照明変化をともなう物体認識へのサポートベクターマシンの適用
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(2) Vol. 44. No. SIG 5(CVIM 6). 照明変化をともなう物体認識へのサポートベクターマシンの適用. 23. には，任意の 2 つの照明錐が原点を通る線形識別面に. リック固有空間法13) ，照明変化にともなう画像の変化. より分離されること，および，画像を表すベクトルの. をフィッシャーの線形判別法で得られる部分空間で表. ノルムを正規化することで明るさの変化の影響を吸収. 現する Fisherfaces 2) などが知られている．. できることから，(D − 1) 次元正規化画像空間. 21). に. ところが，従来の見え方に基づく手法では，照明変. おいて，線形識別面を用いた 2 クラス判別を組み合わ. 化にともなう画像の変化が照明錐に拘束されることは. せて認識を行う．. 十分に考慮されていなかった．また，学習画像撮影時. 提案手法の有効性を確認するために，顔画像データ. と異なる照明条件下の画像を認識しようとする試みも. ベース Yale Face Database B 8) を用いた認識実験を. 提案されているが 21) ，見え方に基づく手法には，一般. 行った．その際に，照明錐を分離する線形識別面を求. に，学習時と同様の照明条件でなければ機能しないと. める方法として 2 つの手法を比較した．1 つはフィッ. いう欠点がある．. シャーの線形判別法. 2),6),7),11). で，パターンの分布全. 最近に なって ，反射モデ ル を 仮定し て 少数の 学. 体を考慮して識別面を決定する代表的な手法である．. 習画像から 照明錐を 生成し て 認識を 行 う，生成的. もう 1 つは，識別境界付近のパターンに着目するサ. 手法（ generative methods ）と呼ばれるアプ ローチ. 5),24). ポートベクターマシン（ SVM ）. である．SVM に. が 提案され た ．線形部分空間法（ linear subspace. ついては，姿勢変化をともなう物体認識の問題に有効. 14),22) method ） や照明錐モデル（ illumination cone. であることが報告されている17) ． 物体認識においては，一般に，本論文で議論する照 明条件以外の変化も考慮しなくてはならない．照明変 化に着目した提案手法の適用範囲を明確にするために，. 3),8),9) model ） に代表される認識手法は，照明条件が 学習画像撮影時と大きく異なる場合でも有効であるこ. とが示されている． しかしながら，生成的手法にもいくつかの問題点. 照明変化だけでなく姿勢変化もともなう場合について. がある．光源からの 1 次反射のみを考えると，画像. の実験も行った．. は，内部反射成分，表面反射成分，attached shadow，. 本論文の構成は以下のとおりである．まず，2 章で. cast shadow の 4 つの成分で構成される22) ．ところ. 関連研究についてまとめ，本研究の特色を明示する．. が，生成的手法は Lambert モデルを仮定しているた. 次に，3 章で照明変化にともなう画像の変化について. めに，表面反射成分を生成することができない．また，. 述べ，照明錐を考慮した認識手法を提案する．4 章で. cast shadow の取扱いに原理的な問題があることも指. は，線形識別面を決定するのに用いたフィッシャーの線. 摘されており15) ，これらの成分が支配的な画像には適. 形判別法と SVM について述べる．5 章で顔画像デー. 用できないという欠点がある．. タベースを用いた実験結果を示してその考察を行い，. 6 章でまとめと今後の課題を述べる．. 2. 関 連 研 究 従来，物体認識における照明変化の問題に対しては，. 本論文では，見え方に基づく手法の枠組みで，照明 錐を考慮した認識手法を提案する．提案手法は，特徴 空間におけるパターンの分布に関する情報をあらかじ め利用する点で，従来の見え方に基づく手法と異なっ ており，認識性能の向上が期待される．さらに，副次. 特徴に基づく手法（ feature-based methods ）と見え. 的な効果として，学習画像撮影時と大きく異なる照明. 方に基づく手法の 2 つのアプローチがとられてきた．. 条件下での認識性能の向上も期待される．また，提案. 前者の特徴に基づく手法では，照明変化の影響を比. 手法は，反射モデルを仮定していない点で，生成的手. 較的受けにくいエッジやコーナーなどの特徴の抽出と. 法と異なっている．したがって，提案手法は，原理的. 照合により認識を行う．しかし，特徴がつねに安定し. には，Lambert モデルの仮定が成り立たないような. て抽出できるとは限らないうえに，ローカルな情報を. 物体にも適用できるという利点がある．. 利用するため，識別に有効な情報を損失する可能性も ある4) ．. 3. 提 案 手 法. 全体のグローバルな情報，つまり，画像の全画素値を. 3.1 照 明 錐 物体姿勢および視点位置一定の条件下で，照明のみ. 入力としてパターン認識の手法を適用する．代表的な. が変化する場合の画像の変化について述べる．D 個の. これに対して後者の見え方に基づく手法では，画像. ものとして，主成分分析により画像を圧縮する固有顔 23) （ eigenfaces ） ，照明や姿勢の変化にともなう画像の. 変化を固有空間内の低次元多様体で表現するパラメト. 画素からなる画像を，全画素値をラスタースキャンし て並べた D 次元ベクトル. で表現する．ある物体. が任意照明下でとり得る画像集合を C とし ，その物.
