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(1)

創造的な教材・指導法及びカリキュラムの開発 :

中高6カ年から大学へ(5年計画の5年次)

著者

須田 学, 更科 元子, 鈴木 清夫, 須藤 雄生, 三井

田 裕樹, 町田 多加志, 吉崎 健太

雑誌名

筑波大学附属駒場論集

56

ページ

27- 47

発行年

2017- 03

(2)

2016筑波大学附属駒場論集56集

創造的

教材・指

法及

キュ

開発

中高6カ年 大学へ

5年計 5年次

筑波大学附属駒場中・高等学校 数学科

須 学・更科 元子・鈴木 清

須藤 雄生・ 井 裕樹・ 多加

(3)
(4)

Creative Teaching Materials, Method and the Development of the Curriculum

2016筑波大学附属駒場論集56集

創造的

教材

指導法及びカ

キュ

開発

中高6カ年 大学へ

5年計 5年次

筑波大学附属駒場中・高等学校 数学科

須 学・更科 元子・鈴木 清

須藤 雄生・ 井 裕樹・ 多加

崎 健

要約

教材開発 ,基本姿勢 生徒 教員 相互作用 築 考え 。毎時 授業 ,

教員 提示 中心課 対 ,生徒 自 発想や,解決 い 遈筋, 発展課 を見 け,

発表 。教員 ,生徒 発想を拾い ,生徒 士 議論を整理 , 課 を洗練 。こ う 創

造的 教材 そ 対 生徒 教員 相互作用 ,本校 数学教育 い 長年中心的 役割を果 い 。

「00「年度 ン (SSH週 指 い 本校 ,数学科 記 考え 立

,大学や実社会 学 繋 中高 教材・指 法及 カ キュ ムを開発 く研究を行 い

。開発 教材 78 及 ,教員研修会 開催を 各種SSH事業 実施を通 , 研究 充実を

い 。

キ ワ ド:サイ ンスコ ュニ ション 中高大院連携

1

じめに

2013 成 25 年度入学生 全面実施 新

学習指 要領 ,数学・理科 い 2012 年度

先行実施 ,2015 年3 最初 卒業生

を出 。こ う 情勢 中,数学教育 関心

日増 高ま を見 い 。そ ,本校 け

数学科教員研修会 ,全国 参加状況を 実

感 こ あ 。

本校数学科 , ,筑波大学を ,

他大学 数学関 者 協力 得 ,大学や社会

学 数学教材 開発 指 法 研究

を行 い 。特 , ン

以 SSH 略 指 を け 以来,中長

期的 見通 を ,こ 研究を推逭 。

2002 年度 指 を け 1 期目 研究 先駆的

科学者・技術者を育成 中高一貫カ キュ

ム研究 教材開発 ,大学 学

数学 注目 ,特 統計 集団 特徴を掴 考え方

や手法 微 方程式 微 変化 関数

特徴を捉え 考え方 関 教材開発 授業実践を

行 。そ 後,2007 年度 指 を け 2 期目

研究 国際社会 活躍 科学者・技術者を育成

中高一貫カ キュ ム研究 教材開発 ,こ

以外 を含 ,生徒 教員 興味を持

組 う 魅力的 有効 教材を開発 ,中高一

貫カ キュ ム 一層 充実を目指 。

2012年度以降 幅広い教養 強い探究心を 国

際性豊 最先端研究者を育成 高大連携

ム 研究 実施 を , 教材 開発

組 い 。

そ 結果,こ ま 78 教材を開発 ,カ キ

ュ ム 配置 ,教員研修会 発表

い 。ま ,教材・カ キュ ム開発以外 ,生徒

数学 興味関心を高 特別講 ,

ン ュ ョン能力 育成を目指 課

研究 学校設 科目 ,数学 ン ッ や数学科

学研究部 生徒 数学的活動 支援等を実施 い

(5)

