Title
円筒ラチスシェルのDiscrete Field解析 (α_2方向に縁ばり
の存在する場合)
Author(s)
大城, 武; 有住, 康則
Citation
琉球大学工学部紀要(23): 35-42
Issue Date
1982-03
URL
http://hdl.handle.net/20.500.12000/14687
Rights
P3
~"7
1-
A V
.:r:
}v
0)
Discrete Field
m1fT*
(a2/JfQj
~~~ ~;f ~
O):ff1:ET
~ :f:~-@J)
*fJP.
~
**
1j
fJ:J.l~1J
*
*
Discrete Field Analysis of Circular Cylindrical
Latticed shell with Edge Beams in
a'2direction
by
Takeshi OSHIRO and Yasunori ARIZUMI
Summary
The techniques of discrete field mechanics with a modified
variational method are used to obtain an exact mathematical model
to represent a circular cylindrical latticed shell with edge beams,
This method has proven especially useful in obtaining closed form
solutions for which this type of solutions appears very cumbersome
or intractable.
Numerical computations also are presented to the solutions,
which is practical, more accurate and less time consuming than the
methods in use.
Key Words: Discrete Variational Technique, Circular Cylindrical
Latticed Sell, Closed Form Solution.
1.
~~.~~~~x~u.~~~~~~RE~l,
em
~mmR.tt~~s~m~~~ ~.m~.~~<m
~)i?n-r~)~o ~~fm~m)g~tt-&~':f:f"?L", ~lik~
fiiU1T~tJ{ImJE ~
tt
L"
~) ~0JJ!tEffl
~)i?n
L"
~)0
m1JT~~*JJ~T0
c,
i!J!~pt.:rm~i*1)-51c
~HiH~ (Discretei;&6
1-14» I.:~ ~0 ~~.tj:Open Form~t Discrete
Fieldi;&I:::7H;i15)~n~0 *~:;ttj:, Discrete Field i;&
$~Micro$~':JmT ~ ~ ~"c-J5 ~ tJ~, ~~I'J9-t:
T
Iv
0)~l;q~:~l-rMlU~*0)~7}J]I!~~ffl~)o,r!il':~n&~~
--=>0 ~fm~~~~Xlv~f-J.g-~):I*ml~~7trJ]mc
lL
~;t, ~1tll*O)~~(J)lfJ7tl7)~~iJUJij~t
L-L"")oo
.::0)~7t~f!jHj:reH::~~9)L--rt,.)~o ~i?l':, -fO)Jm~~
~m~)L, ~-11,:jf-Tlf~JijIJt£o)~liI)tJ~fi
~~.g-O)m1JT~ ~ §e~lOllL")~0 *fbl:;tt:l:JJtfM':flf:tJ~~I),
~-2~jf-T.~~~~R~~I)~~~T~~.g-~
--=>lw)L
O)ffjUJT~~illff~T ~o*m:trr$I;J:,
;!i~15f1A:J3J::
lfmw.~Ilf:j:\ (~~~BJ::lj~OJ~R9) ~~7t'':J:: l)iRm~~L-, .:ni?o)
itjiH:~H}~mA
f.:t-J"-t
~Closed FormM~1fIlR~f4k& ~~ mt,.)-rf~~.:
t
f.J{tfHIE~ofit"?
