理 論
問 1 答 (3) 解説 E〔V/m〕の電界中に q〔C〕の電荷を置いたとき、 q〔C〕の電荷に働く力 F〔N〕は、F=qE] g
N より、 E〔V/m〕の電界中の 2〔C〕に働く力F2C] g
N は、 F2C=2#E=2E] g
N 上下方向の移動の仕事は 0〔J〕であるので、2〔C〕 を E〔V/m〕の電界中で 0.7〔m〕移動させるのに要 する仕事 W〔J〕が 14〔J〕となる。 力×距離＝仕事となるので、この式から、電界の 強さ E〔V/m〕を求めると、 . J V/m E E 2 0 7 14 10 # = =]
]
g
g
よって、VBAは、電位＝電界の強さ〔V/m〕×距離〔m〕より、 VBA=E 1 0# . =10 1 0# . =10] g
V 問 2 答 (2) 解説 ①は題意から正電荷より、電気力線は正電荷より 出て、負電荷に入るので、電気力線は図のように なる。図の電気力線の向きより、③と④は -Q、 ②は +Q となり解答は (2) となる。 問 3 答 (3) 解説 辺 A-B、C-D の電流は磁界と平行となるので、電 磁力が働かない。 辺 D-A、B-C の電流は、フレミングの左手の法則 の電磁力 F1、F〔N〕を生じる。2 N F1=B Ih0]
g
解 答
令和 2 年度
図r-1 B A E〔V/m〕 1.0〔m〕 0.4〔m〕 C 0.3〔m〕 点電荷 0.7〔m〕 図r-2 Q + Q + Q − −Q 図r-3 I〔A〕 I〔A〕 h〔m〕 I〔A〕 h〔m〕 A B F1 F2 m 2 h〔 〕 m 2 h〔 〕N m N m T F h B Ih h T F h B Ih h 2 2 2 2 1 1 0 2 2 0 # $ # $ = = = =
]
]
g
g
T1=T2より偶力のモーメント ( 回転力 ) は、2T1]
N m$g
より、 2 B Ih h Ih B N m 2 0 2 0 # # =]
$g
〔参考〕 偶力とは、互いに平行で逆向きの二つの対の力をいう。 問 4 答 (4) 解説 (1) 磁力線は、磁石の N 極から出て S 極に入る。 …正しい。 (2) 磁極周囲の物質の透磁率をμ〔H/m〕とすると、m〔Wb〕の磁極からmn〔本〕の磁力線が出入りす る。 …正しい。 (3) 磁力線の接線の向きは、その点の磁界の向きを表す。…正しい。 (4) 磁力線の密度は、その点の磁束密度を表す。 …誤り。 磁力線の密度は磁界の強さを表すもので、磁束密度とは異なる。 (5) 磁力線同士は、互いに反発し合い、交わらない。 …正しい。 問 5 答 (4) 解説 電線の抵抗 R〔X〕は、抵抗率を t〔X・m〕、断面積を S〔m2〕、長さを l〔m〕とすると、 R S l X t =] g
と 表される。与えられた断面積と抵抗率の値を代入し、電線の長さは 1 000〔m〕として、各電線の抵抗 値を求めると次のようになる。 . . . . . . . . R S l R S l R S l R Sl 8 90 10 9 10 0 99 2 50 10 5 10 0 5 1 47 10 1 10 1 47 1 55 10 2 10 0 78 1 000 1 000 1 000 1 000 A B C D 8 5 8 5 8 5 8 5 # # # # # # # # X X X X ] ] t t t t = = = = = = = = = =-]
]
]
]
g
g
g
g
各抵抗値の大きさを比較して大きい順に並べると、RC2RA2RD2RBとなる。図r-4 V V〔 〕 1 I 2 I I3 1 3 R = 〔 〕 2 6 R = 〔 〕 R = 3 2〔 〕 問 6 答 (2) 解説 図において、I2と I3の比は抵抗値の比の逆であ ることから、 I2| =I3 2 6| =1 3| I1= +I2 I3より、 I1| |I2 I3= +
]
1 3g
| |1 3=4 1 3| | ここで、電力の比を求めると、 P1|P2|P3=]
42# |3g
]
12# |6g
]
32#2g
=48 6 18| | したがって、消費電力の大きい順は、P12P32P2となる。 問 7 答 (1) 解説 図 (a) を描きかえると図 (b) のようになる。 テブナンの定理により、図 (c) の Eab、Rabを求め ると、 Sの両端の電圧は 1〔V〕と与えられているので、 Eab=1] g
V Rabは、電源を短絡除去したときの a-b 間の合成 抵抗となるので、 Rab 1 41 4 2 32 3 2 # # X = + + + =] g
したがって、S を閉じたときの 8〔X〕の電流 I〔A〕は、 I . A R E 8 2 8 1 0 1 ab = + = + =] g
図r-5 1 〔 〕 2 〔 〕 3 〔 〕 4 〔 〕 5 V〔 〕 8 〔 〕 I〔 〕A 図(a) 図r-6 a b 1 〔 〕 2 〔 〕 3 〔 〕 4 〔 〕 S 8 〔 〕 A I〔 〕 5 V 〔 〕 図(b) 図r-7 S ab R 〔 〕 ab V E 〔 〕 8 〔 〕 図(c) A I〔 〕問 8 答 (4) 解説 2〔nF〕のリアクタンス XCは、 . . X C 1 2 3 14 1 000 2 10 1 79 6 C 6 # # # # ] X ~ = = -
] g
回路のインピーダンスは、Z = 電圧 / 電流〔X〕より、 Z . 0 1 10 100 X = =] g
抵抗 R〔X〕は、 R= 1002-79 6. 2]60 5.] g
X 問 9 答 (2) 解説 回路 A において LC 1~2 = が成り立つとき、直列共振の状態であり、電流位相に対し V Lは 90°進み 位相、VCは 90°遅れ位相となる。電流位相と VRは同位相となるので、下図のベクトル図となる。 回路 B において LC 1~2 = が成り立つとき、並列共振の状態であり、電圧位相 V に対し I Cは 90°進 み位相、ILは 90°遅れ位相となるので、下図のベクトル図となる。 したがって、解答は (2) となる。 問 10 答 (2) 解説 v(t)の最終値は、コンデンサを開放（外す）したと きの電圧より、分圧の公式により、 10 . V 3 1 1 2 5 # + =] g
または、I=10 4=2 5.] g
A なので、1〔X〕の電圧は、 .2 5 1# =2 5.] g
V 図r-8 0.1 A〔 〕 2 μF〔 〕 R 〔 〕 10 V〔 〕 1 000 Hz〔 〕 図r-13 3 〔 〕 10 V〔 〕 〔 〕1 〔 〕1 F 図r-9 V V〔 〕 rad/s 〔 〕 R 〔 〕 L〔 〕H C〔 〕F 回路A 図r-11 V V〔 〕 rad/s 〔 〕 R 〔 〕 L〔 〕H C〔 〕F 回路B 図r-10 図r-12破線から左側にテブナンの定理を適用し、抵抗 R を求めると、電源は短絡除去し破線から左を見た 合成抵抗なので、 R . 3 1 3 1 0 75 # X = + =
] g
回路の時定数 T〔s〕は、C= 1〔F〕、R = 0.75〔X〕より、 T=CR=1 0 75# . =0 75.] g
s 問 11 答 (1) 解説 可変容量ダイオードとは、図に示す原理図のように（ア）逆方向 電圧 V〔V〕を加えると静電容量が 変化するダイオードである。p 形半導体と n 形半導体を接合すると、p 形半導体のキャリヤ ( 図 中の●印 ) と n 形半導体のキャリヤ ( 図中の○印 ) が pn 接合面付近で拡散し、互いに結合する と消滅して（イ）空乏層 と呼ばれるキャリヤがほとんど存在しない領域が生じる。可変容量ダイ オードに（ア）逆方向 電圧を印加し、その大きさを大きくすると、（イ）空乏層 の領域の幅 d が （ウ）広く なり、静電容量の値は（エ）小さく なる。この特性を利用して可変容量ダイオードは （オ）無線通信の同調回路 などに用いられている。 問 12 答 (5) 解説 箔検電器の電極に紫外光 ( 振動数の大きな光 ) を照射すると、紫外光のエネルギーを吸収して光電子 を放出する。電子は箔の電荷 Q〔C〕を減少させ箔検電器の箔が閉じる。 したがって、(5) が解答となる。 問 13 答 (5) 解説 (1) 演算増幅器には電源が必要である。 …正しい。 (2) 演算増幅器の入力インピーダンスは、非常に大きい。 …正しい。 (3) 演算増幅器は比較器として用いられることがある。 …正しい。 図r-14(5) 図 1 の回路は、抵抗 RSを 0〔X〕に ( 短絡 ) し、抵抗 RFを∞〔X〕に ( 開放 ) すると、ボルテージ ホロワである。 …誤り。 正しくは、「抵抗 RSを∞〔X〕に ( 開放 ) し、抵抗 RFを 0〔X〕に ( 短絡 ) すると、ボルテージホロワ である。」となる。 図 1 の非反転増幅回路の電圧増幅度は、次式となる。 A VV R RR 1 RR S S F S F 1 2 = = + = + y ここで、RF=0
