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鋼板補強木造柱の座屈荷重に関する理論的考察

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(1)

験    文 】     日本 建 築 学 会 構 造 系論 文報告集 第443号

19931月 Journal of Struct

 Constr

 Engng

 AIJ

 No

443

 Jan

1993

鋼 板 補 強

造 柱

座 屈 荷

す る

論 的考 察

AN

 

INVESTIGATION

 

ON

 

THE

 

FLEXURAL

 

BUCKLING

 

LOAD

OF

 

A

 

TIMBER

 

COLUMN

 

REINFORCED

 

WITH

 

STEEL

 

PLATES

         

ATTACHED

 

BY

 

METAL

 

CONNECTORS

      松

本 芳

山田

* *

Yoshinori

 

MA

 

TSUMOTO

 and  

Koichiro

 

YAMAI

A

 

As

 the 

length

 of the column  

decreases

 

flexural

 

buckling

 stress  exceeds  the proportional  

limit

 of

the timber

 and  yielding of metal  connectors  and  steel plates are 

likely

 to occur

 This paper 

deals

with  the analytical  method  of the elasto

plastic 

flexural

 

buckling

 

load

 ef the timber column  rein

forced

 with  steel plates attached  

by

 metal  connectors  on 

both

 side  Qf the member

 

According

 to the theory presented 

herein

 the 

incremental

 ratio of the inelastic 

flexural

 

buck−

ling

 

load

 of the reinforced  timber column  

declines

 as the slenderness  ratio  of the column  

decrea−

ces

 

KeytOOitts

:timbei

column

 relnform

ng steel 

Plates

  metal  connectors

 comPosite  column

 elastひ

Plastic

     

flexural

bttckling

 multiPle  column curues

         木造柱

補強 鋼 板

接 合金物

合 成 柱

弾塑 性 曲 げ座 屈

座 屈 強 度 曲 線 1

は じめに      

 前

va1

い て は

鋼 板矩 形 断 面 木 造 柱側 面 合 金物で取 付け た比 較 的 細 長い鋼 板 補 強 木 造 柱の弾性 曲 げ座 屈荷重を理 論的に

そ のげ座屈荷重に及ぼす 鋼 板の補 強 効果につ い て検 討を行っ た

 そ の結果

木 造柱に対す る接 合 金 物による鋼 板の補 強 効 果は

補強鋼板のは く離や局 部座屈が生じ な け れば

特に

鋼 板が取 付け ら れて い る面に平 行な軸に関す る柱 の曲げ 座屈に関し て相 当に期 待でき ること を明 らか に し た

 

鋼 板 補 強 木 造 柱の曲げ座屈荷 重は柱の長 さが短 い ほ ど

また

鋼 板の補 強 効 果が大 きい ほど増 大する。 この た め

木造 柱の座屈 応 力 度が木 材の比 例 限 度を 超 え るこ とや

柱の座 屈 以 前に接合金物あ るい は鋼板が降伏 する ことも考え られ る

 し たがっ て こ のよ う な非 弾 性 範 囲での鋼 板 補 強 木 造 柱の曲 げ座 屈 荷 重を求 める に当たっ て は

木 材

接 合 金 物ならびに補 強 鋼 板の弾 塑 性 性 状 を考 慮すると と もに 鋼 板 補 強 木 造 柱の弾 塑 性 性 状 が, 鋼 板 補 強 木 造 ばりの場 合2)同 様 , 柱 材の位 置によっ て変 化する こ とも考 慮 しな けれ ば な ら ない

 

本 論 文は

鋼 板 を矩 形 断 面 木 造 柱の相 対す る両 側 面お

よ び柱の全 側面に接 合金物で取 付けた 2種類の鋼 板 補 強 木 造柱を対象と して

そ の両端が単純 ばり的に支持さ れ た場合のげ座 屈荷重

木材

接 合金物な らびに補強 鋼 板の弾塑 性 性 状 を考慮 し て 理論的 に 求 め

こ の よ う な 柱の弾 塑性 曲げ 座屈 荷重に及ぼ す接 合金物に よ る鋼 板の 補強効果につ い て考察し た もの であ る。

2.

鋼 板 補 強木造 柱の弾塑性 解 析 法 2

1  補 強 鋼 板の軸 力 増 分に関す る微分方 程 式   鋼 板 補 強 木 造 柱の断 面 形 状

寸 法お よ び接 合 金 物の配 置 を 図

1に示 す。 いま

両 面の鋼 板 補 強の条 件が同じ

d

t

L 厂 Z

b

y

⊥坐

L

 

 

 

L

9

 

1 鋼板補強木造柱の面形状

寸法お よび接 合 金 物の配置 拿 福井大学工学 部環境設計工学 科 助 教授

工博 紳 福 井 大 学工学 部 環 境 設 計工学 科   教 授

工博

Assoc

 PrQf

Dept

 of Architecture and Civi且Engineeiing

 Faculty of

Engineering

 Fukui Univ

Dr

 Eng

Prof.

 Dept

 of Architecture and 

Civil

 Engineering

 Faculty of En

gineering

 Fukui Univ

Dr

 Eng

(2)

NII-Electronic Library Service

x

_

L

 

  」

π

一2

圧 縮 力 を う けると きの断 面の軸 力 増 分 とひずみ度増 分 鋼板補強 木造 柱が材軸方 向に

圧縮 力をうける場 合に は

両 面の強 鋼 板軸 力 増 分および接 合 金 物のせ ん断 力増分 は同じ値と な り, 部材断面に は図

一2

に示す よう な軸 力 増 分な らびに ひずみ度 増 分が生じ る

  柱の材軸 方 向をx と し

任意の x に おける補 強鋼板の軸力増分 を

AF

, 接合金物の間 隔をs と す る。 接合金物は材軸方 向に均 等に配置さ れて おり

そ の間 隔 は柱の長に比較し て十分 に細かい もの と す る と, 木 材 と補 強 鋼 板の間に作 用 する せん断 力増 分は連 続であると み なすこと がで きる

