よ る粒 状 体 の3次 元 微 視 構 造 の定 量 化
9
0
0
全文
(2) X線 は 、ま ず モ ノ ク ロ メー タ ー を通 り、Si(311)単結 晶 に よ. を 変化 させ て詰 め た も の を試 験 体 と して 用 い た。本 研 究 で. っ て単 波 長 化 され る。 サ ン プル ステ ー ジで 利 用 可 能 なX線. は 、そ の うちガ ラ ス ビー ズ と豊 浦砂 の結 果 を用 い る。豊 浦. は 、十 分 な平 行 度 を有 して お り、9〜72keVと. 砂 は 日本 に お い て広 く研 究 用 に用 い られ て い る、主 に硅 砂. い う高 エ ネ. ル ギー に よ り、高空 間分 解能3次 元 像 を得 る こ とが で き る。 試 験 体 を透 過 したX線 は 、蛍 光板 で 可視 光 に変 換 され 、 リ レー レン ズ で拡 大 され てCCDカ メ ラ に到 達 する。試 験 体 の 最 大 サ イ ズ と画 像 の 空 間 分 解 能 は 、 上 記 の 光 学 系 とCCD. (石英(SiO2)が 主成 分)か らな る山砂 で あ る。 粒 径 は0.1mm 〜0.3mmで あ る。一 方 ガ ラス ビー ズ は ソー ダ石 灰 ガ ラ ス で あ り、粒 径 は85%以. 上 が0.18mm〜0.25mmの. 範 囲 に あ る。. ほ とん どが 球 形 で あ るが 、一部 非 球 形 も含 まれ て い る。. の選 択 に よっ て 調整 で き る。 本 研 究 で は 、1000×1018の. ゆ るづ め試 験 体 は 、内径3.5mm、. 外 径45mmの. ア ク リル. 画 素数 を 有 す るCCDカ メ ラを 用 い 、voxelサ イ ズ は5.8μm ×5.8μm×5.8μmと した。用 い るX線 エ ネ ル ギー は 、試 験 体. 円筒 容 器(図‑2)に 漏 斗 を 用 い 、 最 大 乾 燥 密度 試 験 の 要 領14). の透 過 性 に よっ て 調節 す る もの で あ る が 、こ こで は25keV. と同様 に充 填 させ た 後 、上 面 を 円柱 棒 で タ ン ピ ン グす る こ. と した。 透 過像 の撮 影 は 、0.5度 刻 み で 試 験 体 を180度 転 さ せ て 行 い 、 計360枚. 回. の 画 像 をCBP(convolution. で緩 く充 填 させ て 作 成 した。密 づ め の試 験 体 は、ゆ るづ め とに よ っ て作 成 した 。X線 撮 影 の 後 、試料 の重 さを計 測 し、 試 験 体 寸 法 お よび 平 均 的 な 粒 子 密 度 か ら試 料 の 間 隙 比 を. back‑projection)法13)を 用 い て 再 構成 した。. 求 め た。. 実 験 で は数 種 類 の標 準 砂 お よび ガ ラ ス ビー ズ を 、間 隙比. 図‑1.SPring‑8に. お け るX‑rayCTシ. (a)豊 浦 砂(密 づ め). 図3は. 本研 究 で対 象 とす る5種 類 の試 験 体(豊 浦 砂 の 密. 図‑2.試 験 体 の 例. ス テ ム. (b)豊 浦 砂(ゆ るづ め). (d)ガ ラス ビー ズ(密 づ め). (c)豊 浦砂(中 密). (e)ガ ラス ビー ズ(ゆ るづ め) 図‑3.再. 構成 され たCT水. ―508―. 平 断 面 画像 の 例.
