群飼型肥育豚舎における隣接豚に対する豚体の放射伝熱形態係数-香川大学学術情報リポジトリ

群飼型肥育豚舎における隣接豚に対する豚体の放射伝熱形態係数

蓑輪雅好

Radiation Configuration Factors of a Pig to an

Adjoining Pig in a Group Feeding and Management System

Masayoshi MINOWA

Abstract

 The purpose of this investigation was to present thermal radiation configuration factors of a standing pig to an adjoining pig with the same weight as it which were kept in a group feeding and management system. The configu-ration factors were numerically calculated by using computer graphics, vector analysis and numerical integconfigu-ration methods described in a previous paper. In order to obtain the configuration factors based on the pig body shapes, three standing models with live weights of 27, 65 and 88 kg were used as subjetcs. These polyhedric surface-models were three-dimensional graphic pigs with many surface-mounted triangular patches.

 The figures for determining the configuration factors between the pig and the adjoining pig in the group feeding and management system were presented as a function of the distance between the pigs with the pig body weight as a parameter. And the properties of these factors were discussed in this paper.

Key Words : pig, surface-model, thermal radiation configuration factor, numerical computing, computer graphics.

緒 言  豚は体内における発生熱量と周囲環境への体熱放散量 を平衡させることにより恒温性を維持しながら生産活動 を行っている．エネルギ代謝の観点から，体温調節に使 われるエネルギが小さいほど生産活動に使われるエネル ギは大きくなる．したがって，暑熱期においては体熱放 散促進のために周囲環境から豚体に入射する放射熱量は 可能な限り抑制されることが望ましい．  著者は，豚体に入射する放射熱量を定量的に解明する ために体重が27，65，88 kgである立位豚の３次元形状測 定（１）_{に基づいて作製したサーフェスモデルすなわち体} 表面を三角形パッチで構成した３次元多面体グラフィッ クスモデル（２）_{を用いて，コンピュータグラフィックス} 技法と数理解析的手法を駆使し，豚体の３次元形状に基 づいた豚体の形態係数，有効放射面積および直達日射面 積を解明した（３-９）_{．これらの結果から舎内の豚体に入射} する長波長放射熱量を算定する際に必須の天井面，側面 壁，正面壁，背面壁，床面それぞれに対する豚体の形態 係数に関する算定図を提示した．また，豚体に入射する 直達日射量を算定するときに必要な直達日射面積を太陽 高度別に示すとともに，豚体に入射する天空日射量や反 射日射量の算定式を提示した．しかし，これら一連の研 究では豚体周囲に他の豚は存在しない状態であった．  畜舎内における家畜・家禽（以下，単に家畜と称する） の周囲には天井面，壁面，床面などの畜舎構造物や各種 の飼養管理器具が存在し，さらに家畜自身の周りには他 の家畜が存在する．家畜と周囲との放射熱交換において 近距離で隣接する他の家畜の存在は特に重要である．前 報（10）_{では単飼型ケージ式肥育飼養形態を想定し（1）隣} 接豚が対象豚と同じ方向を向いて真横に位置するとき， （2）隣接豚が対象豚と反対方向を向いて真ん前に位置す るとき（対頭式），（3）同様に真後ろに位置するとき（対 尻式）について前述したサーフェスモデル豚と解析方法 を用いて隣接豚に対する対象豚の形態係数を解明し，形 態係数算定図を提示した．  本報は群飼型のケージ式や豚房式の肥育飼養形態を想 定し，隣接豚が対象豚の周りを自由に動き回るときの隣

