菊池誠著『不完全性定理』初版 1 刷 正誤表 2014/11/9 （1/2） 頁 行 誤 正 vi 10 六つ 七つ viii 2 八杉満利子 八杉滿利子 6 脚注 14 近藤元吉 近藤基吉 18 ↑ 1 でない，または Ψ でない，または，Ψ 31 ↑ 9 でない，または Ψ でない，または，Ψ 31 ↑ 6 でない，または Ψ でない，または，Ψ 36 13 2.5 節で紹介する完全性定理 上で紹介した系 2.3.14 67 14 項関係記号 関係記号 79 脚注 13 189-190 189–190 108 1 000Oϕ(x) Oϕ(x) 120 ↑ 2 正則性の公理は 選択公理のもとでは，正則性の公理は 120 ↑ 1 であり25)， である25)．また， 120 脚注 25 pp. 133–135 などを pp. 133–135，p. 142 演習問題 7 などを 122 脚注 29 Etchmendy Etchemendy 163 ↑ 11 な文 ϕ と m∈ N が な m∈ N の最大値と，そのときの文 ϕ が 166 16 を一つ定めて を再帰的関数の定義にしたがって定めて 166 18 書く． 書く24)． 166 欄外 （脚注追加） （＊１） 179 脚注 1 Pudlak Pudl´ak 183 6 可証再帰的ならば PA 上で可証再帰的ならば 183 7 だが可証再帰的でない だが PA 上では可証再帰的でない 184 2 PA で PA 上で 184 3 PA で PA 上で 185 15–18 ϕ(x, y) に関する· · · 可証再帰的である． （＊２） 186 ↑ 6 ϕ(x) 弱表現される ϕ(x) で弱表現される 187 ↑ 6 次の補題から 上で紹介した補題 6.4.3 から 187 ↑ 5 （行頭から p.188 の 4 行目最後まで） （削除） 188 5 注意 6.4.6 注意 6.4.5 188 8 注意 6.4.7 注意 6.4.6 198 6 とする．このとき （＊３） 199 5 ためには必要 ために必要 206 ↑ 4 置換えた 置き換えた 207 6 証明は 証明では 207 6 を用いて証明している が用いられている
218 ↑ 4 PrT(dϕe) → PfT(dPrT(dϕe)e) PrT(dϕe) → PrT(dPrT(dϕe)e)
219 16 PrT(dϕe) → PfT(dPrT(dϕe)e) PrT(dϕe) → PrT(dPrT(dϕe)e)
219 17 PfT(dPrT(dϕe)e) PrT(dPrT(dϕe)e)
220 12 本論文で 本書で
230 3 xPrT(d¬ϕe, y)) xPfT(d¬ϕe, y))
230 8 ∃y < xPrT(d¬ϕe, y))) ∃y < xPfT(d¬ϕe, y)))
230 12 ∃y < xPrT(d¬ϕe, y)) ∃y < xPfT(d¬ϕe, y))
菊池誠著『不完全性定理』初版 1 刷 正誤表 2014/11/9 （2/2）
頁 行 誤 正
230 13 ∃y < xPrT(d¬ϕe, y)) ∃y < xPfT(d¬ϕe, y))
230 15 ∃y < xPrT(d¬ϕe, y)) ∃y < xPfT(d¬ϕe, y))
285 ↑ 13 ¬Pr(dσe) ¬PrT(dσe) 328 3 デデキンド デデキント 329 ↑ 10 近藤元吉，Hilbert の形式主義と近代科学 近藤基吉，ヒルベルトの形式主義と現代科学 （＊１） 24)本節の議論はコード化の方法に依存し，本節の議論が成り立たないコード化の方法も存在す る．詳しくは Odifreddi [196] pp. 214–238 を参照のこと． （＊２） 論理式 (ϕ(x, 1)∧ y = 1) ∨ (∃z(ϕ(x, z) ∧ z 6= 1) ∧ y = 0) を ψ(x, y) とする．このとき，Σ1 論 理式 ψ(x, 1)，Π1 論理式¬ψ(x, 0) は共に N 上で A を定義して，T ` ∀x(ψ(x, 1) ↔ ¬ψ(x, 0)) が成り立つ．ゆえに A は T 上で可証再帰的である． （＊３）
とする．また，a∈ N ならば T ` ∀y∀z(ϕ(a, y) ∧ ϕ(a, z) → y = z) が成り立つと仮定する．こ のとき
