( R e c e i v e dD e c . I 九 1956) By KU l ¥ IAO HINO

(1)

2 "OUR~"AL ( j V ' J ' J l F : TN. ρ us'/'nTAJ. EXPLosn'f:S SOO Il~"1' Y， , JAPAN. ORTGr~\'AI. l ' APHU

SHOCKWAVETHEORYOFBLASTING WITHCYLINDRICALCHARGE

( R e c e i v e dD e c . _{I 九 1956)} By KU l ¥ IAO HINO

( A s a uboratory , Nip凹" K 町 aku C o . _Ltd _・3 Summary

Shock wave

_{th 田町} _of

b l a s t i n gw i t ha

1加g cyli吋rical

c h a r g eh a sb e e n d e s c r i b e da l o n gt h e

_s割_問 _lines

a sdonei nas e r i e so f

_previ _叩s

p a p e r s by t h ep r e s e n ta u t h o ro nt h es h o c kwavet h e o r yo fb l a s t i n gw i t hc o n c e n t r a t e d c h a r g eandi t sa p p l i c a t i o n st op r a c t i c a ip r o b l e m s

P r a c t i c a lf o r m u l a shaveb e e n summarizeda sfoHows

(1) Peak

_{pre 田ure}

l J r o fac y l i n d r i c a l

曲目 k

wavea td i s t a n c e r fromana x i s o fac y l i n d r i c a lc h a r g ewhose

_{rad 山sis}

α

1) , =PD(

~

r

wherep D = d e t o n a t i o n

_{pre 田 ure}

J)=r =reduced

dis 国 nce

I ! = 1 . 5

u

(2) Peak

pre 田ure 1)4 ∞ the fr 間 face

同D(H'

whereI l = d e p t ht oac h a r g eo r b u r d e nL ob eb l a s t e d

(3) Peak

pre 畠山 e Vl-~

a t

_the _皿cond

r，目 face pr 国 uccd

byt h ef i r s ts l a b 1 1 1̲z=Pa‑St

whereS t = t c n s i l es t r e n g t ho fr o c k (4) Mean

_{pr 品S町e}

P Io fas h o c kwave

e n t r a p p e dw i t h i nt h ef i r s ts l a b

/命、 l ，~

S ,

PI=PD¥d)

_-ヲー

(5) V e l o c i t yo foutwardmovementV I

•

A田 machi ，

Y a m a g u c h i Pr efecture , J a p a n 2

o ft h ef i r s ts l a bduet omomentumg i v e n by as h o c kwave

(2z) 九_一-

L 1 . U

where. ( ' = g r a v i t yc o n s t a n t

ι=density

o fr o c k

U=shock wavev e l o c i t y (6) De p t ho fa

_era阻，

<I,

L

1'，=ー2

whereL = e f f e c t i v el e n g t ho fa s h o c kwave

(7)

Co<田 cient

o fp r e s s u r ed e c a yI I : Meｭ t h o d J

ょj{盟国d'

⁾ ⁾

句(ぺ正)

wh 町e

R=radiuso fac r a t e r ( h a l fo ft h eb r e a d t ho fat r o u g h

由ape

c r a t e r )

(8) Burden d _T f o ra f u J i c r a t e r

ふ~P.( 走r 川=f(TY

Reducedb u r d e n

D戸 d，

ｭ

P

(2)

: ¥ l a r c h I 弱η K " 羽田開閉 3 (O)

C岨 fficient

o f

_{pr e:制問} _decay

/ I : Meｭ

'h 吋日

=叫苧)句(す)

。0) Time 同司 u ，問 d t~

f o rs l a bf o r m a ti o n duet oas h o c kwave

2 d r

t . = r i ‑

( 1 1 )

Di叩 lacement

o fstemming 2 : a f t e r t i m e t fromt h emomento fd e t o n a t i o n

Z = / ^z ^o ⁼ ^{+( 1} ¹ ^: ₁ ^; ¹ ^'

_)t~

wherez . = o r i g i n a ll e n g t hola charge , rD=volumeo fa charge ,

l1 =ma田 of

stemming

( 1 2 )

_{Vel 田}_町_。 _{f the 居}_{間 nd}

s l a b 1 ' = :

民=(品 )(P<- ~ι)

( 1 3 ) V e l o c i t yo f

_the _出ird

s l a b1 " 1

九=(長)