いま

木 材と補 強 鋼 板の間に作 用 する材 軸 方 向 単 位 長さ当たりの せ ん断 力 増 分をAq と す る と, 接 合 金 物に作用 す る せ ん断 力 増分

AS

は次の よ うに表される

     

d

F

                

s

…・

…・

………・

……・

1

   

s =

9

8

dx

 接 合 金 物のせん 断 剛 性 を

K

,とす ると

接合金 物の材 軸 方 向のずれ量増分

Ar

は次のよ うに表される

 

  

△・

…………・

…・

……・

2

)  木 材 断 面の圧縮力増分 を

AN

木材お よ び補 強 鋼 板 の接 線

Ewt

お よ び

E

。tと す る と

木 材および補 強 鋼 板の圧 縮ひずみ度 増分

Ae

。w お よび

A

ε。p は次の よ う に表さ れ る

      ∠

INw

     

…・

…・

……・

………・

…・

(3)      Aεew

=−

       EωtAw

 

 

 

・ e・P=

=一

£

ittiA

……・

……・

…・

………・

…・

こ こ に

 

 

 

 

………・

………・

………・

 柱の圧縮 力増 分を

AN

と す る と

断面の力の釣合い か ら次の よ うに表さ れ る

    

ANt

ANw

2AF ・

t・

………・

…………

(6  補 強鋼 板の は く離や局部座 屈は生じ ない と仮定する と

接合金物の軸 方向の単 位 長さ当た り のずれ量 増 分 は木 材と補 強 鋼 板の圧縮ひずみ度 増 分の差 に しいか ら

次の関 係 が 成 立し な け ればな ら ない

  

 

1

・ 。pi)

…・

…………・

〔・

一 96 一

 式 (7)に式 (2), 式 (3)p 式 (4 )お よ び式 (6 ) の関 係 を用い て整 理 すると

次の微 分 方 程 式 が 求 めら れ る。

 

 

 

d

AF

AN

     

 

9・

 

 

P7…

 (8) こ こ に

 

 

 

  2   1

E 。

ん +

E

。、

A

ρ

       

t・

 (9)          

K

, 

1

   

γ

EwtAw

 木 材,補 強 鋼 板お よび 接合金物が弾 性の と き は

式 (

8

) は文 献 1)の式 (39 )に

致す る

2

2  弾 塑 性 解 析 法  木 材の圧 縮 応 力 度が比例限度を超える と, そ の接線係 数は応 力 度 と と もに変 化す る

また

接 合 金物のせ ん断 力が比 例 限 度 を超え ると

そのせ ん断剛性も せ ん 断 力 と ともに変 化する。 し た がっ て, 柱の

入 る と式 (

8

冫を解 析 的に解くことは ほと ん ど不 可 能に な る

そこ で

柱の長さ

L

をn 分に分割し

式 (8 )を位 置 iに お い て差 分 表 示す る と次の よ うに な る

 

 

 

1

・1

i

・+・…

L

)・

1

Fi

 

 

 

 

  ユ十

K4

‘. 、

− Ktt−

1     4Ktt

AF ・ , =

7 ,(

ALI

) 2AN              

…………一 ・

…・

…一 ・

一 …

10

) こ こに

 

  

L −

÷

………・

一 ……・

…・

………・

11

)  式 (10 )の下添字

i

は そ れ ぞ れの

ic

こお け る値を 表して お り

,K

 a‘

)ftは

柱の位 置

i

に よっ て異 なっ て く る。 n ル

iit

  乢 X

P

「 正

 

2

L

2

         

2

         

L

         

O

       

P

3 圧縮 力 をう け る両 端 単 純 支持の鋼 板 補 強 木 造 柱 N工 工

Eleotronio  Library  

(3)

 図

3の よ うに柱の両 端 が 単 純 支 持の場合に は

対 称

条 件 を 考 慮 し て柱の半 分の み を n 等分に 分割 し

次の 境 界 条 件      x

O:{AF )o

O

 

 

 

e

dAFdx

n

”鹽

… ”… ’

12

を考 慮する と

式 (10)は次のよ うに表さ れ る。 Ai

, Al

t O    O  O ん

l 

Au

 

4

;  0   0

0   0   ん

‘→  

Ai,

t 

A

0

   0   

0

0   0   00   !

1

η

_

1

π

_

2 0   

0

 △

FI

 ムF2  ム

F

, 

 △ ]    ム

Fn

00

0 An

1

n

_

12B , B2

B

00

0

An

1

nAnyn

…・

13 )      

Bn−

i      

Bn

  こ こ に        Kt

Etl

Kkl

1      

Ai.

t

1=

1

十           4κt

t    

Al.

t

=−

1

α i(

AL

)2十21        K,

t+i

Kgi

1

   

A岬

4 瓦‘

 

9”… ’

”… ’

14    

B

7,(

AL

) 2AN

 

 

 

L 一

 

位 置

i

で の断 面が弾 塑 性 域にある と きは

14

K

α‘

7,は断 面の応 力と ともに変 化する

し た がっ て

外 力増分

AIV

に対す る補強 鋼 板の軸 力 増 分 △F を 正 確 に求め る た めに は まず増 分直 前の 各位 置で の式 (14 ) の値を 用い て式 (13 >を解き, 各位置における応 力の大 き さに応 じて これら の値 を修 正して再 び 式 (

13

)を解き

最 終 的に式 (13}の 補 強 鋼抜の軸 力 増分 △

F

定 値 に収斂 する まで これ を繰 り返すこと が必 要であ る。

 

こ こで, 木 材の接線 係 数 

E

. ,につ い て は, 木 材の圧 σc魯 σeb σcp

0

       εcp        ε 図

4 木 材の圧縮 応 力 度と 圧縮ひずみ度お よ び接線 係 数との関       係 σ GW σCb σ eq

15

−b)

0

EwE

縮応 力 度 σcw が その比 例限度 σcp を超えた後は

4 の よ うに圧縮 応 力 度の 二 次 関 数で表さ れる もの とし て次 の ように仮定す る。   σCw ≦σcp の と き    

E .

t=

E

 (15

a)  σ cp≦σcw ≦ ace のとき

 

 

 

