ブロッキング発生に伴う スペクトルエネルギー収支の解析

平成

15

ブロッキング発生に伴う

スペクトルエネルギー収支の解析

筑波大学第一学群自然学類 地球科学主専攻

200000355

2004

1

目次

Abstract ii

表図目次

iii

1

1

2

4

2.1

. . . . 4

2.1.1

. . . . 4

2.1.2

. . . . 7

2.1.3

. . . . 9

2.1.4

. . . . 11

3

13 3.1

. . . . 13

3.2

. . . . 13

4

15 4.1

. . . . 15

4.1.1

. . . . 16

4.1.2

. . . . 16

4.2

. . . . 17

4.2.1

. . . . 18

4.2.2

. . . . 19

4.3

. . . . 19

5

21

6

23

Analysis of the Spectral Energy Budget for the Event of the Atmospheric Blocking

Koji TERASAKI

Abstract

Blocking tends to have a barotropic structure, and most of the characteristics can be described by the barotropic component. There are two generating factors in the onset stage of a blocking. One is the upscale energy cascade in the barotropic component from synoptic scale to planetary scale. The other is the baroclinic instability of dipole Charney mode.

In this study, I analyzed the spectral energy bundget using three dimensional nor- mal mode energetics for thirty blockings which we subjectivity select from 1979 to 2000. Time change of energy is discribed as the sum of a nonlinear interaction and external forcing to the barotropic component. In this study, the nonlinear interaction means the interaction within the barotropic component and external forcing means barotropic-baroclinic interactions. I study whether atmospheric blocking occurs by the interaction within the barotropic component or the external forcing.

According to the result, it is found that the ratio of upscaling cascade is 30 percent and the external forcing is 70 percent for the total number of the blocking events.

KEYWORDS : blocking, barotropic forcing, nonlinear interaction, three dimen-

sional normal mode energetics

表目次

1 1978

2000

(%)

. . . . 52

図目次

1 1989

1

28

1

31

26 2 1989

2

1

2

4

27 3 1989

2

5

2

8

28 4 1989

2

9

2

12

29 5 1989

2

1

2

4

1

高度場の天気図

. . . . 30 6 1989

2

1

2

4

2

高度場の天気図

. . . . 31 7 1988

12

1989

2

3

ギーの

3

0

zonal

. . . . 32 8 1988

12

1989

2

3

用

(forcing)

3

プラネタリー波そして東西波数

0

zonal

. . . . 33 9 1988

12

1989

2

3

形相互作用の

3

プラネタリー波そして東西波数

0

zonal

. . . . 34 10 1989

1

28

1

31

2

圧高度場の天気図に東西波数

2

赤が正、青が負を示し、濃淡で強さを表している。

. . . . 35 11 1989

2

1

2

4

2

度場の天気図に東西波数

2

. . . . 36

12 1989

2

5

2

8

2

2

. . . . 37 13 1989

2

9

2

12

2

高度場の天気図に東西波数

2

赤が正、青が負を示し、濃淡で強さを表している。

. . . . 38 14 1986

2

5

2

8

39 15 1986

2

9

2

12

40 16 1986

2

13

2

16

41 17 1986

2

17

2

20

42 18 1986

2

9

2

12

1

高度場の天気図

. . . . 43 19 1986

2

9

2

12

2

高度場の天気図

. . . . 44 20 1985

12

1986

2

3

ギーの

3

0

zonal

. . . . 45 21 1985

12

1986

2

3

用

(forcing)

3

プラネタリー波そして東西波数

0

zonal

. . . . 46 22 1985

12

1986

2

3

形相互作用の

3

プラネタリー波そして東西波数

0

zonal

. . . . 47 23 1986

2

5

2

8

2

度場の天気図に東西波数

2

. . . . 48 24 1986

2

9

2

12

2

高度場の天気図に東西波数

2

赤が正、青が負を示し、濃淡で強さを表している。

. . . . 49 25 1986

2

13

2

16

2

圧高度場の天気図に東西波数

2

赤が正、青が負を示し、濃淡で強さを表している。

. . . . 50

26 1986

2

17

2

20

2

2

赤が正、青が負を示し、濃淡で強さを表している。

. . . . 51

1

一般に、ブロッキング・

PNA

(AO)

(Rex 1950; Wallace and Gutzler 1981; Thomp-

son and Wallace 1998)

向の球面調和関数展開、そして鉛直方向の経験的な直交関数展開などの様々な基底関数で 循環場の正射投影法を用いて研究されてきた

(Saltzman 1957)