接豚に対する対象豚の形態係数を，前報（10）_{と同様なコ} ンピュータグラフィックス技法と数理解析的手法を用い て解明したものである．なお，本研究は平成15∼17年度 科学研究費補助金（基盤研究（C），課題番号15580228） の交付を受けて実施した． 解 析 方 法 １ 供試豚  供試豚は前報（10）_{と同様に，生体重が27 kg（デュロッ} ク種雄），65 kg（ハンプシャー種雄）および88 kg（ラ ンドレース・ハンプシャー交雑種雌）である立位剥製豚 それぞれの３次元形状測定（１）_{に基づいた形状データか} ら，コンピュータグラフィックス技法により生成される 体表面が三角形パッチで覆われた３次元多面体サーフェ スモデル（２）_{である．形状データは前報}（10）_{で詳述した頂} 点座標ファイル，稜線ファイル，面ファイルで構成され ている．  図１は27 kg，65 kg，88 kgサーフェスモデル豚の透視 投影図である．また表１はサーフェスモデル豚の頂点 数，稜線数，三角形パッチ数であり，表２はサーフェス モデル豚の全長（鼻部先端から尻部先端までの水平距 離），最大幅（正中線に直角方向の最大水平距離），最大 高さ（蹄底から胴体最上点までの垂直距離）と体表面積 である． ２ 対象豚と隣接豚の位置関係  前報（10）_{と同様に，豚体の最大幅の中点をX軸の原点，} 最大高さの中点をY軸の原点，全長の中点をZ軸の原点 とする右手系の３次元座標系において，豚はこの座標系 の原点を豚体中心としてZ軸の正の方向を向いて立位し ている．この豚を対象豚と呼称する．  図２は対象豚と隣接豚の位置関係である．図２にお いてDは対象豚の中心から隣接豚の中心までの距離であ る． α は対象豚の座標系O1-X1Y1Z1においてZ1軸の正の 方向から反時計回りに測った角度であり，この方向に隣 接豚の中心O2が位置する．隣接豚は豚体中心O2を座標系 の原点とする右手系の３次元座標系O2-X2Y2Z2において Z2軸の正の方向を向いて位置し， θ はこの座標系におけ るY2軸周りの回転角度である．本研究においては α と θ をそれぞれ隣接豚の方位角および回転角と呼称する．対 象豚における三角形パッチ頂点座標（x1，y1，z1）と隣接 豚における頂点座標（x2，y2，z2），および対象豚におけ る三角形パッチの表向き法線ベクトル［N1x N1y N1z］と 隣接豚における表向き法線ベクトル［N2x N2y N2z］の間 にはそれぞれ（1）式，（2）式の関係がある． 図１ サーフェスモデル豚の透視投影図（上から順に27 kg豚，65 kg豚，88 kg豚） 表１ サーフェスモデル豚における頂点数，稜線数，三 角形パッチ数 豚体重 ［kg］ 頂点数 稜線数 パッチ数三角形 27 3317 9897 6598 65 4441 13257 8838 88 4670 13956 9304 表２ サーフェスモデル豚における全長，最大幅，最 大高さ，体表面積 豚体重 ［kg］ 全 長［m］ 最大幅［m］ 最大高さ［m］ 体表面積［m2_］ 27 0.913 0.265 0.468 0.805 65 1.21 0.317 0.570 1.32 88 1.45 0.431 0.699 1.83

［x2 y2 z2 1］=［x1 y1 z1 1］T （1）    = T -1 _（2） N1x N1y N1z N2x N2y N2z   ただし    T = cos（θ） 0 sin（θ） Dsin（α） 0 1 0 0 -sin（θ） 0 cos（θ） Dcos（α） 0 0 0 1 ３ 隣接豚に対する対象豚の形態係数  図３は対象豚における i 番目の三角形パッチと隣接豚 における j 番目の三角形パッチの位置関係である．これ らのパッチにおいて他の三角形パッチによる遮蔽がな く，両者の表向き（三角形パッチの法線ベクトル方向） 面が互いに完全に可視であるならば，隣接豚 j 番目パッ チ（放射面）に対する対象豚 i 番目パッチ（受射面）の 形態係数 φ2 j -1 i は次式で表すことができる． 1 cos（θ1 i）cos（θ2 j） φ2 j -1 i= ―

∫

∫

― dP2 jdP1 i （3） A1 i P1 i P2 j π（r1 i -2 j）2   ここで    P1 i ：対象豚 i 番目パッチ    P2 j ：隣接豚 j 番目パッチ 図２ 対象豚と隣接豚の位置関係 O1 ：対象豚中心 O2 ：隣接豚中心 D ：豚体中心間距離 α ：隣接豚方位角 θ ：隣接豚回転角 図３ 対象豚三角形パッチと隣接豚三角形パッチの位置 関係     P1 i ：対象豚 i 番目パッチ     P2 j ：隣接豚 j 番目パッチ     dP1 i，dP2 j ： i 番 目パッチと j 番目パッチの微 小面     r1 i -2 j ：dP1 iとdP2 jの距離     n1 i，n2 j ： i 番目パッチと j 番目パッチの法 線方向     θ1 i，θ2 j ： i 番目パッチ微小面と j 番目パッ チ微小面を結ぶ直線が各パッチの 法線方向と作る角

