Revista Colombiana de Estad´ıstica

Revista

Colombiana de Estad´ıstica

Volumen 33. N´ umero 1 - junio - 2010 ISSN 0120 - 1751

Departamento de Estad´ıstica Universidad Nacional de Colombia

Bogot´ a - Colombia

Revista Colombiana de Estad´ıstica

http://www.estadistica.unal.edu.co/revista http://www.matematicas.unal.edu.co/revcoles

http://www.emis.de/journals/RCE/

revcoles fcbog@unal.edu.co

Indexada en: Scopus, Science Citation Index Expanded (SCIE), Web of Science (WoS), SciELO Colombia, Current Index to Statistics, Mathematical Reviews (MathSci),

Zentralblatt F¨ ur Mathematik, Redalyc, Latindex, Publindex (A 1 ) Editor

Beatriz Piedad Urdinola, Ph.D.

Universidad Nacional de Colombia, Bogot´ a, Colombia

Comit´ e Editorial Jos´ e Alberto Vargas, Ph.D.

Campo El´ıas Pardo, Ph.D.(c)

Universidad Nacional de Colombia, Bogot´ a, Colombia

Jorge Eduardo Ortiz, Ph.D.

Universidad Santo Tom´ as, Bogot´ a, Colombia

Juan Carlos Salazar, Ph.D.

Universidad Nacional de Colombia, Medell´ın, Colombia

M´ onica B´ ecue, Ph.D.

Universitat Polit` ecnica de Catalunya, Barcelona, Espa˜ na

Adriana P´ erez, Ph.D.

The University of Texas, Texas, USA

Mar´ıa Elsa Correal, Ph.D.

Universidad de los Andes, Bogot´ a, Colombia

Luis Alberto Escobar, Ph.D.

Louisiana State University, Baton Rouge, USA

Camilo E. Tovar, Ph.D.

Bank of International Settlemens, Mexico, Mexico DF

Comit´ e Cient´ıfico Fabio Humberto Nieto, Ph.D.

Luis Alberto L´ opez, Ph.D.

Leonardo Trujillo Oyola, Ph.D.

Universidad Nacional de Colombia, Bogot´ a, Colombia

Sergio Ya˜ nez, M.Sc.

Universidad Nacional de Colombia, Medell´ın, Colombia

Francisco Javier D´ıaz, Ph.D.

The University of Kansas, Kansas, USA

Enrico Colosimo, Ph.D.

Universidade Federal de Mina Gerais, Belo Horizonte, Brazil

Rafael Eduardo Borges, M.Sc.

Universidad de Los Andes, Merida, Venezuela

Julio da Motta Singer, Ph.D.

Universidade de S˜ ao Paulo, S˜ ao Paulo, Brazil

Edgar Acu˜ na, Ph.D.

Ra´ ul Machiavelli, Ph.D.

Universidad de Puerto Rico, Mayag¨ uez, Puerto Rico

Raydonal Ospina Mart´ınez, Ph.D.

Universidade Federal de Pernambuco, Pernambuco, Brasil

La Revista Colombiana de Estad´ ıstica es una publicaci´ on semestral del Departamento de Estad´ıstica de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogot´ a, orientada a difundir conoci- mientos, resultados, aplicaciones e historia de la estad´ıstica. La Revista contempla tambi´ en la publicaci´ on de trabajos sobre la ense˜ nanza de la estad´ıstica.

Se invita a los editores de publicaciones peri´ odicas similares a establecer convenios de canje o intercambio.

Direcci´ on Postal:

Revista Colombiana de Estad´ ıstica c

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias

Departamento de Estad´ıstica Carrera 30 No. 45-03 Bogot´ a – Colombia

Tel: 57-1-3165000 ext. 13231 Fax: 57-1-3165327

Adquisiciones:

Punto de venta, Facultad de Ciencias, Bogot´ a.

Suscripciones:

revcoles fcbog@unal.edu.co Solicitud de art´ıculos:

Se pueden solicitar al Editor por correo f´ısico o electr´ onico; los m´ as recientes se pueden obtener en formato PDF desde la p´ agina Web.

Edici´ on en L ^A TEX: Patricia Ch´avez R.

Impresi´ on: Universidad Nacional de Colombia, Editorial, Tel. 57-1-3165000, Ext. 19645, Bogot´ a.

Revista Colombiana de Estad´ıstica Bogot´ a Vol. 33 N ^o 1 ISSN 0120 - 1751 COLOMBIA junio-2010 P´ags. 1-166

Contenido

Himanshu Pandey & Jai Kishun

A Probability Model for the Child Mortality in a Family . . . .1-11 Rafael Alfonso Mel´ endez, Jaime Antonio Castillo & Carlos Jes´ us Jim´ enez Distribuci´ on de probabilidad que involucra algunas funciones hipergeom´etricas generalizadas . . . 13-24 Santiago Gall´ on & Karoll G´ omez

Nonparametric Time Series Analysis of the Conditional Mean and Volatility Functions for the COP/USD Exchange Rate Returns . . . 25-41 Javier Casta˜ neda & Bart Gerritse

Appraisal of Several Methods to Model Time to Multiple Events per Subject:

Modelling Time to Hospitalizations and Death . . . 43-61 Hanwen Zhang, Hugo Andr´ es Guti´ errez Rojas & Edilberto Cepeda Cuervo

Confidence and Credibility Intervals for the Difference of Two Proportions 63-88 Juan Camilo Sosa & Luis Guillermo D´ıaz

Estimaci´ on de las componentes de un modelo de coeficientes din´ amicos mediante las ecuaciones de estimaci´ on generalizadas . . . 89-109 Luis Alfonso Mu˜ noz & Jorge Humberto Mayorga

Bondad de ajuste empleando la funci´ on generadora de momentos . . . 111-125 Alvaro Mauricio Montenegro D´ıaz & Edilberto Cepeda Cuervo ´

Synthesizing the Ability in Multidimensional Item Response Theory

Models . . . 127-147 Ram´ on Giraldo Henao & Jimmy Corzo Salamanca

Un test de similitud entre dos secuencias dicot´ omicas ordenadas . . . 149-166

!"

#

"

$%&'%() *

$

%$

"

&+

$,

"

$ -%$

)

*

) .$&/0 1

&

*

) .$

234 56 7

8

5 4934 :5 ;<=6=>6?936 :5 @;:3 56 5 495 3A;5B5 79;C 3B? :5D5CE 36 9565C

8 6

36

8

6 7=;< 3C5 7= :;3B:5B 3473F34 :57=G 3CC=BB; 4H

8

5:=G 3IBJ 3457;6<C5 73

8

7=>6KLM5

5 493@ 365C 3455N=93CE 36@

8

7O34:5B 34=665 75 43C= 34:= 47

8

4=;65 4H

8

545:363:= 3C=;

56B; 4@5 :=; 4:57;@

8

6= 737=>6?56734=9;:; 4B; 4734; 4<;C:5 47;6;7=@=569;5 493:E 4

P

9= 7;?56 < 3C9= 7

8

B 3C :5B QC5 3 :5 @

8

5 49C5;LR493=G6;C 36 7= 35 493:E 49= 73?:5B<SDB= 7;

56 G565C 3B?O3BB5N3:;=6 7B

8

4;373@D=; 4 565B:= 45A;:5B 3456 7

8

5 4934 :5 ;<=6=>6

5B5 79;C 3B56T;B;@D= 3?56B 37;69=56 :3379

8

3B?<5C;7;6 5U5 79; 4

:5 47;6;7= :; 4L

R46;C@ 3B?O34

9 37=5C

9

;<

8 6

9

;?H

8

5B; 4@5 :=; 4V5B<SDB= 7;56G565C 3B:5 47;6;W

P

736 5B 4=G6=X73:; 373:J@= 7;:5

9

C Q4:5B 3CG;

9 :5B @

8 5 4

9

C5;L2; < 3C 3:>F= 7;5 4H

8 5

<C5 7= 43@5695

8

6 3569= :3:H

8

56;5 49J 76= 73565 49; 495@ 34?B 3 T;@= 4=>6Y37=;6 3B

RB5 79;C 3BZTYR[?45 3H

8

=56B5G= 4B 34;DC5B; 4< 3C Q@59C; 4:5B 34XC@ 3456 7

8

5 493:;C 34

VB 347;6 := 7=;65 45 493:E 49= 734:5B 3456 7

8

5 49345B5 79;C 3B5 4?93B 7;@;45<

8

5 :5N5C=

P

X73C56B 36;C@ 39=N= :3::5B 3TYR ZC5 4;B

8

7=;65 4\]:5

^^_V `a:5

^^b[LR495

O5 7O;45CE 3=69C 34756 :56954= :59C Q4:5:= 7O36;C@ 35

c

= 49=5C 3

8

6 3569= :3:9J 76= 73

345 4;C 3?<5C;:5 43U;C9

8

6 3:3@5695B 3B5G= 4B 37=>6@ Q4C5 7=5695C5d5F3B 33

8

456 7= 3:5

:= 7O3345 4;CE 3L

R49;

B; 345G

8 C;? <

8 5 4

8

6 36 QB= 4= 4 :5 B 34 56 7

8

5 4934 :5 ;<=6=>6 5B5 79;C 3B 4;DC5

B 345B5 77=;65 4<C5 4= :56 7= 3B5 45 4

9 3:;

8

6= :56 45 4:5 \aaa?C5 3B=W 3:;<;C RC=e 4;65

9 3BL

Z\aaf[?@

8 5 4

9 C 3H

8 5H

8

=565 4

9

=5656@ 3V;C<C;D 3D=B= :3::53D 4

9

56 7=>6564

8 N;

9

;56

B 35B5 77=>6C5 3B?