E

・t

1

Em ・

………・

(15

・・  こ こに

,Ew

は木材の ヤン グ係 数

σ。b は木 材の最 大 圧 縮 応 力 度で あ る。 この式 (15 )は

木 材の圧 縮 側の比 例 限 度 σ

p に対応 す る ひずみ度 を ε。. と す る と

木材の 圧縮応 力 度

圧 縮ひずみ度 関 係が次の式で表さ れ ること に相 当 する。

 

 

 

a・w一 伽

1

1

i

……

……・

…・

(16)   補強鋼 板の応 力度

ひずみ度 関 係につ い て は

有孔鋼 板が軸力 を う ける場 合に は応 力 集 中お よ び降 伏 後の ひず み硬 化現象によっ て比 較 的 明 瞭な

bi

−linear

的 な性 状 を 示すこ と を考慮して

鋼 板の局 部 座 屈や は く離は生 じ な い もの と 仮 定 し

5の よ うに bi

linear型と仮 定す るQ  ま た

接 合 金 物の せん 断 剛性

K

,につ い て は

接 合金 物の せ ん断 力 S が そ の比 例限度 S. を 超えた後は, 図

6

の よ うにせ ん断 力の 二 次 関 数で表され る もの と し て次 の よ うに仮定す る。  

S

Sp

の とき     K,

K

 

臼・

 

一・

 (17

a) 

 

S

ρ≦

S

S

.の とき κ・−

1

s− s

ρ) 2

s

PS σc P σ (

Sy− s

ρ) t

……・

…・

……・

(17

b

) 図

5 鋼 板の応 力度

ひずみ度関係

S

PS

eq

17

b

O

 

rp

   

 

O

     

KKt

6 接 合金物 の せ ん 断 力 とずれ 量 お よ び せ ん断 剛 性との関 係

97

(4)

NII-Electronic Library Service  こ こに

,K

は接 合金物の弾 性せ ん断 剛性

 

S

.は接 合 金 物の最大せ ん断 耐 力である

式 (17 )は

接合金物の せ ん断 力の 比例限度 Spに対 応す るず れ 量 を rp と す る と

木材の応 力 度

ひずみ度 関 係の場 合と同じ よ うに 接 合 金 物のせ ん断 カ

ずれ量 関 係が次の式で表さ れ るこ と に相 当する。

 

 

 

Sy

1

………・

……・

… 18・

 

式 (16 )お よ び式 (18)は木 材の圧縮お よ び接 合 金 物 の せん断の塑 性 性 状を 比較 的良く近 似で きる もの で あ り

式 (

15

)お よび式 (

17

) と と もに図

4および図

6に示す。 な お

各増分にする式 (14 )の K,

α 1

)f‘の値と して は

増分直前と直後の値の平 均 値 を用いる。  こ の よ う に し て各 位置に お ける補 強 鋼板の軸 力増分が 求め られ る と

木材の圧縮力増分および接 合 金 物のせ ん 断 力 増 分は式 (

6

)お よび式 (1>に よっ

て求め ら れ る。  増 分直 前の圧縮 力

柱の位 置 iに お け る補強 鋼板の軸 力, 木 材の圧 縮 力お よ び接 合金物の せ ん 断力を

N ,

F,

Nw

および

S

,と す る と, 増 分後の 各 値はそ れ ぞれ次の よ うにめ られ る

     N

N

AIV

     

F

=F

‘十

AF

‘                 

 

t・

 

一・

 (19     

N

=IVw

十AIVw      

s

:= s十AS ‘

3.

鋼板補 強 木 造 柱の座 屈荷重 3

1

 z 軸に関 する座 屈荷重

 

一7

に示す ように

全 長に わ たっ て両 側 面を同

条 件で鋼板補 強 され た長さ

L

の木造柱が 圧 縮 力

P

を う

P1

L

2

nn

1

x

L1

2i

1

21

P

y

y

Z 図

7 鋼 板 補 強 木 造 柱の Z 軸に関す る 座屈

98

z 軸ま わ りに座屈し て曲がっ た状 態を考える

 い ま

z 軸に関す る木 造 柱 と鋼 板 自 身の曲 げ 剛 性の和 を

B

. と す ると, 任 意の位 置 x に お け る柱の曲げ の微 分方 程 式は次の よ うに表さ れ る。

 

 

 

叨ぬ

…・

…・

一 ・

…一 …………

(・・) こ こ に      B。量

E四tJw

+2E ρゐ、

     

b

   

b。t3

 

……・

……・

………

21 >

   

IWt=一

歪 ・ IPi

π ガ

 

雌 は座屈時に お け る柱の任意の位置 コじで の 2 軸ま わ りの 曲 げモ

メ ン トであ り

柱のた わ み を y と す る と次の よ うに表さ れ る。     M

 

P

y

…………・

………・

………・

…・

…・

(22 )

 

座 屈 時に お ける 2 軸ま わり の 曲げに よっ て生じ る補 強 鋼 板の軸 力

Fm

接 線係数 理論に基づ けば

次の式 を 満 足 す る よ うに求め ら れる2)

 

 

 

・轟

一一

一曁

(…  こ こに

  

a・

h2

  1 2Ba , +

E

ρtAP

                        

一 ………・

……・

(24)          κ,

h

   

7・・

i

 

式 (20), 式 (

22

)お よ び式 (

23

)を用いて整理 す る と次の微 分 方 程式が求め ら れ る

・ ⊥

       

dK

,   十     B. K, 

dx

 

dx

 

B

.t                

 

− 4−・

 (25 >  式 (

25

)に おい て, 柱の曲 げ 剛性B。tおよび接 合 金 物 の せ ん断剛性

K

、は材 軸 方 向に変 化する から

式 (25} を解析 的にく ことは ほと ん ど不 可 能で あ る

そこ で

7の ように柱の両 端が単 純 支持の場合に は

対称条 件を考 慮し て柱 長の半分のみ をn 等 分に分 割し

式 (25) を差 分表 示して次の界条 件

五 ・

丑 亠 」

。 バ γ。ん}y

  

x− ・ ・(

Y

)・

。 ・=                          

 (26 )