L, 11lt\tm~'J\"+j 1~0)?~~7?~• •~*~o.::t~W*oo 2.11
llft'
t-J".c~~~.~~~~1~~~-2~jf-~0~:J3 ~V~O)n~~~~~~~~~~nL:J3I),$~~tt :J3J::lj;!i~~~tL--r~~~~~-t~o (l) al~~~~ffiJJ$~(I ~a2~N - 1) 1j:~~g11*
*~:;t~-$fj:B*9I~~~*~~1i1ijmlJ~~(:!L1i'I)
"B56~lOFJ ~':JE~i1f* *
mlN:I~f4円筒ラチルシェルのDiscreteField解析(“方向に縁ばりの存在する場合）：大城・有住
3６ (,，［2を定める。この二接線を含む平面に垂直なベクト ルＮを定義する。格点（α,，α2）と（α１－１，αｊを 結ぶ直線部材（図－４）を▽,Ｘとし，この部材のひず みエネルギーを次式で表わすＩｍｏ Ｖｌ＝IHI（Ｆ１・蝉十ＭW・碑)，ｉ-,.13（１） ここに，後進平均演算子Ｈ１＝（１＋ＥＴＩ)/２，後方ず らし演算子ＥＴＩをETI（Ｆ！・１４)＝Ｆ＃・Ｍｒと定義す る。 をもつが，端部“＝０，Ｎにおける部材は内側の脇の 剛性を仮定する。また，支持条件としてダイヤフラム 支持を仮定する。 ＴＡＮＣＥＮＴＰＬＡＮＥ － Ｎ ＹＣＯＮ cｈ－ＰＯＬＹ ,山一1》 (cLI-Fig.１CircularCylindricalLatticedShellwith RibbedBoundary(Polygona1） Ｘ１ Fig3GeneralSurfaceElement）
9ド)
『
９Fig4DeformationsonMemberVX(α）
直線部材の差分記号を用いたたわみ角公式!)を式(1) に代入し，さらに格点上の座標系への座標変換を行う。 その際の変換マトリックスは文献に示されている'０１。 その結果，式(1)で表わされたαＩポリゴンの部材ひずみ エネルギーは次式となる。v1=響〔nwl-w`銑(両-'１(▽,,`１，
÷且'一！,,１１，‘÷:0,1,`,-…)}(K脇鰍-Aw`,)〕
Ｌ，＋帯〔蝋(:’1-A蝿),:w,-,,1十A,71-m`,,+い‐
,)(K脇1ﾊｰAV,仇)ＷＷ,'1-W,1,,十台w`膠Ｍ
+器(AW`1十Km!```)鬮十飴(A７１，’十Km,`J,……(2)
Fig.２CircularCylindricalLatticedShellwith RibbedBoundary(Polygon“） （２）唾方向の内側ポリゴンは等剛性をもつが，縁辺 のはりは内側と異った任意の剛性をとることが出来る。 （３）任意の外力を考えることが出来るが，“＝０， Ｎ上の格点では，内側の光の大きさを仮定する。 一般的なラチスシェルの格点を図－３に示す。座標 軸およびα,および“方向に対して,各々接線ベクトルここにEI3およびEI2は図－４に示すｅ３軸および ｅ２軸に関する曲げ剛性，ＧＪ１はねじり剛性を表わす。 Ａ１およびＬｌは，各断面積，部材長を表わす。ｂ１， ｂ１，ｒ,，ｆＵは軸力に関する係数であり，本解析では ｂＦｂ,＝２，ｒ，＝ｒ，＝３をとる。 “の方向の直線部楢成部材▽2Ｘについても，式(2)と 同様にひずみエネルギーを次式で表わす。
v`=響Ml-w…-,(,図,,１，
＋:(-…!+&v"Ｍ
＋響〔2恥(I-v鰹)…-'１(…)’
十f(…+fw`１Ｍ
＋藷…)評語Iい“):…－…………'3１
円筒ラチスシェルの全体ポテンシャルエネルギーは， 式(5)と(7)の和として表わされる。 Ｕ＝Ｖ＋Ｗ（８） 式(8)を汎関数と考え，離散系の変分理論を適用する ことが出来る。結果は次式となる。`UF△ｉＭ謙十畿一△１識-△畿
一Tli]蔭Y1jLOl:薑。