( P < ‑

_{~s ，)}

(1 り Time

I

I>

a t

_{wh 凶 deton} _{:1 tion}

p r o d u c t s

国gin

t o

_blow _凹t

o f

_{a 回目 hole}

ら=，で fJ_

,

^{P" もn} u^{，.= コ;}}

where

_{111.= 印tal}

l e n g t ho fab o r e h o ! e

l~= 出回 I I阻gth

o f ac y l i n d r i c a l charge=x u

( 1 5 ) SpacingS c

_between _加re

h o l e s S , =xdr. ^! ^l ^' ̲S.fd:=reduccdS p a c i n g .

:1: =2 ,

^2・-~-1

^f ^o ^r" ^. ^. ^. ^. ¹ ^. ⁵ ^,r ^=lA

( 1 6 ) Le n g t ho fs u b ‑ d r i l l i n g _I ,

4 IS.

_、a

I.=:("")d

_3¥P r

^{弓 (0 おd，)}

I'

J

( l 7 ) Le n g t ho fstemmingn e a ramouth o fab o r eh o l el .

, ^? ^I ^"

^_^~^、^昔^、

(.=2 (1‑: I -, I

~，I，尋 (1 白d，)

I

，、 I'D

J J

( 1 8 )

_I且ding

f a c t o r f o r a

_cylindri四I

c h a r g e

I

"'.今、 I

S . ¥ 1 . : =

F=2. S 6 xl O ' ; r 1‑ ̲ ‑ 1 1

_~

I

¥ . t J .J¥pD}

~mex 司竺主主

t o no fr o c k

where . 1 . = l o a d i n gd e n s i t yo fan

expl 曲 ive

c h a r g e

( 1 9 )

_{Loa ding} _白ctar

f o r

_{a 田}_町_即_位_引 _ed

c h n r g e

_{(∞ yolc}

b l a s t i n g )

(.1， \(StV·~

F=4.05x10 ・1r f~ 一一\I

-, I

¥d.

J \p" ノ

〈却) L回ding

f a c t o rf o rad e c kc h a r g e F=6.31

x附f会)(土 r

( 2 1 ) Numbero fs l a b s. Y :

J=2 ・p

〈包) Tbickne 坦 of

as l a b I J l= _. I~~ _v‑ =“ ( ' : . " r

2・“ \

S , )

( 2 3 )

_~umber of 回re hoI 四 B

p e r

_1田m'

f o r

_c}'lindri _{国 I}

c h a r g e s

B ・2 聞で!O'

_{= 一 -}

(

_l

S ,-

_{‑ I}

Y 舗

“ー \ P "ノ

( 2 4 )

N山n出r of 回re

h o l e sB p e r1 0 0 m = f o r

_d町k

c h a r g e s

B =

2 担う1 0' I ゐ'-I

z 一一

“ \P" ^J I n t r o d u c t i o n

Fort h e

be 田fit of 位Ie

s i m p l i c i t yo ft h e

t h e o r e t i c a l

_t問atment

t h et h e o r yo fb l a s t ｭ

i o g .

_{of 田lid} _{r田ks may} _{匝 divided}

i n t o

two

ext 問 me en 曽S，

t h a t

_{is ，出 e}

theoryof

b l a s t i n g

wi 出 a con 由民 t四ted

c h a r g eand

t h e o r y o f b l a s t i n g

wi 出 a cylindri 国l d町ge.

The

_former 回担 has 出血 dealt

(3)

4 S h o c kw a ¥ ' et h e o r ro f _{bl 回ing} w i t h c~' lI mlrical c h a r g e i ' o l .1 8N o .I with i n t h e

_prcvi _{山Sり papers}

w h i l et h e

pee 担nt

p a p e ri sa l la t t e m p tt o

_{es 回 blish}

as h o c k

_wave _{出回 ry}

o fb l a s t i n g witha

c}'lindri回I

charge

Thed e f i n i t i o no ft e r m si nb l a s t i n gw i t h ac y l i n d r i c a lc h a r g eh a sbeen i l l u s t r a t e d i nF i g . 1