(3) 24. Apr. 2003. 情報処理学会論文誌：コンピュータビジョンとイメージ メデ ィア. 体を任意の 2 つの照明下で撮影した画像を各々. (∈ C) とすると，重ね合せの原理は， + ∈C. ，. 2. (1) が成り立つことを意味する．式 (1) より，任意の s ≥ 0 について 1. . s. 2. 1. ∈C. discriminant hyperplane. 1. normalized image space. (2). IC1. P. かつ，任意の 0 ≤ t ≤ 1 について. . . IC2. t 1 + (1 − t) 2 ∈ C (3) が成り立つことから，C は画像空間において原点を頂 点とする凸錐になり，これは照明錐と呼ばれている3) ． 反射特性が Lambert モデルで記述される凸物体の 照明錐の次元は，物体表面の互いに異なる法線ベクト. O. image space. 図 1 提案手法の概念図 Fig. 1 A sketch of the proposed method.. ルの数に等しいことが知られているが 3) ，実画像を用 いた実験から，その体積の大部分は低次元部分空間に. わりを持たないことを仮定すると，照明錐が原点を. 集中していることが示唆されていた10) ．最近になっ. 頂点とする凸錐であることから，任意の 2 つの照明錐. て，球面調和関数を用いた周波数空間での理論的解析. IC1，IC2 は，画像空間の原点を通る超平面により分離. からも，4 次元から 9 次元程度の低次元部分空間で. ．一方，個々の照明錐が交わりを持たな される（図 1 ）. 照明錐を近似できることが示されている1),19) ．また，. いとしても，ある照明錐と他のすべての照明錐が線形. Torrance-Sparrow モデルなどで表現される表面反射. 分離可能である保証はない．したがって，重ね合せの. 成分についても，物体表面が粗い場合には，比較的低. 原理および照明錐が交わりを持たないことを仮定した. 次元の部分空間で照明錐を近似できることが示されて. 場合の照明変化をともなう物体認識問題は，D 次元画. いる. 18). ．したがって，各物体に対応する照明錐が，た. 像空間において原点を通る線形識別面（図 1 では直線. を持たないことが期待され，仮に交わりを持ったとし. OP ）を用いた 2 クラス判別問題の組合せに帰着する． これを正規化画像空間で見ると，照明錐の正規化画 像空間（超平面）による断面が凸集合になることから，. ても，その体積はきわめて小さいことが期待される．. 任意の 2 つの照明錐の断面は正規化画像空間における. とえば数千次元の画像空間内の低次元部分空間に独立 に分布していると仮定すると，個々の照明錐は交わり. 3.2 輝度の正規化. 線形識別面（図 1 では点 P ）により分離される．した. 式 (1) は，すべての光源の輝度が定数倍になったと. がって，照明変化をともなう物体認識問題は，(D − 1). きに，画像を表すベクトルのノルムもまた定数倍にな. 次元正規化画像空間において線形識別面を用いた 2 ク. ることを意味している．このベクトルのノルムは照明. ラス判別問題の組合せに帰着する．. の明るさと物体表面の反射率の積で決まるため，たと. 3.1 節で述べたように，低次元部分空間で表現され. えば，照明の明るさが一定で方向のみが変化する場合. る照明錐は交わりを持たないことが期待される．そこ. の物体認識では，ノルムの持つ反射率の情報が有効に. で本論文では，各物体に対応する照明錐が交わりを持. なる可能性がある．しかしながら，任意照明下の物体. たないと仮定し，(D − 1) 次元正規化画像空間におい. 認識，つまり，照明の明るさもまた変化するような場. て線形識別面を用いた 2 クラス判別を組み合わせて認. 合には，画像を正規化して明るさの変化の影響を吸収. 識を行う． 一方，低次元部分空間で表現できない照明錐は交. することが考えられる． 本論文では，L1 ノルムによる正規化. ˜ = 1 . T. わりを持つ場合がある．反射特性が鏡面反射（ mirror. (4). を採用する．ここで 1 はすべての要素が 1 の D 次元. reflection ）モデルで記述される凸物体の照明錐は，低 次元部分空間で表現できないことが示されている18) ． このとき，各画素に対応する物体表面について視線方. ベクトルである．この正規化で定義される (D − 1) 次. 向が正反射方向となるような方向に任意の光源を置く. 元超平面は正規化画像空間と呼ばれ，平均操作に関し. ことで，任意の画像を生成できることから，この物体. て閉じているという特長がある21) ．. 3.3 照明錐を考慮した認識手法 重ね合せの原理および各物体に対応する照明錐が交. の照明錐と他の物体の照明錐が交わりを持つことが分 かる．したがって，反射特性が鏡面反射モデルで記述 されるような物体は，提案手法の適用対象外である．.
