積層ゴムを用いた建屋水平免震構造物の耐震設計法 に関する研究

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

積層ゴムを用いた建屋水平免震構造物の耐震設計法 に関する研究

松田, 泰治

https://doi.org/10.11501/3073290

出版情報：Kyushu University, 1993, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

__，_.

第3f.i: 伝達マトリックス法による民間ゴムの削易}ff�折

3. 1 概要

近年、 ゴムと鋼板の接着技術が向上し信頼性の高い杭t rf�ゴムか;IiIJ作されるようになり、

防居ゴムが免震椛造に広く!日L、られ始めた� fù /:・qゴムの)Jっそ特性は主として"点何実験によ り 確かめられているが、 実際の免長 設計に�たっては、 N;-J立が高く前j易な訓(dli式の 淀 川が 望まれているコ 梢Fjゴムの水干4ばね定数の行fllli式としてはせん断変形を考砲したもの6:J ;、

せん断変形と山げ変形を考服したものX ⁰ ;、 せんl析変形と1111げ変形に'I!III )Jの犯科を}5- 1.但した

もの等fj7; -G 9 ; がi況にt't深されている。 これらは全て出Jviゴムの剛性を咋flllï線形ばねとし

て取抜ったものであり、 幾何学í(J JI_:線形の効果は}5砲されていないL また、 鉛[1'(ばね定数 についてはせん断変形がil:_じていない状態での討úlli 式の他、 l二消と下端の;r(.'，'1: ï(Iï lJ'lをイJ・効 文持而碕としてせん断変形の彩仰を-41.但した附{史式が存れするだけであるι このため、 せ ん断変形による沈下車を桁)Jt良く汗印liするには、 r l� \1 jffl�析咋，^{0 0 " ，Q 8} ;が必jfとなり、 その

In. rr :ìlや下!日lは膨大となる。 本市では��構造物に(史川されているh'í h'(�ゴムのjJ'r特性の

'1'で、 �妥なJJ<. ;-r-ばね定数と_ml�'[ばね定数を投何乍的JI::紘Jf� nそ1)1.芯して'Αf fdliできる千法

民

， 1 O. の開発を行ったc この下j法去を川いて砧í- /照汚コゴ，ムイ全i止そイ休本の前!近屯と5変芝!形巴の|出凶共刻H併係f系:をす仇�( ';定jとごし、 イfド似 変{位立J梁z詫3埋論やi既氏f行住j左iの実!験i投央主結l占t月県ミとの比4絞皮により手j法i去ミの玄妥d当↑性7

に及ぽす各栂安|凶必の影料を倹討したO

3. 2 ftrt.析下法

3. 2. 1 )J�本ÎI(J WJ係式の誘導

イメ糾析はfl判仮に挟まれたゴム1 /1'11の向，Tr.と変形の関係をJ I J (、て、 (式j主マトリックス法に より多jviの杭附ゴムの)J ''j':特性を行fdliするものである。 イベ M析ては以卜.の(反主1::に)，tづいて JL本íl�Jな|見j係式を誘導したり

・ ゴムの変形はせん断とHIIげ及び中Ih方[Î'J変形の干11で表すc .内部鋼板は剛とするつ

-材料物↑11::は全て線形で取りぬう

以ドにjt本ÎI(Jな以l係式の涜導千JIIJ1を示すョ まず、 |手I -3 ^- Iにぷすような鋼板に挟まれたゴ

ムの下端而'1';たの九点とk 端IÍlï '1' ;よとのB点に於ける力の釣介を考える=

I�I 3. 1に不す関係よりB点に於けるモーメン卜ν1 kは、

\1 ^{K =} \1晶ーQムy-pムx (3 ^- 1)

96

�

となる】 ここで、 ゴム1 Irii内のせんl析変形はι点に於ける[111転fiJψaと及びB点に於ける回転 jiJψHの干均向転向ψ土 (ψa一的p.) 2の万向に、 その方向の)Jのh�分により発生するものと 仮定するz 従って、 ψ土方111Jのせん断ノJT司とせん断変位Aγは以下のようになるJ

hat''

m川 nじコ

L. d，，\， (Lが一定の場合はゼ口)

Aγ ー 一一ー に c・1

më-.rn�EコdA， (E"が '定の場合はm�二L ¹⁾ (3-2)

\: J E，ε ιd ^r\， (引張りを正とする)

( 3 -3 )

6S dψ

二JE" ( n) d:\

ds T土-Psinψー-Qcosψー

ここで、 Cはゴムのせんti'fr �U n係数、 L了はゴム1 11":のj享み、 Lはゴムのせん断断rflî磁を示 す。 |百j様に、 ゴムl同内の車Ih )J向変形はψm直角方向の力の成分により発生するものと仮定 する。 従って、 ψ::-:^Ir'( f{J力ードIJの11)lh -) J ^:\ C'，と車Ih方向相対変位ハSiま以ドのようになるc

dψ (3 8)

nlムS-n�

ds

:\"， Qsinゆ::-: Pcosψー ^{(3-4 )} _{-­ fid}

l 門H Ec EcA，

d:\， (ムが一定の場合はnl _{ー 一一一一一}

6S \ー ^{( 3 -5 )}

L・4 n ê - J円EcdA (仁が-)Ëの場合はゼ口)

ここで、 Lは}^E ，%í?tに対する縦�ìi性係数を示す。 ゆくにゴムl間内の任意の点sに於けるゴムの ここで、 i人は[111げに対する縦抑制:係数を不す。 次に、 l居内でのモーメントの変化を線形 凶転向をψとすると、 ψ|貰灼方向のIÞlh方111Jひずみε nは以下のようになる。 と仮定すると、 任意の点sに於ける|旦l 転向の変化率は以下のようになる=

AS dψ

」C n ^(3-6) dψ

a'b.s(O�五s ^{三五 l} ， ) ⁽³ 9)

ds ds

ここで、 S叫ωU山ω川はル削川川 シ川付川11中制州!ドh州川11引仙川川11山U川hま lリ山山ノん川Jパ))仙 |ド川叶11Iリj物白口即 引"川 f少川i川 (変形川lì前}日河川i甘Iは}υlこ 一致) で、 nは11ド1，心L心、か川らψ五川川川|ドいl日l川 長さを示すC

l

i113に於けるモーメン卜を\1 とすると、 ⁽³ 1)、 ⁽³ 9)式より山に於いてψ ψ 、 日 Oより、

これらの[!JJ係より、 {で，UのI(，iに於けるモーメント\1と!f'111 )J :\は以ドのようになるc

\1 J n E:，ε ， d ，\

dψa ds

-a ^{(3 10)}

^S dψ dψa (3 1 1 )

fk o コ

いトυ門H，EE，u

n)d:\ ^\1品-m 1 "ど\S' m � ，

ds ds

dψ (3-1) 同憾にB点に於けるモーメン卜を\Ip.とすると、 ψ ψ11" S しより

mlムS-m2 ds

98

�

a - b ^t.

' ニで(3 4)式のψm0'( fíJ方向の中1"プJ \，-:，と、\品、\1-\の平均f1I'[ 1 2 ^� \ ， ^. \ 11 )が)li似íl�Jに等しいと 仮定すると、

dψH ds

(3 -12)

，^\111 -m 1 IlムS-m�1i

dψH ds

(\'-\Il)

(3 13) 2

dψa d 1; H

( \ 1 '. ^ S -n � '. -nll，AS-n2K

2 ds ds

(3 10)、(3 1 1 )式より、

\1， ^{m 1} 'ムS

( 3 -1 -l ) とQsinゆ_-Pcosゅー (3 19)

a

m 2 '

(3-19)式をムSについて控1111すると、

(3 12)、 (3 14)、(3-14)式より、

dψ， dゆH

(3 20)

\11l m ₁ BムS ，^\1.^，. m 1 •• '.L\ S ムシSI -S2Q-Sl 一一一 • S，I

〆ft、'hu

) l， (3-15) d s d s

問2 K m " ，

ここで

ゴム1Ifi!内の任，なの点sにJjぞける回転向のiii1分ムψ(s)は(3 -9 )式より、 2Pcosψ一 S 1 =

n 1.'.ふn111

ハψ(s) as bs2 (3-16)