 ブロッキングとは、上空のジェット気流が蛇行し、移動性高気圧の経路がブロックされ ることによって、数日から数週間程度持続し、停滞する現象のことである。このブロッキ ング高気圧が発生するとその地域では高温などの異常気象となることがしばしばある。

 ブロッキングの有名な定義がある。それは次のような定義である。

(Rex 1950a,b) (1)

(

)

(2)

(3)

45 ^◦

(4)

(5)

10

 しかしこの定義は主観的定義であり客観性を持ったものではない。また実際ブロッキン グのような状態が

10

Tibaldi and Molteni (1990)

500hP a

Penny and Hoskins (2002)

(

,

1985)

 今までにブロッキングについては数多くの研究が行われてきた。

1940

(Charney 1947; Eady 1949)

(

1993)

Tanaka and Kung (1988,1989)

 １つ目は、大気では通常、大きな渦から小さな渦へとエネルギーがカスケードするが、

ブロッキングは大気の順圧成分の総観規模擾乱からプラネタリー波へエネルギーが逆カス ケードすることによって発生することである

(Tanaka and Kung 1988)

 ２つ目はダイポールチャーニーモードの傾圧不安定によってブロッキングが発生するこ とである

(Tanaka and Kung 1989)

Tanaka and Kung (1988)

1978

12

1979

1

 ３次元ノーマルモードエネルギー論とは田中

(1985)

Tanaka (1991)

ミティブ方程式に物理過程として傾圧不安定、地形効果、拡散過程、地表摩擦そしてエク マンパンピングをパラメタライズし組み込むことできわめて簡単な順圧スペクトルプリミ ティブモデルを開発し、ブロッキング形成の数値実験を行った。

 本研究では

3

NCEP/NCAR (the National Cen- ter for Envioronmental Prediction / National Center for Atmospheric Research)

1978

2000

30

Ω

(J. L. Penny and B. J. Hoskins 2002)

Ω

 第２章では、研究方法として３次元ノーマルモード関数の導出について説明し、第３章

は使用したデータと順圧大気のエネルギースペクトルの解析方法について解説する。第４ 章では結果と考察として解析したブロッキングについて順圧高度場の天気図、順圧成分間 の非線形相互作用と順圧−傾圧相互作用の時系列図や天気図などを用いて説明し、分ロッ キングの発生要因について定量化をする。最後に第５章では結論を行う。

2

2.1

2.1.1

本研究で使われるモデルの基礎方程式系は、球面座標系

(

θ,

λ,

p)

・水平方向の運動方程式

∂u

∂t − 2Ω sin θv + 1 a cos θ

∂φ

∂λ = − V · ∇ u − ω ∂u

∂p + tan θ

a uv + F _u (1)

∂v

∂t + 2Ω sin θu + 1 a

∂φ

∂θ = − V · ∇ v − ω ∂v

∂p − tan θ

a uu + F _v (2)

・熱力学第一法則の式

∂c p T

∂t + V · ∇ c p T + ω ∂c p T

∂p = ωα + Q (3)

・質量保存則

1 a cos θ

∂u

∂λ + 1 a cos θ

∂v cos θ

∂θ + ∂ω

∂p = 0 (4)

・状態方程式

pα = RT (5)

・静力学平衡の式

∂φ

∂p = − α (6)

これらの方程式で用いられている記号は次の通りである。

θ :

ω :

p

λ :

F u :

u :

F _v :

v :

Q :

V :

Ω :

(7.29 × 10 ^{− 5} [rad/s]) p :

a :

(6.371 × 10 ⁶ [m])

t :

c p :

(1004[J K ^{− 1} kg ^{− 1} )

T :

R :

(287.04[J K ^{− 1} kg ^{− 1} ])

α :

そして上記の方程式の中で熱力学第一法則の式に質量保存則、状態方程式静力学平衡の 式を代入することによって、これらの基礎方程式系を

3

(u, v, φ)

(Tanaka 1991)

まず始めに気温

T

α

φ

T = T ₀ + T ⁰ (7)

α = α 0 + α ⁰ (8)

φ = φ 0 + φ ⁰ (9)

ここで

T ₀ , α ₀ , φ ₀

T ⁰ , α ⁰ , φ ⁰

(7)

(9)

pα ₀ = RT ₀ (10)

pα ⁰ = RT ⁰ (11)

dφ ₀

dp = − α 0 (12)

∂φ ⁰

∂p = − α ⁰ (13)

これら

(7)

(13)