(3) Observed 図‑4.観. 測 さ れ たCT値. CT. value(1/cm). Threshold. 分布. 図‑5.固. of observed. 体 部 分 のCT値. CT. value(1/cm). の 閾 値 を変 化 させ た と きの. 平 均 粒 子 断 面積. づ め ・中密 ・ゆ るづ め 、 ガ ラ ス ビー ズ の 密 づ め ・中密)の 水 平 断 面CT画. 図‑3で示 したCT画 像 は、試験体内部の粒子 の大き さや 形状、充填の仕 方な どを、はっき りと示 している。 しか し. 像 の例 で あ る。 ひ とつ の試 験 体 につ い て 、. この よ うな水 平 画 像 が5.8μm幅. で1000枚. あ り、三 次 元 の. なが ら、 この よ うな微視情報 の定量 データを三次元 のCT. CTデ ー タ を構 成 して い る。 画 像 の 輝 度0お. よび100は. 画像デー タよ り自動 取得す るのは容易 ではない。試験体 内 、計 測 され たCT値 で の0お. 部では粒 子同士は互いに接触 してお り、単なる二値化処理 では個 々の粒子 を分離 できないか らである。本研 究では、. よび3.663cm‑1に それ ぞれ 対 応 させ て い る。 こ こで のCT値. は 、物 質 のX線 線 吸収 係 数(x‑ray linearattenuation coefficien, 比較 的 シンプル な画像処理技 術の最適 な組 み合 わせ によ LAC)と 対応 して お り、3.663xm‑1は25keVの お け る石 英(SiO2)の理 論LAC値. って、不規則形状粒子で あって も精度良 く粒子 同定可能 な. エネ ル ギ ーに. で あ る。LACと. 直接対応可. 画像処理プ ロセスを実現 している。これ によって、大量の デー タを人為的な曖昧 さな しに処理す るこ とができる。. 能 なCT値 は 、放 射 光 施設 の よ うな 単波 長X線 で の み 得 られ る。豊 浦 砂 、ガ ラ ス ビー ズ とも、内 部 は非 常 に均 質 で あ る. 3‑1.二値化処理. こ とが わ か る。豊 浦 砂 の 白 っ ぽ く見 え る部 分 は鉄 な ど を含. まず は、三 次元のCTデ ー タに二値化 処理 を施 し、固体. む 重 い 鉱 物 か らで きて い る こ とを示 して い る。. 粒子部分 を確 定す る必要があるが、その際の最適 閾値 を決 め る必要があ る。図‑4は対象 と した5つ の試験体のそれ ぞ. 3.粒 子 同 定 の た め の画 像処 理法. れ につ いてのLAC値 とその頻度 を表 した図 であ る。LAC. (a)元 のCT画. 像. (e)エ ロ ー ジ ョ ン(2回). (b)二値化後画像. (c)穴 埋 め処 理 後. q)エ. (g)つ なが り解 析 結 果. ロ ー シ ョ ン(3回). (d)エ ロ ー ジ ョ ン(1回). (h)帰 属処理後. 図‑6.粒 子 同 定 処理(密 づ め豊 浦 砂 試 験 体,水 平 画 像 の 一 部). ―509―.
(4) 値2〜4程 度 に現れ る山が固体粒子 を表 してお り、つ ま り 方 によらず豊浦砂は3.2程 度 、ガラス ビーズは3.7程 度 の 値 を持 つ。前述の よ うに石英 の理論LAC値 は3.663cm‑1 peak で あるが、SPring‑8にお けるCT装 置 は、理論LAC値 の0.9 倍 程度CT値. なお 、リング ア ー チ フ ァ ク トの よ うな線 状 の 偽 像 が 粒 子 内部 に と どま らず 、粒 子 境 界 ま で達 して い る場 合 に は 、本 手法 で それ を取 り除 く こ とは 不 可 能 で あ る。この 対策 に つ い て は今 後 の課 題 で あ る。. を示す こ とが知 られてお り9)、 それ を考慮す. れば、豊浦砂粒子の92%が 石英か らなっている ことと整 合 し、一方 、ガ ラス ビーズは石英72%で あ り、その他 の成分 の影 響で相対的 に大きなCT値 を示 して いる と推 察で きる。 間隙部分 と固体粒子 部分 を分 けるCT値 の閾値 を合理的 に求 めるために、それぞれ の試験体CTデ ータについて、. 3‑3.エ ロー ジ ョン(erosion)処理 試 験 体 内 の粒 子 は 、近 傍 の粒 子 と接 触 して お り、二値 化 後 の固 体 粒 子 は 、そ の接 触 点で 他 とつ な が って い る。 この つ なが りを切 断 し、個 々 の 粒 子 を 分 離 する処 理 が エ ロー ジ ョン処 理 で あ る。 こ の処 理 で は 、3次 元デ ー タ の それ ぞれ. 