2 2s j nψー

S。

n 1 .'. -n 1 Il

uって、 、ド均11I1転向ψmは以下のようになる「

-n 2 .' Aψ( L)

ψγ 一一- (1).，.'(þl;)トー

2 2

S，1

υυ 門us n

(3 8)式より:\ .'.\、 B /.�に於ける!jilll )jをL 、 XHとすると S" -n 2 1\

uH nu --門川

し n， 'ヘS-n2‘ dψa

ds (3-17) (3-20)式を(3 -1 1 )、(3-13)式に代人して然J'llすると、

(3-18) ds

dゆH ds

(3 21)

\ 11 n 11'.ヘS - n 211 dψH ds

\1，・P，‘Q会P_{� ^.} = ^r .'. 1 -一一 ^'γ d 1;久

99 ー ハHυ nHU

... �・ー

\1 H - P 1 H Q -P 2 B γ1-1 1 dψ晶

ds ^{-γH 2}

dψ品 ds

(3 22) ムゆ( t : )二al.-

ιEE 』nU

(3 2<1) 2

ここで・、 ^{(3-25)式のa、} bに(3 10)、(3-12)式のa、bを代入すると、

P l' m J ，.S 2 P2久ー-mJふl P1B mlHS2 P21:!= mlHSJ γ '.1 ⁼ m 1 '. S 1・m� ， I '.2-mJ..S'J

IHJ mJ11S.l γ“2 m 1 11 S ，1 -m � fI

ゆ(^{t ，} ) ⁼ 2

dψa ds

dψ11 ds

(3 26)

(3-26)式に(3 23)、(3 24)式を代人すると、

ムゆ(L ) =仁1\1... -L' :: \1"， .仁1Q岳し (3 27)

ここで、

(3-21)、 (3 22)式より dψ. ds、 dψB ^I d s を求めると、

dφa

ds u .'. '. \1，. . L .'. B \1 1-1色U .'. ^L Q十L.'. L

lJ-t，(U...十じ11、) 2 l2-lr(じ，A.H ì仁fl 1") 2

(3 23)

I

l.l-l，(じ，lJ.Q Tじ11<..，) 2 l�二lr (U.ι+仁11l.) 2

dψH

ds 二仁11.'.\1...ーじ1111\111ーじ11<..，Q" U 11 (. (3-24) (3-20)式に(3-23)、 (3 24)式を代入すると、

.6 S: T 1 \1.マ T:! \1 fl . T i Q . T ，1 (3 28)

ここで-、

ここで、

じ， . γ11 � q 仁'.H γ '. � q

じ，!l.lJ (γII�PJ地 I .'.:! P 1 11) q

し.，l (γ11 :! P � '. y 吊� P:! 1<) ^Q

1'1二S.1仁. .ーSぺL11 ' l' 2 =S 1じえ“よS<1 L' 1< �.

T.1 = S::・S:l仁.'.(l . S '1 L' 111.'

T，I =S 1‘S:l U .'. L -S.Iし1\^l 仁11矢 γ1\ 1 Q

L 1\ Il -γ.'.1 q

L 1:1 <'" -( γ1< J P 1.'.・I 'IPJ1-I) q

LIIL二(-I fI 1 I):! '. - I . J P:! K) q

ゴムl届内の;J<. +� �位DXをど\γ、 ムS、 ムψ(^l: )で}j_^{fJLすると、}

Q=γ '.1γfI:! I '. 2 ì 11 J

6x =ムγcosψー ^{し +ムS} J 0 s i nゆds (3-29) (3-16)式よりゴム ・陪1mでの回転角の地分ムψ(t : )は

101

� -­

(2仁".- L :， ) 6

(3 30)

( 2仁'B- L : f;) 6

ここでー、

Ôì 一一一 CPsinψC". - Qcosψ- ) G:\ -

cosψ- cos {(ψ ψK) 2 }

ωs {ψA 〈ゆ( L ) l

( 2 L' ，吋‘仁;:t，\ ) 6

( 2じ品し-L �.ι )

(3-31) 6

ー))、 6�は以下のように表現される=

t. ムS

1\ � ー八γ Slnψγ じosψds (3 35)

2

. cosψs slnψa・八ψ(L: ) 2

日lnゆC". s i n { (ψ ψK) 2 l

s i n {ゆA Aψ( L ， ) } 2

J 1) COSψds=Jo cos{(Þ... ムψ(s)}ds 行 S1 nψ '. ^--- cosψ 危・ムψ(_L r )

2 (3-32)

ー J 0 {C()Sψ .'. s i nψ a・八ψ(s)}ds

r 1) s i nψ山 J 0 引n {ゆ。ぃ〈ψ(s)}ds ^ä. b

(3 36) じosψ， . L. s 1 nψ九(一一一 L . �一一- L. ，)

2 6

r 0 {s i rlψ九-cosψ.'..6ψ(S) }ds

a ι『し 勾A 、‘，，，，

(3-33)

3. 2. 2 ífY�析千JIIJ1

I'.，:cのjLイ:， ，:(1な|長j係式を川いた解析手Jllj'jを以トーに示す=

( 1) 1 J;，(i [こ|の解析

(3 29)式に(3 30)、(3守31 )、(3 32)、(3-33)式を代人して根内すると、

slnゆ'. . L : ゐじOSψ'. ( 2

内3

6EL

b一6

与す目

今』

r

&TBL

内U nノし】

dψ、

3 ds

dψH

ds 1\' ) \1 .， -\\ � \1 K -\\' 1 Q . \\' ，) -0 (3 37)

-r ) \1.0・r� .\1 B -\'.1 Q -\. .) ここで

(3-34) ここで、

1\') PL仁l

2GA.

103 104

P l. C。

2G.-\ .

P L L 1

GA. 2G:\ .

Pδ (3 �O)

\1 K 0 = \1 0 t， Q 0

n

P _{l ，} L.1

"，，- [\x- _一一一- '\"1

2G;\.

以上の\10 (1，，�1定制の\1_{，_} ) 、 \111。、Qoを!日いて(3 27)、(3 28)、(3 30)式より /\め(l: )、

らS、 ムγを定め、 史にそれらを月]いて(3 14)、(3 15)式よりa、 bを求める ぶまった各定 数を用いて(3-35)式よりムyのl次近似を吉l' trする このような計慨を(3 _-1 )、(3 35)、(3

38)式等をJtJいてQ 、\1 K 、八yが収束するまで繰り返し行う、

Q

-a­ i 園

、・zFJ­q-­i­i-十一~'wh一A〆't、-9・一山HI-­

e'-

-HunH-今み--wwH q旬間l-i胃、J-|開VA一八心一

(3 38)

(2) 2回目以降の解析

2層円以降の解析はまず、 1 )�{日の解析で何られた日，円のモーメン卜\1 ^I� 1と11I111以内めい lより

2)自白の人点に於けるモーメン卜\1'. 2と回転向ψ . -をぶめる:: \1， �とψリは鋼板の/'よさをしと すると、 幾何学((J ti. WJ係より以下のように定まる

(3 1)、(3 37)式より\1 Kを消去してQついて柊.E'IIすると、

日出ゴムの11桜木半変位δより211!Fi目の水平変位ムxを以下の式で定め、以後この値は 11'11之として併析を夫胞する口

ゆQ_') -ψ“l

\1 _'. 2 = \1 p， 1 - t ; ( P _s i nψふ � -Qcosψ， 2 )

。

ここでl居間のせん断)JQおよびムyと〈ゆ(l ， )の初JUJ fl"(を1 Wl日|司依しとゼロて・l Lえて、

(3-29)、(3 34)式よりムx、 ハ}の1次jIî-似を求め、 民に(3 1)式より2)f': 11の13点のモーメン

ムx n _r I卜\1112を求める:: \1，、 \111、 P、Qが求まっているので(3 27)、(3 28)、(3-30)式より八ψ(l : )、

ムS、ムγを求めて八x、ムy、\111が収束するまで繰り返し計算する。 31\'(1 11以降は21f'Î 11とま ここでn は杭川川!介伊川fV川'1付j口ゴムのゴム比附「

よりQ仏、\1 K“の各l次近似Qれ0、\111し111 nをボめる司 \10 (1，川"山川'1川11定t端;品出i品iの�I_，、，) 、 \ψ 、 6Yの初JUJ仙を以ドに 小すコ

\1 0 (Pδt K 11δh)

(3) 11 1 �た，山での�.E'II

fù If'lゴムの形状と戸i IP;の対的、-t/l:から、 1'1 :Jさノ)JIド山11川11リlのl刊11�火よ火た:と，1人1.山.

