• 検索結果がありません。

TEL FAX A study of effectiveness of Contact skin cooling system (Chill Tip(R)) used by Video Micro Scope (Hi-Scopes) Taro KO

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "TEL FAX A study of effectiveness of Contact skin cooling system (Chill Tip(R)) used by Video Micro Scope (Hi-Scopes) Taro KO"

Copied!
7
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

半 導 体 脱 毛 レ ー ザ ー に お け る 皮 膚 冷 却 装 置(Chill

Tip (R))

の 有 用 性 の 検 討

―ビデ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ に よ る 表 皮 損 傷 の 観 察 ―

河 野

太 郎,野

幹 弘

東京女子医科大学形成外科

〒162-8666東 京 都 新 宿 区 河 田 町8-1 TEL 03-3353-8111 FAX 03-3225-0940

A study of effectiveness of Contact skin cooling system (Chill Tip(R))

used by Video Micro Scope (Hi-Scopes)

Taro KONO, and Motohiro NOZAKI

Department of Plastic and Reconstructive Surgery, Tokyo Women's Medical University.

8-1 Kawada-cho, Shinjuku-ku, Tokyo 162-8666 JAPAN Phone : 03-3353-8111

要 旨

半 導 体 脱 毛 レ ー ザ ー(Light Sheer (R)Coherent Medical社 製:米 国)は 表 皮 損 傷 を 軽 減 す る 目 的 で 先 端 に 皮 膚 冷 却 装 置(Cool Tip (R))を 装 備 して い る た め,黄 色 人 種 に と っ て 有 用 な 装 置 と 考 え ら れ る.し か し,皮 膚 冷 却 装 置 の 有 用 性 に つ い て 比 較 検 討 し た 報 告 は な い の で 今 回 わ れ わ れ は そ の 効 果 に つ い て 検 討 した.手 術 時 に 切 除 し た 余 剰 皮 膚 を 対 象 と し た.出 力 は20 J/cm2,25J/cm2,30J/cm2,パ ル ス 幅 は30mssecで そ れ ぞ れ 皮 膚 冷 却 装 置 使 用,皮 膚 冷 却 装 置 非 使 用 で 照 射 し た,ビ デ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ(High Scope(R),KH-2490FS:HiROX 社 製:東 京,日 本)に よ る 観 察(250倍)で て は 皮 膚 冷 却 装 置 非 使 用 群 は 全 て に 表 皮 損 傷 を 認 め た.皮 膚 冷 却 装 置 使 用 群 は30J/cm2照 射 で あ って も表 皮 損 傷 は 軽 微 で あ っ た.表 皮 を 冷 却 す るChill Tip(R)装 置 は,表 皮 の 損 傷 を 軽 識 す る こ と に よ り 高 い 出 力 の 照 射 の 可 能 性 を 示 し た.ま た,照 射 時 の 表 皮 損 傷 を 観 察 す る上 で ビ デ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ の 使 用 は 簡 便 で 無 侵 襲 で あ り有 用 で あ っ た, キ ー ワ ー ド:脱 毛,半 導 体 レー ザ ー,表 皮 冷 却,ビ デ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ,黄 色 人 種 (平 成12年1月19日 受 理,平 成12年5月26日 掲 載 決 定) (Received January 19th 2000, Accepted March 26th 2000)

(2)

122 日 レ 医 誌(JJSLSM)第21巻 第2号(2000)

Abstract

In hair removal procedures, a laser device is used at a lower output power in indiv-ideals with relatively large melanin content : Asian races. The device (Light Sheer (R) Coherent Medical, USA) using the semiconductor diode pumped laser may be useful for Asian patients since the device is equipped with the Chill Tip (R), a cooling device, on the tip. We evaluated the effectiveness of the device in this study. We examined the hair bearing areas of dermal tissue surgically removed for benign tumor. The level of poower output used in this examination were 20J, 25J, 30J/cm2. The each power level was applied either with or without the Chill Tip(R). We examined the treated areas by video microscope. In addition, the tissues were examined with light micros-copy. Noted with those treated with 30J/cm2 the epidermal and dermal damages were rare for tissue using the Chill Tip (R).

With the Clill Tip (R) turned OFF, it showed epidermal damage even at 20J/cm2 output level. We conclude that the laser device with the Chill Tip (R) cooling device can avoid shortcomings of other lasers which have no cooling devices for hair removal thus enables us to provide patients with an effective treatment. The video-microscope was useful in checking the maginitude of epidermal damage.