  

x 一

dy

n

・ を考 慮 する と

式 (

25

)は次の ように表 され る。 N工 工

Eleotronio  Library  

(5)

ロ   ほ CC

0

00

こ こ に C匸

2C2

2

Ci、

t

00

Cl

s  O      O      O

C2,

3  C21、    0     0 C‘

H  C‘

t   Cu

l   Cai

s

O

   

Cn−

t

n

3

 

C

1:n

 Cn

L

n

1 0   0     

C

叫η

2  C聯

1 臼   − 晒

凶 + 蘇 県 κ 細

踏 B 脚 翫

B

網 瓠

踏 B 卜

B

 

 

 

 

 

C

C

・剛

(・L } L    

Bzti

     2Kgt

lBz4

1

− Bzu−

i 

Ke

1

Kg‘

1

   

 

  Bz4t    

凡‘

c

L

ll

τ

(α 臨 τ 海 ん)(△

L

2

τ

娠)

AL

! ・ ・+

L

一 恥 燃

5

1    

2        

Btt,

C

岬 一

1一

1

 

 

 

Bz4‘

細 + κ

且        

1Bzt

1

BzL‘

_

置 κ験 1

KLl

1 O     

Yi

O

    Y2

0

    鱗

C

π

_

1

n  Yn

_

C

聊     Yn       2   

B

払‘

Bmu

+ ,

2B払 ‘十

Bai_

a

(AL ) ・

4    

C

,tl 十      

L

  

AL

Eit

で あ

b

特に

CI、

な る。 4   B払‘     

K

B24

1

− Bzt.

i

1  Ku +i

− Kt,

i二1 2 Bztt

  ■

 

 

 

 

 

Cn−

1

n

1

0

 

一・

 

 (27 } ・广

(・・1

L

卜 ・

PB

。t

α脚

     

B

ぞ42

− BxtO

△亅2 十

5

十       2B 鉱I   Bzt

2B2ni十BztO

− 2

Kt,

2

KtO

 4 

K

:,

  

+ 万

 

B

4且

  

K,

1

Cn−

1

n

1

− −

B

l

 

l

・ 一

r・

n

h

)(

ALr

  

 

 

  

P

α

1

π

1

AL

) 2 ・ ・        βzちπ

一Bz4n−

2

κ

κ[

_

2         十       Bttl l B竃ltt

Btt

o Ktt

KtO

2 2Bz らπ

i    4Ktn

1

B

。tln

− 2B

。tn

、+

B

。4n

        4K4t

 (28  

Cnn

2

 

C4n.

1 は次の ように + ア      

Bz

】 1  

Bz4n−

BzLn

_

2 κし

Ktn

2

Can−

t =2

Cl、

Lc :

1

0

00

Ci,

2Cz

2

Ct,

t

、 00

Cl,

3c2

3

Ct,

t

1 00

Oc2

4

C

t

Cn_

1

nLsO

00

C

醗 L

C

π

_

π

2C 叩

2 00 Ct‘+2

Cn_

1

n

1Cnn

1

 

弾塑 性域に おけ る 鋼板 補 強 木造柱の z 軸に す る曲 げ座屈荷重は, 式 (

30

)を満足す る

P

の値を試 錯的に 求め ることに よっ て定める

ことがで き る

Btt

π

t

Kc.

n

1 ・z、n

・− 2

・奥胡

炸 ’

 

 

 

     

P

α

B2t.

n

      

 

29

 

な お

木 材

補 強 鋼 板お よ び接 合 金 物が弾 性の と きに

式 (25 )は文 献 1)

の式

(49 )に

致する

 式 (27 )に おい て すべ て の yt

0

で は ないが解が存 在す る た め に は, 未知変

位 yiの係 数行 列 式の値が 0 でな けれ ば な ら ない

し た が っ て

座屈条件式は次の よ うにな る

00

0

Cn−

1

nC ”n  3

2

0

 

r・

9・

 

一・

 (30     y軸に関す る 座屈 荷 重   図

一8

に示 すように

全 長にわ たっ て両 側 面 を同

条 件で鋼 板 補 強 さ れた長さ L の木 造 柱が圧 縮 力

P

をう        

99

(6)

NII-Electronic Library Service Z

y

 

 

 

Pl

                        x

P

n1              

1

血    

1

°

卜    

2

垂 L

2

               

L

2

B 鋼 板 補 強 木 造 柱の y軸に関す る座屈 け, y軸ま わ り に座 屈して曲がっ た状態 を考え る。  接 合 金 物の材 軸と直角 方 向の ずれ量は木造 柱の横た わ み に比 較すると

般に非常に小さ いか ら木造柱のげに 及ぼ す補 強 鋼 板の軸 力の影 響 を無 視し

,y

軸に関す る木 造 柱の曲 げ 剛 性 を

Byt

とすると 任 意の位 置 x におけ

る 柱の曲 げの微 分 方 程 式は次の よ うに表さ れる

 

 

 

一一

…・

…・

……・

………

31 > こ こ に

Byt=

E

撹価

      

dbS

 

…’

”……一 ・

…’

…………

(32 )

    

 My

は座 屈 時にお ける柱の任意の位置エ で の y 軸ま わ

 

i りの 曲 げモ

メ ントであ り

柱の横た わ み を2 と する

 

i

と次の ように表さ れ る。

   My

P ・

z

…・

…・

…・

…・

…・

………・

…曁

……

(33 >

 

ま た 座 屈 時にお け る

y

軸ま わ りの 曲げに よっ て生 じ る補 強 鋼 板の曲げモ

メ ン ト

M

. は, 接 合 金 物の材 軸と直 角方向の せ ん断 剛性

Ks

は柱の全 長にわ たっ て

定 値であ る と仮 定す る と, 接 線 係 数 理 論に基づい て次の 式を満足 す る よ うに求め られ る1)

    

d

M

     

十asMnv

γsMy

 

 

9幽

 

J・

 

(34)      

dx

.   こ こ に

− ぬ

2

− 恥

3

 

偽 3 ρ

02 彦 −

  

一一・

 

一・

 

35 )

    

+〔a

27s)

°

”… ”… ’

”’

36

 

式 (

36

)に おいて

柱の曲 げ剛 性

Byt

は材 軸 方向に変 化す る か ら

式 (36)を解 析 的に解く こと はほ と ん ど不 可能で あ る

そこ で

8の よ うに柱の両 端が単純支 持の場 合に は 対 称 条 件 を考 慮し て材長の半分の み を n 等 分に分 割し

境 界 条件を考慮して 差 分 表 示すると 式 (36)は次の よ う に表さ れ る

式 (31 )

式 (33 )お よび式 (34 )を用い て整 理する と次の 微 分 方 程 式め られ る

 

 

 

 

 

 

dl

穿

BJ

1

 

Byt

dx

’ +α s

     

P

D1,

DI、

2  D1

3  D・

4

Dqi

 

D2,

1  P2

3  P2

D3,

垂 

D3.

