マグヌス力がおよぼす油圧Ｌ字型配管内ボール挙動への影響

マグヌス力がおよぼす油圧Ｌ字型配管内ボール挙動への影響

梶　原　伸　治

_{，大　森　勇　輝}

Effect of Magnus Force on Ball Behavior in Hydraulic L Shaped Pipe

Shinji KAJIWARA, Yuki OMORI

　This paper presents a control method of a check ball in hydraulic L-shaped pipe by Magnus force. The spring-driven ball-type check valve is one of the most important components of hydraulic systems; it controls the position of the ball and prevents backward flow. In this paper, the relationship between the position of the inlet pipe and the ball levitation time is evaluated using CAE. The check ball is arranged as a check valve in the L shape piping of the hydraulic cylinder. By moving the position of the inflow pipe from the center of the housing, a strong swirling flow is generated in the entire housing to give rotational motion to the check ball. Magnus force was exerted by this rotation and it was found that the levitation time was advanced. The check ball is supported by a spring to ensure the check operation. However, the spring must be eliminated due to various problems. This causes the check ball to rotate and translate. In the experiment, it is difficult to confirm the behavior of the check ball and the detailed flow around it. The purpose of this study is to clarify the effect of the Magnus force acting on the rotation of the check ball by using CAE tool. It was found that there is a difference in the time to check depending on the rotation direction and rotation speed of the check ball.

Key words：Hydraulic, Magnus force, Check valve, L shaped pipe, CAE analysis

1．緒　　　言 　油圧技術の進歩によって，建設機械や土木機械にのみな らず，自動車，飛行機などといった生活に密着した製品へ のエネルギー伝達手段としても油圧システムが利用できる ようになってきた．油圧システムの主要な構成部品の１つ である油圧シリンダには，シリンダエンドで起こる衝突を 緩和するクッション機構１）_{が多く使用され，その逆止弁と} してチェックボールが配管内に設置されている．配管形式 として，ストレートタイプとＬ字型タイプがある．ほとん どのチェックボールを使用するチェックバルブは，スプリ ングを使用してボールを押すことによって逆流を確実に防 止する．チェックボールが上下することにより流れを制御 しているが，バネのチャタリングや折損などの問題からバ ネ無し化の要求が強くなっている．しかし，バネを無くす ことでチェックボールは流体力によって並進運動する．さ らに，バネによる摩擦力がボールの回転を抑制していたが， バネをなくすことによってボールの回転も発生する可能性 があるため，確実に流体を逆止できるかは不明である． 　ストレートタイプのチェックボールについては，実験解 析的研究２）_{があり形状の検討がなされている．ポペット弁} については，３次元流れ３）_や横振動４）_{に関する研究や固有値} 解析５）_{，３次元数値解析}６）_{などが行われている．また，} チェックボールバルブのボール周りの流れにおいてキャビ テーションについて注目し，自由運動するボールの位置を 固定した状態でのCAE解析と実験の検証が行われている７）_． また，プランジャーポンプ吐出弁の動作挙動について，流 体構造相互作用（FSI）シミュレーションと実験との比較 によって精度の調査を行っている８）_{．さらに，中空のボー} ルを用いた逆止弁のCAE解析により，相似性パラメータの 検証が行われている９）_{．しかし，Ｌ字型配管内における} チェックバルブの挙動などは明らかにされていないことが 多いため，本研究ではＬ字型配管形式のクッション機構を 有する油圧シリンダを取り扱う． 　これまで，Ｌ字型配管内のチェックボーについて，流入 管位置とチェック流量との関係については明らかにされて いる１0）_{．ここで，Ｌ字型配管の油圧チェックバルブのチェッ} クボールの使用例をFig. １に示す．クッションの作動時は 小径のピストン⑥がエンドキャップに加工された小さな キャビティ②に押し込まれる．クッション付きのシリンダ にはチェックバルブ⑤が組み込まれており，通常時には作 動油がシリンダに自由に流れ，逆方向に動作するときはシ リンダの速度が制限されない．調節可能なクッションを備 えたシリンダにはヘッドに取付けられたニードルバルブ④ を備えており，クッションから流出する抵抗を調節し，減 研究論文 　　　　　＊_{令和２年９月23日　原稿受付} 　　　　＊＊_{近畿大学大学院総合理工学研究科} （所在地：大阪府東大阪市小若江３－４－１） （E-mail：[email protected]）