(4) Vol. 44. No. SIG 5(CVIM 6). 25. 照明変化をともなう物体認識へのサポートベクターマシンの適用. なお，照明錐が交わりを持つ場合の物体認識では，同 一の画像を作る照明条件の尤もらしさを反映した非線 形識別面が有効になる可能性がある．. 4. 2 クラス判別法 i. 前章で述べたように，重ね合せの原理および照明錐 が交わりを持たないことを仮定した場合の照明変化を. discriminant hyperplane. ともなう物体認識問題は，(D − 1) 次元正規化画像空 間において線形識別面を用いた 2 クラス判別問題の組 feature space. 合せに帰着する．本論文では，2 クラス判別法として，. 図 2 マージンと識別面 Fig. 2 The margin and the discriminant hyperplane.. パターンの分布全体を考慮するフィッシャーの線形判 別法と識別境界付近のパターンに着目する SVM を比. は，パターンがど のように分布していても 1/2 以上. 較する．. 4.1 準 備 2 つのクラス A，B のいずれかに属するパターンを. で表現し，線形識別関数を (5) とする．ここで は重みベクトル，b はバイアス項 d 次元特徴空間内の点 f( ) = T + b. の確率で線形識別面が得られることが知られている． 次章の実験で用いる学習パターンの数は，画像空間の 次元数と比べてはるかに小さい．そこで実験では，主 成分分析により d 次元の特徴空間を d 次元に圧縮し たのち，フィッシャーの線形判別法を適用した．圧縮. と呼ばれるパラメータである．各パターンは，f が正. 後の次元は，予備実験から，d = ([l/2 − 1] − 1) と. ならば A，負ならば B に識別されるものとする．し. した☆ ．また，バイアス項は b = −. たがって，f ( ) = 0 の超平面が識別面となる．また，. とした．. 学習パターン . (i = 1, 2, · · ·, l) の属するクラスをラ. i. ベル yi (i = 1, 2, · · ·, l) で表現し，その値は A に属す る場合は 1，B に属する場合は −1 とする．. 4.2 フィッシャーの線形判別法. ，. 各クラスの学習パターンの平均を. A. B. . . − )( − . (. i ∈A. i. A. i. A). . i. +b T. = 0 に対する各学習パターン (i = 1, 2, · · ·, l) のマージンを γi =. + b) ||||. yi (. T. i. (10). と定義する．超平面により i 番目の学習パターンが. (. i. B. i. B. T. た，γi のうち最小のものを γ とし，学習パターン集 合に対する超平面のマージンと呼ぶ．SVM は，学習. (6). i ∈B. SB. B )/2. 値はパターンを表す点と超平面との距離に等しい．ま. T. − )( − ) , = ( − )( − ) .. +. A. 正しく識別されている場合には γi > 0 となり，その. 定義する．. SW =. T. 4.3 サポート ベクターマシン 超平面. とし，. クラス内変動 SW ，クラス間変動 SB を以下のように. ( + . A. B. A. B. T. (7). フィッシャーの線形判別法は，クラス内変動・クラ ス間変動比. パターンを完全に分離する超平面のうち，学習パター ン集合に対するマージン γ を最大にする超平面を識 ． 別面とする（ 図 2 ） パラメータ. ，b を定数倍しても表現する超平面は. 同じであるという冗長性を取り除くために，. SS (8) を最大にする方向 にパターンを射影し，この 1 次. という制約条件を加えると，マージン γ の最大化は. 元軸上でバイアス項 b により識別を行う．評価関数. 