∂T ⁰

∂t + V · ∇ T ⁰ + ω (

∂T ⁰

∂p − RT ⁰ pc p

) +ω

( dT 0

dp − RT 0

pc p

)

= Q

c p

(14)

となる。ここで

T ₀ À T ⁰

(14)

3

ω RT 0

pc _p À ω RT ⁰

pc _p (15)

である。また左辺の第

4

T 0

γ

(Tanaka 1985)

γ = RT ₀

c p − p dT ₀

dp (16)

よってこの関係式を用いて

(14)

∂

∂t (

− p ²

γR · ∂φ ⁰

∂p )

− p ²

Rγ V · ∇ ∂φ ⁰

∂p − ωp γ

∂

∂p (

p R

∂φ ⁰

∂p )

− ω = Qp

c p γ (17)

(17)

p

∂

∂t (

− ∂

∂p p ²

γR · ∂φ ⁰

∂p )

+ 1

a cos θ

∂u

∂λ + 1 a cos θ

∂v cos θ

∂θ

= ∂

∂p [

p ²

γR V · ∇ ∂φ ⁰

∂p + ωp γ

∂

∂p (

p

R · ∂φ ⁰

∂p )]

+ ∂

∂p (

Qp c p γ

)

(18)

となる。以上より熱力学第一法則の式

(3)

T

α

φ ⁰

3

(u, v, φ ⁰ )

3

(1),(2),(18)

これらの

3

(Tanaka 1991)

M ∂U

∂t + LU = N + F (19)

ここで

τ

τ = 2Ωt

U :

U = (

u v φ ⁰ ) T

(20) M :

M =





1

0

0

0

1

0

0

0

− _∂p ^∂ _ωR ^p

_∂p ^∂



 (21)

L :

L =



 0

− 2Ω sin θ

_{a cos} ¹ _{θ ∂λ} ^∂ 2Ω sin θ

0

_a ¹ _∂θ ^∂

1 a cos θ

∂

∂λ

^{∂( ) cos} _{a cos θ∂θ} ^θ

0



 (22)

N :

N =



 



− V · ∇ u − ω ^∂u _∂p + ^tan _a ^θ uv

− V · ∇ v − ω ^∂v _∂p − ^tan _a ^θ uu

∂

∂p

[

p

γR V · ∇ ^∂φ _∂p

+ ^ωp _{γ ∂p} ^∂ (

p R · ^∂φ _∂p

)]



 

 (23)

F :

F =



 

 F _u F v

∂

∂p

(

pQ c

γ

)



 

 (24)

2.1.2

基本状態として静止した大気を考えると、断熱・摩擦なしの条件下で微少運動に対する 摂動プリミティブ方程式

(19)

N = 0

F = 0

M ∂U

∂τ + LU = 0 (25)

この方程式において、従属変数

U

(vertical struc- ture function)G _m (p)

熱力学方程式

(U

3

)

m

∂

∂p p ² Rγ

∂G m

∂p + 1

gh _m G m = 0 (26)

ここで、分離変数

h m

(equivalent height)

(26)

(Galerkin method)

(Tanaka 1985)

第

m

(

)G m (p)

1 p _s

∫ p

0

G m (p)G n (p)dp = δ mn (27)

ここで添え字

m, n

δ _mn

p _s

以上のような鉛直構造関数

G m (p)

p

f (p)

(vertical transform)

f (p) =

∑ ∞ m=0

f _m G _m (p) (28)

f m = 1 p _s

∫ p

0

f (p)G m (p)dp (29)

ここで

f _m

m

この鉛直変換を用いて

U

U = (u, v, φ) ^T

=

∑ ∞ m=0

(u m , v m , φ m ) ^T G m (p)

=

∑ ∞ m=0

U _m G _m (p) (30)

m

(vertical mode number)

m ≥ 1

(baloclinic)

(internal)

m

m

m = 0

(barotropic)

外部

(external)

しない。

この式を

(19)

∂u m

∂t − 2Ω sin θv _m + 1 a cos θ

∂φ m

∂λ = 0 (31)

∂v m

∂t + 2Ω sin θu m + 1 a

∂φ m

∂θ = 0 (32)

∂φ m

∂t + gh m ∇ · V m = 0 (33)

以上の方程式系は、水平構造方程式

(horizontal structure equation)

(Laplace’s tidal equation)

2.1.3

鉛直方向に変数分離した後の第

m

M _m ∂

∂τ U _m + LU _m = 0 (34)

ここで

M m = diag(1, 1, 1 gh m

) (35)