閾値 を変化 させ て、水平断 面内の粒子部分面積 の平均値 を 求 めて示 したものが図‑5で あ る。図 中の縦の破 線は、別途. の 画 素 につ い て 、そ れ と隣 り合 う(斜め も含 め て)26の 画 素. 計測 した試 験体重量 と試 験体 高 さか ら粒子 部分面積 を求 め、それ と一致 するよ うな閾値 を各試料 について示 してい. 画 素 を空隙 に置 き換 え る。この操 作 を繰 り返 す こ とに よ っ. る。これ に よれ ば、ガラス ビー ズの ゆるづ め試料 を除いて は、ほぼ1.8〜2.0cm‑1付近が最適閾値 とな った。 ガ ラス ビ ー ズゆ るづ め試 料の最適 閾値 が極端 に大 き くな って い る. わ り、あ た か も粒 子 表 面 が侵 食(erode)され て い る よ うに見. 原因は不明で あるが、重量計測時 に試料の一部を こぼ して しまった可能 性も否定で きない。これ らの考察を踏 まえて、. 考 え られ るが 、こ こで は接 触 点を効 率 的 に分 離 す る こ とを. 本研究で は全 ての試料 に対 してCT値2.0を 閾値 として二 値化 を行 った。二値化 を行 う前後の水平断面 画像 の例 をそ. 食 され る、 とい う条 件 設 定 に して い る。 一方 、この 処 理 の 繰 り返 し回数 の最 適値 に つ い て は 、画. れぞれ図‑6(a)および(b)に示す。. 像 の解 像 度や 粒 子 形 状 な どの 条 件 で 変 わ っ て く るた め 、後. を調 べ 、そ の どれ か 一つ で も空隙(黒pixel)で あ れ ば 、 そ の て 、粒 子 表 面 の 空 隙 に接 した画 素 か ら順 々 に空 隙 に置 き換 え る(図‑6(d)〜(f))。 空 隙 に 置 き換 え る とき の隣 接 画 素 数 の 条 件 は 、さま ざま 目的 と して い る こ とか ら、少 しで も空 隙 に接 して い れ ば 侵. 述 のつ な が り解 析 結 果 を基 に判 断 する こ と と して い る。. 3‑2.穴埋 め処理 最適閾値 で二値 化 した画像 には、主に不均質材料 のCT 撮影時 に写 り込む偽像(artifacts13)が 原因 とな って、固体粒 子内 に小空 隙が含まれ る ことがあ る(図‑6(b)の 粒子内 の黒 い部分)。この空 隙は、次節 のエ ロージ ョン処理結果 に影. 3‑4.つ な が り解 析(ク ラス タ ー ラベ リン グ) 何 度 か のエ ロー ジ ョン処 理 後 、粒 子 の 「 核 」の 部 分 が そ れ ぞれ 分 離 した 状 態 で 残 る。 この3次 元デ ー タ か ら、そ れ ぞれ の画 素 のつ なが り解 析 を行 い 、ク ラ ス ター に番 号 を振. 響 を与え、粒子 同定の精度 を低 下させ るた め、あ らか じめ. っ て い く処 理 が ク ラ ス ター ラベ リン グで あ る。本 研 究 で 用. 取 り除 く必要がある。本研究で は、後述 のつなが り解 析手 法を利用 して、 「 空隙」の3次 元つなが り解 析を行 い、最. い て い る よ うな 大 量 の デ ー タ を効 率 的 に処 理 す る アル ゴ. も大きな クラス ター(つま り試 験体 の外側)以外 のクラスタ ー を除去す る(図‑6(b)に おいて見 られ る黒の ドッ トを白に 変更す る)とい う処理 によって、粒子 内部 の空隙 を埋 める。 処理の画像 を図‑6(c)に 示す。図‑6(b)で見 られ る粒子 内部 の 空孔が埋 め られ てい るのがわかる。この手法は、粒子 間の 空隙は、3次 元 では必ず試験体外部 とつなが ってい る、と い う性 質を利 用 した ものであ る。. 図‑7異. な る エ ロー ジ ョン 回 数 で の ク ラ ス タ ー 数. リズ ム が既 に提 案 され て お り15)、 本 研 究 で は そ れ を用 い て い る。結 果 の一 例 を図‑6(g))に 示 す 。独 立 した ク ラ ス ター は 異 な る色 で色 分 け され て い る。 エ ロー ジ ョン処 理 の 最 適 回数 を決 定 す るた め に 、異 な っ た エ ロー ジ ョ ン回 数 を施 した 画 像 の ク ラ ス タ ー ラベ リン グ を行 い 、得 られ た ク ラ ス ター の 数 を ま とめ て 示 した もの が 図‑7で あ る。 これ に よれ ば 、豊 浦 砂 、ガ ラ ス ビー ズ両 試 験 体 共 に 、エ ロー ジ ョン回 数3回 で ほ ぼ一 定 値 とな って い. 図‑8異. ―510―. な るエ ロー ジ ョン 回 数 で の最 大 ク ラ ス ター.
