粒子データを用いた永続的な水のアニメーションの生成法

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(1)Vol.2015-CG-160 No.2 2015/8/29. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. 粒子データを用いた永続的な水のアニメーションの生成法外崎正典†1,a). 土橋宜典†1. 山本強†1. 概要：本研究では，粒子ベースの流体シミュレーションから得られた粒子データを用いて滝や川などの水のアニメーションを生成する方法を提案する．近年では映画やゲーム，映像広告において頻繁にコンピュータ・グラフィックス (CG) を用いた映像が生成されている．特に，流体シミュレーションにより物理現象を再現した写実的な映像生成の需要は増してきている．しかし，高度な流体シミュレーションは計算のコストが高く長時間のアニメーションの生成には膨大な時間がかかってしまう．また，ゲームなどのリアルタイム性が要求される分野ではシミュレーションに多くの計算コストをかけることが出来ない．本研究は流体シミュレーションによって得られる粒子データから永続的に続く映像生成を可能にする．粒子ベースの流体シミュレーションから粒子データを取得し，パーティクル・セットとして保持する．このパーティクル・セットをユーザの指定した順に再生することによってこれを実現する．. Creating endless water flow animation using particle data Masanori Sotozaki†1,a). Yoshinori Dobashi†1. Tsuyoshi Yamamoto†1. Abstract: In this paper, we propose an efficient approach for synthesizing water animation such as waterfall or river using particle-based simulation. Recently, physically-based simulations are popular and an important element in many applications, e.g. commercial films, movies and games. Particularly, there is a growing demand on synthesizing realistic animation of fluid, such as water. However, realistic fluid animation requires a high computational cost. Some applications requiring real time performances, such as games, cannot afford such a high computational cost. In this paper, we propose an efficient method for creating endless animations of water flow using particle data generated by fluid simulation. We store a set of dynamic particles in a database and use them repeatedly to produce endless animations.. 1. はじめに近年では映画やゲーム，映像広告の分野で CG を用いた. いう問題がある．また，リアルタイム性の求められるこれらの分野では流体シミュレーションに十分な計算コストを割り当てることは難しい．. 映像生成は頻繁に行われている．特に，物理現象を再現し. 本研究では，上記の問題を解決する方法のため，流体シ. た物理ベースの流体シミュレーションはその動きのリア. ミュレーション結果を保存・再利用することで永続的な水. ルさから映像生成に用いられることが多い．しかし，物理. のアニメーションの合成手法を提案する．水の流体シミュ. ベースのシミュレーションは計算コストが高く，より複. レーションは空間を格子で離散化する格子法と粒子で離. 雑な表現を追求するには膨大な時間を必要とする．また，. 散化する粒子法とに大別される．格子法は格子間隔よりも. ゲームなどの分野においては滝や川，海などの自然の情景. 小さな動きを表現できないが，粒子法は飛沫などの詳細な. は非常に重要でありその需要も大きい．そのような映像表. 表現が可能である．提案法では，粒子法の流体シミュレー. 現を低コストに実現する方法として，ビデオ映像のループ. ションを用いる．まず，前処理として，粒子法による３次. 手法やノイズ関数を利用した合成手法が挙げられるが，こ. 元の水のシミュレーションを実行し，データベースとして. れらの方法ではリアリティに欠けた表現となってしまうと. 保存する．データベースに保存したデータを粒子データと. †1 a). 呼ぶ．粒子データには，各粒子の軌跡を表す 3 次元座標の北海道大学 Hokkaido University [email protected]. c 2015 Information Processing Society of Japan ⃝. 時間変化が保存される．提案法では，シミュレーションに. 1.