以下のように定式化される．. T. J( ) =. . T. min |. B. i=1,···,l. W. + b| = 1 T. i. , . T minimize subject to yi (. J( ) の最大化は固有値問題に帰着し，その解は −1 = SW ( A − B) (9). . T. i. (11). + b) ≥ 1, (i = 1, 2, · · ·, l). (12). となることが知られている． ところが，d ≥ l，つまり，特徴空間の次元数が学習 パターンの数以上の場合，SW は正則ではないため解 は一意に決まらない．また，d ≥ (l/2 − 1) のときに. ☆. [ ] はガウスの記号で，x を実数，n を整数とするとき，n ≤ x < n + 1 ならば [x] = n である．.
(5) 26. Apr. 2003. 情報処理学会論文誌：コンピュータビジョンとイメージ メデ ィア. この制約条件付きの最適化問題は，ラグランジュ乗 数 αi (≥ 0) を用いて，以下に示すラグランジアンの 鞍点を求める問題に置き換えることができる．. . L( , b, ) =. 1 2. l . − T. +b)−1}.. αi {yi (. i=1. T. i. (13) 鞍点において L の勾配が 0 になることから，. −. ∂L = ∂. l . yi αi. i=1. . i. = 0,. 図 3 10 名の正面顔画像 Fig. 3 Cropped images of ten individuals with frontal pose.. (14). ∂L yi αi = 0, =− ∂b l. (15). i=1. が得られる．これらを式 (13) に代入して整理すると，. Lが. に関して鞍点で最大値をとることから，SVM. Subset1 12. Subset2 25. Subset3 50. Subset4 77. Subset5 77. 図 4 照明変化にともなう画像の変化 Fig. 4 Variability due to illumination.. の学習は二次計画問題 l . maximize. i=1 l . subject to. αi −. l 1 yi yj αi αj 2 i,j=1. , T i. j. であることが知られている12) ．. 5.1 顔画像データベース. yi αi = 0,. 利用したデータベースは，10 名の顔を，9 つの姿勢. i=1. αi ≥ 0, (i = 1, 2, · · ·, l). (16). に帰着する．したがって，局所解の問題は存在せずに， 最適化計算によって識別面が決定される． また，最適解は相補性条件. . αi {yi (. T. i. 違いによる画像の変化よりも大きくなる場合が多いた めに，照明変化をともなう認識はきわめて困難な問題. + b) − 1} = 0, (i = 1, 2, · · · , l) (17). を満たさなくてはならないことが知られている．これ は，式 (11) より，識別面に最も近い学習パターンに対. で，64 方向の光源および環境光の下で撮影した 5,850 枚の画像からなり，正面方向を向いている画像につい ては両目と口の 2 次元座標が，それ以外の姿勢の画像 についてはおおまかな顔中心の 2 次元座標が与えられ ている．また，各画像は，光源方向とカメラの光軸の なす角度 θ に基づいて，5 つの部分集合のいずれかに 分類されている．. 5.2 節および 5.3 節の実験では，正面方向を向いて. してのみ αi = 0 となることを示している．式 (14) よ. いる 650 枚の画像を用い，5.4 節の実験では，カメラ. り，識別面は，サポートベクトルと呼ばれる識別面に. の光軸から約 12 度の方向を向いた 5 つの姿勢の画像. 最も近い学習パターンのみで決定されることが分かる．. 3,250 枚を用いた．実験では，顔の位置などの違いが. SVM では，識別器の性能はサポートベクトルの数. 認識結果に与える影響を避けるために，両目の座標ま. によって特徴づけられる．その結果，学習パターン数. たは顔中心の座標が等しくなるように顔付近を切り出. に比べて特徴空間の次元数が大きい場合でも高い汎化. した 64 × 64 の解像度の画像を用いた．その際に，環. 能力を持つことが期待される．SVM が高次元特徴空. 境光の影響を取り除くために，環境光の下で撮影した. 間においても有効であることを予備実験で確認し，次. 画像との差分をとった．