[03_04]九州大学大型計算機センター広報 : 3(4)
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(2) ラ イ ブ ラ リプ ロ グ ラ ム の 紹 介 Na251F2/QU/F/HER4 EIGENVALUESANI)EIGENVECToRSOFHER麗ITIANMATRIX 複 素 共 役 行 列(HERMITE行. 作. 成. 形. 式. 使 用 言 語. 列)の. 作成年月日. 作 成者 国宗 a、. コ ン プij一. d、. トプ ロ グ ラ ム. b、ALGOL. d、PL/1. e、. 使 用 メ モ リ数. a、. コ ア()K語. a、. カ ー ザ1]一. d、. 紙 テ ー一プ リ ー ダ. 表. 公. §1.概. c、FASP. その 他. 一6o b、 デ ィス クパ ッ ク( ダ. f、 磁 気 テ ー プ(. ⑤ 、 ライ ンプ リ ンタ e、 )ユ. 9、. デ ィス ク パ ヅ ク. h、. そ の他. ③. 関数. 関 数手 続 き. ⑤ 、FO鶏TRAN. a、プログラム. c、. ⑤サブルーチン. 手 続 きe、. FACoN【23o一. 利 用者 の 義務. 昭 和45年6月17日. 真. 使 用 機 種. 使用機器構成. 固 有 値 お よ び 固 有 ベ ク トル. )K語c、 C、. そ の 他() カ ー ドパ ン チ. 紙 テ ー プ パ ソチ ニ ツ ト. 名 と作 成 者 名 を 明 記 す る. ⑤ 、 萌記 す る必要 はな い. ソー ス プ ロ グ ラ ム を 公 表 す る 。. b、 ソ ー ス プ ロ グ ラム の 公 表 は 一 定 期 間 保 留 す る(. 年. 月. 賛 ま で). 要. 1.1目. 的 複 素 共 役 行 列 の 固 有 値 と 固 有 ベ ク トル を求 め る 。. 1,2計. 算 方法 与 え ら れ たHermite行. 列 に 段 階 的 に ウニテーly・ 変 換 を行 な っ て、 元 の 行 列 を鷲 角 化 す るe. こ の 結 果 の 対 角 要 素 が 固 有 値 で あ り、 対 角 化 す る た め に必 要 で あ っ た ウ ニ テー ル 行 列 の 各 行 が 、 固 有 ベ ク トル を与 え る。 参考 文献:宇. 野 利雄:計 算 機の た め の数 値 計算P.62(朝. 倉書店S.43). 由日 、森B、 噸松:電 子 計算 機 の ため の数 値 計算 法Ip.18?(培 §2.使 2.1呼. 用法 び 出 し方 法 CALLHER4(K,N,EPS,IVEC,ARI,ERI,ILL). 2.2パ. ラ メー タ ARI複. 素 数 型 配 列 名 。 大 き さK×Kの2次. 元 配 列 。ARI(K,K). 風 館).
(3) 入 力 行 列 で あ るHermite行. 列 を与 え る。. ARI(1・,J)==CoNJG(ARI(」,1))(1,J=1.2・ サ ブ ル ー チ ンか ら戻 る 時 、ARIの 」)(」==1.2・ ERI複. ・i,N)に. …,N). 内 容 は こ わ さ れ 、 結 果 の 固 有 値 がARI(J,. セッ ト さ れ るo. 素 数 型 配 列 名 。 大 き さK×Kの2次. 元 配 列 ・ERI(K,K)結. 果 の固 有 ベ ク ト. ル が セ ッ トさ れ る。 ARI(J,J)に. 対 す る 固 有 ペ ク トル は 、ERI(J,1)(1==1.2,…,N)で. 与 え られ る。 K配. 列ARI,ERIの. 大 き さ を与 え る 。K≧N. 整 数 型 変 数名 又 は整 定 数。 N入. 力 行 列ARIの. 演 算 対 象 と な る 小 行 列 の 元 数 を与 え る 。. 整 数 型 変 数 名 又 は 整 定 数 。(N・f1;1oo) EP8実. 数 型 変 数 名 又 は 実 定 数 。EPS>O.0 収 束 判 定 値 を 与 え る。 収 束 判 定 はwax(1非. IVEC整. 対 角 要 素1)<EPSで. 行 な う。. 数 型 変数 名 又 は整 定数 。 解 の 与 え方 を指 示 す る。 IVEC≒1…. … 固有 値 だけ求 める。. IUEC=1… ILL整. … 固 有 値 及 び 固 有 ベ ク トル を求 め る 。. 数 型 変数 名。 入 力 パ ラ メ ー タ が 制 限 条 件 外 で 計 算 が 行 な え な い 時 、IILL‑1と 由 を 印 刷 す る 。 正 常 に 解 が 求 ま っ た 時ILL・Oが. して 、 そ の 理. 与 え られ る。. う. 注1)EPSの 注2)演 2.3エ. 標 準 値 はiザ 算 後ARIの. 位. 内容 は こわ され る。. ラー 処 理 ILLCONDITIONに. な っ た 時(即. プ リ ン ト して 、 呼 び 出 し プ ロ グ ラ ム に 戻 る。 〈i)ARIがHermite行. 列 で ない 時、. 「ILL:1HERMITIANDENAI KISOKUNIHANSITAGYOOTORETUARI(1,」)=(,) (ii}EPSSOの. 時ARI(」,1)=(,)」. ち、ILL=1)以. 下 の メ ッセー ジ を.