(2) Vol.2015-CG-160 No.2 2015/8/29. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. 図 1 提案手法の概要. よって得られた粒子データをより少数の粒子の集合に分割. を組み合わせた Fluid-Implicit-Particle(FLIP) 法を提案し. して保持する．本稿では，この粒子集合をパーティクル・. た．この方法では，移流以外の計算を格子ベースで行い. セットと呼ぶ．各々のパーティクル・セットには，粒子の. 移流は粒子法を用いて計算誤差を小さくした．SPH 法は. 発生時刻において，空間的に近傍に位置する粒子が保存さ. さらに改善され，Becker[4] らは SPH 法に非圧縮性を強制. れる．. し，Solenthalercite[5] らは大きなタイムステップを用いて. また，各パーティクル・セットはその粒子の動きの激し. も正確な計算が行われるよう改善した．Macklin[6] らは. さによって分類しておく．そして，指定された順番でパー. M¨ uller[7] らの Position Based Dynamics(PBD) を応用し. ティクル・セットを選択し，その粒子を記録された軌跡. た Position Based Fluids(PBF) を提案した．PBD の流体. に従って再生することで水のアニメーションを合成する．. への応用によってより大きなタイムステップを取ること. パーティクル・セットを繰り返し再利用することで永続的. が可能となり，流体のリアルタイムシミュレーションを. なアニメーションを実現する．また，水の流れの激しさに. 可能にした．また，これらの処理は並列化が可能であり，. 応じて使用するパーティクル・セットを選択することで，. Graphics Processing Unit(GPU) による高速化も実現して. さまざまな激しさの水の流れを生成できる．最終的な水の. いる．. 映像を生成では，粒子情報から水の表面を構築する必要がある．表面構築には，既存手法を用いるが，パーティクル・. 2.2 実写を利用した方法. セット間で不連続な表面が生成されるのを避けるため，連. 流体シミュレーションを用いる方法は，写実的な映像が. 続するパーティクル・セットの粒子は部分的に重なりを許. 得られる半面，計算コストが高い点が問題である．そこで，. して発生する．そして，表面構築において，平均化処理を. 実写画像やビデオ映像から水のアニメーションを生成する. 用いて滑らかな表面を生成する．以降，2 節で従来研究に. 手法が数多く提案されている．Bhat[9] らは滝や川などを. ついて述べ，3 節で提案手法について述べる．4 節でその. 対象としたシームレスな永続的な映像を生成する手法を提. 実験結果とその考察をし，最後に 5 節でまとめとする．. 案した．この方法では，ユーザの指定した流れ曲線を用い. 2. 関連研究. て 2 次元空間で永続的なビデオ映像の合成と編集を可能にした．岡部 [10] らは流体のビデオデータベースを用いて単. 本節では，まず粒子法による流体シミュレーションの手. 一画像からの流体アニメーションの生成を可能にした．こ. 法について解説する．次に実写を利用した方法に関して述. の手法は 2 次元画像を用いているため，単一視点にしか対. べる．. 応できない．2 次元の流体映像からの 3 次元のシーンの合成の手法も多く提案されている [11], [12], [13], [14]．しか. 2.1 流体シミュレーション. し，これらの 2 次元からの 3 次元の復元ではしぶきなど動. 数値流体解析を応用することで，CG による写実的な. きの激しい流体表現に対応することができない．提案法で. 流体アニメーションの生成が可能となった．流体の中で. は，3 次元の粒子データからアニメーションを生成するこ. も特に水のシミュレーションにおいては，粒子を用いた. とにより，自由な視点の変更や透過に対応した表現が可能. 方法が多用されている．M¨ uller[1] らは Smoothed Particle. となる．提案手法は，Bhat[9] らの手法を粒子法による流. Hydrodynamics(SPH) と呼ばれる粒子ベースの流体シミュ. 体シミュレーションに応用したものである．. レーションを提案した．この方法では，流体を粒子を用いて離散化してナビエ・ストークス方程式を解くことで水. 3. 提案手法. の動きの計算を行っている．越塚ら [2] は SPH 法に対し. 提案法では，川や滝など，定常的に類似した動きをする. て，非圧縮性流体を取り扱う Moving Particle Semi-implicit. 水の流れを対象とする．図 1 に提案手法の概要を示す．入. (MPS) 法を提案した．また，Zhu[3] らは格子法と粒子法. 力は 3 次元の流体シミュレーションから得られた粒子デー. c 2015 Information Processing Society of Japan ⃝. 2.

(3) Vol.2015-CG-160 No.2 2015/8/29. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report 䝟䞊䝔䜱䜽䝹Ⓨ⏕ჾ㻌. S0. 䜻䝱䝥䝏䝱㡿ᇦ㻌. ⤊➃ቃ⏺㻌. (a) S1 S0. (b). 図 2. パーティクル・セットの作成法. タである (図 1(a))．以下，4.1 節でパーティクル・セット. S6 S5. の作成方法について述べる (図 1(b))．4.2 節では作成した. S4 S3. パーティクル・セットを用いた永続的な水のアニメーションの生成法について述べる．最後に，4.3 節では表面構造. S2 (c). S1. 䝟䞊䝔䜱䜽䝹䝉䝑䝖㻌㻜㻌の再構成について述べる．. S0. 䝟䞊䝔䜱䜽䝹䝉䝑䝖㻌㻝㻌䝟䞊䝔䜱䜽䝹䝉䝑䝖㻌㻞㻌. 3.1 パーティクル・セットの作成. S0 S6. 䝟䞊䝔䜱䜽䝹䝉䝑䝖㻌. S5. 図 2 に示す 2 次元の例を用いてパーティクル・セットの生䝟䞊䝔䜱䜽䝹䝉䝑䝖㻌成方法を説明する．水のシミュレーションでは，パーティ. S4 S3. (d). S2. クル発生源を設定し，そこから毎フレーム一定数の粒子を. S1. 発生させることで実行する．次に，パーティクル・セットを生成するため，図 2 に示すように，キャプチャ領域と終端境界をユーザにより設定する．キャプチャ領域はパーティクル発生源の近傍に配置する．これらを用いて M 個のパーティクル・セットを生成する．ただし，M はユーザにより. 図 3. 永続的なアニメーションの生成. 指定する．