ゴムの!Ml(γ川‘γ甘r4j数が{似凶数のI弘幼み必;台には、 ^， 1 1 �よとの鋼板'1'心が'1' 1た.'.'.0:となり、 以卜・の 式により'11火: .I，I.I�の モーメン卜\1たを求める

2

1\ (þ 喝も

un i h・‘、，，，--h i

2

(PsinψJ'， -Qcos (Þ 11)

ここでiは水、|ιばね定数の行Ílllj式より定める:: hはも'í)亘ゴムのゴムとîl時仮を合わせた総高さ、 またψaはI，�i定端なのでゼロであるι Qと\111の1 ì欠ili似Q。、\1111) は以卜のようになる=

Q。 ^{田}­

|『i-、、，，ノ一q-­l­i-V-1-1-rt、-f

--

』ELAM--A1・1-1 1・1，・田内‘Jη門川一wu"‘，M-1・1園、o一nr・-

(3-39)

また、ゴムのjvi数が奇数の場合には、'11火のゴム'11心が'11火，tlとなるため、 '11火!川ゴムju をし 2と仮定して2If': 1-1以降と同依の計算をf J二い、 '11欠点のモーメント\1-を求める ， ここで 注意することは、 11I央lvjの�iF. tl:係数等の物性はlのゴム仰を有するものと" il ーのものを川 い る点である= これらの 什日ーにより求まった\1-が1，1'1半端のモーメント\1 0に対してl'分小さ な値であれば計怖を打-ちりJるc もし、 \1 :7.が十分小さくない場合は、 以下の式でしを修正し 105

てIf吉日よりîlJ計算するd

l l i i Au

n-­

l nv

以上のような計算を任意のδに対して行い、 各層の荷重と変形を求め、 その干IJより砧!Fi

ゴムの仰雫と変形の|見i係が求まる= ただし、 11�1 [1の水平 変 位斗Xは凶定しているため必ず しもlì 校水干変位δがノ台間のハxの和;から求まる計算結果とは 一致しない。 もし-fえさせる 必要があればδについても収点汁TI:を行えばよい2

，・ー

，.

Q G .\

dど)， S G :\

(Jo'sinψcosψds)ー ( J ^{0> s} i ⁿ � (þ ^ds)' J ^{u' (} 1- ^{一一一 )COSゆds} ds

dムs PCOSψ- Qs j ^nψ

ds L，.\

(3-44)、 (3-45) 式より、

dx Q Pcosψ -Qsinピ-

COS�ゅー slnψCOSゆ・(1 - ^)日lnψ

ds G:\ G:\ E ^c r\

3.3 イT似変位梁1'1)論による1'1l論解との検証

3， 3. I 1リ!論併の誘導 Q -Pcosゆ-Qsinψ

ー 一一一 ^{slnψcosψ sin�ψー(}1 - ^)じosψ

ds G r\ Gr\ Lr\

イメM析下il�の妥"'，性を倹，�dーするため、 有限変位梁旦I�論に)，�づく理論解を導11'，し、 計算制 民との比較を行ったコ i世論併でも伝達マトリックス法と同政に山げ変形、 せん断変形と申1I1 ノ'j I⁽'J 変形を考慮した己 ¹11¹ げ 変形とせん断変形と'�^I")j向変形を考jさした場合には、 ni本(1なな 仰Æと変)f�の関係は以トーのようになる。 荷重と変形のI�J係 を1:m-3.2に示す。 ここでsは!Iiill ん. r(iJの川� 1:J�であるc

I^，'，i 定端のモーメン卜をしとしてs点に於 けるモーメントの釣合を考えると

\1 ⁽ s ) "l) ^{PX Q\'} (3 -41 )

i dψ

、・dJ

l \1 ^{( s )} (3 42)

ds

(3--12)式より、

・“J 1

、・J

i d 2 qJ

d ^{s �} (3 - 43)

d \1 ^d x d �

l】 - Q-

ds ds ds

x、 }は以ドのようになるf

X Q

G・1 _ds

( .1・1) じos�ψdぉ) ( J ^{1)' s} iηゆ'COSゆds). J ;(1 d^S

G ^{' .}\ ^)sinψds

(3-44) 107

(3--15) (3 46)

(3 47)

(3 48)

こ こで、 伝 達マ トリ ックス法により計算 して得 ら れた川 定端のモーメン卜川 。をぷめ、 そ

れを初JVJ iI(fとして与え、 lコ， Qを回定して日さ方向のrll火点のそーメン卜がゼロとなるよ

う収束計算を行う口 計算に際しては微分以を全て中心差分で山き換え、 I，'，i )i 拙からJiU'iに変 数値を求める差分法を月jいたっ (3-43)， (3-47)， (3-48)より

d 2ψ Q

G r\

P -PCOSψ-Qsinゆ

) s i ^nψ)

(3 49)

(3-50) P

slnψCOSψ- ( 1 - じOS2ψー

G:\ Ec:\

ds2 ^{l 、・J} _{h J} l

Q E" I

Q G ，\

P c () s .. :. . Q s i ^nψ

)じOSψ) s i n 2ψー(1 .

slnψCOSψ

E ^c :\

‘、‘‘

FU

ψ 守， 2ψ ーめ ーl S"

6S2 Q PcosゅーQsinψ

COS.ψー slnψco尽ψ -( 1 . ^{) s} i ^nψ)

Ll G .\ G入 L ，\

Q Pじosゆ-Qsinψ

-Q { ^Slnゆcosψ s i n�ψ ー(1 . ^{)じosψ} :}

G :\ G 1\ E ^c :\

ー2ψ -ψ 。ーl

108

境界条件はi 0でψ。=0なので、

\1⁰ ψl ψーl

dψ (3 51)

ds 2ハS ^{nドU 。}

d �ψ ψ1 -2ゆ^{0 ・}ψ^ーl P Q Q P

一・ ー一一一 (1

ds� 6S2 LI G.-\ LI E ^c .-\

(351)， (352)式より、

\1 。ムSムS2 : PQ (G r\ ) . Q { 1 ^-P (Ec A) } J

めlご 2LI

(3-52)

(3-53)

総高さを11とするとS^{= 11} 2のところでモーメン卜�I2 c.がゼロなので ムS=日C4n)となり、

C3-50)式より 2n' 1までψ を計算し中央点のモーメント .yl2 r.を求める。

ψ2 nゅ1 ゆ2^{TI 1 i 山7・ れ}

(3-54) 2^S ^{pドU b l}

もし \1^� nミOでなければ\10 - \1 ^{0 -}，\1 :! nとしてyq:計算する。 �I 0が収束したら X， Yを(3-55)，

C3 56)式より求めるG

X

AS

3 三(4s j nψ^{2 ・} 1^・2^siⁿψ2 ^， ) . s i円ψo S ¹ nψ:!: } (3-55)

ハS

3 どC4cosψ:! - 1・2じOSψ:! ^， )唱cosψo-cosφ2に) (3-56)

3. 3. 2 検dlt計針;

検M，1十n:では、 l辺70mmの11�)j)伝l折山iを有する日さ-l2mmのゴムブロックを、 鉛直!Plh)j 1230

\を)JIIえた状態でせん断ひずみ20000まで変形させた際の水平)J向変位xとゴムブロックの高 さy 及びI，td定端のモーメント\10を比t絞した。 分害IJ数を51200としたケースでほぼ収束したた め、 これをIE併として他のケースと比t肢を行ったc 表-3. 1に比較検討した結果を示す:1 1云

述マトリックス法によりゴムブロックを高さfj向に401習に分割して行った解析結果は正解 と一致しており本解析下法の妥ち性が検証された。

109

3.'+ L� nの'k験計i 4�との比11誌による迎mnの倹証

解析手法の�HJ tJ:を検，�IEするため、 実験料;県との比較検討を行った。 この倹討対象には I�J等が行った積 層 ゴムの JE縮せん断笑験結果1; ⁵ ;をJrJいたっ 砧1f!Jゴムはlillが70mmののTE 方形断r(IÎで、 冗�さ8. 4mmのゴムシート5枚とJFさ2mmの内部銅版l枚からなる5 Ifr:情造のもの であるn 試験休のl次形状係数は2. 08， 2次形状係数は1.67である 断l(fÎ 1χlを凶3. 3にノF す2 また、 物性It立を表ーlに不す= このぷに不す物�I: 11立の111でlTh �となる縦点!ムJ 'jììíYl:中[