(5) (a)豊浦砂(密づ め) エ ロー ジ ョン3回 後. (b)豊 浦 砂(密づ め) エ ロー ジ ョン5回 後. 図‑9ク. (c)ガラ ス ビー ズ(密 づ め) エ ロ ー ジ ョン3回 後. ラス ター サイ ズ分 布 に及 ぼす エ ロー ジ ョン回数 の影響. る事 がわかる。これは、3回 の処理 でほぼ接触 点が分離 さ れ 、その後 は粒子 が小 さくなるだけで数 は余 り変 わ らない ことを示 している。豊浦砂の場 合、5回 の処理 を施す と粒 子数 がや や減少 してい るが、これ は余 り多 くの処理 を加 え す ぎる と、小 さな粒子や いびつ な形状 の粒子 が消失 して し まっている ことを示 してい る。. の分 布 を示 して い るが 、特 に密 づ め 豊 浦 砂 の 場 合に 、20μm 以 下 の 小 さな ク ラ ス タ ー が 多 数 存 在 して い る こ とが わ か る。 これ は エ ロー ジ ョンの過 程 で 、粒 子 の 一部 が 不 当 に分 離 して生 じた もの と考 え られ 、粒 子 の 「核」 か らは除 外 す べ き で あ る と考 え られ る。 エ ロー ジ ョ ン3回 の 結 果(図 ‑9(a))では、この よ うな微 小 ク ラ ス ター の 山 と、実 際 の粒 子. また、図‑8は 、各 エ ロージ ョン処理 の後 、得 られ る最大 の クラスターの体積 か ら、球 で置 き換 えた場 合の粒 子径. の核 の 山 は よ く分 離 され て い るが 、図‑9(b)に示 す よ うにエ. (等価粒子径)を求 めた結果 を示 してい る。 これ によれ ば、 豊浦 砂はエ ロー ジ ョン処理2回 、ガラス ビー ズは3回 で 急. ター の分 類 分 けが 困 難 に な る。. 激 に最 大粒子径 が減 少 し、その後は一定値 になっている。. 回 数 を3回. ロー ジ ョン を5回 繰 り返 す と これ らの 山が 重 な り、ク ラ ス. 上 述 の よ うな考 察 か ら、本 研 究 で は最 適 なエ ロー ジ ョン と して 、 次 の 帰 属(attribution)処 理 を行 う。. 更に、図‑9は エ ロージ ョン後 のクラスター の等 価粒 子径. (a)豊 浦 砂(密 づ め). (b)豊 浦 砂(ゆ るづ め). (d)ガ ラ ス ビー ズ(密 づ め). 図‑10最. (e)ガ ラ ス ビー ズ(ゆ るづ め). 終的 に得 られ た粒子 クラス ター のサイ ズ分 布. ―511―. (c)豊浦砂(中 密).