図 3 に，実験に用いた 10 名. 章の実験では次元の削減を行わずに SVM を適用した．. の正面顔画像の例を示す．また，図 4 に示す各部分集. 5. 実 験 結 果 照明錐を考慮し た認識手法の有効性，および ，照 明錐を分離する線形識別面を求める手法としてフィッ. 合に属する画像の例から，光源方向に依存して画像が 大きく変化しているのを確認することができる．. 5.2 光源方向の外挿 以下に示す 4 つの手法を用いた認識実験を行った．. るかを確認するために，顔画像データベース Yale Face. • 最近傍決定則（ NN ） • 固有顔（ EF ）. Database B 8) を利用した認識実験を行った．顔画像 については，照明変化にともなう画像の変化が個人の. • フィッシャーの線形判別法（ FLD ） • サポートベクターマシン（ SVM ）. シャーの線形判別法と SVM のどちらがより有効であ.
(6) Vol. 44. No. SIG 5(CVIM 6). 表 1 誤識別率（ % ） ：光源方向の外挿 Table 1 Error rates (%): extrapolation of illumination direction.. Method NN-1 NN-2 EF-1 EF-2 FLD-1 FLD-2 SVM-1 SVM-2. Dimension 4096 4095 4096 → 5 4095 → 5 4096 → 5 4095 → 5 4096 4095. 2 5.1 0 25.4 7.6 4.2 0 2.5 0. 27. 照明変化をともなう物体認識へのサポートベクターマシンの適用. 3 50.8 7.6 72.9 47.5 37.3 13.6 22.9 0. 4 81.2 56.5 84.8 73.2 71.7 60.9 75.4 36.2. 5 85.2 77.2 86.2 78.8 85.7 88.9 87.3 88.4. 表 2 誤識別率（ % ） ：光源方向の内挿 Table 2 Error rates (%): interpolation of illumination direction.. Method NN-1 NN-2 EF-1 EF-2 FLD-1 FLD-2 SVM-1 SVM-2. Dimension 4096 4095 4096 → 24 4095 → 24 4096 → 24 4095 → 24 4096 4095. 2 5.1 0 6.8 18.6 1.7 5.1 0.8 0. 3 44.9 8.5 55.1 67.8 15.3 23.7 11.0 0. 4 16.7 13.8 32.6 51.4 17.4 40.6 8.0 4.3. 固有顔では，([l/2 − 1] − 1) 次元に圧縮した特徴空 間において，最近傍決定則を用いて識別した．フィッ シャーの線形判別法と SVM における 2 クラス判別 の組合せ方法としては，トーナメント方式でテストパ. Pose1. Pose2. Pose3. Pose4. Pose5. 図 5 姿勢変化にともなう画像の変化 Fig. 5 Variability due to pose.. ターンの属するクラスを決定する one against one と 呼ばれる手法を採用した．また，SVM についてはラ イブラリ20) を利用した．以上の 4 つの手法について，. 画像をテスト画像とした，光源方向の内挿に関する実. 4,096 (= 64 × 64) 個の全画素値を特徴とした場合と 正規化画像の全画素値を特徴とした場合の 2 通り，合. た SVM が有効であることを確認することができる．. 計 8 通りの実験を行った．. しかしながら，光源方向の外挿の場合と異なり，EF. ．この場合にも，照明錐を考慮し 験結果を示す（表 2 ）. 表 1 に，各人物の学習画像として部分集合 1 に属. と FLD において，正規化画像を特徴とすることで誤. する 7 枚を用い，部分集合 2 から 5 までの画像をテ. 識別率が上昇している．実験で用いた画像は明るさが. スト画像とした，光源方向の外挿に関する実験結果を. ほぼ一定で方向のみが異なる光源下で撮影されている. 示す．ここで各手法に付けられた番号は，1 が画像の. ため，画像を表すベクトルのノルムは顔表面の反射率. 全画素値を特徴とし，2 が正規化画像の全画素値を特. を反映している．したがって，次元の圧縮によりノル. 徴として用いたことを示す．