。を定める に当たっては、 せんl析変形が1!!�い状態での沈下 ;liが試験村民と a 殺するように配 慮した。 また、 せん断�ìin-係数Cはせん|析ひずみ50% 11寺の等(tllî剛性が試験村民と 一致する よう定めた。 鉛直申111 ) j 1 2 3 0 \ (f伺Jf約2 .56kgf cm:!) --).Ëで行われた実験村民と解析結民の 比較を巴I 3. 4， 3. 5に示すz せんI折ひずみとせん断応)Jの|対係は、 fffj}_I:が低いこともあり、

実験結以はほぼ線形関係にある:) WI�析結洪も幾何学的JI:線形の彩刊は少なく、 試験料i*と 解析がi県はほぼ一致した口 せん断ひずみと圧縮ひずみの関係にはりjらかに幾何学的)1:紘jf�

の彩仰が脱れており、 せんl析ひずみの附)JIIにつれてIJ:縮ひずみが2、激に11/11 }JIIしているリ 試 験結*とWt.析結県はせん断ひずみ15000付近までは定:li的に一致した。 しかし、 せんl析ひず みが200目。付近になると、 解析結果は実験結果を25Qo.f'tl低下向ったニ この以|刈は、 ゴムの鉛11"

方向物性の材料非線形のJ�f�伴、 及びせんl析変形により見かけのl次形状係数が小さくなっ た彩料と考えられるコ しかし、 この似域での不動は従来の附便式では許(dlîできておらず、

本併1Jí-手法の有効性が確認された3

3.5 力学特性にJJえる件同変動�閃の彩�!"，\i，4'f-Íllli

本解析下11�を川いてh'íl:γjゴムの)j学特性にうえる各日変動1t I刈の彩!与をパラメータスタ ディにより倹討したら �I刈としては鉛直応力。、 1 ì欠形状係政S，、 2次形状係数s �を考

� -­

状係以が小さなh'í /:'11ゴムほど1111げ変形がl;î.起する門 しかし、 このような似作性も2次形状 除以が大きくなるにつれ判|対(i�Jに減少する 守般住築の位以;K干免iぷで伝川fJ1Jが多い1 (欠 形状係数20， 2次形状係紋5のh'íIl'�ゴムでは1111げ変形の犯科はほとんど認められず、 ;.1<、|乙剛 性は安どしており、 11っせんl町ひずみの以" }JI]による正紡ひずみの1'// }J[lも少ない

指した" Wt.析対象としたh'í )1'11ゴムは直任100cmの円形附泊iのもので、 内部鋼板のJ1みは5mm

I�，i定とした角 このような条門:のドで、 l次形状係数S，が-+0.20.10.5となるように各々のゴ

I

^3.5. 3 2 (;く形状係数s �が力学特性にうえるU押 ム/'/ t を;とめ、 2次形状係数S 2が7. 5. 3になるべく近いfll"ーとなるよう前回数を設定した3

1没どしたパラメータの純l!flをぷ3.3に示す= また、 ゴム材料としては天然ゴムを必定し11 本ゴム協会 免山)1 J fJ'í /\，11ゴムの利川以前jに閲する研究 報行』!? より、 一般住築で山川夫 前の，'，・:jt、ù9i JJ[ 40のものを選択しその材料店数を)I]l、た勺 ゴム材料の材料定数をぷ3.4にが すコ よよかけの縦�ii[ t'l:係数の，tf Íllliには2.4. 2で導いた行f，lli式を川いた己

3. 5. I 鉛11'(Iよ:)jσのがノJ学�.Jれに与ーえる彩特

鉛11'( Û.�ノJσがM/:'I:ゴムの)j �?特性に与える彩料をlリlらかにするため、 鉛直此;プJのパラメ ータをOkg[ cm2， 50k区f cm2• 100kgfじがの3H知選択して解析を行った己 但し、 1次形状 係数が5で2次Jf�状係数が2.86の砧門ゴムについては、 鉛1I'(J.é_:)j IOOkgf cm"のケースでドE hli向弔に述し、 ，n��:が似点しなかったため解析対象外とした= 鉛IIJ: j，GノJを/ぞラメータとし て科的jviゴムのせん断ひずみとせん断応)jの関係、 みえびせんl析ひずみと民紡ひずみの関係 をf'� l'nした村民を|ヌI 3. 6� 1之1 -3. 29に示す。 これらの結県によれば、 一般に鉛直応ノJのN，')JII によりせん断|制れは低卜.し、 任紺iひずみもせんl析ひずみの.t'/，' }J[lにつれて附加する己 この何i

I í'Jはiゆく]f�状係数が小さなWI:'(1ゴムで以北:であり、 また!司じ1 (欠形状係数を持つも'í /日ゴム では、 2次形状係数が小さなものほど鉛1"( j，GブJに対する依f了nはよきし、= しかし、 .�支店 従のlli)�. ;K、|乙�t:. íぷで採川例が多いl次形状係数20.2次形状係拡5のも'í )ft:ゴムでは、 ;.1<sy. li(1'J

t'l:はお}，，'( j，é_: ) jに依らず交正しており、 11.っせんl析ひずみの川加による正納ひずみのWIJJIIも

少ない これらの判t'lーはモーメントの1'//}JIIが1111げ、変形に市: _/ jーして1"1転1t'Jが'1:.じ、 村民とし て鉛1"( k:ノJが水、|λ)i I."Jの変形と鉛11'( )j 1ムlの変形に市・うしたためと花えられる、

3.5.2 1;火形状係数S，がノJ勺�.JHにlj.えるi15料

1 (火形状係数S，の;jf� ��.!，I;�を|リjらかにするため、 ゴムの総I'}ーがほぼ|斗じ的!日ゴム、 l!1lち2次

)f; �}\係数がほぼちちしいfJ'í ):'11コ・ムについて、 ー般UPii の限県I(，i} I� :こ jliい2i}白応プj 50kgf cm:!

のfiJ1，!m�.'f *を比較検Hした‘ せんl析ひずみとせん断応)jのI�J係及び、 せんl析ひずみと任制 ひずみの関係を格上111した私li県をlχI 3.30"" Iヌ1 3. 35にぶす これらの村山:に依れば、 2次形 状係数がほぼ255しい日i ):'(1ゴムでは、 l 次)f�状係数が大きくなるほど|制性は高くなり、 11.っ せんl祈ひずみのよ';9 }jllによる正桁iひずみのN/ }J1lも少なくなる これは IIUげに対する見かけの 縦�'ìín係数が1次形状係数の2乗に比例するためで、 同じ鉛11'[ J.c:力ドに於いても、 l次形

l l l

2 ìj.く形状係数S ::の;;��刊を|リlらかにするため、 11'(径とゴムJ1の比が等しいh't /:"1ゴム、 l�1lち 1 ðく形状係数が[tî]じ的!11ゴムについて、 ー般住誌の1��;�f; 1(11ハiに近いお}11'[I，ê.:)j 50kgf cm2の 解析結出を比較険討した， せんl折ひずみとせん断応)jのI�J{;果、 及びせんl析ひずみと}1:. %1(1ひ ずみのI�I併:を終日!した村民をはI 3. 36... IχI 3. -+ 3に示すJ これらの結民に依れば、 1 ì火)f�状 係数が[tiJじh'í /:，�1ゴムでは2次形状係数が大きくなるほと|捌nは尚くなり、 11.っせん断ひず みの1'// }JIIによる正紡ひずみの1'/，' 1JIIも少なくなる これは2次形状係数が大きなWI:'llゴムほ ど偏、ドな安定した形状となるため、 同じせんl附ひずみが'1=，じた際でも、 1111げモーメントが 小さいため、 1111げ変形が'iî. }回しないコ しかし、 このような依ι性もl次形状係数が大きく なるにつれ中11対的に減少するc 一般住築のi色村水平免ぷで採川伊jが多いl次形状係数2O. 2 次形状係数5の.h'll\，11ゴムでは、 1111げ変形のμ料はほとんど認められず、 水平!品，JIJt'i:は交正して おり、 11. っせん断ひずみのNI )JIIによるJj:. *1(1ひずみの川}jllも少ないご

