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図-1 板バネ支持式小型振動台

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Academic year: 2021

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(1)

図-1 板バネ支持式小型振動台

0 2 4 6 8 10

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

δrs (cm) 斜面角度θ:29°

f1≒2.7Hz : f2≒2.5Hz : f3≒2.2Hz : f4≒2.0Hz :

EEQ (J)

斜面崩壊開始の閾値

図-2 振動エネルギー E

EQ

と平均変位量 δ

rs

の関係

0 2 4 6 8 10

0 100 200 300 400 500 600 700

斜面崩壊開始の閾値 f32.0Hz

f32.2Hz f22.5Hz 斜面角度θ:29°

f1≒2.7Hz : f2≒2.5Hz : f3≒2.2Hz : f4≒2.0Hz :

f12.7Hz

(a)MAX (gal)

δrs (cm)

図-3 最大加速度 (a)

MAX

と平均変位量 δ

r

の関係

地震時斜面崩壊開始のエネルギー閾値についての模型実験と 斜面安定性評価への適用

Model experiment on threshold energy of slope failure initiation during earthquakes and application to slope stability evaluation

土木工学専攻 15 号 小栁 智行 Tomoyuki KOYANAGI

1. はじめに

従来,地震時の斜面安定の評価には,静的震度を考 慮した滑り面法や加速度時刻歴を用いた Newmark 法

1)

が用いられてきたが,これらの方法で崩壊後の大き な変形量や下流への影響範囲を評価することは困難で ある.本研究では,これまで斜面崩壊のエネルギーバ ランス

2

を用いて,エネルギーの観点から流動変形量 を定量的に評価することを目指し,振動台を用いた模 型実験を行い,単純な剛体ブロックモデルにより複雑 な崩壊を評価できる可能性を明らかにしてきた

2

.さ らに崩壊が始まる閾値についても通常使われている加 速度よりも振動エネルギーの方が適していることも明 らかになった.その実験結果の概要を以下に述べる.

図-1 に示すような板バネ支持式小型振動台の上 に矩形アクリル土槽を載せて模型斜面を作製し,振 動台を水平方向に初期変位まで引張り,切り離すこと により模型斜面に自由減衰振動を与える.模型斜面は,

土槽内に豊浦砂を用い作製した.また斜面変形に使 われるエネルギーだけを挿出するために,数個のコ ンクリート円柱からなる同じ質量の剛体モデルを用い 同様な実験を行った.これら 2 つの減衰振動波形を比 較することにより,模型斜面の滑動に使われる振動 エネルギーE

EQ

を算出した.

図-2 は,模型斜面表面の水平変位 δ

rs

と振動エネル ギーE

EQ

との関係を示している.図より,振動数 f にほ とんどよらず,1 本のカーブでほぼ近似できることが わかる.また近似曲線は縦軸の原点より上を通り,斜 面の変形が生じ始める振動エネルギーの閾値がやはり 振動数 f によらず一意的に定まることがわかった.図 -3 は,各試験での最大加速度(a)

MAX

(1 波目の値)と 平均変位量 δ

rs

の関係を示している.その結果,最大加 速度(a)

MAX

と平均変位量 δ

rs

の関係は入力振動数 f によ り変化し,崩壊が始まる閾値も入力加速度では一意的 に決まらず,エネルギーのように普遍的な関係は見ら れない.

しかし,斜面崩壊の閾値がなぜエネルギーで一意的 に決まるのかその根拠は解明されていない.そこでこ こでは,砂斜面上で剛体ブロックモデルを滑動させる 振動台実験と,水平力による引張実験を行い,両実験 を比較することで斜面崩壊の閾値がどのような条件で 決まるかを検討した.また,これまでの模型実験から 得た知見に基づいて既往の斜面崩壊事例の分析を行い,

自然斜面における斜面崩壊開始のエネルギー閾値の評 価を試みた.

