土 木 学 会 論 文 集No. 584/1-42, 135-148, 1998. 1
ウエ ブ レ ッ ト変換 に よ る兵 庫 県南 部 地 震 動特 性
に 関 す る基 礎 的研 究
宮 脇 幸 治 郎1・ 土 岐 憲 三2
1正 会 員 工 修 大 阪 府 立 工業 高 等専 門 学校 教 授 建 設 工学 科(〒572寝 屋 川 市幸 町26-12) 2フ ェ ロー会 員 工 博 京 都 大学 教授 大 学院 工 学研 究 科(〒606-01京 都 市 左京 区 吉 田本 町) 本研 究 は, 兵庫 県 南 部 地 震 の鉛 直お よび 水 平 ア レー の地 震 観 測 記録 に対 して 数 値 解析 を行 って い る. 解 析 は, 対 象地 震 に対 して ウエ ブ レ ッ ト相 互相 関 関 数お よび ウ エ ブ レ ッ トF-Kス ベ ク トル を求 め, その 結 果 に対 して波 動 伝 播 の 基 本 特性 が どの よ うに な って い たか 検 討 しよ うと した もの で あ る. さ らに, 水 平 ア レーの 考 察 には, 大 阪 湾地 域 の3次 元FEM解 析 を行 い, 断層 域 を含 め た簡 単化 な 破壊 伝 播 に よ る数値 シ ミュ レー シ ョ ンを行 い, その 波 動伝 播 特性 との 比 較検 討 も行 って い る.Key Words: wavelet transform, wavelet cross correlation function, wavelet F-K spectrum, 3D-FEM
1. 緒 言
1995.
1. 17に 発生 したM7.
2の 兵庫 県南
部地震 は, 震源 に近 い淡路 島北 西部 や神戸 市, 芦 屋市,
西宮 市等 を中心に した大地 震 災害 を起 こ した. 特 に気
象庁震度 階7と 指 定 された地 域 での ライ フライ ン関係
の電気 ・ガス ・水 道 ・道路 ・鉄道 や 建築物 の被 害は 激
しか った. これ らの被 害状況 は, 官 ・民 ・研究機 関 よ
り, 報告 書類1N2P)が公 表 され, さ らに, 工 学上 の問 題
とな る各対 象物 ご との被 害 メカニ ズム につい て各研 究
分 野で すでに数 多 く研究 成果頓 絢が発 表 されて きて い
る.
また本地震 につ いて は, 各研究 お よび公共 機関 の他
に民 間にお いて貴 重な地 震記 録 が観測 され てい る. そ
して, これ らの被害 を もた ら した入 力地 震動 の特性 も
地震 の発震機構 な らひに六 甲 山系南側 に拡 が る神 戸 市
街の地層 を考慮 したモデル に よる強震動の 評価7),8)も行
われ るな ど, 理 学 面での 考察 も行 われて きて い る.
ところで, 地 震波 記録 に対 す る最 近の ア レー観測 の
研 究 には, 時松 ・新 井 ・酒 井 ・仲條9)や末 富 ・
松 原 ・山
口 ・稲童 ・吉田10)は, 微 動の ア レー 観測 に よ り, レイ
リー波分 散曲線 を求 め, 逆解 析 に よ り表層地 盤 のS波
速 度構造 を推定 して い る. 盛 川 ・亀田 且
りは, 確 率論 的
に一様 とみ な され る地 中で観 測 され る波形 を も とに,
未観 測点 におけ るパ ワー スペ ク トル を確率 論的 に推定
す る手法の 妥当性 を検討 す るためア レー観測 記録 を用
い て い る. 中村 ・山 崎12)は, 地 震 動 の 空 間 変 動 に 着 目 し, 地 中 で の 地 震 動 の 空 間 変 動 パ ラ メ ー タ に つ い て ア レー 観 測 デ ー タ を 用 い て, コ ヒ レー ン ス 関 数 お よ び 空 間 相 関 係 数 を 推 定 して 考 察 して い る. 川 上 ・西 ・ 茂 木13)は, 最 大 加 速 度 の 空 間 分 布 を ア レー 観 測 デ ー タ を 用 い て, 調 ぺ て い る. 泉 谷 ・杉 村14)は, ア レ ー サ イ トの 地 盤 に よ るS波 増 幅 の 震 動 方 向 依 存 性 に つ い て 調 べ て い る. さ ら に 本 研 究 と関 係 す る ア レー 観 測 デ ー タの 処 理 に は, 各 観 測 デ ー タ の ア ン サ ン ブル 平 均 を ビー ム 波 と し て 扱 わ れ, 周 波 数 一波 数(F-K)ス ペ ク トル の 処 理 が 行 わ れ る. 堀 家15)は, 京 都 盆 地 南 部 で の 観 測 さ れ た 微 動 か ら位 相 速 度 と 伝 達 関 数 を 求 め, 地 下 構 造 を 推 定 す る た め ビ ー ム 波 に よ る処 理 を 行 っ て い る. 石 川 ・家 村 ・ 五 十 嵐 ・高 橋 ・中 西16)は, 明 石 海 峡 大 橋 近 傍 に お け る ア レ ー 観 測 デ ー タ を ビー ム フ ォー ミ ン グ手 法 に よ って 処 理 し, 入 射 地 震 波 の 時 系 列 上 で の 伝 播 速 度 お よ び 入 射 角 の 推 定 を行 っ て い る. 本 地 震 に お け る鉛 直 ア レ ー 観 測 デ ー タ に 対 す る考 察 に は, 田 中17)が, 埋 め 立 て 地 盤 の 間 隙 水 圧 の 上 昇, 地 盤 の 剛 性 低 下 を 余 震 記 録 も含 め た 時 系 列 で 考 察 して い る. 液 状 化 現 象 の 面 か ら 岡 ・八 嶋 ・田 口 ・立 石 ・古 川 ・ 福 島18), Sugito・Sekiguchi・Yashima・Oka・Taguchi・ Kato置9)は, 連 成3次 元 液 状 化 解 析 に よ り検 討 し て い る. Cubrinovsk・Ishihara20), 仙 頭 ・鈴 木2D, 鄭 ・大 保22)は, 1次 元 有 効 応 力 解 析 を 行 っ て, 考 察 して い る. 135次に, ウエ ブ レ ヅ ト解析 に よ る地震 波へ の適 用例 と
して, 佐 々木 ・前 田 ・山田23)は,
地震 波の ビー ト状 の
後続 波 の成 分 をウ エ ブ レ ッ ト変換 に よ り分離 して い
る. Yomogida24)は, ウエ ブレ ヅ ト変換の 時間 と振 動
数の 両方の局 在化の特 性 を用 いて主 要エネル ギーの 到
達状 況 を考 察 し, さ らに, 地 震動 の軌跡 の結 果 との総
合的 な評価 よ り,
地震 断層 内で の破壊状 況 を考 察 して
い る. 曽根 ・山本 ・増 田 ・中岡 ・芦 野25)6)らに よ る強
震 動記録 を含 め た波動 への 解析例 が あ る.
