線形代数続論
,
第3
回演習問題2020/5/28
担当：那須1
次のベクトルの定めるR
3の基底{ x
1, x
2, x
3}
をシュミットの方法を用いて正規直交化せよ.
(1) x
1=
1 0 1
, x
2=
1
− 2 1
, x
3=
0 1
− 1
,
(2) x
1=
1 1
− 1
, x
2=
1 0 1
, x
3=
1 1 0
,
(3) x
1=
1 2 0
, x
2=
1
− 1 1
, x
3=
1 0 2
,
2
ベクトル空間R [x]
2に⟨ f(x), g(x) ⟩ =
∫
1−1
f (x)g(x)dx
により内積⟨ f (x), g(x) ⟩
を定義する.
以下の多項 式の定めるR [x]
2の基底{ f
1, f
2, f
3}
をこの内積に関して,
シュミットの方法を用いて正規直交化せよ.
(1) f
1= 1, f
2= x, f
3= x
2(2) f
1= x, f
2= x
2, f
3= 1
0解答：
1 (1)
√ 1 2
1 0 1
,
0
− 1 0
, 1
√ 2
1 0
− 1
(2)
√ 1 3
1 1
− 1
, 1
√ 2
1 0 1
, 1
√ 6
− 1 2 1
(3)
√ 1 5
1 2 0
, 1
√ 70
6
− 3 5
, 1
√ 14
− 2 1 3
2 (1)
{
√ 1 2 ,
√ 3 2 x, 1
2
√ 5
2 (3x
2− 1) }
(2)
{√ 3 2 x,
√ 5 2 x
2, 1
2 √
2 ( − 5x
2+ 3) }
0※この講義に関する情報はホームページを参照. http://fuji.ss.u-tokai.ac.jp/nasu/2020/lac.html