以上の，t，. n: �，I; ;.Hはすべて形状係数をパラメータに応)Jとひずみで恨山しており、 内�'�I)鋼 板のJFみの;;�� �g�.�を|徐けば見なるù任やゴム忙をイfするも'í ):!lゴムのプj ，.t特n: ，1'f- ídliにも山川IIJ 能である【

112

3.6 まとめ

�，f� 3 ì�Y-_では、 免í)1H� ili物に{史川されている的問ゴムの)J学特性の'11て'lli安な、 水平は、ね 定数と鉛IHばね定数を畿イI1J学(I!J)1=紋形性を考胞して汗(illiできる解析手法をß日発した= この 千j去を川いてWI:・4ゴム全体の仰.f(と変形の|刈係を算定し、 nl恨変位梁理論やl呪伎の実験結 民との比t絞により、 TiL:の妥当性を検証した己 最後に、 本解析手法をJ1J�、て、 W屑ゴムの )J "j':特性に及ぼす件同盟|刈の;;f�併をパラメータスタディにより検討した? 本章で待られた

トー虫.:な結果は以ドのiillりであるu

1 Iι述マトリックスj去をJIH、たWI:'(;ゴムの簡易解析y去を開発したc 本手法の特長は、 あ る形状 (係数) をJ.'j:つ ゴ ム ・!viのせんI折試験による水 平 方向の物性と、 日�*1(1・ 引仮り試験 による鉛1"(ん. [(，Jの物性が何られれば、 その判t/l:だけで全日JE休の特性を表現できる点にあ る (f似変仇治四!論との対比の結民、 本手法により附討に高Htf支の主主何学('!J �I:線_形解析か lIJ能となる・Hが昨認されたコ また、 既往の，ìA!段村民投びWI� (dli式との比較を行い、 特にせん 断ひずみの11/，' JJIIに依作した任納ひずみのれúlliに於いて、 l!正往の詐(dli式に対する本解析手法 の有効性を臨認したJ

，2，み:frYl�析千y去を川いたパラメータスタディのれ'dlJ: 、 日間ゴムは鉛凶応)jが火きな場合や

l次形状係数以び2次形状係数が小さな場合に|制性が相対(1句に低下する傾向がある事、 ま た、せん断変形の1';�'))11につれてLI: *iiiひずみ(沈下足)が1'/1' )JIIする傾向がある事がlリlらかと なったー uって、 MWìゴムをI�':j ₁ (ïi山下で使川する際や、IlJjf辰機能を兼ね備えたもので形状 係数の小さな的!viゴムを他川しするJ:J/J介は、 設計Hキに十分配店する必裂がある= しカか、し、

i辿l凶[l ... 川;リ 市;行? -般i也r �J:徒主のi住rJ片以守ヂtt/水k、|ド，久-免i以ぷでで屯i他史川されている l次j形巳状係数20， 2次)形巳状係数5日f'引れ'IU皮交のも1Iパ1:'‘γt4j コゴ'ムは、 11山"山11げ2変主j形伝のlμ1与� �l料1平fはJ非|ド:，i『/山:リ;

h川川|リ|によるハ正:.*科紺納fi山i白iひずみの1'/，' )JIIも少ない ・J '�が併析I'I!Jにlリjらかになった‘

WI:'(lゴムは、 . �:J:に変形が進めば幾Hうそ(I�J )1:.科! Jf�の児科に))11え材料:)1:線形の;i立科が山1:X- に)J 't判: 'VI:にJJ�れる 従って、 今後はゴムの材料)1:紋形の:�f��n� h之び制似の変形の修作写を

l[xり込み、 f(YI�f}Î' T i.よーのNí J主[('J 1-.を|χ|る必tJがある

113

ßO・ー

y

e国

..

X

P : y方向軸力 (圧縮正) Q : x方向せん断力(右正)

M...， Ma: A点及びB点に於けるモーメント

ψ... ，ψB : A点及びB点に於ける回転角

ムx x方向のゴム層内変位 ムy : y方向のゴム層内変位 ψ(s) :任意の点sに於ける回転角

図- 3. 1 ゴム1層に於ける荷重と変形の関係

y

X

M 。

図- 3， 2 荷重と変形の関係

一一一一一一ー-・E・-ー圃-圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃・E・E・­

E・E・・E・-ー--・・・・・・・・・・・・ 園-・・・・・・・E・・・・・・・圃・・・F・・・・・・・・・・・・・・・・・・園田・-ヨ圃圃圃圃圃圃圃圃圃 圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃M圃圃圃圃圃圃

図- 3. 3 積層ゴム断面図

1 15

...- �

表- 3. 1 理論解と解析解の比較

x (cm) y (cm) Mo(N . cm) 理論解(正解) 8.4133 4.1802 13.3334

差分近似51200分割 ^{。 。 。}

理論解 8.4120 4.1795 13.3318

差分近似12800分割 (1.5X10-2) (1.7X 10-') (1.2X 10-2) 伝達マトリックス法 _{8.4137 4.1804 13.3339} 40層分割 (4.8x 10-3) (4.8X10-3) (3.6x 10-3)

( ) 内は誤差(% )

表- 3. 2 実験結果との比較解析に用いたゴム材料定数

ゴムの縦弾性係数Eo 1.57MPa ゴムのせん断弾性係数G ^O. 398M P a 体積弾性係数E∞ 1177MPa ゴムの硬さによる補正係数κ 0.85

圧縮に対する見かけの縦弾性係数Ed Pこ z) .3)

Eapc=Eo (1+2.256・ K • S )2)

圧縮性を考慮した庄縮に対する縦弾性係数Ec Eapc' Eãi

Ec= Eapc+ E�白、

曲げに対する見かけの縦弾性係数E ap':>

E IlPb== E 0 (l +0.7424・ だ ・ S )2) 圧縮性を考慮した曲げに対する縦弾性係数Eb

E apb . E∞

Eb= Eapb+Eoo

116

"

�

設定したパラメータの主因

2次 1

\iE \\j 1

iZ0E:i形 S4よ

F 係

\ 数

\

5l 4 0 2 0 1 0 _。

23 II

7

(6.96) (7.27) ，3.67) (6.67)

。

32 1 6 」

(5.00) (5.00) (，2.00) (5.00)

3 ^{53 27} 13 ⁷

(3.02) (2.96) ，3.08) (2. 86)

ゴム厚t ( m m ) 6.2 5 12. 5 25 50

表- 3 3

ー「

口

200

+ + ロ + 口 + 口 + 口 口

10Ø 7 +

果一果一一土ロ 一 土口一 ; 一駿一析一J 一実一解一f Tl|Tlis 一口一+一 寸 ハプαυ

+

P ₌₌ 1230N

口+

7 十

0.8 - 0.7 一

。. ó -j

4

の.S -

白.4 -

の.3 - 白.2 - Ø.l

白

(22)択世室、〈ギ

ゴム直径は1OOcm::

内の欽字は正6'úiな2次形状係数を示す=

せん断ひずみ(%) の

せん断応力とせん断ひずみの関係 (実験結果と解析結果の比較) 図- 3. 4

実 験 結 果 解 析 結 果

間使式(有効支持而慣を考慮) パラメータスタデイに用いたゴム材料定数

ゴム硬度 会�r弾性係数 せん断弾性係数 (本積弾性係数 IRHD Eo Ckgf/cm2) ^G Ckgf/cm2) Ex (kgf

40 22.4 6. 5 1.02xl04

+

+ o

+巴 30

表- 3. 4

+ ロ 口

+ + 口

。

。

。 口

+

〈V

ミ

ロ+

0 ・ S 1=2

P=1230N

25 20 15 10

(渓)母いわ集出

5

の

100 200

せん断ひずみ(%) の

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 図- 3. 5

(実験結果と解析結果の比較) 117

--0一σ=Okgf/cm2 一一ロトーσ=-50kgf/cm ² ---t.公一σ=-1 00kgf/cm² 10.0

5.0 15.

(NEυ\Bi) R皆吉〈如

"

...