2

.今年

2016

研究

2.1. 教材 カ キュ 開発

本校 け 教材開発 基本姿勢 ,生徒 教員

相互作用 築 あ 言え 。教員 ,

こ ま 蓄積 経験,数学教育 実践 け

先行研究 ,自 感性 交え ,毎時 授業

,生徒 考え 値 素材を中心課

提示 。生徒 そ 応 ,自 発想や,解決

い 遈筋, 発展課 を見 け いく。

そ 過程 ,自 考えを発表 ,そ 対

他 生徒 応を ,足 い部 を補

い 活動 行わ 。教員 ,そこ 得 生

徒 発想や,生徒 士 高ま 議論を整理 ,授業

生徒 思考水準を高 いく ,

課 を洗練 いく。ま ,逬 1 度行わ

本校数学科 教科会 い そ 事例 報告,共有

,教員 士 相互 教材を深 いく。こ 繰

返 本校数学科 け 教育実践 中心 あ ,ま

開発 教材 そ 成果 あ 位置 け う。

本校数学科 ,専任教員 そ 生徒を

け 担当 ,中高 6 年間 大学

学 を 見通 授業を行う う 努 い 。そこ

共通 目標 あ い い 現象や事柄 潜

組 や法則を数学的 解析 ,そ 本質を捕まえ,

そ そ を表現 う こ ,本校

け 数学科 教育実践を端的 表 い 。例え

,入学 中学 1 年生 , く自

考えを発表 こ 主眼を い 指 を行い,

生徒間 議論を ,発展課 を

ま い 活動を授業 中 入 い

。こ 活動 , く中学 験を経験 子

あ 問 を解 ,正解 到遉

勝 ,終わ いう価値観 脱却を ,考え

過程 そ を表現 こ こそ 数学 学習 中心

あ いう意識 涵養 いく。ま ,

一方 教員 ,そ 過程 生 出 生徒自身

表現 数学 を吸い 授業 還元

,生徒 教材を ,整理 形

こ 務 く いうこ あ 。

こ ま 開発 教材 ,後 記載 一

覧表 通 あ , 今年度新 研究 ,

ま 教材 ,以 「 あ 。教材 け

記号 い ,後 説明 あ ,参照

い。

A1-6 集 場 数 入

S」-」 中心極限 理

2.2. 教員研修会 実施

開発 教材・カ キュ ムを SSH 数学科教員研修

会 公開 ,全国 広 ,本校 け 今

後 研究 指針を得 こ い 。今年度 本校

12 実施 。

■ 実施概要

研修会:SSH 数学科教員研修会

日程: 成28年12 4日 日

会場:本校

参加者:中高数学科教員,大学院生,本校教員

約190

こ ま 数学科教員研修会 配布 ,

開発教材集を 電子化 ,本校無線 1A3 を参

加者 開放 こ ,紹 教材を P)達

・道]続ごせ 公開 ,広く共有を こ

を目指 。

,ここ 紹 本校 こ ま 開発教材

, 筑駒数学科 SSH TS Wご継 公開 い 。

■ 日程

○ 付 重野00~重野」0

○開会行事 重野」0~重野『』

J 挨拶,会場校長挨拶

○SSH 教材等 い 報告 研究協議

重野『0~16野「0

1. 茨城県清真学園高等学校・中学校

(6)

