2006 年度 修士論文
振動実験結果を用いた木造住宅の構造特性推定法
Method for estimation of characteristics of wooden houses
using vibration test data.
2007 年 1 月 指導教員 藤澤 伸光 副指導教員 島 弘 高知工科大学大学院工学研究科基盤工学専攻 社会システム工学コース1095524 細川 智加
i ＜論文要旨＞
振動実験結果を用いた木造住宅の構造特性推定法 Method for estimation of characteristics of wooden houses
using vibration test data.
社会システム工学コース 細川智加 １、はじめに 本研究では、耐震診断の信頼性向上に寄与することを目的とした木造住宅の振動実験について述べて いる。 近年、一般住宅でも耐震診断が行われつつあるが、住宅の耐震診断は建築士の目視を基準としており、 信頼性に欠けるという問題がある。筋交いの有効性は剛性に現れると考えられるので、剛性評価は耐震 診断の信頼性向上のために有効といえる。 本研究では、最終的には木造住宅の耐震診断に適用することを目指して、部分的な筋交いの有無を反 映した多数の解析モデルを用いて順解析を行い、実験値と最も適合する結果を与えるモデルを探索し、 そのモデルから筋交いの有無を判断する方法を検討する。筋交いの有無の判定が可能となれば、その結 果を現行の耐震診断マニュアルに反映させることによって、診断の信頼性の向上が期待できると考える。 ２、振動実験 加振機を用いて実際の木造住宅の振動実験を行った。加振機は住宅の2 階の主要な柱を加振できるよ うに配置している。加振機は改良を行ったものを使用しており、改良前と比べると大きな応答を得るこ とができ、加振機の改良が有効であったといえる。加振機には変位計と制御回路が付いており、これに よりモーター軸の制御を行っている。実験より得られた加速度のフーリエスペクトルから、実験対象住 宅の固有振動数は1 次が 6.4Hz、2 次が 9.4Hz となっていた。また、モード縦距から、6.4Hz の固有振 動では並進振動が卓越し、9.4Hz の固有振動ではねじり振動が卓越していることが分かった。 ３、振動解析 試験住宅と同じ構造のモデルを作成し解析に使用した。柱・筋交いの剛性については、図面から断面 積を読み取り、ヤング率は、杉のヤング率を使用した。床の剛性については、剛体として扱ってよいか どうか不明であったため、加速度計を東西1 列に配置し南北方向へ振動させる実験を行い床の変形を調 査した。その結果、床の剛性については、少し変形が見られるがほぼ剛体だとして扱っても良いという 結果が得られたので、十分剛な板要素でモデル化した。質量については、住宅の屋根・外壁・内壁・床 それぞれの質量を積算し約 18 トンという値を導いた。この際、柱と筋交いの重さは考慮していない。 この時点で壁についてモデル化はしていなかったが、微小振動時の剛性については壁の剛性の影響が大 きいようにも思われたので壁をモデル化し解析を行うこととした。減衰について、一般的な木造住宅の 減衰に近づけようと設定したが、高次モードに関して一般的な値とかけ離れた値となってしまった。し かし低次についていえば実験値と動的解析から得られたスペクトルの形が近いものとなったので、モデ ルとしては剛性の絶対値を含めて精度の良いものが作成できたといえる。
ii ４、筋交いの有効性判断 固有値解析結果から筋交いの有無を判断することは可能である。しかし、それは壁をモデル化してい ない場合に言えることであり、壁をモデル化をして解析をした結果、壁の剛性が強すぎて筋交い有無に よる変化がモードに現れにくくなった。極端に筋交いを外して解析を行った結果でも、モードに筋交い 有無の影響は現れにくいが、モード縦距の変化を数値で表した結果、モードによっては筋交い有無によ って差が現れることが分かった。比較的差が大きいモードに関してモード図でモード形を比較すると確 かに筋交いの有無によって差がでていることが分かった。 ５、結論 モデルについては、実験時の結果の再現が行えたことからかなり精度の良いものが作成できたと言え る。筋交いの有無の判断は、壁の剛性が低い住宅においては可能だが、最近建てられた住宅など、壁の 剛性が強い住宅では判断することが困難な場合が少なくない。しかし、細かい範囲で結果を見ると筋交 い有無によってモードに差が生じており厳密なモード図比較を行えば、振動実験結果から筋交いの有効 性を判断することは不可能ではない。 今回の解析結果を直ちに一般の場合に拡張することはできない。個々の住宅について、かなり綿密な 実験と解析が必要であろう。この制約は簡便であるという振動実験を用いた評価法のメリットを大幅に 失わせるものであり、本方法の適用性を限定するものと言える。本方法の実用化に向けては、典型的な 住宅タイプ毎のモード変化の把握など、更なるデータの蓄積が必要と考える。
iii Abstract
Method for estimation of characteristics of wooden houses using vibration test data.
Chika Hosokawa 1. Preface
The vibration tests on wooden houses, which aim at contribution to the improvement of the seismic resistant diagnostics, are described in this study.
In recent years, seismic resistant diagnostics on wooden houses were carried out, but it is unreliable because diagnosis is based on the visual observation. Evaluation of stiffness is effective for the improvement of the reliability of the earthquake resistant diagnostics, because it is considered that the effectiveness of bracings appear in the stiffness.
In this study, a lot of models without partial bracing were used in the analysis, and the best model, which can represent the dynamic characteristics of the tested house, was searched. From this model, the presence of bracing of the house is judged. If the judgment is possible, the improvement of the reliability of the diagnosis can be expected, reflecting the result on the manual of earthquake resistant diagnostics.
