『カルマンフィルター入門』正誤表（528.0KB・pdf）

(1)

1 『経済・ファイナンスのためのカルマンフィルター入門』 (初版誤植訂正表) 2019 年 5 月 10 日

頁

行

間違い

訂正

p.39 下から 2 行目

_{X =}

₂

_{X =}

₂

₁

p.40 上から 10 行目

_{(1 − 1 × 0.83}

₂

₎

_{16 =}

_0.8317

_{(1 − 1 × 0.83}

₁₆₃₅

₎

_{4.94118 ≈}

_0.8317

(

)

* 1

ˆ

t t N t t t N

T

t t



=



+





₊

−



*

(

)

1

ˆ

t t N t t t N

T

t t



=



+





₊

−



p.44 上から 7，9 行目

_Σ̂

_𝑡+1|𝑁

_{− Σ̂}

_𝑡+1|𝑡

_𝛽̂

_𝑡+1|𝑁

_{− 𝑇𝛽̂}

_𝑡|𝑡 p.44 上から 6，9 行目

_𝛽̃

𝑡|𝑁

𝛽̂

𝑡|𝑁 p.47 上から 7 行目

_Σ

3 ∗

_Σ̂

3 ∗ p.47 下から４行目

_𝛽̂

_2|4

₌

_𝛽̂

₂₂

_{+ Σ}

2 ∗

_(𝛽̂

3|4

− 𝑇

𝑡

𝛽̂

2|2

)

𝛽̂

2|4

=

𝛽̂

2|2

+ Σ̂

2∗

(𝛽̂

3|4

− 𝑇

𝑡

𝛽̂

2|2

)

p.52 式(5.7)

−1 ≤ 𝜌

𝑍𝑌

≡

𝐶𝑜𝑣(𝑍, 𝑌)

√𝑉𝑎𝑟(𝑍)√𝑉𝑎𝑟(𝑌)

=

𝜎

𝑍𝑌

𝜎

_𝑌2

≤ 1

𝜎

𝑍𝑌

𝜎

𝑍

𝜎

𝑌 p.55 上から 8 行目

Z

の

無条件分散が

小さくなる

Z

の

条件付き分散が無条件分散より

小さくなる

p.57 図 5.5 の縦軸

_𝛽̂

_𝑡|𝑦

_𝛽̂

𝑡|𝑡−1 p.58 下から９行目

_{𝑡 − 1}

期までの情報

_Ω

_𝑡−1

_𝑡

期までの情報

_Ω

_𝑡 p.58 下から 10 行目 1

ˆ

t t−



は

t −

1 期までの情報



ˆ

_{t t−}₁

は

t −

1 期までの情報



_{t −}₁ p.64 式(5.36) 1 11 12 1 1 2 21 22 1

,

t t t t

v

N

v









− − −









 





 





_

_{ }

_

1 11 12 1 1 2 21 22 1 , t t t t v v N v v     − − −                      _ _ _ _{ } _ _ p.65 下から 8 行目 (5.12) (5.38) p.72 式(6.4)の下

0 

2 q

ˆ

−

3 q

ˆ

0  −

2 3q

ˆ

式(6.1

3 )

式(6.10)

(2)

2

p.76 最後の式

(

)

(

)





(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 1 1 2

ˆ

1

1 _ˆ

ˆ

1 ˆ

ˆ

1 ˆ

ˆ

1 ˆ

ˆ

1 ˆ

ˆ

1 ˆ

N N i i i i

Nq

y

N

y

N

Nq

q

N

q

N

q

= =

−





−

=

+

_

−

_

=

−





+

−

+

−

+

−

=

−



₍

₎

₍

₎





(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 1 1 2

ˆ

1

1 _ˆ

ˆ

1 ˆ

ˆ

1 ˆ

ˆ

1 ˆ

ˆ

1 ˆ

ˆ

1 ˆ

N N i i i i

Nq

y

N

y

N

Nq

q

N

q

N

q

= =

−





−

=

+

_

−

_

=

−





−

=

−



p.77 式(6.16)

Y

_t

= +

c



X

_t

+

e

_t

Y

_t

= +

c



X

_t

+

e

_t p.79 上から 7 行目式(6.25), 式(6.25) 式(6.22), 式(6.20) p.80 下から 5 行目

式(6.2

7 )

式(6.2

5 )

p.87 最後の式(7.5)

(

1 )

Z

=

K

X

+

−

K

Y

Z

=

(

1 K

−

)