9

=56 :563N;

9

3C<;C5B< 3C

9

= :;:5@>7C 3

9

3LRB45G

8

=@=56

9

;:5:= 7O34

56 7

8

5 4934<;C9C5 4@5 45 4:5\aaa@

8

5 49C 373@D=; 4=@<;C93695 4565B9=5@<;:5B 3

7;@<; 4= 7=>6:5 N;93695 47B 34=X73:; 47;@;g

LC5G= 49C 3:; 4?\L<C;D 3DB5 4V ]L<;7;

<C;D 3DB5 4Lh3@D=J6 @

8

5 49C 3<C5U5C56 7= 34@

8

V@ 3C 73:34569C5B; 4:; 4<C=6 7=< 3B5 4

7;6956 :;C5 4?< 3C 373:3

8

6;:55 49; 49C5 49=<; 4:5N;93695 4?V H

8

55B73@D=;565B

9=5@<;:5B<;956 7= 3BG 36 3:;C:5<56 :556GC 36@5 := :3:55 4937B 34=X737=>6:5B; 4

N;93695 4LR6 T;B;@D= 3?<;C 5B7;69C 3C=;?O34935B@;@569;6; 457;6;75 6=6GS6

5 49

8

:=;4=@=B 3C H

8

5O3V345CN= :;7;@;< 3B 36 739J 76= 7356 B 3SB9=@ 3@5 := :3 :5B 3

TYR:55

c

=G56 7= 3:5XB9C; 43:= 7=;6 3B5 43B 34XC@ 3456 7

8

5 493:;C 34:5B 3456 7

8 5 4934

:5;<=6=>6L

h;:;5BC5N

8 5B;H

8 573

8

43B 34=9

8

37=>656B 347;6 7=56 7= 34J9= 734 :5B; 45 493:E 4

P

9= 7; 4 6; 5 4 5

c 7B

8

4=N; :5 T;B;@D= 3L 23 @ 3V;CE 3 :5 < 3E 45 4 :;6 :5 45 <5C@=956 B 34

56 7

8

5 49345B5 79;C 3B5 44

8

UC564=@=B 3C5 47;6 := 7=;65 4:5=695C<C5937=>6<;CB 3<C56 43?

i j

klmn o pqrs t

u

pvqwxyxz

{ j

vno pmtvq| t}q~nkot

p|ps€

ntr tvq j

kotvkonlt‚ƒmp

„

qkpmttkplntv tz

j

… s t

n

|†

€‡ˆ

m v

n rp| t

l‰

€ozˆr t|zqvˆz

l p

8

7;C95 373:J@= 7; H

8 5D

8

4736 373D 3C7;6 := 7O3=G6;C 36 7= 35 493:E 49= 7356 B 3@ 395

P

C= 3LŠ;C5F5@<B;?B 3‹@5C= 736‹44;7= 39=;6U;CŠ

8

DB= 7Œ<=6=;65 45 3C 7O Z‹‹ŠŒ[?

:5R493:; 4Ž6= :; 4 Z O99<g



L33<;CL;CG[?<C5 456937;69=6

8

3@5695:;7

8

@569; 4

9J 76= 7; 4?V ;9C; 46;9369;?4;DC5 7;6 75<9; 4?9J 76= 734:5@

8

5 49C5; V:= 45A;:556

P

7

8 5 4934L

R4<5C; H

8

55 4957;C9; 5 :=9;C= 3B @;9=N5 36

8

5 49C; 45 49

8

:= 3695 4 V 5GC5 43:; 456

<C;:5

8

6 33B95C6 39=N37;@;B 3H

8

59=5656B; 45 493:;

8

6= :56 45 4?VH

8

56;:5F564;B;

56@ 36; 4:5B 3U;C@ 37=>6H

8

545=@< 3C9556B 343

8

B 34V:5B 3J9= 73<C;U5 4=;6 3B:5

B 345@<C5 434:5@

8

5 49C5;5 4955 4< 37=;H

8

59369;65 75 4=93:5C;@<5C7;65B7EC 7

8 B;

N= 7=; 4;:5=G6;C 36 7= 35 493:E 49= 735695@ 34C5B5N3695 4:5B 3N= :36 37=;6 3BL

‘’“’

’”•–

RC=e 4;6?L?Š36 3G;<;

8 B

8

4?TL—˜B5W=56? TL Z\aaf[? ™2=e5BV Z36 :

8

6B=e5BV[š;9

P

5C 436 :9O5 ‹445 44@5694;U T3@< 3=G6 MV6 3@= 74›?œžŸ ¡ ¢

£

 ¤ ¥¤ ¦§

¨©ª¨

Ÿ«

¬­Zf[?`®®

¯ _a

L

!

" #

$ %

& '& ()(

*

+

,%-.

) /

%$

*0

. 1

0 ()

- ,%$

* ')(

*

+ (2 '

3' 4()

+

56 789:;8<= 8> ?> @;ABC@D8<?=? ;? 78=C?;@9?9:6 ;? @6E?6D@?:6 F6?

E?7@;@?

GHI

J K LMN OJ KPQRSTUJ H VH

LMNK W

XYZ

[ \]^

Y_

]`ab[] c Y

^[] def[ _gh

][] df] defij`\[ kc Zl

\m _

dn Y

\fd]oij`\[ kc Zl

\i

p_g

d[

q

r

st

u !

v v u w

wv

!

uu x

u

y

z!x

w x

{ |} wwu

!

~ w

 x

v ~w xt

wu x

v € x

!xx

v yy!

u

!

~~vw

x

€v

y

~ t

ww

!xt

u xt

xt

|v u x

|

{

!

v u y

y

st

v u w w

u

u

v

!

!

v

!

x

v uv

!x

w x

~ t

wv x!

x

{

! y!

{

 t

~ t

uu x

!x

w

 xt‚

xt

w y ‚

x

u

!

w

‚!

} ƒ„

t

w…u x

!x

x

~ t

†u

st

v u wwu| xx

w xt

€uv

ww

!x!

u t

 

!

€ xx

v

!

v }

!

‡

x

!xxt

uv

{

!

v

!!

wwv

!

u

x!

~~uu

ˆ‰

Š‹Œ

Ž



F

^{wuxv €x}

G

^‡ux!x

M

^‡ux!x

t

^{‡wuxv €x‚v‡}

x!

x

{ ‘

!x t

’

x

v

!

~ x

“

v €

!

€ x

{ w

”

…u x

w~

x

v u

x!

€

!•

u u

x

ww

–

x

v ~

w

wu

!

—

!

x

|

•

!x

v uwwu x

v €~˜w

!

u y!

!

u

w

!

~vw~

™

v ww y

~uwuu

t

•

uv uw~~

!š

u…w

‡

!

w y

v x

u !

v›

x

v uv

!

~

!

wu~

!

v x!

w

!

w

!

y!

~

!

!y!

!

u x

!

w

!

~–

x

ww

x

u{ w ›}

!

v u

‡

x

wƒuwu v u

x

u

!•

u x!

uw

!x

u€uv

!

wu

u x

v

!

w

•

v

!

v }

!

~˜

!

!

~u x!

w›v

!

{wu~v €

!



!

u~~uu

x!

u

œž Ÿ





 

ž

¡

‰

wu x

v €~˜

F

^ux!~˜

G

^ux!~˜

M

^{‘uxv €~˜}

t

^{vx! w!w!x~~ ~˜wuw v €!€ w!w}

¢£

¤¥

¦ §¨¨

¥¤©ª

« ¬ ­

®¯°±®

¬ ­

²

¨±

³´

­

²µ

§

¶·

®¨

©

®®®¸

­

©

­

¹©

®

²

º

£

¤¥

¦ §¨¨

¥¤©ª

« ¬ ­

®¯°»

­

®¼®¨±

­

²©

¨¸

­

¸

·½

¬ ­

®¯

©¹¥

¬

¾

!

u t

“!

w{Á

!