2. Vibration test
Vibration test of wooden house was conducted using the vibration exciters. The exciters were allocated to the second floor to excite the main column of the house. The larger responsive acceleration was observed than the former test, because the exciters were improved. Thus, the improvement of the exciter is considered to be effective. The exciters are equipped with the displacement meter and control circuit. These are used to control the shaft of the motor. From the Fourier spectrum of the acceleration, the first natural frequency of the house is 6.4Hz, and second is 9.4Hz. From the mode shapes, the vibration at the frequency of 6.4Hz is dominated by the sway motion, and the vibration at 9.4Hz is dominated by the torsion motion.
3. Dynamic analysis
The structural model of the tested house was made and analyzed. The section of column and bracing is obtained from the drawing. The Young's modulus of the Japanese cedar is used. To check the movement of the floor in detail, the additional vibration test was conducted, using the accelerometers allocated in line. As a result, there is the slight deformation of the floor but the floor can be assumed rigid in the modeling of the wooden houses. The mass was accumulated to about 18 tons, which include the roof, wall and floor. The weight of column and bracing is not considered. At first, the wall was not modeled. But, in the case of the vibration with small amplitude, the wall has a significant influence on the stiffness. Thus, the wall was modeled hereafter. The damping of the higher mode is not close to the general damping of wooden houses. However, concerning the lower modes, the shape of the spectrum obtained from the dynamic analysis agrees with the experimental one well. Therefore the accuracy of the model can be considered to be sufficient.
iv 4. Estimation of the effectiveness of the bracing
It is possible to evaluate the presence of the bracing from the result of the Eigen value analysis in the case of the model without wall. However, when the wall was modeled, it became difficult to sense the change in the mode shape due to the presence of bracing, because the stiffness of the wall is too large. Therefore the model which loses a lot of bracing is examined. Though the change in the mode shape is small and is difficult to sense, the influence of the presence of the bracing appears in the sum of the mode difference of all nodal points. Based on this numerical information, the mode shapes were checked in detail and it is found that the influence of the presence of the bracing appears in some particular mode. It is understood that the difference in mode shape is appears by the presence of bracing.
5. Conclusion
It can be said that the model has high accuracy because it is able to represent the experimental result. The judgment of the presence of bracing is possible when the stiffness of the wall of the house is small, but, in the cases of the houses built in recent years, it is difficultly to check the presence of bracing because the walls have large stiffness. However, if the results are checked in detail, the difference appears on the mode shape by the presence of bracing and it is not impossible to check the effectiveness of the bracing from the vibration test result.