(6) 3‑5.帰 属(attibution)処理. 試験体内の粒 子同定が精度 良 く行 われれ ば、その後 の粒. こ こで は 、エ ロー ジ ョンで 取 り去 っ た画 素お よび 図‑9(a) に示 され て い る よ うな微 小 ク ラ ス ター を構 成 す る画 素 を 、. 子物 性の取得は比較的容 易である。以降では、粒子形状お よび配 向についての統計、お よび粒 子接 触 点についての統. 核 とな る ク ラ ス タ ー に帰 属 させ る処 理 を行 う。具 体 的 に は、. 計 を整理 して示す。砂 な どの不規則形状粒状 体の3次 元内. これ らの画 素 に 隣接 す る画 素 の うち、核 の ク ラ ス ター に帰 属 して い る もの が あ る場 合に 、そ の ク ラ ス ター に帰 属 させ. 部構造 に関す るこの よ うな情報 は、これまでほ とん ど得 ら れてお らず、粒状体力学の発展に極 めて重要なデータであ. る。異 な る核 ク ラス タ ー に所 属 す る複 数 の画 素 に隣 接 して. る と言 える。. い る場 合 に は 、数 の 多 い 方 に 帰 属 させ る こ とにす る。1回 の処 理 で は全 て の帰 属 先 は決 ま らず 、何 度 か 同 じ処 理 を繰. 4‑1.粒 子形状. り返 して 、最 終 的 な残 留 粒 子 が変 化 しな くな っ た とこ ろで. ここでは、豊浦砂 を対象 と した粒 子形状データの取得手. 処 理 を終 了す る。本研 究 で 処 理 した ケ ー ス で は 、最 終 残 留. 法 について示す。砂の よ うな不規則形状粒子 の形状指標 に ついて は、古 くか ら様 々な提案が なされてい る。ここでは. 粒 子 数 は十 分 少 な く、全体 の体 積 に ほ とん ど影 響 を及 ぼ さ な い程 度 で あ る こ とを確 認 して い る。 図‑10は 、 この よ うに して最 終 的 に得 られ た ク ラス ター の等 価 粒 子 径 分 布 で あ る。 詰 め方 に よ らず 、豊 浦 砂 は100 〜300μm ,ガ ラス ビー ズ は180〜250μmの 範 囲 に分 布 して お り、ふ る い分 け試 験 結果 と良 く整 合 して い る。. 最 も低次の形状情報 として、慣 性二次モーメ ン トが一致 す るよ うな楕 円体近似 を行 い、長軸 ・中軸 ・ 短軸 を計算す る 16)。. まず 、粒 子 を構 成 す る全 て のvoxelに 対 して 和 を取 って 、 重 心 と重 心 周 りの 慣 性モ ー メ ン トを以 下 の式 で求 め る。. また 、表1は 、豊 浦 砂 の密 づ めお よび 中密 づ めの 試 験 体. (1). につ い て 、目視 で 最終 画 像 を チ ェ ック した 結 果 を示 して い る。これ に よれ ば 、密 づ め で は78%の. 粒 子 が完 全 に同 定 で. き 、90%以 上 が2割 の体 積誤 差 以 内 で 同定 で きた。 中密 で は90%が. 完 全 に 同定 、全 て が2割 の体 積 誤 差 以 内 で 同 定 で. きた。 ま た 、 ガ ラ ス ビー ズ試 験 体 につ い て は 、 ほ ぼ100%. (2). の 同定 精 度 を得 て い る。. 表‑1目 視 に よる精度検証結果. そ の後 、Iを 直 交化 して 主軸 を求 め る。ま た主 値 の値 が 、 直 交 楕 円体(a,b,c)の 慣 性モ ー メ ン ト. (3). 4.粒 子物 性お よび充填 構造. (a)aspectratio c/a. (b)elongation ratiob/a 図‑11豊 浦砂近似楕 円の形状特 性. ―512―. (c)flatness ratioc/b.