速度を調整できる．チェックボールを保持するバネを除去 することによって，作動油の流れがチェックボールの回転 を促進する．その回転によって，チェックボールにマグヌ ス効果１１）_{によるマグヌス力が作用し，浮上促進が期待され} る．ここで，マグヌス効果とは，一様流中に回転体がある 場合に，回転体の上下で速度差，圧力差が発生することで 揚力が働く現象であり，球技の変化球などに利用されてい る．一様流中のマグヌス力はクッタ・ジューコフスキーの 定理１２）_{から次式で表される．} F＝ρUΓ ⑴ ここで，ρは作動流体の密度，Uは流速である．Γは循環 を表しており，次式で求められる． Γ＝∮C vs ds ⑵ ここに，vsは速度場を表している．しかしながら，このクッ タ・ジューコフスキーの定理は一様流を仮定している．一 様流中の回転する真球に対しては，一定のレイノルズ数の もとで負のマグヌス力が働くことが実験的１３）_{に明らかに} なっている．さらに，LESを用いた数値解析によっても報 告されている１４）_{．すなわち，回転球に作用するマグヌス力} は流速によって方向が逆転する．これらに加えて，Ｌ字型 配管内の流れは主流方向が90deg変化し，チェックボール の位置変動によって流れが複雑流となっている．チェック ボールの運動と流れの連成CAE解析は非常に計算負荷が高 いため，わずかな例しかない１５）_． 　そこで本研究は，CAE解析を用いて作動油流れおよび チェックボールの挙動を再現し，マグヌス力がおよぼす影 響について評価，考察を行った．CAE解析を用いることに よって，実験では観察困難な作動油流れの可視化や再現不 可能なチェックボールの運動の自由度を拘束することが可 能であり，各パラメータがおよぼすマグヌス力への影響度 を個別に評価することができる． 2．CAE解析 2.1　CAE解析手法 　解析にはソフトウェアクレイドル社製の熱流体解析ソフ トであるSCRYU/Tetra v14を使用した．高精度にチェック ボールの運動解析と作動油の流れの連成解析を行うために， 配管とチェックボールのメッシュを独立して作成し重ね合 わせる重合格子法を採用した．配管モデルとチェックボー ルのメッシュ数はそれぞれ約300万と220万である．球表面 近傍の各要素の様子の例をあわせてFig. ２に示す．なお， 平均メッシュサイズは50μmである．また，ボール部分は 剥離の解像度を向上させる目的で境界層メッシュを８層挿 入させた．本研究では，アクリルモデルを用いた実験と CAE解析の比較を行ない，10％以内で精度の検証が行われ ている解析手法を使用している１６）_． 2.2　CAE解析モデル 　本研究の解析に用いた５種のモデルをFig. ３に示す． Fig. ３（i）は流入管径を２㎜，流出管径を５㎜，ハウジン グ上面から流入管中心までの縦方向流入管位置を３㎜，ハ ウジング中心から横方向にずらした横方向流入管位置を 2.25㎜，ハウジング直径を９㎜，ハウジング高さを13㎜， ボール直径を7.94㎜とした．また，流出管エッジ部からボー ル表面までの最短距離を初期リフト量と定義し，３㎜とし た．Fig. ３（ii），（iii）はモデル（i）に対して横流入管位置 を3.5㎜，０㎜とした．Fig. ３（iv），（v）はモデル（i）に 対して縦方向流入管位置を1.1㎜，６㎜とした．座標軸は チェックボールから流入管方向をx軸正の向き，チェック ボールから流出管方向をy軸正の向き，x軸とy軸の両方に垂 直な軸をz軸として定義した． 2.3　CAE解析条件 　本研究の解析条件として，乱流モデルを物体の近傍での 流れを精度良く計算することができる低Re数型k-εモデル を用いた．また，チェックボールとハウジングの反発係数

Fig.２　Mesh division around the check ball and housing Fig.１　Schematic view of dumper cylinder