関西地 震観 測研 究協 議会(CERKA)よ
り公表 され
てい る地 震記 録は, 鉛 直ア レーお よび水 平 ア レー の観
測 デー タの 基本的 な波 動特性 がす でに報告27)さ
れ て い
る. 著者 らは, これ らの 波動特 性 を解 析 す るた め, ウ
エ ブレ ヅ ト相 互 相関 関数 お よび ウエ ブ レ ヅ トF-Kス
ベ ク トル を定 義 し, 検 討 を行 う. ここで定 義 され た関
数 は, ウエ ブ レッ ト変換 の特 徴 であ るが, 分解 係 数に
よって定 まる抽出 され る周 波数帯域 での波形 特性 を表
してい る. さ らに, ウエ ブ レ ヅ ト相 互相 関関数 は, 基
準 とす る位置 で各時 刻に対 する時間遅 れの 関係 を抽出
してい る. また, ウエ ブ レ ヅ トF-Kス ペ ク トル は, 分
解係数 に よる中心周波 数近傍 の波数 スペ ク トル を抽 出
してい る. この ことは, 連続 的 な周 波数 との関 係 が得
られない が, 原波形 の 有す る全周 波数 域で の概 略的 な
特性 が把握 で き る.
具体 的な適用例 と して鉛 直 ア レーの デー タに対 して
は, ウエ ブレ ヅ ト相 互相 関関 数の 結果 よ り軟弱 な埋 め
立 て地 盤での液状 化現象 に伴 う平均的 な伝播速 度 の低
下現 象 を調 べ る. 一 方, 水平 ア レー に関す るデ ー タに
対 しては, 地 震波の 見 かけ上の 位相 速度 お よひ その 入
射方 向につ いて調 ぺ る. 考 察 には, ア レー観 測点 間の
距離 が大 き く,
ア レー観測 点 に波源 を含 ん だ広域 的 な
地 形特性 を考 慮 して行 う必要 があ る. そ の ため本研 究
では. 3次 元 有限要 素で簡略 化 した 断層 モデ ル を設定
し, 震源 要素 か ら断 層 破壊 を伝 播 させ て数 値 シ ミュ
レー シ ョンによ る特 性 を求め る. この簡 単な モデ ルに
よ る波動特性 とF-Kス
ペ ク トル に よって 抽 出 され る
長周期成 分の特 性 とが比較 され て い る. その結 果, ア
ンサ ンブル平均 され る観測地 と波源 との影 響が調 べ ら
れて いる.
2. ウエ プ レ ッ ト変 換 に よ る 基 礎 式
(1)
ウエ ブ レ ッ ト相 互 相 関 関 数
い ま, ウエ ブ レヅ ト関数 ψ(ξ)を用 いて, 直 交 ウエ
ブ レ ヅ ト基 底 関 数 は, Ψj, m(u)=2-j/2Ψj(u-2-jm)(1)
こ こ に, Ψj(u)=2jΨ(2ju)(2)
と定 義28)され て い る. こ の と き, ∫ψj, m(u)ψj, m)du=δjjδmm'(3)
な る関 係 にな って い る. こ こに, 式 中の 一は, 共 役複
素 数 を意味 す る. 一 方, 任 意の2つ の関数x(t), y(t)
は, 式(1)の 基 底で 次式 の よ うに展 開表 示 が可 能 であ
る.
x(c)=ΣjΣmDjmψjm(t)
y(t)=ΣjΣmDym'mψjm,(t)
(4)
こ れ ら の2つ の 関 数 の 相 互 相 関 関 数(CCF)は, 次 式 の よ うに 定 義 で き る.Rm(t)=(x(t)J(t+r))
(5)
こ こ に, <>は 内 積 を 意 味 す る. 式(5)は, 式(1)∼(3)の 関 係 を用 い る と,Rxy(τ)=ΣjΣmΣjΣmρxjm万ymδj,
j'δmm'-2'
=ΣjΣmD m. 2j-1, D1m. 2j-1 =ΣjWxy, j(τ)(6)
こ こ に, Wxy,j(τ)=ΣmDxjm+2j-1, Dym. 2j-1 (7) と な る. 式(7)は, 分 解 係 数jに お け る ウエ ブ レ ヅ ト相 関 関 数 関 数(WCCF)で あ り, 時 刻mに 対 す る時 間 遅 れ τ との 関 係 を 示 し て い る. こ こで, 式(7)の 下 添 字 部 を 次 の よ う に お く.tx=m+2'-ti
ty =m-2j-t
(8)
式(8)の変数mは
時刻 を意味 す るが, 具 体的 な解 釈 に
際 して は, 分 解 係 数jで の 時 刻 は 式(1)か ら もわ か る よ うに2-jmが 実 際 の 時 刻 に 対 応 して い る. さ ら に2-jm の 畜 倍 ご と のtc, tyを 用 い て 式(7)を 算 定 し, tx-ty面 上 に そ の 値 の 等 高 線 表 示 す る とFig. 1の よ う な 関 係 図 が 得 られ る. す な わ ち, tx, ty軸 に 対 す る 対 角 な 方 向 が 時 刻tを 意 味 し, こ の 軸 と直 角 方 向 の 距 離 が 時 間 遅 れ τで そ の 等 高 線 の 値 がWxy,j(τ)を 示 して い る. (2) ウ エ ブ レ ッ トF-Kス ペ ク トル 地 震 動 は, 定 常 な 確 率 過 程 で は な い が, 記 録 さ れ た 継 続 時 間 の もの が繰 り返 さ れ る不 規 則 波 と して 取 り扱 う な らば, 従 来 のF-Kス ペ ク トル に 対 応 す る ウ エ ブ レ ヅ ト変 換 に よ る ウ エ ブ レ ヅ トF-Kス ベ ク トル が 形 式 的 に 得 られ る. い ま, 2次 元 空 間 の 任 意 な 地 点kで の 波 動 αk(t)が 式(4)と 同 様 の 展 開 表 示 が で き る.
ak(t+tk)=LLDIn
(9)
ここに, τk:
地点kで の時 間遅れ
さ らに空 間的 に観測地 点 がn箇 所 あ る場合, そ の平均
と しての ビー ム波は, 次式 の よ うに評価 で きる.
G(t)=1L:ak(t+tk)
(10)
式(10)の 波 動 の 自 己 相 関 関 数 は, 次 式 の よ う に な る.R(z)=(G(t),
G(t+z))
=21/2{nk1Qk(tt
-+;)},
{E1-a1(t+i1+i)})
(11)
こ こ で, 式(11)の フ ー リエ 逆 変 換 の 演 算 を 行 え ば, ピー ム 波 の ス ペ ク トル が 得 られ る. す な わ ち,S(w)=fR(t)e0dt
=1/2πn2ΣkΣlΣjΣmΣkΣDkjmDjm
・∫eiwt∫ Ψim(t+τk)Ψim '(t+τ1+d4τ(12)
式(12)に おけ る積分 部分 の演 算は, 次 式の よ うに評価
で き る.