-0-σ=Okgf/cm ² --D一σ=-50kgf/cm ² 15.0

5.0 (NEυ\←ox

〔h，恒吉〈中

200 300

(%)

150

せん断ひずみ O. 100

300 250

(%)

100

せん断ひずみ O.

せん断応力とせん断ひずみの関係 (SI=5. S2=5. 00)

ーベ〉一σ=Okgf/cm² ー〈トーσ=-50kgf/cm ² ー壬γーσ=-1OOkgf/ cm ² 図-3. 8

(ぷ)-Nい色濃出

せん断応力とせん断ひずみの関係 86)

.

• .

•

•

•

• • -­t::::・・・・:':・

• • • • • -

e

hg--・::

(S，=5. S2=2

-0一σ=Okgf/cm2 --D一σ=-50kgf/cm L

図-3. 6

50.0

40.0

30.0

10.

ミ史 -Nい'Dm提出

(%) せん断ひずみ O.

せん断ひずみ (%) O.

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係

(SI=5. S2=5. 00) 120

図- 3. 9 圧縮ひずみとせん断ひずみの関係

(SI=5. S2=2. 86) II 9

図-3. 7

ーく〉一σ=Okgf/cm2 --0-一σ=-50kgf/cm ² ーゼ〉一σ=-1 OOkgf/ cm ² 1 5

10.0

5.0

(NEυ\BX) 〔h皆吉〈判ず

"←

--

-0一σ=Okgf/cm² 一→Dーσ=-50kgf/cm ² 15.0

10.0

5.0

(NEυ\-E)

〔で恒」包J\'中

300 200 250

(%)

100

せん断ひずみ

O. 50 300

250 200

(%) せん断ひずみ

O. 50

せん断応力とせん断ひずみの関係 (SI=10. S2=3. 08)

図- 3. 1 ² せん断応力とせん断ひずみの関係

(SI=5. S2=6. 67) 図- 3. 1 0

30.0 40.0

ーや一σ=Okgf/cm2 一也一σ=-50kgf/cm ² ー吋ケーσ=-1OOkgf/ cm ² -0一σ=Okgf/cm2

20.0

(次) -Nいわ細長出

一也一σ=-50kgf/cm ² 一寸合一σ=・1OOkgf/ cm ² 30.0

(ぷ) ふ九HPO提出

300 O.

O.

(%) せん断ひずみ せん断ひずみ (%)

81=5.00、 82=6.67

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 図-3. 13

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 図-3. 11

(SI=10. S2=3. 08)

<$1=5. $2=6. 67)

--0一σ=Okgf/cm 2 ーっ一σ=-50kgf/cm2 15.0

10.0

5.0

(NEU\一宣)〔hQ一宮く~…f

-0一σ=Okgf/cm 2 -D-一σ=ー50kgf/cm2 ーゼ〉一σ=-1OOkgt/ cm 2 15.0

10.0

5.0

(NEυ\万三

〔h皆吉イ午

300 200 250

(%)

150

せん断ひずみ O. 50

300 250

200

(%)

150

せん断ひずみ O. 50

せん断応力とせん断ひずみの関係 (S，=10. S2=6. 67)

ー-0-一σ=Okgf/cm2 --0一σ=ー50kgf/cm2

図- 3. 1 ⁶

10.0

6.0 8.0

(ぷ)ー~'bom提出

せん断応力とせん断ひずみの関係 (S，=10. S2=5. 00)

ーやーσ=Okgf/cm₂ --0-一σ=-50kgf/cm 2 ---z公一σ=-1OOkgf/cm ₂

図- 3. ¹⁴

20.0

5.

15.0

(ぷ)

-Nいわ招提出

(%) せん断ひずみ O.

せん断ひずみ (%) O.

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係

(S，=10. S2=6. 6 7 ) 124

図- 3. I ⁷ 圧縮ひずみとせん断ひずみの関係

(S，=1 O. S2=5. 00) 123

図- 3. ^{1 5}

一一o一σ=Okgf/cm² 一一口トーσ=-50kgf/cm ² ー吋〉一σ=-100kgf/cm2 15.0

10.0

5.0

(NEU\一四五)

〔h川区吾、く中

-0ーσ=Okgf/cm2 ー〈テーσ=-50kgf/cm ² 一色一σ=ぺOOkgf/cm² 15.0

10.0

5.0

(NEυ\一OX)

〔h円引は宙}J\ギ

300 250

200

(%)

150

せん断ひずみ O. 50

300 250

200

(%)

150

せん断ひずみ O. 50

せん断応力とせん断ひずみの関係

、1Jphiv = 令，‘ n、u 《HU内Jι 一一 《、u，，l、、

図-^{3. 20}

ー-t::r--σ=ー1OOkgf/cm ²

(ぷ)

3.0

2.

-0一σ=Okgf/cm2 --0一σ=司50kgf/cm²

ー~いわmM吋出

'.... 7マ

せん断応力とせん断ひずみの関係 (S，=20. S2=2. 96)

図-^{3. 18}

10.0

5.0

4.0

2m

m

m

〆〆 ，J川 FU

匂/

/dk

、

JH LA 門U

T山、0 0

叫51

σ σ σ

土十

8.0

(次)

6.0

2.

ー~Hpbm提出

せん断ひずみ (%) O.

せん断ひずみ (%) O.

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 (S，=20. S2=5)

図-3. ²¹ 圧縮ひずみとせん断ひずみの関係

(S，=20. S2=2. 96) 125

図-3. ¹⁹

ーベ〉一σ=Okgf/cm2 -..二一一σ=-50kgf/ cm ² 15.

10

5.0

，... -

(NEU\一宣)

〔で恒吾、くギ

15.0

ーやーσ=Okgf/cm2

一-0一一σ=-50kgf/cm ² 10.0

5.0

(NEU\一ロぷ)

〔h同一宮J\ギ

250 300 200

(%) 150 せん断ひずみ 100

O. 50 250 300

200 (%) 150 せん断ひずみ 50 100

O.

せん断応力とせん断ひずみの関係 (51==40. S2=3. 02)

図-3. 24 せん断応力とせん断ひずみの関係

(SI==20. 52==7. 27) 22

図-3

5.0 4.0

ーやーσ=Okgf/cm2 ーベ〉ーσ=Okgf/cm2

-0----σ=-50kgf/ cm ² 一色一σ=-100kgf/cm2

3.0

2.0

(ぷ) -Nい白川町吋出

-0-一σ=-50kgf/cm ² 一吋〉ーσ=-100kgf/cm2 4.01--…・

3.0

2.

(ぷ)

-Nいわ相提出

せん断ひずみ (%) 300 O.

せん断ひずみ (%) O.

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 (SI==40. S2==3. 02)

128 図-3. 25

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係

(51=20，52==7.27) 121

図-3. 23

- y-

ーベ〉一σ=Okgf/cm2 ーィ二一一σ=-50kgf/cm 2 一合一σ=-1OOkgf/cm 2 10.0

15.

(NEU\一ロギ)

5.0

〔h同一言ρ\・平

ーベ〉一σニOkgf/cm2 --0ーσ=-50kgf/cm 2 ーも一σ=-100kgf/cm2 15.0

Î O.

(NEυ\一E)

5.0

〔h記吾、〈ギ

300 200 250

(%)

150

せん断ひずみ

1 00 O. 50

300 200 250

(%)

150

せん断ひずみ

50 100 O.

せん断応力とせん断ひずみの関係

、、，，，《』uvnMd EU Z Z 円、u-AHU 凋“ー= -n、u，，t‘、

図-3 28 せん断応力とせん断ひずみの関係

(SI=40. Sz=5. 00) 図- 3. 26

-0--σ=Okgf/cm 2 -D一σ=-50kgf/cm 2 ーゼトーσ=-1 OOkgf/cm 2 3.0

O.

(渓)-Nい白川提出

ーベ〉一σ=Okgf/cm2 --(子一σ=-50kgf/cm 2 一寸公一σ=-1OOkgf / cm 2 4.0

3.0

2.0

(次)-Nいわ岨提出

(%)

150 @

せん断ひずみ O.

せん断ひずみ (%) O.