This analytical result cannot be applied in general, at once. It is necessary to test and analyze individual houses more carefully. By this restriction, the merit of easy to estimate the stiffness using vibration test is lost and it limits the applicability of this method. It is necessary to accumulate the more data of change in the mode of each typical house for the practical use of this method.
目次
１ はじめに ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1 ２ 振動実験 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2 ２−１ 対象住宅 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・2 ２−２ 加振機と加振方法 ・・・・・・・・・・・・・・3 ２−２−１ 加振機 ・・・・・・・・・・・・・・・3 ２−２−２ 変位計と制御回路 ・・・・・・・・・・4 ２−２−３ 加振機の配置 ・・・・・・・・・・・・5 ２−２−４ 加振方法 ・・・・・・・・・・・・・・5 ２−３ 測定 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・6 ２−３−１ 加振力の測定 ・・・・・・・・・・・・6 ２−３−２ 加速度計の配置 ・・・・・・・・・・・8 ２−３−３ 応答加速度の測定 ・・・・・・・・・・8 ２−４ 実験結果 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・9 ３ 振動解析 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・10 ３−１ 住宅のモデル化 ・・・・・・・・・・・・・・・10 ３−１−１ 構造モデル ・・・・・・・・・・・・・10 ３−１−２ 柱・筋交いの剛性 ・・・・・・・・・・10 ３−１−３ 床の剛性 ・・・・・・・・・・・・・・10 ３−１−４ 質量の推定 ・・・・・・・・・・・・・11 ３−１−５ 壁 ・・・・・・・・・・・・・・・・・12 ３−１−６ 減衰定数の設定 ・・・・・・・・・・・13 ３−２ 動的解析 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・14 ４ 筋交いの有効性判断 ・・・・・・・・・・・・・・・・・15 ４−１ 固有値解析 ・・・・・・・・・・・・・・・・・15 ４−２ 壁について ・・・・・・・・・・・・・・・・・16 ４−３ 筋交い有無によるモードの変化 ・・・・・・・・17 ５ 結論 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・19 ６ 参考文献 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・19図目次
写真 2-1 試験対象住宅(北西側面) ・・・・・・・・・・・ 2 写真 2-2 試験対象住宅(南東側面) ・・・・・・・・・・・ 2 図 2-1 対象住宅平面図(1 階) ・・・・・・・・・・・・ 2 図 2-2 対象住宅平面図(2 階) ・・・・・・・・・・・・ 2 写真 2-3 加振機(改良前) ・・・・・・・・・・・・・・・3 写真 2-4 加振機(改良後) ・・・・・・・・・・・・・・・3 写真 2-5 変位計 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4 図 2-3 変位計の仕組み ・・・・・・・・・・・・・・・4 写真 2-6 制御回路 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・4 図 2-4 制御の仕組み ・・・・・・・・・・・・・・・・4 図 2-5 加振機配置図 ・・・・・・・・・・・・・・・・5 写真 2-7 柱加振の様子 ・・・・・・・・・・・・・・・・6 図 2-6 加振･測定ダイヤグラム ・・・・・・・・・・・6 写真 2-8 ロードセル ・・・・・・・・・・・・・・・・・7 図 2-7 ロードセルの設置図 ・・・・・・・・・・・・・7 図 2-8 加振力のフーリエスペクトル ・・・・・・・・・7 図 2-9 加振機と加速度計の配置 ・・・・・・・・・・・8 写真 2-9 高感度サーボ型加速度計 ・・・・・・・・・・・8 図 2-10 応答スペクトル ・・・・・・・・・・・・・・・8 図 2-11 並進加振 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・9 図 2-12 ねじり加振 ・・・・・・・・・・・・・・・・・9 図 2-13 6.4Hz(並進) ・・・・・・・・・・・・・・・・9 図 2-14 9.4Hz(ねじり) ・・・・・・・・・・・・・・・9 図 3-1 構造モデル ・・・・・・・・・・・・・・・・・10 図 3-2 加速度計の配置(予備実験) ・・・・・・・・・・10 図 3-3 6.4Hz のモード縦距 ・・・・・・・・・・・・・11 図 3-4 9.4Hz のモード縦距 ・・・・・・・・・・・・・11 図 3-5 壁のパターン ・・・・・・・・・・・・・・・・12 図 3-6 実験値と解析値のスペクトル比較 ・・・・・・・13 図 3-7 実験時のフーリエスペクトル ・・・・・・・・・14図4-1 Mode1(3.71Hz) ・・・・・・・・・・・・・・・15 図4-2 Mode2(3.92Hz) ・・・・・・・・・・・・・・・15 図 4-3 Mode1(3.6Hz) ・・・・・・・・・・・・・・・15 図4-4 Mode2(3.82Hz) ・・・・・・・・・・・・・・・15 図4-5 Mode1(6.31Hz) ・・・・・・・・・・・・・・・16 図4-6 Mode2(6.74Hz) ・・・・・・・・・・・・・・・16 図4-7 Mode1(6.29Hz) ・・・・・・・・・・・・・・・16 図4-8 Mode2(6.60Hz) ・・・・・・・・・・・・・・・16 図4-9 モード図比較 ・・・・・・・・・・・・・・・・・17 図4-10 モード図比較 ・・・・・・・・・・・・・・・・・18 表目次 表3-1 住宅の簡易重量表(単位：kg/㎡) ・・・・・・・・・11 表3-2 板厚計算結果 ・・・・・・・・・・・・・・・・・12 表3-3 減衰推定値 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・13 表4-1 モード縦距の差 ・・・・・・・・・・・・・・・・17