f eeut
fw1
m (t+T k) 1"
l m1
(t+1+i)dtd-u
eiw(tk-t)
f efWjm(t)ilJ j'm,
(t+i)dtdt
etk-t, f er<<ts
l, J8m, r'-2jtdZ
=et0(tk-t, I er(m-m')2-jw(13)
さ らに, 地 点kで の 位 置 ベ ク トルXそ, 波 数 ベ ク トル kを 用 い る と そ の 時 間 遅 れ τk=Xk+k/ω と 表 さ れ る の で, 式(12)は, 次 式 の よ う に 表 現 で き る. ∫(ω)=ΣjΣm1 っ:1/2nΣkΣlblkmDjme(Xk-Xl)k =Σsj(ω)(14)
こ こ に,S(w)=E2DjmDjmetXk-Xik
(15)
上 式 中 のDkjmはDkjmの フ ー リエ 変 換 さ れ た も の で あ る. ま た, bkjmDjnは, 分 解 係 数jに お け る相 互 ス ペ ク トル を 意 味 し, Sj(ω)は, ウ エ ブ レ ヅ トF-Kス ペ ク トル を 意 味 し て い る. な お, 実 際 の 推 定 に お い て は 有 限 長 の 記 録 を用 い る の で 周 波 数 ウ イ ン ドウ に よ り平 滑 化 して 評 価 す る. ま た, ウ エ ブ レ ヅ ト変 換 に よ る ウ エ ブ レ ッ トF-Kス ペ ク トル の 周 波 数 は, 分 解 係 数jに よ っ て そ の バ ン ドパ ス の 中 心 周 波 数 が 決 ま る. そ し て, そ の 中 心 周 波 数 近 傍 に お い て 相 互 ス ペ ク トル の 最 大 値 が現 れ るの で 分 解 係 数 ご と にSj(ω)が 推 定 さ れ る こ とに な る.Fig. 1 Coordinates for the WCCF
3. 解 析 結 果 (1)観 測 地 域 お よ び 諸 元 地 震 の 記 録 は, CERKAよ り配 布 さ れ た デ ー タ を 用 い る こ と と した. 観 測 地 点 は, Fig. 2に 示 す 場 所 に あ る. ま ず 神 戸 ポ ー トア イ ラ ン ド(KPI)で の 鉛 直 ア レー の 地 震 波 記 録 は, ポ ー トア イ ラ ン ドに お い て 多 発 した 液 状 化 に 伴 う 周 波 数 変 化 に 注 目 して 解 析 し て み る. 鉛 直 ア レー に 関 す る も の は, 深 さ が-83mか ら-32, -16,0mの4カ 所 の 加 速 度 記 録 で あ る. こ れ ら の 記 録 の3次 元 の 軌 跡 を 描 い た も の がFig. 3で あ る. こ の 図 よ り-83m付 近 のEW成 分 の 卓 越 した 波 動 が 地 表 面0mで そ の 卓 越 性 が 明 瞭 に 認 め 難 く な っ て い る. た だ し, -83mで の 水 平 方 向 成 分 に 対 す るSugito ら29)の指 摘 した 補 正 は, 行 っ て い な い. ま た, -16m で の 上 下 動 成 分 に パ ル ス 状 の 大 き な 値 の も の が 認 め られ る. こ れ は, 観 測 上 の ノ イ ズ と 思 わ れ る が, こ れ らの ノ イ ズ 除 去 も, 行 っ て い な い. こ の よ う に 生 デ ー タ を 用 い た の は, デ ー タ の 解 析 手 法 と し て ウ エ ブ レ ヅ ト解 析 の 特 性 か ら フ ィ ル タ ー 処 理 さ れ る と 考 え た か らで あ る. 次 に 神 戸 大 学(KBU), 神 戸 本 山(KOB), 尼 崎 (AMA), 森 河 内(MRG), 阿 倍 野(ABN), 堺(SKI) お よ び 忠 岡(TDO)で の 水 平 ア レー 地 震 波 記 録 特 性 は, 比 較 的 周 期 の 長 い 波 動 の 水 平 ア レ ー 伝 播 特 性 に 注 目 して 解 析 して み る. 水 平 ア レー 観 測 点 間 の 関 係 は, Table 1の よ う に な っ て い る. な お, 観 測 点KOB, AMAの 記 録 は, 一 部 飽 和 状 態 で 記 録 が 振 り切 れ た 状 態 に な っ て い る. こ の 部 分 の 復 元 に は, 松 島 ・川 瀬30) がKOBの 記 録 に 対 してKBUの 記 録 とKOBの 余 震 等 を 用 い て 復 元 して い る. ま た 山 下 ・土 岐 ・澤 田31)が, KOBの 記 録 に 対 して カ ヅ ト ・ア ン ド ・ペ ー ス ト法 で 復 元 して い る. 本 解 析 に お い て は, 復 元 さ れ た 波 形 の 位 相 の こ と を 考 え て, 3次 ス プ ラ イ ン 関 数 近 似 で 行 っ て い る(Table 2). (2) 鉛 直 ア レ ー に 対 す る 解 析 結 果 ま ず, 相 互 相 関 関 数 に 対 応 す る 量 を ウ エ ブ レ ヅ ト 相 互 相 関 数 に よ り求 め て み る. 例 え ば, 分 解 係 数j=一 5に お い て 一83mを 基 準 と したEW成 分 に 対 す る結 果 がFig. 4で あ る. な お, こ れ らの 図 は, 横 軸 は, 基 準 と した 一83mで の デ ー タ の 時 間 を 意 味 し;縦 軸 は 相 関 Fig. 2 Object area and observed sites
Fig. 3 3D-acceleration traces by vertical array records
SPI, 00m SPL-18m
HPI, -32m H P I, -83 m
Table 1 Observed sites
を採 るデ ー タ との遅延 時 間 を採 って い る. さ らに, こ
れ らの図 にお い て, 縦 軸の 正 の遅延 時 間は, 相 関 を と
られ るもの の方 が, その事 象 が遅 れ て 生起 して い る
領域 であ り, 負の遅 延 時間 は, 逆 に, 先に 生起 してい
る領域 で あ る. -83mで の ウエ ブ レ ッ ト自己相 関 を表
して い るEW成
分 は, 右上 が りの 斜 めの3本 の線 が
左 下 が りの 同 じく3本 の線 と交わ って い る. これ ら
の 線は 等高 線の 節 にあ た ってい る. ま た, 図 の結 果 よ
り,
時間 の進 行 に した がい 正の遅 延 時間 に等 高線 が移
動 して い るの がわ か る. 同様 に, UD成
分 に対 す る
結 果 は, Fig.
5で あ る. これ らの 結 果は, EW成
分 に
お いて相 関 の強 くな る時 刻(約15. 4秒)よ
り早 い 時
刻(約13.7秒)に
相 関の 強 くな って い るの が認 め ら
れ る. この こ とは, UD成
分 がEW成
分 よ り早 く到 着
した波 動成 分 を現 してお り, この時 間領 域 では, 水 平
成分 が, S波 的成 分 を意味 し, 上 下成 分 が, P波 的成
分 の波 動 を意味 してい る. この よ うに ウエ ブ レ ッ ト相
互相 関 関数 は, 従 来 の相 互相 関 関数 と異 な り, 基 準 と
な る波形 デ ータの時 刻 に対 す る時間遅 れで の相関 の強
さ を図上 で把 握 で き る. Fig.
4とFig. 5の 比 較 に よ り,
基 準 となる位 置 での相 関 の強 い時 刻 が,
異 な って いれ
ば,
種 類の 異 な る波動 が伝 播 して きて い る可能性 を示
唆 し, 元 とな る時 刻歴 波形 の 結 果 と対応 が とれ る.
以上の相 関 関係 の 中で代 表的 な時間 に関 するデー タ
の 処理 した結 果 が, Fig.