Key Words : hair removal, diode laser, skin cooling, video-microscope, Asian races

目 的 脱 毛 治 療 に レ ー ザ ー 照 射 療 法 が 導 入 さ れ,そ の 普 及 は め ざ ま しい,一 般 的 に そ の 照 射 方 法 は 白 人 に 比 べ て メ ラ ニ ン の 多 い 黄 色 人 種 の 場 合 に は,表 皮 の 損 傷 が 多 く,低 出 力 で 照 射 して い る の が 現 状 で あ る14).こ の 点,熱 に よ る 表 皮 損 傷 を 少 な く す る 目 的 で 装 着 さ れ た ハ ン ド ピー ス 先 端 の 皮 膚 冷 却 装 置 は 黄 色 人 種 に と っ て 有 用 と さ れ て い る.今 回 は わ れ わ れ は 皮 膚 冷 却 装 置 を 有 す る 器 機 を 使 用 す る 機 会 を 得 た の で,そ の 効 果 に つ い て 検 討 し た. 方 法 1)レ ー ザ ー 照 射 装 置 使 用 機 器 はCoherent Medical社 製 半 導 体 脱 毛 レ ー ザ ー(Light Sheer(R):米 国)で あ る.発 振 波 長 は800nm,エ ネ ル ギ ー 照 射 密 度 は10か ら40 J/cm2,パ ル ス 幅 は5か ら30msec,ス ポ ッ ト サ イ ズ は9mm(square)で あ る.こ の レー ザ ー 装 置 の 先 端 に は 皮 膚 冷 却 装 置,即 ちChill Tip(R) が 装 備 さ れ て い る(図1).Chill Tip (R)は先 端 に サ フ ァ イ ア が 装 着 さ れ て お り,こ れ は 常 時5℃ の 水 で 冷 却 さ れ て い る.サ フ ァ イ ア は 冷 却 効 率 が 高 く,半 導 体 の レー ザ ー 光 を 殆 ど 吸 収 しな い.使 用 時 はChill Tip (R)を押 さ え つ け な が ら レ ー ザ ー 照 射 を 行 う.こ の 方 法 は 接 触 型 皮 膚 冷 却 と よ ば れ, 皮 膚 表 面 に0.5か ら1秒 間 接 触 す る こ と に よ り表 図1接 触 型 皮 膚 冷 却 装 置(Chill Tip (R)

(3)

皮 は5℃ 近 くまで 冷 却 可 能 とな る.こ の 温度 で は 表 皮 の 凍結 に よ る損 傷 は な い.照 射 時 に 表 皮 を押 さえ る こ とに よ り,毛 根 が 近 づ き レー ザ ー 光 が相 対 的 に届 きや す くな る効 果 もあ る.ま た 圧 迫 に よ り血 管 内 の 血 液 も減少 す る た め,レ ーザ ー光 が ヘ モ グ ロ ビンに 吸 収 され る量 も減 少 す る と され る7) 一 方,表 皮 の 損 傷 を 観 察 す る た め にHi Rox製 デ オ マ イ ク ロス コー プ(High Scope (R),KH-2490 FS:東 京,日 本)を 使用 した(図2).倍 率 は250 倍 を選 択 した. 2)対 象 及 び 方 法 手 術 時 に 切 除 し た 余 剰 皮 膚 健 常 部 を 照 射 検 体 と し た(2症 例,4標 本).Fitzpatrickの ス キ ン タ イ プ16)はIVで あ っ た.検 体 は レ ー ザ ー 照 射 前 に 加 温 生 理 食 塩 水 で36℃ に し た.