したがって，FLD-2 と. ムの差が強調され，認識に有効に働いた可能性がある．. SVM-2 が，照明錐を考慮した認識手法である． まず，全体的な傾向として，部分集合 5 に対する誤. 5.4 姿勢変化をともなう認識 前節までは，物体姿勢および視点位置一定の条件下. 識別率は，いずれの手法でもランダムに識別したとき. で，照明のみが変化する場合の物体認識について議. の誤識別率（ 90% ）に近く，見え方に基づくこれらの. 論してきた．本節では，照明変化だけでなく姿勢変化. 手法が破綻していることが分かる．次に，FLD-1 と. もともなう場合についての実験を行い考察する．具体. FLD-2 および SVM-1 と SVM-2 を比較すると，正. 的には，各人物の学習画像およびテスト画像として，. 規化画像を特徴とすることで，認識性能が大幅に改. 図 5 に示す 5 つの姿勢の画像を用い，光源方向の外. 善されていることを確認することができる．これは，. 挿および内挿に関する実験を行った．. FLD-2 と SVM-2 が照明錐を考慮しているのに対し て，FLD-1 と SVM-1 では，照明錐を反映した画像空. 各姿勢についての照明変化が照明錐で表現されること. 照明と姿勢の両方の変化により生じる画像集合は，. 間の原点を通る線形識別面が得られるとは限らないた. から，複数の照明錐の和集合で表現される．したがっ. めであると考えられる．また，SVM-2 は，FLD-2 や. て，この画像集合は画像空間において原点を頂点とす. 他の手法よりも優れている．以上のことから，照明方. る錐になるが，凸であるとは限らない．また，姿勢一. 向の外挿に関して，照明錐を考慮した認識手法が有効. 定の場合と比較して，各物体に対応する画像集合が交. であり，照明錐を分離するような線形識別面を求める. わりを持つ確率が高くなる．ゆえに，正規化画像空間. 手法として，SVM がより効果的であるといえる．. において線形識別面を用いる認識手法が有効である保. 5.3 光源方向の内挿 次に，各人物の学習画像として部分集合 1 と部分集 合 5 に属する 26 枚を用い，部分集合 2 から 4 までの. 証はない． 光源方向の外挿および内挿に関する実験結果を表 3， 表 4 に示す．FLD-1 と FLD-2 および SVM-1 と SVM-.
(7) 28. Apr. 2003. 情報処理学会論文誌：コンピュータビジョンとイメージ メデ ィア. 表 3 誤識別率（ % ） ：5 姿勢，光源方向の外挿 Table 3 Error rates (%): 5 poses, extrapolation of illumination direction.. の有効性，および，照明錐を分離するような線形識別. Method NN-1 NN-2 EF-1 EF-2 FLD-1 FLD-2 SVM-1 SVM-2. 変化だけでなく姿勢変化もともなう場合についての実. Dimension 4096 4095 4096 → 33 4095 → 33 4096 → 33 4095 → 33 4096 4095. 2 3.5 0 4.0 0 0 0 0.7 0. 3 34.3 11.2 39.5 20.0 14.8 7.3 19.5 3.3. 4 74.8 60.1 76.8 64.1 61.0 53.2 63.3 41.2. 5 87.7 75.9 88.5 81.5 80.7 81.9 89.5 71.7. 面を求める手法として，フィッシャーの線形判別法よ りも SVM が有効であることを示した．さらに，照明 験も行い，照明錐を考慮した SVM による認識が優れ ているという結果を得た． 本論文では顔画像データベースを用いた評価実験を 行ったが，顔のように Lambert モデルの仮定が比較 的よくあてはまる場合には，生成的手法がより有効で あることが報告されている16) ．一方，Lambert モデ ルの仮定が成り立たないような物体の認識には，生成. 表 4 誤識別率（ % ） ：5 姿勢，光源方向の内挿 Table 4 Error rates (%): 5 poses, interpolation of illumination direction.. Method NN-1 NN-2 EF-1 EF-2 FLD-1 FLD-2 SVM-1 SVM-2. Dimension 4096 4095 4096 → 128 4095 → 128 4096 → 128 4095 → 128 4096 4095. 