２次方程式 2次方程式の利用 図形の問題2
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２次方程式の利用 図形の問題１
名前
面積が ㎠メートルの正方形の１辺の長さを求めなさい。
体積が π 、 高さが cmの円錐があります。 この円錐の 底面の半径を求めなさい。
ある正方形がある。この正方形の縦を cm 広げ 横を ㎝ 縮めてできた 長方形の面積はもとの面積は正方形の２倍より ㎠小さくなった。
もとの正方形の１辺の長さを求めなさい。
右の図のように横が縦より cm 長い長方形がある。 この４すみから １辺が cm の正方形を切り取り、直方体の容積を作ると、容積が
㎤になった。
このとき、はじめの長方形の たての長さを求めなさい。
NO.2
/4 点1 20
2 600 ㎤ 10
3 11 2
8
4 6
2 144
2 ㎝ ２cm
２次方程式 2次方程式の利用 図形の問題2
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解答
正方形の１辺の長さを cmとする。
2
2 5 なので 2 5 ㎝
底面の円の半径を cmとすると、底面の円の面積は π 2
1 2
3
2
6
なので 6 cm
正方形の１辺の長さを とする。
縦 横
( ) ( ) 2 8
2 2
2 2
( ) ( )
, なので
よって、はじめの正方形の１辺の長さは ㎝ 縦の長さを とする。 横の長さは
直方体の底面を考える 縦、横とも 2 × 2 ㎝ずつ減るので 底面の縦の長さは
底面の横の長さは
出来る直方体の高さは ㎝ 直方体の容積は
( ) ( )
( 2 ) ←両辺を２でわる
2 2
( ) ( )
, なので
よって、はじめの長方形の縦の長さは ㎝ ｘ ＝ 10
10
= 0 2 ｘ ＝ 10 -8 ｘ >
ｘ − 10 ｘ ＋ 8
72 ｘ − 2 x − 80 ＝ 0
8 ＝ 144 ｘ − 2 x − 8 ＝
＋ 2 ＝ 144 2 ｘ − 2 x −
π
√ 5
√ 5
2 2
2
−
×π ｘ × 10 =
√ ｘ > 0
1 x
ｘ = 20
2 x ｘ
= ± √
ｘ = 180 600
− x − 8 ｘ = ±
ｘ > 0
−
ｘ − 9 x ＋
4 ｘ ｘ ＋
0 ｘ ＝
ｘ − 2
4 ｘ − 4
14 = 0 ｘ − 7
＋ 6 − 4 ＝ 6
＝
ｘ ｘ
＋ 2 2
2 ｘ − 4 ｘ
ｘ ｘ
3 ｘ
ｘ ＋ 11 ｘ
− 22
=
＋ 11 ｘ −
= 2
x
ｘ ＋ 9 x − 14
＋ 9 x
7 ｘ > 2 ｘ
= 0
=
＝ 7 7 ｘ
2