6で あ る. 図中 ●印 はps検 層
で のS波 伝播 速 度 を用 いて-83mか
らの 平均速 度 で あ
り, ○ 印 はP波 伝播 速 度 に よる平 均速 度 であ る. また
相 互相 関関 数 の遅 延時 間 によ る平均 速度 で, 水 平成 分
に関 する もの は, ■, □印 に よ り示 して い る. これ ら
の 結果 は, S波 速 度 よ り若 干 小 さい 値 を 示 して い る
が, 近 い値 を示 して い る. さ らに, 上 下 成 分 に 関 す
る もの は, ◆ 印 に よ り示 して い る. こ れ らの 結 果
は, -16mま
で はP波 速 度 に近 い値 を示 して い るが,
若干 大 きい値 を与 えて い る.
一 方, ウエ ブ レ ヅ ト相互 相関 関 数 によ る平均 速度 の
中でEW成
分 に関 す る ものは, ▲ 印 に よ り示 し, 上 下
Fig. 4 WCCF at KPI for EW component
Fig. 5 WCCF at KPI for U D component
Fig. 6 Estimate velocities from CCF
成 分に関 す る もの は, △印 に よ り示 して い る. 具 体的
な 値の 読み 取 りは, 相 関の 最 も強 い時 間遅 れ の位 置
を認識(Fig. 4お よび5中 の 矢 印で 示 した ●印 の位 置
の 値 を採用)し て求 め てい る. この結 果 に よる と, 地
表面 までの 平均 速 度 の低 下が, 非 常 に大 き くな って
い る. これ らの結 果 は, 相 互 相 関関 数 での結 果 と似 た
傾 向 を示 して い る.
(3)水
平 ア レ ー に 対 す る 解 析 結 果
a)相
関 関数
ウエ ブ レ ヅ ト相 互相 関 の結 果 に対 して は, 分 解係
数j=-3のEW成
分 の 東 西 方 向 の ア レー 結 果 例 が,
Fig.
7で あ る. 図は, KBUと
の ウエ ブ レ ヅ ト相 関 を
とってい る. 分解 係数 がj=-5か らj=-3に な る と対 象
とす る周 波数 帯 域 が高 くな り時 間領 域 の 窓 が 小 さ く
な るため 等 高線 表 示 に よる ピー ク値 の 読 み と りが難
し くな る. 実際 の 値の 読み 取 りには, 矢印 で 示 した ●
印の 位 置の 値 を採 用 す るが, カ ラー 表 示 に よ り確認
して い る. 図 の結 果 に よれ ば, KBUと
の 相 関の 領域
は, 正の遅 延時 間 に現 れて お り,
波 動 が遅 れ て到 達 し
て して きてい るの が わか る.
これ らの2点 間 の相 互関 係 は, Table3に
示 す(た
だ し, KBUを
基 準 とす る). この表 の 微動 継続 時 間td
は, 震 源 までの 距離 に比 例 した量で あ り, 微動 開始 時
間差 △tpは, P波 の 到着 時間 に相 当 し, そ の時 間差 が
ウエ ブ レヅ ト相互相 関 関数 か ら求 め た遅 延 時間 △t
pwcと比較的合 って い る. これは, P波 に関 す る時 刻の情
報 を ウエ ブ レ ヅ ト相 互 相 関 が抽 出 して い るこ と を意 味 し て い る と思 わ れ る. また, こ の 表 の ピー ク時 間 差 △tsは, 時 刻 歴 の 最 大 値 に相 当 す る時 間 差 で あ り, S波 ま た は 表 面 波 の 到 着 時 間 差 に 相 当 し た 量 と考 え られ る. b) ス ペ ク トル 次 に 各 観 測 地 で の 周 波 数 特 性 を意 味 す る ウ エ ブ レ ッ トフ ー リエ ス ペ ク トル 結 果 は, Fig. 8に 示 す. な お, 一 般 の フー リエ ス ベ ク トル と ウ エ ブ レ ッ トフ ー リエ ス ペ ク トル と の 関 係 は, Fig. 8のKBUに 対 して 示 して い る よ う に, フ ー リエ ス ペ ク トル の 周 波 数 特 性 に 対 して 分 解 係 数 に よ り定 ま る 周 波 数 帯 域 ご と に 抽 出 さ れ た 周 波 数 特 性 に 相 当 す る も の と な っ て い る. Fig. 8の 結 果 よ り, 東 西 方 向 の ア レ ー 特 性 は, j=-5 ∼ 一7に お い てEW成 分 の 方 がUD成 分 よ り低 周 波 数Fig. 7 WCCF to KBU for the horizontal array
(j=-3)
Table3 Time differance between the KBU site and the other sites
域 の ス ペ ク トル が や や 強 い 傾 向 を持 っ て い る. た だ し, も う 少 しUD成 分 を 詳 細 に 見 る とKBUの 場 合 は, j=-3の 分 解 係 数 に お い てEW成 分 に 較 べUD成 分 が 卓越 して い る. そ して, KOB, AMAの 場 合 は, 低 周 波 数 域 のj=-7に お い て, UD成 分 も, 卓 越 して い る. 一 方, 南 北 方 向 の ア レー 特 性 は, EW成 分 が, 同 じ傾 向 を示 し, UD成 分 が, 全 周 波 数 域 に 渡 っ て 一 様 な 強 さ を示 して い た. これ ら の 傾 向 は, Fig. 2に 示 した 各 観 測 位 置 と 断 層 へ の 方 向 お よ ぴ 距 離 と が 関 係 す る. さ らに, こ れ ら の 水 平 方 向 に 配 置 さ れ た 観 測 点 に よ る ウ エ ブ レ ッ トF-Kス ペ ク トル の 結 果 に つ い て 示 す. ま ず, 対 象 と す る 観 測 網 は, 観 測 点 間 距 離 が, 比 較 的 長 く, 最 小 の も の で も 約4kmに な っ て い る た め 波 数 の 分 解 能 は, 0.125(1/km)ま で と な りそ れ 以 上 は, 空 間 的 エ イ リア ジ ン グ を 生 じ る可 能 性 を 含 む. し た が っ て, こ こ で は 式(15)の 平 滑 化 の た め の ウ イ ン ド ウ 間 隔 は, 1-0.2, 0.21(1/km)と して 計 算 す る. と こ ろ で 水 平 ア レー 観 測 で の 地 質 構 造 等 の 同 定 に 表 面 波 を 用 い ら れ, 表 面 波 の う ち レ イ リ ー 波 を 検 出 す る た め に は, UD成 分 が 一 般 に 用 い ら れ る. そ こ でMRGを 座 標 原 点 と し, UD成 分 の 分 解 係 数j=-6, -8, -10に 対 し て, 東 西 ・南 北 方 向 の 座 標 軸 に 対 す る 結 果 は, Fig. 9 の よ う に な る. た だ し, 各 分 解 係 数 に 対 す る 周 波 数 は, 各 分 解 係 数 の 中 心 振 動 数 を 用 い ず, 各 分 解 係 数 で の 相 互 ス ペ ク トル が 最 大 を 示 す 周 波 数 を用 い て い る. Fig. 9は, 等 高 線 の 頂 部 ま で の 距 離 が, 見 か け 上 の 位 相 速 度 の 逆 数 に 比 例 し た 量 を 与 え る こ と に な り, 原 点 か ら 頂 部 の 方 向 が, そ の 波 の 伝 播 方 向 を 意 味 して い る. こ れ ら を, 分 解 係 数(周 波 数)と の 関 係 で 図 示 し た の が, Fig. 10お よ び11で あ る. 