I nt h e

p日記 nt theoreti 回 1 t目 3tment

i t h a sb e e nassumed

_that _出e

l e n g t ho fa c y l i n d r i c a lchargei sl o n g

_enough _{回mpa ，}

cd witht h eb u r d e nandt h ed e t o n a t i o n

\'cl 田 it}'

o ft h ecolumno fan

expl< 臨時"

inti 即時 I}-

fast , t h a t is , t h e

_{刊官‘ e}

f r o n to f t h es h o c kwavep r o d u c e dbyt h ed e t o n a ｷ t i o n o f t h e c h a r g e formsa c y l i n d r i c a l wavewhichp r o p a g a t e stw o ‑ d i m e n t i o n a l ｭ I ,

回目pt 田町 the 加出印dsofa 田lumoar

c h a r g e

ｧ 1 ‑ O u t l i n eoft h e

_{theo 可}

Theb l a s t i n go f

_{a 田lid}

m a t e r i a lbyan e x p l o s i v ec h a r g e

_m町_{田 cur}

i nt h ef o l l o w ｭ

mg 田 quen 皿

(l、De tonation

o fan

expl 凶 vc ch 町go p，凶 "re ，‘ crushed zo 田"

around

_{it 田 Cae}

自由 e

i n t e n s i t yo f

_由_{民 k}

wavei sg r e a t e r

曲an

l h ecompress i ¥ ' es t r e n g t ho ft h e

_r配k.

however , t h i s

_{rallg 芭 of}

c r u s h i n gi sl i m i t e d t ot h e

_{叫 ighbourh} _∞d

o fac h a r g e

< 2) Be yondt h ec r u s h e dz o n e

_there _国n

民間

b r e a k i n g by

_四mpression

due t o

曲目 k

wave, however, t h es h o c k

_wave _凶

r e f l e c t e dD Sat e n s i o nwavea taf r e ef a c e Ast h et e n s i l es t r e n g t ho fr o c ki smuch s m a l l e rt h a n

_comp _{同国 ivc}

o n e .

_rock _田n

beb r o k e nbyt h i st e n s i o nwave.t h er a n g e t ) _K _u _m _a _。 _問 _。 _0: _{Th 田} _町 _。 _， _{bl 回} _{出 g with} _回a

c e o l r a t e dc h a r g e : T h i s

J曲目 ai ，

1 5 .N o . ‑ l .

，，，..・，.仇 (19ω) a n dKumaoH i n D : F悶 .me

n l a t i o no fr o c kt h r o u g hb l : u t i n ga n ds h o c k w a v e

_theor~'

o fb l : l S ! i n g .

_S~'mposium

o n Roc k

JI.'1 echania , Qu a r t e r ! } 'o ft h e

Col 。ロ do Sc h∞ I

o f <\lin ^C! s, 5 1 . No.3 , 1 9 1 .( 1 9 5 6 )

.・ a岨・ '110"...1

. . . . ..,.

I ,

, ^W.

'

.

・吉..田

‑ E . . +(l

'.,

^ユ泊^..

_.-,.

^喝‘‘..

~"'H

也記.rui tTι

^.t,.

^{;-宮古 E辺}

I . U

<・ TL 詰"'.

d一s

s

, r出

a "

^グ

-回世

F i g .I . D e f i n i t i o no f

_term ・ in bIas れ ng

w i t h a

c~'lindrieal

c h a r g e

グ》戸ポ夜、マ

{(:強制 ;j;

¥

_{\-こ・:でよ?'}

. . .

F i g .2 . Pr o p a g a t i o no fnc r l l n d r l c a ls h o c k w a v e( s c c t i o n ) : : l Q di t sr e l l C ! c t i o na ta _{fr田 f:lee}

。f

b r c < l k i n ge x t e n d i n gfrom < l

fr ，配白血

i n w a r d st ot h ec r u s h e dZ O n e

(3) Onlya p a r to ft h et o t a lenergy o fan

_{expl 国ive}

ch < l r g e

_g'世s

i n t oa

_sh皿k

‘叩 ve

andt h e

_{ga 盟 s}

fromd e t o n a t i o na t h i g hp r e s s u r eexpandd o i n gworka g a i n t 4

/

(4)

~I :l rch 1 9 5 7 )

Kuma 。問団

frngmentso fr o c kwhichhaveb e e np r o ｭ ducedbyas h o c kw a v e . Thesefragments a r ea l r e a d yi nm o t i o nduet omomentum

acquired 仕om 0 曲目 k

waveandt h e yg e t more momentum from t h ee x p a n s i o no f

go 担S

ｧ

2 口laracterill1 i問。r

ashockwayei n 'ock

De t o n a t i o n

_{pre 且.u re}

PD o fane x p l o s i v e mayb ec a l c u l a t e d

_{by 廿le}

h y d r o d y n a m i c a l ｭ

thermodrnamical 出回 ry

o fd e t o n a t i o no r

by 開me

a p p r o x i m a t i o n

fonnulas~}.