] g
X 、RS=3 X] g
とすると、 A 1 0 1 3 = + = y 電圧増幅度は、1 となり入力電圧と出力電圧は同じ大きさとなる。 ボルテージホロワは、入力インピーダンスが大きく、出力インピーダンスが小さいバッファ ( イ ンピーダンス変換器 ) として用いられる。 問 14 答 (1) 解説 電磁誘導に関するファラデーの法則とは、コイルを貫く磁束が変化すると、コイルに起電力が発生す るというものである。 時間 Dt〔s〕の間に磁束が Dz〔Wb〕だけ変化したとき、巻数 N〔回〕のコイルに発生する起電力 e〔V〕は、 e N V t z D D =-] g
このファラデーの法則をもとに、光を計測することはできない。 図r-15 図1 図r-16 図2 図r’-1 F 0 R = 〔 〕 S R = 〔 〕 1 V V〔 〕 V〔 〕2 V F 0 R = 〔 〕 S R = 〔 〕 2 V V〔 〕 1 V V〔 〕 図 ボルテージホロワ問 15 答 (a)…(2)、(b)…(3) 解説 (a) Δ結線となっているR 9 X=
] g
を Y 変換したときの 抵抗値 R'〔X〕は、 Rl= 39 =3 X] g
Y結 線 で 一 相 を 取 り 出 す と図 1 の よ う に な り、 Rl=3 X] g
と X 4 X=] g
の 合 成 イ ン ピ ー ダ ン ス を Z 〔X〕とすると、 Z= Rl2+X2= 32+42=5] g
X よって、線電流 I〔A〕は、 I A 5 3 200 5 3 200 = =] g
求める Iab〔A〕はΔ結線の相電流であるから、 I I . A 3 5 3 200 3 1 15 200 13 3 ab= = # = ]] g
(b) 相電圧を Ea、Eb、Ecとし、電圧のベクトル図を描 くと図 3 のようになる。 単相電力計 W1は、線間電圧 Vbcと線電流 Iaを測定 していることから、その指示値 P〔W〕は、図 2 からl sini = 54より、 W . kW cos sin P V I 2 200 5 3 200 200 5 3 200 5 4 3 695 3 70 bc a 1 # # # # ] ] r i i = -= = o o d n]
] g
g
図r-18 4 Ω X = 〔 〕 3 Ω R = 〔 〕 200 V 3〔 〕 A I〔 〕 図1 図r-19 3 Ω R = 〔 〕 4 Ω X = 〔 〕 Ω Z〔 〕 rad 〔 〕 図2 図r’-2 a E b E c E c E − a I 2 − bc V 図3問 16 答 (a)…(4)、(b)…(2) 解説 (a) 電圧計 V1で 150〔V〕測定したときに流れる電流を I〔A〕とすると、1 I . mA 18 10 150 8 33 1 3 # ] =
]
g
電圧計 V2で 300〔V〕測定したときに流れる電流を I〔A〕とすると、2 I mA 30 10 300 10 2 3 # = =]
g
よって、この 2 つの電圧計を直列に接続するとき、流すことのできる電流の最大値は 8.33〔mA〕 となる。 このとき、電圧計 V2で測定される電圧は、 8.33〔mA〕× 30〔kX〕≒ 250〔V〕 したがって、2 つの電圧計を直列に接続して使用したときに測定できる電圧の最大値〔V〕は、 150 ＋ 250 ＝ 400〔V〕 (b) 2 つの直流電圧計の指示を最大目盛にして測定するためには、直流電圧計V1の抵抗を変化させ、 10〔mA〕の電流が流れることができるようにする必要がある。 …( ア ) 電圧計 V1に 10〔mA〕の電流が流れるとき、V1の抵抗〔kX〕は、 k 10 10 150 15 3 # - =] g
X 電圧計 V1の内部抵抗は 18〔kX〕であるため、15〔kX〕にするためには、抵抗を並列に接続する必要 がある。 …( ウ ) 並列に接続する抵抗を r〔kX〕とすると、 1818#rr 15 + = ∴ r ＝ 90〔kX〕 …( イ ) これに直流電圧計 V2を直列に接続することで、450〔V〕の電圧を測定できる。 …( エ ) 問 17 答 (a)…(5)、(b)…(2) 解説 (a) 各コンデンサへの印加電圧が等しいため、電界の公式E d V = より、極板間隔 d が小さいほど、 電界は強くなる。 よって、極板の電界の強さの大きい順は、極板間隔が小さい順の③＞②＞①となる。 (b) 電界の公式E= Vd より、電圧V Ed= で各コンデンサの絶縁破壊電圧を求めると、 ① 10〔kV/mm〕× 4.0〔mm〕＝ 40〔kV〕 ② 20〔kV/mm〕× 1.0〔mm〕＝ 20〔kV〕 ③ 50〔kV/mm〕× 0.5〔mm〕＝ 25〔kV〕 よって、絶縁破壊電圧の大きさが大きい順は①＞③＞②となる。問 18 答 (a)…(3)、(b)…(3) 解説 (a) VCE=6
] g
V のとき、R2に加わる電圧 VR2〔V〕は、 VR 2=VCC-VCE= - =12 6 6] g
V よって、R2に流れる電流 IC〔A〕は、 I mA R V 1 10 6 6 C R 2 2 3 # = = =]
g
問題図 2 において、VCE=6] g
V とIC=6]
mAg
の交点を通るグラフはIB=30] g
nA であるから、求 めるベース電流 IBは 30〔nA〕となる。 (b) IC=0] g
A のときVCE=VCC=12] g
V であり、 V VCE=0] g
のときI mA 1 10 12 12 C 3 # = =]
g
とな ることから、負荷線を引くと右図のようになる。 A IB=30] g
n との交点を P とすると、問題文に おいて、最大値 10〔nA〕のib+IBがベースに流 れたとあるので、特性曲線の P1から P2の間を 変化することになる。 よって、VCE+yceは 6〔V〕を中心に± 2〔V〕の 範囲で変化するため、出力交流信号電圧 voの 最大値〔V〕は 2.0〔V〕となる。 図r-21 〔μA〕 〔μA〕 〔μA〕 〔μA〕 〔μA〕 〔μA〕 〔V〕 〔mA〕 P1 P2 P
電 力
問 1 答 (3) 解説 水撃作用の発生による影響を緩和する目的で設置される水圧調整用水槽をサージタンクという。サー ジタンクにはその構造・動作によって、差動式、小孔式、水室式などがあり、いずれも開放構造であ る。したがって、下線部の密閉構造が誤りで、正しくは開放構造である。 水撃作用の緩和策 ① サージタンクの設置： 圧力水路と水圧管との接続部に設け、水撃作用による水圧上昇を水槽内部 の水位の昇降によって、水撃作用を軽減する。 ② ガイドベーンあるいは入口弁の緩動動作： 水圧上昇を抑えるため、ガイドベーンあるいは入口弁 の閉鎖時間を遅くする。 ③ 制圧機の設置： 水圧管内の水の一部を一時的に放出させ圧力の上昇を抑制する。一時的に水を放 出する装置を制圧機という。 問 2 答 (3) 解説 汽力発電所の復水器は蒸気タービン内で仕事を取り出した後の（ア）排気 蒸気を冷却して凝縮させる 装置である。復水器内部の真空度を（イ）高く 保持してタービンの（ア）排気 圧力を（ウ）低下 させる ことにより、（エ）熱効率 の向上を図ることができる。なお、復水器によるエネルギー損失は熱サイ クルの中で最も（オ）大きい 。 復水器とは、タービンで仕事を終えた蒸気を復水器内に導き、復水器内部に設置した冷却器で蒸気を 冷却凝縮させて真空を生じさせる装置である。この復水器の真空度を向上させることにより、タービ ン入口と出口の間に大きな圧力差が生まれて効率的にタービンを動かすことができる。 問 3 答 (1) 解説 a) 非常調速機はタービンの回転速度が定格を超える一定値以上に上昇すると、自動的に蒸気止弁を 閉じて、タービンを停止させる装置である。 非常調速機は、調速機構とは独立にタービンを停止する保安装置で、万一、調速機に不具合が生じ て回転数の上昇を抑えることができないと、大事故になるおそれがある。 したがって、この文章は適切である。 b) 燃料遮断装置とは、ボイラ水の水位低下等、ボイラ水の循環が円滑に行われないとき、自動的に 燃料の供給を遮断する装置である。 したがって、この文章は適切である。解 答
令和 2 年度