2 

D3

β  

Ds.

4 ここに   踊 踊

OPD

O  

P

ら‘

3Dgt

s  D‘

H    

D

ち ‘ 0 OD3

e0

Dt,

c

1 

D

i

:  Dai+3  

0

Dn

2

π

5 

Dn_

2潟

_

4 ρ鳳

2

n

3 0    

Dn_

π

→  Dn

_

i

π

_

5         0     

D

3 D陀

2

n

zDn

_

L

n

−.

2D 胴

2

P

_

2

n

_

1 

D

_

z

P 跖

π

 D

π

皇轟 D凧 →    Dzan        

Bytt

+ 1

− Bg

;t

_

l

D

_

s

1

     

BVtC

2122 為 Xt  

0

 

r・

一…

 

一一…

 (

37

) ζn

_

:: ln

_

: ln

D

(ム五)一 6

Bygt+

2

12ByU

1十12 

Btrtt

Bsqs

_

z

・i

… 一 … (・・) ・

(・L}・ + ・5      3By4‘+ z

37 

Byet+

1十54 

BytE− 19

 

Byt

_

1

− By4E_

    十       By4‘

Bstt

・轟

r

・・)

(・ぴ

・a・

t(・班

(・・) 1

・・

100

N工t

Eleotronio  Library  

(7)

    Byti+2

22 Byei+1十42亅3yt

1

22 ByU

_

1十

BSti−

2

   

− 2

       

B

・一

・s

t(・恥

(・・〉・+

15

   

Byti

!→

−19Byti

+ 匚

54 βyt ‘十37 

Byt

ε

_

i

3By4‘

_

z

                   

Byt.

t        

BVt,

t+ i

− By4t_

i

Di,

i+3

=1

十             

Bsu

     

L

AP

= 翫                  

…………・

…・

…・

…・

…・

……

(38) で あり

特 に

Dl,

1

 

Dl,

t

 D]

3

 

D2,

1

 Dn

n

]t 

Dn.

1

n

s,

1

)n

2

,Dn−

i

n

b  

Dn一

 

Dzan

3

 

Dzan−

2

 Dzan

1 および

Dan

は次の よ うにな るQ ・t

1

(a・

1

・・1}

… (△L) ・      

5P

            (△

L

)t

14         十        

B

     

2By43

20

 

Byt.

2

− 54

 

Bytl−t−32

 

By40

        十         十                

Byt,

n

D

n

a・

n

・叫

1( AL )・ + ・6

        36Bytn

57 By4n

匸十20 BSt

n

_

2十Bytn

3

Dn

n

i

B

AL

)!

6

        12By4n

13Byt

n

_

1十By4n

_

3

                    

Byqt

・i

AL

) ・

      

B

”ti+2

− 12Bytlt

+L→

−12

 

Byet−

1

− Byti−

2

      十       

Bzz,

D− (・

L

)一

(・・)・+ ・4

    

4

 

B

、+

6

B

。,、

36

 

B

,w +

26

B

,、。

D

幽 2

− 6

Bym2Bs43

4B .‘2

6By4i十8By40                           B脚

D

a・

・〔△

L

) L

幽 ・ +14

       3By ち4

36 Bytコ十54 By4z

20 

Bgt

− BytO

      十                    βy亀2

         

 

 

39−1

      Byt

n

l

Dn−・

− as

n

i(AL )‘

、 (AL )t

15

     

19Byt.

π

53 

Bytn_

i十37正}ti4

π

_

3ByLn

_

3

       

Bytn−

1 ・一

(・… ・

・7・

n

i) 。

£

1( ・・)・

・       7P               (∠

1

五)2

− 26

        十      

B

1       44Bycn

97 

Bg’

t

fi

_

1十56 BStn

_

2

3By #n

_

5         十        

B

L

O

3= 2 ・一

t

, ・・L・! + 12

等 甃

・・ n

−・

一 ・

AL

)‘

幽 2 +15

 

 

 

 

+227 政 

一28

・… 一 (a・

n

・細

。 (・

L

)5

・・ s

n(・

L

) ・

 

 

 

£

一26

      84By 匚

n

88 Bytn

_

1十4Bytn

_

2                  

Byt,

n       

 

−t・

 

 (

39−2

)  な お

木 材

補 強 鋼 板お よ び接 合 金物が弾性の場 合に は

式 (36)は文 献 1)の式 (77)に二致する

 

式 (

37

)におい て Zt が すべ て 0で は な い解が存在す る た めに は, 未 知変位 z、の係数の行 列 式の値が 0で な けれ ば な ら ない

し た がっ て

座屈条件式 は次の よ うに なる

 

 

 

  オ

PDP

0

DI,

21 )2

2De

2

D

3

1

1

3DzsDs

3

D

2 0

D

4D2

4

D3,

4

D

1

P

π

2

50 OD2

5D3

5

D

  ‘ Dn

_

s

n

4D π

1

n

_

40

0

     

D

6   

0

Dili

+l   

P

‘+t 1)n

_

2

n

_

3 

Dn_

1

n

_

1 Dn

_

1

n

_

3 

Dn_

π

_

z

Dnn_

3     D陥n

_

t

Dt.

i+s Dn

_

2

n

_

iDin

_

L

n

_

iDthn

i

O

Dn

i

n

Dn

1

nDua

=0・

 

