦操作を行うと飛行機がどのように運動するか，その結果，諸元がどのように
時間変化するかを計算するための微分方程式
Full Flight Simulator
視覚に加えて力覚情報も提示 視覚 加 力覚情報も提示
シミュレータ（
FTD)
運動方程式を解いて操縦による 諸元変化を計算すると共に，その諸元時にパイロットがど 諸元変化を計算すると共に，その諸元時にパイ ットがど のような(主として)視覚情報を得るか（どんな景色が見える か）を計算して表示する画像処理システムを付加した装置微分方程式
－質点の運動方程式－
( )
( )
mx t
f t
mg
O 0 0( )
( )
( ), (0)
, (0)
mx t
f t
mg
dx t
x
x x
v
ma
f
運動の法則 質点の落下Mass, Acceleration, Force
揚力 重力 粘性摩擦抵抗 初期条件 初期高度 初速度 m
v
x
x zv
v
v
v
zm
f
xf
z
x z ff
f
mg
dv
xz
x
0 0( )
x( )
( ), (0)
, (0)
xmx t
f t
dx t
x
x x
v
0 0( )
z( )
, (0)
, (0)
zmz t
f t
mg
z
z z
v
速度変化の微分方程式を考える
v
x
x zv
v
v
v
zm
f
xf
z
x z ff
f
mg
dv
xz
x
0 0( )
x( )
( ), (0)
, (0)
xmx t
f t
dx t
x
x x
v
0 0( )
z( )
, (0)
, (0)
zmz t
f t
mg
z
z z
v
0( )
( )
( ), (0)
x x x x xmv t
f t
dv t
v
v
0( )
( )
, (0)
z z z zmv t
f t
mg
v
v
,
x zx
v z
v
航空機制御の基礎
航空機制御の基礎
航空機の制御には，航空機
力学
(飛行力学
)と制御理論
航空機がある速度から力学
(飛行力学
)と制御理論
の理解が必要
航空機がある速度から， 最短時間で180。方向を変 える時の 姿勢と飛行経路 える時の，姿勢と飛行経路 である． ・・・ かつて空戦のエースと言 われた人達が駆使したよう な飛行を あるいは多分 な飛行を，あるいは多分 もっとむずかしい飛行さえも， 計算機の力を借りれば 計算機の力を借りれば， 楽々と，実現できる． (はじめに より)航空機の運動方程式
航空機の運動方程式
剛体としての機体は，どんな 式にしたがって運動するのか機体固定座標系
(X-Y-Z
座標系)
機体重心(Center of Gravity)を原点とした動座標系を考える 機体重心(Center of Gravity)を原点とした動座標系を考える 機体質量 m U ⎛ ⎞ 機体速度 c UV U V W W ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = + + ⎝ ⎠ V i j k P ⎛ ⎞ 機体角速度 QP P Q R R ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = + + ⎝ ⎠ ω i j k 機体各部の微小要素の位置ベクトルr
x y z = + +i j kr
dm: 機体各部の微小要素の質量 0 dm = m = dm∫∫∫
r ，∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
機体全体 機体全体航空機の運動方程式
航空機の運動方程式
c dV F dh G 運動の法則 を適用すると 機体速度 Vc =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟UV = + +U V Wi j k が , c d d m dtV = F dth = G 運動の法則 を適用すると X, Y, Z 方向の運動(
)
(
)
a a sin cos sin m U QW RV mg Θ X m V RU PW mg Θ Φ Y + − = − + + − = + 時間と共にどのように変化するか W ⎜ ⎟ ⎝ ⎠(
)
(
)
a a cos cos g m W + PV QU− = mg Θ Φ Z+ 機体角速度 ⎛ ⎞⎜ ⎟QP P Qi j Rk が ロ ル ピッチ ヨ 運動 a, ,a a X Y Z ：空気力(
)
(
)
2 2 xx xz zz yy xz I P I R − + I − I QR I PQ L− = 機体角速度 が 時間と共にどのように変化するか Q P Q R R =⎜ ⎟⎜ ⎟= + + ⎝ ⎠ ω i j k ロール, ピッチ, ヨー運動(
)
(
)
2 2 ( ) yy xx zz xz xz zz yy xx xz I Q I I RP I P R M I P I R I I PQ I QR N + − + − = − + + − + = L M N, , ：空気力モーメント 姿勢角 (オイラー角)sin tan cos tan
Φ = P + Q Φ Θ + R Φ Θ
迎角α，横すべり角βとの関係
tanα =W U/ cos sin
sin sec cos sec
Θ = Q Φ R Φ Ψ Q Φ Θ R Φ Θ − = + sinβ =V / U2 +V2 +W2
舵面を含んだ運動方程式
舵面を含んだ運動方程式
X, Y, Z 方向の運動(
)
(
)
a sin cos sin m U QW RV mg Θ X m V RU PW S δ mg Θ Φ Y + − = − + + − − = + X, Y, Z 方向の運動(
)
(
)
r a e e a r cos sin cos cos z y m V RU PW mg Θ Φ Y m W PV QU S mg Θ Φ Z S δ δ + = + + − + = + ロール ピッチ ヨー運動(
)
(
)