C h a r a c t e r i s t i c so f

_{a 由ock}

wave

_{wi 出 in}

r o c k

_may _出回Jc _ulated _{り on}

t h eb a s i so f Riemann ,

Ra曲 ine-Hugoniot's

e q u a t i o n so f

olsh 血k

waveandane q u a t i o no fs t a t e

。.f

solid, however, as t r o n g

_{sh は主} _{wa 、'e}

maye x i s to n l y within “ a c r u s h e dz o n e "

andbeyondt h i sc r u s h e dz o n et h e

_intensi _・

t y

_{of 由}_{民 k}

wave i sweakert h a ncomｭ

p，e田ive

s t r e n g t ho frock,

_m町cover，

t h e i n t e n s i t yo f

_油_{田 k}

wave

_decrea _担s

r a p i d l y duet otwod i m e n t i o n a ld i v e r g e n c eo ft h e s h o c k wave.

BcCtl. u曽 of 曲目 e

c I r c u m ｭ

S阻n田s

i na d d i t i o nt ot h ef a c tt h a tcomｷ p r e s s i b i l i t yo fs o l i dr o c ki sg e n e r a l l yv e r y

闘all ， an 旦fQ ustic aEE 旦出盟主坦 ~~y 出 p些旦旦翌 1旦.in

E i i r l yw e l lt h eb e h a v i o u r s

o fs h o c kwavesandt h i ss i t u a t i o nmakes f u r t h e rt h e o r e t i c a lt r e a t m e n t

_much _回sler

ｧ 3 . P r e s s u l ' edecayduct od i s t a n c e

O u t s i d eo fac r u s h e dz o n ewemayasｭ

‑

s umet h a tt h ep e a k

_{pre 日ure}

1 " o fa

_sh皿k

wavea tad i s t a n c erfromana x i so fa c y l i n d r i c a l charge , ^whoser ^a ^d ⁱ ^u ^s

is “ α" ，

b er e p r e s e n t e db yt h ef o l l o w i n ge q u a t i o n

内.( ~

" )

u u u u u u u u (

1)

ニ) Kumao _{Hi 問 and} T .U r a k a w a : A p p r o x i m a ｭ t e _detonali _{拍 P' 目} _四 _日 _。 _f i n d u s t r i a l _{eJt p]c ド}

! . i ¥ ' c s : T h i s Journal , 1

_~o.

" . 2"2̲250

_{(19 日〉}

5

V一α

y 目 E

l山e退C

( S

同

1

副

P M m d H d m 目 E E V l J 旬

d

e e 1 D 4 同 n (nz

p z e ' r p

町 W h e

The n u m e r i c a l v a l u eo f I t mayb e

_抽

出血 ed to 出 1-2

w h i l ei ts h o u l ddepend

on 出e

n a t u r eo fr o c kand

_朗自 plosi\"e

~.

4 . Brcakingbynr e f l c c t e dt c n s i o n

l\ ·3 , ^·e

ι1.

Formationo f

_{sla 出 by}

a

_{t朗 Sian}

wa、'e

I nF i g .2 . 0 i sas e c t i o no fana x i so f a

cy1i ndri回 I

c h a r g e

_{who 世}_{間 dius}

i s

_.;α"

The

_{pre 宙ure}

a t "a" a t t h emomento f d e t o n a t i o no fan

_e叩!曲川 _e

charge ,

wh田e

leng出 is

asswnedt ob e infinite ,

may 出 2時間led to 匝 equal

w i t ht h ed e t o n a t i o n

p，e田ure

PD. r c i n d i c a t e sar a d i u so fa

crushed 油田 and

t h ep e a k

_{pre 田ure}

o fa s h o c k w a ¥ ' e

_{at 町 may}

b eassumedt ob e t h esame w i t ht h ec o m p r e s s i v es t r e n g t h

ole 田k

1 ' c . Ataf r e ef a c e •. J B whichi s s i t u a t e da tad i s t a n c edfromana x i so f a c y l i n d r i c a l c h a r g e t h e