c) 題意の役割を果たす弁は「安全弁」で、蒸気加減弁はタービンへ流入する主蒸気の流量を制御し 発電量を制御するための弁である。 したがって、この文章は不適切である。 d) 軸受油圧低下遮断装置は、タービン軸受の保護のため、タービンの軸受油圧が低下したときに、 タービンをトリップさせる装置である。 したがって、この文章は適切である。 e) 比率差動継電器は、発電機固定子巻線や変圧器巻線間の短絡事故を検出・保護するものである。 したがって、この文章は適切である。 問 4 答 (2) 解説 核分裂は様々な原子核で起こるが、ウラン 235 などのように核分裂を起こし、連鎖反応を持続できる 物質を（ア）核分裂性物質 といい、ウラン 238 のように中性子を吸収して（ア）核分裂性物質 になる物 質を（イ）親物質 という。天然ウラン中に含まれるウラン 235 は約（ウ）0.7〔%〕で、残りは核分裂を 起こしにくいウラン 238 である。ここで、ウラン 235 の濃度が天然ウランの濃度を超えるものは、濃 縮ウランと呼ばれており、濃縮度 3〔%〕から 5〔%〕程度の（エ）低濃縮ウラン は原子炉の核燃料として 使用される。 ウランには、ウラン 235 のように核分裂を起こし、連鎖反応を持続できる核分裂性物質と、ウラン 238のように核分裂を起こさないウラン 238 とがある。ウラン 238 は中性子を吸収して核分裂性物質 になる物質でこれを親 ( おや ) 物質という。 天然ウランの構成は、99〔%〕以上がウラン 238 で、約 0.7〔%〕がウラン 235 である。現在運用されて いる商用原子炉の燃料としては、ウラン 235 を 3〔%〕から 5〔%〕程度に濃縮した低濃縮ウランが使用 されている。 問 5 答 (3) 解説 太陽光発電は、太陽電池の光電効果を利用して太陽光エネルギーを電気エネルギーに変換する。地球 に降り注ぐ太陽光エネルギーは、1〔m2〕当たり 1 秒間に約（ア）1〔kJ〕に相当する。太陽電池の基本 単位はセルとよばれ、（イ）1〔V〕程度の直流電圧が発生するため、これを直列に接続して電圧を高 めている。太陽電池を系統に接続する際は、（ウ）パワーコンディショナ により直流電力を交流電力 に変換する。 一部の地域では太陽光発電の普及によって（エ）日中 に電力の余剰が発生しており、余剰電力は揚水 発電の揚水に使われているほか、大容量蓄電池への電力貯蔵に活用されている。
〔参考〕 現在設置されている太陽電池の変換効率は 20〔%〕程度であり、1〔m2〕当たり約 200〔W〕の電力が得ら れる。セルを直並列に接続して電圧と出力を高めたものがモジュールでおおよそ 200〔W〕、50〔V〕程 度発電する。 問 6 答 (1) 解説 (1) 電線に一様な微風が吹くと、電線の背後に空気の渦が生じて電線が上下に振動する微風振動を 発生する。振動エネルギーを吸収するダンパを電線に取り付けることで、この振動による電線の 断線防止が図られている。 微風振動による電線の断線防止対策として、下記の 2 つが挙げられる。 ① ダンパを設置して、電線の振動エネルギーを吸収する。 ② アーマロッドを設けてクランプ付近の電線を強化して電線の素線切れや断線を防止する。 したがって、サブスパン振動が誤りで微風振動が正しく、(1) の文章が誤りである。 〔参考〕 サブスパン振動とは多導体固有の振動をいい、サブスパンとは、スペーサとスペーサで区切られた区 間のことである。風などが原因となって生じるが、振動防止としてはスペーサの取り付け位置を工夫 することである。 問 7 答 (5) 解説 (5) 真空遮断器は経済性に優れるが、空気遮断器に比べて動作時の騒音が大きい。 下線部が誤りで、正しくは空気遮断器に比べて動作時の騒音が小さい。 〔参考〕 他の遮断器の種類と特徴 油遮断器：接点の開閉を油中で行う。 磁気遮断器：電磁力を利用してアークを消弧させる。 空気遮断器：圧縮空気を消弧媒質とする。 ガス遮断器：不活性ガス (SF6ガス ) を消弧媒質とする。 d-1 図 太陽光発電システム d-2 電源 77〔kV〕 変圧器 77 / 6.6〔kV〕 20〔MV·A〕基準 10.6〔%〕 20〔MV·A〕基準 1.1〔%〕 遮断器 A 点 負荷
問 8 答 (4) 解説 下図は問題文を図示した回路である。短絡点を A 点とし、A 点において三相短絡事故が発生したと きの三相短絡電流及び遮断器の定格遮断電流を計算する。 故障点から電源側をみた百分率インピーダンス Z〔%〕は、下記のようになる。 Z=1 1 10 6. + . =11 7.
] g
% 故障点の基準電流 In〔A〕は、線間電圧を Vn〔kV〕、基準容量を P〔kV・A〕とすると、下記のようになる。n . . kA I V P 3 3 6 6 20 10 1 75 n n n 3 # # ] = =] g
よって、故障点に流れる三相短絡電流 IS〔kA〕は、 % . . . kA I Z I 100 11 7 100 1 75 14 96 S= # n= # ]] g
したがって、遮断器の定格電流 Inは、三相短絡電流 ISの直近の上位の値の 20.0〔kA〕となる。 問 9 答 (2) 解説 避雷器は、雷又は回路の開閉などに起因する過電圧の（ア）波高値 がある値を超えた場合、放電によ り過電圧を抑制して、電気施設の絶縁を保護する装置である。特性要素としては（イ）ZnO が広く 用いられ、その（ウ）非線形 の抵抗特性により、過電圧に伴う電流のみを大地に放電させ、放電後は （エ）続流 を遮断することができる。発変電所用避雷器では、（イ）ZnO の優れた電圧 - 電流特性を利 用し、放電耐量が大きく、放電遅れのない（オ）ギャップレス避雷器 が主に使用されている。 従来型の避雷器は、特性要素と直列ギャップで構成されているが、最近は ZnO( 酸化亜鉛素子 ) を用 いたギャップレス避雷器が主流である。 酸化亜鉛素子は、非常に大きな非直線性の電圧 - 電流特性を持っており、印加電圧が小さな領域では 絶縁体として働き、雷サージのような電圧が大きな領域では導体として働く。 続流とは、避雷器が放電した後、引き続き線路電圧によって流れる電流をいう。 d-1 図 太陽光発電システム d-2 電源 77〔kV〕 変圧器 77 / 6.6〔kV〕 20〔MV·A〕基準 10.6〔%〕 20〔MV·A〕基準 1.1〔%〕 遮断器 A 点 負荷問 10 答 (1) 解説 (ア ) 送電線路には、電線の種類・断面積・配置によって定まる抵抗、作用インダクタンス、作用 静電容量、漏れコンダクタンス ( 省略する場合もある ) がある。 (イ ) 電線の断面積を A〔m2〕、抵抗率を t〔X・m〕とすると、長さ ,〔m〕の電線 1 本の抵抗 R〔X〕は 下記の式で表される。 R=t A,
] g
X 導体に交流が流れると表皮効果により、直流より抵抗値が増加する。この現象は周波数が高い ほど、導体断面積が大きいほど顕著である。 (ウ ) 三相送電線路のインダクタンスは、自己インダクタンスと相互インダクタンスを合わせたも ので、これを作用インダクタンスという。半径 r〔m〕の 3 本の電線が線間距離 D〔m〕で配置され ている場合、電線の比透磁率を nsとすれば作用インダクタンス L は①式で表される。 L . log . r D 0 4605 10 0 05ns = + …① 三相送電線路の静電容量は、2 線間の線間静電容量と電線 1 本と大地間の対地静電容量を合わせ たもので、これを作用静電容量という。作用静電容量は②式で表される。 C log. r D 0 02413 10 = …② ①、②式より L と C は D/r の値に影響される。作用静電容量 C は D/r が大きくなれば分母が 大きくなり C の値は小さくなる。 (エ ) 短距離送電線路ではインダクタンス成分にくらべて静電容量成分が小さいので、静電容量を 無視した回路として取り扱うことができる。 中距離送電線路では、静電容量は無視できないので、作用静電容量によるアドミタンスを 1 か 所又は 2 か所にまとめる集中定数回路が近似計算に用いられる。 (オ ) 送電端側と受電端側の中間の 1 ヶ所に集中して取り扱う T 形回路または送電端側と受電端側 の 2 か所にまとめるπ形回路がある。 問 11 答 (5) 解説 (5) 絶縁破壊事故が発生した場合、①架空送電線路では自然に絶縁回復することは稀であるが、 ②地中送電線路では自然に絶縁回復して再送電できる場合が多い。 下線部①、②の記述が誤りで、正しくは下記のように訂正される。 ① 架空送電線路では雷による１線地絡事故の場合、ある一定時間たてば自然に絶縁回復して再 送電できる場合が多い。 ② 地中送電線路では中心導体と遮へい導体との短絡 ( 送電線路としては地絡状態 ) 事故が大部分 で永久事故となるので停電時間も長くなる。問 12 答 (5) 解説 高圧カットアウトは、柱上変圧器の一次側に設置して開閉動作や過負荷保護用として使用される。形 状は箱形と円筒形がある。箱形は磁器製のケースに収容されており、需要家の受変電設備や進相コン デンサの開閉に使用される。円筒形は磁器製で円筒状をしており、配電用変圧器の保護や、電鉄用給 電線に使用されている。 したがって、(5) の文章は誤りである。 問 13 答 (5) 解説 スポットネットワーク方式の系統構成図を示す。 受電系統構成を特別地中配電系統側から並べると、断路器→ネットワーク変圧器→プロテクタヒュー ズ→プロテクタ遮断器→ネットワーク母線となる。 d-3 d-4 I