また、従属変数

U

X _m

Y _m

X _m = diag( √

gh _m , √

gh _m , gh _m ) (36)

Y _m = 2Ω diag( √

gh _m , √

gh _m , 1) (37)

これらを用いて式

(34)

(Y ⁻ _m ¹ M _m X _m ) ∂

∂τ (X ⁻ _m ¹ U _m ) + (Y ⁻ _m ¹ LX _m )(X ⁻ _m ¹ U _m ) = 0 (38)

Y ⁻ _m ¹ M _m X _m = 2Ω ⁻¹ diag(1, 1, 1) (39)

∂

∂τ (X ⁻ _m ¹ U _m ) + (Y ⁻ _m ¹ LX _m )(X ⁻ _m ¹ U _m ) = 0 (40)

(40)

(horizontal structure function)

(Hough function)

H nlm

H nlm

m

n

(zonal wave num- ber)

l

(meridional wave number)

(40)

H nlm

nlm

σ nlm

kasahara and Puri(1981)

(40)

U m

H nlm

U m (λ, θ, τ ) = X m H nlm (λ, θ)exp(iσ nlm τ ) (41)

この式

(41)

(40)

iσ nlm H nlm + (Y ⁻ _m ¹ LX m )H nlm = 0 (42)

H nlm (λ, θ)

Θ nlm (Hough vector function)

三角関数

exp(inλ)

H nlm (λ, θ) = Θ nlm (θ) exp(inλ) (43)

Θ nlm (θ) =



 U _nlm (θ)

− iV nlm (θ) Z _nlm (θ)



 (44)

南北波数

l

3

(Rossby mode)l _r

2

(gravity mode)l _w , l _e

ハフ調和関数は次の直行条件を満たす。

1 2π

∫

−

∫ 2π 0

H nlm · H ^∗ _n

l

m cos θdλdθ = δ nn

δ ll

(45)

アスタリスクは複素共役を示す。また、

nlm

n ⁰ l ⁰ m

(Fourier-Hough transform)

第

m

W m (λ, θ, τ

W m (λ, θ, τ ) =

∑ ∞ l=0

∑ ∞ n= −∞

w nlm (τ )H nlm (λ, θ) (46)

w nlm (τ ) = 1 2π

∫

2

−

∫ 2π 0

H nlm W m (λ, θ, τ )H ^∗ _nlm (λ, θ) cos θdλdθ (47)

w nlm (τ )

式

(34)

∂

∂τ w nlm + iσ nlm w nlm = 0 (48)

σ _nlm

2

2.1.4

ここでは今までに扱った鉛直構造関数と水平構造関数を結合させ、静止大気を基本状態 とした

3

Π nlm (λ, θ, p)(three-dimensional normal mode func-

tion)

3

(19)

ティブ方程式を

3

3

Π nlm (λ, θ, p)

G m (p)

H nlm (λ, θ)

Π _nlm (λ, θ, p) = G _m (p)H _nlm (λ, θ)

= G _m (p)Θ _nlm (θ)exp(inλ) (49)

3

(Tanaka and Sun 1990)

< Π nlm , Π n

l

m

>= 1 2πp s

∫ p

0

∫

−

∫ 2π 0

Π nlm Π ^∗ _n

l

m

cos θdλdθdp

= δ nn

δ ll

δ mm

(50)

この

3

(19)

U

F

(Tanaka and Kung 1989)

U(λ, θ, p, τ ) =

∑ N n= − N

∑ L l=0

∑ M m=0

w nlm X m Π nlm (λ, θ, p) (51)

F(λ, θ, p, τ ) =

∑ N n= − N

∑ L l=0

∑ M m=0

f nlm Y m Π nlm (λ, θ, p) (52)

w _nlm (τ )

f _nlm (τ )

U

F

τ

N, L, M

(19)

Π nlm (λ, θ, p)

¿

M ∂U

∂τ + LU − N − F , Y ⁻ _m ¹ Π nlm

À

= 0 (53)

となり、この式に、式

(51)(52)

∂w i

∂τ + iσ _i w _i = − i

∑ K j,k

r _ijk w _j w _k + f _i

(i = 1, 2, 3, · · · , K ) (54)

添え字

i, j, k

nlm, n ⁰ l ⁰ m ⁰ , n ⁰⁰ l ⁰⁰ m ⁰⁰

σ i

r _ijk

(wave-wave interaction)

(zonal-wave interaction)

(interac-

tion coefficients)

以上により、順圧成分と傾圧成分からなる鉛直構造関数、ロスビーモードと重力波モード からなる水平構造関数、この両方を用いることでプリミティブ方程式をスペクトル表示で 表すことができる。