X

+

K

Y

X

_と

Y

の分散の平均

X

_と

Y

_{の分散の平均}

_を半分

p.89 式(7.13)

(

)

1 2 2

1

2

K



=



+

−



=

(

1 K

−

₂

)



₁

+

K

₂



₂ p.89 式(7.23)の下



_t

t



p.93 式(7.29)

(

)

(

)

1

0 

E U



_

_t

 =

_t



_

1 −

K

_t

−

J

_t



_t₋

0 

E U





t

 =

t





(

1 −

K

t

)

−

J

t

)

E







t−1





p.96 式(7.44)

(

)

(

)

1

(

) (

)

0 1 1 t t t t t t t t t t t E U T K X J − K L c K X M d    _ _ = − − − + + − −

0 

E U





t

 =

t





(

T

(

1 −

K X

t t

)

−

J E

t

)

[



t−1

]

−

(

K

t

+

L c

t

) (

+ −

1 K X

t t

−

M d

t

)

p.102 上から 5 から 7 行目 t



t



p.103 下から 3 行目 2 2 1 2 1 2

ˆ

₀

t t t t t t

X



₋

−

X



₋

=

2 2 1 1

ˆ

₀

t t t t t t

X



₋

−

X



₋

=

(3)

3

p.114 式(9.30)

( )

(K1) (K K)

Var

 

=

t

ε

Q

( )

(K K) (K K)

Var

 

=

t

ε

Q

p.114 式(9.32)

( )

( 1) ( ) 0

ˆ

0 0 K K K

Var

 

=

β

Σ

( )

( ) ( ) 0

ˆ

0 0 K K K K

Var

 

=

β

Σ

p.115 式(9.36) 1

0 ˆ

t t−t-1

+

t

Tβ

R

Tβ

_t

ˆ

_t₋₁_t-1

+

R

_t

0 (

_,

)

ˆ

t t

Cov

β Y

_t



=

Σ

_{t t-1}

X



Cov

(

β Y

_t

,

_t



_t

)

=

Σ X

ˆ

_{t -1}_t



_t p.120 式(10.7)

(

)

(

)

ln

K

_t

L

_t

=



_t

ln

K

_t

L

_t

+

e

_t

ln

( )

Y

_t

L

_t

=



_t

ln

(

K

_t

L

_t

)

+

e

_t p.124 式(10.23)の 3 行目 2 1 1

ˆ

₂

ˆ

t t t t t t t t

c



₋

X

 

₋

X

e

=

+

2 1 1

ˆ

₂

ˆ

t t t t t t t t

c



₋

X

 

₋

X

e

=

−

+

p.124 式(10.23)とその下の最後の行 2 1 1

ˆ

₂

ˆ

t t t t t t t t

c



₋

X

 

₋

X

e

=

+

2 1

ˆ

_t _{t t} _t

c



c

+



₋

X

2 1 1

ˆ

₂

ˆ

t t t t t t t t

c



₋

X

 

₋

X

e

=

−

+

2 1

ˆ

_t _{t t} _t

c



c

−



₋

X

p.125 式(10.29)とその上の行



t−1,



t



t−1,



t p.127 下から 9 行目

( )

ˆ

tt1

ˆ

t1t 1

g





₋

=



_{− −}

g

(



ˆ

_t₋₁_t₋₁

)

=



ˆ

_t₋₁_t₋₁

(4)

4

p.127 最後の式

( )

(

1

)

12 2 1 1

ˆ

t t t t t e t t t t

f

K

f





− − − −













=



+

( )

(

1

)

12 2 1 1

ˆ

t t t t t e t t t t

f

K

f





− − − −





=





+

p.128 最初の式

(

)

(

)

1 1 2 1 1

ˆ

t t t t t t t t

K

y

Y

t t



tt

K

y

c



t t



=



₋

+

−

₋

=

₋

+

−

+

₋

ˆ

₁

(

ˆ

₁

)

ˆ

₁

(

ˆ

2 ₁

)

t t t t t t t t

K

y

Y

t t t t

K

y

t t



=



₋

+

−

₋

=



₋

+

−



₋ p.128 下から 6 行目 ( ) ( )

( )

( 1) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 1

ˆ

K K K K K

E

and

Var

   

  =

=

 

β

Σ

( ) ( )

( )

( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 1

ˆ

K K K K K K

E

and

Var

   

  =

=

 

β

Σ

p.129 式(10.46) ( )

( )