を0.2，時間間隔を2.0×10－４ _{secの一定とした．さらに，重} 力もyの負方向に9.81m/s2_{考慮した．物性値は，チェック} ボールを機械構造用炭素鋼S35C，作動油を非圧縮性流体と した．境界条件として，流入面に9.5㏄ /sの流量を規定し， 流出面に自然流入流出条件を適用した．用いた解析条件を まとめてTable １に示す．なお，レイノルズ数を算出する 際の代表長さは流入管の直径を用いている．レイノルズ数 は比較的小さいが，円筒のハウジングと球体のチェック ボールのせまい部分に旋回流が観察され，ボールから上方 に流れる際の剥離現象をとらえるために上述の乱流モデル を用いている．チェックボールの複合要素移動条件のモデ ルとして，チェックボールが（a）回転並進運動が可能な ６自由度モデル，（b）水平方向に回転し上下方向に並進可 能な２自由度水平回転モデル，（c）縦方向に回転し上下方 向に並進可能な２自由度縦方向回転モデル，（d）回転はせ ず上下方向のみ並進可能な１自由度モデルの４種で解析を 行った． 3．解析結果および考察 3.1　流入管の横方向位置がおよぼすボール挙動への影響 　Fig. ３に示した５種のモデルを用いて解析を行い，流入 管の位置変化によるボール挙動を明らかにする．作動油の 動粘度は7.0㎟ /s，要素移動モデルは６自由度に動くことが 可能な（a）モデルとした．まず，モデル（i），（ii），（iii） の結果を比較することにより，流入管の横方向への位置変 化がおよぼすボール挙動への影響を評価，考察する．モデ ル（i），（ii），（iii）の時間に対するボール位置，回転数およ び縦方向回転と水平方向回転成分，流線図をそれぞれ Fig. ４，Fig. ５，Fig. ６に示す．

　チェックボールが浮上するまでの時間は，モデル（i）は 0.06秒，モデル（ii）は0.05秒，モデル（iii）は0.33秒となっ た．この浮上順位となった要因として，流入管を横方向に シフトすることによって作動油の反力，すなわちボールに 作用する下向きの流体力が低下し，早期逆止が可能である． 回転数については，時間に対して増加傾向にあり，流入管 を横方向にシフトさせることで回転成分が変化することが わかる．また，モデル（iii）は数回浮沈を繰り返し，回転 数が30rps付近でボールに作用する上方力が下方力を上回 り浮上したことがFig. ６より確認できる．これは，回転数 の増加に伴って上向きに作用するマグヌス力が増加したと 考えられる． 　そこで，ボール上部および下部の表面近傍を流れるx方 向成分の流速VFxU，VFxLと，ボールのx方向の周速VBをボー ル半径とz軸回りの角速度により算出し比較する．時間に

Table １　Physical and numerical condition Density ρ［㎏ /㎥］ 868.6

Inlet velocity U［m/s］ 3.02

Kinematic viscosity v［㎟ /s］ 7.0 35.1 Reynolds number Re 8.57×102 _1.71×102 （i） （ii） （iii） （iv）

Fig.３　CAE analysis model （v）

対するボール上下部の流速および周速変化をFig. ７に示す． ボール下部の表面近傍を流れる流速が，周速の増加ととも に変化していることから，ボールの回転運動によって縦回 転の循環流が形成されている．時間の経過にしたがって ボール下部の表面近傍を流れる流速とボール周速の速度差 が減少していることが確認できる．ボール上部の表面近傍 を流れる流速は，チェックボールの位置変動によって大幅 に変化している．チェックボールが浮上するにつれて，噴 流がボール中部に当たるため，流速が低下すると考えられ る．しかし，0.2秒まではリフトが小さくなった場合に流速 が2m/s以下まで低下したが，0.2秒以降に大幅な速度低下は みられなかった．この原因として，縦回転方向の循環流が 挙げられる．よって，チェックボールの回転運動による循 環流の発達が，作用するマグヌス力を増大させると考えら れる． 3.2　流入管の上下位置がおよぼすボール挙動への影響 　モデル（iv），（v）の時間に対するボール位置，回転数お よび縦方向回転と水平方向回転成分，流線図をそれぞれ Fig. ８，Fig. ９に示す．これらとFig. ４を比較することに より，流入管の上下方向の位置変化がおよぼすボール挙動 への影響を評価，考察する．チェックボールが浮上するま での時間は，モデル（iv）が0.05秒，モデル（v）が0.1秒で あり，モデル（iv），モデル（i），モデル（v）の順で早く なった．この浮上順位となった要因として，モデル（iv） は流入管がハウジング上部にあるため噴流が直接ボールに 当たらず，下方向に作用する流体力が小さい．それに加え て，ボール上部での速度差の発生によって浮上に有利な圧 力分布となる．一方で，モデル（v）は流入管が低い位置 にあるため，ボール全体で速度差が発生し，低圧となるこ とがFig. ９より判断できる．そのため，流体力を主とした 浮上となるため，逆止するまでの時間が長くなると考えら れる．回転数については，モデル（iv）では噴流が直接