各 観 測 位 置 は, 断 層 域 を 一 部 含 ん だ ア レ ー を 構 成 し て い る. こ の こ と は, Fig. 10に 示 さ れ た ウ エ ブ レ ッ トF-Kス ペ ク トル に よ る 観 測 波 の 入 射 方 向 が 周 波 数(分 解 係 数)に よ り 大 き く支 配 さ れ る こ と に 対 応 して い る も の と考 え られ Fig. 9 Wavelet F-K spectra for the horizontal array
Fig. 10 Propagating directions obtained from wavelet F-K spectra
Fig. 11 Aparence velocities obtained from wavelet F-K spectra
る. Fig. 羽 は, 見 か け 上 の 位 相 速 度 を 示 して い る. 見 か け 上 の 位 相 速 度 は, そ の 波 が, 一 般 に, 震 源 か ら離 れ て い る な ら ば 表 面 波 で あ る と 期 待 で き る が, 対 象 地 域 は, 50km以 内 で あ り, 表 面 波 か, 実 体 波 か は 未 定 で あ る. 一 方, 表 面 波 の 位 相 速 度 は, 基 盤 と考 え る 最 下 層 のS波 速 度 と最 上 層 の 地 表 面 層 のS波 速 度 の 間 に あ る. そ して, 実 体 波 の 見 か け 速 度 は, 基 盤 層 の 速 度 よ り必 ず 大 き くな る の で, 香 川 ら32)が与 え て い る 大 阪 湾 岸 で の 基 盤 層 のP波 速 度5.4km/sec, S波 速 度 3. 2km/secの 値 が 参 考 値 と な る. 各 観 測 位 置 で の 基 盤 ま で の 表 層 厚 さ は, KBUで は, ほ ぼ0mで あ る が, 他 の 観 測 点 に お い て は, 400m ∼1600mの 厚 さ を も っ て い る. さ ら に, ウ エ ブ レ ヅ
トF-Kス ペ ク トル は, 断 層 近 傍 のKBU, KOB, AMA の ス ペ ク トル を 強 く受 け て い る と 考 え ら れ る. こ の
よう な条 件 に あ ってFig. 羽 の結 果 を見 れ ば, 周 波数
軸 に対 して右 上 が りとな り,
逆 分 散の 特性 とな ってい
る. ここ で図 中 には 表 層厚 を 変化 さ せ た場 合 の レイ
リー 波の基 本 分散 曲線 を 示 して い るが, この結 果 をみ
る と分 解 係数j=一7∼ 一10(約0. 4∼0. 05Hz)に
お い
て, 表面 波の 伝播 特性 の 可 能性 を示 して い る.
4. 考 察
(1)
鉛 直 ア レー特 性
前節 での 波形処 理 は, 加速 度 に対 して時 刻歴 波形,
相 互相 関 関 数, ウエ ブ レ ッ ト相 互 相 関 関数 の処 理 を
行 った. これ らの処 理 に よる時 間遅 れ量 は伝播 速度 の
大小 に関係 す るが、これが媒 体 と しての 土要素 の剛性
の非線 形 挙動(液 状化)の 結 果 と して現れ た ものか ど
うか 考察 して 見 る. 土 要素 が液 状 化 したか どうか は,
Fig. 12 Properties of the WCCF to the EW component for each wavelet coefficient要素 内の過剰間隙 水圧の 挙動が どの ようにな ってい る
とい う情報 が必 要に なる. KPI地 域 での 液状化 が 生 じ
た とい う証拠 は, 地 表 面上 に 大規 模 な墳 砂 の跡 が あ
り, また, KPI内 の 第2期 埋め 立て坑 内 での 間隙水圧
の急 激 な上昇 記 録 な どの間 接的 な 情 報 があ る. さ ら
に, 仙 頭 ら33)に
よ る改 良SLP法 に よる同定 解析 の結 果
に よると一60m∼ 一80mの 深 さまで大 きな剛性 の低 下
が現れて い る. 一方, 余震 に よる観測 デー タ との比較
は, 液 状化 に伴 う土要 素の再 構成 が生 じて い る可能性
があ るため, 土要 素の非 線形性 の 具体 的 な検証 には,
観 測位置 にお いて, 本地 震の 前 に微小地 震 波に よ る観
測 デー タが必要 とな る. 現在 の とこ ろ公 表 されて い る
この よ うなデー タは ない. この よ うな条 件の も とで本
震の波形 デー タに現れて い る液状化 の痕跡 を考察 す る
ことにな る.
まず, 本解析 にお いて用 い た ウエ ブ レ ヅ ト相 互相 関
のFig. 4お よびFig. 5の 結果 は,
基 準 と してい る一83m
の 波動の 時刻歴 に対 する時間遅 れ との関係 を表 して い
る. これ らの結 果は, 対 象 とす る分解係 数 にお いて 各
時 刻の相 関の 強 さ を表 して い るが, 分解 係数jが 大 き
くな ると時 間軸上 の分解能 が上 が るこ とに よる全体 的
な相 関 が見つ け難 くなる. そ こで, 各 分解係 数 に対 し
て時 間軸上 の和 をと ることに よ り平均的 な遅延時 間の
特性 を表 示 してみ る. 分解 係数j=-3∼ 一5でのEW成
分の結 果 が, Fig. 12で あ る. こ こで, 正の遅 延時 間
の関係 は, 波 動の 上昇 波の特 性 を抽出 し, 負の 遅延 時
間は, 下 降波 の特性 を抽 出 して い る. 水 平動の 下方 か
らの 波 動 特 性 に お いて は, 中 心 周 波 数 が そ れ ぞ れ
6.
25, 3.
125, 15625Hzの
波 動 に対 す る相 関 を抽 出 し
た結 果 を表 した もので あ る.