(7) Tovoura. an030525b-3 (Toyoura sand loose). sand. (a)異 な る供 試体の比較 図‑12粒. (b)異 なる粒子形状での比較 子長軸 ・短軸の鉛直方向角分布. と等 しい と置 い て 、等 価楕 円 体 の長 、 中 、 短 軸(a,b,c)を. て あ る。 図‑12(a)は3つ の試 験 体 の 比 較 で あ るが 、 い ず れ. 求 め る こ とが で き る。. も長 軸 が水 平 方 向 を 向 き 、短 軸 が鉛 直 方 向 を 向 く傾 向 が見. の鉛 直 方 向 か らの垂 直 角(verticalangle)お よ び水 平 面 内 の. られ る。 図‑12(b)は、 豊 浦 砂 ゆ るづ め試 験 体 に お い て 、 ア ス ペ ク ト比c/aに よ って 粒 子 を3つ に分 類 し、 そ れ ぞ れ. 水 平角(horzontal angle)を求 め る。. の方 向角 の統 計 を とっ た もの で あ る が 、ア スペ ク ト比 が大. 更 に 直 交化 行列RをEuler角. ま ず 、3つ. で表 現 して 、それ ぞれ の軸. の形 状 特 性(c/a(ア スペ ク ト比),b/a(細. 長. 度:elongadon ratio),c/b(扁平 度:flatnessrado))につ い て 、密 づ め 、中密 づ め 、ゆ るづ めの 豊 浦砂 試 験 体 で確 認 した と こ ろ、 ほ ぼ完 全 に一 致 した(図‑11)。 この こ とか ら も、粒 子 分 離 は うま くで き て い る こ とが確 認 で き る。 なお 、 縦 軸 は 、. き くな るほ ど、長 軸 が 水 平 方 向 を向 き、短 軸 が鉛 直 方 向 を 向 く傾 向 が 高 くな る こ とが わ か る。 4‑2.接 触 点特 性 粒 子 情報 が 同 定 され て いれ ば 、異 な る粒 子 に 属す る画 素. 全 体 の面 積 が1に な る よ うに 正規 化 した 粒 子 個 数(つ ま り、. が 隣 り合 って い る条 件 か ら粒 子 の接 触 点を抽 出 で き 、ま た. 全 体 で1と. そ の 画 素 数 か ら接 触 面 積、そ の 最 小 自乗 近 似 面 よ り接 触 面. な る粒 径 加 積 曲線 の勾 配)で あ る。 ま た 、 こ こ. で は3次 元 デ ー タ の 上 下端 に か か る粒 子 は除 い て 解 析 し、. 方 向角 を求 め る こ とが で き る。 図‑13(a)(b)は、 それ ぞ れ 豊. 豊 浦 砂 の 密 づ め、ゆ るづ め 、中密 で 、そ れ ぞ れ 、3479個 、. 浦 砂 、ガ ラ ス ビー ズ の配 位 数Hc(粒. 3514個 、2297個 の粒 子 を用 い て い る。. 数)の 頻 度 分 布 を 表 して い る。 図 に は 、 そ れ ぞ れ の結 果 を. 図‑12は. 、 豊 浦砂 各 試 験 体 の 長 軸 お よび 短 軸 の方 向 を 、. 子1つ 当 た りの接 触 点. 正 規 分 布 で 近 似 して 、 そ の 中央 値 を 求 めた 結 果(Nc)aveも. 鉛 直 方 向 か らの角 度(鉛 直 角)で表 した もの で あ る。た だ し、 方 向分 布 にお い て は、鉛 直 方 向 に近 い ほ ど、鉛 直 角 θ に対. 示 して い る。 これ に よれ ば 、豊 浦 砂 、ガ ラス ビー ズ い ず れ. 応 す る断 面積 が 小 さ くな る影 響 を考 慮 して 、sinθ で 除 し. る。 図‑13(b)には 、Smith et al.(1929)17)に よ る鉛 玉 の 実 験結. Toyoura. も、密 づ め に な る ほ ど配 位数 が 大 き く な る傾 向 が 確 認 で き. Glass beads. sand. (a)豊 浦 砂. (b)ガ ラ ス ビー ズ. 図‑13配 位数分布. ―513―.
(8) 5.お わ りに 本研究 では、SPring‑8マイ クロX線CTに よって取得 さ れ た粒状体 の3次 元微視 構造 を定量化す る手法 につ いて 詳細 に検討 した。用いた手法 は、十分 な精度で粒 子同定が 可能 であるこ とが示 され、それ を用いて大量のデー タを自 動的 に取得 し、様 々な粒子物性や粒子充填物 性を直接計算 できるこ とが示 された。 不規則 形状粒子群 の粒子配 向や微視 的充填構造 に関 し て は、未 だ十分 な知 見が得 られ てお らず、本 研究で得 られ たデー タは有用 な基礎 デー タ となる と考え られ る。 また、 竿本 ら19)は 、本研 究で用いたデータを同様 のデータを用い て3次 元多孔質体 中の透水 シ ミュ レー シ ョンを行 ってい 図‑14Nc‑n関. るが、このよ うなイ メー ジベ ース数 値解析 に も応用 が期待 され る。. 係. 更に、本手法 と文献6)の手法 を併用す るこ とで 、力 を受 果(ゆ るづ めの み)も 合 わ せ て 示 して い るが 、本 実 験 で の ゆ. けて変形 す る不規 則形状粒子群 の粒子挙 動 を追跡 す るこ. るづ め結 果 と比 較 して 、分 散 が かな り小 さめ とな っ て い る。 一方 、豊 浦 砂 は ガ ラ ス ビー ズ よ りも更 にNcの 幅 が広 くな. 後様 々な発展 が期待 され る。. とも可能である11。このよ うに、本 研究を基 礎 として、今. って い る。豊 浦 砂 はガ ラス ビー ズ よ りも広 い粒 度分 布 を持 ち 、 これ に よ り相 対的 に 大 き な粒 子 が大 き なNcを. 持 ち、 謝辞. ば らつ きが 大 き くな っ て い る こ とが考 え られ る。 図‑14は 、 そ れ ぞ れ の 試 験 体 に つ い て の 、 間 隙率nと 平. 