機械設計工学

第二章

１．荷重の形式

ねじりトルク： 曲げ荷重（モーメント）： トルク： 引張り荷重： 圧縮荷重： F F （１） 荷重の空間的に分類： せん断荷重： T T F R T=FR F F

試験片に荷重の加え方

（材料強度試験時）

（ａ） ねじり荷重 _{（ｂ） 曲げ荷重 （ｃ） ねじりと曲げ荷重} ねじり試験 曲げ試験 ねじり・曲げ試験

図１ 繰り返し荷重 繰り返し荷重の定義： 両振り荷重と片振り荷重  静的荷重  動的荷重 （２） 荷重の時間的に分類：  変動荷重  繰り返し荷重  衝撃荷重 時 間 荷 重

応力とは？ ひずみとは？ 変形とは？ 引張り応力とは？ 圧縮応力とは？

２．変形・応力の概念及び種類

接触応力とは？ 曲げ応力とは？ せん断応力とは？ ひずみと変形の関係（区別）？ 公称応力と公称ひずみとは？

（英語：Nominal Stress / Engineering Stress / Conventional Stress） 材料試験の時，変形による試料の断面積変化を考慮せず，外力をもとの断 面積で除した応力値を公称応力という。これに対して瞬間ごとの断面積で 外力を除した値は真応力である。

３．破損の形態

（１） 静的破損：

図１ 応力－ひずみ線図 降伏点 引張り強さ

材料の引っ張り試験結果

鋳鉄FC25 線形関係 （弾性変形） 非線形関係 （塑性変形） 脆性材料 延性材料 降伏点 公称ひずみ 公称応力 （MPa ）

材料の引っ張り試験及び試験機 。 ネジ式引張試験機 ネジ式引張試験機のシステム図 荷重－伸び線図 試験片 （引張り強さ） 出典：http://ms-laboratory.jp/zai/tensile/tensile.htm

（２） 動的破損：

図１ S－N曲線

動的荷重を受ける時の破損（疲労現象）

疲れ限度 疲労限度繰り返し数（107_回）

S-N曲線の意味

動的な荷重 によるもの 疲労限度応力 許容応力を定める際の基準

４．疲労強度の評価法

GoodmanとSoderberg線図 引っ張り強さ 降伏応力 応 力

𝜎

時 間 t 𝜎m in 𝜎 m 𝜎𝑟 𝜎𝑟 𝜎 m 𝑎𝑥 繰り返し応力 応力振幅 平均応力 0 平均応力 𝜎_𝑚 応力振幅 𝜎 𝑟 グッダマン線（Goodman） ゾダーベルグ線（Soderberg） 動的な荷重 によるもの 疲労限度応力

５．クリープ現象

• 一定応力の元で、永久ひずみが 時間とともに増加する現象をク リープという。 • クリープは温度及び応力に著しく 影響され、部材が高温度で長時 間使用される場合に起こりやすい。 • クリープ強さは、通常、所定の負 荷時間において所定のひずみま たは破断を生じ応力で表される。 クリープの典型的な曲線 ሶ𝜺：ひずみ速度 クリープひずみ

𝜀

６．座屈現象

長柱の圧縮荷重による座屈 𝑃_𝐶 = 𝑛𝜋 2_𝐸𝐼 𝐿2 𝜎_𝐶 = 𝑃𝐶 𝐴 = 𝑛𝜋2𝐸 (𝐿/𝑘)2 = 𝑛𝜋2𝐸 𝜆2

機械製品の座屈例：波動歯車装置の座屈破損

FS WG CS Boss Diaphragm 座屈前の様子 座屈後の様子

７．表面損傷（部品同士の接触によるもの）

フレーキング(Flaking) フレッチング（Fretting） ピッチング(Pitting) スポーリング(Spalling) 玉軸受表面のフレーキング表面破損 内輪レース面 ボール表面

８．応力集中と応力集中係数

（静的な荷重の場合）

小さい円弧 （２）応力集中は部品の隅部形状（丸みRの大きさ）に敏感 （１）応力集中は部品形状が変化するところで発生する （３）応力集中係数の定義： 大きな円弧 凹み形状 応力集中 応力緩和 _応力緩和 （４）応力集中係数の使い方： 最大応力＝応力集中係数×公称応力 𝛼 = 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎_𝑛 = 最大応力 最小断面部での平均（公称）応力

段差のある梁の応力集中

楕円孔をもつ無限板の応力集中係数の計算

軸の応力集中係数𝛼

曲げ荷重の場合： _{引張り荷重の場合：}

９．切欠き係数（動的な荷重の場合）

切欠き係数_{βと応力集中係数𝛼の関係：} （応力集中係数＞切欠き係数＞１） 炭素含有量が高ければ、 材料の靱性が低くなり、切 欠き係数が高くなる。 応力集中係数𝛼 切欠き係数 β