chill Tip(R)非 使 用 群(以 下I群),及 びchill Tip(R)使 用 群(以 下II群)の2群 に 分 け,そ れ ぞ れ20,25,30J/cm2(パ ル ス 幅 は30msec)で 照 射 した. 3)観 察 無 射 直 後 に,表 皮 の 損 傷 を ビ デ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ(High Scope(R))を 用 い て 観 察 し た.こ れ を 用 い る こ と に よ り レー ザ ー 照 射 部 の 表 皮 を 迅 速 に,高 倍 率(250倍)で,か つ 無 侵 襲 に 観 察 が 可 能 で あ っ た.照 射 直 後 に 毛 幹,皮 野,皮 溝 の 状 態 を 観 察 し た. ま た 切 除 標 本 の 連 続 切 片 を ヘ マ トキ シ ン ・エ オ ジ ン染 色 して,表 皮 お よ び 真 皮 の 熱 損 傷 を 病 理 組 織 学 的 に 観 察 し た. 成 績 (1)ビ デ オ マ イ ク ロス コ ープ 所 見 I群20J/cm2照 射 で は毛 幹 は 熱 変 性 に よ り炭 化 して い た(図3a).毛 幹 周 囲 の 表 皮 に 熱 変 性 を 認 め,皮 野,皮 溝 の 形 態 も一 部 破 壊 され て い た. I群25J/cm2照 射 で は 毛 幹 周 囲 の み な らず,表 皮 無 毛 部 に も広 範 囲 に熱 損 傷 を 認 め,皮 溝 は消 失

図2 Hi Rox製 ビデ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ(High Scope(R), KH-2490FS:東 京,日 本) 図3a I群20J/cm2照 射 後 の ビ デ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ 所 見(250倍) 図3b I群250J/cm2照 射 後 の ビ デ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ 所 見(250倍) 図3c I群30J/cm2照 射 後 の ビ デ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ 所 見(250倍)

(4)

124 日 レ 医 誌(JJSLSM)第21巻 第2号(2000) して い た(図3b).I群30J/cm2照 射 で は 表 皮 全 体 に 高 度 の 熱変 性 を認 め,正 常 な 皮 野,皮 溝 は 認 め られ な か った(図3c). II群20J/cm2照 射 で は毛 幹 の み 熱 変 性 を み と め毛 周 囲 の 表皮 も皮 野,皮 溝 の 形 態 は良 好 に保 た れ て い た(図4a).II群25J/cm2照 射 に お い て も毛 周 囲 の 表 皮 の 皮 野,皮 溝 の 形態 は保 たれ て い た(図4b),II群30J/cm2照 射 で は 毛 幹 に 高度 の 熱 変 性 を 認 め る もの の 表 皮 の 熱損 傷 は軽 度 て あ り,表 皮 無毛 部 で は皮 野,皮 溝 の形 態 は良 好 に保 たれ て い た(図4c). (2)病 理 組 織 学 的所 見 I群20J/cm2照 射 で は毛 幹 お よ び 毛 周 囲 の 表 皮 の 剥 離 を認 め るか 毛 幹 よ り離 れ て い る部 位 は比 図4a II群20J/cm2照 射 後 の ビ デ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ 所 見(250倍) 図4b II群25J/cm2照 射 後 の ビ デ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ 所 見(250倍) 図4c II群30J/cm2照 射 後 の ビ デ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ 所 見(250倍)

図5a I群20J/cm2照 射 後 の 光 顕 所 見(Hematoxyl-n Eosin染 色400倍)

図5b I群25J/cm2照 射 後 の 光 顕 所 見(Hematoxylin Eosin染 色400倍)

図5c I群30J/cm2照 射 後 の 光 顕 所 見(Hematoxylin Eosin染 色400倍)

(5)

較 的 表 皮 の 正 常 構 造 は 保 た れ て い た,毛 幹 以 外 の 真 皮 の 変 性 は認 め られ な か った(図5a).I群25 J/cm2照 射 で は 毛幹 の 高 度 の 破 壊 と毛 周 囲 の み な らず 広 範 囲 に表 皮 の 変 性,剥 離 を 認 め,毛 周 囲 の 真 皮 の 空 胞 変 性 も認 め た(図5b).I群30 J/cm2照 射 で は 表 皮 の み な らず 真 皮 内 広 範 囲 に 高 度 の 熱 変 性 を 認 め た(図5c).II群20J/c m2照 射 で は毛 幹 の 熱 変 性 を認 め るが,毛 周 囲 の 表 皮 は表 皮 剥 離 等 認 め ず正 常 で あ った.毛 幹 周 囲 を 除 い て 真 皮 も正 常 で あ っ た(図6a),II群25 J/cm2照 射 で は 毛 幹 の 熱 融 解 を認 め,毛 周 囲 の 表 皮 は 表 皮剥 離 を一 部 認 め た が 毛幹 か ら離 れ て い る と ころ は正 常 で あ っ た.ま た 毛幹 周 囲 を除 い て 真 皮 も正 常 で あ っ た(図6b).II群30J/cm2 照 射 で は毛 幹 の 高度 の 熱 変 性 を 認 め,毛 周 囲 の 表 皮 は表 皮 剥 離 を 認 め た.し か し,II群25J/cm2 と 同様 に無 毛 部 の 表皮 は正 常 で あ った.ま た 毛 幹 周 囲 を 除 いて 真 皮 も正常 で あ った(図6c).