問 14 答 (1) 解説 (1) 絶縁油の誘電正接は、変圧器、電力ケーブルに使用する場合には小さいものが、コンデンサに 使用する場合には大きいものが適している。 下線の部分が誤りで、コンデンサにおいても誘電正接の数値の小さいものほど良い。 誘電体に、図 1 のように正弦波電圧を加えると、図 2 のような有効電流 IRと無効電流 ICが流れ、 微小な有効電流 IRによって損失が発生する。図 3 は電圧と電流の関係をベクトル図で表したもの で、図中のδを誘電損角といい劣化の目安となる。 問 15 答 (a)…(4)、(b)…(4) 解説 (a) ある河川の流域面積を A〔km2〕、年降水量を p〔mm〕、1 年間の流出水量 V〔m3〕、年間の平均流 量を Q〔m3/s〕、流出係数を k とすると、流域の降水による年間の全水量は下記の式になる。 A#106# #p 10-3=Ap#103
] g
m3 また、1 年間の流出水量 V〔m3〕は、 V=k Ap# #103=kAP#103] g
m3 上記の式を用いて、年間の平均流量 Q〔m3/s〕を求めると、 . . . m /s Q kAp 365 24 60 60 10 365 24 60 60 0 7 15 000 750 10 3 154 10 7 875 10 250 3 3 3 7 9 # # # # # # # # # # # # ] = = =]
g
(b) 発電所の出力を P〔kW〕、有効落差を H〔m〕、水車と発電機の総合効率を hgとすると、 P=9 8. QHhg=9 8 250 100 0 8. # # # . =196 000] g
kW 発電所の設備利用率を hs、年間の発電電力量を W〔kW・h〕とすると、 W=P 24 365# # #hs=196 000 24 365 0 6# # # . =1 03 10. # 9]1 10# 9]
kW h$g
問 16 答 (a)…(3)、(b)…(4) 解説 (a) 1 回線あたりの送電電力 P〔kW〕とすると、1 回線あたりの送電電力 P は 2 500〔kW〕である。 受電端電圧を V〔V〕、1 線を流れる電流を I〔A〕、負荷力率を cos i とすると、 . . A cos I V P 3 3 22 10 0 9 2 500 10 72 9 3 3 # # # # i = = =] g
d-3 d-4 V I 誘導体 図 1 d-5 I 図 2 R I C I 誘電体 d-6 図 3 V R I C I d-7 40〔A〕 60〔A〕 1.5〔km〕 1.5〔km〕 2.0〔km〕 1.0〔km〕 30〔A〕 40 + i〔A〕 90－i〔A〕 30－i〔A〕 i〔A〕 d-5 I 図 2 R I C I 誘電体 d-6 図 3 V R I C I d-7 40〔A〕 60〔A〕 1.5〔km〕 1.5〔km〕 2.0〔km〕 1.0〔km〕 30〔A〕 40 + i〔A〕 90－i〔A〕 30－i〔A〕 i〔A〕(b) 送電損失を P〔W〕、電線 1〔本〕当たりの電気抵抗を R〔X〕とすると、, P, =3I R2 より、 . . R I P 3 3 72 9 125 10 7 84 2 2 3 # # X = , = =
] g
電線の断面積を A〔mm2〕、こう長を ,〔m〕とすると 1 線当たりの電気抵抗 R〔X〕は、R A 35 1 , = で表されるので、 . . mm A R 35 1 35 1 7 84 25 10 91 1 3 2 # , # # ] = =]
g
送電損失は 5〔%〕以下にするために 91.1〔mm2〕より太い電線の 92〔mm2〕を選択する。 問 17 答 (a)…(4)、(b)…(2) 解説(a) AD 間の電流は 90〔A〕で抵抗は 0.4〔X〕、DC 間の電流は 30〔A〕で抵抗は 0.3〔X〕であるので、 AC間の線間電圧降下 vACは、
v
AC=v
AD+v
DC= 3 # #90 0 4. + 3# #30 0 3. =77 9.] g
V (b) 開閉器 S を投入した場合、B から C 方向に流れる電流を i〔A〕とすると、この時の電流分布図 は下図のようになる。 A点から A → B → C → D → A の順にループを 1 巡したときの電圧降下は 0 であるので、 .0 3#]
40+ +ig
0 3. #i-0 3. #]
30- -ig
0 4. #]
90- =ig
0 上式を解くと、 i . . A 1 3 33 25 4 ] =] g
d’-1 40〔A〕 60〔A〕 1.5〔km〕 1.5〔km〕 2.0〔km〕 1.0〔km〕 30〔A〕 40 + i〔A〕 90－i〔A〕 30－i〔A〕 i〔A〕 0.5〔km〕1 8
機 械
問 1 答 (1) 解説 直流他励電動機の等価回路は図 1 となる。 a 他 励 電 動 機 は、（ア）界磁電流 Ifと（イ）電機子電流 Iaを 独 立 し た 電 源 で 制 御 で き る。 磁 束 z〔Wb〕は、 （ア）界磁電流 Ifに比例する。 z =k I1 f (k1：比例定数 ) b 磁束一定の条件で（イ）電機子電流 Iaを増減すれば、 （イ）電機子電流 Iaに比例するトルク T〔N・m〕を制御 できる。 T k I= 2z a(k2：比例定数 ) c 磁束一定の条件で（ウ）電機子電圧 E を増減すれば、（ウ）電機子電圧 Eに比例する回転数 N〔min-1〕 を制御できる。E k N= 3z (k3：比例定数 ) より、 N kE 3z = d （ウ）電機子電圧 E 一定で磁束を増減すれば、ほぼ磁束に反比例する回転数を制御できる。回転数 の（エ）上昇 のために、（ア）界磁電流 Ifを弱める制御がある。z =k I1 f (k1：比例定数 ) より、 N k E k k I E f 3z 1 3 = = 問 2 答 (3) 解説 界磁に永久磁石を用いた小形直流発電機は、図 1 の直流 他励発電機である。 回転子を固定した場合の等価回路は図 2 となり、端子電 圧V=3] gV 、定格電機子電流Ia=1] gA である。 起電力 E〔V〕は、固定したため回転数N 0= より、 E=k Nz =0] gV (k：比例定数 ) よって、電機子巻線抵抗r I V E 1 3 0 3 a a X = - = - = ] g 電機子回路を開放した回路は図 3 となり、電機子電流は 流れずIa=0] gA となる。 よって、電機子抵抗 raでの電圧降下がないため、端子電 圧 V は電機子電圧 E と等しく、15〔V〕となる。解 答
令和 2 年度
k-1 f r f I a I E M 図 1 V a r 界磁側 電機子側 k-2 f r f I Ia E G 図 1 他励発電機 V a r k-3 f r〔Ω〕 f I 〔A〕 I = 〔A〕 a 1 0 E = 〔V〕 G 図 2 拘束試験 3 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 固定 k-1 f r f I a I E M 図 1 V a r 界磁側 電機子側 k-2 f r f I Ia E G 図 1 他励発電機 V a r k-3 f r〔Ω〕 f I 〔A〕 I = 〔A〕 a 1 0 E = 〔V〕 G 図 2 拘束試験 3 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 固定 k’-1 f r〔Ω〕 f I 〔A〕 I = 〔A〕 a 1 0 E = 〔V〕 G 図 2 拘束試験 3 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 固定 k’-2 2 2 E 0 0 t 0 T2 t + t0+T t 図 2 2 E T k’-3 ゲイン〔dB〕 40 0 100 1 2 20 200 真数 角周波数〔rad/s〕定格運転時の回路は図 4 となり、端子電圧V= -E I ra a= -15 1 3# =12