＋△?〔識+識-Ｗ(詩-△`識)〕｡M`…ＭＩＩ二！
＋;〔識+恭一TO囑Y偽…
凸＝００Ｎ＋"'〔風識-Ｍ誰-△論)〕…m１，:二！
＋;(国論‐T:〕傳Y…
酌＝ｑＮ＋△了`〔詩+論十十(誰~Ａ１畿十TﾄﾞﾙYⅧ…､1M薑！
＋β〔諦識〕oYk制Ⅷ
＋△71〔~E識十十(鶉~△論-7;ﾙY…|N薑，
＋β〔~墜畿非Yk鮒`……`………(9)
上式中の後進平均偏差分演算子Ⅵ,,後進偏差分演算 子▽,を定義する。 Ｍ１的（α１，α2)＝｛＆（α]，α塾)＋仏（α1-１，“)}/２（４ａ） ▽!&（α,，“)＝（１－Ｅ７１）＆(α１，“)－&(αｌ ￣１，“）（４ｂ） 蝿方向への偏差演算子雌,▽2についても,上式のαI に代えて“を用いることで同様に定義する。 構造物全体のひずみエネルギーＶは，各部材の和を とることにより得られ次式となる。 ＭＮＭＮＶ＝唾ＺＺＶ,＋βＩｚＺＶ２…….………(5)
α1＝１αz＝０α0＝Ｏ“＝１ ここに，ＹＫ，ｋ-1.2….‘は変数郡１，吃，蝿01,＆，＆ に対応し，Ｔｆは外力に対応する。和分記号，前進差 分演算子，ずらし演算子を次式で定義する。…Y…)WIL署1賞Y(…ﾙ…`’
一△!Ｙ(α,,“)＝Ｙ(α】＋1,必)－Ｙ(α1,“）..…………･UＤ
EIY(α1,“)＝Ｙ(αI＋1,“）・…･……･………･……..(12）
ここに，Weightingfunction唾，βiは次式で定義す
る。｡←（Iff二』-1………("，
β,＝｛'回動_]………(`b）
式(9)中，第１項の大カッコ内が内部格点（ｌ≦α,≦ Ｍ－１，１≦“≦Ｎ－１）での力の釣合いの条件式を 表わしており，支配方程式を誘導する。第２，第４， 第６，第８項の大カッコ内の式が，各々縁辺（α,＝Ｍ’ １≦“≦Ｎ－１），（αｌ＝０，１≦“≦Ｎ－１），（“＝ Ｎ'１≦α,≦Ｍ－１）での物理的境界条件式を表わす。 第５項と第９項，第３項と第９項，第５項と第７項， 第３項と第７項の組合せが，各々（α】＝０，αb＝Ｏ)， （αI＝Ｍ，“＝０），（α,＝０，“＝Ｎ)，（α,＝Ｍ，“＝ ０げで境界条件式を表わす。ｅＹＫはＹＫの微小変形で あり，ｅＹＫ＝０は幾何学的条件式ＹＫ＝０を表わす。 式(2),(3)で表わされるひずみエネルギーＶ,，Ｖ２を式 (9)に適用すると，全格点における力の釣合い式および 上記の関数唖は，“＝０，Ｎにおける部材の剛性が 内側の兇であるとの仮定に対応し，関数βIは，α,＝ ０，Ｍの縁ばりの剛性が内側のβ倍（任意の剛性）で あるとの仮定に対応する。 外力によるポテンシャルエネルギーは次式で表わす。 ＭＮ Ｗ＝一二二G〕2(Ｆｆ･川,＋Ｍｆ･０，)，，-,.率……….…(7) “＝０“＝03８ 円筒ラチルシェルのDiscreteField解析(“方向に縁ばりの存在する場合）：大城・有住 幾何学的境界条件式をうることが出来る。これらの力 の釣合い式は高次の連立偏差分方程式となる。これら の式をマトリックスに展開するとＯｐｅｎＦｏｒｍの解を 得ることが出来る。この解法は，格点数の増加に伴い， 未知数が増え，大サイズのマトリックス演算が必要と なる。本論文の目的は，ClosedFormにより，コンパ クトな計算を可能とすることを目的としておる。有限 三角級数を用いるが，その直交性に対応する和分範囲 を定めることが必要となる。式(9)の和分範囲が次章で 仮定する級数に一致していないので，次式の様に拡張 する。式(9)は次の様に書き改められる。 円筒ラチスシェルについて，式05)を満足するために は，全格点について，次の条件式を満足する必要があ る。 格点（０≦α１≦Ｍ，Ｏ≦α2≦Ｎ）において
詩十発-Ａ器-`擶一Ⅸ-&凧蝋=ＯＩＩ,
格点（α,＝０，０≦唾≦Ｎ）において祭+瑞一(β-Ⅲ(詩-△`器)-,`=００，