2. 実験方法

ⅰ)振動台実験 :図-4 に示す装置を使用し,アクリル

製土槽( 100×37×7cm)の中に豊浦砂により一定厚さ,一

定密度の砂層を作成する.この砂層を所定の角度 θ に傾 けて振動台に設置し,その上に,底面にサンドペーパー を張り付けた鉄製の剛体ブロック(大きさ 30cm×20cm,

厚さ 3.2cm,質量 15kg)を載せ,振動台を水平方向に一

定変位まで引っ張り切り離すことにより模型地盤に自由 減衰振動を与えることにより砂層斜面上を滑らせる.実 験条件として,砂層厚を 0cm ~6.5cm(層厚 0cm の場合 は金属の板を使用) ,傾斜角度を 13°, 15°, 17°, 20°

と変化させた.また,剛体ブロックの滑りによる損失エ

ネルギーを算出するために,同じブロックを完全に固定

した条件との対比を行った.

(2)

図-4 振動台実験装置

図-5 引張実験装置

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 100 200 300 400 500 600

1.7Hz1.9Hz 2.2Hz2.0Hz

層厚0cm(金属板)

f1≒1.7Hz f2≒1.9Hz f3≒2.0Hz f4≒2.2Hz

斜面角度15°

最大加速度 (a)MAX (gal)

剛体ブロック水平変位δ r(cm)

層厚6.5cm f1≒1.7Hz f2≒1.9Hz f3≒2.0Hz f4≒2.2Hz

図-6 斜面角度15°での振動台実験における最大加速度 (a)

MAX

と 剛体ブロック水平変位量 δ

の関係

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

層厚0cm(金属板)

f1≒1.7Hz f2≒1.9Hz f3≒2.0Hz f4≒2.2Hz

斜面角度15°

層厚6.5cm f1≒1.7Hz f2≒1.9Hz f3≒2.0Hz f4≒2.2Hz

剛体ブロック水平変位量δr(cm) 振動エネルギーEEQ(J)

図-7 斜面角度15°での振動台実験における振動エネルギー E

EQ

と剛体ブロック水平変位量 δ

の関係

(ⅱ)引張実験 :振動台実験での水平慣性力を忠実 に再現するために, 図-5 に示すように同じ剛体ブロ ックと砂地盤を使用し,モーターにつないだワイヤ ーにより剛体ブロックを一定速度で水平に引っ張 る実験を行った.

3. 実験結果

3.1 振動数の違いが及ぼす影響

図-6 は,斜面角度 15°の条件で行った剛体ブロッ ク振動台実験の結果を図-3 の砂斜面モデルと同様に 整理し,異なる入力振動数 f に対する最大加速度と剛 体ブロック水平変位量 δ

r

の関係を, 0cm と 6.5cm の層 厚について示している.層厚 6.5cm の結果(白抜き記 号)に着目すると,振動数を f=1.7~ 2.2Hz まで変化さ せたときに振動数により滑動開始閾値に差異が生じて いることが分かるが,その差は既往の砂斜面モデルほ ど大きくはない.その理由としては,砂斜面モデルに 比べて砂層内部のせん断ゾーンが狭くて,剛体斜面上 の剛体ブロックモデルの滑りに近いため,加速度の直 接的影響が高まったことが考えられる.また図-7 は,

同じ実験で得られた異なる入力振動数 f に対する振動 エネルギーE

EQ

と剛体ブロック水平変位量 δ

r

の関係を 同じ二種類の層厚について示している.層厚 6.5cm の 結果(白抜き記号)に着目すると,既往の砂斜面モデ ルと同様に両者の間には振動数によらない一意的な関 係が見られることがわかった.

次に,図-7 の層厚 0cm の結果(塗り潰し記号)に着 目すると,振動エネルギーE

EQ

と剛体ブロック水平変位 量 δ

r

の間には層厚 6.5cm の結果と同様に振動数によらな いほぼ一意的な関係が見られた.しかし図-6 に示すよう に,多少のバラツキはあるものの変位量と最大加速度の 間にも振動数によらないほぼ一意的な関係が見られる.

これは剛体斜面上で剛体ブロックが滑ることから,剛体 ブロックの滑動による砂のせん断変形などの剛体ブロッ クと滑り面との摩擦以外のエネルギー損失が生じないた め,加速度によっても一意的な評価ができたと考えられ

る.以上のことから,広いせん断ゾーンを伴うような斜 面崩壊については,加速度よりもエネルギーによる評価 の方が適しているといえる.