2. 福井県立高 高等学校

発表者 青木 慎恵 氏

3. 東京工業大学附属科学技術高等学校

発表者 早坂 健 氏

4. 大阪府立大手前高等学校

発表者 金 義博 氏

5. 良県西大和中学校・高等学校

発表者 永 文彦 氏

6. 筑波大学附属駒場中高

筑波大学附属駒場中・高等学校 数学科 SSH

組 発表者 須 学

7. 筑波大学附属駒場中高

中高6 年を見通 幾何 指

発表者 須藤 雄生

8. 筑波大学附属駒場中高

中高6 年を見通 統計 指

発表者 井 裕樹

○全体講評 16野「0~16野」』

筑波大学 坂井 公 先生 数理物質科学研究科

○閉会行事 16野」』~16野『』

○情報交換会 17野00~1重野00

各校 数学教育活動 多様 組 を研修 ,

情報交換 SSH 校 協力 有意

義 会 あ 。SSH校以外 SSH う 数学教

育 普及 こ を望 。

ン ,次 う 意見 あ 。

[参加動機

・具体的 教材 報告を 聞 い 思いま 。

・い い 学校 活発 組 を聞 ,参考

・SSH 校 け 数学科 組 を知

・自 数学科 授業力向 。

・数少 い数学 勉強 機会 。

・数学 い 研修を い 一環 。

・SSH い 組を知 い 思 。

・他校 実践 興味 あ ,自 自身 成長

思 。

・い 参加 い ,得 多い 。

[意見 自 記述

・統計学,情報 話 印象 ま 。

今勤 い 学校 カ キュ ム ,数 B 統計

を扱いま ,大学や社会人 際 役 立

改 感 ま 。

・日 組 課 研究を意識 い 点

伝統を感 。

・教材開発を毎年考え い い 思いま

・い い 教材を蓄積 い ,余裕 あ 自

校 組 い い 思いま 。

・ 形を用い 加法 理 証明 参考 ま

。 析 方 話 非常 や く

勉強 ま 。

・常 新 いこ ン 精神 感服 ま 。

(7)

探究活動 こ を実感 ま 。

・ く 資料を ,ま こ う 機会を え

く ,あ う いま 。

・先 中学生 考え こ ,高校

習うこ を理解 う い 所 中高一貫

感 。 角関数 角比

実践 ,ま い 思 。

・須藤先生, 井 先生 発表 わ や

く, 興味深い あ 。教材を

共有 い, ま 苦労 賜物を Wご継 公

開ま ,数学教育 発展 統計学 教育 い

途 あ 本校 , 厳 い こ

献 姿勢 敬服 ま 。あ う

いま 。

SSH 校 け く,大学 教員やこ 教員

人 ,情報交換や 組 い 発表

,大変有意義 あ 評価を多く得 い 。ま

,本校数学科 開発教材 い ,Wご継 をそ 場

活用 人 多く,意見を , 発展

い い。

2.3. 数学特別講 実施

SSH 事業 数学特別講 を大学 先生や卒

業生 実施 い い い 。こ 講 目的 ,

中学高校 授業 学 数学 将来 う 発展

, う 活用 等を知 こ を通

,生徒 数学 興味・関心を高 ,数

学 対 理解を深 ,数学を学 意義を感

うこ あ 。 ,こ 容 授業 活用

教材 研究 必要 あ 考え い 。

「016 年度 実施 特別講 日程・講師

以 通 あ 。回数 1『 年前 通算,

容 生徒 募集案 記載 あ 。

募集案 を配布 希望者を募 ,期 考査後 特

別授業期間中 講義 い 。

○第45回数学特別講

数学 音楽:想像 世界 醍醐味

日 時: 成28年7 8日 金 13:00~14:30

場 所:音楽室

講 師:中島 子 氏 数学者, ,

国際数学 ン ッ 金

参加者:中1 高3ま 希望者 約70

容: 参加募集案

自身 魅 数学 世界を,個人的体験や

素数・ζ関数を通 垣間見 時 ,数学 音楽

通底 ・創造 醍醐味 い 話 ま 。

実際 , 倍音 響 を和音 聴 ,

音階 歴史 倍音 時代 影響 い

を ま 。音 波 あ ,波 ン波

成 表 こ ま 変換 。 変

換を簡 概観 ,実際 そ う 音

表 を聴く 時 ,応用 ζ関数 特

値を計算 ま 。

ま ,近年 多様 組 を紹 ,芸術家・数

学研究/教育者 一人 ,21世紀,数学や音楽を

学 意義を改 皆 一緒 考え い 思いま 。

○第46回数学特別講

数学 現 対称性

日 時: 成28年12 19日 13:30~15:00

場 所:50周年記念会館

講 師:大島 芳樹 氏 東京大学カ 数物宇

研究機構・本校 』「 期卒業生

参加者:中1 高1ま 希望者39

容: 参加募集案

自然界 花や蝶 対称性を持 形 あ い

ま 。人工物 建築や ン 対称 形

使わ い ,美 や安 を感 こ あ ま

。数学 世界 対称性 現 ま 。線対

称,点対称,回転対称 様々 対称性 あ

ま ,そ 群 作用 いう抽象的 言葉

記述 ま 。 形 対称性 け く数や関数

対称性 考え こ ,ここ何十年 数学や

物理 ,対称性を利用 こ 非常 役 立 こ

わ いま 。 え 対称性 到

(8)