Âu t

ÃÄ Å2

*

$ %-ÆÇ

* (

% 2

È

ÉÊ Ë Ì Í

ÎÏ Ð ÑÒ

Î Ì

Ê Ó

ÎÏÎ Ë ÓÔ

ÐË Ñ

ÎÎÊË Ô

ÉÕÊ Ì

Ê Ó Ô

ÎÖ ÐË Ó

Ñ

× ËÎØÎÏ Ð

Ò

ÏÎ ËÎ ÐÏ Ù Ô

ÎÏ Ë Ó

ÉÚÎ Ð

Û

ËÜÏÎ Ó Ô

Î Ò

ÎØÎ Ò

ËÉ Ý

Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

×

Þ È

ÜÏÏÎÊ ÓÒ

× Ì

Ê Ó Ô

ÎßÎØÎ Ò

ÉÖ Ì

ÊàáÐ ÓÌ

ÉÊ Ëâ Ó Ô

Î Ý

ÉÏ ÙÎ

É Ý

Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Ì

ËË ÓÌÒÒÔÌ

à Ô

Ð ÓÓ Ô

Î×ÉÜÊàÎÏÐàÎ ËÖ ÐÏ ÓÌ

ÙÜ Ò

ÐÏ Ò

× Í

ÜÏ Ì

Êà Ó Ô

Î Ì

Ê Ý

ÐÊ Ù×

Þ

ã

Ê Ý

ÐÊ Ó

ÐÊ Í

Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× ÏÎÚ Ð Ì

Ê ÍÌ

Ë Ó

ÜÏ ÑÌ

Êà Ò

× ÔÌ

à Ô

Ì

Ê Í

ÎØÎ Ò

ÉÖ Ì

Êà ÙÉÜÊ Ó

Ï Ì

Î Ë Í

Î

Û

ËÖ ÌÓ

Î Ó Ô

ÎË Ì

àÊ Ìä

ÙÐÊ Ó

Í

Î Ù ÒÌ

ÊÎ Ì

ÊÚÉ Ë Ó

Ö ÐÏ Ó

ËÉ Ý

Ó Ô

Î Í

ÎØÎ Ò

ÉÖÎ Í

ÕÉÏ ÒÍ

Þå Ô

ÎË Ó

Ð Ó

ÎÉ Ý

Ó Ô

Î

ÕÉÏ ÒÍæ

ËÙ ÔÌÒÍ

ÏÎÊ Ì

Ê ÍÌ

ÙÐ Ó

Î Í

Ó Ô

Ð Ó

Ð Ñ

ÉÜ Ó

¾¿

Þ ç

Ú ÌÒÒÌ

ÉÊ Ù ÔÌÒÍ

ÏÎÊ ÍÌ

Î ÎØÎÏ××Î ÐÏ Ì

Ê Ó Ô

Î

Í

ÎØÎ Ò

ÉÖ Ì

Êà ÕÉÏ ÒÍ èé

á ã ¾çêëì

Þ í ÉÏ

Ó

Ð ÒÌÓ

× Ý

ÉÏ Ì

Ê Ý

ÐÊ Ó

ËÐÊ Í

Ù ÔÌÒÍ

ÜÊ Í

ÎÏ Ó Ô

Î ÐàÎ É Ý î

×Î ÐÏ ËÐÏÎÎïÖÏÎ ËËÎ Í

ÐË Ó Ô

ÎÊÜÚ Ñ

ÎÏÉ Ý

Í

Î Ð Ó Ô

Ë Ì

ÊÐà Ì

ØÎÊÖÎÏ Ì

É Í

Þ ã

Ê Ý

ÐÊ Ó

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Ì

Ë

Í

Î ä

ÊÎ Í

ÐË Í

Î Ð Ó Ô

Í

ÜÏ Ì

Êà Ó Ô

Î ä

Ï Ë Ó

×Î ÐÏÉ Ý ÒÌÝ

Î ÐÊ Í

Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

×ÐË Ó Ô

Ð Ó

Ñ

Î Ó

ÕÎÎÊ

Ó Ô

Î ä

Ï Ë Ó

ÐÊ

ÍäÝÓ ÔÑÌ

Ï Ó ÔÍ

Ð×Ë

Þ å Ô

Î Í

Î Ð Ó Ô

Ë Í

ÜÏ Ì

ÊàÙ ÔÌÒÍÔ

ÉÉ Í

ËÜ ð

ÎÏ Ý

ÏÉÚËÜ Ñ

Ë Ó

ÐÊ ÓÌ

Ð Ò

Í

ÎàÏÎÎ É Ý

ÎÏÏÉÏ Ë

Þ é

ËÜÐ ÒÒ

×ÎÏÏÉÏ ËÉÙÙÜÏ Ë Í

ÜÎ Ó

ÉÏÎ ÙÐ ÒÒ Ò

ÐÖ Ë Õ ÔÌ

Ù Ô

ÏÎ ËÜ ÒÓÌ

ÊÉÚ Ì

ËË Ì

ÉÊ

É Ý

ÎØÎÊ Ó

ËâÚ Ì

ËÖ Ò

ÐÙÎÚÎÊ Ó

É ÝÍ

Î Ð Ó Ô

ËÐÊ Í

Ó Ô

Î ÍÌ

Ë Ó

ÉÏ ÓÌ

ÉÊÉ Ý

ÏÎÖÉÏ Ó

ËÉÊ Ó Ô

Î Í

ÜÏ Ð ÓÌ

ÉÊÉ Ý

Ø ÌÓ

Ð Ò

ÎØÎÊ Ó

Ë

Þ

å Ô

ÎÚÉ Ë Ó

Ì

ÚÖÉÏ Ó

ÐÊ Ó

Ý

ÐÙ Ó

ÉÏ Ë Ý

ÉÏ Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× ÐÏÎ

Ý

ÉÉ Í

Ë Ô

ÉÏ Ó

ÐàÎ Ëâ ÙÉÊ Ó

ÐÚ Ì

Û

Ê Ð Ó

Î Í

ÕÐ Ó

ÎÏÙÏÉÕ Í

Î Í

ÐÊ Í

ËÜ Ñ

Û Ë

Ó

ÐÊ Í

ÐÏ Í

Ô

ÉÜË Ì

ÊàâÜÊ Ù Ô

Î Ù ñ

Î ÍÌ

Ê Ý

Î Ù ÓÌ

ÉÜË ÍÌ

ËÎ ÐËÎ Ëâ Ó Ô

Î

Ð Ñ

ËÎÊ ÙÎ É Ý

Í

Ð× ÙÐÏÎ Ý

ÐÙ ÌÒÌÓÌ

Î Ë Ý

ÉÏ Ó Ô

Î Ù ÔÌÒÍ

ÏÎÊ É Ý

ÕÉÏ ñÌ

Êà ÚÉ Ó Ô

ÎÏ Ë ÐÊ Í

Ó Ô

Î Ò

ÐÙ ñ

É Ý

Ú Ì

Ê Ì

Ú Ð ÒÒ

× Ð

Í

Î òÜÐ Ó

Î ÐÊ Í

Ý

ÏÎÎ ÚÎ ÍÌ

ÙÐ Ò

ÙÐÏÎ

Þ å Ô

Î Ì

Ê ó

ÜÎÊ ÙÎ Ë É Ý

ÚÉ Ë Ó

É Ý

Ó Ô

Î ËÎ

Ý

ÐÙ Ó

ÉÏ ËÐÏÎ Ð Ñ

ËÎÊ Ó

Ì

Ê Ó Ô

Î ÖÏÎ ËÎÊ Ó

ÐÏÎ ÐË É Ý

Ó Ô

Î ËÎ ÙÉÜÊ Ó

Ï Ì

Î ËÜÊ Í

ÎÏË Ó

Ü Í

×

Þ ô ÉÕÎØÎÏâ

ËÉÚÎÜÊÚÎ ÐËÜÏÎ Í

àÎÊÎ ÓÌ

ÙâÎÊØ Ì

ÏÉÊÚÎÊ Ó

Ð Ò

ÐÊ Í

Ñ

Î Ô

ÐØ Ì

ÉÜÏ Ð Ò

ÙÉÚÖÉÊÎÊ Ó

ËË ÓÌÒÒ

ÏÎÚ Ð Ì

Ê

ÊÉÊÊÎà ÒÌ

à ÌÑÒ

Î

Þ

ã

Ê Í

ÎÚÉàÏ ÐÖ Ô

× ÈÔÌÒÍ

í ÉÏ

Ó

Ð ÒÌÓ

× ÐÏÎÜËÎ Ý

Ü Ò

ÐË ÐõÎÊ Ë ÌÓÌ

ØÎ ã

Ê Í

Îï É Ý

ÐáÐ ÓÌ

ÉÊ æ

Ë

ô Î Ð

Ò

Ó Ô È

ÉÊ ÍÌÓÌ

ÉÊ ËÐÊ Í

ÐËàÜ Ì Í

Î Í

Ý

ÉÏ Ó Ô

ÎË Ó

ÏÜÙ Ó

ÜÏ Ì

ÊàÉ Ýö

Ü ÑÒÌ

Ù

ô Î Ð

Ò

Ó Ô ö

ÏÉàÏ ÐÚÚÎ Ë

Þ

ÈÔÌÒÍ

í ÉÏ

Ó

Ð ÒÌÓ

× Ì

Ë Ì

Ê Ó

ÎÏÏÎ Ò

Ð Ó

Î Í

Ó

ÉËÉÙ Ì

Ð Ò

âÙÜ ÒÓ

ÜÏ Ð Ò

âÎ ÙÉÊÉÚ Ì

ÙâÖ Ô

×Ë Ì

É Ò

Éà Ì

ÙÐ Ò

ÐÊ Í

É Ó Ô

ÎÏ

Ý

ÐÙ Ó

ÉÏ

Þ å Ô

Î ÔÌ

à Ô

Ï Ð Ó

ÎÉ ÝÌ

Ê Ý

ÐÊ Ó

ÐÊ Í

Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

×Ë Ô

ÉÕËÐ Ò

ÉÕ

Û Ò

ÎØÎ ÒÍ

ÎØÎ Ò

ÉÖÚÎÊ Ó

É Ý

Ó Ô

Î Ô

Î Ð ÒÓ Ô

ÖÏÉàÏ ÐÚÚÎ ÐÊ Í

Ð Ò

ËÉ Ý

ÉÏ Ó Ô

Î áÐ ÓÌ

ÉÊ æ

Ë

Þ ã

Ê Ý

ÐÊ Ó

ÐÊ Í ÈÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

×

Ô

ÐË Ñ

ÎÎÊÉ Ý Ì

Ê Ó

ÎÏÎ Ë Ó

É Ý

ÏÎ ËÎ ÐÏ Ù Ô

ÎÏ ËÐÊ Í Í

ÎÚÉàÏ ÐÖ Ô

ÎÏ Ë Ñ

Î ÙÐÜËÎÉ Ý ÌÓ

Ë ÐÖÖ ÐÏÎÊ Ó

ÏÎ

Û

Ò

Ð ÓÌ

ÉÊ Ë ÔÌ

Ö

Õ ÌÓ ÔÝ

ÎÏ ÓÌÒÌÓ

× ÐÊ

Í Ì

Ê ÍÌ

ÏÎ Ù Ó

ÏÎ Ò

Ð ÓÌ

ÉÊ Ë ÔÌ

Ö

Õ ÌÓ Ô

Ó Ô

ÎÐÙÙÎÖ Ó

ÐÊ ÙÎÉ Ý

ÚÉ Í

ÎÏÊ

ÙÉÊ Ó

Ï ÐÙÎÖ ÓÌ

ØÎÚÎ Ó Ô

É Í

Ë è÷

Ð ÑÌ

ÏøùÚ Ì

Ï

¾ççúì

Þ

õÉÚÎÐ ÓÓ

ÎÚÖ Ó

Ë Ô

ÐØÎ Ñ

ÎÎÊÚ Ð Í

