2019年度制御工学II 第9回資料1

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2019年度 制御工学II 第9回資料

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第 6 章 :フィードバック制御系の安定性

学習目標 :フィードバック制御系の内部安定性について 理解する。

6.1 フィードバック制御系の内部安定性

キーワード : 内部安定性,特性多項式

2

:プロパー( )

:厳密にプロパー( )

6.1 フィードバック制御系

分母の次数が分子の次数より大きい

[ 例 6.1 ] 不安定な極零相殺

のとき

安定?

6 フィードバック制御系の安定性 6.1 フィードバック制御系の内部安定性

3

1 2 3 4 5 6

5 . 1

5 . 0 2

0 1

t

0

6.2 ステップ応答例

初期値

y

0

 0 . 01

初期値

y

0

 0

) ( t y

初期値 を考慮

不安定

より

4

外部から加わる信号 から各要素の 出力 への 4 つの伝達関数がすべて安定 内部安定性

だけでは不十分

5

特性多項式

[ 定理 ] (内部安定性の必要十分条件)

特性多項式

のすべての根の実部が負

6

[ 例 6.1 ]

不安定

不安定な極零相殺が生じている

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2019年度 制御工学II 第9回資料

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[ 結果 1 ]

と の間に不安定な極零相殺が存在するとき,

フィードバック制御系は内部安定ではない。

[ 結果 2 ]

と の間に不安定な極零相殺が存在しないとき,

以下の三つは等価である

(a) フィードバック制御系が内部安定

( b ) が安定

(c) の零点がすべて安定

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がすべて適切に定義され,

かつプロパーになるとき,フィードバック系は well-posed である といわれる.

Well-posed (ウェルポーズド)

プロパーではない Well-posed

必要十分条件

6.1 フィードバック制御系

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第 6 章 :フィードバック制御系の安定性

学習目標 :フィードバック制御系の内部安定性について 理解する。

6.1 フィードバック制御系の内部安定性

キーワード : 内部安定性,特性多項式

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