a a r r 2 2 2 ( ) ) ( xx xz zz yy xz xy xz I P I R I I QR I PQ L I Q I J J I S I RP I P R M δ δ δ − + − − = + + − + + ロール, ピッチ, ヨー運動 r: rudder e: ele ator(
)
(
)
e r he e er 2 h r 2 r ( ) ) ( ) ( yy xx zz xz xz y y z zz yy xx xz z I Q I I x S I I RP I P R M I P I R I I PQ I QR x S N δ δ + − + − + = − + + − + = − + − 補助翼 昇降舵 方向舵 運動 e: elevator a: aileron 補助翼，昇降舵，方向舵の運動(
)
a a a a 2Iy δ − 2Jxy P ΣH =(
)
(
)
e e e he e e e e r r r r hr r r r r ( ) cos cos ( ) cos sin y y y y y z xz z z z z I I x S Q S W PV QU g Θ Φ S H I J P I x S R S V RU PW g Θ Φ S H δ δ + − + + − = + + + − − + − = − +舵面を含んだ運動方程式
舵面を含んだ運動方程式
X, Y, Z 方向の運動(
)
(
)
a e r a( , , ) ( ) sin cos sin m U QW RV mg Θ X m V RU PW S mg Θ Φ Y δ δ δ δ δ δ δ + − = − + + − − = + X, Y, Z 方向の運動(
)
(
)
a e r a e r r r e e a a , , , , ( ) ( ) cos sin cos cos z y m V RU PW mg Θ Φ Y m W PV QU mg Θ Φ Z S S δ δ δ δ δ δ δ δ + = + + − + = + ロール ピッチ ヨー運動(
)
(
)
a e r a a r r 2 2 ( ) ( , , ) 2 ( ( ) ) xx xz zz yy xz xy xz I P I R I I QR I PQ L I Q I I RP I P R M J J I S δ δ δ δ δ δ δ δ δ − + − − = + − + + + ロール, ピッチ, ヨー運動 r: rudder e: ele ator(
)
(
)
aa ee rr e he e e 2 h 2 r r r r ( ) , ) , ( , , ( ) ( ( ) ) yy xx zz xz xz zz yy xx xz y y z z I Q I I RP I P R M I P I R I I PQ I QR I x S I x S N δ δ δ δ δ δ δ δ + − + − + + − = − + + − + − = 補助翼 昇降舵 方向舵 運動 e: elevator a: aileron 補助翼，昇降舵，方向舵の運動(
)
a e r a a a a( , , ) 2Iy δ −2J P ΣHxy = δ δ δ(
)
(
)
a e r a e r e e e he e e e e r r r r hr r r r r , , ( , ) ( , ) ( ) cos cos ( ) cos sin y y y y y z xz z z z z I I x S Q S W PV QU g Θ Φ S H I J P I x S R S V RU PW g Θ Φ S H δ δ δ δ δ δ δ δ + − + + − = + + + − − + − = − +使いやすい形の運動方程式へ
使いやすい形の運動方程式へ ｰ
ｰ 線形化
線形化 ｰ
ｰ
航空機の運動が釣合い飛行からの微小擾乱であると仮定して 航空機の運動が釣合い飛行からの微小擾乱であると仮定して， 擾乱運動を表す線形定数係数の微分方程式を導く．直線定常飛行
α 迎角直線定常飛行
0 c0 0 c 0 cos 0 U U V V V α ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜= ⎟ ⎜= ⎟ V 00 0 0 P P Q Q ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜= ⎟ ⎜ ⎟= ω 00 00 Φ Φ Θ Θ= =θφ ⎧⎪ = = ⎨ ⎪ α0：迎角 0 c0sin 0 W W V α ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝R R0 ⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠0 ⎪⎩Ψ = Ψ =0 ϕ0 = 0 操縦や擾乱による釣合い状態からのずれ 0 c ( ) ( ) ( ) u t U U V W W v t t + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ V ( ) ( ) ( ) p t q P Q t R r t ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ω 00 ( ) ( ) ( ) Φ Θ Ψ t t t φ θ φ θ = + ⎧⎪ = + ⎨ ⎪⎩ 0 ( ) W W ⎜ w t ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ + ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠R ⎜⎝ r( )t ⎟⎠ ⎪⎩Ψ =ϕ( )t空気力項を線形化
A X Y Z L M N= a, ,a a, , , t: thrust空気力項を線形化