] g
V であるから、効率 h〔%〕は、 VIEI 100 1512 100 80 % a a# # h = = =] g
問 3 答 (4) 解説 一次巻線 ( 三相 Y 結線で考える ) は、三相電源を加え、これを a、b、c 相とすると図 1 のように表され、 一相等価回路は図 2 となる。 (1) 絶縁材料の耐熱クラスは、A 種 (105〔°C〕)、B 種 (130〔°C〕)、F 種 (155〔°C〕)、H 種 (180〔°C〕) 等があり、基準巻線温度 T〔°C〕が、A 種と B 種であれば 75〔°C〕、F 種と H 種であれば 115〔°C〕 の値が用いられる。 (2) 一次巻線の各端子間抵抗の平均値を R〔X〕とすると、一相抵抗 r〔X〕は、周囲温度を t〔℃〕とす ると、 r= R2 $235235 Tt X + +] g
(3) 無負荷試験では、負荷 (図 2 における a-b 間 ) を開放することにより、負荷電流は流れず 0〔A〕 となり、励磁回路 ( 鉄損箇所 ) に電流が流れるので、一次側における電圧〔V〕、電流〔A〕及び電力 P〔W〕を測定する。Pi iは鉄損〔W〕になる。定格電圧 Vn〔V〕、無負荷入力 P〔W〕、無負荷電流 Ii 〔A〕とその有効分電流 I0 0w〔A〕、無効分 I0l〔A〕、
コンダクタンス g〔S〕、サセプタンス b0 〔S〕とすると、0 I A A S S V P I I I g V P b V I g 3 3 w n i l w n i n 0 0 02 0 2 0 2 0 0 2 02 =
]
g
、 = -]
g
、 =]
g
、 = e o -]
g
k-4 f r 〔Ω〕 f I 〔A〕 I = 〔A〕 a 0 15 E = 〔V〕 G 図 3 無負荷試験 15 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 k-5 f r 〔Ω〕 f I 〔A〕 I =a 1〔A〕 15 E = 〔V〕 G 図 4 定格運転 12 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 k-6 r〔Ω〕 r〔Ω〕 r〔Ω〕 a b c 図 1 一次巻線 k-4 f r 〔Ω〕 f I 〔A〕 I = 〔A〕 a 0 15 E = 〔V〕 G 図 3 無負荷試験 15 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 k-5 f r 〔Ω〕 f I 〔A〕 I =a 1〔A〕 15 E = 〔V〕 G 図 4 定格運転 12 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 k-6 r〔Ω〕 r〔Ω〕 r〔Ω〕 a b c 図 1 一次巻線 k-4 f r 〔Ω〕 f I 〔A〕 I = 〔A〕 a 0 15 E = 〔V〕 G 図 3 無負荷試験 15 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 k-5 f r 〔Ω〕 f I 〔A〕 I =a 1〔A〕 15 E = 〔V〕 G 図 4 定格運転 12 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 k-6 r〔Ω〕 r〔Ω〕 r〔Ω〕 a b c 図 1 一次巻線 k-7 1 I 1 r r2 一次巻線 二次巻線 c2 p 負荷 一次 銅損 鉄 損 二次 銅損 2 I m P 2 P 2 1 r ss − c1 p 0 g b 0 0w I 0l I a b 図 2 一相等価回路 Y 1 x x 2 0 I k-8 V E S Ix 図 1 ベクトル図 k-9 ＋ N S I〔A〕2 0 (4) 拘束試験では、回転子を拘束し、一次巻線に定格周波数の定格電流 (In)を流し、一次側におけ る電圧〔V〕、電流〔A〕及び電力 P〔W〕を測定する。なお、負荷 ( 図 2 における a-b 間 ) の短絡は s 0〔X〕であり、励磁回路の電流は微少より省略すると、電力 Psは銅損〔W〕となる。 r r I P x x I V r r 3 n 3 s n n 1 2 2 1 2 2 1 2 2 X X + =l
]
g
、 + =l e o -]
+ lg
]
g
(5) 励磁回路 (g〔S〕、b0 〔S〕) は無負荷試験により、一次二次の合成リアクタンスと二次抵抗は拘束0 試験により求められる。 問 4 答 (3) 解説 1本の導体の誘導起電力は、e=ybl] g
V であり、Emを最大値とすると瞬時値はe t] g
=Emsin~tと表さ れる。 問題文より、v=2xfであり、磁束密度の最大値が Bmであるから、 Em=2xfB lm …① …( ア ) 1極の磁束密度の平均値を B〔T〕とすると、B 2 Bm T r =] g
となる。 …( イ ) x lで面積を表すことから、1 極の磁束 U〔Wb〕は、 2 Bm l r x U = Bm 2 l x r U = …② 式①に式②を代入すると、 . E fB l f l l f E f f 2 2 2 2 2 2 22 m m m x x x r r r U U U U = = = = = 1相当たりの誘導起電力の実効値 E〔V〕は、コイルの巻数 N を 2 倍するので、 E=2 22. fU#2N=4 44. f NU …③ …( ウ ) 式③に巻き方による損失分の巻線係数kw]
01kwE1g
をかけると、 …( エ ) E=4 44. k f Nw U 問 5 答 (4) 解説 端子電圧を V、電機子電流を I 、電動機の逆起電力を E とし、 基準ベクトルを V としたベクトル図を描くと、図 1 となる。 ベクトル図より、1 相の誘導起電力 E の大きさは、 E= V2+]
IxSg
2= 2002+]
10 8#g
2]215] g
V k-7 1 I 1 r r2 一次巻線 二次巻線 c2 p 負荷 一次 銅損 鉄 損 二次 銅損 2 I m P 2 P 1 r2 ss − c1 p 0 g b 0 0w I 0l I a b 図 2 一相等価回路 Y 1 x x 2 0 I k-8 V E S Ix 図 1 ベクトル図 k-9 ＋ N S － I〔A〕 T〔N・m〕2 1 k-7 1 I 1 r r2 一次巻線 二次巻線 c2 p 負荷 一次 銅損 鉄 損 二次 銅損 2 I m P 2 P 1 r2 ss − c1 p 0 g b 0 0w I 0l I a b 図 2 一相等価回路 Y 1 x x 2 0 I k-8 V E S Ix 図 1 ベクトル図 k-9 ＋ N S 図 1 － I〔A〕 T〔N・m〕 k-10 － S N 図 2 ＋ I〔A〕 T〔N・m〕 k-11 運転速度 回転速度 交点C 曲線A(負荷トルク) 曲線B(電動機トルク) 0 ト ル ク 図 1 安定運転 k-12 最大トルク 回転速度 安定運転 始動トルク ト ル ク T P P R1 R2 C C 負荷トルク 図 2 トルクの比例推移 問 6 答 (5) 解説 交流整流子モータは、図 1、図 2 に示すように直流直巻電動機に類似した構造で、加える直流電圧の 極性を逆にしても、磁束 (N-S 極 ) と電機子電流の向きが共に（ア）逆になる 。また、フレミングの左 手の法則より、トルクの向き ( 回転方向 ) は変わらない。 交流整流子モータの特徴は、始動トルクが（イ）大きく 、回転速度が（ウ）高速 である。 補償巻線を設けない小容量のものは、交流と直流に使用でき、（エ）ユニバーサルモータ と呼ばれている。 問 7 答 (4) 解説 (1) 図 1 において、電動機トルク＞負荷トルクのと きは回転が加速し、負荷トルク＞電動機トルクの ときは回転が減速する。よって、負荷トルク＝電 動機トルクで、交点 C で安定運転ができる。 (2) 図 2 において、二次抵抗を大きくすると、グラ フは左方向にシフトし、始動トルクが大きくなる。 P点は最大トルクである。この電動機に回転速度 の上昇とともにトルクが増える負荷を接続する と、両曲線の交点が安定運転の動作点 (C 点 ) と なる。 (3) 図 1 において、回転速度の上昇とともに電動機 トルクが減少し、送風機 ( 負荷 ) トルクは、回転 数の上昇とともにトルクが上昇する。したがって、 交点 C で安定運転となる。 (4) 定格運転は、図 3 に示すように交点が A と B の 2 点あるが、A 点は加速と減速時に通過し、B 点も加速と減速時に通過するので、動作点は変わ らない。 (5) 図 2 より、安定に送風機 ( 負荷 ) を駆動できる。 k-10 － S N 図 2 ＋ I〔A〕 T〔N・m〕 k-11 運転速度 回転速度 交点C 曲線A(負荷トルク) 曲線B(電動機トルク) 0 ト ル ク 図 1 安定運転 k-12 最大トルク 回転速度 安定運転 始動トルク ト ル ク T P P R1 R2 C C 負荷トルク 図 2 トルクの比例推移 k-10 － S N 図 2 ＋ I〔A〕 T〔N・m〕 k-11 運転速度 回転速度 交点C 曲線A(負荷トルク) 曲線B(電動機トルク) 0 ト ル ク 図 1 安定運転 k-12 最大トルク 回転速度 安定運転 始動トルク ト ル ク T P P R1 R2 C C 負荷トルク 図 2 トルクの比例推移 k-13 図 3 トルクの比例推移 最大トルク(停動トルク) 定トルク 同期 定格運転 の安定点 始動後の 安定点 負荷 速度 始動 トルク A B ト ル ク 1 滑り 0 k-14 0 E －E 0 t 0 T2 t + 0 t +T t 図 1 k-15 2 2 E 図 3 定格運転