   A1 i ： i 番目パッチの面積    θ1 i ： i 番目パッチの微小面と j 番目パッチの微 小面を結ぶ線（連結線）が i 番目パッチの 法線方向と作る角    θ2 j ：上記の連結線が j 番目パッチの法線方向と 作る角    r1 i -2 j ： i 番目パッチ微小面と j 番目パッチ微小面 との距離 しかしながら対象豚パッチと隣接豚パッチにおいては互 いに面全体が見えない不可視の場合や一部の面だけしか 見えない部分的可視が生じる．  パッチの面全体が見えるか否かの判定は容易である． しかし，パッチの一部の面が見えるか否かの判定は見え る領域や見えない領域の形状特定も含めて困難である． 本研究においては三角形パッチの一部が隠されるような 部分遮蔽は無視する．このために三角形パッチのある１ 点を代表点とし，対象豚 i 番目パッチの代表点と隣接豚 j 番目パッチの代表点が可視ならば i 番目パッチと j 番 目パッチは互いに面全体が見えるものとする．逆に i 番 目パッチの代表点と隣接豚 j 番目パッチの代表点が不可 視ならば i 番目パッチと j 番目パッチは互いに面全体が 見えないものとする．このような条件のもとで隣接豚に 対する対象豚の形態係数 φ2-1 は次式になる． n1 n2

Σ

A1 i

Σ

β2 j -1 i φ2 j -1 i i =1 j =1 n1

Σ

A1 i i =1 φ2-1 = ― （4）   ここで    n1：対象豚の三角形パッチ総数    n2：隣接豚の三角形パッチ総数  （4）式中の β2 j -1 iは対象豚 i 番目パッチ代表点と隣接豚 j 番目パッチ代表点が可視であるならば１，不可視であ るならば０である．また分母は三角形パッチの面積を総 和した豚体表面積であるが，放射伝熱計算において有効 な体表面積は周囲物体との放射熱交換に関与する体表面 積すなわち有効放射面積であり，27 kg豚，65 kg豚，88 kg豚の有効放射面積はそれぞれ0.748，1.24，1.72 m2_であ る（３）_{．なお部分的な遮蔽を考慮した厳密な解析方法に} ついては今後に残された検討課題である． ３．１ 三角形パッチ代表点  三角形パッチの代表点は前報（10）_{においては乱数を用} いて確率論的に設定した．この設定法の問題点は計算の たびに三角形パッチ代表点の位置が変化することであ り，そのために部分遮蔽や自己干渉や相互干渉が生じて いるときに可視判定結果も計算のたびに異なる可能性が ある．本報ではこの問題点を解消するために三角形パッ チ代表点は三角形パッチの重心座標として一意的に設定 した． 1 3 3 3 ［ xp yp zp ］= ―

Σ

xi

Σ

yi

Σ

zi （5） 3 i =1 i =1 i =1   ここで    xp，yp，zp ：三角形パッチ代表点の座標    xi，yi，zi ：三角形パッチ頂点の座標 ３．２ 形態係数計算方法  対象豚三角形パッチ代表点と隣接豚三角形パッチ代表 点の可視判定や（3）式による三角形パッチ間の形態係 数計算は前報（10）_{に詳述した方法を用いた．また，（4）} 式による隣接豚に対する対象豚の形態係数も前報（10）_に 詳述した手順に基づいて計算した． ３．３ 計算条件  本報においては肥育豚舎を想定し，隣接豚は対象豚と 同じ体重とした．したがって隣接豚は（1）式と（2）式 を用いて対象豚を図形変換することにより作製した．ま た，本報の数値積分におけるガウス・ルジャンドル則分 点数は前報（10）_{の結果に基づいて３とした．}  豚体中心間距離（D）は対象豚と隣接豚が接近してい る場合に主眼を置き，隣接豚がその場で１回転すると きに対象豚に接触しないように27 kg豚ではD=1，1.25， 1.5，2，2.5，3，4 m，65 kg 豚 で は D=1.25，1.5，1.75， 2，2.5，3，4 m，88 kg 豚 で は D=1.5，1.75，2，2.25， 2.5，3，4 mとした．隣接豚が対象豚の周りを自由に動 き回ることを想定して，隣接豚方位角（ α ）は0ﾟから 345ﾟまで15ﾟ間隔とし，Dと α で決まる位置で隣接豚を 0ﾟから345ﾟまで15ﾟ間隔でその場で反時計回りに回転さ せ，隣接豚に対する対象豚の形態係数を３種類のサー フェスモデル豚において求めた．  なお，本研究で使用したコンピュータプログラムは プログラムソースをFORTRAN言語で作成し，実行形 式プログラムをFortranコンパイラ（富士通株式会社製， Fortran&C Package V3.0L10）で作製したことを付記する． 結 果 及 び 考 察  図４は65 kg豚において，豚体中心間距離（D）が1.25 m，隣接豚方位角（ α ）が75ﾟの位置で隣接豚が１回転