a e r t , , , , , , , , , u v w p q r δ δ δ δ の釣合い状態からの変動を微小としてこれらの線形関数に近似 a, ,a a, , , 0 A A A A A A A a A e A r A t A A u v w p q r δ δ δ δ δ δ δ δ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ≅ +0 ∂ + ∂ +∂ + ∂ + ∂ + ∂ +∂ a +∂ e+ ∂ r +∂ t a e r t A A u u v v w w p p q q r r δ δ δ δ δ δ δ δ ≅ +∂ + ∂ +∂ + ∂ + ∂ + ∂ +∂ +∂ + ∂ +∂ 比例係数は機体形状・飛行条件が与えられれば定数 ⇒ 安定微係数線形化された運動方程式
線形化された運動方程式
縦の運動方程式 縦の運動方程式(
)
(
0 0)
t t 1 1 cos 1 d X X d X m u m m dt − ∂∂ u − ∂∂α α + W dt + g θ θ = ∂∂δ δ(
)
{
(
)
}
(
) (
)
0 0 0 e t e t 1 Z d 1 Z 1 Z d sin 1 Z 1 Z m ∂∂u u U dt m ∂∂α α U m ∂∂q dt g θ θ m ∂∂δ δ m ∂∂δ δ − + − − + − = +(
) (
2)
2 e e t t 1 1 1 1 1 1 yy yy yy yy yy yy M M d M d M d M M I u u I dt I dt I q dt I I q α α α θ δ δ δ δ θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − − − + − = + = 横・方向の運動方程式 q θ =(
U d 1 ∂Y)
β(
W + 1 ∂Y)
p +(
U 1 ∂Y)
r gcosθ φ 1 ∂Y δ(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0 0 0 0 r r a r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cos xz d Y Y Y Y m m p m r m dt I L d L d L L L I dt I p I dt I r I I U W p U r g p r β δ β δ δ β θ φ δ β δ δ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − − + + − − ⋅ = − +(
−)
−(
+)
= +(
)
(
)
a r a r a r 1 1 1 1 1 xx xx xx xx xx xx xz zz zz zz zz zz zz I dt I p I dt I r I I I N d N d N N N I I dt I p p dt I r r I I β δ δ β β δ δ δ δ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − − + + − = + tan p r φ = + θ0 0 sec r ϕ = θ簡略表記した
簡略表記した
運動方程式
運動方程式
縦の運動方程式 縦の運動方程式(
)
(
)
(
)
{
(
)
t}
0 cos 0 t i u u D X X W D g X Z U D Z U Z D Z Z αα θ δ θ δ δ θ θ δ − − + + =(
)
{
(
)
}
(
)
(
)
e t e t 0 0 0 t e t 2 e sin u q u q Z u U D Z U Z D g Z Z u M M D M D M D M M α δ δ α α δ δ α θ α θ δ δ θ δ δ − + − − + − = + − − − + − = + q Dθ = 推力操作量(タブ角)δ t，昇降舵角δeを操作すると，機体速度u，迎角α， ピッチ角θ（，ピッチング角速度q）がどう変化するかを表す運動方程式 横・方向の運動方程式(
U D Y0 β)
β(
W0 +Y)
p +(
U0 Y)
r gcosθ0 φ = Yδ δ(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
r a r 0 0 0 0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' r a r cos p r p r p r p r U D Y W Y U Y g Y L D L L L L β δ β δ δ δ δ δ β φ β θ − − + + − − ⋅ = − + − − = +(
)
a r ' ' ' ' ' 0 a r tan sec p p r r p r N N D N N N D D ββ δ δ φ δ ϕ θ θ δ − − + − = + = + 補助翼舵角δ a，方向舵角δrを操作すると，横すべり角β， 0 sec r Dϕ = θ a r β ロール角φ，ヨー角ψ （，ローリング角速度p，ヨーイング角速 度r）がどう変化するかを表す運動方程式可変特性研究機
ロッキードP2V-7機を改造した可変特性研究機
可変特性研究機
つづき (rudder) (aileron) 水平定常飛行条件 水平定常飛行条件 安定軸安定微係数操舵応答と運動モード
操舵応答と運動モード
舵 答 舵 答
縦の操舵応答 横・方向の操舵応答
昇降舵角0.1[rad]のステップ応答 補助翼0.01[rad]のステップ応答 方向舵0.01[rad]のステップ応答
(elevator angle) (aileron) (rudder angle)
短周期モードと長周期
モードの合成
ステップ応答：入力を( 0から 0.1 or 0.01 に) 階段状に 変化させたときの応答