本研究ではブロッキングという現象が順圧的な構造を持つことから、大気の順圧成分の みを取り出した。式

(53)

(19)

(m = 0)

¿

M ∂U

∂τ + LU − N − F , Y ⁻ ₀ ¹ Π nl0

À

= 0 (55)

これをスペクトル表記すると、

∂w _i

∂τ + iσ i w i = − i

∑ K j,k

r ijk w j w k + f i

(i = 1, 2, 3, · · · , K ) (56)

そして本来ならば、右辺第

1

2

Forcing

3

3.1

本研究で使用したデータは

NCEP/NCAR (the National Center for Envioronmen- tal Prediction / National Center for Atmospheric Research)

・水平グリッド間隔：

2.5 ^◦ × 2.5 ^◦

・鉛直グリッド間隔：

17

(1000 , 925 , 850 , 700 , 600 , 500 , 400 , 300 , 250 , 200 , 150 , 100 , 70 , 50 , 30 , 20 , 10 hPa)

・気象要素：水平風

(u, v)

φ

・期間：

1950

1

1

2000

12

31

・時間間隔：

00Z , 06Z , 12Z , 18Z

3.2

ブロッキングは順圧的な構造をしているので、ブロッキングのスペクトルエネルギー収 支は大気の順圧成分によって表現できる。

式

(56)

w _i

E _i = 1

2 p _s h _m | w _i | ² E ₀ = 1

4 p _s h _m | w ₀ | ² (57)

と表すことができる。ここで

p s

h m

E 0

0

¹ ₂

i

t

dE _i

dt = Ωp _s h _m ( dw _i

dτ w ^∗ _i + dw ^∗ _i

dτ w _i ) (58)

この式

(58)

(56)

dE i

dt = Ωp s h m [ ( − iσ i w i − i ∑

j,k

r ijk w j w k + f i )w _i ^∗

+ (iσ i w ^∗ _i + i ∑

j,k

r ijk w ^∗ _j w _k ^∗ + f _i ^∗ )w i ] (59)

dE i

dt = Ωp s h m

[ ( − iw _i ^∗ ∑

j,k

r ijk w j w k + iw i

∑

j,k

r ijk w ^∗ _j w _k ^∗ ) + w i f _i ^∗ + w ^∗ _i f i

] (60)

となり、線形項が消去される形となる。そしてこの式

(60)

N i = Ωp s h m ( − iw ^∗ _i ∑

j,k

r ijk w j w k + iw i

∑

j,k

r ijk w _j ^∗ w _k ^∗ ) (61)

F _i = Ωp _s h _m (w _i f _i ^∗ + w _i ^∗ f _i ) (62)

dE i

dt = N i + F i (63)

ここで

N

F

本研究では式

(57),(62)

Forcing

(63)

4

本研究ではブロッキング発生時のスペクトルエネルギー収支をできる限り多くのブロッ キング事例に関してそのエネルギー解析を行った。ノーマルモードエネルギー論によるス ペクトルエネルギー解析では全球のエネルギーで、ブロッキングの領域のみのエネルギー ではない。したがってブロッキングの規模が小さすぎると、その他の擾乱のエネルギーの 中に埋もれてしまう可能性があり、正確な解析ができなくなってしまうので、本研究では 東西波数が１から２程度の規模の大きいブロッキングのみを解析の対象にした。

4.1

1989

2

1

4

1989

1

28

2

12

1

28

2

4

5

Ω

 そしてブロッキングのスペクトルエネルギーを解析するに当たって、そのブロッキング の東西波数を把握しておく必要があるので東西波数を全て足し合わせた順圧高度場

(

1

〜

4)

1

2

(

5,6)

1

5

2

1

2

1

2

3

4

1

1

6

2

2

1

2

2

2

3

4

2

2

4.1.1

 このブロッキングが発生するに至る際のスペクトルエネルギーを解析した。図

7

1988

12

1989

2

1

2

5

 このブロッキング発生に伴うエネルギーの増加の原因を調べていく。式

(63)

8

1

2

9

4.1.2

 次にこのブロッキングに関して東西波数

2

Forcing

(56)

w _i

u, v, φ

3

w _i

φ

(56)

^dw _dτ

f i

f i

Forcing

f i

(56)

^dw _dτ

f i

10 ^{− 5}

iσw

− i ∑ K

j,k r ijk w j w k

10 ^{− 4}

f _i

順圧−傾圧相互作用の天気図のみで考察する。