( ) 1 1 1 ₁

ˆ

_t _t N _N

E

Y

−

E

−  _



















tt-1 t t

β

t t-1

Y

=

f

β

= f

( )

( ) 1 1 1 ₁

ˆ

_t _t N _N

E

−

E

−  _



















tt-1 t t

β

t t-1

Y

=

Y

=

f

β

= f

pp.134~p.135

_T

−

_t

pp.134~p.135 0

S

_t p.134 式(10.57) の下

( )

₁

( )

1

( )

₁ 1 1 2

1

2 exp

2 N d

N d

n d

d











=

_

_



_

_

( )

_{( )}

2 1 1 1 1 1

1 exp

2

2 N d

d

N d

n d

d



−









=

_

_



_

_

p.135 式(10.59)

( )

(

( )

)



ˆ

1 0 1

ˆ

1

ˆ

1



0

(

1

( )

ˆ

1

)

M t t t

T

t t t t t t t

C



₋

+

S

n d



₋



₋

S

T

n d



₋



=

−



( )

ˆ

1

(

1

( )

ˆ

1

)

ˆ

1



(

1

( )

ˆ

1

)

M t t t t tt tt t t t t

C



₋

−

S

T

−

t

n d



₋



₋

+

S

T

−

t

n d



₋



=

Forbes, Martin and Wright (200

3 )

Forbes, Martin and Wright (200

7 )

_e

_t

_e

_t

(5)

5

p.148 上から 12 行目 10

ˆ



と分散

ˆ

₁₀



ˆ

₀₀

と分散

ˆ

₀₀ p.148 上から 18 行目



_t

→



ˆ

t



→



p.186 下から 9 行目 1,

,

2, 3, t t t t t t

L





S





C





L

t





_1,t

,

S

t





_2,t

C

t





_3,t p.190 式(14.10)

(

)

(

)

t t t t t t t t

r

a b r

t

W

r

a b r

t

u

t



−

 =

−  + 



=

+

−  +



(

)

(

)

t t t t t t t t t t

r

a b r

t

W

r

a b r

t

u

t



− − −

 =

−

 + 



=

+

−

 +



p.190 式(14.11)

(

_t

)

t t

r

a b r

t



W

 =

−  + 

 =

r

_t

a b r

(

−

_t_−_t

)

 + 

t



W

_t

p.211 下から 3 行目 Forbes, C. S., Martin, G. M., and Wright, J. (2007). Inference for a class of stochastic solatility models using option and spot prices: Application of a bivariate Kalman filter. Econometric Reviews, 26(2-4), 387-418.

Forbes, C. S., Martin, G. M., and Wright, J. (2007). Inference for a class of

stochastic volatility models using option and spot prices: Application of a

『カルマンフィルター入門』正誤表（528.0KB・pdf）

1

『経済・ファイナンスのための カルマンフィルター入門』 (初版 誤植訂正表) 2019 年 5 月 10 日

頁

行

間違い

訂正

X =

2

X =

1

(1 − 1 × 0.83

2

)

16 =

0.8317

(1 − 1 × 0.83

1635

)

4.94118 ≈

0.8317

(

)

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

T



=



+





−



(

)

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

T



=



+





−



Σ̂

− Σ̂

𝛽̂

− 𝑇𝛽̂

𝛽̃

𝛽̂

Σ

Σ̂

𝛽̂

=

𝛽̂

+ Σ

(𝛽̂

− 𝑇

𝛽̂

)

𝛽̂

=

𝛽̂

+ Σ̂

(𝛽̂

− 𝑇

𝛽̂

)

−1 ≤ 𝜌

≡

𝐶𝑜𝑣(𝑍, 𝑌)

√𝑉𝑎𝑟(𝑍)√𝑉𝑎𝑟(𝑌)

『経済・ファイナンスのためのカルマンフィルター入門』 (初版誤植訂正表) 2019 年 5 月 10 日

_{X =}

₂

_{X =}

₁

_{(1 − 1 × 0.83}

₂

₎

_{16 =}

_0.8317

_{(1 − 1 × 0.83}

₁₆₃₅

₎

_{4.94118 ≈}

_0.8317

_Σ̂

_{− Σ̂}

_𝛽̂

_{− 𝑇𝛽̂}

_𝛽̃

_Σ

_Σ̂

_𝛽̂

₌

_𝛽̂

_{+ Σ}

_(𝛽̂

_𝛽̂

_𝛽̂

_{𝑡 − 1}

_Ω

_𝑡

_Ω

_

_

_{ }

_

_