1 １はじめに 本研究では、耐震診断の信頼性向上に寄与することを目的とした木造住宅の振動実験について述べて いる。 高知県では平成15 年度に木造住宅の耐震診断事業が導入され、一般住宅でも診断が行われつつある。 しかし、住宅の耐震診断は建築士の目視を基準としていて、地震許容耐力は個々の建築物のせん断壁の 実強度などを考えずに評価されてきた。調査が簡単で安価であるということから合理的だともいえるが、 全面的に目視に頼っているということから信頼性に欠ける面もあることは否めない。せん断壁の強度試 験などを行い、実強度を把握するのが理想的であるが、実際に供用されている住宅で破壊試験を実施す るのは現実的ではなく、せん断壁の強度の実測は極めて困難である。しかしながら、剛性であれば振動 実験などから推定することが可能と考えられる。木造住宅の場合、耐震性能は壁の中に隠れている筋交 いの欠陥や、シロアリの被害などに左右される。筋交いの有効性は剛性に現れると考えられるので、剛 性評価は耐震診断の信頼性向上のために有効といえる。 振動を利用する方法は、手軽に実施できるというメリットがある。振動実験によって木造住宅の振動 が計測可能であることは前年度までの研究により立証されている(1)。 本研究では、最終的には木造住宅の耐震診断に適用することを目指して、部分的な筋交いの有無を反 映した多数の解析モデルを用いて順解析を行い、実験値と最も適合する結果を与えるモデルを探索し、 そのモデルから筋交いの有無を判断する方法を検討する。筋交いの有無の判定が可能となれば、その結 果を現行の耐震診断マニュアルに反映させることによって、診断の信頼性の向上が期待できると考える。
2 ２、振動実験 ２−１対象住宅 振動実験対象住宅は昭和 59 年建築の木造二階建てである。実験時は空き家で家具などがない状態 であった。 場所：高知県香美市土佐山田杉田594 建設年：昭和59 年 5 月 構造：木造2 階建て 面積表： 建築面積 ：57.31 ㎡ 一階床面積：49.14 ㎡ 二階床面積：24.57 ㎡ 延べ床面積：73.71 ㎡ 対象住宅の外観写真を写真2-1、写真 2-2、平面図を図 2-1、図 2-2 に示す。 写真2-1 試験対象住宅(北西側面) 写真 2-2 試験対象住宅(南東側面) 図2-1 対象住宅平面図(1 階) 図 2-2 対象住宅平面図(2 階) N
3 ２−２加振機と加振方法 ２−２−１加振機 永久磁石とコイルで駆動するリニアモーターを利用し、加振機を作成した。写真2-3 は本研究の 前段階の実験で使用した加振機である。リニアモーターには位置保持機能がなく、特に駆動電流が 小さい状態では、外力によって容易に変位してしまうという欠点がある。このため、前段階での加 振機では、リン青銅版でバネを作りモーターの軸が中心に戻るような復元力を与えた。また、モー ターの固定が不十分な場合、加振の際に力が建物に効率的に伝わらなくなるためネジとピアノ線を 利用してベースプレートへ完全に固定した。なお、加振機は同一仕様のものを4 台作成した。リニ アモーターのストロークは15mm、モーターの可動部質量 180g、台車の重さ 1,100g、重り 10kg、 ベースには杉材の厚板を使用した。モーターで台車と重りを動かし、その反力が摩擦を介して住宅 の床へ伝わり住宅を起振するという仕組みとなっている。 この加振機を用いた実験では、必ずしも期待されるような結果は得られなかった。スペクトルに はランダムな変動が含まれており、加振機に対する応答が小さいため外乱の影響が無視できなかっ たのではないかと思われる。 実験では加振力は直接測定しておらず、加振機に設置した加速度計の出力に可動部質量を乗じて 求めたため正確ではないが、モーターの定格推力(70N/台)から期待される応答に比べ実応答が小さ すぎるように思われた。 応答が小さい原因としては以下の3 つが考えられた。 1、 台車部分に使用したゴムが起振力を吸収した。 2、 モーターと台車の接続部分の鋼板が薄いため、板のたわみが起振力を吸収した。 3、 加振機をフローリングの床上に固定せず設置したため、加振機がすべり起振力が建物に有効 に伝わらなかった。 上記の3 つの問題点を改善し新しく加振機を作成した。改良後の加振機では外注によって剛性の 高いものを作成した。モーター2 個で 1 台の加振機となるように設計した。なお、モーターは改良 前のものと同じものを使用している。モーターはベースプレートに固定しローラーベアリングに支 えた重りを作動させた。改良前は青銅版を使用しモーター軸の中点を保持していたが、改良後は変 位計と制御回路を組んでモーターの軸を変位制御した。リニアモーターのストロークは15mm、可 動部質量180g、重り 20kg、鉄製である。 改良前の加振機を写真2-3、改良後の加振機を写真 2-4 に示す。 写真2-3 加振機(改良前) 写真 2-4 加振機(改良後)
4 ２−２−２変位計と制御回路 変位計は、LED とフォトトランジスタを用いて作成した。変位計内に入ってくる光量の違いに より変位を計測する。変位計内部は光が入らないようにしLED を用いて上部から光を照射する。 変位計内には三角と四角の穴を開けた2 枚の板があり、三角に穴を開けた板を加振機に接続し、加 振機が前後に振動することにより三角の部分が移動し変位計内に入る光量が変化する。下の図 2-3 で説明すると、三角の穴を持つ板が左へ移動すれば変位計内に入る光量が少なくなり、右に移動す れば光量が多くなる。変位計内では下部に設置したフォトトランジスタが光量を感知し変位を計測 するという仕組みである。 変位計を写真2-5、変位計の仕組みを図 2-3 に示す。 写真2-5 変位計 図 2-3 変位計の仕組み 制御回路では、まずパソコンからの加振データをオペアンプのプラス側に入力し、その出力をパ ワーアンプへ入力する。パワーアンプの電流出力で加振機のボイスコイルモーターを駆動させ、加 振機に取り付けた変位計で加振機の変位を測定する。計測された変位はオペアンプのマイナス側に フィードバックされ、変位の中立点を保つ。振動実験中は常に制御されるようなシステムとなって いる。 変位計が右(＋)の方向へずれると、オペアンプはマイナス側に変位計での計測値を取り込み、逆 方向に制御力がかかることでモーターは常に中点を保つようになっている。 制御回路を写真2-6、制御の仕組みを図 2-4 に示す。 写真2-6 制御回路 図 2-4 制御の仕組み LED 加振機に接続 フォトトランジスタ PC + PA VCM DM − ボイスコイルモータ ボイスコイルモータ 変位計 オペアンプ パワーアンプ
5 ２−２−３加振機の配置 加振機は住宅の2 階の主要な柱を加振できるように設置した。加振機の配置場所は図 2-5 で示し た通りである。南北方向の加振機 A･B は北向きを正とした。また、建物をねじるように加振した いときは、加振機B の符号を変えることで対処する。東西方向の加振機 C･D は西向きを正とした。 加振機は2 台なので、南北方向の加振が終われば東西方向の加振が出来るように加振機を移動して 実験を行うこととなる。なお、本研究では南北方向の加振機を使用した振動実験のみの解析を行っ ている。 加振機の配置図を図2-5 に示す。 図2-5 加振機配置図 ２−２−４加振方法 リニアモーターの利点を生かし、加振機はホワイトノイズで作動させた。ホワイトノイズで加振 することにより、同時に複数の固有振動数での加振が可能となり、スイープテストより短時間で試 験を行える。ホワイトノイズはフラットなスペクトルをフーリエ逆変換して作り、それをコンピュ ータのD/A 変換機から電圧に変え加振している。複素スペクトルの位相角は一様分布であると仮定 した。2 台の加振機には同じ信号を与えている。 加振機は木製の三脚の上に写真2-7 のように設置し、加振機を軽く柱に押し付けるような状態で 柱加振をする。押さえつけることで柱に加振力が伝わりやすくなる。三脚の高さは試験が行いやす いようにという配慮から約 150cm とした。加振点を高くしたことにより、床で加振をした場合よ りも建物上部での加振ができ、住宅全体に加振力を伝えることが出来たと考えられる。 柱加振の様子を写真2-7 に示す。
