基礎数学
No.9 2005. 5.303.1 図形と方程式 担当：市原
定理
6 (2点間の距離
)座標平面上で点
(s, t)と点
(u, v)の距離を
rとすると
r=p
(s−u)2+ (t−v)2
例題
25次の２点間の距離を求めなさい
.(1) (−2,3), (0,4) (2) (32,1), (−1,−3)
図形と方程式
¶ ³
方程式
f(x, y) =c(cは定数
)を満たす数の組
(x, y)全体を考える
.このような数の
組を座標としてもつ点の集まりを，
f(x, y) = cが表す図形という．
µ ´
円の方程式
¶ ³
方程式
(x−p)2+ (y−q)2 =r2
は
,点
(p, q)を中心とし半径
rの円を表す
.¶ ³
(x , y )
r (x , y )
rp
q
µ ´
µ ´
定理
7 (グラフの平行移動
) f(x, y) = cが表す図形を
x軸方向に
+p, y軸方向に
+qだけ平行移動したグラフは
, f(x−p, y−q) =cで表わされる．
例題
26次の円を表す方程式を求めなさい
. (1)点
(3,4)を中心とし半径
√2
の円
(2)
原点中心で半径
3の円を
, x軸方向に
+2, y軸方向に
−1だけ平行移動した円
(3)原点中心で点
(2,1)を通る円
(4) 3
点
(1,2), (−1,0), (2,−√3)
を通る円
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基礎数学
No.9 2005. 5.303.1 図形と方程式 担当：市原
問題 22 次の長さまたは距離を求めなさい.
(1) 3点(1,2), (10,23
4 ), (15,2)を頂点とする3角形の周の長さ
(2)点(0,6)から,中心(3,−1),半径1の円までの距離
問題 23 次の円を表す方程式を求めなさい. (1)点(−3,1)を中心とし,原点を通る円
(2)中心が(−2,1),半径が3の円を,x軸方向に+2, y軸方向に−1だけ平行移動した円
(3)点(1,−1), (3,1), (5,−1)を頂点とする3角形の外接円
問題 24 式x2+y2−6x+ 2y+ 6 = 0が表す円の中心と半径を求めなさい.