問 8 答 (2) 解説 (1) 変圧器の巻線には軟銅線が用いられ、鉄心に絶縁を施し、その上に巻線を直接巻く内鉄形と、 円筒巻線や板状巻線を鉄心にはめ込む外鉄形がある。 (2) 変圧器の鉄心には、飽和磁束密度と比透磁率の大きい電磁鋼板が用いられる。この鋼板は、ヒ ステリシス損を低減するためにケイ素が数〔%〕含有され、さらに渦電流損を低減するために、積 層鉄心が用いられたり、表面が絶縁被膜で覆われたりしている。 (3) 変圧器の冷却方法には、絶縁油を用いた油入式、空気による乾式、六フッ化硫黄を用いたガス 冷却式がある。 (4) 変圧器油は、巻線の絶縁耐力向上と温度上昇を防ぐために用いられ、化学的に安定で、引火点 が高く、流動性に富み比熱の大きな性質をもったものが必要である。 (5) コンサベータは、変圧器本体の外に設けたタンクで、油が空気に触れず、油の膨張・収縮を吸 収する。ブリーザ ( 吸湿呼吸器 ) は、大気中の湿気をシリカゲル ( 乾燥材 ) で除去する。 問 9 答 (2) 解説 一次、二次、三次側の電圧を V1、V2、V〔V〕、一次・二次間の巻数比を a3 1、二次・三次間の巻数比 を a2及び二次負荷と三次負荷の皮相電力を S2、S〔kV・A〕とする。3 二次巻線における三相誘導性負荷の電流を IL2〔A〕とすると、S2=8 000
]
kV A$g
より、 . A S V I I V S 3 8 000 10 3 3 6 6 10 8 000 10 700 L L 2 2 2 3 2 2 2 3 3 # # # # ` ] = = = =] g
IL2は遅れ電流であり、力率 0.8 より、 IoL2=700 0 8]
. -j0 6.g
=560-j420] g
A 二次電流 IL2を一次電流に換算したものを IL1とすると、 . a V V I I 6 6 10 66 10 10 1 2 1 1 2 3 3 # # = = = = より、 I A a I j j 1 10 560 420 56 42 L1 L 1 2 = = - = -o o] g
また、三次巻線における進相コンデンサの電流を IC3〔A〕とすると、S3=4 800]
kV A$g
より、 . A S V I I V S 3 4 800 10 3 3 3 3 10 4 800 10 840 C C 3 3 3 3 3 3 3 3 3 # # # # ` ] = = = =] g
IC3は 90°進み電流より、 IoC3=840 0]
+ =jg
j840] g
A 三次電流 IC3 を二次電流に換算したものを IC2 とすると、a2 VV II 3 36 6.. 1010 2 3 2 2 3 3 3 # # = = = = より、I A a I j j 1 2 840 420 C2 C 2 3 = = = o o
] g
さらに、二次電流 IC2を一次電流に換算したものを IC1とすると、 I A a I j j 1 10 420 42 C1 C 1 2 = = = o o] g
よって、求める一次電流 I1〔A〕は、 Io1=IoL1+IoC1= -56 j42+j42=56] g
A 問 10 答 (2) 解説 (2) パワー MOSFET は電圧駆動形であり、キャリア蓄積効果があることからスイッチング損失が 大きい。 問 11 答 (3) 解説 慣性モーメントを I〔kg・m2〕とする。 回 転 数 1 500〔min-1〕時 の 角 速 度 を ~ 1 〔rad/s〕と す る と、 こ の と き の 回 転 体 の エ ネ ル ギ ー E〔kJ ＝ kW・s〕は、1 E1 21 I 12 21 50 2 1 50060 616 225 J 616 2. kJ 2 # # ] ~ r = = d n =]
g
]
g
回 転 数 1 000〔min-1〕時 の 角 速 度 を ~ 2 〔rad/s〕と す る と、 こ の と き の 回 転 体 の エ ネ ル ギ ー E〔kJ ＝ kW・s〕は、2 E I J . kJ 2 1 2 1 50 2 60 1 000 273 878 273 9 2 22 2 # # ] ] ~ r = = d n]
g
]
g
エネルギー E1から 2 秒間で E2に変化するので、その間に放出した平均出力 P〔kW〕は、 P E E . . kW 2 2 616 2 273 9 171 1 2 ] = - = -] g
問 12 答 (3) 解説光速を F〔lm〕、平均照度を E〔lx〕、照明率を U、保守率を M、床面積を A〔m2〕、光源数を N〔個〕と
すると、 . . . E FNMUA N FMU EA 2 400 0 7 0 6 500 15 10 74 4 # # # # ` ] = = =
問 13 答 (2) 解説 電気系と熱系の対応表は下記となる。 電気系の量 熱系の量 電圧 V〔V〕 （ア）温度差 i 〔K〕 電気量 Q〔C〕 熱量 Q〔J〕 電流 I〔A〕 （イ）熱流 U 〔W〕 導電率 v〔S/m〕 熱伝導率 m 〔W/(m・K)〕 電気抵抗 R〔X〕 熱抵抗 RT（ウ）熱流〔K/W〕 静電容量 C〔F〕 熱容量 C（エ）〔J/K〕 問 14 答 (5) 解説 真理値表において、出力信号 X が 1 の箇所を AND( 論理積 ) になるように A、B、C を組み合わせると、 X C X A C X B C X C A B B A A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = = = = = = = $B$ =1 1 1$ $ =1 X=A B C$ $ =1 1 1$ $ =1 この 5 つを OR( 論理和 ) にすればよいので、 X= A$ $B C+ A$ $B C+ A$ $B C+A B$ $C+ A B$ $C
式①
式②
式③
式④
式⑤
式①と③より、A$ $B C+A B$ $C=B$ $C A_ +Ai=B$ $C 1=B$C 式②と⑤より、A B C A B C B C A A$ $ + $ $ = $ $_ + i=B C$ $1=B C$ 式④と⑤より、A$ $B C+A B C$ $ =A B C$ $_ +Ci=A B$ $1=A B$ 以上より、 X=B$C B C A B+ $ + $ =A B C$ + $_B+Bi=A B C$ + 問 15 答 (a)…(4)、(b)…(1) 解説 (a) 定格出力を P〔kW〕、滑りを s とすると、二次入力 ( 同期ワット )Po 〔kW〕は、2 . kW P s P P s P 1 1 1 0 02 45 46 o o 2 2 ` ] = -= - =-]
g
] g
(b) 定格周波数f=60] g
Hz 運転時の同期速度を N〔min1 -1〕とすると、極数 p 4= より、 N min p f 120 4 120 60 1 800 1 1 # = = =]
-g
このときの同期角速度を ~〔rad/s〕とすると、1 ~1=2r N601 =2r1 80060 =60r]
rad/sg
2 5 よって、60〔Hz〕運転時の二次入力 P〔kW〕は、60〔Hz〕運転時及び 50〔Hz〕運転時の同一出力トル2 クを T〔N・m〕とすると、 P2=~1T=60rT …① 次に、周波数fl=50
] g