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 (SI=40. S2=6. 96)

図- 3. 29 圧縮ひずみとせん断ひずみの関係

(SI=40， S2=5. 00) 図-3. 27

ーベ)---S1=5、S2=5 ーベ子-S1 =10、S2=5 一寸-S1 =20、S2=5 ーベ)-S1 =40、S2=5

σ�-50kgf/イcm2 15.0

10.0

(NEU\万三

〔で包逼〈中斗打

-

，....-

--G--S1 =10、S2=3.08 一τヶ-S 1 =20、S2=2.96 ーベ)-S1 =40、S2=3.02 ーベJ--S1 =5、S2=2.86

σ=-50kgf〆cm2 15 .0

10.0

5 .0 (NEυ\BX)

R皆吉〈ギ4・竹

250 300 200

(%)

150

ゴムせん断ひずみ O. 50

2 50 300

(%) 100

ゴムせん断ひずみ O.

せん断応力とせん断ひずみの関係 ( s ^z = 5相当) 1次形状係数s.の影響

図-3. 32 せん断応力とせん断ひずみの関係

( s ² = 3相当)

1 ;欠形状係数s.の影響 図-3. 30

. 8

...

:

_{. . .}

:

. . . ーーー ー・・ ・・...

ーベ)---S1=5、S2=5 -0--S1=10、S2=5 ーも-S1 =20、S2=5 ーベ)-S1 =40、S2=5

50.0

S2=2.86 -0--S1 =1 0、S2=3.08 ーベ)-S1=5、

50.0

40.0

ーせ-S1 =20、 S2=2.96

(次) ぷ)

σ・=-50kgfメcm2

-N'

件。相提出斗竹

ーベ)-S1=40、S2=3.02 σ=-50kgf

-(

^{cm 2}

30.0

20.01-“

屯hpbm提出斗竹

ゴムせん断ひずみ (%) O.

ゴムせん断ひずみ (%) O.

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 ( s ² = 5相当) 1次形状係数s.の影響

132 図-3. 33

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 ( s ² = 3相当) 1次形状係数s.の影響

131 図-3. 31

σh=-50kgf/イcm2 15 .

(NEυ\万三

ーベr-S1 =5、 S2=6.67

一一己ト- S1=10、 S2=6.67

ーマ公一S1=20、 S2=7.27

-<>- S1 =40、 S2=6.96 10.0

5.0 R皆吉JI一中4n

σi=-50kgf/イcm2

15.0 (NEU\一E)

10.0

5.0

〔h皆吉〈中46円

250 300 (%)

100

ゴムせん断ひずみ 300 O.

250 200

(%) 150

ゴムせん断ひずみ O. 50

せん断応力とせん断ひずみの関係 ( SI=5) 2次形状係数 $ 2の影響

ーベr-S2=2.86

-0- S2=5.00

ー吋:r-S2=6.67 図- 3. 36

50.0 せん断応力とせん断ひずみの関係

( $ 2 = ì相当) 1次形状係数 $ 1の影響

ーベ::>-S1 =5、 S2=6.67

ーイ::>-S1 =1 0、 S2=6.67

ーτケーS1=20、 S2=7.27

-<>-S1=40、 S2=6.96 図- 3. 34

40.0

... -.

σ

4

・50kgf/cm2 30.0

10.

(次)

品、いO援出4n σ

4

50kgf/dm2

30.0 20.0

(次)-N・

いわ寝出4

h

300 250

200 (%) 150

ゴムせん断ひずみ 50 100

0.0 0 300

ゴムせん断ひずみ (%) O.

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 2 ;欠形状係数 $ 2の影響 ( $ 1=5) 図- 3. 37

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 ( s z = 7相当) 1次形状係数SIの影響

図- 3. 35

- r

15.0 (NEυ\忘ぷ)

--0-S2=3.08 一一口-S2ニ5.00 15.0

(NEυ\万三

σ=ー50kgf/cm2

10.0

5.0

門h皆吉、〈ギ4・打

σ�-50kgf/イcm2

10.0 円h皆吉、〈ギィ刈円

300 200

250

(%) 150

ゴムせん断ひずみ O. 50

300 200 250

(%) 150

ゴムせん断ひずみ O. 50

せん断応力とせん断ひずみの関係 (S\=20) 2 ;欠形状係数S 2の影響

図- 3. 40 せん断応力とせん断ひずみの関係

( S \ = _I 0 ) 2 ;欠形状係数S2の影響

図- 3. 38

8.0

6.0r・・ … 4.0

行-5

2.0r・

(次)ー~'いわ提出4.n

σ手ー50kgf/とm2

_{j j}

ーベ)---S2=3.08

ーベ子-S2:::5.00

一寸公一S2=6.67 10.01-…

20.0

15.0

5.0

(次)

-Nいわ招提出4h

250

300

200

(%) 150

ゴムせん断ひずみ 50 100

か0ハυ 300

200

250

(%)

150

ゴムせん断ひずみ 50

100

0.0 0

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 (S\=20) 2次形状係数S^2の影響

136 図- 3. 41

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 ( S \ = I 0 ) 2次形状係数S2の影響

135 図- 3. 39

-­

r

免震ill尾の振動特性行(dfi 第4章

�. 1 |既22

従:í� f去造物の地出1I干に於ける本 極々の椛造物に対して免j;Æ H� j去を笑m化するためには、

M !(Ijゴム31 従ム1<:、

十分な実証データの詩的が必tJイベIIJ欠である=

動の信頼 性 等について、

免iぷ装lnそのものの力学特性や終In] (rt 1UJに の免震装置単体の特性研究が勢)J (1リに行われ、

)tíじillli{ :;;-;を対象とした地以制ij!lJも 十_分になされてきた己 また、

関わるデータの苔砧は、

附造物のlI\H川11:I:U 111に 免民法;itが大変形するような大J也広三、

しかし、

開始されてい る =

ql小i也ぷに対する地j}1I1.):不動がJ巴wされ 一'度来るか来ないか科j立の先生G'M;_f�であるため、

大 一般に免民法[1せの復元)J t.J: "vtが��:線形性をイjしており、

ここでは、

て^いるに過 ぎ^ない= 15.

ーベ)-S2=3.02 (ωEU\百五)

-0-S2=5.00

σ�-50kgVイcm2 5.0

〔h，世E4ギィ吋

'門

10.0

卜11肝rillて 立筋コンクリー

変1立領域での挙動のf�1Ji\が設計上i1t 2J[-であることを考出して、

50 100 150 200 250 300 の_{免 混 迷 屋}を対象に、 市lI•tií放Eリj偲li!llJ、 � i}え実験みえひ、 日(I�J 1JII JJ克験、 "1 111 !反動ß�会て45111) O.

また、 その後 大変位領域まで含めた実免ぷ住民の振動特性をlリ]らかにしたら

ー1 1 7 ;を行い、

ゴムせん断ひずみ (%)

I出J長観?J11J ^{1 � 自) -1 2} :?:及び地以応答似析1 :! 1 ìーI :! t� ;により地以11左手動の行(dliを行った

免震ill屋の柿:ili慨以:

-1.2 せん断応力とせん断ひずみの関係

図-3. 42

(S，=40) 2次形状係数S 2の影響

t *1") lli屋の概21::

.J. 2. 1

述べ!日制1330 ill 築町民350m2、

高さ15m、 平ï(IÎ寸法20m X 15m、

免}五化された上告rn:ll照は、

νLM's トι.-aU臥MB唱t'ム

jt 磁と1 p}y JぷのII\Jにえぷ法i町が投íi'Î:され、

げの鉄筋コンクリー卜itI4附住てである。

4. 1にill lχ|

で文持されている，

から上jJjlJのtf�量約2250lが免民法抗(天然ゴム系砧!vjゴム) 4.0

GL 20m付近まで、ド均せんlりJ 波.ìillJ長170m sf'i:}立の砂 ill，�文i也/.. :のJ也税は、

保の|析I(IÎI�Iを示すc

4. 2にi山fn物性

|χi GL-24mからの傑以り非111fi少Fiを住民の:支持h・4としている?

'11l血税であり、

3.01-・・・

(ぷ)

免震装置の+1史民 をiJ，すn

.J. 2. 2 一一一一一…一一……….-・・‘ ・・1・.