Î Ó

ÉÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

Î Ó Ô

Î Ò

ÎØÎ Ò

ËÉ Ý

Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Ñ

× ÜË

Ì

Êà

Í

Ð Ó

ÐÐØÐ ÌÒ

Ð ÑÒ

Î Ý

ÏÉÚ Ó Ô

Î ÍÌð

ÎÏÎÊ Ó

ËÜÏØÎ×ÐÊ Í

É Ó Ô

ÎÏËÖÎ Ù Ìä

ÙËÉÜÏ ÙÎ Ë

Þ ô ÌÒÒ

øßÎØ Ì Í

è¾çêçì

Ô

ÐØÎËÜààÎ Ë Ó

Î Í

ÐÊ ÐÖÖÏÉ ÐÙ Ô

Ý

ÉÏ Î Ë ÓÌ

Ú Ð ÓÌ

Êà Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Ý

ÏÉÚÐ ÒÒÑÌ

Ï Ó Ô

Ë

Õ ÔÌ

Ù ÔÔ

ÐØÎ Ó

Ð ñ

ÎÊÖ Ò

ÐÙÎ Ì

Ê Ò

ÐË Ó

ä

ØÎ×Î ÐÏ Ë Ñ

Î Ý

ÉÏÎ Ó Ô

ÎËÜÏØÎ×

Þô ÉÕÎØÎÏâ

Ó Ô

ÎÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

Î

É Ñ

Ó

Ð Ì

ÊÎ Í

Ó Ô

ÏÉÜà Ô

Ó ÔÌ

Ë ÚÎ Ó Ô

É Í

Ð Ò

ËÉ ËÜ ð

ÎÏ Ë Ý

ÏÉÚ Ó Ô

Î ÖÏÉ ÑÒ

ÎÚ É Ý

ÜÊ Í

ÎÏ ÏÎÖÉÏ ÓÌ

Êà

èö

Ð Ó Ô

Ð ñ

Î Ó

Ð Ò

Þ

¾çç¾ì

Þ ã

Ê Ó Ô

Î ËÎÙ Ì

Ï ÙÜÚ Ë Ó

ÐÊ ÙÎ ËâÐÊÜÚ Ñ

ÎÏÉ Ý

Ð ÓÓ

ÎÚÖ Ó

Ë Ô

ÐØÎ Ñ

ÎÎÊÚ Ð Í

Î

Ó

ÉË Ó

Ü Í

× Ó Ô

ÎÐàÎÖ Ð ÓÓ

ÎÏÊÉ Ý

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Ñ

×ÜË Ì

ÊàÚÉ Í

Î Ò

Ë èû

É ÒÍÑÒ

Ð ÓÓ ¾çêç

â

ô Î

ÒÌ

àÚ ÐÊ

ø ö

É ÒÒ

ÐÏ Í ¾çêü

â

÷

Ï Ì

Ë Ô

Ê ÐÊ ø ý Ì

Ê

¾ççú

â þÉÊ Ð ÒÍ

ø ÿÐÕÏÎÊ ÙÎ

¾çç ¿

â

å ÔÌ

Î Ò

Î

¾çë¿

ì

Þ

ã

Ê ÌÓÌ

Ð ÒÒ

×â

÷

Î×

äÓ

è¾çëë ì

ÜËÎ Í

Ð Ô

×ÖÎÏ Ñ

É ÒÌ

Ù Ý

ÜÊ Ù ÓÌ

ÉÊ Ó

É Ë Ó

Ü Í

× Ó Ô

Î Ì

Ê Ý

ÐÊ Ó

ÐÊ Í

Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

×

Þ ÿÐ

Ó

ÎÏâùÏÊÉ

ÒÍ è¾ççú ì

ÜËÎ Í

Ö ÐÏÎ Ó

É ÍÌ

Ë Ó

Ï ÌÑ

Ü ÓÌ

ÉÊ

÷

Ï Ì

Ë Ô

Ê ÐÊ øý Ì

Ê è¾ççú

ì

ÐÊ Í ÈÔ

ÐÜ Ô

ÐÊ è¾ççë

ì

ÐÖÖ ÒÌ

Î Íä

Ê ÌÓ

ÎÏ ÐÊàÎÚÉ Í

Î ÒÝ

ÉÏ Ó Ô

ÎËÐÚÎ

Þ

Ï ÐËË

è¾ççî

â

¾ççîì

Ì

Ë ÉÊÎ É Ý

Ó Ô

Î ÖÏÉÖÉÊÎÊ Ó

ËÉ Ý Ì

Ê ÍÌ

ÏÎ Ù Ó

ÚÎ Ó Ô

É Í

É Ý

ÚÉÏ Ó

Ð Ò

Û

ÌÓ

× Î Ë

ÓÌ

Ú Ð ÓÌ

ÉÊ

Þ ô Î

Ñ

ÐËÎ Í ÔÌ

Ë ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Î Ë

ÓÌ

Ú Ð Ó

Î ÉÊ ÏÎ Ó

ÏÉ ËÖÎ Ù ÓÌ

ØÎ Í

Ð Ó

Ðà Ì

ØÎÊ Ñ

×

ÕÉÚÎÊÉ Ý

ÏÎÖÏÉ Í

ÜÙ ÓÌ

ØÎÐàÎÉÊ Ó Ô

ÎÊÜÚ Ñ

ÎÏÉ Ý

Ù ÔÌÒÍ

ÏÎÊÎØÎÏ Ñ

ÉÏÊÐÊ Í

Ó Ô

Î Ì

Ï Ë Ó

Ð Ó

ÜË

è

Î ÌÓ Ô

ÎÏ Í

Î Ð Ó Ô

ÉÏ ÒÌ

Ø Ì

Êà ì

Þ Ó Ô

ÎÏÙÉÊ Ó

Ï ÌÑ

Ü Ó

ÉÏ Ì

Ê Ó ÔÌ

Ë ÒÌ

ÊÎ Ì

Ê Ù Ò

Ü Í

Î Ë ö

ÏÎ Ë Ó

ÉÊø ö

Ð ÒÒ

ÉÊ Ì

§

®¨

¸

¥

¯

¥

®

² µ

§

ª

¨

¸

µ

¨

¸®

¹

!

"#

è¾çëëì

Þ ô ÉÕÎØÎÏâ

Ì

Ê ÍÌ

ÏÎ Ù Ó

Ì

Ê Ý

ÐÊ Ó

ÐÊ Í

Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Î Ë

ÓÌ

Ú Ð Ó

Î ËÏÎ ËÜ ÒÓÝ

ÏÉÚ ÖÉÉÏâ

Ì

Ê Ð Í

Î òÜÐ Ó

ÎÐÊ Í Ì

Ê ÙÉÚÖ Ò

Î Ó

Î Í

Ð Ó

ÐâÎ ËÖÎ Ù Ì

Ð ÒÒ

× Ì

Ê Í

ÎØÎ Ò

ÉÖ Ì

Êà ÙÉÜÊ Ó

Ï Ì

Î Ë

Þ í É Ë

Ó Í

Î Ð Ó Ô

Ë

ÉÜ Ó

Ë Ì Í

Î Ô

É ËÖ ÌÓ

Ð Ò

ÖÏÎÚ Ì

ËÎ ËÕÎÏÎ ÊÉ Ó

ÏÎ ÙÉÏ Í

Î Í

ÐÊ Í

Ó Ô

Ð Ó

Ú ÐÊ×ÖÎÉÖ Ò

Î Í

ÉÊÉ Ó

ÏÎ ÙÉÏ Í

Ì

Ê Ý

ÐÊ Ó

Í

Î Ð Ó Ô

Ë Ñ

Î ÙÐÜËÎ Ó Ô

Î×ÉÊ Ò

× ñ

ÎÎÖ Ó

Ï ÐÙ ñ

É Ý

ËÜÙ Ô

ÉÙÙÜÏÏÎÊ ÙÎÐËÚ Ì

Ë Ý

ÉÏ Ó

ÜÊÎ ËâÐÊ Í

Õ Ô

ÎÊÏÎ ÙÉÏ Í

Î Í

â Ó Ô

ÎÐàÎ Ð Ó

Í

Î Ð Ó Ô

ÕÎÏÎÎ ÌÓ Ô

ÎÏÜÊ Í

ÎÏÉÏ ÉØÎÏ Ë Ó

Ð Ó

Î Í

Þ

å Ô

Î ÍÌ

ÏÎ Ù Ó

ÚÎ ÐËÜÏÎ ËÉ Ý

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Ñ

Î Ì

ÊàÊÉ Ó

ÏÎ ÒÌ

Ð ÑÒ

Îâ Ó Ô

ÎÖÏÉ ÑÒ

ÎÚÚ Ð×

Ñ

ÎÉØÎÏ

Û

ÙÉÚÎ Ñ

× Ó Ô

ÎÏÎ ÙÎÊ ÓÒ

× Í

ÎØÎ Ò

ÉÖÎ Í

ÚÉ Í

Î ÒÑ

Ü ÌÒÍÌ

ÊàÐÖÖÏÉ ÐÙ Ô

Î ËÕ ÔÌ

Ù Ô

Ú Ð ñ

Î ÌÓ

ÖÉ ËË ÌÑÒ

Î

Ó

ÉÉ ÑÓ

Ð Ì

Ê Î Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

Î Ë Ý

ÏÉÚ Ì

Ê Ý

ÉÏÚ Ð ÓÌ

ÉÊÉ Ó Ô

ÎÏ Ó Ô

ÐÊ Ø ÌÓ

Ð Ò

Ë Ó

Ð ÓÌ

Ë ÓÌ

ÙË

Þ ã

Ê Ó ÔÌ

Ë ÙÉÊÊÎ Ù

Û

ÓÌ

ÉÊâõÏ Ì

ØÐË Ó

ÐØÐ è¿üü¾ì

Ô

ÐË Ñ

ÎÎÊÖÏÉÖÉ ËÎ Í

ÐÖÏÉ Ñ

Ð ÑÌÒÌÓ

× ÚÉ

Í

Î ÒÝ

ÉÏ Ó Ô

Î ÍÌ

Ë Ó

Ï ÌÑ

Ü ÓÌ

ÉÊ

É Ý Ý

ÐÚ ÌÒ

× ÐÙÙÉÏ

ÍÌ

Êà Ó

ÉÊÜÚ Ñ

ÎÏÉ Ý

Ù ÔÌÒÍ Í

Î Ð Ó Ô

Ë è

ßÎ Ð Ó Ô

Ë

Õ ÌÓ ÔÌ

Ê Ó Ô

Î ä

Ï Ë Ó

ä

ØÎ×Î ÐÏ Ë

É Ý ÒÌÝ

Î ì

Þ å Ô

ÎÚ Ð Ì

ÊÉ Ñ$

Î Ù ÓÌ

ØÎÉ Ý

Ó ÔÌ

ËÖ ÐÖÎÏ Ì

Ë Ó

ÉÚÉ ÍÌÝ

× Ó Ô

ÎõÏ Ì

ØÐË Ó

ÐØÐ è¿üü¾ì

ÚÉ Í

Î Ò

Ñ

× Ó

Ð ñÌ

Êà Ó Ô

Î ä

Ê ÌÓ

ÎÏ ÐÊàÎ

Þ

%Ä

#

$ %

& '& ()(

*

+ ,%-.