一…

 

一・

 

r・

40

101

(8)

NII-Electronic Library Service

L

L

t      

d

     

 

  彑 x 

2

_

2

94 面 鋼 板 補 強 木造柱の 断面 形 状

寸 法お よ び接 合 金 物の       配 置

 

弾塑性域に お ける鋼 板 補 強 木 造柱の y軸に関する曲 げ座屈 荷重は, 式 (40) を満 足す る

P

の値を試 錯的に 求め ることに よっ て定 めること ができ る

3

3 全面鋼 板補 強 木 造 柱の座屈 荷重  図

一9

の ような矩 形 断 面 木 造柱の全側面鋼板を接 合 金 物で取 付 けた全 面 鋼 板 補 強木造 柱の場 合に は

座 屈 軸 と平 行な面の 鋼 板と 座 屈 軸に垂 直な面の鋼 板と が負担す る曲げモ

メン トの値 を正 確に求め ること は 困 難であ る た め

こ の よ う な鋼 板 補 強 木 造 柱の曲げ座 屈荷重を 理論 的に正確に求める こ ともまた非常に困難である

しか し

前 報1)

y

軸に関する座屈長 さ 係 数か ら も 明 らか なよ う に

補 強 鋼 板が曲げ を う ける軸に垂直な面に取 付 け られ て い る場 合には接 合 金物の接 合効 果 が 非 常に大き く

接 合 金 物の材 軸 方 向の 隔 が材長に比べ て十 分に細か い と きに は

近 似 的に補強鋼板は木材と完 全に

体 と なっ て 働い て いるとみ なすこと が可能で ある

 

したがっ て

9の よ う に木造柱の全 側 面 を鋼 板 補 強 し た全 面 鋼 板 補 強 木 造 柱の場 合には, 木造 柱と完 全に

座 屈の補 強 鋼 板 を有 する柱に 対し て

座屈 軸と平行 な面の補 強 鋼 板の接 合金物に よ る 接 合 効 果を考 慮す ればよい ことに なる。  す なわ ち

木 造 柱の全 側 面を同

の条 件で鋼 板 補 強し た全 面 鋼 板 補 強 木 造 柱の弾 性曲 げ 座 屈 荷 重の算 定にあ たっ て は, 文 献1)の 式 (

59

)に おける z 軸に関す る柱 の曲 げ剛 性

E

∬ を次の よ うに置き換え れ ば よい

   

E∬=

E

”娠 +2E 。〔i

1+IPt)

一 ・

…・

……・

…・

41 ) こ こ に      

b

ρtS

   

I

・ ・

=一

     

 

t・

 

 (42)

 

  

 また

非 弾 性曲げ座屈荷 重の算 定にあたっ ては

本 論 文 中の式 (20)

式 (29)の z 軸に関 する柱の げ剛性

B

。t および式 (

6

)の軸 力の釣 合い式を そ れ ぞ れ次のよ うに置き換え ればよい

 

 

 

矯 鷙

(1” ’+

lpz

………・

…・

 

102

L

厂 t    

O

      t      

12

 

75e

〒可「

= =

、      

_ _

_

r−一

4

_

L

       

_

互 !

      (単位 :mm ) 図

10 鋼 板 補 強木造柱の断 面 形 状

寸 法の

一一

4.

鋼板補強木造 柱の座 屈 強 度 曲 線  図

10に示 す よ うな断 面の長さ

L ,

両端 単 純 支持の 鋼板 補 強 木 造 柱に つ い て

補強 鋼板の板 厚 tを9mm (7mh /α餌

=0,830

6mm (

r

h

/a冊

0

758 )

3;皿m (7mh /am ;

O.599

1

5mm (r

h

/α.

O

422)と変

1

ヒさ せ た 場 合, 木 造 柱の細 長 比 λと木 材の最 大圧縮 応力度に対 す る曲 げ座 屈 応 力 度の比 率 (σ,。>z/σ、b との関 係 (座屈 強 度 曲 線3り を示し た の が図

一11

で あ る。 図中の実線は接 線 係 数理論に基づ い た木 造柱の座 屈 強 度 曲線で

縦 軸の 値は次の よ うに表され る座 屈 応 力 度を木 材の最 大圧縮 応 力 度 cr。bで除し て無 次 元 化 表 示 した もの であ り

図 中に 式 (44) を示す

       π 2Etut        

 r

一・

 

り・

 

一…

 

一一・

 (44     (a。 ,

       λ:  こ こ に λは木造 柱の細 長 比であり

木 材 断 面の 座 屈 軸に関 する断面二 次半 径

i

として次の よ うにされ る。

   

λ冨

___.

__.

__・

……・

一 ・

………

(45 )       1  図

一11

か ら, 接 合 金 物に よる鋼 板 補 強に よっ て木 造 柱の曲 げ座 屈 応 力 度は相 当に増 大す ること が分か る。 木 造 柱の曲 げ座 屈 応 力 度の増 加は

特に弾 性座屈の範 囲に おい て大き く

その長 比が大きい ほ ど大きい

造柱 の細長 比が小さ く な るにつ れ て曲 げ座 屈 応 力 度の増 加は 阯 0 19876543210   000000000   80120     160    200    240        λ

L       i 図

11 補 強 鋼板の板 厚が変 化す る場 合の鋼 板補 強木造 柱の :       軸に関す る座 屈 強 度 曲線 N工 工

Eleotronio  Library  

(9)

  〔唖 0

90

80

70

60

50

40

30

20

10   0      4080120     160    200    240             x

      1 図

12 2面 補 強な ら びに4面 補 強の場 合の鋼板 補強木 造柱の       座 屈 強度曲線   〔σ。、〕、   σ 由 1  10

90

80

70

60

50

40

30

20

藍 0 2  L 0   0

5    1   1

5   2   2

5   3   3

5   4

       

t

13 2面 鋼 板 補 強 木 造 柱の z軸の関 する座 屈 強 度 曲線       (み海/am

0

5)   〔σの

  σ。b   1  2 3 蔽 諞L  10

90

80

70

60

50

40

30

20

10  0    0

5    1    1

5   2   2

5   3   3

5   4

       