実験 は 、(財)高. 均 配位 数(Nc)aveの 関 係 を 図示 した もの で あ る。 破 線 は 、 や は りSmith et al.(1929)17)によ って提 案 され た理 論 式 の結 果 を示 して い る。 そ こ で は 、球 の ラ ン ダ ム 充填 に お い て 、 最 密 充填 と単 純 立方(ゆ るづ め)が あ る比 率 で混 在 して い る. 輝度 光 科 学 研究 セ ン ター の 承 認 に よ り、. 提 案 番号2003B0479‑ND2b‑npと. して 、SPring‑8内BL20B2. で 行 われ た もの で あ る。 また 、本 研 究 の 一部 は 、科 学 研 究 費 補 助 金(基 盤 研 究(C)課 題 番号18560481)を 用 い て 行 わ れた。. と単 純 化 して 導 い た も の で あ り、(n,Nc)=(0.260,12), (0.476,6)を通 る。 図 を 見 る と、豊 浦 砂 、 ガ ラス ビー ズ と も、Smithら の式 よ りも勾 配 が緩 やか とな っ て い る。ガ ラ ス ビー ズ の 曲線 に つ い て は 、n=0.476に. 参考文献 1) Discrete. お い て(Nc)ave=6に 漸 近 す る が 、密. special. づ め に 向 か うラ ンダ ム充 填 状態 で は 、よ り小 さい配 位 数 で 安 定 な構 造 を 作 っ て い る。この原 因 と して考 え られ る の は. Powders. 3). Lathama, porosity 125,. 方 向 の配 位数 が 大 き く減 少 す る はず 、とい う思 考 実 験 か ら 予 測 で き る。す な わ ち 、異 方 性が 高 い ほ ど、同 じ間 隙 率 を. 4). and. 10-27,. Aste,. ASCE,. Balkema,. packing. editors,. of. Geotechnical. 2002.. 2005,. Munjiza,. Modeling. R. P. Jensen. 117,. Grains. editors, J-P.,. and. No.. and. McNamara. 粒 子構 造 を あ る方 向 に少 しだ け広 げ る こ とで 、広 げ られ た. Methods—Numerical. B. K. Cook. Publication. 2). 粒 子 の構 造 の 異方 性 で あ る。配 位 数 は 、間隙 率 と比 較 して 異 方 性に敏 感 で あ る と考 え られ る。 これ は 、等 方 につ めた. Element. discontinua,. Garcia-Rojo,. Herrmann,. 2005.. A., Lu, of rock. Y., On. the prediction. particulates,. Powder. Sakellariou,. A.,. of void. Technology,. 2002. T.,. Saadatfar,. Investigating. the. M.,. geometrical. shucture. of. Senden,. disordered. T. J. sphere. 少 な い配 位数 で 実現 可能 で あ る。更 に この 傾 向 は 、ゆ るづ めの 供 試 体 の 場 合 に は 粒 子 構 造 の 安 定 性の 消 失 に つ な が. packings, 5). るた め 、 密 づ め の充 填 にお い て顕 著 とな る と考 え られ る。 以 上 に よ り、 ガ ラス ビー ズ 供 試 体 の 計測 結 果 が 、Smithら. 6). C.-S.,. Bonded. Studied. り上 に 来 て い る理 由 に つ い て は 、異 方 性 、粒 子 形 状 、粒 度. by. Mechanics, 7). あ る。 こ の よ うな 間 隙 率 配 位 数 関係 は 、粒 状 体 の マ イ ク ロ メカ ニ ッ クス には 重 要 な役 割 を果 たす もので あ る6,18)。 8). eds.,. ISTE,. Matsushima, Granular. ASCE.. 129,. (ƒÊCT). using. synchrotron. molec.,. 65,. 133-169,. K., Tsuchiyama, and. for. T., Lee,. Geomaterials,. X.,. Desrues,. Heterogeneous. Change. Tomography,. Busch,. K.. 2004.. 2006.. Structure. Computer. U. and. Uesugi,. 16-23,. Tomography. Bonse,. Umetani,. ―514―. Besuelle. Chang, and. A, 339,. in X-ray. Viggiani,. の 式 よ りも勾 配 が緩 や か とな っ て い る 、 と説 明 で き る。 一 方 、豊 浦 砂 の試 験 体 の結 果 が 、ガ ラス ビー ズ の結 果 よ 分 布 等 を総 合 的 に検 討 す る必要 が あ り、今 後 の検 討 課 題 で. Physica. Advances. in Triaxial Journal. 11, 1295-1307, F., X-ray. Specimen Engineering. 2003.. computed. radiation. of. Strain. (SR),. microtomography Prog.. Bio-phys.. 1996. A., Nakano, Kohmura,. T., Suzuki, Y.,. Y., Yagi,. Development. N., of.