(4) 「ILL=1EPS〈==Ox今 ㈹K〈Nの. ← 芸 暑EPS=x‑x今. ←+」. 時. 「ILL=1K<Nx‑x‑xxK=,N=x‑)e‑x‑‑x‑」 勧N>100の. 時. 「ILL=1N>100(SUBROUTINENOHAIRETUMAXCOL (100),NODIMENSIONOHUYASUKOTO‑)e‑)e・)e‑x‑N:"F)ex)ej (V)N≦0の. 時. 「ILL=1xxxXN=X甚x)ej (vi>サ. ブ ル ー チ ン 内 のDOル. ー プ を3N2回. 繰 り返 し て も 収 飲. しな い 時 、. 「)e)e)exHERMT3WASHUURENSINAI.GURUGURU MAWATTAKAISUUWA)e)e"e)e」 2.4備. 考 (1>こ. のサブルーチン. で は 、 以 下 の組 込 み 関 数 、 基 本 外 部 関 数 を使 用 し て い る。. CABS,CONJG,REAL,SQRT,SIGN ㈹. 所要 時 間 一 概 には 言 えな い が. 、1例. と し て9行9列. の 計 算 で 約a7秒. 。.
(5) 撫25219/QU/F/王. 醤 ムIST. INPUT,NON‑・‑iFORMAT L薫ST型. 入力. 作. 成. 形. 式. 作成者. 作成 年 月 欝 上 田耕 平. a、コ d、. ン プ ジ ー トプログラム(b)、. b、ALGOL e、. FACoM230‑6o. 使 用 メ モ ジ数. a、=ア(1)K語b、. ③:カー d、. 使用機器構成. ド リー ダ. 紙 テ ー プ 掛一 ダ. f、 磁 気 テ ー プ(. 利 用者 の義 務. 9、. ア ィス ク パ ツ ク. h、. そ の 他. c、FASP. デ ィ ス ク パ ッ ク(. )K語. b、. ライ ン ブ リ ソ タ. c、. e、. 紙 テー ブ パ ソチ. )ユ. ). ￠、 そ の 他( カ ーF"バ. ン チ. 論 ッ ト. ⑤. 明記 す る必 要 はな い. ③ 、 ソー ス プ ロ グ ラ ム を 公 表 す る。 b、. ソ ー スプログラム. の 公 表 は一 定 期 間 保 留 す る(. 年. 月. 日 ま で). 要 FORTftANの. 切 り は 、,(コ. プ ロ グ ラ ム に お い て 、FORMATな ンマ)又. メ ソ トINPUT2の2つ. しで デ ー タ 入 力 を行 な う。 デ ー タ の 区. は 蕊桁 以 上 の空 白 で あ る。. プ ロ グ ラ ム は、FORTRANで. 書 か れ たエレメントINPUT1と のサブルーチン. 副プログラム. 前6個. 、FASPで. 書 か れ た エレ. か ら成 り、 エ ン トリ ー 名 は 、INPUTR,. INPUTD,INPUTI,INPUTA,INPUTB,INPUTK及. 21呼. 関数. そ の他. a、 プロ グ ラム名 と作 成 者 名 を 明記 す る. 表. §2,使. e、. 関数 手続 き. d、PL/1. 使 用 機 種. §t概. サ ブ ル ー一チ ン. 手 続 きe、. ④ 、FOR硬RAN. 使 用 言 語. 公. 昭 和k5年5月isH. びAL、READの7つ. は そ れ ぞ れ 引 数 の 型 に対 応 し て 入 力 を 行 な い 、ALREADは. 、 入 力 方 法 の 変 更 を 行 な う。. 用法 び 出 し方 法 GALL. INPUTR(R、. ・R2・. …. ・RR). (1). CALL. INPU⑳(D、. ・D2・. …. ・D。). (2). CALL. INPUTI(11・12t‑●'・. ㌔). (3). CALL. INPUTA(A・. 蟹1夢. CALL. INPUTB(B・. 瓢 、 ・M2・M3). CALL. INPUTK(K・M1・M2・. 簸2塗. 簸 §). (4) 〈5). 簸3). で、. ⑥.