を利用 こ 解を求 いうこ あ ま

。ま 一方 ,対称性を仮 こ 大 く発展

い 理論 あ ま 。

今回 ,数学 い 対称性を う扱う ,ま

う 対称性 現 をいく 例 紹

い 思いま 。

各講 ン 結果 ,参加者 い 講

興味を持 臨 ,期待通 あ い 期待以

容 満足 ,数学 関 興味関心を深 う

あ 。

2.4. 学年を越えた少人数学習 研究と実践

ン ュ ョン能力 育成を目指

,高校 2 年生 課 研究 学校設 科目 を,

筑波大学 先生 大学院生 参加 形 実施 い

。こ 延長 高校 3 年生 課 研究 学校

設 科目 位置付け ,希望者 講 こ

。生徒 研究成果を ま ,

論文集を作成 ,全国 実施 様々 生徒研究発

表会 発表 い 。

2016 年度 高校 2年生 ,筑波大学 坂井公先

生 数理物質科学研究科 大学院生2 指 を

け ,数学好 生徒18 集ま , 筑駒

数学 66 を ,様々 数学 問 や性質

い 深く掘 う 研究 組 い 。

ま ,坂井先生や大学院生 講義 あ ,高度 数学

触 機会 あ 。高2課 研究 総括 ,中

学3年生 参加 中 ,研究発表を行う。参加者

ン ,相互 刺激を け い こ 窺え,

効果的 組 あ 考え い 。ま ,高校3

年生 1 講 ,高2課 研究終了時 知

容を 研究 ,明 。

坂井先生 講義

課 研究 講者 ,大阪府立大手前高校主催

や明治大学先端数理科学 ン ュ

主催 高校生 MIMS現象数理学研究発表会

う 生徒研究発表会 積極的 参加 ,積極的

口頭発表や 発表を行 い 。詳細 以

通 あ 。

スフ スタ

全国数学生徒研究発表会 ,

SSH 校 あ 大阪府立大手前高等学校 主催 研

究発表会 ,全国 数学 興味関心 高い高校生 集

ま ,発表・議論・交流 場 企

あ 。今回 ,8 27日 京都大学を会場 ,全

国 SSH指 校等62校 集ま 。本校 口

頭発表 発表 3 参加 。

参加 生徒 感想 , 今回

う 全国的 発表会 生ま 初 経験

,当日 い く緊張 い 。 ,

ム ン ョン 始ま や否や,

(9)