するときの隣接豚に対する対象豚の形態係数である．形 態係数は隣接豚が α 方向で対象豚に尻部を向けたとき すなわち隣接豚回転角（ θ ）が75ﾟのとき極小になり， 対象豚に鼻部を向けたときすなわち θ =255ﾟのとき最小 になる．このような変化は他のDにおいても同様であ り，変化幅はDが大きくなるにつれて小さくなった．27 kg豚や88 kg豚においても形態係数の変化は図４と同様 であった．  隣接豚が１回転するときの形態係数は前述のように変 化するが，隣接豚がその場で自由に動き回ることを想定 するならば， θ 別の形態係数よりも１回転したときの形 態係数平均値の方が実用的である．隣接豚がその場で １回転したときの概念図を図５に示す．図６は65 kg豚 において，Dと α で決まる位置で隣接豚が１回転したと きの形態係数の平均値を α を変数としてD別に示したも のである．形態係数は隣接豚が対象豚の正面に位置する ときに最小，横に位置するときに最大，真後ろに位置す るときに極小になる変化を示している．これらの変化は α =180ﾟを軸にほぼ左右対称であり，Dが大きくなるに つれて変化幅は小さくなる．27 kg豚や88 kg豚において も形態係数の変化は図６と同様であった． 図４ 隣接豚がその場で１回転するときの隣接豚に対す る対象豚の形態係数（65 kg豚の場合）     D，α，θ：図２に同じ 図５ 隣接豚がその場で１回転したときの概念図     D，α：図２に同じ 図６ 隣接豚がその場で１回転したときの隣接豚に対す る対象豚の形態係数平均値（65 kg豚の場合）     D，α：図２に同じ