(6) CALLALREAD(L)(7) 2.2パ. ラメー タ Rj単. 鞭. 実 数 型 変 数 ま た は 配 列 要 素 名(f・. Dj倍. 精 度 実 数 型 変 数 名 ま た は 配 列 要 素 名(forlsgjrsg20). IjaSX型. ・1‑〈jf{:20). 変 数 名 ま た は 配 列 要 素 名(f・. A単. 精 度 実 数 型 配 列 名(1次. 元). B倍. 精 度 実 数 型 配 列 名(1次. 元). K整. 数 型 配 列 名(1次. ・1s;js{;20). 元). L M1 整 定 数 ま た は 既 に 値 を持 った 整 変 数 名 M2 M3 (1),(2),(3)は. 引 数 の 順 序 に 従 っ て リス ト型 入 力 を行 な う。. (4),(5),(6)は 、READ(,)(A(M),M=M1,M2,M3)に 次 元 配 列 名Aに. 添 字Mの. 初 期 値 をM1と. 相 当 して 、 一 して 、 き ざみ 巾M3で. 、M2を. 越 えない 範 囲 で入 力. を行 な う。 (7)につ い て は 後 述 。. 2.3入. 力 デー タ形式. (i)デ. ー タは1テ. キ ス ト(カ ー ド入 力 の場 合 は1枚. の 空 白 または,(コ. ン マ)で. の カ ー ド)1〜72桁. 区 切 っ た も の で 、FORTRANで. と して 、1桁. 以上. 許 さ れ る デ ー タ形 式 は す べ て. 良 く、 実 変 数 に読 み 込 む 場 合 に 整 数 型 、 整 変 数 に 読 み 込 む 場 合 に 実 数 型 の 記 法 を用 い て も よ い 。 但 し、1つ. の デ ー タ が2つ. 桁 で 区 切 っ た もの と して 、2つ さ れ た場 合 は、 通 常 のFORTRAN入. の テ キ ス トに ま た が っ て は な ら な い 。(こ. の デ ー タ と み なす 。)新. の 場 合 、72. 力(READ文)と. たに 入 力用 サ ブル ー チ ンが呼 び 出 同 様 、 新 しい テ キ ス トか ら入 力. を始 め る。 (注)空. 白 をデ ー タ の区 切 り とみ なす ため、た とえば〜15.0に. 対 して、1.5E]01は. 許 され ない。. (ii)ALREAD(L) 通 常 、 リス ト型 入 力 は 新 し い 入 力 ご とに(新. た に サ ブル ー チ ンがCALLさ. しい テ キ ス トか ら入 力 を始 め る が 、CALLALREAD(L)(Ll¥O)を に よ っ て 、ALGOLと. れ る た び)新 用 い るこ と. 同 様 の 形 で 、 既 に読 み 込 ん だ テ キ ス トに 余 りの デ ー タ が あ れ ば、. そ の デ ー タ か ら入 力 を 行 な う こ と が で き 、 また、CALLALREAD(1、)(L==O)に よ って 元 に 戻 す こ と が で き る 。.