この よ うな波動 での一83mに お いて 自己相 関の ピー
ク間 の時 間遅 れ量 を分解 係数j=-3∼ 一5でみ ると, EW
Fig. 13 Properties of the WCCF to the EW component for each wavelet coefficient成 分 で は, 1.60, 1.84, 2.24秒 で あ る. 次 に図 中 の ● の 結 果 か ら, 大 体-83mか ら上 方 に 向 か って 波 動 が 伝 播 して い る様 子 が よ み と れ るが, 分 解 係 数j=一5の 結 果 で は, -32mの 波 動 が 逆 位 相 の 伝 播 特 性 とな っ て い る. こ の 状 態 は, 2点 間 で の 上 昇 ・下 降 波 の 相 関 がj=-5の 対 応 す る周 波 数 で逆 位 相 とな っ て い る こ と を示 して い る. ま た, 分 解 係 数j=-4の 結 果 に お い て は, 地 表 面 と の 波 動 が, 他 の 分 解 係 数 で の 時 間 遅 れ の 値 に 較 ぺ 非 常 に大 き な 値 と な って い る. こ こ で 分 解 係 数j=4お よ び 一3の 場 合, 0m, -16m, -32mの 結 果 をみ れ ば, -83mの 結 果 と負 の 遅 延 時 間 の 相 関 が 大 き く異 な っ て い る. す な わ ち, 上 昇 して き た 波 動 成 分 が 反 射 して 下 降 す る波 動 成 分 とな る こ と に よ り, そ の 特 性 が 変 化 した こ と を 意 味 す る. 換 言 す れ ば, j=4, -3で は, 上 昇 波 の 最 初 の 部 分 は 弾 性 的 な 領 域 に あ り, 下 降 波 の 波 頭 は 非 線 形 状 態 の 媒 質 中 を 伝 播 して い る様 子 を 一32mぐ ら い まで 示 して い る と 考 え られ る. 一 方, j= -5, す な わ ち, 1. 6Hz近 傍 に 中 心 周 波 数 を も つ バ ン ドパ ス フ ィル ター を 通 過 し た 波 の 特 性 の 場 合 は, 上 昇 波 の 波 形 特 性 と 下 降 波 の 波 形 特 性 が ほ ぼ 同 じ 形 と な っ て い る こ と を 示 して い る. 換 言 す れ ば, 周 波 数 の 高 い(波 長 の 短 い)領 域 の 波 動 成 分 は 対 象 と す る 地 盤 内 に 液 状 化 に よ る土 要 素 の 非 線 形 挙 動 の 波 動 が 現 れ る. しか し, 周 波 数 が 少 し低 い(波 長 の 長 い)領 域 の 波 動 で は 非 線 形 応 答 の 影 響 を あ ま り受 け て い な い 特 性 が 現 れ て い る と推 察 さ れ る. 分 解 係 数 の 中 でj=-3∼-5のUD成 分 の 結 果 が, Fig. 13で あ る. UD成 分 の 波 動 で 一83m位 置 で の 自 己 相 関 の ピー ク間 の 時 間 遅 れ 量 を 分 解 係 数j=-3∼-5で み る と, 1.60, 1.44, 3.36秒 と い う結 果 に な っ て い る. 同 じよ うな バ ン ドパ ス フ ィ ル タ ー 処 理 され た 波 形 で あ る が, j=-4, -5に お い てEW成 分 とUD成 分 で の 相 関 の 強 い 時 間 遅 れ 量 が 異 な っ て い る. UD成 分 の 結 果 で は, 分 解 係 数j=-5で の ピー クの 時 間 遅 れ は, 下 方 か ら 一16mま で 最 大 の ピー ク 値 の 位 相 の 変 化 が ほ と ん ど無 い が, 地 表 面 に お い て 逆 位 相 で 約 1秒 の 時 間 遅 れ を 生 じて い る. 一 方, j=一4で は, 一32 m, 一16m, 0mに 対 して は, 逆 位 相 の 状 態 で 下 方 に伝 播 しな が ら正 の 時 間 遅 れ 量 が 少 し大 き く な っ て い る. こ の 状 態 は, 地 表 か ら 下 方 に 向 か うほ ど波 が 遅 れ て 伝 播 して い る 様 子 を 示 して お り, 表 面 波 の 影 響 の 可 能 性 も 考 え ら れ る が確 定 で き な い. さ らに, 負 の 時 間 遅 れ と正 の 時 間 遅 れ の 特 性 が 大 き く異 な っ て お り, 液 状 化 の 影 響 を受 け て い る よ う に み え る. 次 に, j=一3の 結 果 は, 表 層 の 中 間 部 一16m, 一32mに お い て 逆 位 相 の 相 関 を 示 し, j=-4と 同 じ よ うに 正 負 の 時 間 遅 れ の 特 性 を 示 して い る. こ の よ う に逆 位 相 の 相 関 が 周 波 数 の 高 い 各 分 解 係 数 に お い て 生 じて い る の は, EW成 分 の 結 果 と 大 き く異 な り, 水 平 動 と上 下 動 に お い て 波 の 種 類 が 異 な る 可 能 性 を 示 して い る. 以 上 のFig. 12お よ ぴFig. 13に お け る 挙 動 を ま と め て 説 明 す る と 次 の よ う に な る. ウエ ブ レ ッ ト分 解 処 理 さ れ た 波 形 の 相 互 相 関 関 数 を み れ ば, 下 方 か ら上 方 に 伝 播 した 波 動 が, 地 表 面 で 反 射 し, 逆 に 下 降 波 と な っ て 伝 播 す る様 子 を よ く現 して い る. 液 状 化 に よ る 下 降 波 の 波 形 の 乱 れ は, 分 解 係 数 の 小 さ い 方, す な わ ち, 中 心 周 波 数 の 高 い 方 に お い て 比 較 的 明 瞭 に 現 れ て い た. そ の 深 さ 方 向 の 影 響 は, 一32mに ま で 達 して い た と 推 察 さ れ る. (2) 水 平 ア レ ー 特 性 得 られ た 水 平 ア レー 観 測 の 結 果 を 考 察 す る た め, 簡 単 な3次 元 有 限 要 素 法(3D-FEM)を 用 い た 数 値 シ ミュ レ ー シ ョ ン を 実 施 した. こ こ で3D, FEMに よ る 数 値 シ ミ ュ レー シ ョ ン を 用 い た の は, 水 平 ア レ ー 観 測 デ ー タ が 少 な く, ま た, 観 測 位 置 が 断 層 の ご く近 傍 の もの も あ り, こ れ ら の 影 響 の 概 略 的 な 把 握 に 有 効 で あ る と 考 え た か らで あ る. と こ ろ で, Fig. 10∼11に 示 し た 結 果 は, 分 解 係 数j=-7∼-10で の 中 心 周 波 数 (約0.4Hz∼0. 05Hz)に 対 して 有 意 な 値 を 与 え て い る. さ ら に こ の よ う な 周 期 の 長 い 地 震 動 の 特 性 は, タ ン ク 構 造 物 の ス ロ ヅ シ ン グ現 象 に お い て 重 要 な 意 味 を も っ て い る. ま ず, 対 象 と す る3D-FEMは, 深 さ 方 向 に は,
Fig. 1 4 Fault model of the 3D-FEM in this study
(a) Ruptur. Elam. nt Modal (b) Rupttva Pattarn at Nodal Polnta
20kmま で と し, Fig. 2に 示 し た 領 域 に 対 して 行 う. 対 象 地 域 の 基 盤 は, 香 川 ら34)の2次 元3次Bス プ ラ イ ン 曲 線 に よ り評 価 さ れ た も の を 用 い た. 表 層 は, 単 層 の も の で モ デ ル 化 し, 材 料 定 数 は, Table4の よ う な 値 に 設 定 して い る. 平 面 で の 要 素 の メ ヅ シ ュ 間 隔 は, 用 い た 基 盤 が, 12kmx12kmの デ ー タ か ら曲 線 近 似 さ れ て お り, ま た, 大 阪 湾 の 基 盤 形 状 か らx方 向 に は2. 5km 間 隔 で, y方 向 に は, 5km間 隔 に して い る. た だ し, 断 層 域 の 部 分 は, 1. 25kmに 採 っ て い る. 断 層 域 の 設 定 は, い くつ か の 提 案 が あ るが, こ こ で は, 入 倉35)が 提 案 して い る モ デ ル を 少 し簡 略 化 した 領 域 を 設 定 して い る. 次 に, 断 層 モ デ ル は, Fig. 14(a)に 示 す 矩 形 要 素 に 矢 印 方 向 の 双 モ ー メ ン トを 作 用 して い る. さ らに, 断 層 要 素 で の 作 用 させ る 強 制 加 速 度 は, Fig. 14(b)に 示 す よ う な 三 角 波 と し, 最 大 変 位 は, 2.0mに 設 定 し て い る. 破 壊 伝 播 速 度 は, 3.0km/secと して, 震 源 の 要 素 か ら 水 平 と鉛 直 上 方 に 向 か っ て 伝 播 さ せ て い る. こ こ で, 三 角 波 の 継 続 時 間 は, 対 象 要 素 が 比 較 的 大 寸 法 で あ る
Fig. 15 Acceleration traces to the horizontal array sites by the numerical results
た め5秒 と して い る. な お, Fig. 14(b)は, 断 層 要 素 に相 当 す る 節 点 で の 強 制 加 速 度 パ タ ー ン を 示 して い る. 次 に, 各 観 測 位 置 で の 時 刻 歴 応 答 を 観 測 デ ー タ (FEM-data)と して ウエ ブ レ ヅ トF-Kス ペ ク トル を 求 め る. こ の 結 果 は, 断 層 を含 ん だ水 平 ア レ ー の モ デ ル で あ り, 実 測 デ ー タ と対 比 で き る. 一 方, 断 層 の 東 側 のABN近 傍 に7点 の 水 平 ア レ ー(Fig. 2中 ●)を 組 ん だ 時 刻 歴 応 答 の デ ー タ(FEM, ABN-data)は, ア レー 観 測 デ ー タ に 断 層 に よ る分 断 の 影 響 を除 い た も の と して 用 い る.