2 3.5 0 3.8 0.2 3.0 0.5 2.3 0. 3 32.2 14.5 34.5 27.8 21.5 2.5 15.7 0.5. 4 13.2 15.1 17.4 22.0 12.8 8.7 14.5 4.2. 的手法を適用することはできない．提案手法は，反射 モデルを仮定していないため，原理的には，Lambert モデルの仮定が成り立たない場合にも適用できる．今 後，Lambert モデルの仮定が成り立たない物体に対 する提案手法の有効性を検証したい． 謝辞 本研究では，顔画像データベース Yale Face. Database B 8) ，および，SVM のライブラリ20) を利 用した．本研究の一部は，文部科学省科学研究費補助 （ 2） 「人間の意図・行動解析に基 金特定領域研究（ C ） づく柔軟なヒューマン・マシン・インタラクションの 実現」 （課題番号：13224051 ）の助成により行われた．. 2 を比較すると，線形識別面を仮定した場合には，画 像空間の原点を通るとは限らない線形識別面を用いる よりも，照明変化と姿勢変化により生じる画像集合が 錐であることを考慮して，正規化画像空間において線 形識別面を求めた方が効果的であることを確認するこ とができる．さらに，SVM-2 が最も優れており，予 想に反して，照明のみが変化する場合に匹敵する認識 性能を示していることが分かる．これは，顔の反射特 性が Lambert モデルで近似できることに起因してい ると考えられる．すなわち，照明錐が低次元部分空間 で表現されるために，複数の照明錐の和集合で表現さ れる照明変化と姿勢変化により生じる画像集合もまた 比較的低次元の部分空間で表現され，高次元の画像空 間において線形分離可能であることが期待されるから であると考えられる．. 6. む す び 照明変化をともなう物体認識の問題に対して，見え 方に基づく手法の枠組みで，照明錐を考慮した認識手 法を提案した．提案手法では，重ね合せの原理および 照明錐が交わりを持たないことを仮定して，正規化画 像空間において線形識別面を用いた 2 クラス判別を組 み合わせて認識を行った．また，顔画像データベース を用いた認識実験を行い，照明錐を考慮した提案手法. 最後に，有益なご意見をいただいた査読者の方々に感 謝いたします．. 参 考. 文. 献. 1) Basri, R. and Jacobs, D.: Lambertian reflectance and linear subspaces, Proc. IEEE ICCV 2001, pp.383–390 (2001). 2) Belhumeur, P.N., Hespanha, J.P. and Kriegman, D.J.: Eigenfaces vs. Fisherfaces: recognition using class specific linear projection, IEEE Trans. PAMI, Vol.19, No.7, pp.711– 720 (1997). 3) Belhumeur, P.N. and Kriegman, D.J.: What is the set of images of an object under all possible lighting conditions?, Int. J. Computer Vision, Vol.28, No.3, pp.245–260 (1998). 4) Brunelli, R. and Poggio, T.: Face recognition: features versus templates, IEEE Trans. PAMI, Vol.15, No.10, pp.1042–1052 (1993). 5) Cristianini, N. and Shawe-Taylor, J.: An introduction to support vector machine and other kernel-based learning methods, Cambridge University Press (2000). 6) Duda, R.O., Hart, P.E. and Stork, D.G.: Pattern Classification 2nd edition, John Wiley & Sons, New York (2001). 7) Fisher, R.A.: The use of multiple measure-.