(7) (例) デ ー タ カ ー ドに L2,1.4,一L6,1.7]]]t8一1.9,2(テ. キ ス ト1). 3,4.1,5.1,6,75,8(テ. キ ス ト2). &5]]9]9.5,10(テ. キ ス ト3). がパ ソチ してあ る時 CALLINPUTR(A,B,C) CALLINPUTA(D,1,5,1) CALLINPUTI(J,K) を実 行 す る と、 入 力 後 は 、 A==1.2,B=L4,C==L6,D(1)=30,D(2)=4・1,D(3)=5・1・ D(4)=60,D(5)=75,J=8,K・9 と な り、ま た 、 CALLALREAD(3) CALLINPUTR(A,B,G) CALLINPUTA(D,1,5) CALILALREAD(0) CALLINPUTI(」,K). を 実 行 す る と、 入 力 後 は 、 A=L2,B=1.4,C==L6,D(1)=L7,D(2)=L8,D(3)=1.9,D(4)=2.0, D(5ト30,」==8,K=9 とな る。 なお 、CALLALREAD(L)を. 用 い る 時 は 、 特 に 次 の 点 に 注 意 す る必 要 が あ る。. (1)CALLINPUTR(R1,R2,…)…. …(1). CALLAI」READ(3) CALLINPUTR(Rt、,R'2,…)・. 一(2). 上 の 例 の 場 合 、(1)で 入 力 を 行 な っ た テ キ ス トに 余 り の デ ー タ が あ る 場 合 は 、(2)の 入 力 で は 、 (1)の 残 り の デ ー タ か ら 入 力 を 開 始 す る 。 (iDCALlLlALREAD(2} CALI」INPUTR(A,B,C)(1) READ(5,5)D,E,F(2) 5FORMAT(3F5.0).
(8) cALLINPuTR(P,Q,R)…. こ の 場 合 、. デ ー. … …(3}. タカード. が. 1.0,2.0,3.0,4.O,5.0. 11.Ou12.OL」130L」L14.0L」15.0. 21,22,23,24,25. と な. っ て い. る と 、. A罵1,0,B=2.O,C=3.0,D=・11,0,E=・12.0,F=13.0,P=4.0,. Q‑5.o,R‑21.o と な る 。. (Dの. こ の 様. 入 力 の 残. 原. に 、(1)で. り か. 稿. 入 力 を 行 な っ た テ キ ス. ら 始 ま り 、(2)の. 募. 入 力 テ キ ス. ト に 余. り の デ ー タ が あ る と(3)の. ト を 除 い て 、 新. し い テ キ ス. トか. 入. 力 に お い て 、. ら 入 力 を 行. 集. 利 用 者 の 皆 さ ん の 「もの 申 す 」 と い う手 段 と し て 、 セ ン タ ー で は 「問 合 せ 票 」 を準 備 して お り ま す か 、 セ ン ター を 利 用 して み て受 け ら れ た 感 じな ど を 「利 用 者 の 声 」 の 欄 に 投 稿 し て く だ さ い 。 その 他 、 書 か れ た プ ロ グ ラム で ラ イブ ラ リ と して役 に立 ち そ うな もの な ど も投 稿 して くだ さ い 。 歓 迎 い た し ま す 。. 投 稿 先812福. 岡 市箱崎 九州 大 学 大 型 計 算 機 セ ン タ ー 広 報 編 集 掛. な. う。.