A
B
D
C
6 写真2-7 柱加振の様子 ２−３測定 ２−３−１加振力の測定 加振機と柱の間にロードセルを挿入し加振力を測定した。ロードセルは500N までの加振力を計 測できる小型圧縮型ロードセルを使用した。測定データはA/D 変換機を介し測定用に用意したもう 一台のコンピュータに取り込んだ。 測定条件は以下の通りである。同一条件で試験を10 回繰り返し行った。 フィルター 20Hz サンプリングレート 100 回/秒 データ数 4096 個/チャンネル 計測時間 40.96 秒 実験時の機器の接続図を図2-6 に示す。 加振用のコンピュータからD/A 変換、パワーアンプを介して加振機を振動させロードセルで加振 力を測定する。サーボ型加速度計で測定された応答加速度とロードセルの計測値をアンプとフィル ターを通し測定用コンピュータで計測するというシステムとなっている。 図2-6 加振･測定ダイヤグラム PC D/A Amp 加振機 ロードセル PC フィルター Amp サーボ型加速度計 加振用 測定用
7 取り込んだデータからFFT を用いてフーリエスペクトルを求めた。スペクトルは 10 回測定した ものを平均し、ハミングのウィンドーをかけて平滑化した。今回はロードセルを用いて加振力を直 接計測した。加振力の入力波形のフーリエスペクトルは 5∼20Hz でフラットなものを用いた。こ れは 5∼20Hz で試験をすれば、木造住宅に現れる固有振動数を十分測定できるであろうというこ と、および低周波成分が含まれると変位が過大となるため、モーターの可動範囲の制限を満たすた めには加振レベルを下げる必要があることを考えた結果である。また、あまりに高い振動数を加え た場合、加振機部品などに予想外の共振が生じる可能性も考慮した。加振力のフーリエスペクトル はフラットであることを確認しているが、図2-8 からわかるように実際に実験結果から得られた加 振力のスペクトルは完全にフラットとはいえないものとなっている。この原因として、制御が不完 全であったために、可動範囲を超えてモーター軸がストッパーに衝突したことが関係しているよう に思われる。 写真2-8 ロードセル 図 2-7 ロードセルの設置図 図2-8 加振力のフーリエスペクトル 加振機B 加振機A 加振機 (N) (Hz) 2.0 1.5 1.0 0.5 0 5 10 15 20 25
8 ２−３−２加速度計の配置 加速度計を図2-9 に示すように 2 階の床の四隅に配置した。加速度計は高感度サーボ型加速度計 を使用し、偶数番号の加速度計は南北方向の振動(北が正)を、奇数番号の加速度計は東西方向の振 動(東が正)を検知するように配置した。 加速度計の配置位置と方向を図2-9、サーボ型加速度計を写真 2-9 に示す。なお、写真 2-9 の加 速度計は図2-9 における加速度計 0 と 1 である。 図2-9 加振機と加速度計の配置 写真 2-9 高感度サーボ型加速度計 ２−３−３応答加速度の測定 本研究の前段階の実験では、スペクトルにランダムな変動が見られ、また応答も小さいという結 果となった。これは加振機の精度がよくなかったことや加振力が弱かったことなどが原因と考えら れる。 改良前と改良後の応答スペクトルを図2-10 に示す。 応答については、加振機を改良した後の図 2-10 のスペクトルで見ても分かるように改良前のス ペクトルに比べてかなり大きな応答が表れ改良することができたといえる。また、改良前に比べ 10Hz 以上に大きな応答が表れるようになり、より情報量の多い実験が行えるようになったといえ る。 図2-10 応答スペクトル 改良後 改良前 (gal) (Hz) 0.16 0 5 10 15 20 25 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 3 2 1 0 7 6 5 4
9 ２−４実験結果 図 2-11 は本研究で得られた加速度の代表的なフーリエスペクトルである。この場合、加振機は南 北方向の並進加振を起こすように割り当てられている。図の中に住宅の固有振動数を示したピークが 見られ、1 次の固有振動数は 6.4Hz、2 次は 9.4Hz となっている。最初のピークの大きさは約 0.14gal で、この値は2 次のピークの 2 倍程の値となっている。 図2-12 は加振機 B の符号を変えねじり加振をするように加振機を割り当てた試験から得られたス ペクトルである。1 次と 2 次のピークは図 2-11 と同じ周波数に表れているが、ピークの大きさに関し ては図2-12 では図 2-11 と全く違っており 2 次のピークの大きさは 1 次よりかなり大きくなっている。 これら2 つの結果より、6.4Hz の周波数は並進振動に影響を強く受け、9.4Hz の周波数はねじり振動 に強く影響を受けていると推定される。 図2-11 並進加振 図 2-12 ねじり加振 2 階の床においてモード図を描いたものを以下の図 2-13 と図 2-14 に示す。モード縦距の大きさは フーリエスペクトルのピークの大きさから算出し、位相はクロススペクトルの位相から求めた。図 2-13 は 6.4Hz のときのモード図であり、図 2-14 は 9.4Hz のときのモード図である。図を見てもわか るように、6.4Hz の時のモード図では並進運動をしているが、9.4Hz の時のモードはねじり運動であ ることが分かる。以前発表された論文によると木造住宅ではモード仮定が成立しない可能性があると いう結果が発表されているが(2)、今回の実験では位相が0 度か 180 度となっていたことから以前の研 究内容には間違いがあったように思われる。図2-11 から図 2-14 の結果は、6.4Hz の際は並進振動を 9.4Hz の際はねじり振動をしているということを示している。 図2-13 6.4Hz(並進) 図 2-14 9.4Hz(ねじり)
6.4H
9.4H
6.4H
9.4H
(gal) (Hz) 0.15 1.00 0.05 0 5 10 15 20 25 (gal) (Hz) 0.15 0.10 0.05 0 5 10 15 20 25 0.20 0.2510 ３、振動解析 ３−１住宅のモデル化 ３−１−１構造モデル 住宅の振動解析を行うために、住宅のモデル化を行った。実験時に図面と照らし合わせながら柱 の位置を確認しそのデータを元にモデルを作成した。筋交いについては目視では分からないので、 図面通りに配置されているものとして実際の住宅と同じ構造を持つモデルを作成した。モデルは MIDAS Civil を用いて作成した。このモデルを今後の解析に使用する。 作成した構造モデルを図3-1 に示す。 図3-1 構造モデル ３−１―２柱・筋交いの剛性 構造モデルを作成するために、柱・筋交いの剛性について考えなければならない。柱は杉材であ るというのは明らかだから、杉のヤング率 9 2
10
2
.
