１ [1998 北海道大]
次の条件で定まる数列 の一般項を求めよ．
……
２ [1998 電気通信大]
を原点とする座標空間内に， 点 ， ， ，
がある．線分 を ： に内分する点を とし，線分 を
： に内分する点を とする．
で定まる点 に対し， を を用いて表せ．
が の範囲を動くとき，点 が描く図形 の面積を求めよ．
点 が図形 上を動くとき，線分 が動いてできる立体の体積を求めよ．
３ [1998 一橋大]
大学には つの食堂があり， 君と さんは，それぞれ毎日正午に，前日とは異な る つの食堂のうち つを無作為に選んで昼食をとることにしている．最初の日， 人 は別々の食堂で食事をしたとして，次の確率を求めよ．
日後に，初めて 人が食堂で出会う確率．ただし， とする．
日後に， 人が食堂で出会うのがちょうど 回目である確率．ただし， と する．
４ [2013 東京工業大]
を定数とするとき，方程式 の異なる正の解の個数を求めよ。
５ [2007 大阪府立大]
曲線 ： 上の点 ， における接線を とする。また， ， は を満たす定数とし， 本の接線 ， と曲線 で囲まれる図形を とする。
の面積を求めよ。
のとき， のうち接線 の上側にある部分の面積 を最小にする を 求めよ。
６ [2012 首都大学東京]
は自然対数の底とする。 ， は の自然対数 とおく。 と するとき，次の問いに答えよ。
曲線 上の点 における接線の傾きが となるとき， の 座標 を求めよ。
の範囲において，曲線 と 軸および直線 で囲まれた部分の 面積 を求めよ。
のとき， が でない値に収束するような正の定数 の値を求めよ。
また，そのときの を求めよ。