Hz 運転時の同期速度を N〔min2 -1〕とすると、 N min p f 120 4 120 50 1 500 1 2 # = l= =]
-g
このときの同期角速度を ~〔rad/s〕とすると、2 2 N rad/s 60 2 60 1 500 50 2 2 ~ = r = r = r]
g
よって、50〔Hz〕運転時の二次入力 P'〔kW〕は、2 Pl2=~2T=50rT …② 式①よりT P 60 2 r = を式②に代入すると、 P P 60 50 60 50 46 2 r# 2 # r r r = = l したがって、滑り s'=0.05 時の誘導電動機の出力 P'〔kW〕は、o Po 1 s P2 1 0 05. #50r#6046 ]36 kW r = - = -l]
l lg
]
g
] g
問 16 答 (a)…(4)、(b)…(1) 解説 (a) 方形波出力電圧の実効値 V〔V〕は、直流電圧 E〔V〕を 2乗し、図 2 に表す 1 周期 T (t0∼ t0+T )の面積 E2Tを 幅 T で割った平方根となるので、 V E T E V T 2 = =] g
なお、方形波の実効値は、最大値と同じである。 (b) 問題図 1 は電圧形インバータで、負荷電流 i0は ( ア )、 直流電流 idは ( エ ) である。 なお、各電流の流れは、下記図 4 と図 5(a) ∼ (d) となる。 k-13 図 3 トルクの比例推移 最大トルク(停動トルク) 定トルク 同期 定格運転 の安定点 始動後の 安定点 負荷 速度 始動 トルク A B ト ル ク 1 滑り 0 k-14 0 E －E 0 t 0 T2 t + 0 t +T t 図 1 k-15 2 2 E 0 0 t 0 T2 t + t0+T t 図 2 k’-1 f r〔Ω〕 f I 〔A〕 I = 〔A〕 a 1 0 E = 〔V〕 G 図 2 拘束試験 3 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 固定 k’-2 2 2 E 0 0 t 0 T2 t + t0+T t 図 2 2 E T k’-3 ゲイン〔dB〕 40 0 100 1 2 20 200 真数 角周波数〔rad/s〕 20 − 〔dB/dec〕 図 1 ボード線図 k-16 S1、S4の オンオフ信号 S2、S3の オンオフ信号 オン オフ オン オフ 時間 時間 (ア) (エ) 時間 時間 2 / T T/2 0 i d i 図 3 k-17 i0 0 i0 t (負荷電圧) k-16 S1、S4の オンオフ信号 S2、S3の オンオフ信号 オン オフ オン オフ 時間 時間 (ア) (エ) 時間 時間 2 / T T/2 0 i d i 図 3 k-17 i0 0 t 1 t t2 t3 t4 図 4 0 i (負荷電圧)k’-1 f r〔Ω〕 f I 〔A〕 I = 〔A〕 a 1 0 E = 〔V〕 G 図 2 拘束試験 3 V = 〔V〕 a 3 r = 〔Ω〕 固定 k’-2 2 2 E 0 0 t 0 2 T t + t0+T t 図 2 2 E T k’-3 ゲイン〔dB〕 40 0 100 1 2 20 200 真数 角周波数〔rad/s〕 20 − 〔dB/dec〕 図 1 ボード線図 問 17 答 (a)…(5)、(b)…(4) 解説 (a) 図 1 のボード線図から一次遅れであるため、周波数伝達関数の一般式 W( j~) は、k を比例定数、 時定数を T〔s〕とすると、 W j~ 1 kj T ~ = +
] g
なお、CR 回路の場合T=CR] g
s 、LR 回路の場合T= RLとなる。 40〔dB〕の真数を V1とすると、 20log V10 1=40] g
dB 両辺を 20 で割ると、 log log log V V V 2 10 100 10 1 10 1 10 2 1 ` = = = 同様に 0〔dB〕の真数 V2はV2=0となる。 W (j~)のゲイン g〔dB〕は、 log loglog log log log
g T k k T k T k T 20 1 20 1 20 20 1 20 10 1 10 2 2 10 2 2 1 2 1 2 ~ ~ ~ ~ = + = + = + + = - +
-]
]
]
]
g
g
g
g
8 B " " " , , , k-18 S3 S4 S1 S2 図 5(a) t1間 E i 負荷 ON OFF ON OFF k-19 S1 S3 S4 S2 図 5(b) t 2間 E i 負荷 ON ON OFF OFF k-18 S3 S4 S1 S2 図 5(a) t1間 E i 負荷 ON OFF ON OFF k-19 S1 S3 S4 S2 図 5(b) t 2間 E i 負荷 ON ON OFF OFF k-20 S3 S4 S1 S2 図 5(c) t 3間 E i 負荷 k-21 S3 S4 S1 S2 図 5(d) t 4間 E i 負荷 k-20 S3 S4 S1 S2 図 5(c) t 3間 E i 負荷 k-21 S3 S4 S1 S2 図 5(d) t 4間 E i 負荷図 1 のグラフにおいて、~ =0
]
rad/sg
のとき 40〔dB〕であるから、比例定数 k は、 log log log log log log g k T k k k k 20 10 1 0 40 20 10 1 40 20 40 2 100 10 10 2 10 10 10 10 # ` = - + = - = = = =]
g
" , 図 1 のグラフにおいて、~ =200]
rad/sg
では 0〔dB〕なので、 g=20log10k-10log10"1+] g
~T 2,=0 T 1%] g
~ 2より、1+]
~Tg
2]]
~Tg
2とすると、時定数 T〔s〕は、 . log log log log log T T T T T 20 100 10 0 20 100 10 20 100 100 200 100 0 5 10 10 2 10 10 2 10 ` ~ ~ ~ ~ ~ - = = = = = = =]
]
g
g
よって、周波数伝達関数 W( j~) は、 W j . j T k j 1 1 0 5 100 ~ ~ ~ = + = +] g
(b) フィードバックの周波数伝達関数の一般式 W ( j~) は、伝達関数を G ( j~)、フィードバック関 数を H( j~)、比例定数を k とすると、 W j~ k 1 G jG j H j ~ ~ ~ = +]
g
]
]
g
g
]
g
選択肢 (1) のブロック線図から表した周波数伝達関数 W1( j~)は、 W j j j j 40 1 1 1 1 1 40 1 # # ~ ~ ~ ~ = + = +] g
選択肢 (2) のブロック線図から表した周波数伝達関数 W2( j~)は、 W j j j j 100 1 1 1 1 1 100 2 # ~ ~ ~ ~ = + = +] g
選択肢 (3) のブロック線図から表した周波数伝達関数 W3( j~)は、 . . . W j j j j 100 1 0 005 1 1 0 005 1 1 0 005 100 3 # ~ ~ ~ ~ = + = +] g
選択肢 (4) のブロック線図から表した周波数伝達関数 W4( j~)は、 W j . j j j j 200 1 1 2 1 2 200 1 0 5 100 4 # ~ ~ ~ ~ ~ = + = + = +
] g
選択肢 (5) のブロック線図から表した周波数伝達関数 W5( j~)は、 . . W j j j j j 200 1 1 0 5 1 0 5 200 1 2 400 5 # ~ ~ ~ ~ ~ = + = + = +] g
よって、解答は (4) となる。 問 18 答 (a)…(5)、(b)…(3) 解説 (a) フローチャートの判断記号( ア ) a[ i ] ＜ a[ j ] において、YES では配列の中を入れ替える。 NOではなにもせず、j に 1 を加算するところに進む。変数 m は、置き変えの一次場所とする。 ( イ ) a[ i ] ← a[ j ] 及び ( ウ ) a[ j ] ← m を繰り返すことで、下記の処理を行う。配列 a[1] を基準に、a[2] ∼ a[5] と比較し、その最大値を a[1] に格納する。 配列 a[2] を基準に、a[3] ∼ a[5] と比較し、その最大値を a[2] に格納する。 配列 a[3] を基準に、a[4] ∼ a[5] と比較し、その最大値を a[3] に格納する。 配列 a[4] を基準に、a[5] と比較し、その最大値を a[4] に格納する。
