数理リテラシー 宿題 No. 8 (2020年7月8日出題, 7月13日13:30 Oh-o! Meijiに提出) 年 組 番 氏名 (解答は裏面も使用可)
問8 (1) 以下の各関数 (高校数学ルールで f(x) の式だけ書いてある) について、定義域 (X と書 くことにする) と値域 f(X) を答えよ。
(a) f(x) = 1
x2+ 3x−4 (b) f(x) = logx (c) f(x) = cos (√ x) (2) 次の各写像の値域を求めよ。
(a) X = 平面内のすべての凸多角形の集合, f: X → R, f(A) = A の面積 (A ∈ X) で定めた f.
(b) X, Y は集合で、∅ ̸=X ⊂Y を満たすとき、i: X →Y, i(x) = x (x ∈X) で定 めた i.
(c) X,Y が空でない集合のとき、prX: X×Y →X, prX((x, y)) =x((x, y)∈X×Y) で定めた prX.
注意 普通はprX((x, y))をprX(x, y)と略記する。以下の (d) でも同様。
(d) g: R2 →R2, g(x, y) = (y, x) ((x, y)∈R2) で定めた g.
(e) Xを空でない集合、A⊂Xとするとき、χA:X →R,χA(x) = {
1 (x∈A) 0 (x∈X\A) で定めた χA.
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