格点（αＩ＝Ｍ，Ｏ≦“≦Ｎ）において２，畿十(β－１)(詩－４擶)十四二００，
式00は境界を含む全格点での支配方程式を表わし，
式('7)，（'0は修正された境界条件式を表わす。式の簡易
化のため軒構造物をα,＝Ｍ／２の軸に対して，対称,逆
対称性を考慮すると，境界条件式として式(IDのみを用
いればよい。式(2),(3)で表わされたひずみエネルギーＶ１，ＶＺを式
(ICに適用すると，全格点上での力の釣合い条件式（支
配方程式)は次式の様になる。{諾(・’十４１一等,-碧峨}u1-譜12+CJa⑯
‐；(｡,十ｲ)&-…=(2&略ﾅFWC`…＿………(,，
(一署｡1-:｡ルー￥｡１%+Q…=I2L㈱/GⅧ
坐(2+c１１国,``:＋箸０１+譜(⑳!+４１－箸｡`）
２Ｌｌ＋CsB281-AB182=(2ｊＷ+FWC$………(2,
-￥…-c…-{響(回什4-2｢J+半｡，
‐坐(…『伽!+半(G-q1a,，
「２ ＝(2jMhI十Ｍ↑)/Ca…………･……･……….…(22）-:１回+#１M鋤十Aa"+(:(2,+０１１－等峨}腿
＝(2叱乢I+M:)/C`………②）…1-c…一等(G-c`)＆`!+{半(｡,+2『,）
‐凸型(０１M)+等…『`))`，
‘４Tl ＝(2A`6W+M;)/C､………(24） ここに，ｃ１=舎汁Ｑ－鶴十}÷,c圏=器
`u=△wwM畿畿-△論-△論
‐TOeY腱|潟|魁
十十(`４－伽β〔詩+(△`-2職]億Ｍ１料
…〔E論+(β-1)(識－４識ﾙY…|M±ｌ
+…〔-(諜十論)＋
('-11(誰+‘識〕｡Y,J潟=0………(,，
ここに，ｄはKroneckerDeltaFunctionで次式で 定義する。‘:={；鰯’Ⅷ
式⑪中，第２項の表わす境界条件式（“＝０，Ｎ格 点上）は，仮定している端部材の％剛性とダイヤフラ ム支持条件に対して，次章で仮定する有限三角級数が 満足している'１゜しかし，第３項，第４項の境界条件式 まで満足する様な級数は存在しない。従って，級数を これら全ての条件を満足する様に修正関数を導入する。 上記の理由で第２項を除き，修正関数AＫ（“）および 頭（α2）を境界α,＝０，Ｍ上に導入すると次式をう る゜`u=A…〔識+謙一△`識-△為-,億
州一ＭｎＧＹ`に||劉
一AH'蝿〔{畿十識-(’一')(詩-`識)一山，
-{E畿十(β-'１(謙一△論)-い〕‘Y`|:と'二’
………．.………･………0９Ｑ=静｡=鶚卜Ｑ=識
Ｇ=ThllIf7,ｃ臘=上f;Ｌ
第２次中央偏差分演算子囚１,第２次平均偏差分演算 子曰,を次の様に定義する。 ＤＩＹ(α１，α2)＝Ｙ(α,＋1,“)－２Ｙ(α1,“)＋Ｙ(α１－１，“）（25ａ） ＢｌＹ(α,,醜)＝Ｙ(αI＋1,必)－Ｙ(α,-1,醜）………(25ｂ） 式07)の境界条件式(α,＝０，０≦α2≦Ｎ)は次式とな る。(；脇!+芋v,)卿,〒(-響▽,+半Ⅵ1ﾙｮ-Km,鰯
一(G-c)(&,汁fﾛ:!`,)=１，/c`………剛
署w汁￥w,－２c…_(c`面Q)…=ん/c,⑰
坐IAW心十KW`壯筈(KM1鮴-AW")十WL`’
２L，＋ＩＣ$‐Q)(&`,_&…)=,､/c,………⑪
{響(h-2剛)+￥▽化！
+{且Iii4lLw〆,)+1i14liM,}鰯÷響w`：
＋IQ-G):((2…,1-f…)=L/C,………側
と(『I-wmm-M雌,-Aw`,１－IG-G1号…='､/c･側
「Ｉ等(AKIM,-;)`汁AMfI-w,』-砦ＶＭ"｝
＋零(￥w1曙胴
＋(G-Q)帯{(…)戯十島團鬮"!)ﾆﾑﾉQ…………'3，
ここに，｡=÷濡手Ｑ=鵠Ｑ=÷辮ifニ
ーＧJ1､CLIC’二ｂｌＥＩ３Ｌ２