ま ずFig. 15は, 観 測 位 置KBU, KOB, TDOで の 水 平 加 速 度 軌 跡 を 観 測 値 と 対 比 さ せ た も の で あ る. FEMモ デ ル の 断 層 破 壊 パ タ ー ン は, 簡 単 な 三 角 波 で あ り, 長 周 期 を 対 象 に した 数 値 シ ミ ュ レー シ ョ ン で あ る が, 大 き く揺 れ て い る 方 向 は 比 較 的 似 た 傾 向 を 示 して い る. Fig. 16は, 分 解 係 数j=-9で の 数 値 シ ミュ レー シ ョ ンに よ る ウエ ブ レ ッ トF-Kス ペ ク トル 例 を 観 測 値 と対 比 させ た も の で あ る. こ の 場 合 に つ い て も概 略 的 に は 似 た 特 性 が 得 られ て い る. こ こ でFig. 10お よ び11の 結 果 を 考 察 す る た め こ れ に 対 応 したUD成 分 のFig. 17お よ びFig. 18を 数 値 シ ミュ レ ー シ ョ ン よ り求 め た. ウエ ブ レ ッ トF-Kス ヅペ ク トル か ら求 め られ た 観 測 位 置 へ の 入 射 方 向 のFig. 10は, 観 測 位 置 が 波 源 と な る断 層 域 を含 ん で い る の で, 断 層 域 の 破 壊 に よ りそ の 伝 播 して くる 方 向 が 変 化 す る. ま た, 式(10)に よ っ て 評 価 さ れ る ビー ム 波 は, MRGを 座 標 原 点 と した 重 み 付 け の あ る ア ンサ ン ブ ル 平 均 で ス ムー ジ ン グ処 理 さ れ る が, 断 層 近 傍 に お け る観 測 位 置 の ス ペ ク トル 特 性 の 影 響 が ビー ム 波 の 特 性 と して 支 配 的 に な る と推 測 さ れ る. い まFig. 17の 結 果 をみ る と ビー ム 波 動 の 入 射 角 度 は 約90∼330に 変 動 して い る. 観 測 位 置KBUや KBOが 断 層 で の 波 源 か らの 入 射 角 は 約50∼240 で あ る が, SKIやTDOで は 約2600∼3550と な る. 一 方, ABN-dataに よ る ビー ム 波 の 入 射 角 はj= 一1に相 当 す る 周 波 数 を除 い て 約2250∼3350と な っ て い る. こ の 場 合 の 各 観 測 位 置 で の 入 射 角 度 は, 約 240∼340と な る. こ の よ う に ビー ム 波 の ア ンサ ン ブ ル 平 均 さ れ る 観 測 デ ー タ が 断 層 域 を含 む 場 合, 入 射 角 度 は そ の 影 響 を強 く受 け る. ま た, 入 射 角 度 は 大 体 断 層 で の 波 源 と観 測 位 置 と の 位 置 関係 か ら そ の 範 囲 を推 定 で き る が, 断 層 で の ラ デ イ エ ー シ ョ ン パ タ ー ン の 影 響 と 思 わ れ る 差 が 認 め られ る. 次 にFig. 18に は, 表 層 厚1600mに お け るモ ー ド m=1, 3, 5で の レイ リー 波 の 分 散 曲 線 を見 か け 上 の 位 相 速 度 と重 ね て 図 示 して い る. 図 中 のABN-dataに よ る j=一10∼ 一7に相 当 す る周 波 数 に お い て こ の レ イ リー 波 の 分 散 曲 線 と よ く合 っ て お り, 表 面 波 に相 当 す る特 性 結 果 と み な せ る. した が っ て, 記 録 さ れ た デ ー タ に よ る 見 か け 上 の こ の 部 分 の 位 相 速 度 は, 表 面 波 に よ る特 性 を 表 して い る と推 測 さ れ る. な お, そ れ 以 外 の 周 波 数 の 高 い 領 域 で 見 か け 上 の 位 相 速 度 が 基 盤 で のP波 速 度5. 4km/sよ り大 き くな る の は, 地 震 波 が 各 観 測 位 置 へ 下 方 か らほ と ん ど同 時 に 入 射 す る こ と に よ り位 相 遅 れ を ほ と ん ど 生 じな い た め で あ る. 5. 結 言 本 研 究 に お い て は, 兵 庫 県 南 部 地 震 に お い て 観 測 さ れ た鉛 直 ア レ ー お よ び 水 平 ア レー の 記 録 を用 い て, そ の 波 動 特 性 を調 べ て み た. 解 析 手 法 は, ウ エ ブ レ ヅ ト 解 析 に よ る 波 動 解 析 で あ り, 具 体 的 に は, ウエ ブ レ ヅ ト相 互 相 関 関 数 お よ び ウエ ブ レ ヅ トF-Kス ペ ク トル に よ る 特 性 抽 出 を 行 っ た. 本 解 析 法 は, 分 解 係 数 に Fig. 17 Apparence phase velocities due to UD component Fig. 18 Apparence propagating directions due to UD
よ っ て 定 ま る周 波 数 帯 域 ご との 波 動 特 性 の 抽 出 で あ り, 従 来 の 相 互 相 関 関 数 やF-Kス ペ ク トル に よ る 解 析 法 に 対 して そ の 優 位 性 を も っ た解 析 法 と して の 位 置 づ け で な く, こ れ らの 解 析 法 の 補 完 的 な 特 性 抽 出 法 で あ る. た だ し, 一 般 に ウエ ブ レ ヅ ト解 析 に お い て は, 解 析 さ れ るデ ー タの 不 連 続 の 生 じる時 刻 の 抽 出 な ど に周 波 数 の 高 い 分 解 係 数 で の 有 用 性 が 示 さ れ て い る. 一 方, 本 研 究 に お い て は, 表 面 波 と 推 測 さ れ る 抽 出 に は, 周 波 数 の 低 い 分 解 係 数 で の 有 用 性 を 示 して い る. 本 研 究 で 得 られ た 結 果 に は, 次 の よ うな こ とが 挙 げ られ る. (1)鉛 直 ア レー 記 録 にお い て ウエ ブ レ ヅ ト相 互 相 関 関 数 の 結 果 よ り, 波 動 は, 上 下 方 向 の 実 体 波 の 上 昇 波 お よび 下 降 波 の 存 在 が 認 め られ た. (2)鉛 直 ア レー 記 録 の ウ エ ブ レ ヅ ト相 互 相 関 関 数 の 結 果 よ り, 下 降 波 の 波 形 の 乱 れ が 認 め ら れ, 液 状 化 に よ る非 線 形 挙 動 と推 察 で き た. 液 状 化 の 深 さ 方 向 の 拡 が りは, 周 波 数 帯 域 が 高 い と こ ろ で 一32mの 深 さ ま で 影 響 して い た. (3)水 平 ア レー 記 録 の ウエ ブ レ ヅ トF-Kス ペ ク トル に よ る位 相 速 度 の 結 果 よ り, 周 波 数 の 低 い と こ ろ で 表 面 波 に よ る と推 測 さ れ る 波 動 特 性 が 抽 出 さ れ た. (4)水 平 ア レー 記 録 の ウエ ブ レ ヅ トF-Kス ペ ク トル に よ り入 射 角 度 の 結 果 よ り, 断 層 か ら の 距 離 お よ び 断 層 の 破 壊 す る走 向 が, 入 射 角 度 に 影 響 して い た. 謝 辞: 最 後 に, こ こ で 使 用 した 地 震 記 録 は, 関 西 地 震 観 測 研 究 協 議 会 の 好 意 に よ り配 布 さ れ た も の を 用 い た. こ こ に, 謝 意 を 表 す 次 第 で あ る. 参 考 文 献 1) 東 京都: 阪神 ・淡路 大 震 災調 査 報 告書, 1995. 2) (社)建 設 コ ンサ ル タ ンッ協 会: 阪神 ・淡路 大 震 災 被害 調査 報 告書, 1995. 3) 神 戸大 学 工学 部 建設 学 科土 木 系 教室 兵 庫 県南 部 地震 学 術調 査 団: 神戸 大学 兵 庫 県南 部 地震 緊 急被 害 調 査 調査 報告 書 (第1報), 1995, 4) 日本建 築学 会: 1995年 兵 庫 県 南部 地震 災害 調査 速 報, 1995. 5)土 木 学 会: 阪 神 ・淡 路 大震 災 に 関す る学 術 講 演 会論 文 集, 1996. 6) 土木 学 会関 西 支 部: 阪神 ・淡路 大 震 災調 査 研 究委 員 会 中 間報 告 書講 演集, 1996.