(9) No.253F4/Qu/F/SwPMLE INVERSEMATglXANDLINEAREQuATION,usINGDIsKORMT 逆 行 列 及 び、 連 立 一 次 方 程 式. 成. 形. 式. 作成者. 作. 使. 補 助記 憶 装置 使 用 作成 年 月 日. 上 田耕 平 a、 d、. コ ン プ ジ ー トプログラム. ⑤ 、サ ブ ル ー チ ン. 手 続 きe、. ③ 、FO猛. 用 言 語. b、ALGOL. d、PL/1. FACOM230‑60. 使 用 メ モ 婆数. a、xxア(L昏)K語. 使用機器構成. c、. 関 数. 関 数手 続 き. 丁&AN. 使 用 機 種. 日. 昭 和4層5年2月. e、. b、. c、FASP. そ の他. a、. カ ー ド リー ダ. b、. ライ ンプ リ ンタ. d、. 紙 テ ー プ リー ダ. e、. 紙 テ ー プ パ ンチ. f、. 磁 気 テ ー プ(2. )ユ. ニ ッ ト. g、. デ ィス クパ ッ ク. ). c、 そ の 他(. デ ィ ス クパ ッ ク()K語 c、. (9又. カ ー ドパ ソチ. はf). 難、 そ の他. a、 プ ロ グ ラ ム 名 と作 成 者 名 を 明 記 す る. 利 用者 の義務. 表. 公. §L概. ⑤. 明 記す る必要 は ない. ③. ソー スプログラム. を公表 す る. b、. ソー スプログラム. の 公 表 は 一 定 期 間 保 留 す る(. 年. 月. 日 ま で). 要. t,1目. 的 係 数 が 同 じm組 の 連 立 一 次 方 程 式 の解 や 逆 行 列 を求 め る 場 合 で 、 主 記 憶 装 置 の メ モ リ数 だ. け で は 不 足 す る 様 な 大 き な も の に つ い て 、 補 助 記 憶 装 置 を並 用 し て 計 算 す る 。 プpmグ ラ ム は、 エ レ メ ン トSWPMLEか. ら成 り、 サ ブ ル ー チ ン副 プ ロ グ ラ ム の 形 式 で あ る。. プ ロ グ ラ ム の エ ン ト リ は、SWPMD1,SWPMD2,SWPMD3の3つ 連 立一 次 方程 式. 逆行列の場合は …. か底 ・哨. 一{ll郎. であ る。.
(10) 1.2計. 算方法 Gauss‑Jordanの. §2.使. 掃 き出 し法 を 用 い、Pivotは. 、 列 方 向 に 絶 対 値 最 大 の も の を選 ぶ. 用 方法. 21呼. び 出 し方 法 CALLSWPMD1(N,M,PA,PB,PC,PD,WA,M1,WB,M2. ,NS,. EPS,KS1,KS2) CALLSWPMD2(PA) eALLSWPMD3(S,DS,ISS,ILL) 2.2パ. ラメー タ N整. 数 型 定 数 または、変 数 名 。 連 立 一 次 方 程 式 の 元 数nを. NM整. 数 型定 数 ま たは、 変数 名。 同 時 に 求 め る解 の 組 数+連. M1整. 宣 言 時 の 大 き さ を与 え る 。. 数 型 定 数 または 、変 数 名 。 配 列WBの. NS整. 立 一 次 方 程 式 の 元 数 を 与 え る 。(n+m). 数 型 定 数 または、変 数 名 。 配 列WAの. M2整. 与 え る。. 宣 言 時 の 大 き さ を与 え る。. 数 型 定 数 または 、変 数 名 。 配 列Sま だ ま・SDの. 宣 言 時 の第1添. 字 の 大 き さ、 即 ち 、. DIMENSIONS(NS,M),M≧MのNS。NS≧N。 ISS整. 数 型 定 数 または、変 数 名 。 結 果 の 取 り出 し方 を指 定 す る。ISS>O ISS・‑1解. をSに. 引 き渡 す 。(Sは. 単 精 度). ISS=2解. をSDに. 引 き 渡 す 。(SDは. ISS≧3解. はWBの. 中 に そ の ま ま置 く。. 倍 精 度). PA PB. 倍 精 度実 数型 配 列 名。. PC. 大 き さN+M以. 上 を宣言 して お く。. PD WA WB. 難. 叢繋. ち大きく宣言しておく.. SD倍. 精度 実 数型 配 列 名. S単. 精度 実 数型 配 列名. }膿. 灘 一48一. 蕩. 宣言しておく.. 。.