する級数の和をとることにより厳密解をうることが出 来る。式を簡易化するために,軸αｌ＝Ｍ/２に対称の場 合について論述する。この場合，格点（α,，唖）と（Ｍ －ａ１，α2)でｕ２，ｕ３，８，は同一値をとるが，ｕ,，＆，＆ は絶対値は等しく，逆符号をとる。外力にモーメント を含めて解析可能であるが，Fue，Ｆ２⑬，Ｆ３ｅのみを考慮 する。 ｕ,，Ｏｉ，Ｆ`’'-,.2.3に対して，次の級数を仮定する。〔:|:;:|工需〔:!:〕…+脇'…(…）
〔慧鯛〕臺需〔::〕鬮i､…`･……）
〔:;|:::外需〔::〕……鋤…(…）
8,(α1,αj＝ZZOApsinA｡(α,＋兇)COSA,鰯………(３０ ０２(α,,“)＝220;mcosjlm(αi＋％)sinAn⑯………(30 8](α１，雌)＝ZZOllncoslm(`Mi+%)Cosln唖…..……･…………(37） 修正関数1K，脳-,.2.….`を“の関数として次式で表わ す。|緋ルー…
１１;|ﾄﾙｰ…
ここに,Ａｍ＝ｍ汀/Ｍ＋１，１，＝､元/Ｎ,ｍ＝１，３，… Ｍ（又はＭ－１，奇数のみ)，、＝１，(1)，Ｎｏ 式(鋤～(３９で表わされる変位，回転角，外力，修正関 数を支配方程式(l9I～(20に代入し，偏差分演算を行い， その結果を式(１，の第一項の和分を行う。その際に，有 限三角級数の直行性を適用する。結果は次のマトリッ クスで表示される。〔AImnD〔X(mm1〕=さ〔F(m,､l）
４＋Ｃ`(Ｍ＋，）〔C(、)〕〔入(､)〕・………(I、
ここに，〔Ａ(ｍ,、)〕，〔C(、)〕：６×６マトリックスで 要素を付録に示す。 〔Ｘ(ｍ,、)〕＝〔2ｲilmⅢ鴫､,zz:､'８A､,鴫､’０;､〕丁（41ａ） 〔F(ｍ,、)〕＝〔Film,Ｆ;､,Ｆ;､,0,0,0〕丁．……..(41ｂ） 『2.0,Ｔ3.0；縁ばりのＥ2,Ｅ３軸に関する断面二次モ ーメント，Ａ１｡；断面薇，ＧＬ；ねじり剛性 ３．解析方法 任意荷負の作用する円筒ラチスシェル（図－２）の 解析法は，支配方程式(19～(20,境界条件式(20～(ＩＤを満 ・足する解を求めることであり，本論文は次に述べる有 限三角級数を仮定する。この級数解は，格点数に対応円筒ラチルシェルのDiscreteField解析峰方向に縁ばりの存在する場合）：大城．有住 4０ について，次の幾何学的性状および断面特性の場合の 結果を示す。
A=c●S令,Ｋ=2Sin÷Ａ１=A=…
13＝T3＝６０cm４，１２＝１２＝0.77cm４ J,＝I,＝0.054cm`，Ｌ､＝L2＝60ｃｍ Ｅ＝２．１×10`kg/面，Ｇ＝８．ｌｘ105kg/面 Casel，：１３､｡＝13,12.｡＝12,Ｊ,.｡＝Ju，Ａ名・＝Ａ２ Ｃａｓｅ２：1.3.0＝513,12.0＝12,ルーJ1，Ａ２,｡＝Ａ２荷堕は軸Ｍ/２に対して対称に,Ｎ方向に100kgが作
用した場合について考える（図－５)。 い(､)〕＝〔入A,ｌ:,ｌ:,Ｍ,入:,入:〕Ｔ……….…（41ｃ） 同様に，式⑪～(39》を境界条件式(21～(]､に代入して差 分演算を行い，式01の第二項の和分を行うと次式をう る゜２〔B(mn1〕〔X(m,､)]=古〔l(､Ｄ卿
ｍ ここに，〔B(ｍ,、)〕：６×６マトリックスで要素を付 録に示す。 式川を次式の様に書き改める。〔X(瓜､)〕=:〔A(､,､)〕-'〔F(､､)〕
＋CO(＃+,)〔A(､､)〕-'.〔C(､))〔Mn)〕…㈹
式側)を式Q2)に代入することにより，〔入(､)〕が求ま る。〔Mn)〕=〔〔I〕-歳:〔〔B(､狐).〔ＡＩ､狐)〕‐'〔C(､)〕〕-［
．;〔〔B(､､〕〔A(m､)〕-1〔F(in､)〕］………(IＯ
