応用
The Principles of Edge Detection, and Its Application to Image Measurement/ Junichi SUGANO ヴィスコ・テクノロジーズ株式会社 開発本部 研究部
菅野純一
1．は じ め に 画像処理におけるエッジとは，対象物と背景の境界点を 指しており，この境界点が連なることで対象物の輪郭を形 成する．対象物の輪郭を拡大してみると，レンズボケによ り明から暗または暗から明へ濃度値が連続的に変化してい ることがわかる．よって，見た目からは境界点を一意に決 定することが難しい．そこで，濃度変化の一次微分の絶対 値が最大となる位置もしくは濃度変化の二次微分がゼロク ロスする位置をエッジとして定義する方式1)がよく用いら れており，画像からエッジ位置を特定する処理はエッジ検 出/エッジ抽出などと呼ばれている．工業用途では，画像 による計測，検査などさまざまな用途で利用されている基 礎技術である． 本稿では，工業用途におけるエッジ検出の応用例を挙げ るとともに，その中で問題となることが多いケースについ て，エッジ検出の原理に立ち返り解説を試みる．また，エ ッジ検出処理のパラメータ調整により，これらの問題が改 善されることを示す． 2．工業用途におけるエッジ検出の応用例 工業用途におけるエッジ検出は，以下に示す 3 種類のア プリケーションでよく利用されている． ① 対象物の位置検出 ② 対象物の幅・高さ計測 ③ 輪郭（外形）部の検査 ①では，対象物に定規を当てるように縦横 2 本の処理領 域（検出線）を設定し，検出線上に存在するエッジにより 対象物の位置を特定する．具体的には，縦方向検出線から 得られるエッジの Y 座標および横方向検出線から得られ るエッジの X 座標を，それぞれ対象物の X, Y 座標とする （図 1 参照）． ②では，対象物を跨ぐように検出線を設定し，検出線上 に存在する 2 つのエッジの距離により対象物の計測を行 う．縦方向検出線から高さ，横方向検出線から幅が得られ る（図 2 参照）． ③では，対象物の輪郭に直交する形で複数の検出線を設 定し，それぞれの検出線上に存在するエッジと基準位置と の距離を計測することで検査を行う．図 3 左側に検出線 の設定例，右側に点線で囲んだ範囲の拡大図を示す．拡大 図では，エッジ 2 の位置の輪郭部分に欠け欠陥が存在する と仮定している．エッジ 2 では，輪郭に欠けが存在するた めエッジ 1，エッジ 3 などと比較して基準位置からの距離 が大きくなる．これを利用して，対象物の外形異常を検査 できる．具体的には，距離の大きさにより欠陥の程度を評 縦方向検出線 横方向検出線 図 1 位置検出における検出線の設定例 検出線（高さ） 検出線（幅） 図 2 幅・高さ計測における検出線の設定例 基準位置 エッジ 1 エッジ 3 エッジ 2 図 3 輪郭（外形）検査の例 濃度変化部拡大図 投影プロファイル 255 0 図 4 濃度投影価し，合否判定を行う． 3．エッジ検出の原理 ここでは，一般的なエッジ検出の処理内容と，それぞれ の処理におけるパラメータについて述べる． 3.1 濃度投影 検出線と直交する方向に各画素をスキャンし，その濃度 平均値を検出線上の濃度値として以後の処理に用いる（図 4 参照）．スキャンする範囲（投影範囲）はパラメータで あり，投影範囲を大きくするほどカメラノイズへの耐性が 向上する．ただし，投影範囲内の輪郭線はスキャン方向に 平行な直線である必要がある（以後，濃度投影後の濃度波 形を投影プロファイルと記載する）． 3.2 一次微分 投影プロファイルに対し，微分オペレータを畳み込み演 算することで微分処理を行う．これにより，濃度変化が最 も急峻である位置にピークが形成される（図 5 参照）．微 分オペレータのカーネルサイズはパラメータであり，カー ネルサイズを大きくすることで，投影プロファイルの大局 的な濃度変化の影響を強くすることができる（以後，一次 微分後の投影プロファイルを微分プロファイルと記載す る）． 3.3 エッジ位置の選択 微分プロファイルが極大または極小となる位置を，エッ ジとして検出する．しかしながら，このような位置は微分 プロファイルの中で複数個見つかる可能性があるため，こ れらの中から期待するエッジ位置を選択する必要がある． 一般的には，最も大きな微分絶対値をもつ位置を，エッジ として選択する方法が挙げられる．これだけでは，エッジ が存在しない場合でも微弱な濃度変化をエッジと認識して しまうので，これを避けるために，微分絶対値に対するし きい値を設けて，しきい値を上回るエッジのみを採用する 手法が用いられる．しきい値はパラメータであり，大きく するほど誤認識の可能性は低くなる（以後，選択されたエ ッジ位置をエッジ候補位置と記載する）． 