3.2 滑動開始変位量の算出

図-8 は,引張実験における引張力と剛体ブロック の水平変位の関係のグラフである.この図から,剛 体ブロックが動き出してからごくわずかな変位 δ

c

で引 張力はピーク値 F

max

に達し,その後徐々に低下するこ とがわかる.これより,変位が δ

c

に達するまでは剛体 ブロックが砂と共に滑動し,それ以降から剛体ブロッ クのみの滑動が始まっており,引張力が最大値に達す るまでのエネルギーは斜面上のブロックが振動時に滑 動開始するエネルギー閾値に関係していると考え,図 中の斜線部分のエネルギーを静的エネルギーE

SE

とし,

これに着目して以後の検討を行った.

図-9 は,層厚 6.5cm の条件で行った引張実験におけ

る静的エネルギーE

SE

,振動台実験における 1 波毎の

振動エネルギー Δ E

EQ

の閾値と斜面角度との関係を示

している.図中のプロット点は E

SE

の値を,図の右側

の矢印はその平均値を示しており,図中の両端矢印は

Δ E

EQ

の閾値範囲を示している.これより,両実験の

エネルギーは斜面角度ごとにおおむね対応する値とな

ることから,振動台実験における 1 波毎の振動エネル

ギーの閾値を静的引張実験における静的エネルギーで

表せることがわかった.

(3)

0 1 2 3 4 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

水平引張力(kgf)

剛体ブロック水平変位(mm)

F

max

δ C

E

SE

図-8 引張力と剛体ブロック水平変位の関係

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

層厚6.5cm θ=13°

θ=15°

θ=17°

θ=20°

静的エネルギESE(J)

斜面角度θ (°)

図-9 両実験におけるエネルギーの比較

水平引張力:F

剛体ブロック重量:Mg θ

図-10 引張実験における力のつり合い

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

層厚:6.5cm θ=13°

θ=15°

θ=17°

θ=20°

引張実験における滑動開始変位量δc (mm)

振動台実験における滑動開始変位量δc (mm)

図-11 剛体ブロックを用いた振動台実験と引張実験に おける滑動開始変位量 δ

c

の比較

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

滑動開始変位量δc (mm

斜面角度θ (°) 剛体ブロック実験 砂斜面模型実験 ガラスビーズ斜面模型実験

図-12 剛体ブロック実験,斜面模型実験における 滑動開始変位量 δ

c

の比較

図-10 は,引張実験における剛体ブロックの力のつり 合いの図である.摩擦角をφとすれば,斜面方向の力の つり合いから水平引張力 F

 

tan tan

F Mg Mgtan

1 tan tan

   

 

   

 ・・・① となる.

そして,静的エネルギーE

SE

F

max

× δ

c

より求まる長方 形部分のエネルギーとの比を α とすれば,

SE max c

EF    α ・・・② と表せる.

自然斜面における崩壊開始エネルギーの閾値を検討す るための基礎として,振動台実験における滑動開始変 位量 δ

c

の算出が重要だと考えられる.そこで,引張実 験における静的エネルギーE

SE

と振動台実験における 1 波毎の振動エネルギー Δ E

EQ

の閾値とは斜面角度ご とにおおむね対応するという結果から, Δ E

EQ

のエネ ルギー閾値から振動台実験における δ

c

を逆算すること を試みた.すなわち,式①,式②から δ

c

 

EQ c

ΔE αMgtan

   ・・・③ と定義できる.

そして図-11 は,静的引張実験における δ

c

の平均値と,

式③から算出した振動台実験における δ

c

の平均値の関 係を示したグラフである.この図より,両者は斜面角 度ごとにおおむね等しくなり,振動台実験における滑 動開始変位量を静的引張実験から算出できることがわ かった.

次に,既往の砂斜面模型実験

2

とガラスビーズで作 成した模型斜面の実験

3

について,剛体ブロックの実 験と同様に滑動開始変位量 δ

c

の算出を試みた.なお,

斜面模型実験における α は引張実験から算出された値 の平均値である 0.8 に統一し,質量は崩壊質量を用い た.そして,剛体ブロックの実験(層厚 6.5cm ) ,斜面 模型実験について算出した δ

c

の平均値と斜面角度の関 係を示したグラフが図-12 である.このように,すべ ての実験において斜面角度が大きくなるにつれて δ

c

は 小さくなる傾向が見られたことから,斜面角度が大き いほど, より小さな変位で滑動開始することがわかる.