以降，パーティクル・セット Si (i = 0, 1, · · · , M ) に含まれるパーティクルを pij (j = 0, 1, · · · , Ni − 1) とす. まず，初期状態において，S0 に登録されているパーティ. る．ただし，Ni ≥ Nmin とする．Nmin は各パーティクル・. クルを生成する (図 3(a))．これらのパーティクルを記録し. セットに格納される最低粒子数でユーザにより指定する．. た軌跡に沿って移動させる．その後，パーティクル・セッ. 以下，パーティクル・セットの生成法について詳しく説明. ト S1 に登録されているパーティクルを生成する (図 3(b))．. する．. ただし，図 3(b) に示すように，パーティクル・セット間. まず，シミュレーション開始後，キャプチャ領域内に. の不連続性を目立たなくするため，S0 と S1 は部分的に重. Nmin 以上の粒子が存在するフレームを検出し，それらの. なり合うように生成する．同様に，パーティクル・セット. 粒子をパーティクル・セット S0 に登録し，これらの粒子. S6 まで生成する (図 3(c))．その後，全てのパーティクル・. が終端境界に到達するまでの軌跡を記録する．次に，パー. セットを使用したため，パーティクル・セット S0 を再び発. ティクル・セット S0 に含まれるパーティクルが全てルキャ. 生させる (図 3(d))．以上の処理を繰り返すことによって，. プチャ領域外に移動したのち，再び，Nmin 以上のパーティ. 永続的なアニメーションが可能となる．. クルがキャプチャ領域内に存在するフレームを検出する．. 以上の処理に加え，パーティクル・セットの再利用によ. そして，同様に，それらのパーティクルをパーティクル・. る繰り返しパターンが認識されることを防ぐため，粒子毎. セット S1 に登録する．以上の処理を繰り返すことで，M. に微小なノイズを付加させる．繰り返しの表現を防ぐこと. 個のパーティクル・セットを生成する．. に加えてユーザが所望とする映像生成のためのアニメーションの編集を提案する．また，各パーティクル・セット. 3.2 永続的なアニメーションの生成前節の方法により作成したパーティクル・セットを用い. を登録されている粒子の動きの激しさによって分類しておく．そして，発生させるパーティクル・セットを流れの激. て永続的な映像を作成する方法を説明する．図 3 にその考. しさに応じて選択すれば，さまざまな流れを表現できる．. え方を示す．図 3 は S0 ∼S6 の 7 つのパーティクル・セッ. 図 4 に異なる二つの激しさのパーティクル・セットを用い. トを用いた場合を示している．. た場合の比較を示す．図 4(a) は激しい動きのパーティク. c 2015 Information Processing Society of Japan ⃝. 3.

(4) Vol.2015-CG-160 No.2 2015/8/29. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. 図 5. 液体表面の再構築例. (a) 激しいパーティクル・セットを使用した例. 16,296 であった．このシミュレーション結果から 20 個のパーティクル・セットを生成した．結果を図 6 に示す．リアルな川の流れが表現されている．次に，計算コストについて検討するため，さまざまな粒子数を用いて，500 フレームの映像を生成するためにかかる時間を計測した．その結果を図 7 に示す．縦軸は 500 フレームの映像を生成するための計算コストであり，実行時間（秒）を示す．横軸は粒子数を表す．提案法は粒子数の変化に対して線形に計算コストが増加するが，流体シミュレーションを用いた場合は，粒子数に対して計算コストが指数的に増加する． (b) 穏やかなパーティクル・セットを使用した例. 5. まとめ・今後の課題図 4. パーティクル・セットの選択例. 本稿では粒子法による流体シミュレーションから得られた粒子データを用いた永続的なアニメーションの生成方法ル・セットを使用した例であり，図 4(b) はより穏やかな. を提案した．パーティクル・セット単位で粒子を発生し続. 動きのパーティクル・セットを使用した例である．. けることにより，低コストで質の高いの流体アニメーションの映像を生成することを可能にした．. 3.3 表面構造の再構成. 今後の課題として以下のことが挙げられる．まず，本稿. 表面の構築は，各パーティクルにガウス型の密度関数を. では，流れの激しさによるパーティクル・セットの分類を. 割り付け，各パーティクルによる密度の総和を求めること. 手動で行った．今後はパーティクル・セットの特徴に応. で密度場を生成する．この密度場に対して，指定した密度. じて自動的に分類にする必要がある．マルチスレッドや. をもつ等地面を生成することで，表面を構築する．このと. GPU の利用による高速化も重要な課題である．また，曲. き，各パーティクル・セットの重なった領域については，. 線に沿った流れやより多くの粒子を利用することで多彩な. 重み付き平均をとることで，パーティクル・セット間で不. 流れの表現を実現することが考えられる．. 連続な面が生成されることを避ける．等地面はマーチングキューブ法 [15] を利用し，三角形ポリゴンの集合として生. 参考文献. 成する．図 5 には液体表面の再構築例を示す．. [1]. 4. 実験結果・考察提案法を用いて永続的な水のアニメーションを生成した例を示す．実験環境は CPU:2.7GHz Intel CoreTM i5，Mem-. [2]. ory:8GB のラップトップ PC を用い，計算は全てシングルスレッドで行った．粒子法による粒子データを得るための流体シミュレーションには Next Limit RealFlow2013[16]. [3]. を使用し，レンダリングには Autodesk Maya2016[17] を使用した．シミュレーションによって生成された粒子数. c 2015 Information Processing Society of Japan ⃝. [4]. M¨ uller, M., Charypar, D. and Gross, M.: Particle-based Fluid Simulation for Interactive Applications, Proceedings of the 2003 ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation, SCA ’03, Eurographics Association, pp. 154–159 (2003). Koshizuka, S. and Oka, Y.: Moving-particle semiimplicit method for fragmentation of incompressible fluid, Nuclear science and engineering, Vol. 123, No. 3, pp. 421–434 (1996). Zhu, Y. and Bridson, R.: Animating Sand As a Fluid, ACM SIGGRAPH 2005 Papers, SIGGRAPH ’05, New York, NY, USA, ACM, pp. 965–972 (2005). Becker, M. and Teschner, M.: Weakly Compressible. 4.