7) Iwata, T., Hatayama, K., Kawase, H., Irikura, K. and
Masunami, K.: Array observation of aftershocks of the1995 Hyogo-ken Nanbu earthquake at Higashi-nada Ward, Kobe city, Journal of Natral Disaster
Scien ce, Vol. 16, No. 2, pp. 41-48, 1995.
8) Ide, S., Takeo, M. and Yoshida, Y.: Source Process of
the 1995 Kobe Earthquake : Determination of Spatio-Temporal Slip Distribution by Bayesian Modeling, Bulletin of the Seismological Society of
Am erica, Vol. 8, No. 3, pp. 547- 566, 1996.
9) 時 松 孝 次, 新 井洋, 酒 井潤 也, 仲 條有 二: 微 動 ア レイ 観 測 か ら推 定 した釧路 気 象 台 と釧路 港 湾の 地 震特 性 と 地 震 動 特 性, 第9回 日本地 震 工学 シ ン ポ ジ ウ ム, pp. 163-168, 1994. 10) 末 富岩 雄, 松 原 智樹, 山 口勝弘, 稲 童 丸征 巳, 吉 田 望: 釧 路 市 緑 ヶ丘 ∼ 三 原 地 区 に お け る 常 時 微 動 ア レ ー 観 測 に よ り求 め た浅 層地 盤 構造, 第9回 日本地 震 工 学 シ ンポ ジ ウム, pp. 151-156, 1994. 11) 盛 川仁, 亀 田弘 行: 地 震 動 場 にお け るパ ワー スペ ク ト ル の確 率 論 敵 内挿, 第9回 日本 地震 工 学 シ ンポ ジ ウム, pp. 259-264, 1994. 12) 中村 博 一, 山崎 文雄: ア レー観 測 記録 に 基 づ く表 層地 盤 内 の水 平 空 間変 数 パ ラ メー タ, 第23回 地 震 工 学研 究 発表 会 講 演概 要, pp. 21-124, 1995. 13) 川 上 英 二, 西 一彦, 茂 木秀 則:ア レー 観 測記 録 を用 い た最 大 加 速 度 の空 間 分布 に 関 す る研 究, 第23回 地震 工学 研 究 発 表会 講 演概 要, pp. 125-128, 1995. 14) 泉 谷 恭 男: 千 葉 ア レー に お け るS波 の 震 動 卓越 方 向 と そ の空 間 的 変動, 土 木学 会 論 文集, No. 531/1-32, PP. 87-92, 1996. 15) 堀 家 正則: 微 動 の位 相 速度 及 ひ伝 達 関 数 の推 定, 地震, 第2, 第33巻, pp. 425-442, 1980. 16) 石 川滝 二, 家村 浩和, 五 十 嵐晃, 高 橋 卓也, 中 西伸 二: 明 石 海峡 大 橋 近傍 にお け るア レー 地震 観 測 記録 の ビー ム フ ォー ミング に基 づ く地 震 動 伝 播解 析 と地震 動 波 形 の 推 定, 第23回 地震 工 学 研 究発 表 会講 演 概 要, pp. 129-132, 1995. 17) 田 中泰 雄: 埋 め立 て地 盤 の地 震 時 の挙 動 に つ いて の 一 考 察, 建設 工 学研 究 所 報 告, 阪 神 ・淡路 大 震 災特 集 号, pp. 19-28, 1995. 18) 岡二 三 生, 八 嶋厚, 田 口洋輔, 立石 章, 古川 浩 司, 福 嶋研 一: 鉛 直 ア レー観 測 記録 を用 い たポ ー トアイ ラ ン ドの連 成3次 元 液 状 化解 析, 阪神 ・淡 路 大震 災 に 関 す る学 術 講 演 会論 文 集, 土 木学 会, pp. 137-144, 1996. 19) Sugito, M., Sekiguchi, K., Yashima, A., Oka, Y.
Taguchi, F. and Kato, Y. : Correction of orientation error of borehole strong motion array records during the South Hyogo Earthquake of Jan. 17, 1995, 土 木 学 会 論 文 集, No. 53111-34PP. 41-63, 1996.
20) Cubrinovski, M. and Ishihara, K.: Assessmennt of the
Analytical Simulation of the Vertical Array Records, 阪神 ・淡 路 大震 災 に 関 す る学 術講 演 会 論文 集, 土 木 学 会, pp. 157-164, 1996. 21) 仙 頭紀 明, 鈴木 猛 康: ポー トア イ ラ ン ドの 鉛 直ア レー 観 測 記録 を用 い た1次 元 有効 応 力解 析, 阪神 ・淡 路 大 震 災 に 関 す る学術 講 演 会 論 文集, 土木 学 会, pp. 165-168, 1996. 22) 鄭京 哲, 大 保 直 人: 兵 庫 県 南部 地 震 にお け るポ ー トア イラ ン ド地震 応 答 の 有効 応 力解 析, 阪 神 ・淡路 大震 災 に 関 す る学術 講 演 会 論文 集, 土木 学 会, pp. 169-174, 1996. 23) 佐 々木 文 夫, 前 田達 哉, 山 田道 夫: "ウ エ ー ブ レ ヅ ト 変換 を 用 いた 時 系列 デ ー タ の解 析", 構造 工 学 論文 集, Vol. 38B, pp. 9-20, 1992.
24) Yomogida, K. :Detection of anomalous seismic
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