(9) micro-tomographyimaging system for rocks and mineral samples,Proc.SPIE,Developmentsin X-rayTomographyII, 3772,214-221,1999. 9) Tsuchiyama, A., Uesugi, K., Nakano, T., Ikeda, S., Quantitative evaluation of attenuation contrast of X-ray computed tomography images using monochromatized beams,AmericalMineralogist,90, 132-142,2005. 10) Matsushima,T., Saomoto,H., Uesugi,K., Tsuchiyama,A. and Nakano, T.: Detectionof 3-D irregulargrain shape of Toyourasand at SPring-8,X-ray CT for Geomaterials:Proc. Internationalworkshopon X-rayCT for geomaterials(Otani and Obaraeds.), Balkema,121-126,2004. 11) Matsushima, T., Katagiri, J., Uesugi, K., Nakano, T., Tsuchiyama,A., Micro X-ray CT at SPring-8for Granular Mechanics, Ling et al. eds, Soil Stress-StrainBehavior: Measurement,Modelingand Analysis, Springer,225-234, 2007. 12) Matsushima,T., Katagiri,J., Uesugi,K., Tsuchiyama,A., Nakano, T.: 3-D Shape Characterizationand Image-based DEM simulationof Lunar soil simulant,FJS-1, Journal of AerospaceEngineering,ASCE,accepted. 13) 中 野 司 、 中 島 善 人 、 中 村 光 一 、 池 田 進, X線CTに 岩 石 内 部構 造 の観 察. ・解 析 法,. 地 質 学 雑 誌,. よる 106, 5,. 363‑378, 2000. 14) 土 質 工 学 会:. 土 質 試 験 の 方 法 と解 説, JSF. T161‑1990,. 1990.. 15) Hoshen, J., Kopelman, R, Percolation and cluster distribution.I. Clustermultiplelabelingtechniqueand critical concentration algorithm, Physical Review B, 14, 8, 3238-3445,1976. 16) Ikeda, S., Nakano, T., Nakashima,Y., Three-dimensional studyon the interconnection and shapeof crystalsin a graphic granite by X-ray CT and image analysis, Meneralogical Magazine,64(5),945-959,2000. 17) Smith, W.O., Foote, P.D., Busang, P.F., Packing of homogeneous spheres, Physical Review, 34, 1271-1274, 1929. 18) Matsushima,T., Chang,C.-S.:An elasto-plasticconstitutive model of granular materials based on contact force distribution,Geomechanicsand Geotechnicsof Particulate Media (Proc IS-Yamagushi),Hyodo, Murata, Nakata eds, Balkema,293-298,2006. 19)竿 本 英 貴, 松 島亘志, 山 田恭 央 、羽 田野 祐 子: 豊 浦 砂 の 高 解 像 度X線CT画 ル の 構 築 お よびSPHに. 像 を利 用 した 三 次元 多孔 質 体 モ デ よ る透 水 シ ミュ レー シ ョン, 応. 用 力 学 論 文 集, 土 木 学 会,Vol.9, 649‑657, 2006. (2008年4月14日. 受 付). ―515―.
(10)
関連したドキュメント
[r]
[r]
[r]
[r]
[r]
[r]
[r]
[r]