7
×
N
m
を入力し使用した。 柱のサイズは図面より断面115×115mm とし、筋交いは 100×40mm とした。 ３−１−３床の剛性 床の剛性については剛体として扱ってよいかどうか不明であったため、予備実験を行った。加速 度計0 から 7 を東西 1 列に配置し、加振機で南北方向へ振動させる実験を行い床がどのように変形 しているかを探った。 加速度計の配置は以下の図3-2 の通りである。 図3-2 加速度計の配置(予備実験) 押入れ 2 3 4 6 7 0 1 511 加速度計を一列配置した実験から得られた6.4Hz のモード縦距を図 3-3、9.4Hz のモード縦距を 図3-4 に示す。 値はフーリエスペクトルのピーク値から、符号はクロススペクトルの位相から求めた。その結果、 6.4Hz ではほぼ全ての位相が 0 度、9.4Hz では近いものは同位相となり遠くにあるものが逆相とな った。このことにより、床の剛性については少し変形が見られるがほぼ剛体だとして扱っても良い という結果を導くことが出来た。この結果よりモデル化の際には床は完全剛に近い板とした。ヤン グ率は杉の 9 2
10
2
.
7
×
N
m
を用い、板要素でモデル化した。板厚は100mm とした。 図3-3 6.4Hz のモード縦距 図 3-4 9.4Hz のモード縦距 ３−１−４質量の推定 振動解析を行うためには住宅の質量も正確に推定する必要がある。実際の住宅の質量を正確に知 ることは不可能なため、住宅の簡易重量表(3)を用いて質量を細かく計算した。屋根と外壁、内壁、 床それぞれの質量を積算した結果、住宅の質量は全体で約 18 トンとなった。この値は一般的な木 造住宅の質量と近い値になっていると考える。 計算に用いた住宅の簡易重量表を表3-1 に示す。 表3-1 住宅の簡易重量表(単位：kg/㎡) 屋根 外壁 内壁 床 重量 0.95 0.75 0.20 0.60 柱と筋交いの重さは特に考えていない。壁・屋根・床の質量についてはこれらの質量がかかる一 番近くの節点に質量の分配をしている。1 階の屋根面を考えると天井の質量のみがかかる場所もあ れば壁と天井の質量がかかる場所もあり、部屋がなく屋根がかかっている場所もある。これらの状 況に応じて、屋根・壁・床の質量を近隣の節点に分配した。12 ３−１−５壁 壁のモデル化については木造住宅では壁は強度を有さないという前提で壁を無視する方向で研 究を行っていたが、微小振動時の剛性については壁の影響が大きいようにも思われたので、壁をモ デル化する解析を行うこととした。後の章でも述べるが、壁を無視したモデルによる固有値解析の 結果、実験値と解析値で固有振動数の隔たりがあまりに大きく、壁の剛性以外の原因が見当たらな いと考えるに至ったのがモデルを変更した理由である。その結果、振動数については実験値と解析 値の比較が可能なレベルまでの一致を見ることができた。壁のモデル化は木造住宅の解析において 重要な点になると考える。 壁のモデル化に際しては、板厚比と対板厚という考え方を用いた。板厚比は窓などの開口部の剛 性低下を板厚で評価しようという考え方で導入したものである。図面より、窓の有無と大きさを考 慮してA∼K の 11 種類にパターン化した。パターンの適用箇所は図 3-5 の通りである。A は窓が なく全面壁というパターンで、このときの板厚比を1.0 とした。他のパターンの板厚比も壁の面積 より計算しモデルに適用した。厚さの絶対値は住宅の振動数が実験値と合うような値を試行錯誤的 に求め決定した。 図3-5 壁のパターン 表3-2 板厚計算結果 壁の面積(㎡) 板厚比 壁の面積(㎡) 板厚比 A 2.584 1.00 G 1.003 0.38 B 2.301 0.89 H 2.096 0.81 C 2.094 0.81 I 1.913 0.74 D 1.073 0.41 J 1.829 0.70 E 1.745 0.67 K 1.374 0.53 F 0.851 0.32 B B B B C C A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A I I I J J J J F F G G G H D D E E K K K K 玄関 風呂 台所 居間 ﾄｲﾚ 押入れ 階段 押 入 れ
13 ３−１−６減衰定数の設定 動的解析における加振力の入力値は実験で計測した2 つの加振機それぞれの加振力を使用してい る。実際の住宅となるべく同じ状態で解析を行うために減衰について考えた。MIDAS Civil には動 的解析のコマンドに固有振動数毎の減衰を設定する項目があるので、実験時のフーリエスペクトル と解析時のスペクトルが近い形となるように減衰を試行錯誤的に設定した。 推定した減衰の値を表 3-3、実験時のフーリエスペクトルと解析時のフーリエスペクトルを比較 したものを図3-6 に示す。 表3-3 減衰推定値
Mode1 Mode2 Mode3 Mode4 Mode5 Mode6
減衰① 0.05 0.05 0.13 0.015 0.015 0.015 減衰② 0.05 0.05 0.03 0.015 0.015 0.015 周波数(Hz) 6.47 6.74 10.26 13.3 15.20 18.43 図3-6 実験値と解析値のスペクトル比較 一般的な木造住宅の減衰定数は 0.01∼0.03 の間と言われている。実験値と解析値のスペクトル の形を合わせることを目指して減衰定数を設定したが、Mode3 の減衰だけが 0.01∼0.03 に収まら ず、0.13 という値となっている。これは一般的な値と程遠いものとなっている。そこで Mode3 を 一般的な値の0.03 に設定してみるとどのような結果になるかをやってみた。その結果、Mode3 の 固有振動数のピークの形は合ったが大きさは全く違うものとなった。それに加えて Mode6 が小さ くなるという結果となった。この原因は明らかとなっておらず、この部分については剛性が間違っ たものとなっている可能性が考えられるが詳しいことは分かっていない。 高次の固有振動数についてピークが一致していないが、これはモデルの精度の問題で高次におい ては高い精度が得られないということが原因だと思われる。 減衰を設定したことで、少なくとも最低次モードに関してはスペクトルの形と大きさが実験時と 解析時で近いものとなったことから、剛性もほぼ正しい値となったということが考えられる。これ により質量もある程度正しいものといえよう。減衰と剛性を推定できたことから、低次モードに関 してはかなり精度の高いモデルができたと考える。高次モードまで近似できるモデルを作成するた めには、より多点の計測を行うなど、更にデータの質と量を補強する必要があるように思われる。 実験値 解析値 減衰① Mode1,2 Mode3 Mode4 Mode5 Mode6 Mode5 実験値 解析値 減衰② Mode1,2 Mode3 Mode4 Mode6 Mode5 Mode5 Mode6 (gal) (Hz) 0.15 0.10 0.05 0 5 10 15 20 25 0.20 (gal) (Hz) 0.15 0.10 0.05 0 5 10 15 20 25 0.20 0.25