近 年,電 気 脱 毛 に変 わ り レー ザ ー脱 毛 が注 目さ れ つ つ あ る1)3)4)7)9)11)12)14),レ ー ザ ー エ ネ ル ギ ー が メラ ニ ンの存 在 す る毛 幹 を 介 して毛 幹 周 囲 及 び 毛 包 周 囲組 織 に伝 達 す る.毛 包 を 不 活 化 す る ため に は2つ の重 要 な解 剖 学 的 標 的 が あ る.一 つ は外 毛 根 鞘 に あ る と考 え られ て い る幹 細 胞 で あ り,も う一 つ が 毛 包最 深部 に位 置す る毛 乳 頭 で あ る.毛 幹 か らの 熱 伝 導 は最 終 的 に幹 細 胞.真 皮 毛 乳 頭 を損 傷 す るが,永 久 脱毛 を達 成 す る た め に は 十 分 な 毛包 損 傷 が 必 要 で あ る.こ れ に は多 くの要 素 が 関 与す るが,波 長,エ ネル ギ ー密 度 パ ル ス 幅 は主 要 因子 で あ る と され て い る1)3)4)7)9)12)13). 選 択 され るべ き波 長 は皮 膚 深 部 に浸 透 して 標 的 とす る毛 包 に 優 先 的 に吸 収 され 毛 包 を 不 活 化 す る が 周 辺 組 織 に は吸 収 さ れ な いの が 好 ま しい.一 方 レー ザ ー脱 毛 で 最 も重要 な吸 収 体 は メ ラニ ンで あ り,こ れ らの 基 準 を満 たす 波 長 はお よ そ700∼1000 nmで あ るが,現 在 使 用 され て い る脱 毛 レー ザ ー とそ の 波 長 は ア レキ サ ン ドラ イ ト(755nm)1), ダ イ オ ー ド(800nm)等 ほ ぼ 条 件 を 満 た して い る. 毛 包 を 破壊 す るた め に は高 いエ ネル ギ ー 密 度 も 必 要 で あ るが,高 くな れ ば表 皮 損 傷 の 割 合 も増 え て くる1)5)6)13) 一 方 ,パ ル ス幅 は表皮損傷 を与 えず に効果的 な

図6a II群20J/cm2照 射 後 の 光 顕 所 見(Hematoxylin Eosin染 色400倍)

図6b II群25J/cm2照 射 後 の 光 顕 所 見(Hematoxylin Eosin染 色400倍)

図6c II群30J/cm2照 射 後 の 光 顕 所 見(Hematoxylin Eosin染 色400倍)

(6)