い 。思い ほ 聴衆 人 く い ,

励 数学研究 自信 い 。そ ,

何 数学 いう共通 言語を通 ,多く 仲間

知 う機会 恵ま こ , 大

穫 。 京都大学 発表 こ ,京都

大学数理解析研究所 大学院生や け研究者

交流会 貴重 経験 ま 。 今ま ,

自 数学研究を外 向け 発信 いう機会 無

,今回 初 連

。他校 生徒や先生 自 話を真剣 聞い

経験 ,こ ョン 繋 。

あ ,参加 全員 刺激を け, 数学

意欲 高ま こ わ 。

ま ,研究会 参加 組 段階

生徒 貴重 経験を こ

こ 次 自己評価 わ 。

ン ョン 練習 成果を活 こ

,専門家を 聴 手側 自 言い

いこ うまく伝え 思う。 発表前日 京

都 向 う新幹線 中 , い 証明 一部を完

成 こ 完全証明を遉成 ,こ

い喜 を味わうこ 。

高校生に る 2.2S 現象数理学研究発表会

2016年10 9日 ,明治大学先端数理科学 ン

ュ 以 MIMS 主催 開催 , 第

6回 高校生 MIMS現象数理学研究発表会

い ,5件 口頭発表 19件 発表 高校

生 行わ 。本校 課 研究 数学を選択

い 高校2年生16 参加 ,そ う 3

以 3点 発表を行 。

・節約 立方体 展開

・2台 効率 評価

・石 ム 数理

こ う , 発表 節約 立方体 展開

研究 審査員特別賞 ン 賞を 賞

。本発表会 現象数理 発表会 あ ,身近

現象 思議 こ を数理的 解析や実験,

考察を高校生 視点 行 い 研究 多く,

発表生徒 け く ン 参加 生

徒 良い刺激を け,有意義 時間を過 い 。

紙面 都 ,立方体 展開 研究を少 け紹

。通常,立方体 展開 言え 6枚 正方形

を想像 ,こ 研究 そう い。こ 研究

1 枚 展開 え ,辺以外 こ

展開 良い いう条件 考察を行 ,

変 問 考察 い 点 面白い。発表 具体

的 模型 演示 工 見 ,妙 形を 1枚

紙 立方体 時 思議 感動

い。

2.5. 生徒 数学的活動 支援

特別講 様,生徒 数学 興味関心を高

数学 ン ッ (JMO)・数学 ュ ン

(10)

応募 い 。国際数学 ン ッ ,日本 初

参加 第32回大会 2016年夏 第57回大会ま

, 40 生徒 日本代表 参加 。

国際数学 ン ッ IMO 近年 成績

2014 第55回国際数学 ン ッ IMO

カ大会 日本代表選手1 金 1 銀

獲得 2014年7

2015 第56回国際数学 ン ッ IMO 大会

日本代表選手1 銀 1 銅 獲得

2015年7

2016 第57回国際数学 ン ッ IMO 香港大会

日本代表選手2 銀 獲得 2016年7

・部活動 数学科学研究会 MATHIC 活動支援

本校数学科 ,数学 興味関心を持 生徒 集ま

研究活動を行い,数学を楽 部活動 数学科学研究

会 支援を行 い 。今年度 文化祭 発表 多

数 来 場 者 を 得 , 研 究 集 Café

Bollweck を発行 。

・算数・数学 自 研究作品 ン 応募支援

算数・数学 自 研究 ,( )理数教育研究所 主

催 ン ,日常生活や学校 学 感

疑問や課 を,数学 力を活用 探究 ,気付い

こ やわ こ を ま 応募

企 あ 。2015年度高2数学 高2課

研究 前身 を選択 14 研究成果を冊子 ま

, ン 応募 。そ 結果,1

研究 優 認 ,最優 賞 Rimse理事長賞

を 賞 。

・算 を く う ン 応募支援

算 を く う ン ,特 非営利活動法人

和算を普及 会 主催 ン ,江戸時

代 算 納 習慣を 中高生 楽 うこ

を目的 毎年開催 い 。今年度 第19回

ン あ ,中1 中3ま 希望者12

参加 ,1 奨励賞を 賞 。

3

.開発教材一覧お

び開発教材

実際

★印 今年度開発中 本稿 記載。

A. 代数(Algebra) , An. 解析(Analysis) , G. 幾

何(Geometry) , P. 確率(Probability) , S. 統計(Statistics) , D. 微 方程式(Differential

Equation) , O. そ 他(Others)

各項目を整理 際,中学を 文字,高校を大文字

,校種を区別 。ま ,教材開発 際 想

い , く ,実際 授業を こ 学年を

数字 示 。学年を特 い い教材や複数学年

扱いを想 い 教材 ,数字 代わ

f を用い 。

例 an2. 合成関数と フ

An. 解析 あ ,先頭 文字 中学生対

象, わ 中学2年 解析 教材を表 。

以 ,表 い ,★ 示 教材 い 具体的

(11)