14 図3-7 は、実験によって得られたデータからある測定点におけるフーリエスペクトルを求めた図 である。 実験時の固有振動数の１次を6.4Hz、2 次を 9.4Hz としたのは目視で 6.4Hz のピークを１つの固 有振動と認めたためであるが、減衰定数の設定結果より6.4Hz 付近に近接した固有振動数が 2 つあ ることが分かった。図3-7 を詳細に観察すると、6.4Hz 付近に似たような値のピークが 2 つ見られ ることが分かる。これにより、解析で使用したモデルは低次振動に関しては実際の実験を十分に再 現できるほどの精度を持っていると言える。 図3-7 実験時のフーリエスペクトル ３−２動的解析 本来であれば、東西･南北･南北(ねじり方向)の 3 通りに関する解析が必要であるが、本研究では時 間の制約からねじり加振時の解析しか行っていない。 本研究は加振機を使用して振動実験を行っているが、以前は人力加振で振動実験を行えるかという 研究を行っていた。その研究の結果より、人力加振では表れなかった固有振動数が加振機加振をした 際に9.4Hz 付近に現れたという結果がある。動的解析を行うことで剛性の絶対値を調べることができ、 固有値解析結果と比較し剛性の妥当性を判断することが出来る。9.4Hz の固有振動数はねじりが卓越 したモードであり、加振機による実験によって初めて把握できたモードである。今回、実験と解析を 比較するに当たって、このモードが相対的に大きく現れるねじり加振を対象とするのが適当と考え、 このデータを中心に解析することとしたものである。 (gal) (Hz) 0.16 0 5 10 15 20 25 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
15 ４、筋交いの有効性判断 ４−１固有値解析 モデル的には精度の良いものが出来たので、筋交いの有効性の判断を行った。東面の一階部分の筋 交い2 本を外したものと全部の筋交いがあるものの 2 通りの固有値解析を行った。この解析の際には 壁についてモデル化を行っていない。その結果をモード図で表したものを以下に示す。 図4-1 Mode1(3.71Hz) 図 4-2 Mode2(3.92Hz) 図4-3 Mode1(3.6Hz) 図 4-4 Mode2(3.82Hz) 上段の２つは筋交いありの時、下は筋交いなしの時のモード図である。Mode1 では筋交いの有無で あまり差は見られないが、Mode2 では筋交いの有無で明確な違いが表れることが分かった。しかし、 振動数に関しては、極めて大きな問題がある。実験時に計測されたMode1 と Mode2 の振動数は 6.4Hz と9.4Hz であったにもかかわらず、この 2 パターンは 3.71Hz、3.92Hz と実験時に比べて極めて小さ く、これらをそのまま比較検討してよいかどうかには、大いに疑問がある。 筋交いあり 筋交いなし
16 ４−２壁について ４−１では、木造住宅では壁は強度に影響を及ぼさないという前提で解析を行っていたので、壁を 設定していなかった。しかし微小振動時には剛性としては壁が効くのではと仮定し、壁をモデル化し 筋交いの有無でどのような違いが出るかを調べるために固有値解析を行った。その結果を以下に示す。 図4-5 Mode1(6.31Hz) 図 4-6 Mode2(6.74Hz) 図4-7 Mode1(6.29Hz) 図 4-8 Mode2(6.60Hz) 上の図4-5 から図 4-8 は壁を設定し固有値解析した結果であるが、壁なしで解析したときと比べ筋 交いの有無でモードの違いが見られなくなった。これは、壁の剛性が大きいため相対的に筋交いの影 響が小さくなったためと思われる。 図4-5 から図 4-8 のモード図を見ると Mode1 が 6.3Hz 付近、Mode2 が 6.7Hz 付近となっているが、 実験時のMode1 は 6.4Hz で Mode2 が 9.4Hz となっている。Mode1 においてはほぼ近い値となって いるが、Mode2 では全く違った値となっている。
筋交いあり
17 ４−３筋交い有無によるモードの変化 ４−２で述べた解析では、1 部分の筋交いしか外していなかったため、筋交い 1･2 本の違いでは壁 が強い剛性を発揮してしまいモードの違いが現れにくいということが分かった。以下の図 4-10 はそ の際のモード図を三次元で見たものだが、図から見てわかるように目立った違いが見られない。 図4-9 モード図比較 筋交い１･2 本では違いが表れないということは分かったが、極端に筋交いを外せばどのような違い が表れるかということは不明だったので、極端に筋交いを外した場合の変化を見るための解析を行っ た。極端な違いを表すために、東西南北面の筋交いをそれぞれ外したパターンを5 パターン作成した。 この作成した5 パターンと筋交い全部ありの場合とを比べて、どのような違いが表れるかということ を調べる。図4-10 のときと同様に、立体的なモードの違いを目視で判断することは困難であった。 そこで筋交い全部ありの場合と各パターンを比べてモード縦距の差がどの程度生じるかというこ とを分かりやすく数値で表すこととした。各接点におけるモード縦距差を筋交いありの場合と筋交い なしの場合でX と Y 方向毎に計算し、その絶対値の平均を全体のモード縦距の差という形で求めた。 その結果を表4-1 に示す。 表4-1 モード縦距の差(mm) 東 西 南 北 北2 X Y X Y X Y X Y X Y mode1 0.5696 0.7183 1.2745 0.8023 0.0448 0.0425 0.0403 0.1262 0.9751 0.6973 mode2 1.0592 1.3976 1.1145 0.6796 0.0097 0.0127 0.1342 0.0246 0.0858 0.9679 mode3 0.0203 0.0896 0.0347 0.1254 0.0673 0.0232 0.0535 0.0137 0.5569 0.6805 mode4 0.0615 0.0980 0.0598 0.0957 0.0367 0.0148 0.0234 0.0078 0.0243 0.9713 mode5 0.0242 0.0412 0.0140 0.0482 0.1177 0.1505 0.0602 0.0645 0.9001 0.1897 mode6 0.0400 0.1310 0.0271 0.1267 0.2086 0.0298 0.0881 0.0164 0.5338 0.6676 X は X 方向の差で Y は Y 方向の差を表している。尚、北 2 というのは、北面の筋交いを全て外し 且つ住宅中心部の北向きの筋交いも全て外したパターンとなっている。 各パターンにおいて明らかに他のモードと違う値を示しているものがあることが分かる。三次元 筋交いあり 筋交いなし
18
モードで見たときには分からなかった変化を数値で表すと明確に知ることが出来る。