126 日 レ 医 誌(JJSLSM)第21巻 第2号(2000) 治療 を行 う上 で非 常 に重 要 なパ ラ メー ター で あ る. 理 想 的 な 脱 毛 の た め の パ ル ス 幅 は10.50msecで あ る とい わ れ る7)10).こ の パ ル ス幅 で は表 皮 の 熱 緩 和 時 間 よ り長 いた め,あ る程 度 表皮 を保 護 し, よ り高 いエ ネ ルギ ー密 度 を 送 る こ とが 可 能 で あ る. これ よ りパ ル ス幅 の短 い場 合 は 表皮 損 傷 を 起 こ し 易 く,色 素 沈 着,色 素 脱 出 に つ なが る1)5)6)13). そ こで 表 皮 の 損 傷 を 抑 え る た め に 十 分 な レー ザ ー エ ネル ギ ー を照 射 して毛 包 を破 壊 しな が ら も 同 時 に表皮 を 冷却 して 損 傷 を軽 減 させ る こ とは意 義 の あ る こ とで あ る.こ の 観 点 か らわ れ わ れ の使 用 した 半 導 体 脱 毛 レー ザ ー(Light Sheer(R)Coh erent Medical社 製:米 国)は 水 冷 式 接 触 型 サ フ ァイ ア冷 却 チ ップを 装 備 して い る.サ ファイア は5℃ に冷 却 され て お り,こ れ を皮 膚 に接 触 させ る こ とに よ り皮 膚 表 面 温 度 は低 下 し熱 損 傷 か ら表 皮 は保 護 され る こ とに な る.こ の 際 皮 膚 を 圧 迫 して 照 射 を 行 う.そ の た め,血 液 の レーザ ー光 の 吸 収,血 流 の 影響 は少 な い もの と考 え られ る.粘 膜 手 掌 に 関 して は圧 迫 す る と血 流 が 容 易 に途 絶 す る の を ビデ オ マ イ ク ロ ス コ ー プ で 観 察 可 能 で あ った,今 回 の我 々の 実 験 に関 して も,血 流 の影 響 は 少 な い もの と推 察 され る. 皮 膚 を5℃ で 冷 却 した場 合,皮 膚 表 面 は 約100 msecで8℃ と な り,基 底 層 で は 約250secで13℃ に な る.一 方,皮 膚 表 面 よ り1000μmの 深 さで は 経 時 的 な皮 膚 温 の 変 化 は見 られ な い こと に よ り, 冷 却 は毛 根 の 焼 却 に 対 し影 響 は 無 い と考 え る.本 器 機 はFitzpatrickの ス キ ン タ イ プIで は40J/ cm2,ス キ ン タイ プIIで は30か ら40J/cm2で 照 射 が 可 能 な 様 に 設 計 され て い る. 黄 色 人 種 に お け る レー ザ ー脱 毛 の至 適 照 射 条 件 は未 だ に 試 行 錯 誤 の段 階 で あ る.欧 米 人 に比 べ メ ラニ ン含 有量 の 多 い黄 色 人種 に対 して は合 併 症 の 予 防 の た め,ま ず低 め の 出 力 にて テ ス ト照 射 を 行 い,安 全性 が 確 か め られ た後,本 照 射 を 施 行 して い る の が現 状 で あ る.し か し一 歩 進 め て 本 照 射 は 皮 膚 冷 却 を 行 わ な い場 合16か ら20J/cm2,皮 膚 冷 却 を 行 う場 合18か ら25J/cm2で 行 う と条 件 付 け して い る報 告 もあ る14). 今 回 わ れ わ れFitzpatrickの スキ ンタ イ プIVに 対 し実験 を 行 った.接 触 型 皮 膚 冷 却装 置 を使 用 し な か った 群 は20J/cm2で あ って も毛 幹 周 囲 を超 え た 表皮 損 傷 を認 め たの に比 べ て,こ の 装 置 を使 用 した 群 は30J/cm2で あ って も表 皮 損 傷 は 毛 幹 周 囲 に と ど ま って い た.こ の こと は皮 膚 色 の 濃 い 黄 色 人 種 で あ って も従 来 の照 射 出力 よ り高 い 出力 が よ り安 全 に照 射 で き る と考 え られ,瘢 痕 形 成 等 の 予 防 につ な が る と思 わ れ た.至 適 出 力 の 決 定 に お いて は,未 だ,い くつ か の問 題 を 抱 え て お り, 臨 床 経 験 に 頼 って い る のが 現 状 で あ る.こ の点 ビ デ オマ イ ク ロス コー プ を用 いれ ば 表皮 の状 態 が照 射 直 後 か ら観 察 可 能 で あ った.そ れ ゆえ に この観 察 に習熟 す れ ば低 出力 の テ ス ト照射 を行 わ な くと も,従 来本 照 射 で 使 わ れ て い る出 力 を最 初 か ら照 射 で き る評 価 が で き る こ とが期 待 され る.身 体 部 位 の違 い に よ る照 射 出 力 の 決定 に も利 用 で き る と 思 われ るが 今 後 の 検 討 を して い きた い.

脱 毛 レー ザ ー 照 射 時 に お け る皮 慮 冷却 装 置 の有 用 性 に つ い て 検 討 した.Chill Tip(R)を使 用 す る こ と に よ り,表 皮 の損 傷 を抑 え て よ り高 い 出 力の 照 射 が 可 能 で あ った.照 射 時 の 表 皮損 傷 ば ビデ オ マ イ ク ロス コー プ を使 用 す る こ とに よ り簡 便,迅 速 か つ 無 侵襲 に評 価 し得 て 有 用 で あ った.

参考文献

1) Nanni CA. Alster TS . Laser-assisted hair removal : side effects of Q-switched Nd : YAG , long-pulsed ruby, and alexandrite lasers . Journal of the American Academy of Dermat-ology. 41 (2Pt 1) : 165-71, 1999

2) Altshuler GB. Z enzie HH . Erofeev AV. Smirnov M Z. Anderson RR . Dierickx C. Contact cooling of the skin . Physics in Medicine

& Biology. 44(4) : 1003-23, 1999 Apr.