ここに，〔I〕：６×６単位マトリックス 上式中の〔F(ｍ,、)〕は任意荷重に対して求まる既知 の値である。従って，式例の右辺は６ｘ６のマトリッ クス演算で計算することが出来す。その結果を式卿に 代入すると〔Ｘ(ｍ,、)〕が求まる。各々のオイラー係数 に対して，式“～(W)に示す級数和をとれば，任意の格 点(α１，“）の未知数が求まる。 (０，５） (４，５） １００ｋｇ (0,0） (４，０） ４．数値計算例 本理論の解析方法に基ずき，汎用プログラムを作成 した。計算例として，図－５に示す円筒ラチスシェル Fig.５４×５ModelofCylindricalLatticedShell andLoadingCondition TablelNumericalResults(ＣａｓｅｌａｎｄＣａｓｅ２） ＆ ａｓｃｌ Case2 L54142 1.31566 0.54495 0.42611 0.35405 0.14100 0.0 0.0 0.0 ｘｌＯ－２ (0,0） (０，１） (０，２〉 （１，０〉 （１，１） （１，２） (２，０） (２，１） (２，２） Ｎｏｔｅ ０２ ７２ ９８ ５９ ０７ ２７ ０１８０“、０００ ２７ ●●●●●●●●● ０１１００１０００ ０５ １２ ６２ ６６ ６３ ５７ ４８ ７５ ０９５０５９０００ ●●◆●●●凸■● ００１００００００ ’一 ２１ ７４ ９５ ０５ ０６ ０２ ２７ ４４ ４４ ０４８０１９０羽鋤 ７０ ６５ ００００１１０１２ 一一 一一 一一 １１ １７ ２２ ０５ ６８ ２７ １６ ３９ ５６ ０８ ８４ ６２ ０４６０９６０１９ ●●●●■■■Ｃｅ ０００００１０１１ 一｜ ’一 一一 師ⅢⅣ弘躯旧羽倒伽 ５３００７２９８４ ２３２３４３０２２ ８７３０７７４０８ ０００２１０２２０ ’｜’’一｜’一一 ７６２７４６０７６ ０２７１７１２０８２４３６４６８１６ ５４１９９５７１７１０４０９４８８９ 弓いの●●ＣＯ●● ０００１１０２１０ 一｜’一一一一一一 0.0 0.40648 0.67761 00 0.’9528 0.28185 0.0 0.0 0.0 0.0 0.34270 0.57062 0-0 0.15830 0.22290 0.0 0.0 0.0 1.40205 １．１９３９４ 0.49291 0.54649 045734 0.18409 0.0 0.0 0.0A顕=÷(‘+2Q+…m-2…入､）
A､｡=÷(４９A麗十c苧)+芋+÷(2ｑ
Ａ興十竿)…､+竿…
５．精び 本論文では，任意の剛性をもつ緑ばかりがcwh方向に 存在する円筒ラチスシェルのClosedFormを可能と している。ここで取り扱っている様な特殊な境界条件 をもつ場合について,ＯｐｅｎＦｏｒｍ解が従来行われてき たが，本解析により，汎用的な場合でも６×６マトリ ックスの演算を級数和により厳密解を得ることが出来 る。従って，計算時間の短縮，精度の確保，マイクロ コンピュータの使用等の面から合理的な解析法と思わ れる。 KHEBu=てTCoslm/2＋(C塾一･)会SinzjIn/2．
cosjlm／２B蕊二等瓢n入､/2+(Q-Q)告曇in…
sinAm／２B鼈=等imlm/2+に．-cj苦瓢､…
simlm／２ 付録 式㈹，Ｍｎに表わされた係数マトリックス〔Ａ(ｍ， ､)〕，〔B(ｍ,、)〕，〔C(、)〕は，いずれも６×６マトリッ クスでありＯ以外の要素を示す。 K2 2QA2Au=-て〒（１＋coslm)－了夛(cosjlm-1）
－４E二(cosln-，）
LzAu3=A31＝－Ａｌｉ（２＋C]）ｓin入ｍＡ１ｓ=As1＝
Ｌ１ －Ｋ（】＋cosAm）B"=竿Sm１m/2十2C客A愚Sinlm/2＋
(q-Q)÷(-4sin凰入､/2+6)sinlm/‘
B露=L1cosAm/2＋(Q-Q)半圏in瓠､/2.