)

ÿÎ

Ó

x

^{ÍÎÊÉÓÎÓ ÔÎÊÜÚÑÎÏÉÝÙÔÌÒÍÍÎ ÐÓ ÔËÌÊÐÝÐÚÌÒ×ÐÓÓ ÔÎËÜÏØÎ×ÖÉÌÊÓÞ åÔÎÊ}

Ó Ô

Î ÍÌ

Ë Ó

Ï ÌÑ

Ü ÓÌ

ÉÊÉ Ý

x

^{ÌËÍÎÏÌØÎÍÜÊÍÎÏÓ ÔÎÝÉÒÒÉÕÌÊàÐËËÜÚÖÓÌÉÊÞ}

¾

Þ Ê

Ò

× Ó Ô

É ËÎ Ý

ÐÚ ÌÒÌ

Î Ë ÐÏÎ ÙÉÊ Ë Ì Í

ÎÏÎ Í Ì

Ê Õ ÔÌ

Ù Ô

Ð Ó

Ò

Î ÐË Ó

ÉÊÎ ÑÌ

Ï Ó Ô

ÖÏ Ì

ÉÏ Ó

É Ó Ô

Î

ËÜÏØÎ×

Ô

ÐËÉÙÙÜÏÏÎ Í

Þ

¿

Þ ù

ÓÓ Ô

ÎËÜÏØÎ×ÖÉ Ì

Ê Ó

âÐ Ý

ÐÚ ÌÒ

× Î

ÌÓ Ô

ÎÏ Ô

ÐËÎïÖÎÏ Ì

ÎÊ ÙÎ Í

ÐÙ ÔÌÒÍÒ

É ËËÉÏÊÉ Ó

Þ ÿÎ

Ó

α

^ÐÊÍ

(1 − α)

^{ÑÎÓ ÔÎÏÎ ËÖÎ ÙÓÌØÎÖÏÉÖÉÏÓÌÉÊ ËÞ}

ú

Þ Ü

Ó

É Ý

α

^{ÖÏÉÖÉÏÓÌÉÊÉÝ ÝÐÚÌÒÌÎ ËâÒÎÓ}

β

^{ÑÎÓ ÔÎÖÏÉÖÉÏÓÌÉÊÉÝÝÐÚÌÒÌÎ ËÌÊÕÔÌÙÔ}

ÉÊ Ò

×ÉÊÎ Ù ÔÌÒÍÍ

Î Ð Ó ÔÔ

ÐËÉÙÙÜÏÏÎ Í

Þ

&

Þ þÎÚ Ð

Ì

Ê Ì

Êà

(1−β )α

^{ÖÏÉÖÉÏÓÌÉÊÉÝÝÐÚÌÒÌÎ ËâÎïÖÎÏÌÎÊ ÙÌÊàÚÜÒÓÌÖÒÎÙÔÌÒÍÍÎ ÐÓ ÔËâ}

Ý

É ÒÒ

ÉÕËÐ ÍÌ

ËÖ Ò

ÐÙÎ Í

àÎÉÚÎ Ó

Ï Ì

Ù ÍÌ

Ë Ó

Ï ÌÑ

Ü ÓÌ

ÉÊÕ ÌÓ Ô

Ö ÐÏ ÐÚÎ Ó

ÎÏ

p

^{ÐÙÙÉÏÍÌÊàÓÉÓ ÔÎ}

ÊÜÚ Ñ

ÎÏÉ Ý

Ù ÔÌÒÍ

Í

Î Ð Ó Ô

Ë

Þ

é

Ê Í

ÎÏ Ó Ô

Î ËÎÐËËÜÚÖ ÓÌ

ÉÊ Ëâ Ó Ô

ÎÖÏÉ Ñ

Ð ÑÌÒÌÓ

× ÍÌ

Ë Ó

Ï ÌÑ

Ü ÓÌ

ÉÊÉ Ý

X

^{ÌËàÌØÎÊÑ×}

P [X = 0] = (1 − α), k = 0

P [X = 1] = αβ, k = 1 P[X = k] = (1 − β)αpq ^{k − 2}

1 − q ^N , k = 2, 3, . . . , N

 

 



 

 

è¾ì

'Ô

ÎÏÎ

p

^{ÍÎÊÉÓÎ ËÓ ÔÎËÜÙÙÎ ËËÉÝÙÔÌÒÍÍÎ ÐÓ ÔËÌÊÐÝÐÚÌÒ×ÐÊÍ}

q = 1 −p

^{ÞãÝÕÎÖÜÓ}

q ^N = 0

^{âÓ ÔÎÊÓ ÔÎÖÏÉÖÉ ËÎÍÚÉÍÎÒ è¾ìÏÎÍÜÙÎÍÓÉõÏÌØÐËÓÐØÐè¿üü¾ìÞ åÔÎÖÏÉÖÉ ËÎÍ}

ÚÉ Í

Î Ò è¾

ì

Ì

ËÐÊ Ì

ÚÖÏÉØÎÚÎÊ Ó

ÉØÎÏ Ó Ô

ÎõÏ Ì

ØÐË Ó

ÐØÐ è¿üü¾

ì

ÚÉ Í

Î ÒÑ

× Ó

Ð ñÌ

ÊàÐÙÉÊ ÙÎÖ Ó

É Ý ä

Ê ÌÓ

ÎÏ ÐÊàÎÚÉ Í

Î ÒÌ

Þ Î

Þ

k = 0, 1, 2, 3, . . . , N

^Þ

() *) + ,-./

0 -.

1 2 34 -5

16 17 /

1 /

4 2 -

å Ô

Î ÚÎ Ó Ô

É Í

É Ý

ÚÉÚÎÊ Ó

Ë Ì

Ë ÍÌ

ËÙÜËËÎ Í

Ó

É Î Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

Î Ó Ô

Î Ý

ÉÜÏ Ö ÐÏ ÐÚÎ Ó

ÎÏ Ë

α

^â

β

^â

p

^ÐÊÍ

N

^É

Ý

Ó Ô

Î ÖÏÉ Ñ

Ð ÑÌÒÌÓ

× Ý

ÜÊ Ù ÓÌ

ÉÊ è¾ì

Þ áÉÕ

ÌÓ Ì

Ë ÍÌ8

ÙÜ ÒÓ

Ó

ÉÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

Î Ð ÒÒ

Ó Ô

Î ËÎ

§

®¨

¸

¥

¯

¥

®

² µ

§

ª

¨

¸

µ

¨

¸®

¹

!

u t

“!

w{Á

!

Âu t

Ö ÐÏ ÐÚÎ Ó

ÎÏ Ëâ ËÉ ÌÓ Ì

Ë ÐËËÜÚÎ Í

Ó Ô

Ð

Ó

N

^{ÌË Ó ÔÎ Ú ÐïÌÚÜÚ ÊÜÚÑÎÏ Ë ÉÝ ÙÔÌÒÍ ÍÎ ÐÓ ÔË}

ÉÙÙÜÏÏÎ Í

Þ ÿÎ

Ó

(x, f )

^{ÑÎ Ð ÝÏÎ òÜÎÊ Ù× ÍÌËÓÏÌÑÜÓÌÉÊ ÕÔÉ ËÎ Ö ÐÏ ÐÚÎÓÎÏ Ë ÓÉ ÑÎ Î ËÓÌÛ}

Ú Ð Ó

Î ÍÝ

ÏÉÚ Ó Ô

ÎÉ Ñ

ËÎÏØÎ ÍÍÌ

Ë Ó

Ï ÌÑ

Ü ÓÌ

ÉÊ ËÉ ÝÝ

ÐÚ ÌÒÌ

Î ËÐÙÙÉÏ ÍÌ

Êà Ó

É Ó Ô

ÎÊÜÚ Ñ

ÎÏÉ Ý

Ù ÔÌÒÍ

Í

Î Ð Ó Ô

Ë

Þ å Ô

Î Ý

É ÒÒ

ÉÕ Ì

ÊàÎ Ë ÓÌ

Ú Ð ÓÌ

ÉÊ Ó

Î Ù Ô

Ê Ì

òÜÎ Ì

ËÎÚÖ Ò

É×Î ÍÝ

ÉÏ Î Ë ÓÌ

Ú Ð ÓÌ

ÊàÏÎ Ë Ó

É Ý

Ó Ô

Î

Ö ÐÏ ÐÚÎ Ó

ÎÏ

Þ

9

òÜÐ ÓÌ

ÊàÖÏÉÖÉÏ ÓÌ

ÉÊ ËÉ Ý:

ÎÏÉ

th

^{ÙÎÒÒâäÏ ËÓÙÎÒÒÝÏÎ òÜÎÊ Ù×ÐÊÍËÌÚÖÒÎÚÎ ÐÊÓÉÓ ÔÎÌÏ}

ÙÉÏÏÎ ËÖÉÊ ÍÌ

ÊàÉ Ñ

ËÎÏØÎ Í

ØÐ Ò

ÜÎ ËÏÎ ËÖÎ Ù ÓÌ

ØÎ Ò

×âÕ ÔÌ

Ù Ô

Ì

ËÙÉÊØÎÏ Ó

Î ÍÌ

Ê Ó

É Ó Ô

Î Ý

É ÒÒ

ÉÕ Ì

Êà

Î òÜÐ ÓÌ

ÉÊ Ëâ

f 0

f = 1 − α

è¿ì

f 1

f = αβ

^è

úì

X = αβ + (1 − β)α

"

1 − q ^{N− 1}

p(1 − q ^N ) − N q ^{N − 1}

(1 − q ^N ) + 1 (1 − q ^N )

#

è

&ì

'Ô

ÎÏÎâ

f 0 =

^{ÑËÎÏØÎÍØÐÒÜÎÉÝ :ÎÏÉ}

^th

^{ÙÎÒÒÝÏÎ òÜÎÊ Ù×}

f 1 =

^{ÑËÎÏØÎÍØÐÒÜÎÉÝ äÏ ËÓÙÎÒÒÝÏÎ òÜÎÊ Ù×}

f =

^{åÉÓÐÒÊÜÚÑÎÏÉÝÉÑËÎÏØÐÓÌÉÊ Ë}

= P

i f _i X =

^{õÐÚÖÒÎÚÎ ÐÊ ÉÝÓ ÔÎÉÑËÎÏØÎÍØÐÒÜÎ ËÞ}

()()

34 -5

16 17 30;