3) Liew SH. Ladhani K . Grobbelaar AU. Gault DT. Sanders R. Green CJ . Linge C. Ruby laser-assisted hair removal success in relation to anatomic factors and melanin content of hair follicles. Plastic & Reconstructive Surgery . 103(6) : 1736-43, 1999

(7)

4) McCoy S. Evans A. James C. Histological study of hair follicles treated with a 3-msec pulsed ruby laser. Lasers in Surgery & Medi-cine. 24(2) : 142-50, 1999.

5) Hasan AT. Eaglstein W. Pardo RJ. Solar-induced postinflammatory hyperpigmentation after laser hair removal. Deramtologic Surge-ry. 25(2) : 113-5, 1999

6) Chui CT. Berger TG. Price VH. Zachary CB. Recalcitrant scarring follicular disorders

treated by laser-assisted hair removal : a preliminary report. Dermatologic Surgery. 25 (1) : 34-7, 1999

7) Dierickx CC. Grossman MC. Farinelli WA. Anderson RR. Permanent hair removal by normal-mode ruby laser (see comments). Archives of Dermatology. 134(7) : 837-42, 1998 8) Lin TY. Manuskiatti W. Dierickx CC. Farine lli WA. Fisher ME. Flotte T. Baden HP. Anderson RR. Hair growth cycle affects hair follicle destruction by ruby laser pulses. Journal of Investigative Dermatology. 111(1) : 107-13, 1998

9) Nanni CA. Alster TS. Optimizing treatment parameters for hair removal using a topical carbon-based solution and 1064-nm Q-switched neodymium : YAG laser energy. Archives of Dermatology. 133(12) : 1546-9, 1997

10) Gold MH. Bell MW. Foster TD. Street S. Long-term epilation using the EpiLight broad band, intense pulsed light hair removal system. Dermatologic Surgery. 23(10) : 909-13, 1997 11) Goldberg DJ. Littler CM. Wheeland RG.

Topical suspension-assisted Q-switched Nd : YAG laser hair removal. Dermatologic Surgery, 23(9) : 741-5, 1997

12) Grossman MC. Dierickx C. Farinelli W. F latte T . Anderson RR. Damage to hair follicles by normal-mode ruby laser pulses.

Journal of the American Academy of Dermat ology. 35(6) : 889-94, 1996

13) Adrian, RM nad Tanghetti, E. Clinical Evaluation of a high Energy Long-Pulse Ruby Laser for the Treatment of Unwanted Body Hair. Lasers in Surgery & Medicine. 9(36), 1997.

14) 乃 木 田俊 辰 オ フ ィ スに お け る レー ザ ー脱 毛 皮 膚

病 診 療21(8);767-772,1999

15) Anderson RR, Parish JA. Selective photother malysis : precise microsurgery by selective ab

sorption of pulsed radiation.Science;22O: 524-527,1983

16) Fitzpatrick, T.B, The validity and practicality of sunreactive skin types I through VI.

参照

関連したドキュメント

Moreover, to obtain the time-decay rate in L q norm of solutions in Theorem 1.1, we first find the Green’s matrix for the linear system using the Fourier transform and then obtain

A three-stage room thermostat is modeled to output three on/off control functions that can be used to control a system having a solar heat source, an auxiliary heater, and a

This approach is not limited to classical solutions of the characteristic system of ordinary differential equations, but can be extended to more general solution concepts in ODE

It is suggested by our method that most of the quadratic algebras for all St¨ ackel equivalence classes of 3D second order quantum superintegrable systems on conformally flat

Now it makes sense to ask if the curve x(s) has a tangent at the limit point x 0 ; this is exactly the formulation of the gradient conjecture in the Riemannian case.. By the

Linares; A higher order nonlinear Schr¨ odinger equation with variable coeffi- cients, Differential Integral Equations, 16 (2003), pp.. Meyer; Au dela des

In order to be able to apply the Cartan–K¨ ahler theorem to prove existence of solutions in the real-analytic category, one needs a stronger result than Proposition 2.3; one needs

This paper gives a decomposition of the characteristic polynomial of the adjacency matrix of the tree T (d, k, r) , obtained by attaching copies of B(d, k) to the vertices of