14 2面 鋼板 補 強 木 造 柱の z 軸の関ず る 座屈 強 度 曲 線       (γmh /am

O

6>   (σ

O。

 

δ玉 t  2 34f 妬 L  lO

90

80

70

60

50

403e

20

100    0

5   1   1

5   2   2

5   3   3

5   4

      

15 2面 鋼 板 補強木造柱の z 軸の関 す る座屈強 度 曲 線       (γ語/am

O

7) 小さ く な る が

こ の場 合

細 長比 が 40以 下で は断 面の 圧縮応 力度は材 端で木材の最 大 圧 縮 応 力 度に達し

鋼 板 補強木造柱の曲げ座屈は生じてい ない

ま た, 補 強 鋼 板 の板 厚

9mm

の場 合に は細 長 比 が90以 下では接 合 金 物のせ ん断 力が比 例 限 度の値 を超え て おり

板 厚が 1

5 mm の場 合に は細 長 比が45

85の範 囲で補 強 鋼 板が降 伏し て, そ れ ぞ れ曲 げ座屈応 力度の増加 が 小さ く なっ て いるQ  な お

数 値解析 に あ たっ て は, 柱の長 さの半分 を

20

等 分に分 割し

仮 定し た諸 数 値は次の と お り で あ り4)

7) , 特に断りの ない限 り

以 下の解 析に おい て も同じ である

   E

即= 120 OOO 

kgf

/cm2

σ cb

400 kgf/cm2

    σ。。/σ,b

=0,

6

   Ep =

2100 ooo 

kgf

cmz

σ cb

=2

 

400

 

kgf

cmz      Ept/Ep

o

 Ol     K ==2500 

kgf

cm  

S

O.

35 

K

 

kgf

 

Sg

/S,

o

7  図

一10

に示す よ う な断 面で,

t=

6mm の鋼 板 を取 付 け た両 端単 純 支持の造柱の z 軸, y軸および 4つの 面 すべ て を同じ条 件で鋼板 補 強した造 柱の 2 軸に関 す る 座屈強度曲線を示 し たのが 図

12で ある。 図 中の

2

面補 強の y 軸に関す る座屈強 度 曲 線は 曲 げに対す る接 合金 物の 接 合 効 果が非 常に大きい ので

柱の曲 げ 剛 性に関し て は補 強 鋼 板が木 造 柱と完 全に

体で あるとみ な し た場 合の値に ほとん ど

致し て い る。 ま た

4面 補 強の場 合に は

2面 補 強 (z 軸 )の場 合と比 較 して弾 性 座 屈 領 域よ り非 弾 性 座 屈 領 域で座 屈 応 力 度の増 加が大き い

な お, 図 中の実線は, 図

1と 同様接 線 係 数 理 論に基づい た木 造 柱の座 屈 強 度 曲線である

  鋼 板 補 強 木 造 柱の座屈強 度 曲 線 をよ り

般 的に表 現す る た め, 相 対す る

2

つ の面 を鋼 板 補 強し た両 端 単 純 支 持 の木 造 柱につ いて

γ.h/a. の値が 0

5

0

6およびo

7 の場 合の z 軸に 関す る座屈 強 度曲 線を

L

をパ ラ メ

タ とし て示 し たの が図

13

15であ る

  鋼板補強木造柱の座 屈強 度曲線は, 木材の最 大 圧 縮 応 力 度 σ

b とπ

VE

 

7a

g

に よっ て無 次 元 化 表 示 する こと が できる8 ,

こ の無

元 化 表 示 法 を用い ると

鋼 板 補 強 木 造 柱の座 屈 強 度 曲 線は木 材のヤング係 数および最大圧 縮 応 力 度に無 関 係とな り

さ らに

接 合 金 物お よ び補 強 鋼板が性 状 態の場 合に は

7mh

/dmお よ び

L をパ ラメ

タ としてすべ て の鋼 板 補 強 木 造 柱に適 用 可 能な座

103

(10)

NII-Electronic Library Service 4LT

⊥ π  

λ 3522511500 19876543210   000000000

1 、 , 、 鳳 図

16 補強 鋼板の応 力度が 3300kgf/cm2 の場 合の 2面 鋼       板 補 強 木 造 柱の g軸の関す る座 屈 強 度 曲線       (γ切h/am

0

6) 19876543210   000000000 鮭 σdh    1  2 34 fliTm L5 Y

h

α6 α网 20 1σ

靆 σ・ド

r

恥 O

 

O

5

 

i

 

l

5

 

2

 

2

5

 

3

5

 

4

      

λ

÷

184 面 鋼板補強木造柱の 2 軸の関 す る座屈強 度 曲線       (7mh/am

O

6> 19876543210   000000000 墜 σcb  l  23fli :m7L  00

51L522

533

54

       

÷

17 4面 鋼 板 補 強木 造 柱の 2軸の関す る座 屈強度曲線       (7mh/am

O

5} 19876543210   α α α α α α α α α

讐  

12 ,4,6,、 幅 L20 堂逆

[〕

7 α m 阯

肚 σ め   [恥 0   0

5    11522

533

54

        

19 4面 鋼 板 補 強 木 造 柱の 2 軸の関 する座 屈 強 度 曲線       (γ曲/ata

o

7) 屈 強 度 曲 線 が得ら れ る

 こ れ らのか ら, 接合金物の接合効 果が大きい と きに は補強鋼板の担す る軸力の割合が大き く な り, その結 果, 圧 縮 力 が増 加す るにつ れ て補 強 鋼 板が降 伏し柱の 曲 げ剛性が急激にす る た め

柱のげ座 屈が生 じや す く な ること が分か る。

し た がっ て, 補強鋼 板が弾性状態 の場合に は

Vi

;L

の値が大きい ほど 曲 げ座 屈荷重は大 きい が, 補 強 鋼 板が降 伏す る場 合には

VII

; 

L

の値が大 きいほど小さい荷 重で降 伏す る た め, 曲 げ座 屈 荷 重は小 さ く なる

なお

図 中の最 下 曲 線は接 線 係 数 理 論に基づ いた木造柱の座屈強度曲線であ り

次の よ うに表さ れ る。

 

 

 

…一 ……・

…………・

…・

146

  こ こに

 

 

 

x

tsi

÷

………・

…・

…………一 …

…47・  補 強 鋼 板が降 伏す る

般 化 細 長比 λ のは鋼板の 伏 応 力 度 anv の値によっ て大き く変化し, ま た, 鋼板と 木 材の ヤング係 数 比に よっ て も変 化 する

 比較の た めに

補 強 鋼 板の 降 伏 応 力 度が σev

3300

kgf

cm2 の鋼板 補強木 造柱の z に関 する座 屈 強 度曲線の

例を図

一16

に示す。   最後に

4つ の を 同 じ条件で鋼板 補強

造 柱に っ いて

ん〃% の値が

o.