./

<

/

=.>

4 ? .5

116

å Ô

ÎÖÏÉÖÉ ËÎ Í

ÚÉ Í

Î Ò

Ì

ÊØÉ Ò

ØÎ Ë Ý

ÉÜÏÖ ÐÏ ÐÚÎ Ó

ÎÏ Ë

α

^â

β

^â

p

^ÐÊÍ

N

^{ÓÉÑÎÎ ËÓÌÚ ÐÓÎÍ}

Ý

ÏÉÚ Ó Ô

ÎÉ Ñ

ËÎÏØÎ ÍÍÌ

Ë Ó

Ï ÌÑ

Ü ÓÌ

ÉÊÉ ÝÝ

ÐÚ ÌÒÌ

Î ËÐÙÙÉÏ ÍÌ

Êà Ó

É Ó Ô

ÎÊÜÚ Ñ

ÎÏÉ Ý

Ù ÔÌÒÍ

Í

Î Ð Ó Ô

Ëâ

Ñ

Ü Ó ÌÓ

ÙÐÊÊÉ Ó

Ñ

ÎÖÉ ËË ÌÑÒ

Î Ó

ÉÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

ÎÐ ÒÒ

Ó Ô

Î ËÎ Ë Ì

ÚÜ ÒÓ

ÐÊÎÉÜË Ò

× Ñ

× Ó ÔÌ

ËÚÎ Ó Ô

É Í

âËÉ

Ó Ô

ÎØÐ Ò

ÜÎÉ Ý

N

^{ÔÐËÑÎÎÊÓÐñÎÊÐË ÚÎÓ ÔÉÍÉÝÚÉÚÎÊÓËÞ ÿÎÓ}

x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x _n

^ÑÎÐ

Ï ÐÊ Í

ÉÚ ËÐÚÖ Ò

ÎÉ Ý

Ë Ì:

Î

N

^{ÝÏÉÚ Ó ÔÎÖÉÖÜÒÐÓÌÉÊ è¾}

ì

Þ å Ô

Î ÒÌñ

Î ÒÌÔ

ÉÉ ÍÝ

ÜÊ Ù ÓÌ

ÉÊ

L

^ÝÉÏ

Ó Ô

Îà Ì

ØÎÊËÐÚÖ Ò

ÎÙÐÊ Ñ

ÎÎïÖÏÎ ËËÎ Í

ÐË

L = (1 − α)f 0 (αβ)f 1 ×

(1 − β)αp 1 − q ^N

f 2

α{1 − β − (1 − β )p}

1 − q ^N

f−f 0 −f 1 −f 2

èîì

å Ð

ñÌ

Êà

log

^{ÑÉÓ ÔËÌ ÍÎ ËâÕÎàÎÓ}

log L = f 0 log(1 − α) + f 1 log(αβ) + f 2 log

(1 − β)αp 1 − q ^N

+ (f − f 0 − f 1 − f 2 ) log

α(1 − β)

1 − p 1 − q ^N

áÉÕâÖ ÐÏ ÓÌ

Ð ÒÒ

× ÍÌð

ÎÏÎÊ ÓÌ

Ð ÓÌ

Êà Õ

Þ Ï

Þ Ó

Þ

α

^â

β

^ÐÊÍ

p

^{ÏÎ ËÖÎ ÙÓÌØÎÒ× ÐÊÍ Î òÜÐÓÌÊàÓÉ}

:

ÎÏÉ

Þ

∂ log L

∂α = − f 0

(1 − α) + f − f 0

α = 0

^è@

ì

§

®¨

¸

¥

¯

¥

®

² µ

§

ª

¨

¸

µ

¨

¸®

¹

!

"#

∂ log L

∂β = f 1

β + f − f 0 − f 1

1 − β = 0

^èëì

∂ log L

∂p = f 2

1 − q ^N

− pN(1 − p) ^{N − 1} p 1 − q ^N −

(f − f 0 − f 1 − f 2 )

"

1 − q ^N

− pN(1 − P ) ^{N− 1} 1 − p ^N

− p

1 − p ^N

#

= 0

^èêì

õÉ Ò

Ø Ì

ÊàÎ òÜÐ ÓÌ

ÉÊ Ë è@

ì

â èë

ì

ÐÊ Í èê

ì

â Ó Ô

ÎÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

ÎÉ Ý

α

^â

β

^ÐÊÍ

p

^{ÙÐÊ Î ÐËÌÒ× ÑÎ}

É ÑÓ

Ð Ì

ÊÎ Í

ÐË

α = f − f 0

f β = f 1

f − f 0

p

1 − q ^N = f 2

f − f 0 − f 1

å Ô

ÎËÎ ÙÉÊ Í

Ö ÐÏ ÓÌ

Ð Ò

Í

ÎÏ Ì

ØÐ ÓÌ

ØÎ ËÉ Ý

log L

^{ÉÑÓÐÌÊÎÍÌË}

∂ ² log L

∂α ² = − f 0

(1 − α) ² − f − f 0

α ²

è

ç ì

∂ ² log L

∂β ² = − f 1

β ² − f − f 0 − f 1

(1 − β) ²

è¾ü ì

∂ ^↑ 2 log L

∂p ^↑ 2 = f _↓ 2[N (1 − N)(1 − p) ^↑ (N − 2)]

1 − q ^↑ N

−

f − f ↓ 0 − f ↓ 1 − f ↓ 2 (1 − q ^↑ ) ^↑ 2p 1 − q ^↑

N (N − 1)p(1 − p) ^↑ (N − 2) (1 − q ^↑ N) ^↑ 2

áÉÕâÖ ÐÏ ÓÌ

Ð Ò

Í

ÎÏ Ì

ØÐ ÓÌ

ØÎÉ Ý

∂ log L

∂α

â

∂ log L

∂β

ÐÊ Í

∂ log L

∂p

Õ

Þ Ï

Þ Ó

Éâ

β

^â

p

^ÐÊÍ

α

^{ÏÎ ËÖÎ ÙÛ}

ÓÌ

ØÎ Ò

×ÕÎàÎ Ó

ÐË Ý

É ÒÒ

ÉÕ Ì

Êàâ

∂ ² log L

∂α∂β = ∂ ² log L

∂β∂p = ∂ ² log L

∂p∂α = 0

^辿ì

ô ÎÏÎâ

E(f 0 ) = f (1 − α) E(f 1 ) = f αβ E(f 2 ) = f (1 − β )αp

1 − q ^N E(f − f 0 − f 1 − f 2 ) = f α(1 − β )

1 − p 1 − q ^N

§

®¨

¸

¥

¯

¥

®

² µ

§

ª

¨

¸

µ

¨

¸®

¹

!

u t

“!

w{Á

!

Âu t

é

Ë Ì

Êà Ó Ô

Î Ð Ñ

ÉØÎ Ý

ÐÙ Ó

Ëâ Ó Ô

Î ÎïÖÎ Ù Ó

Î Í

ØÐ Ò

ÜÎ É Ý

Ó Ô

Î ËÎ ÙÉÊ Í

Ö ÐÏ ÓÌ

Ð Ò Í

ÎÏ Ì

ØÐ ÓÌ

ØÎ Ë

É ÑÓ

Ð Ì

ÊÎ Í

ÐË

φ 11 = E

h −∂ ² log L

∂α ²

i

f =

1 1 − α + 1

α

è¾úì

φ 22 = E h

− ∂ ² log L

∂β ²

i

f = α

1 1 − β + 1

β

è¾

&ì

φ 22 = E

h −∂ ² log L

∂β ²

i

f = α

1 1 − β + 1

β

è¾îì

Ó Ô

ÎÙÉØÐÏ Ì

ÐÊ ÙÎ Ñ

Î Ó

ÕÎÎÊ Ó Ô

ÎÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

ÉÏ Ë Ñ

Î ÙÉÚÎ Ë :

ÎÏÉ Ë Ì

Ê ÙÎ

E

∂ ² log L

∂α∂β

= E

∂ ² log L

∂βδp

= E

∂ ² log L

∂α∂p

= 0

^è¾@

ì

å Ô

ÜËâ Ó Ô

ÎÐË×ÚÖ Ó

É ÓÌ

ÙØÐÏ Ì

ÐÊ ÙÎ ËÉ Ý

Ó Ô

ÎÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

ÉÏÙÐÊ Ñ

ÎÉ Ñ

Ó

Ð Ì

ÊÎ Í

ÐË

V ( α) = b 1 φ 11

, V β b

= 1 φ 22

, V ( p) = b 1 φ 33

è¾ëì

AÄ

"