 隣接豚が対象豚の周囲を自由に動き回ることができ る群飼型を想定するならば， α 別の形態係数よりも対 象豚の左側空間（ α =0∼180ﾟ），右側空間（ α =180∼ 360ﾟ），前方空間（ α =−90∼90ﾟ），後方空間（ α =90∼ 270ﾟ）における形態係数平均値の方がさらに実用的であ る．図６に示したように，隣接豚に対する対象豚の形態 係数は α =180ﾟを軸に α に対してほぼ左右対称に変化し ている．したがって，対象豚の左側空間における形態係 数の平均値と右側空間における形態係数の平均値はほぼ 等しく，これら両者の平均値は α が0ﾟから360ﾟすなわ ち対象豚の全周囲における平均値に等しい．  図７は隣接豚がその場で１回転したときの形態係数 平均値を，対象豚の左右空間（ α =0 360ﾟ），前方空間， 後方空間において平均化した隣接豚に対する対象豚の形 態係数である．27 kg豚，65 kg豚，88 kg豚とも形態係数 はDが大きくなるにつれて指数関数的に減少し，0に収 図７ 隣接豚がその場で１回転したときの形態係数平均 値を対象豚の周囲空間に関して平均化した隣接豚 に対する対象豚の形態係数     D，α：図２に同じ 束する変化を示している．またDが同一の場合，体重が 大きい豚すなわち体形が大きい豚ほど形態係数は大き く，さらに各体重の豚において形態係数は後方空間，左 右空間，前方空間の順に小さくなる．  隣接豚に対する対象豚の形態係数が0.01以下になるD は27 kg豚で1.25 m，65 kg豚で1.6∼1.7 m，88 kg豚で2 m である．したがって，周囲物体から対象豚に入射する 放射熱量を算定する場合，これらのDよりも離れて隣接 豚が位置するときは隣接豚の存在を無視できると言え る．また，隣接豚が最接近しているときでも形態係数は 0.016∼0.021であり，対象豚に及ぼす隣接豚の影響は2% 程度である．以上から，隣接豚が対象豚の周りを自由に 動き回ることができる群飼型の飼養形態において，対象 豚に入射する放射熱量算定に際して隣接豚の存在はDに 関係なく無視できると判断できる． 摘 要  隣接豚が対象豚の周りを自由に動き回ることができる 群飼型ケージ式や豚房式の肥育飼養形態を想定し，生体 重が27 kg，65 kgおよび88 kgである豚体のサーフェスモ デル（体表面が多数の三角形パッチで覆われた３次元多 面体グラフィックスモデル）を用い，豚体中心（豚体の 全長，最大幅，最大高さそれぞれの中点）間距離が1 m から4 mの範囲において，隣接豚がその場で１回転しな がら対象豚の周りを１周するときの隣接豚に対する対象 豚の形態係数をコンピュータグラフィックス技法と数理 解析的手法により数値計算で求めた．  得られた結果は以下の通りである． （1）隣接豚がその場で１回転するときの隣接豚に対する 対象豚の形態係数は，隣接豚が対象豚に鼻部を向けると き，尻部を向けるとき，対象豚と平行に位置するときの 順に大きくなる変化を示した． （2）隣接豚がその場で１回転したときの形態係数の平均 値は，隣接豚が対象豚の正面に位置するときに最小，横 に位置するときに最大，真後ろに位置するときに極小に なる変化を示した． （3）隣接豚が対象豚の周囲を自由に動き回ることができ る群飼型を想定し，隣接豚がその場で１回転したときの 形態係数平均値を対象豚の左右空間，前方空間，後方空 間それぞれにおいてさらに平均化した形態係数は隣接 豚と対象豚が最接近したときでも約0.02であった．した がって，群飼型肥育豚舎において周囲物体から豚体に入 射する放射熱量を算定する際に隣接豚の存在は無視でき ると判断できた．

引 用 文 献 ⑴ 蓑輪雅好：豚体の３次元形状測定．香川大学農学部 学術報告，46，1-9（1994）． ⑵ 蓑輪雅好：豚体のサーフェスモデル．香川大学農学 部学術報告，48，129-138（1996）． ⑶ 蓑輪雅好：豚体の有効放射面積と形態係数に関する 研究（第１報）サーフェスモデルに基づいた豚体の 有効放射面積．農業施設，27，155-161（1996）． ⑷ 蓑輪雅好：豚体の有効放射面積と形態係数に関する 研究（第２報）側面壁，正面壁，背面壁に対する体 重27 kg豚の形態係数．農業施設，29，1-8（1998）． ⑸ 蓑輪雅好：豚体の有効放射面積と形態係数に関する 研究（第３報）天井面，床面に対する体重27 kg豚 の形態係数．農業施設，29，9-14（1998）． ⑹ 蓑輪雅好：豚体の有効放射面積と形態係数に関す る研究（第４報）矩形面に対する65 kg豚の形態係 数および27 kg豚形態係数との比較．農業施設，29， 137-149（1998）．

⑺ MINOWA, M. : Studies on effective radiation area and

radiation configuration factors of a pig （Part 5） Configu-ration factors of an 88 kg pig to surrounding rectangular planes and configuration factor characteristics of fatten-ing pigs. Journal of the Society of Agricultural Structures Japan, 30, 145-156（1999）.

⑻ MINOWA, M. : Direct solar radiation areas of standing

pigs for evaluating solar radiant heat load. Journal of the Society of Agricultural Structures Japan, 31, 31-40 （2000）. ⑼ 蓑輪雅好：矩形面に対する立位豚の全方位形態係 数．農業施設，34，101-112（2003）． ⑽ 蓑輪雅好：単飼型ケージ式肥育豚舎における隣接豚 に対する豚体の放射伝熱形態係数．香川大学農学部 学術報告，60，17-28（2008）． （2010年11月８日受理）