2.0ト…・ ・ ・⁵←_50kgf〆じm号 -Nい白川提出4h

1 � R ;

多川等が1m発した天然ゴム系的問ゴム1 ¹ • ^{-:1 � .} と 判 明性ダンパ_{_} 1 � L

免i長公iì!J:は、

1 .01-…

水、:'_ )II(IJのI，I�イf J，'，-j mJを延ばし、

få居ゴムが]��m ill片(のl'¹ ïTIを文J.I)ーするとともに、

よりなり、

'Nl ifÜ性ダンパーがす'21fi:変形により上許]�illli�の地ぷ11.):の転勤エネ 'ノギーを|以収するものであ

1ìiI ifV，性ダンパーは地rl' i;(�とl階床治InJに12組設[位されてい

前回ゴムは杭l�飴トに2511/;]、

300 る内 250

200 100 150

0.0 50 0

.j立するように設，�，. lI.fに考店され 住民 主心の位_iaはなる べく

免)五装置全体の|削心と、

(%) る内 ゴムせん断ひずみ

以ドに各�ぷのm造とノJ学 免震装置の配l�i:&びm心と剛心位il'J:を凶-4. 3に示す乙

特性を示すc ているc

圧縮ひずみとせん断ひずみの関係 2次形状係数S 2の影響(S，=40) 図-3. 43

L天然ゴム系的肘ゴムの)j乍特性

防府ゴムは|χ1 ..j...jにぷすように、 シート状の天然ゴム14枚 L 与さ7mm 、11'[ f果500mm)と}li]

い鋼板13枚( )'}さ3.2mm 、 凶作510mm)を火互にJJIIMi 抜将して主ね介わせたm.iiiであるつ 形 状係数はl次が17.9で2次が5. 1であるc 図- 4. 5にNl\ lì{ïJ大学多国研究室で笑施された正絹せ んl析試験結出の 一例を示す= 圧縮せん断試験結果より、 120lonÌの鉛直荷主般向II.fの水平剛 性は以ドのような特性を作っているc 図司1の荷重と� 1\/:の関係;三全体(1なに辺S子力一ブを

Ht'iいており、 l'j.ちヒがり吉1;でやや剛性が高く、 それ以後変位誌が150mm(せん断ひずみがJ 1 50目。)付近まではほぼ線形であり、 200mm(せん断ひずみ約20000、 以上て-は|司IJ性似化(ハー

ドニング)する:; 25 i凶の平均水干ばね定数は、 変11'[_ i長。MIOO�IJOmmの平均でj、ド(Jiliした粘�

O. 82lonf cmであった二 - );、}E紡剛性は、 ほほ・線形とみなすことができ、 2511?í1の平均鉛直 ばね定数は 1300lonfcmであった3 従って、 鉛ïl'iと点、|λのばね定数比は約1580となる=

r -

(2 ) 観測結果

市"手微動的liJllJで向られた述度記鈷のフーリエスペクトルには、 ダンパーイJり、 ダンパ一 冊しのいずれの場合も、flJJ股なピークが認められたD ダンパ一白ーりの場介には、 X， Yんー 向ともに、 O.88 11zとO.98 11z什近にピークが存在し、 ダンパー慨しの場合にはO.6811zとO.78 Hz什近にピークが 存在したロ X方|白jの街l iJ!11結果を図-4. 10に不す? 後iÆするが、 これはねじ りと長進のl剖有振動数であるD ダンパ一有りの場合の1 P伴氏l-.の速度出附から、 変位J反帽 を換算すると、 4x 10-:lmm松j立となり、 ゴムのせん断ひずみに換算すれば、 O.00..j %引伎で ある2 また、 同有振動数から算出される|制|生は、 ダンパ一有りの場合、 約80lonfcmであり、

要素試験結果から定めた設計値44.5Lon[ cmの約2佑となる内 この以内は先に1fk試験料込 でもiÆべたように、 脱届ゴムの剛性がひずみの小さなレベルで相対的に尚いためとJ5-えら れる= なお、 街I iWJ 11.)=の気象条件はいずれも"llj天保風で、 交jlli 振動等の;;(�併もなく、 繰り返

しの訂iJIIJよっても良好な再現性がMri 認されたc

々/IJ Jノ

戸弘

、'lてJd lし泳成阪支起一一一

fh本つ川υ4TP をtのゆ内屋:法伝U也、'LV 、用めこ を，fhr J。台F〈d円/臼 仮 出似 氾 振 を 機 トト」

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〆 W4 つU

ンパーの仔る場合と1!!い、場合の各々に対し、 lli屋の長辺プ; 1(1] (\方I(IJ) 、 生�j. iL1 Ji I(IJ (Y Jj 向)の各並進加振、 みえび偏心JJ[I振を実施した3 起J辰力線図を図4. I1に、 起J反織の仕依をぷ -4. 2に設置倍j所を図-4.12に示す。 JJIJ振振動数の範聞は、 起振般に減速mギアを付けた状態

でO.2511z�2 11z 、ギアを取り外した状態で2 112以上の加振を実胞したの JJII振振動数のピッチ 以卜.の試験対処より、 本免辺住犀設計"寺の天然ゴム系的j円ゴム2511ñlと�rÌÍ-塑� 'jI1:.ダンパー12

I

は、 以IPJ的にはO.05 11 zとし、 共振点近傍ではO.02 11zとした。 計iJllJには、 市H午微動作見出IJとIliJ 依らず、 変1\'[ :1::が約30mm十J-近まで�!ì(性的:2p: !JiリJをぷし、 その後間IJ性が急変してij_�J tl�域に人る内

初期間リ性は2.0Lonfclll目度であるロ この�ììí塑性挙動により、 1ij(性域ではやや似いぱ‘ねとし て強風等によるnれを防さ、 lfjl性域ではエネルギーl吸収装世として働くc

判lを判lみ介わせた�tí}d_ 11'(: (免以;;�': 0)集合体)の特性はパイリニアモテソレでμLし、 第1

I

じシステムを他川した。

|判IJ性が44. 5lon[ cm�、 第21司IJn_が20.5lonf CIll2、 降伏変イ\1: 30mにを設計I!(iとした，

4.3 免iぷill )t�_のi�動作t/l�

..j. 3. 1 ，，:;�. "，f 1，放出1) 1m jJ!lJ

( 1 ) 街IiJ!lJ [1的とん1よ-

i没iì1i:された'Jijl明性ダンパーが降伏しない(投，;1-降伏変1\'，: 30 mr了 、 小変位制J!JXでの免ぷílr )f..の振動特性を把i，k\することを11 ((Jとし、 1;;; ".'j微動的liJ!lJを行った:; ，ili 1呈のよじ符については 辿J主計により，;I-iJ!lJしたご 述j立;11・の仕様をぷ-4.1に、 J支ilt1立i此と計iJllJブロ ック悶を凶斗.8、

|χ1 -4. 9に示すれ 以後の凶作では簡単のために、 免jぷilll長に杭!吾ゴムと臼QVl性ダンパーをう主 将した状態をダンパー(fり、 また、 杭周ゴムのみを公折した状きをダンパ-1!!�しと祢するz

139

(2 ) 夫験結民

L、H�進1JI11反

;ìt進)i I�IJの起J辰夫験結果の例として、|三1 ^-4. 1 3にXプ!i111J )JII振、 ダンパーイj・りと1!!�しの場合

のJC似1111線を示したc 回有振�U)数は、 ダンパ-Mしの場合は)JII伝ノ)"1りによらず、 0.66 112 、 ダンペーイIりの場合が、 O.9 11zとなった:; 1，1，1 (J・振動数から'!:l.II'1される|制t/Eは、 ダンパーイfり の場合、 約70lonfcmであり、 妥当;試験*if mから;どめた設計I!i'i4 4. 5 l 0 n f刊に比べ、 がJ 1 . 51;''ï となった= この"�1'の11]対変位は約ト7mmであり、 ゴムのせん断ひずみで約 1.7%であるロ ダ ンパ-1!!�しの場合のI，I�有振動数から算/1\される|制性は、 約40lon[ cmであり、 �ぷ試験結果 から:とめた設計fllÏ 2 O. 5 t 0 n f c mの約2佑になった= これらの結果は常時微動作BIiJ!1J同係、 微少 ひずみレベルに於ける免震装置の非線形特性に起因するものと考えられる= また、 共振LIJJ 線よりハーフパワー法により減衰定数を求めた結果、 X， Y}j向のダンパーイ1・り、 ダンパ

140