5,0.

6

お よ び

o,

7の場 合の z 軸に関 する座屈強度 曲線を

L

をパ ラメ

タと して 示 し たのが図

17

19であ る。  4面 補 強の場 合の 7mh/am は

全 補 強 鋼 板が木 造 柱と

と な く と き の全 曲げ 剛め る座 屈 軸 に平 行な面の補 強 鋼 板の曲 げ剛 性の割 合 を示す もの で

2面 補 強の場 合と異な り次の よ うに表され る

   

2E 。ん

ん 万

2 a・   ・

・ ・ ・ ・

48

)  4面 補 強の場 合に は

補 強 鋼 板の負 担す る軸力は

2

面 補 強の場 合の半 分で あ る か ら

補 強 鋼板の降 伏が起こ り に く く し た が っ て柱の曲げ剛性の低下が生じ に くいた め

非弾性座 屈の領域で も座 屈応 力度の増加は大 きい こ

104

N工 工

Eleotronio  Library  

(11)

とが 分か る

 なお

12に示し た 4面 鋼 板 補 強木造 柱の場 合に は こ の γmh /am の値は0

710で あ る

 図

13か ら 図

19まで に おい て は

結果的に接 合 物はすべて弾 性 状 態に あ る が

材軸 方向単位長さ当た り の接 合 金 物の最 大せ ん断 耐力 が 小 さい 場 合 には

為ん/ am の

が大き く

L

の値が小さい と き に

般化 細 長 比 λ の小 さい領 域で接 合金 物の せ ん断力が比例限度を 超え 曲 げ座 屈 応 力度の増 加が小さ く な る場 合がる。 5

むす び  矩 形 断 面 木 造 柱の側 面に鋼板を接 合 金 物で取付け た鋼 板 補 強 木 造 柱の塑性曲げ座屈荷 重につ い て理論 的に考 察し た結果

次の よ う な結 論が得られ た

1

) 木 造 柱に対する鋼 板 補 強 木 造 柱の曲 げ座 屈 応 力 度 の加の合は 補 強 鋼 板お よ び接 合金物の接 合 条 件が 同じ場 合には

柱の細 長 比が小さ く な るにつ れて低 下す る

(2) 相 対す る 2面を鋼 板 補強 し た木造柱の y軸に関 す る曲 げ座 屈 荷 重は

弾 性 座 屈

非弾性 座屈共に

補強 鋼 板が木 造 柱と完 全に

体であるとみ な した場合の に ほ と んど

致する

し たが

5

4面を鋼 板 補 強 し た木 造 柱の曲 げ 剛性に関 しては

座 屈 軸に垂 直な面の強 鋼 板は木 材と完 全に

体であ る と み な してい。 (3) 接 合金物の 接 合 効 果 が 大 きい場 合に は補強 鋼板が 負 担 する軸 力の割合が大き く な り, 圧 縮 力の増 加に伴っ て鋼板が降伏し

柱の曲 げ剛 性が急 激に低 下して曲 げ 座 屈 が 生 じ や す くな る

(4 )鋼板補 強木造柱の 曲 げ座 屈重 を 高める た めに は

接 合 金 物の接 合 効 果 を高めて補 強 鋼 板 を有 効に働か せ る こと も 重要であ る が

柱の 曲 げ 剛 性 を 急激に低下 さ せ ないよ うに補 強 鋼板を弾性状態につ こ と も同 様に重 要であ る。 参考文献 1松 本 芳 紀, 山 田 孝

上嶋 賢 治 :鋼 板補 強木造柱の弾    性 曲げ 座屈 荷 重に関す る 理 論 的 研 究

日本 建 築学会 構 造    系 論文報告集

第436号

pp

125

134

1992年6月 2) 松 本 芳 紀

山 田 孝

上 嶋 賢 治 :鋼板補 強木造ばり の    挙 動に関す る理論 的研究

その 2 鋼 板 補 強 木 造ばり の    弾塑 性 挙 動

日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集

第436号

   pp

115

124

1992年6月 3} 日 本 建 築 学 会 :鋼 構 造座屈 設計 指 針

198Q年9月 

4) 山 田孝

松 本 芳 紀

土田 良 雄 :ラグス ク リュ

接 合    によ る鋼 板補 強木造ば りの曲 げ 耐 力 実 験

そ の 1 ラ グ   ス クリュ

径 6mm 長さ50 mm

ピッ チ65 mm の場合

   日本建築 学 会 北 陸 支 部研究 報 告 集

pp

137

−−

140

第34    号

1991年 7月 5) 山 田 孝

松 本 芳 紀 :ラグス ク リュ

接 合に よ る鋼 板    補強木造ばりのげ耐力実験, その 1 ラグス クリュ

   径6mm

長さ50 m皿 ピッチ 65 mm の場 合

日本建築    学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

構 造皿

pp

41

42

1991年    9月 6) 日本建 築 学 会 :木 構 造 計 算 規 準

同解 説

1988年11月 7} 杉 山 英 男:建 築 構造 学 大 系22 木構 造

彰国社

1971年    3月 ) 8 日本 建 築 学 会:鋼 構 造 限 界 状 態 設 計 規 準 (案 〉

1990年 2月 (1992年5月8日原 稿 受 理

1992年925 日採 用 決 定 )

105

参照

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