また,斜面模型実験の方が剛体ブロックの実験に比べ て滑動開始変位量は大きいが,これは砂層内部のせん 断ゾーンの広さによるものだと考えられる.

4. 自然斜面崩壊への適用

これまでに述べた,モデルの異なる多種の模型実験 から得た知見を基に既往の斜面崩壊事例の分析を行い,

自然斜面における斜面崩壊開始のエネルギー閾値に ついての検討を行った.対象とした崩壊は,2004 年新潟県中越地震で発生した旧山古志村桂谷羽黒山 トンネルにおける崩壊(図-13)であり,エネルギー法 による逆解析結果

4

を表-1 に示す.まず,基盤におけ る入射エネルギーを算出するために,地震による地盤 の非線形化の影響を考え,崩壊地付近の地表で観測さ れた加速度時刻歴から等価線形解析により基盤での加 速度時刻歴を算出し,基盤における上昇波の速度時刻 歴を求めた.地震計設置点の地盤条件を表-2 に示す.

なお,今回は斜面崩壊下流方向の速度成分が崩壊に寄

与していると考え,速度成分を崩壊方向(NS 方向か

ら反時計回りに 73°)とその直交方向に分解した.こ

のように算出した速度の値とインピーダンスからエネ

ルギーフラックス ρV

s

(du/dt)

2

[kJ/m

2

/s]を算出し,斜面崩

壊下流方向の速度成分から算出したもののみを示した

グラフが図-14 である.次に,図中の各山のエネルギ

ーについて崩壊方向と崩壊直交方向の全累積エネルギ

ーとの比を求めた.そして, 表-1 に示すマグニチュー

ドと震源距離から算出した斜面崩壊に使われる震動エ

(4)

図-13 対象とした崩壊

0 5 10 15 20 25 30

0 50 100 150

新潟県中越地震 羽黒トンネル 基盤の地震波より算出 崩壊方向

(速度が下流方向のみ)

エネルギーフラックス ρVs(du/dt)2 (kJ/m2/s

時間(s)

図-14 基盤における斜面崩壊下流方向の速度成分から 算出したエネルギーフラックスの時刻歴

表-1 対象とした崩壊のデータ

崩壊前斜面勾配θbe (°)

斜面崩壊に使われる 震動エネルギーEEQ

(kJ/m2)

崩壊土平面積A (m2)

崩壊土質量M (t)

崩壊土厚さD (m)

等価な摩擦角φ (°)

36.1 145.82 10234.00 150300.00 8.18 25.26

表-2 地震計設置地点の地盤データ

層番号 層厚

(m) Vs (m/s)

密度 (t/m3)

減衰定数

(%) 地盤材料

1 5 110 1.8 10 細砂

2 5 200 1.8 5 砂礫

3 14 260 1.7 5 風化泥岩

4 9 310 1.9 5 風化泥岩

5 基盤層 590 1.9 0 砂岩、泥岩

表-3 滑動開始ひずみの計算結果

滑動開始摩擦角(°)

Ei(kJ/m2

15.6 75.70 37.84 25.21 18.89 15.10 12.57 10.76 9.40 8.34 7.49 6.80 6.22 5.72 5.30 4.93 4.61

0.2 0.83 0.41 0.28 0.21 0.16 0.14 0.12 0.10 0.09 0.08 0.07 0.07 0.06 0.06 0.05 0.05

3.6 17.63 8.81 5.87 4.40 3.52 2.93 2.51 2.19 1.94 1.74 1.58 1.45 1.33 1.23 1.15 1.07

3.9 18.82 9.41 6.27 4.70 3.75 3.12 2.67 2.34 2.07 1.86 1.69 1.55 1.42 1.32 1.23 1.15

1.0 4.74 2.37 1.58 1.18 0.95 0.79 0.67 0.59 0.52 0.47 0.43 0.39 0.36 0.33 0.31 0.29

0.4 2.08 1.04 0.69 0.52 0.41 0.35 0.30 0.26 0.23 0.21 0.19 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13

47.1

滑動開始ひずみの計算 単位:%

37.1 38.1 39.1 40.1 41.1 42.1 43.1 44.1 45.1 46.1 48.1 49.1 50.1 51.1 52.1

ネルギーE

EQ

をそれぞれに乗じた値をパルスエネルギ ー Δ E

i

*

と定義し,この値が模型振動台実験における 1 波毎の振動エネルギー Δ E

EQ

に対応していると考えた.