Fig. ４　Lift and rotation of （i） model

Fig. ５　Lift and rotation of （ii） model

Fig. ６　Lift and rotation of （iii） model

ボールに当たらないため，回転加速度が小さい．モデル （v）はボール中部に噴流が当たることによって，水平方向 回転成分を主とした回転となっている． 3.3　回転運動方向の違いがおよぼす流体流れへの影響 　チェックボールの回転運動方向の違いがおよぼす作動油 流れおよびボールの回転によるマグヌス力への影響を解明 するために回転方向を制限した種々のモデルでのチェック ボール位置およびフローパターンを比較した．解析モデル はFig. ３（i）を用いた．マグヌス力の影響の解明にあたっ て，作動油の動粘度がおよぼすボール回転への影響を検討 した．作動油は，冷間時に35.1㎟ /sであり，高温時には7.0 ㎟ /sと変化する．動粘度が7.0㎟ /sと35.1㎟ /sのときのボー ルの回転数とリフトの関係Fig. 10に示す．この図より，動 粘度の大きい場合は同じボール位置でも回転数が大きいこ とがわかる．すなわち，ボール回転の影響を明らかにする ためには，作動油の動粘度が大きいほうが現象を理解しや すいため35.1㎟ /sとする． 　各複合要素移動モデルの時間に対するチェックボール位 置をFig. 11に示す．Fig. 11より，運動方向の拘束がない６ 自由度モデルが一番早く浮上していることがわかる．また， チェックボールが水平方向のみに回転可能な（b）モデル は回転しない（d）モデルより早く浮上し，縦方向にのみ 回転可能な（c）モデルが最も遅く浮上した．各複合要素 移動モデルの0.05秒ごとの流線図をFig. 12に示す．Fig. 12 （b）モデルにおいて，リフトが小さくなるにしたがって水 平方向に大きな旋回流が確認され，その流れがチェック ボールの下部に流れている．また，ハウジング形状が円柱 のため，逆流初期に循環流を形成できる．その結果，ボー ル下部の表面圧力も高くなっている．一方，（d）モデルは チェックボールが回転しないことによって循環流が形成さ れないため，リフト量が小さくなってもボール下部に回り 込む流体が非常に少ないことがわかる．このことから， チェックボールが水平方向に回転することによって流れや 圧力分布が浮上に有利となり，作用するマグヌス力が大き くなると考えられる．Fig. 12（c）モデルにおいても，リフ トが小さくなるにしたがって縦回転の旋回流が大きくなっ ていることが流線図から確認できる．しかしながら，流体 はボール下部に流れ込むことはできるが，形成された縦方 向の循環流によって主流へと流し戻されてしまう．この流 れによって，作動油の非圧縮性を生かすことができず， ボール下部の圧力が上昇しない．さらに，チェックボール が回転しない（d）モデルよりもボール下部の圧力が低下 する．このメカニズムによって，作用するマグヌス力が小 さくなり浮上を妨げている． 4．結　　　言 　本研究では，クッション機構を有する油圧シリンダのＬ 字型配管内におけるチェックバルブのバネを取り除いた場 合の解析を行った．チェックボールのマグヌス効果を利用 したボール挙動が重合メッシュを用いたCAE解析によって 明らかとなり，以下の知見が得られた． 　⑴　 チェックボールの回転運動によるマグヌス力を考慮 したCAE解析が可能である． 　⑵　 流入管を横方向へシフトすることによって流体力が 低下し，早期逆止が可能である． 　⑶　 チェックボールの回転数の増加にともなって循環流 が発達し，マグヌス力が増大する． 　⑷　 流入管を高い位置に配置することによって，主流に よる負圧の発生が応答性を高め，低い位置に配置す ることで，流体力を主とした浮上になるため早期逆 止が期待できない． 　⑸　 チェックボールの回転運動方向により作用するマグ