(b) このフローチャートは、最大値決定法で、以下の手順で進められる。 n＝ 5 であるから、以下の 5 つの配列となる。
配列名 a
3 1 2 5 4
a[1] a[2] a[3] a[4] a[5]
i=1∼ n − 1、j=j+1 ∼ n まで
① i=1、j=i+1=2 で、a[i=1] と a[j=2] を比較して、a[1]=3 ＜ a[2]=1 は正しくないため、 入れ替えは起こらない。
i=1、j=j+1=3 とし、a[1]=3 ＜ a[3]=2 は正しくないため、再び入れ替えは起こらない。 i=1、j=j+1=4 とし、a[1]=3 ＜ a[4]=5 より、入れ替えが起こる (X を 1 回通過 )。
5 1 2 3 4
i=1、j=j+1=5 とし、a[1]=5 ＜ a[5]=4 は正しくないため、入れ替えは起こらない。
② i=i+1=2、j=i+1=3 で、a[i=2] と a[j=3] を比較して、a[2]=1 ＜ a[3]=2 より、入れ替え が起こる (X を 2 回通過 )。
i=2、j=j+1=4 で、a[2]=2 ＜ a[4]=3 より、入れ替えが起こる (X を 3 回通過 )。
5 3 1 2 4
i=2、j=j+1=5 で、a[2]=3 ＜ a[5]=4 より、入れ替えが起こる (X を 4 回通過 )。
5 4 1 2 3
③ i=i+1=3、j=j+1=4 で、a[3]=1 ＜ a[4]=2 より、入れ替えが起こる (X を 5 回通過 )。
5 4 2 1 3
i=3、j=j+1=5 で、a[3]=2 ＜ a[5]=3 より、入れ替えが起こる (X を 6 回通過 )。
5 4 3 1 2
④ i=i+1=4、j=j+1=5 で、a[4]=1 ＜ a[5]=2 より、入れ替えが起こる (X を 7 回通過 )。
5 4 3 2 1
i=n− 1=4 で終了し、配列内が降順に並べ替えられる。 結果、X の箇所を 7 回通過する。
法 規
問 1 答 (4) 解説 電気事業法第 43 条「主任技術者」及び電気事業法施行規則第 56 条「免状の種類による監督の範囲」の 規定に関する問題である。 a) 主任技術者は、事業用電気工作物の工事、維持及び運用に関する保安の（ア）監督 の職務を誠実 に行わなければならない。 b) 事業用電気工作物の工事、維持及び運用に（イ）従事 する者は、主任技術者がその保安のために する指示に従わなければならない。 c) 第 3 種電気主任技術者免状の交付を受けている者が保安について（ア）監督 をすることができ る事業用電気工作物の工事、維持及び運用の範囲は、一部の水力設備、火力設備等を除き、電圧 （ウ）5 万〔V〕未満の事業用電気工作物 ( 出力（エ）5 000〔kW〕以上の発電所を除く。) とする。 問 2 答 (4) 解説 電気関係報告規則第 3 条「事故報告」の規定に関する問題である。 a) 感電又は電気工作物の破損若しくは電気工作物の誤操作若しくは電気工作物を操作しないことに より人が死傷した事故 ( 死亡又は病院若しくは診療所（ア）に入院 した場合に限る。) が発生した ときは、報告をしなければならない。 b) 電気工作物の破損又は電気工作物の誤操作若しくは電気工作物を操作しないことにより、 （イ）他の物件 に損傷を与え、又はその機能の全部又は一部を損なわせた事故が発生したときは、 報告をしなければならない。 c) 上記 a) 又は b) の報告は、事故の発生を知ったときから（ウ）24 時間以内可能な限り速やかに 電話等の方法により行うとともに、事故の発生を知った日から起算して 30 日以内に報告書を提出 して行わなければならない。 問 3 答 (5) 解説 電気設備技術基準第 5 条「電路の絶縁」及び電気設備技術基準の解釈第 15 条 ( 省令第 5 条第 2 項 )「高 圧又は特別高圧の電路の絶縁性能」の規定に関する問題である。 a) 電路は、大地から絶縁しなければならない。ただし、構造上やむを得ない場合であって通常予見 される使用形態を考慮し危険のおそれがない場合、又は混触による高電圧の侵入等の異常が発生し た際の危険を回避するための接地その他の保安上必要な措置を講ずる場合は、この限りでない。 電路と大地との間の絶縁性能は、事故時に想定される異常電圧を考慮し、（ア）絶縁破壊 による危 険のおそれがないものでなければならない。解 答
令和 2 年度
b) 電路は、絶縁できないことがやむを得ない部分及び機械器具等の電路を除き、次の①及び②のい ずれかに適合する絶縁性能を有すること。 ① （イ）10 350〔V〕の交流試験電圧を電路と大地 ( 多心ケーブルにあっては、心線相互間及び心 線と大地との間 ) との間に連続して 10 分間加えたとき、これに耐える性能を有すること。 ② 電線にケーブルを使用する電路においては、（イ）10 350〔V〕の交流試験電圧の（ウ）2 倍の直 流電圧を電路と大地 ( 多心ケーブルにあっては、心線相互間及び心線と大地との間 ) との間に連 続して 10 分間加えたとき、これに耐える性能を有すること。 問 4 答 (1) 解説 電気設備技術基準第 27 条「架空電線路からの静電誘導作用又は電磁誘導作用による感電の防止」の規 定に関する問題である。 a) 特別高圧の架空電線路は、（ア）電磁 誘導作用により弱電流電線路 ( 電力保安通信設備を除く。) を通じて（イ）人体 に危害を及ぼすおそれがないように施設しなければならない。 b) 特別高圧の架空電線路は、通常の使用状態において、（ウ）静電 誘導作用により人による感知の おそれがないよう、地表上 1〔m〕における電界強度が（エ）3〔kV/m〕以下になるように施設しな ければならない。ただし、田畑、山林その他の人の往来が少ない場合において、（イ）人体 に危害 を及ぼすおそれがないように施設する場合は、この限りでない。 問 5 答 (2) 解説 電気設備技術基準の解釈第 120 条 ( 省令第 21 条第 2 項、第 47 条 )「地中電線路の施設」の規定に関す る問題である。 (2) 高圧地中電線路を公道の下に管路式により施設する際、地中電線路の物件の名称、管理者名及 び許容電流を 2〔m〕の間隔で表示した。 上記の文章の下線部に誤りがあり、「許容電流」ではなく、「電圧」が正しい。 問 6 答 (1) 解説 電気設備技術基準の解釈第 156 条 ( 省令第 56 条第 1 項 )「低圧屋内配線の施設場所による工事の種類」 の規定に関する問題である。 低圧屋内配線は、次の表に規定する工事のいずれかにより施設すること。ただし、ショウウィンドー
問 7 答 (3) 解説 電気設備技術基準第 1 条「用語の定義」及び電気設備技術基準の解釈第 1 条 ( 省令第 1 条 )「用語の定 義」の規定に関する問題である。 a) 引込線とは、（ア）架空引込線 及び需要場所の造営物の側面等に施設する電線であって、当該需 要場所の（イ）引込口 に至るもの b) （ア）架空引込線 と は、 架 空 電 線 路 の 支 持 物 か ら（ウ）他の支持物 を 経 ず に 需 要 場 所 の （エ）取付け点 に至る架空電線 c) （オ）連接引込線 とは、引込線のうち一需要場所の引込線から分岐して、支持物を経ないで他の 需要場所の（イ）引込口 に至る部分の電線 問 8 答 (1) 解説 電気設備技術基準の解釈第189条「遊戯用電車の施設」及び198条「電気浴器等の施設」第199条の2「電 気自動車等から電気を供給するための設備等の施設」の規定に関する問題である。 a) 遊戯用電車 ( 遊園地の構内等において遊戯用のために施設するものであって、人や物を別の場所 図h-1 (ア) 金 属 線 ぴ (イ) 金 属 ダ ク ト (ウ) バ ス ダ ク ト
![図 r-4 V 〔 〕 V I 1 I 2 I 313R= 〔 〕 2 6R= 〔 〕 R 3 = 2 〔 〕問6 答 (2)解説図において、I2とI3の比は抵抗値の比の逆であることから、 I2|I3=2 6|=1 3|I1= +I2I3より、 I1| |I2I3= +]1 3g| |1 3=4 1 3| | ここで、電力の比を求めると、 P 1 | P 2 | P 3 = ] 4 2 # |3g ] 1 2 # |6g ] 3 2 # 2 g = 48 6 18| | したがって、消費電力の大きい](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123deta/8545483.930747/3.892.87.798.124.1075/説図おいII3I=||ここで電力求めるたがっ大きい.webp)