このように算出したパルスエネルギー Δ E

i

*

と滑動

開始時の摩擦角をパラメータとして,模型実験から求 めた式③を用いて滑動開始変位量を算出し,崩壊土の 厚さD で除すことで求めた滑動開始ひずみの値を示し た結果が表-3 である.なお定数 α =1.0 とし,滑動開始 摩擦角については崩壊前の斜面勾配および等価な摩擦 角より大きいと仮定している.また,新潟県中越地震 における斜面崩壊地点で採取した試料の一軸圧縮試験 の破壊時のせん断ひずみが 3%程度であること

5

,現地 にて数十 cm の亀裂が入っているにも関わらず崩壊し ていない斜面が観測されたことなどから,崩壊開始の ひずみとして考えられる値(3~10%)について,表中 に白抜きで示している.図-14 および表-3 から,最大 のパルスエネルギーが最初に入射していることがわか るため,この段階で崩壊は起きたと考えられる.すな わち,今回対象とした崩壊における崩壊開始の震動エ ネルギーの閾値は 15.6 [kJ/m

2

] 以下であることが推察 される.このように,斜面の崩壊下流方向の速度成分 からエネルギーフラックスの時刻歴を求めれば,既往 の斜面崩壊における崩壊開始のエネルギー閾値を推定 できると考えられる.また設計においても,弱層など から崩壊土の厚さや質量を推定し,物理試験などから 適切な滑動開始時の摩擦角やひずみを算出できれば,

模型実験より得られた結果から斜面崩壊開始時のエネ ルギー閾値を評価できる可能性がある.

5. まとめ

本研究では,斜面崩壊開始の閾値が加速度ではなく エネルギーE

EQ

で一意的に決まるメカニズムを基本的 に明らかにするために,砂層斜面上の剛体ブロックの 振動実験と静的引張試験を行い,また過去の斜面模型 実験との比較を通じて自然斜面崩壊におけるエネルギ ー閾値について検討した.その結果として,以下のよ うなことがわかった.

1) 一定厚さの砂層や金属板からなる斜面上での剛体 ブロックの振動台実験の比較から,エネルギーによ り滑り開始閾値が加速度を用いた方法よりも一意 的に評価でき,せん断ゾーンが広くなるほどその傾 向が強くなることを示した.

2) 1 波毎の振動エネルギー ΔE

EQ

の閾値と静的エネル ギーE

SE

は斜面角度ごとにほぼ対応し,滑動開始 変位量 δ

c

についても同様の結果となることから,

崩壊斜面ブロックの力~変位関係がピークを示す 点までの地震エネルギー増分によって,地震時斜 面崩壊が始まる閾値を評価できる.

3) 自然斜面における崩壊事例についてエネルギーフ ラックスの時刻歴を求めることにより,模型実験 より得られた知見から斜面崩壊開始時のエネルギ ー閾値を評価できる可能性がある.

[参考文献]

1)Newmark,N.W.:Effects of earthquakes on dams and embank -ments,

Fifth Rankine Lecture, Geotechnique Vol.15, 139-159, 1965.

2)石澤

友浩,國生剛治:エネルギー法による地震時斜面変形量評価方法

の開発,土木学会論文集 C, Vol.62, No.4, pp.736-746, 2006. 3)

木野村有亮:模型実験による地震時崩壊斜面流動メカニズムの

エネルギー的検討,中央大学修士論文,2011. 4)石澤友浩:斜

面の地震時流動量のエネルギー的評価方法の検討,中央大学博

士論文, 2007. 5)T.Kokusho, T.Ishizawa, and T.Hara: Slope failures

during the 2004 Niigata Chuetsu earthquake in Japan,

EARTHQUAKE GEOTECHNICAL CASE HISTORIES FOR

PERFORMANCE-BASED DESIGN, pp.47-70, 2009.

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