ＡＵＧ＝AGI＝2C2sinjlnA蕊=等u-c･亀Am)+等い-…）
Ａ２`＝Ａ`2＝９Ｋ（１－cosAm)，Ａ２`＝Ａ`2＝－２C３ cosAm／２B､｡=QLIA蔓…/2+半c･slm/２
+(C塾－．)÷(-4sin邇入､/2+6)c･S1m/２
２ＡＫ２AK Bi3＝－－sinAm／２，Ｂ，,＝－－CosAm／２Ｌ１ Ｌ， Asinjln）A,一等(]-c･…)+等(]+c･･八m）
+ぞ(…An1
BIs＝Ｂ５，＝－KcosAm／２B1`＝Ｂい＝２(C2-C2）sinlncoslm／２B2`＝Ｂ`z＝KC3sinjlm／２ B2`＝－２C3Acos几、／２，Ｂ`2＝－２C3AsinAm／２ B3`＝BJ3＝－２(C5-Cs）sinAnsinAm／２ B35＝2Acosjlm／２，ＢＳ３＝2Ａｓｉｎ１ｍ／２ Ａ３`＝Ａ４３＝－２C5sinjln，Ａ35＝As3＝２Asinlm
(竿
A"=÷に瓢K麗十2c､A圏)+学生
３+CoA…1m+2号L`coSjlp
A`｡=A､戸半(Co-C鬮)､hmjlm
B繩=半(-3C,+2Co1cos1m/２
円筒ラチルシェルのDiscreteField解析(蝉方向に縁ばりの存在する場合）：大城・有住 4２ Dissertation，Ｕｎｉｖ・ofDelaware，１９６８． ９）Osbiro,Ｔ､,AppIicationofDiscreteVariational TechmiquestoAnalysisofLatticedShelIs,Ｐｈ、 nDissertation，UI1iv、ｏｆＤｅｌａｗａｒｅ，１９７０ および琉球大学理工学部紀要工学縄,第８号,1975 年３月。 10）大城武，有住康則，円筒ラチスシェルのDiscrete Field解析，日本建築学会論文報告集，第308号， 昭和56年10月。 11）大城武，有住康則，CylindricaILatticedShelIの 解析，日本建築学会大会学術講演会梗概集（近 鱗)，昭和55年９月。 12）大城武，有住康則，円筒ラチスシェルのDiscTete FieId解，日本建築学会大会学術識演会梗概集(九 州)，昭杣56年10月。 13）Ｉ)eanD・LandUgarte・ＣＰ.，Discussionof MembraneForcesandBucklinginReticulated Shells，Ｊ(〕urnaloftheStructura］Divdsion， ASCE，VoL9LNoST5,０ct.，1965. 14）Wah,Ｔ､andCalcote,ＬＲ.､StructuralAnaIysis byFiniteDifferenceCalculus，VanNostrand ReinhoIdCo.，NewYork，1970 15）ＴａｓｋＣｏｍmitteeonLatticedStructuresofthe CommitteeonSpecialStructuresｏｆｔｈｅＣｏｍ‐ mitteeonMetalsoftheStructuralDivision， LatlicedStructures、Ｓｔａｔｅ－ｏｆ－Ｔｈｅ－Ａｒｔ Ｒｅｐｏｒｔ，JournaloftheStructuralDivision ASCE・Ｖｏｌ102,ＮＯＳＴⅡ、Ｎｏｖ.、1976 16）RubinsteinM.Ｆ､,MatrixComputerAnaIysisof Structures,I〕rentice-I-IalLInc.,NewYork､ 1966. 17）Dean,DLandUgarte,ＣＰ.,FieldSoIutionsfor TwoDimensionaIFrameworks，International journalofMechanicalSciences,ＶＯＬ10,1968.