モード縦距差が0.5 以上のものに色付けをしている。この表からは、Mode3 と Mode6 には大き な変化が表れていないことがわかる。Mode3 と Mode6 はねじり加振を引き起こすモードであり、四 角のフレームとして変形しているので東西南北の筋交いがなくても影響が表れにくいということと 考えられる。全体的にMode1 と Mode2 に変化が現れ易いことが分かる。Mode1 は東西方向、Mode2 は家全体が南北方向の並進運動を起こすモードである。Mode4 と 5 も Mode１、Mode2 と同様の動 きをしているが、1 階部分と 2 階部分の動きが逆相となっている点が異なる。家全体が並進運動をし ている場合は差が表れやすいということが分かるが、1 階と 2 階で逆相の動きが違う場合は差が生じ にくいということが分かった。 差が大きかった部分においてモードを見て本当に違いが表れているかということを調べた。三次 元で見ると違いが分かりにくいということで、上面･正面･左側面よりモードの変化を観察することと した。その結果、差が大きい場合のモードを見てみるとモードに明らかな違いが表れることが分かっ た。 その一例を図4-11 に示す。これは Mode１と Mode2 の時に東西南の筋交いをなくした場合にど のようなモードの違いが表れるか調べた結果である。表 4-1 では東と西の筋交いをなくした場合に Mode1 と Mode2 に差が表れていることが分かるが、上面からモードを見てみると確かに筋交いあり の時と比べて違うモードであることが分かる。このように、三次元モードでみた場合は差が生じてい るかどうか判断することは難しいが、数値で差を表すとはっきりと違いが表れることが分かり、上面 などからモード図で差が生じた場面のモードを見ると違いが表れていることが分かる。 図4-10 モード図比較 筋交い全部あり 東面筋交いなし 西面筋交いなし 南面筋交いなし Mode2 Mode1
19 ５、結論 筋交いの有無を振動実験より判断することの前提条件として、モデルを正確に作れるかということが あげられる。この点については、解析結果を見ても分かるように実験時の結果の再現が行えた事から、 精度のよいモデルが作成できたといえる。筋交いの有無を判断できるかという点では、土壁などの壁の 剛性が低い住宅においては筋交いの有無を判断することは可能だと考えられる。最近建てられた住宅な ど壁の剛性が強い住宅では振動実験によって筋交いの有無を判断することは困難な場合が少なくない と思われる。 しかし、細かい範囲で結果を見ると筋交い有無によってモードに差が生じており厳密なモード図比較 を行えば、振動実験結果から筋交いの有効性を判断することは不可能ではない。実験した住宅の場合は Mode１と Mode2 について違いが表れることが分かった。しかしながら、常に最低次モードに変化が現 れるという保障はなく、この結果を直ちに一般の場合に拡張することはできない。個々の住宅について、 かなり綿密な実験と解析が必要であろう。この制約は簡便であるという振動実験を用いた評価のメリッ トを大幅に失わせるものであり、本方法の適用性を限定するものと言える。本方法の実用化に向けては、 典型的な住宅タイプ毎のモード変化の把握など、更なるデータの蓄積が必要と考える。 ６、参考文献 (1)細川 智加：振動実験を用いた木造住宅の特性推定の試み 2004 (2)安井 章裕：加振機を用いた木造住宅の振動実験 2004 (3)財団法人日本建築防災協会：木造住宅の耐震診断と補強方法 2004
1 加振時フーリエスペクトル(南北加振-並進振動) 付-1 CH0 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 CH1 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 CH3 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 CH5 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 CH7 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 CH2 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.25 0.20 0.15 0.05 0.10 CH4 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.25 0.20 0.15 0.05 0.10 CH6 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.25 0.20 0.15 0.05 0.10
2 加振時フーリエスペクトル(南北加振-ねじり振動) 付-2 CH0 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.15 0.10 0.05 CH1 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.15 0.10 0.05 CH2 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.15 0.10 0.05 CH3 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.15 0.10 0.05 CH5 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.15 0.10 0.05 CH4 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.15 0.10 0.05 CH6 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.15 0.10 0.05 CH7 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.15 0.10 0.05
3 加振時フーリエスペクトル(東西加振-並進振動) 付-3 CH0 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 CH2 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 CH4 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 (Hz) CH3 (gal) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 CH6 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 CH7 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.20 0.15 0.10 0.05 CH1 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.25 0.20 0.15 0.05 0.10 CH5 (gal) (Hz) 0 5 10 15 20 25 0.25 0.20 0.15 0.05 0.10 0.30