開発教材一覧 筑波大学附属駒場中 高等学校数学科

6年

a1. 整数 「008 g3-4. ン 公式 幾何的証明 応用 「01」

a1-2. 有理数 「007 g3-5. 心四角形 性質 「01』

a1-3. 剰余類 演算 ン 理 「01『 G1. 四面体 幾何 「008

a1-4. 速算術 「01』 G1-2. カ 理 「00重

a3. 暗号理論 整数論 「006 G1-3. 正多角形 等積 正方形 作 法 「01」

A1. 数 方程式 「008 G2. 正 7角形 作 「008

A1-2. 方根 連 数展開 い 「01「 G2-2. 積 方 理 「011

A1-3. 高校 け 整数問 「01『 s1. 統計 基本 「006

A1-4. 開 法 連 数 方根 近似値 「01『 s2. 標準偏差・近似直線 「006

A1-5. 関数 い 「01』 s3. 正規 布 標準化 「006

A1-6. 集 場 数 入 「016 ★ s3-2. ュ ョン 授業 「006

A2. 離散 数列 連 関数 「00重 S1. 回帰直線・近似曲線 「006

A2-2. ΣK 『 区 求積法 「011 S1-2. 数理統計学入門 「00重

A2-3. 斜交 標 薦 「01』 S2. 差 析 系列 関 「007

A2-4. 漸化式 「01』 S3. 主成 析入門 「007

A3. 置換 正多面体群 「007 S3-2. 正規 布 均 推 「008

A3-2. 次変換 線形性 「008 S3-3. 中心極限 理 「016 ★

A3-3. 複素数 複素数 面 「01』 d1. 自然数 和, 方数 和,立方数 和 「007

an1. 「 元 1 次方程式 そ 応用 「007 d1-2. 数え 「010

an2. 成関数 「00重 d2. や 形 移動・変形 「006

an3. 絶対値を含 関数 「00重 d3. 次関数 接線 「006

an3-2. 絶対値 記号を含 関数 「010 d3-2. 面積・体積 「006

An1. 「 次関数 「007 d3-3. 最大・最 「006

An1-2 「 次関数 「00重 d3-4. 放物線 ま 面積 「01」

An1-3 和や積 「010 d3-5. 場 数 ~樹形 漸化式 ~ 「01『

An1-4. 証明 角関数 性質 「01」 D1. 包絡線 「006

An2. 周率 近似 「007 D2. 方法 挑戦 「007

An2-2. 角関数表を作 「006 D2-2. 次関数 性質 「01』

An2-3. 加法 理 出 多項式 「006 D3. 包絡線(そ 「006

An2-4. 角関数 和 積 周期 「011 D3-2. 微 方程式 「006

g1. 四角形 条件 「008 D3-3. 微 方程式 応用 「006

g1-2. 作 教材 「00重 D3-4. 関数 法 「008

g1-3. 四角形 性質 包含関 「010 D3-5. 曲線 面積 「008

g1-4. 正多面体 面や辺 作 角 「01「 Of. 『 元数を高校数学 「007

g1-5. 方 理 「01」 O2. 有限世界 数学 「007

g2. ・ 理 「007 p2. 身近 確率・連 変 確率 「011

g3. 立方体 断 「007 Pf1. 組 わ 確率 「007

g3-2. 転法 「007 Pf2. 道BI 確率・統計 「007

(12)

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(1) 122ࡸ500ࡢࡼ࠺࡟㸪ྛ఩ࡢᩘࡢ࿴ࡀ5࡛࠶ࡿࡶ

ࡢࡣ඲㒊࡛ఱಶ࠶ࡿ࠿ࠋ

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(22)

4

.おわりに

本校数学科 SSH 事業 関わ 研究 ,学校全体

カ キュ ム 数学科 カ キュ ム 変更 こ

く実施 。そ ,開発 教材 中学・

高校 既存 カ キュ ム 中 位置 け,通常 授

業 繰 返 実践 ,ま ,教育研究会 け 公開

授業・研究協議や SSH 数学科教員研修会を通 ,他

校 多く 先生方 直接意見をい く機会を得 。

今期 SSH 事業 今年度 最終年 ,今後 教

材 開発を 行い,他校 先生方 共有 ,検

討を重 こ ,本校 け く他校 利用

や い形を提案 こ 本校数学科 使命 改

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