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4 9, ( ) (3), 3 (3) 7 ( ) Cardano Bombelli de Moivre Euler Gauss Cauchy Abel,

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Academic year: 2021

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図 6: C 1 の終点 = C 2 の始点ならば C 1 + C 2 が作れる (実は後になって、C 1 の終点が C 2 の始点でないような場合にも、C 1 + C 2 を考えるように なる。いわゆる「曲線鎖」というものであるが、その厳密な定義はこの講義では説明しない。 この辺はずぼらなところ…) 5.3 線積分の性質 ✓ ✏ 命題 5.14 (1) ! C (f (z) + g(z)) dz = ! C f (z) dz + ! C g(z) dz
図 11: 留数定理の状況 が成り立つ (n = 1 については Cauchy の積分公式、2 ≤ n ≤ k j については 1 (z − c j ) n が原始 関数を持つことを用いる)。 g := f − "N j=1 f j とおくと、g は Ω \ {c 1 ,
図 12: 特異点 c j を迂回する積分路 Γ を作る 12.2 留数の計算の仕方 (この項は、留数定理がないと留数を計算する動機が持ちにくいと考えて、ここに配置して あるのだが、本来は前節に回すべきかもしれない。) 12.2.1 Laurent 展開が求まるならば Laurent 展開が求まるのならば、定義によって留数は簡単に求められる ({a n } の中から a −1 を取り出すだけ)。 例 12.3 f(z) = 1 z (z ∈ C \ {0}) とする。この定義式そのものが f の 0 におけ

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