BB )(

Ç '*(

% 2

å Ô

ÎËÜ ÌÓ

Ð ÑÌÒÌÓ

×É Ý

Ó Ô

ÎÖÏÉÖÉ ËÎ Í

ÚÉ Í

Î ÒÌ

ËÎïÐÚ Ì

ÊÎ Í

Ó

É Ó Ô

ÎË Ó

Ü Í

× Ó Ô

Ð ÓÔ

ÐË Ñ

ÎÎÊ

ÙÉÊ Í

ÜÙ Ó

Î ÍÌ

ÊáÉÏ Ó Ô

Û 9

ÐË Ó

ÎÏÊÿ ÌÑ

×ÐË Ó

ÏÎ Ó

Ù ÔÌ

Êà Ý

ÏÉÚ

ÎÊà Ô

Ð :Ì

Ó

É 9

Ú ËÐÐ Í

Þ C ÏÉÚ

Ó Ô

Î

Ë Ó

Ü Í

× ÐÏÎ Ðâ

ëÒ

ÉÙÐ ÒÌÓÌ

Î Ë ÉÜ Ó

É Ý ¿ ë

Ô

ÐØÎ Ñ

ÎÎÊ ËÎ Ò

Î Ù Ó

Î Í Ñ

× ÖÏÉ

Ñ

Ð ÑÌÒÌÓ

× ÖÏÉÖÉÏ

ÓÌ

ÉÊ Ð Ò

Ó

ÉÊÜÚ Ñ

ÎÏ ËÉ ÝÝ

ÐÚ ÌÒÌ

Î Ë Ì

Ê Ó Ô

Î Ò

ÉÙÐ ÒÌÓÌ

Î Ë

Þ å Ô

Î Í

Ð Ó

ÐÉÊ Ý

ÎÏ ÓÌÒÌÓ

× ÐÊ

Í

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× ÜÊ

Í

ÎÏ

ÐàÎ î

Ð Ò

ÉÊà

Õ ÌÓ Ô

ËÉÚÎÉ Ó Ô

ÎÏ Í

ÎÚÉàÏ ÐÖ ÔÌ

ÙÙ Ô

ÐÏ ÐÙ Ó

ÎÏ Ì

Ë ÓÌ

ÙË Ô

ÐØÎ Ñ

ÎÎÊÙÉ ÒÒ

Î Ù Ó

Î ÍÝ

ÏÉÚ

¾

â

¿î¿

ÙÉÜÖ Ò

Î Ë É Ý

Ù ÔÌÒÍÑ

Î ÐÏ Ì

Êà ÐàÎ Ë É Ý

ËÎ Ò

Î Ù Ó

Î Í Ò

ÉÙÐ ÒÌÓÌ

Î Ë

Þ ù

Ñ

ÉÜ Ó

ÉÊÎ

Û Ó ÔÌ

Ï Í èúî

Þ ë

ÖÎÏ ÙÎÊ Ó

ì

É Ý

Ó Ô

Î Ì

ÊØÎ Ë ÓÌ

à Ð Ó

Î Í

ÚÉ Ó Ô

ÎÏ Ë Ô

ÐØÎ Ò

É Ë Ó

Ð Ó

Ò

Î ÐË Ó

ÉÊÎ Ù ÔÌÒÍ

Þ å Ô

ÎÖÎÏ ÙÎÊ Ó

ÐàÎ

É Ý

ÚÜ ÒÓÌ

Ö Ò

ÎÙ ÔÌÒÍÒ

É ËËÚÉ Ó Ô

ÎÏ Ë Ì

Ë

¾¾

Þ ú

ÐÊ Í

Ó Ô

Î ËÎÚÉ Ó Ô

ÎÏ Ë Ô

ÐØÎà Ì

ØÎÊâÉÊÎÐÊÐØÎÏ ÐàÎâ

¾ü

ÉÏÚÉÏÎ ÑÌ

Ï Ó Ô

Ë

Þå Ô

Î ÍÌð

ÎÏÎÊ ÓÌ

Ð ÒÌ

ÊÙ ÔÌÒÍÒ

É ËË Ñ

× Ý

ÎÏ ÓÌÒÌÓ

× Ò

ÎØÎ ÒÌ

Ë ÔÌ

à ÔÒ

×Ë Ì

àÊ Ìä

ÙÐÊ Ó

Þ

ô

ÉÕÎØÎÏâÙ ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Ó

ÉÚÉ Ó Ô

ÎÏ Ë Ô

ÐØ Ì

Êà Ò

ÉÕÎÏÐÊ Í

ÍÌð

ÎÏÎÊ ÓÌ

Ð Ò

Ì

ÊÙ ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

×

Ñ

× Ý

ÎÏ ÓÌÒÌÓ

× Ì

Ê ÊÉÏ Ó Ô

Û Î ÐË

Ó

ÎÏÊ ÿ ÌÑ

×Ð ú ¿î

ÚÎ ÍÌ

ÜÚ è@

ÎØÎÏ Ñ

ÉÏÊ Ù ÔÌÒÍ

ÏÎÊ ìÝ

ÎÏ ÓÌÒÌÓ

× Ì

Ë

Ë Ì

Ú ÌÒ

ÐÏ

Þ å ÔÌ

Ë Ë Ó

Ü Í

× Ì

Ê ÍÌ

ÙÐ Ó

Î Ë Ó Ô

Ð Ó

ÔÌ

à Ô

Ö ÐÏ ÌÓ

× ÐÊ Í ÔÌ

à Ô

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× ÚÉØÎ Ì

Ê Ó Ô

Î

ËÐÚÎ ÍÌ

ÏÎ Ù ÓÌ

ÉÊ è

Ô

Ü×ÐÊ ø ßÎÉàÏ Ð ÓÌ

ÐË

¾ççç ì

ÐÊ Í

ÉÊÎ ËÎ Ó

É Ý

Í

Ð Ó

Ð Ô

ÐË Ñ

ÎÎÊ Ó

Ð ñ

ÎÊ

Ý

ÏÉÚ Ð

ô ÉÜËÎ

Ô

É ÒÍ

õÐÚÖ Ò

Î õÜÏØÎ×

Ì

Ê

Ï Ð :ÌÒ

Ì

Ê

¾çêë

Þ ßÎ

Ó

Ð ÌÒ

Ë ÐÏÎ à Ì

ØÎÊ Ì

Ê õÐË Ó

Ï×

è¾ççë ì

Þ Ó Ô

ÎÏ Ó

ÕÉËÎ Ó

É Ý

ËÐÚÖ Ò

Î Í

Ð Ó

ÐÕÎÏÎÙÉ ÒÒ

Î Ù Ó

Î Í

ÜÊ Í

ÎÏÐõÜÏØÎ×ÎÊ ÓÌÓÒ

Î Í

D9ð

Î Ù Ó

É Ý Ñ

ÏÎ ÐË ÓÝ

ÎÎ ÍÌ

ÊàÉÊ Ý

ÎÏ ÓÌÒÌÓ

× Ì

Ê áÉÏ Ó Ô

þÜÏ Ð Ò ã

Ê ÍÌ

Ð E Ì

Ê

¾ççî

ÐÊ Í D

ù ßÎÚÉàÏ ÐÖ ÔÌ

Ù

ËÜÏØÎ×ÉÊ Ý

ÎÏ ÓÌÒÌÓ

×ÐÊ Í

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Ì

ÊÏÜÏ Ð Ò

áÎÖ Ð ÒF

ùõ Ó

Ü Í

×É Ýö

Ð Ò

Ö ÐÐÊ Í

þÜÖ ÐÊ Í

Î ÔÌ

ß Ì

Ë Ó

Ï Ì

Ù Ó

Ë E Ì

Ê

¿üüü

Þ å Ô

Î Í

Î Ó

Ð ÌÒ

Ë É Ý

Ó Ô

Î ËÎ Ó

ÕÉ ËÎ Ó

É Ý Í

Ð Ó

Ð ÐÏÎ à Ì

ØÎÊ Ì

Ê õÏ Ì

ØÐË Ó

ÐØÐ

è¿üü¾ì

Þ

å Ô

ÎÖ ÐÏ ÐÚÎ Ó

ÎÏ ËÉ Ý

Ó Ô

ÎÖÏÉÖÉ ËÎ Í

ÚÉ Í

Î Ò

Ô

ÐØÎ Ñ

ÎÎÊÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

Î ÍÑ

× Ó Ô

ÎÚÎ Ó Ô

É Í

É Ý

ÚÉÚÎÊ Ó

ÐÊ Í

ÚÎ Ó Ô

É Í

É Ý

Ú Ðï Ì

ÚÜÚ ÒÌñ

Î ÒÌÔ

ÉÉ Í

Þ å Ô

Î Î Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

Î Í

ØÐ Ò

ÜÎ ËÉ Ý ÍÌð

ÎÏÎÊ Ó

Ö ÐÏ ÐÚÎ Ó

ÎÏ ËÐÏÎà Ì

ØÎÊ Ì

Ê Ó

Ð ÑÒ

Î Ë

¾

Ó

É

&

Ý

ÉÏ Ó Ô

ÎÙ ÔÌÒÍÍ

Î Ð Ó Ô

Ë

Þ

§

®¨

¸

¥

¯

¥

®

² µ

§

ª

¨

¸

µ

¨

¸®

¹

!