(11) 必 要 の な い 方 はdummyで 1肌. よい。. 整 数型 変 数 名。 サブルーチン か ら戻 っ た 時 の 状 態 が セ ッ トさ れ る 。 正 常 に 解 が 求 ま った 時 、0が. EPS単. セ ッ ト され る。. 精 度 実 数 型 変 数 名 または、実 定 数 。 ゼ ロ判 定 値 を与 え る 。Pivotの. 絶 対 値 が こ れ よ り小 さ く な っ た 場 合 、ILL==1. と して 呼 び 出 し プ ロ グ ラ ム に戻 る 。 KSl. 整 定数 または、整数 型 変 数 名。. KS2. 補 助 記 憶 装 置 への 入 出 力 に用 い る機 番 を指 定 す る 。 KS1≒KS2か. つ 、 こ れ らは1,2,3,4,8の. い ず れ か で な くて は な ら な い 。. また 、 実 行 中 に 、 こ れ らの フ ァイ ル を指 定 す る コ ソ ト ロー ル カー ドを 必 要 とす る。 2.3ジ. ョ ブ制 御 文 こ のサブルーチン. を 呼 び 出 す 場 合 は、 標 準 的 に は 、 以 下 の 様 な コ ン トロー ル カー ドが 必 要. で ある。 ¥NO ¥QJOB ¥FORTRAN. [. CALLSWPMD1(N,…. … …,KS1,KS2). ¥LIEDRUN. トタ ¥F・WORKn1 ¥F・WORKn2 ¥JEND (こ. こ でn1は1,2,3,4,8の. な ら な い 。) 2.4. (D呼. び 出 しプ ロ グラ ムの宣 言文 DOUBLEPRECISIONPA(na),PB(nb),PC(nc),PD(nd),. い ず れ か でn1=KS1,n2=・KS2で. な け れば.
(12) WA(nl),WB(n2),SD(n5・n4)に. 恥. ≧n,k4iltm,S・. お い て 、na,nb・nc,nd≧n十m・. っ 、nl,n2は. で き る 限 り 大 き く と ら な け れ ば な ら な いenl,A2. を 大 き く と る た め に 、 次 のEQUIVALENCE文. を用 い て よ い 。. EQUIVALENCE(PA,SD,WB),(PB,WB(Rf)),(PC,WB(Rう), (PD,WB(n")),(WA,WB(n"")) 但 し 、nt==n+M+1,捻"一 nsの. 値 がnと. WBか. らSへ. iww1,R)の (ii)各. ガ+n÷m,!}ny=・n"+R+搬,n"‑it"÷it+搬. 異 な る時 は、 次 の 事 に 注 意 す る 必 要 が あ る。. の 解 の 転 送 は 、S(i,j)謹((WB(i,p+」),j・1,m), 形 を用 い て い る。. 呼 び 出 し文 の 使 い 方 と 意 味. (a}CALLSWPMb1() 元 数 、 組 数 、 ゼ ロ判 定 値 、 配 列 の 大 き さ、 領 域 等 を セ ッ トして お く。 SWPMD2,SWPMD3の. 呼 び 出 しに 先 だ っ て 呼 び 出 さ れ ね ば な らな い 。. (b)CALLSWPMD2(PA) 係 数 を 一 行 ず つ(a",ai2,…. …,ain. ,aiRM,̲̲,ainim). 転 送 す る。 従 っ て 、 配 列PAに. は. PA(1)一ai1・PA(2)・ai2・. ・一. ・PA(n+m)‑ain+m. の 形 で 係 数 の 値 を 入 れ て お か な け れ ば な ら な い。 (c)CALLSWPMI)3(S,SD,ISS,ILL) 計 算 を 実 行 し 、returnconditionお ッ トす る 。 (iii)使. 用 方 法 例(n=200,mniso) DoUBLEPR{ECISIONPA(25o),PB(250),PC(250),WA(27000), WB(28000). DIMENSIoNS(200,50). EQUIVALENCE(S,WB,PA),(WB,(251),PB),(WB(501),PC),. よ び 、 正 常 な 場 合 に は 解 をS又. はSDに. セ.
(13) (WB(75i),PD),1(WB(1oOl),WA) CALLSWPMD1(20o,250,PA,PB,PC,PD,WA,27ooo,WB,2800o, 200,1LOE‑9,3,4) 1)o1、OI=嘉200 DO20J昌1,250 2oPA(」)雛 CALLSWPMD2(PA). ioCoNTI】. 賢UE. CALLSW】PMI)3(S,S,1,ILL) 1欝(ILL,NE,0)S『rOP END ㈱CALLSWPMD2()か PC,PDに ㈲. 備. ら、CALLSWPMI)3()ま. で の間 で. 値 を入 れて は な らない。. 考. こ のサブルーチン. は 、 補 助 記 憶 装 置 を 使 矯 す る た め 時 間 が か か る の で、 主 記 憶 上 で 計 算. で き る 場 合 は、 な る べ く別 の 方 法 を使 う方 が よ いo.
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