(5) Vol.2015-CG-160 No.2 2015/8/29. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. 図 7. [8]. [9]. [10]. [11]. [12]. [13]. [14]. [15] 図 6. [5]. [6]. [7]. 川の流れの適応例. SPH for Free Surface Flows, Proceedings of the 2007 ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation, SCA ’07, Eurographics Association, pp. 209–217 (2007). Solenthaler, B. and Pajarola, R.: Predictive-corrective Incompressible SPH, ACM SIGGRAPH 2009 Papers, SIGGRAPH ’09, New York, NY, USA, ACM, pp. 40:1– 40:6 (2009). Macklin, M. and M¨ uller, M.: Position Based Fluids, ACM Trans. Graph., Vol. 32, No. 4, pp. 104:1–104:12 (2013). M¨ uller, M., Heidelberger, B., Hennix, M. and Ratcliff, J.: Position based dynamics, Journal of Visual Communication and Image Representation, Vol. 18, No. 2,. c 2015 Information Processing Society of Japan ⃝. [16] [17]. 計算コストの比較. pp. 109–118 (2007). Schödl, A., Szeliski, R., Salesin, D. H. and Essa, I.: Video Textures, Proceedings of the 27th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, SIGGRAPH ’00, ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co., pp. 489–498 (2000). Bhat, K. S., Seitz, S. M., Hodgins, J. K. and Khosla, P. K.: Flow-based Video Synthesis and Editing, ACM SIGGRAPH 2004 Papers, SIGGRAPH ’04, New York, NY, USA, ACM, pp. 360–363 (2004). Okabe, M., Anjyo, K. and Onai, R.: Creating Fluid Animation from a Single Image using Video Database., Comput. Graph. Forum, Vol. 30, No. 7, pp. 1973–1982 (2011). Yu, M. and Quan, H.: Fluid surface reconstruction based on specular reflection model., Journal of Visualization and Computer Animation, Vol. 24, No. 5, pp. 497–510 (2013). Li, C., Pickup, D., Saunders, T., Cosker, D., Marshall, D., Hall, P. S. and Willis, P.: Water surface modeling from a single viewpoint video, Visualization and Computer Graphics, IEEE Transactions on, Vol. 19, No. 7, pp. 1242–1251 (2013). Ihrke, I., Goidluecke, B. and Magnor, M.: Reconstructing the geometry of flowing water, Computer Vision, 2005. ICCV 2005. Tenth IEEE International Conference on, Vol. 2, pp. 1055–1060 Vol. 2 (2005). Hilsenstein, V.: Surface reconstruction of water waves using thermographic stereo imaging, Image and Vision Computing New Zealand, Citeseer, pp. 102–107 (2005). Lorensen, W. E. and Cline, H. E.: Marching Cubes: A High Resolution 3D Surface Construction Algorithm, Proceedings of the 14th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, SIGGRAPH ’87, New York, NY, USA, ACM, pp. 163–169 (1987). RealFlow2013: http://www.realflow.com/. Maya2016: http://www.autodesk.com/maya/.. 5.

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