3.4 サブピクセル推定 エッジ候補位置近傍の微分プロファイルを放物線で近似 することで，画素以下の精度で正確なエッジ位置を算出す ることができる2)3)．一般的には，エッジ候補位置および その両隣の微分値 3 点を用いて，これらを通過する放物線 の極大/極小位置をエッジ位置として採用する手法が挙げ られる． P= ,P3p,3mQ 2P3p,23c+3mQ (1) P：エッジ位置 3p：エッジ候補位置の右隣の微分値 3c：エッジ候補位置の微分値 3m：エッジ候補位置の左隣の微分値 4．さまざまな外乱による誤認識と対策 エッジ検出は，さまざまな外乱により期待する結果が得 られないことも多い．ここでは，工業用途でよく見られる 外乱要因とその対策について述べる． 4.1 コントラストの変化 照明条件や対象物の色に変化が生じると，今まで問題な く検出できていたエッジが急に検出できなくなることがあ る．このような場合は，微分プロファイルに適用したしき い値を確認する必要がある．3.3 節に記載したように，エ ッジの有無を判断するために，微分プロファイルにしきい 値を設定する．しかしながら，上述の変化により対象物の コントラスト（濃度変化の大きさ）が小さくなると，エッ ジ位置での微分値がしきい値を下回り，エッジの検出に失 敗する． 図 6 に，コントラストの変化により微分値が小さくな る様子を示す．この変化に合わせてしきい値を小さくする 必要があるが，エッジが存在しないケースを想定して，エ ッジ以外の全ての位置（背景位置）における微分値より大 きい値を設定しなくてはならない．よって，しきい値は以 下の条件を満たす必要がある． D1<Th<D2 (2) Th：しきい値 D1：背景位置における最大微分値 D2：エッジ位置における最小微分値 投影プロファイル 0 255 微分プロファイル ＋255 −255 図 5 一次微分 60 40 20 0 −20 −40 −60 60 40 20 0 −20 −40 −60 図 6 コントラスト変化に伴う微分プロファイルの変化
D1および D2の値は，想定される全ての変化を含む画像群 において，エッジ位置の最小微分値と背景位置の最大微分 値を検証した上で決定する必要がある．本来はエッジが存 在しない画像も含める必要があるが，図 6 の 2 枚の画像を 例にとると，エッジ位置を除外した位置の中で最も大きな ピーク位置の微分値が D1，2 枚の画像のエッジ位置にお いて微分値が小さい方が D2となる．図 7 に，2 枚の画像 の微分プロファイルにおける，エッジ位置，背景位置， D1および D2の関係を示す．D1および D2を決定できれば 式（2）に示す条件を満たすしきい値を任意に選択すれば 良いが，図 7 では D2＜D1であるため，条件を満たすしき い値を選択することができない．これは，今回の例だけで はなく，多くのケースに共通して見られる問題である． この問題は，濃度投影幅の調整により改善が期待でき る．図 8 に濃度投影幅の調整により微分プロファイルが 変化する様子を示す．図 8 から背景位置における微分値が 全体的に小さくなることがわかる．また，図 9 に濃度投 影幅を段階的に変化させた場合の D1および D2の変化を 示す．図 9 から濃度投影幅 12 を境に D1＜D2となり，式 （2）の条件を満たすしきい値を選択できることがわかる． 具体的な設定値としては，濃度投影幅 40，しきい値 10 と することで，コントラストが変化しても画像中央のエッジ を検出し，エッジの有無も判断可能となる． 4.2 ワークディスタンスの変化 カメラと対象物の距離（ワークディスタンス）が変化す ると，対象物の輪郭にボケが発生する．ボケが発生した状 態においてもコントラストが変化した場合と同様に，エッ ジの誤認識や未検出などの問題が発生することがある．こ れは，ボケにより投影プロファイルの濃度変化が緩やかに なり，一次微分のピークが小さくなることが原因である． 図 10 にワークディスタンスの変化により微分値が小さく なる様子を示す．コントラストが変化したケースと同様 に，エッジ位置の微分値が小さくなっていることがわか る．この変化に応じて，しきい値を小さくする必要がある が，前節と同様の理由で式（2）の条件を満たす設定値を 検討しなくてはならない． ワークディスタンスの変化に対しては，微分オペレータ のカーネルサイズを調整することで改善が期待できる．図 11 にカーネルサイズの調整により，微分プロファイルが 変化する様子を示す．図 11 からカーネルサイズを大きく することにより，エッジ位置の微分値が大きくなるととも に，背景位置の微分値が若干小さくなることがわかる． 