数学を創ることを意図した期待値の概念形成過程に関する研究

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(1)学生発表会. 数学を創ることを意図した期待値の概念形成過程に関する研究. 数学領域. 三輪直也 1. 当日のポスター. 2. ポスターの発表概要現行の期待値の指導では，平均値を基に期待値を学習する指導展開になっているが，はたして生徒は期待値を学習したいと思っているのだろうか．期待値を学習することの必要性が伴う指導展開を構成していきたい．本研究では，図 1のサイコロ問題と図 2 のくじ引き問題を平均値で解決する場面展開を考案した．この意図は，復元抽出試行から非復元抽出試行へと場面を展開することで，平均値で問題解決する限界を認識することにある．両者どちらの問題もより多くの利益を上げることが目的となる．サイコロ問題は，より多くの利益を上げるにはサイコロ A とサイコロ B の内，どちらのサイコロを選んで転がしたいかという問題である．サイコロ一面あたりの商品券の値段（平均値）は，それぞれ 300 円と 350 円である．すなわち，サイコロ B の方がより多くの利益を上げることが推測できる．サイコロは 3 回転がすことになるが，復元抽出試行であるため，何回サイコロを転がそうとも平均値は変わらない．では，くじ引き問題ではどうであろうか．くじは 3 本引くことになる．1 回目のくじ1 本あたりの賞金の値段（平均値）は，それぞれ 100 円と 95 円である．くじ A の方がより多くの利益を上げる可能性が高い．では，2 回目はどうなるのか．非復元抽出試行であるため，1 回目と同様の計算手順ではなく，くじの総数を 99 本で平均値を求める必要がある．このような計算は面倒であり，期待値で問題解決する. 図 1：サイコロ問題. ことの限界を認識することになる．これらの活動を経験してから，期待値という数学的知識の獲得を目指していく． 3. 成果今回のポスター発表会では，数学領域以外の大学院生の意見や素朴な質問を聞くことができた．これらの意見は，建設的なものが多く，今後の研究に反映させていきたい．. 図 2：くじ引き問題. 教育デザイン研究第 5 号 15.

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