(8) Vol. 44. No. SIG 5(CVIM 6). 照明変化をともなう物体認識へのサポートベクターマシンの適用. ments in taxonomic problems, Ann. Eugenics, 7, pp.179–188 (1936). 8) Georghiades, A.S., Belhumeur, P.N. and Kriegman, D.J.: From few to many: illumination cone models for face recognition under variable lighting and pose, IEEE Trans. PAMI, Vol.23, No.6, pp.643–660 (2001). 9) Georghiades, A.S., Kriegman, D.J. and Belhumeur, P.N.: Illumination cones for recognition under variable lighting: faces, Proc. IEEE CVPR ’98, pp.52–58 (1998). 10) Hallinan, P.W.: A low-dimensional representation of human faces for arbitrary lighting conditions, Proc. IEEE CVPR ’94, pp.995–999 (1994). 11) 石井健一郎，上田修功，前田英作，村瀬 洋： わかりやすいパターン認識，オーム社 (1998). 12) Moses, Y., Adini, Y. and Ullman, S.: Face recognition: the problem of compensating for changes in illumination direction, Proc. ECCV ’94, pp.286–296 (1994). 13) Murase, H. and Nayar, S.K.: Visual learning and recognition of 3-D objects from appearance, Int. J. Computer Vision, 14, pp.5–24 (1995). 14) Nayar, S.K. and Murase, H.: Dimensionality of illumination manifolds in eigenspace, CUCS021-94, Technical Report, Department of Computer Science, Columbia University, New York (1994). 15) 岡部孝弘，佐藤洋一：キャストシャド ウ存在下 の照明錐モデルに関する考察，情報処理学会研究 報告，CVIM 2002-131-20, pp.141–148 (2002). 16) 岡部孝弘，佐藤洋一：画像の線形化に基づく物 体認識，画像の認識・理解シンポジウム（ MIRU ） 論文集，I, pp.453–460 (2002). 17) Pontil, M. and Verri, A.: Support vector machines for 3D object recognition, IEEE Trans. PAMI, Vol.20, No.6, pp.637–646 (1998). 18) Ramamoorthi, R. and Hanrahan, P.: A signalprocessing framework for inverse rendering, Proc. ACM SIGGRAPH 2001, pp.117–128 (2001). 19) Ramamoorthi, R. and Hanrahan, P.: On the relationship between radiance and irradiance: determining the illumination from images of a convex Lambertian object, J. Opt. Soc. Am. A, Vol.18, No.10, pp.2448–2459 (2001). 20) Saunders, C., Stitson, M.O., Weston, J., Bottou, L., Schoelkopf, B. and Smola, A.: Support vector machine reference manual, Technical Report CSD-TR-98-03, Department of. 29. Computer Science, Royal Holloway, University of London, Egham, UK (1998). 21) Shakunaga, T. and Shigenari, K.: Decomposed eigenface for face recognition under various lighting conditions, Proc. IEEE CVPR 2001, 1, pp.864–871 (2001). 22) Shashua, A.: Geometry and photometry in 3D visual recognition, Ph.D. thesis, MIT (1992). 23) Turk, M.A. and Pentland, A.P.: Face recognition using eigenfaces, Proc. IEEE CVPR ’91, pp.586–591 (1991). 24) Vapnik, V.: Statistical learning theory, John Wiley & Sons, New York (1998). (平成 14 年 7 月 10 日受付) (平成 15 年 1 月 16 日採録) （ 担当編集委員. 鷲見 和彦） 岡部 孝弘（ 正会員）. 1997 年東京大学理学部物理学科卒 業．1999 年同大学院理学系研究科物 理学専攻修士課程修了．2000 年同大 学院理学系研究科物理学専攻博士課 程中退．2001 年より東京大学生産 技術研究所技官．コンピュータビジョン，コンピュー タグラフィックスに関する研究に従事．電子情報通信 学会会員． 佐藤 洋一（ 正会員）. 1990 年東京大学工学部機械工学 科卒業．同大学院情報工学専攻を経 て，1991 年よりカーネギーメロン 大学計算機科学部ロボティクス学科 博士課程に在籍．1997 年 Ph.D. in Robotics 修了．同年より東京大学生産技術研究所研究 機関研究員，講師を経て，現在同研究所助教授．コン ピュータビジョン，ヒューマン・コンピュータ・インタ ラクション，およびコンピュータグラフィックスに関す る研究に従事．平成 11 年山下記念研究賞，Int’l Conf.. Shape Modeling and Applications ’97 最優秀論文賞， MIRU2000 最優秀論文賞，平成 11 年度日本バーチャ ルリアリティ学会論文誌論文賞，IEEE VR2001 Hon-. orable Mention for the Outstanding Paper Award 受賞．電子情報通信学会，日本バーチャルリアリティ 学会，ACM，IEEE 各会員．.
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