図 12 にカーネルサイズを段階的に変化させた場合の D1 60 40 20 0 −20 −40 −60 60 40 20 0 −20 −40 −60 背景位置 エッジ位置 D1 D2 図 7 微分プロファイルと D1および D2の関係 背景位置 エッジ位置 60 40 20 0 −20 −40 −60 60 40 20 0 −20 −40 −60 60 40 20 0 −20 −40 −60 60 40 20 0 −20 −40 −60 濃度投影幅：40 濃度投影幅：1 D1 D1 D2 D2 図 8 濃度投影幅の調整による微分プロファイルの変化 濃度投影幅 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 D1 D2 微分値 図 9 濃度投影幅と D1および D2の関係 60 40 20 0 −20 −40 −60 60 40 20 0 −20 −40 −60 図 10 焦点ズレによる微分プロファイルの変化
および D2の変化を示す．図 12 からカーネルサイズ 6 を 境に D1＜D2となり，式（2）の条件を満たすしきい値を 選択できることがわかる．具体的な設定値としては，カー ネルサイズ 11，しきい値 25 とすることで，ワークディス タンスが変化しても画像中央のエッジを検出し，エッジの 有無も判断可能となる． 4.3 対象表面の微細凹凸による誤認識 対象表面に微細な凹凸が存在する場合は，これらが邪魔 をして対象物の外形を正しく認識できないことが多い．図 13 の例では，対象物と背景の境界部分以外にも筋状パタ ンによる濃度変化が存在する．これは，微分プロファイル にも顕著に表れており，この状態では期待するエッジ位置 を選択することはできない．そこで前節と同様に，パラメ ータを調整することにより式（2）の条件を満たすことを 検討する． 図 14 に濃度投影幅とカーネルサイズを調整した微分プ ロファイルを示す．パラメータ調整により，エッジ位置の 微分値が大きくなるとともに背景位置の微分値が小さくな ることがわかる．図 15 に濃度投影幅を 10 に固定し，カ ーネルサイズを段階的に変化させた場合の D1および D2 の関係を示す．カーネルサイズ 9 を境に D1＜D2となり， 式（2）の条件を満たすしきい値を選択できることがわか る．具体的な設定値としては，濃度投影幅 10，カーネル サイズ 20，しきい値 130 とすることで，筋状パタンに邪 背景位置 エッジ位置 カーネルサイズ：1 カーネルサイズ：11 D1 D2 D1 D2 60 40 20 0 −20 −40 −60 60 40 20 0 −20 −40 −60 60 40 20 0 −20 −40 −60 60 40 20 0 −20 −40 −60 図 11 カーネルサイズの調整による微分プロファイルの変化 背景位置 エッジ位置 濃度投影幅：10，カーネルサイズ：20 D2 D1 150 100 50 0 −50 −100 −150 図 14 パラメータ調整による微分プロファイルの変化 背景位置 エッジ位置 濃度投影幅：1，カーネルサイズ：1 D2 D1 150 100 50 0 −50 −100 −150 図 13 対象表面の微細凹凸と微分プロファイル カーネルサイズ 35 30 25 20 15 10 5 0 D1 D2 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 微分値 図 12 カーネルサイズと D1および D2の変化 カーネルサイズ 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 D1 D2 0 5 10 15 20 微分値 図 15 カーネルサイズと D1および D2の変化
魔されずに対象物の外形を認識することができる． 5．ま と め エッジ検出はエッジの定義が単純であるため，非常に広 い用途に適用できるというメリットがあり，具体的なテー マにおいて目にする機会も多いと思われる．一方で，定義 が単純であるが故に環境の変化に弱く，その都度調整が必 要となるケースが多い点がデメリットである． 本稿では，エッジ検出に関して工業用途における代表的 な問題とその原因について，原理に立ち返り解説を試み た．また，エッジ検出処理の各種パラメータを取り上げ， パラメータ調整の効果について検証した．これらを踏まえ て，対象物に適した設定を行うことで，エッジ検出の問題 点を改善できることを示した． 本稿が，エッジ検出の理解と問題解決に役立てば幸いで ある． 参 考 文 献 1) 八木伸行他：C 言語で学ぶ実践画像処理，オーム社，（1992）． 2) 新井元基，鷲見和彦，松山隆司：画像のブロックマッチングに おける相関関数とサブピクセル推定方式の最適化，情報処理学 会研究報告，2004-CVIM-144（5）． 3) 清水雅夫，奥富正敏：画像のマッチングにおけるサブピクセル 推定の意味と性質，電子情報通信学会論文誌 D-II, J85-D-II, 12 (2002) 1791-1800．