𝛼 ≥ 𝛽 ≥ 1

き裂材の応力（破壊力学）

（𝐾:応力拡大係数＝材料の靱性） 破壊力学（Fracture mechanics）： 材料のじん性（Toughness）： き裂が急速に伝ぱし始める時の限界応力拡大係数𝐾を𝐾_𝐶とすると、𝐾_𝐶が大きいほど急速 伝ぱを生ずるに要する応力が大であり、脆性破壊に対する抵抗性が大であることを意味 する。即ち、𝐾_𝐶は破壊じん性とも呼ばれ、次の式で表現できる。 （Griffithのき裂成長理論） 𝐾_𝑐 = 𝜎_𝑐 𝜋𝐶 𝜎𝑐=急速き裂伝ぱに必要な応力 𝐶=き裂の半長 (a) モードⅠ（引張形） (b) モードⅡ（面内せん断形） (c) モードⅢ（面外せん断形）

１０．静荷重の場合の強度計算

（１） 単純（単軸）応力の場合の強度評価：

垂直応力： 𝜎 せん断応力：𝜏

𝜎

_𝑚𝑎𝑥

≤ 𝜎

_𝑎

𝜏

_𝑚𝑎𝑥

≤ 𝜏

_𝑎 垂直応力の場合： せん断応力の場合： 単軸応力成分： 最大せん断応力𝜏_𝑚𝑎𝑥

Von Misesの応力（等価応力、相当応力）： 𝜎_eq = 0.5 𝜎_𝑥 − 𝜎_𝑦 2 _{+ 𝜎} 𝑦 2+ 𝜎𝑥 2 + 3𝜏𝑥𝑦2 𝜎_eq = 0.5 𝜎₁ − 𝜎₂ 2 _{+ 𝜎} 2 2 + 𝜎1 2

（２） 2次元組合せ応力（二軸応力状態）の場合の強度評価：

（𝝈

_𝟏

，𝝈

_𝟐

：主応力）

（最大せん断応力）

（𝝈

_𝟏

＞𝝈

_𝟐

）

主応力及び最大せん断応力の計算： 𝜎_𝑥, 𝜎_𝑦, 𝜏_𝑥𝑦 三つの応力成分： 𝜎₁ = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 + 𝜎_𝑥 − 𝜎_𝑦 2 2 + 𝜏_𝑥𝑦2 𝜎₂ = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 − 𝜎_𝑥 − 𝜎_𝑦 2 2 + 𝜏_𝑥𝑦2 𝜏_𝑚𝑎𝑥 = 𝜎1 − 𝜎2 2 = 𝜎_𝑥 − 𝜎_𝑦 2 2 + 𝜏_𝑥𝑦2

（３） ３次元組合せ応力（三軸応力状態）の場合の強度評価：

𝜏

_𝑥𝑧

𝜏

_𝑦𝑥

𝜏

_𝑥𝑦

𝜎

_𝑥

𝜎

_𝑦

𝜎

_𝑧

𝜏

_𝑧𝑥

𝜏

𝑦𝑧

𝜏

_𝑧𝑦 Von Misesの応力（等価応力、相当応力）： 𝜎_eq = 0.5 𝜎_𝑥 − 𝜎_𝑦 2 _{+ 𝜎} 𝑦 − 𝜎𝑧 2 + 𝜎𝑧 − 𝜎𝑥 2 + 3(𝜏𝑥𝑦2 + 𝜏𝑦𝑧2 + 𝜏𝑧𝑥2 ) 𝜎_eq = 0.5 𝜎₁ − 𝜎₂ 2 _{+ 𝜎} 2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 （𝝈_𝟏，𝝈_𝟐，𝝈_𝟑：主応力; 𝝈_𝟏 > 𝝈_𝟐 > 𝝈_𝟑） 𝜎_𝑥, 𝜎_𝑦, 𝜎_𝑧, 𝜏_𝑥𝑦, 𝜏_𝑦𝑧, 𝜏_𝑧𝑥 六つの応力成分：

X

𝑌

𝑍

１１．破損条件諸説

（１）最大主応力説 物体中に生ずる最大主応力が同じ材料の引張試験における最大応力（延性材 料では降伏応力）に達すると破壊（延性材料では降伏）を生じる。主として脆性材 料に適用されている。 （２）最大主ひずみ説 物体中に生じる最大主ひずみが、同じ材料の引張試験における破壊時の主ひ ずみ（延性材料では降伏時の主ひずみ）に達した時、破壊（降伏）する。主として 脆性材料に適用されている。 （３）最大せん断応力説 延性材料では、その中に生じる最大せん断応力が同じ材料の引張試験におい て、降伏点におけるせん断応力に達した時、降伏する（例えば、軸のねじり強度）。 （４）全ひずみエネルギー説 材料中に蓄えられる全ひずみエネルギーが、同じ材料の引張試験における降 伏時のひずみエネルギーに達した時、降伏する。 （５）せん断ひずみエネルギー説（Von Mises応力） 延性材料では、その中に蓄えられるせん断ひずみエネルギーが、同じ材料の 引張試験において、降伏点で蓄えられるせん断ひずみエネルギーに達した時、 降伏する。

１２．動荷重の場合の強度計算

平均応力 𝜎

_𝑚

応力振幅

𝜎

𝑟

_{標準試験片の疲れ限度線}

切欠き効果、寸法効果などを考慮

した実物部材の疲れ限度線

(𝜎

_𝑚

, 𝜎

_𝑟

)

