次の（ １）～（ 10）の 問いに答 えなさい 。 １ （ １） ９ ＋12÷(－３ ) を計算し なさい。 （１） （ ２） ( ＋ ３)( －５ )－( －４ )x x x ２ を 計算しな さい。 （２） y ２x＋ （ ３） 等 式 ＝２ をyに つい て解きな さい。 ３ ＝ y （３） （ ４ ） 次の 連立 方程 式を 解き なさ い。 ただ し ，解を 求 める 過程も 書き なさい。 －５x＋ ６ y＝ －３ …① ３x－４ y＝１ ……② ［ 過程］ （４） ＝ ， ＝ 答え x y ６ （ ５） 7 5 － を計 算しな さい。 ３ （５） （ ６） 方 程式 x２＋ ５x－ 1 4＝０ を解きな さい。 ＝ （６） x （ ７ ） 下の 資料 は， ある クラ スの 生徒 ９人 が 行った ボ ール 投げの 記 録で ある 。こ の記 録の 分布 の範 囲と 中 央値の 組 み合 わせと ， 。 して 正しいも のを ア～エから１ つ選んで 記号を書 きなさい 32.8 27.4 53.2 46.1 61.6 49.5 57.3 19.8 60.9 （ｍ） 範囲41.1ｍ 中央値49.5ｍ ア （ ） イ 範囲41.8ｍ 中央値53.2ｍ ７ 範囲41.8ｍ 中央値49.5ｍ ウ 範囲41.1ｍ 中央値53.2ｍ エ （８） 図の ように， 円Ｏの周 上に点Ａ があ る。点 Ａを通る 円Ｏの接 線を，定 規と コンパ スを用い て作図し なさい。 ただ し，作 図に用い た線は消 さないこ と。 (８ ) （９） 右 の図で， ∥ のと き，ℓ m ∠xの大 きさを 求めな さい。 ９ ° （ ） （ 10） 右 の 図 の よ う な 半 径 ６ cmで ， 中 心 角 ℓ が 90°の お う ぎ 形 を ， 直 線 を 軸 と し てℓ １ 回 転 さ せ て で き る 立 体 の 体 積 を 求 め なさい 。ただし ，円周率 はπとす る。 （10） cm３ 次 の（１ ）～（３ ）の問い に答えな さい。 ２ （ １ ） 大 小 ２ つ の さ い こ ろ を 同 時 に 投 げ る と き ，出 た目 の 数 の 和 が７になる確 率を求 めなさい 。 （１） （２） 関 数 y＝a x２につい て，xの変 域が －３≦x≦２ のとき， 。 ， 。 yの変域が ０≦ ≦18 で あ る このときy aの値を求めなさい ＝ （２） a （３） ２つの関数y＝－x２とy＝８ －５について， の値が －３x x t から t まで 増 加 す る と き の 変 化 の 割 合 が 等 し く な る 。 こ の と き ， の 値を 求めな さい。t ３ ＝ （ ） t 25° x 60° 6cm Ａ Ｏ 合 計 ℓ m 受 検 番 号 氏 名
注
意
１ 問 題 は ， 表 と 裏 に あ り ま す 。 ２ 答 え は ， す べ て 解 答 欄 に 記 入 し な さ い 。平 成 25年 度
前 期 選 抜 学 力 検 査 問 題
（ ２ 時 間 目
45 分 ）
数
学
表 小 計次の（１ （２）の問いに答えなさい。 ３ ）， （１） さやかさんは，連続する３つの偶数の和は，６の倍数になると 予想し，その考えを説明しました。説明が正 しくなるように， ～ には を， には を書きなさい。 ア ウ 数 エ 式 【さやかさんの説明】 を整数とし，一番小さい偶数を２ とすると， n n 連続する３つの偶数は，小さい方から順に， ２ ，２ ＋n n ア ，２ ＋n イ と表すことができる。 それらの和は， ２ ＋（２ ＋n n ア ）＋（２ ＋n イ ） ウ ＝６ ＋n ＝６×（ エ ） は整数だから，６×（ ）は６の倍数である。 エ エ したがって，連続する３つの偶数の和は，６の倍数となる。 ア イ ウ エ （２） ひかるさんは，連続する２つの奇数について，大きい奇数の ， ， 平方から小さい奇数の平方をひくと ８の倍数になると予想し その考えを説明しました。説明が正しくなるように，オ,カには を には説明の続きを書きなさい。 式 ，キ 【ひかるさんの説明】 を整数とすると，連続する２つの奇数は，小さい方から順に， n ， と表すことができる。 オ カ 大きい奇数の平方から小さい奇数の平方をひくと， キ したがって，連続する２つの奇数について，大きい奇数の平方 から小さい奇数の平方をひくと，８の倍数となる。 オ カ キ 午前９時に家を出たひろしさんは，家 か ら2000ｍ 離 れ た 図 書館 ま で 歩 い て 行 き ， 午 前 ９ ４ 時20分に図書館に着いた。その後30分間読書をしてから，家に向かって同じ道を歩いて帰り， 午前10時30分に家に着いた。ひろしさんが家を出てからx分後の，ひろしさんと家との距離をyｍと したとき， と の関係は右のグラフのようになった。次の（１）～（３）の問いに答えなさい。x y （１） ひろしさんは，家を出発してから15分後には，家から何ｍの地点にいるか，求めなさい。 ｍ （１） （２） 50≦ ≦90のとき， を の式で表しなさい。x y x ＝ （２） y （３） ひろしさんの妹のゆみさんは，午前10時に家を出発し，ひろしさんと同じ道を一定の速さ 毎分 ｍ で歩いて図書館に向かったところ，家に帰る途中のひろしさんと午前10時12分に出会った。 （３） ゆみさんは毎分何ｍの速さで歩いたか，求めなさい。 右の図のように，正方 形ＡＢ ＣＤがある。辺ＣＤ上に点Ｐをとり，線分ＢＰと対角線ＡＣの ５ 交点をＱとする。次の（１），（２）の問いに答えなさい。 （１） ∠ＡＢＱ＝∠ＡＤＱであることを証明しなさい。 ［証明］ （１） （２） ＡＱ＝７cm，ＣＱ＝１cmのとき，△ＡＢＱの面積と△ＣＰＱの面積の和は，正方形ＡＢＣＤ ２ 倍 の面積の何倍か，求めなさい。 （ ） y Ｏ 10 20 30 40 50 60 70 80 90 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 (ｍ) x(分) Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｐ Ｑ 裏 小 計