"#

å Ô

ÎÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

Î Í

ØÐ Ò

ÜÎÉ Ý

α

^{ÐÏÎüÞúëîúâüÞ¿¾úçâüÞ¿@êúÐÊÍüÞúîëüÝÉÏãÊÍÌÐâáÎÖ ÐÒâ}

áÉÏ Ó Ô

9

ÐË Ó

Ï Ð :ÌÒ

ÐÊ Í

áÉÏ Ó Ô

9

ÐË Ó

ÿ ÌÑ

×ÐâÏÎ ËÖÎ Ù ÓÌ

ØÎ Ò

×

Þ ãÓ

ÏÎÖÏÎ ËÎÊ Ó

Ë Ó Ô

Ð ÓÓ Ô

ÎÖÏÉ

Û

ÖÉÏ ÓÌ

ÉÊ É Ý Ý

ÐÚ ÌÒÌ

Î Ë ÎïÖÎÏ Ì

ÎÊ Ù Ì

Êà Ð Ù ÔÌÒÍ Ò

É ËË ÕÐË Ý

ÉÜÊ Í

Ë ÒÌ

à ÔÓÒ

× ÔÌ

à Ô

ÎÏ Ì

Ê ã

Ê ÍÌ

Ð

èü

Þ úëîúì

Ó Ô

ÐÊ áÉÏ Ó Ô

9

ÐË Ó

ÿ ÌÑ

×Ð èü

Þ úîëüì

â áÉÏ Ó Ô

9

ÐË Ó

Ï Ð :ÌÒ èü

Þ

¿@êúì

ÐÊ Í

áÎÖ Ð Ò

è

Þ

¿¾úçì

Þ å Ô

ÎÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

ÎÉ Ý

β

^{ÐÏÎüÞîêîëâüÞëî¿êâüÞ@î@üÐÊÍüÞ@ê&@âÏÎ ËÖÎ ÙÓÌØÎÒ×âÝÉÏ}

ã

Ê ÍÌ

ÐâáÎÖ Ð Ò

âáÉÏ Ó Ô

9

ÐË Ó

Ï Ð :ÌÒ

ÐÊ Í

áÉÏ Ó Ô

9

ÐË Ó

ÿ ÌÑ

×Ð

Þ ãÓ

ÚÎ ÐÊ Ë Ó Ô

Ð ÓÓ Ô

ÎÖÏÉÖÉÏ

Û

ÓÌ

ÉÊÉ Ý Ý

ÐÚ ÌÒÌ

Î Ë Ô

ÐØ Ì

ÊàÉÊ Ò

× ÉÊÎÙ ÔÌÒÍ Í

Î Ð Ó Ô

ÕÐË Ý

ÉÜÊ Í

àÏÎ Ð Ó

ÎÏ Ý

ÉÏ áÎÖ Ð Ò èü

Þ ëî¿ ëì

ÐË ÙÉÚÖ ÐÏÎ Í

Ó

ÉÉ Ó Ô

ÎÏÙÉÜÊ Ó

Ï Ì

Î Ë

Þ å Ô

ÎÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

Î Í

ØÐ Ò

ÜÎ Ë Ý

ÉÏ Ó Ô

ÎÖÏÉ Ñ

Ð ÑÌÒÌÓ

×É Ý

ËÜÙ

Û

ÙÎ ËËÉ Ý

Í

Î Ð Ó Ô

Ö ÐÏÎ ü

Þ îêêç

â ü

Þ

@ ¿îë

â ü

Þ

@&çü

ÐÊ Í ü

Þ

@@úü Ñ

× Ó Ô

ÎÚÎ Ó Ô

É Í

É Ý

ÚÉÚÎÊ Ó

ÐÊ Í ü

Þ

@ü ¿¿

â ü

Þ ë¾¾ü

â ü

Þ

@¾ëê

ÐÊ Í ü

Þ

@îç ¿Ñ

× Ó Ô

Î Ú Ðï Ì

ÚÜÚ ÒÌñ

Î ÒÌÔ

ÉÉ Í

âÏÎ ËÖÎ Ù ÓÌ

ØÎ Ò

×â

Ý

ÉÏ Ó Ô

ÎÐ Ñ

ÉØÎÚÎÊ ÓÌ

ÉÊÎ Í

ÙÉÜÊ Ó

Ï Ì

Î Ë

Þ å Ô

ÎÐØÎÏ ÐàÎÊÜÚ Ñ

ÎÏÉ Ý

Ù ÔÌÒÍ

Í

Î Ð Ó Ô

ÖÎÏ Ý

ÐÚ ÌÒ

×

αβ + (1 − β )α h ₍₁

−q ^{N− 1} )

p(1 − q ^N ) − ^{N q} ₍₁ ^(N−1)

− q ^N ) + ₍₁ ¹

− q ^N )

i

Ý ÉÏ

9

ÐË Ó

ÎÏÊ éÓÓ

ÐÏ ö

Ï Ð Í

Î Ë Ô

èã

Ê ÍÌ

Ð ì

â

áÎÖ Ð Ò

âáÉÏ Ó Ô

9

ÐË Ó

Ï Ð :ÌÒ

ÐÊ Í

áÉÏ Ó Ô

9

ÐË Ó

ÿ ÌÑ

×ÐÕÎÏÎ Ý

ÉÜÊ Í

Ó

É Ñ

Î ü

Þ

@ú

â ü

Þ úü

â ü

Þ

&¾

ÐÊ Í ü

Þ îú

ÏÎ ËÖÎ Ù ÓÌ

ØÎ Ò

×

Þ å ÔÌ

ËË Ô

ÉÕ Ó Ô

Ð Ó

âÉÊ ÐÊ ÐØÎÏ ÐàÎâ Ó Ô

ÎÙ ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Ì

Ë ÔÌ

à Ô

Ì

Ê 9

ÐË Ó

ÎÏÊ éÓÓ

ÐÏ ö

Ï Ð Í

Î Ë Ô è

ã

Ê ÍÌ

Ð ì

Þ å Ô

ÎÎïÐÙ Ó

ØÐÏ Ì

ÐÊ ÙÎ ËÉ Ý

Ó Ô

ÎÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

ÉÏ ËÉ ÑÓ

Ð Ì

ÊÎ Í

Ñ

×Ú Ðï Ì

ÚÜÚ ÒÌñ

Î ÒÌÔ

ÉÉ Í

ÚÎ Ó Ô

É Í

ÐÏÎÐ Ò

ËÉà Ì

ØÎÊ

Þ Ý

ÉÏ 9

ÐË Ó

ÎÏÊ éÓÓ

ÐÏ ö

Ï Ð Í

Î Ë Ô

èã

Ê ÍÌ

Ð ì

â

áÎÖ Ð Ò

âáÉÏ Ó Ô

9

ÐË Ó

Ï Ð :ÌÒ

ÐÊ Í

áÉÏ Ó Ô

9

ÐË Ó

ÿ ÌÑ

×ÐÕÎÏÎ Ý

ÉÜÊ Í

Ó

É Ñ

Î ü

Þ

@ú

â ü

Þ úü

â ü

Þ

&¾

ÐÊ Í

ü

Þ îú

ÏÎ ËÖÎ Ù ÓÌ

ØÎ Ò

×

Þ å ÔÌ

ËË Ô

ÉÕ Ó Ô

Ð Ó

ÉÊÐÊÐØÎÏ ÐàÎ Ó Ô

ÎÙ ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× Ì

Ë ÔÌ

à Ô

Ì

Ê

9

ÐË Ó

ÎÏÊ éÓÓ

ÐÏ ö

Ï Ð Í

Î Ë Ô

èã

Ê ÍÌ

Ð ì

Þ å Ô

ÎÎïÐÙ Ó

ØÐÏ Ì

ÐÊ ÙÎ ËÉ Ý

Ó Ô

ÎÎ Ë ÓÌ

Ú Ð Ó

ÉÏ ËÉ ÑÓ

Ð Ì

ÊÎ ÍÑ

×

Ú Ðï Ì

ÚÜÚ ÒÌñ

Î ÒÌÔ

ÉÉ Í

ÚÎ Ó Ô

É Í

ÐÏÎÐ Ò

ËÉà Ì

ØÎÊ

Þ

È

Ô

ÐÊàÎ Ë Ì

Ê Ò

ÎØÎ Ò

ËÉ Ý

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

×Ú Ð×

Ñ

ÎÐ ÓÓ

Ï ÌÑ

Ü Ó

Î Í

Ó

ÉËÉÙ Ì

ÉÎ ÙÉÊÉÚ Ì

Ù Ý

ÐÙ Ó

ÉÏ ËËÜÙ Ô

ÐË Ì

ÚÖÏÉØÎÚÎÊ Ó

Ë Ì

ÊÖÏ Ì

Ú ÐÏ×

Ô

Î Ð ÒÓ Ô

ÙÐÏÎËÎÏØ Ì

ÙÎ ËâÙÉÊ Ó

ÏÉ Ò

É Ý

ÎÖ Ì Í

ÎÚ Ì

ÙËâÐØÐ ÌÒ

Ð ÑÌÒÌÓ

×

É Ý

Ô

Î Ð ÒÓ Ô

ÙÐÏÎ Ý

ÐÙ ÌÒÌÓÌ

Î ËâÐÊ Í

Õ ÌÓ Ô Ó Ô

Î Ì

ÚÖÏÉØÎÚÎÊ ÓÌ

ÊÎ ÙÉÊÉÚ Ì

ÙÙÉÊ ÍÌÓÌ

ÉÊ ÐÚÉÊà

Ò

ÉÕÎÏÖ ÐÏ ÌÓ

×ÕÉÚÎÊâ Ó Ô

ÎÏÎ Ì

Ë Ð Í

ÉÕÊÕÐÏ Í

Ë ÔÌÝÓ

Ì

Ê Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

×

Þ ô

ÉÕÎØÎÏÎ ÙÉ

Û

ÊÉÚ Ì

Ù ÙÉÊ ÍÌÓÌ

ÉÊ ÐÊ Í

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

× ÚÉØÎ Ì

Ê Ó Ô

Î ËÐÚÎ ÍÌ

ÏÎ Ù ÓÌ

ÉÊ ÐÚÉÊà ÔÌ

à Ô

Ö ÐÏ ÌÓ

×

ÕÉÚÎÊ

Þ ß

Ìð

ÎÏÎÊ ÓÌ

Ð Ò Ì

ÚÖ ÐÙ Ó

Ë É Ý

ÐàÎ É Ý Ý

ÎÚ Ð Ò

Î ËÖÉÜËÎ Ð Ó

Ú ÐÏÏ Ì

ÐàÎ ÐÏÎ É Ñ

ËÎÏØÎ Í

ÐÚÉÊàÚÉ Ó Ô

ÎÏ ËÉ Ý ÍÌð

ÎÏÎÊ Ó

Ö ÐÏ ÌÓ

× Ò

ÎØÎ Ò

Þ

ù Ì

Ê ó

Ð Ó

Î Í

àÎÉÚÎ Ó

Ï Ì

Ù ÍÌ

Ë Ó

Ï ÌÑ

Ü ÓÌ

ÉÊ Ý

ÉÏ ä

Ê ÌÓ

ÎÏ ÐÊàÎÖÏÉØ Ì Í

Î ËÐËÜ ÌÓ

Ð ÑÒ

Î Í

Î ËÙÏ Ì

Ö ÓÌ

ÉÊ

É Ý

Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

×Ð Ó

Ú Ì

ÙÏÉ Ò

ÎØÎ Ò

â Ì

Þ Î

Þ Ð

ÓÓ Ô

Î Ý

ÐÚ ÌÒ

× Ò

ÎØÎ Ò

è

å Ð

ÑÒ

Î Ë

¾

Ó

É

&ì

Þ å Ô

ÎØÐ Ò

ÜÎ

É Ý

χ ²

^{ÐÏÎ ÌÊ ËÌàÊÌäÙÐÊÓ ÐÓ îÖÎÏ ÙÎÊÓ ÒÎØÎÒ ÉÝ ËÌàÊÌäÙÐÊ ÙÎ ÝÉÏ ÐÒÒ ËÎÓ ÉÝ ÍÐÓÐÞ åÔÎ}

ÖÏÉÖÉ ËÎ Í

ÚÉ Í

Î Ò äÓÓ

Î Í

ËÐ ÓÌ

Ë Ý

ÐÙ Ó

ÉÏ ÌÒ

×ÐÊ Í Í

Î ËÙÏ ÌÑ

Î Í

Ó Ô

ÎÖ Ð ÓÓ

ÎÏÊÉ Ý

Ù ÔÌÒÍ

ÚÉÏ Ó

Ð ÒÌÓ

×

Ó

ÉËÎØÎÏ Ð Ò

ËÎ Ó

ËÉ Ý

ËÐÚÖ Ò

Î Í

Ð Ó

Ð Ì

Ê ã

Ê ÍÌ

ÐÊõÜ Ñ

ÙÉÊ ÓÌ

ÊÎÊ Ó

Ë

Þ

§

®¨

¸

¥

¯

¥

®

² µ

§

ª

¨

¸

µ

¨

¸®

¹