ゾダーベルグ線（Soderberg）

１３．低サイクル疲れと高サイクル疲れ

低サイクル疲れ：

高サイクル疲れ：

半永久的使用を目的とした機械要素は、許容応力を定める際の

基準応力として疲れ強さが一般に採用され、

10

7

回程度以上の

繰り返し負荷に耐えうることを前提として設計が行われる。このよ

うな高繰り返し数（

10

5

～10

7

）で破壊する疲れ現象を高サイクル

疲れと呼んでいる。

塑性疲れは、通常、

10

4

回程度以下の繰り返し数で発生するの

で、低サイクル疲れと呼ばれる。

１４．材料の選定

鋼材 記号 _{C Mn Ni Cr Mo} 機械構造用炭素鋼 S45C 0.45 0.60-0.90 マンガン鋼 _SMｎ438 0.38 1.35-1.65 ニッケルクロム鋼 SNC631 0.31 0.35-0.65 2.50-3.00 0.60-1.00 ニッケルクロムモリ ブテン鋼 SNCM439 0.39 0.60-0.90 1.60-2.00 0.60-1.00 0.15-0.30 クロム鋼 _{Scr440 0.40 0.60-0.85 0.90-1.20} クロムモリブデン鋼 SCM435 0.35 0.60-0.85 0.90-1.20 0.15-0.30 ステンレス鋼 SUS420 0.26-0.40 1.0以下 12.0-14.0 高炭素クロム軸受鋼 SUJ2 0.95-1.10 0.5以下 1.30-1.60 炭素工具鋼 SK4 0.90-1.0 0.5以下 鍛鋼 _SF45.50 鋳鋼 _FC、FCD ハダ焼鋼 （１） 機械部品の常用鋼材

SCM (S:Steel; C:Chromium; M:Molybdenum)； SCr (S:Steel; C:Chromium)；

SNC (S:Steel; N:Nickel C:Chromium)； SNCM (S:Steel; N:Nickel C:Chromium; M:Molybdenum) FCD (F:Ferrum; C:Casting; D:Ductile)

（２）炭素鋼の炭素含有量と硬度の関係 種類・ 記号 炭素含有量 （C%） 焼入れ硬度 （水） 種類・ 記号 炭素含有量 （C%） 焼入れ硬度 （水） 機 械 構 造 用 炭 素 鋼 鋼 材 S10C 0.08～0.13 S35C 0.32～0.38 49-56 S12C 0.10～0.15 S38C 0.35～0.41 51-57 S15C 0.13～0.18 S40C 0.37～0.43 52-59 S17C 0.15～0.20 S43C 0.40～0.46 53-60 S20C 0.18～0.23 S45C 0.42～0.48 54-60 S22C 0.20～0.25 S48C 0.45～0.51 55-61 S25C 0.22～0.28 S50C 0.47～0.53 57-62 S28C 0.25～0.31 S53C 0.50～0.56 60-63 S30C 0.27～0.33 S55C 0.52～0.58 60-63 S33C 0.30～0.36 S58C 0.55～0.61 60-63 炭素含有量と焼入れ硬度の関係

（３） 鋳物：FCとFCDの比較 FC ねずみ鋳鉄 FCD ダクタイル鋳鉄 JIS規格の 鋳鉄種類 FC200 FC250 FC300 FC350 FC100 FC150 FCD450 FCD500 FCD600 FCD1200 FCD370，400 FCD700，800 強さ 弱い 強い 脆性 脆い ねばい 加工性 良い 悪い 減衰率 高い 低い 黒鉛（こくえん）形状 片状黒 球状黒鉛

FCとFCDの組織比較

片状黒鉛（炭素）

球状黒鉛（炭素）

FCとFCDの強度比較

記号 引張強さ 耐力 伸び ％ ブリネル硬さ HB N/mm2 _Kgf/mm2 _N/mm2 _Kgf/mm2 FC200 200以上 20以上 223以下 FC250 250以上 25以上 241以下 FC300 300以上 31以上 262以下 FC350 350以上 36以上 277以下 FCD450 450以上 46以上 280以上 29以上 10以上 143～217 FCD500 500以上 51以上 320以上 33以上 7以上 170～241 FCD600 600以上 61以上 370以上 38以上 3以上 192～269 JIS規格 G5501(1989) G5502(1989)

ロックウェル ビッカース

１５．表面硬度及び評価法

ブリネル H_RC HV HB 圧子形状 硬さ算出法 押込み 測定方法 適用材料 球（一般に10 mm を使用） 頂角136°四角錐 頂角120°円錐（先 端0.3 mm）または鋼 球（∅1.5875 mm） 圧痕表面積で試験荷重を 割って算出 試験荷重を加えた後、基準荷重に 戻したときのくぼみの深さの差h H_R*＝100-500h (H_RA,H_RD,H_RC) 圧痕表面積で試験荷重を 割って算出 押込み 押込み 鋳物用 鋼材 鋼材

ロックウェル

HRC

ビッカース

HV

ブリネル

HB 鋳物用

硬度測定機