Fig.８　Lift and rotation of （iv） model

ヌス力が変化し，浮上するまでの時間に差が生じる． 参　考　文　献 １）眞田一志，黄鋭：建設機械用シリンダクッションのシミュ レーションモデルに関する研究，日本フルードパワーシ ステム学会論文集，Vol. 40，No. ２，p. 22-29 （2009） ２）築地徹浩，松本学，佐倉青蔵，永田精一，吉田太志： 可視化技術を用いた油圧用ボール弁の改良，日本フ ルードパワーシステム学会論文集，Vol. 35，No. ６， p. 103-108 （2004） ３） 築地徹浩，米澤至彦，石井祐一郎：油圧用三次元ポ ペット弁内の流れ，日本機械学會論文集．Ｂ編，Vol. 61，No. 583，p. 998-1004 （1995） ４） 築地徹浩，中山真吾：油圧用ポペット弁の横振動に関す る研究，日本機械学會論文集．Ｂ編，Vol. 64，No. 620， p. 1088-1094 （1998） ５） 白井敦，林叡，早瀬敏幸，王偉民：直動型ポペット弁回 路の固有値解析，日本油空圧学会論文集，Vol. 30，No. ３， p. 75-80 （1999） ６） 菊池和重，山口隆平：スプール弁内流れの可視化と三 次元数値解析モデルの検討，日本機械学會論文集．Ｂ 編，Vol. 64，No. 627，p. 3558-3564 （1998）

７） José R. Valdés, José M. Rodríguez, Raúl Monge, José C. Peña, Thomas Pütz: Numerical simulation and experimental validation of the cavitating flow through a ball check valve, Energy Conversion and Management, Vol. 78, p. 776-786 （2014）

８） Wang, G., Zhong, L., He, X., Lei, Z., Hu, G.: Dynamic Behavior of Reciprocating Plunger Pump Discharge Valve Based on Fluid Structure Interaction and Experimental Analysis, PLOS ONE Vol.10, No. 10: e0140396. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0140396 （2015）

９） D.E. Baluyev, D.V. Gusev, S.I. Meshkov, O.L. Nikanorov, S.L. Osipov, S.A. Rogozhkin, S.V. Rukhlin, S.F. Shepelev: Study of functional characteristics for safety system check valve using scaled model, Nuclear Energy and Technology, Vol. 1, No. 2, p. 99-102 （2015）

10） 梶原伸治，田中達也：油圧Ｌ字型配管チェックボール 挙動の実験的解析，日本フルードパワーシステム学会 論文集，Vol. 44，No. ４，p. 23-28 （2013）

11） 丸山祐一：マグヌス効果の物理的メカニズムについて，

Fig. 10　Relationship between rotation and lift

Fig. 11　Ball position of each model

（a）model

（b）model

（c）model

Fig. 12　Streamline and ball surface pressure （d）model

日本航空宇宙学会論文集，Vol. 57，No. 667，p. 309-316 （2009） 12） 藤田正実，河村望，坂本卓也，岡田恵子：自転するパ イプの飛行におけるマグヌス効果，物理教育，Vol. 60， No. ３，p. 173-178 （2012） 13） 高見圭太，宮嵜武，姫野龍太郎：バックスピンする球 体に働く負のマグナス力～飛翔実験による測定～なが れ，日本流体力学会誌　Vol. 28，No. ４，p. 347-356 （2009） 14） 武藤昌也，坪倉誠，大島伸行：回転球に作用する負の マグヌス力の数値解析，日本機械学會論文集．Ｂ編， Vol. 77，No. 775，p. 781-792 （2011）

15） Menéndez-BlancoJesús, A., Fernández Oro, J., M., Meana-Fernández, A.: Unsteady three-dimensional modeling of the Fluid-Structure Interaction in the check valves of diaphragm volumetric pumps, Journal of Fluids and Structures, Vol. 90, p. 432-449 （2019）

16） Kajiwara, S.: Numerical Simulation and Experimental Validation of the Hydraulic L-Shaped Check Ball Behavior, International Journal of Mechanical and Mechatronics Engineering, Vol. 9, No. 2, p. 308-311 （2015）