_comp _四_{時 ive}

s h o c b waver e f l e c t sa sat e n s i o n wave Atap o i n t H wheret h ee f f e c t i v e tension , t h a tis , t h e

_difference _{出 tween}

t h ei n t e n s i t yo fat e n s i o nwavennd t h a to ft h e remaining c o m p r e s s i o n wave , e x c e e d s t h et e n s i l es t r e n g t ho frock ,

wh田e 、 alue

i t much

_{small 巴r}

t h a n t h e c o m p r e s s i v e strength ,

the 日rst

main f r a c t u r eduet o t e n s i o nt a k e sp l a c ea tI Tandt h ep o r t i o n o fr o c kbetween j[ andaf r e ef a c ei sd e f i n e da st h e

_{Ii毘 t}

s l a b .I fwe

_{de 認口出 the}

peakp r e s s u r eo fas h o c kwavea tap o i n t E o naf r e eface ,

by 拘 then

wehave

p . = p n (

_-~

)‘

Toaf i r s t a p p r o x i J r . a t i o nt h e

_{pre 田辺町}

(5)

6 S h o c kW 3 ¥ ' CI h e o r yo fb l a s t i n g ~'ith c y l i n d r i c a lc h a r g e ( V o l . 1 8No.1 o fns h o c kwave a t H where t h e f i r s t

mainf r a c t u r eduet ot e n s i o nt a k e sp l a c e r n a ) 'bed e s c r

i 匝d

as

follo 、四旬

PI_:= , ^JI-$I ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ⁽ ³ ^>

whe問 SI=胞llsile

s t r e n g t ho fr o c k Thent h e

m白n p同盟 ure

o fshockwave

en 甘apped within 曲e 面-s t

s l a bi sas

_{fol ・}

l o w s

J勾 +IJI_:

1. : . ̲ ‑ ' ' " ¥ r _{、 IlJ} ;

^{(l¥ "}

' )

_-ーヱ

S ₂ ^,

_〈_り

The outward ¥ ' c l o c i t y

_{of 出e}

f i r s t s l a b a t

_{a 凹intEona} _公_明_白_血 _may

be r e

p同盟 nted

as

foUo\' 団"

v，~( ふ).，

、.vhere:

g= g r a v i t yc o n s t a n t

4，=d 回sity

o fr o c k

l:~ 同!田 it}'

o f a shock

‘ ^vave

In 出is

war t h ef i r s ts l a b E H moves

。utwards

away from t h ea x i so fa

_cy・

l i n d r i c a lchargeanda n e l v

_{fr 目}_白_田 _A

Jl Bispr 以Juced.

SOf a ra st h ei n t e n s i t y o ft h eremaining

camp 四回， ve 曲目 k

wave e x c e e d st h et e n s i l e

_{st 開ngth}

o f

_{r恒 k}

t h e s i m i l a r

_prace _問_時_間 _ats it 皿If ，出 us

p r o d u c i n g

_{the 皿cond}

s l a b .t h et h i r ds l a band s oon

I fwe d e f i n e t h ee f f e c t i v el e n g t ho fa s h o c kwaveL

to 出 a leng出 of

as h o c k wnve

who 担 intensity

e x c e e d st h et e n s i l e s t r e n g t h o f r o c k t h e n t h e d e p t h o f a c r . l t e r d r ^maybe

repre 担nted

byt h e f o l

l o w i n ge q u a t i o n

dr= L 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 6 )

3町} Ku町，

'"鵠 s引ling: τThIs J。叫"'阻 no討比1 ， 1げ7， 1お屯向 o.

1 . 2 ̲ 1 1 .

(I印95お')

"

Kuma四。 Hin。似句 v，“I。民cαa同E匂5 。叫g 悶c曲k

f r a g m e n t s a n de h 3 p e

_{of 由}_{民 k}

w a ¥ ' e : i b i d . 1 7 .! ¥ o .

_~.

•.

-λ 1. (I~~

4 ‑ 2 . E s t i m a t i o n o f decay

_∞nstant

1 1

ThemethodI ,

[ n F i g .2 .a tt h ep e r i p h e r ro fac r a t e r . . l o r B t h e

_outwards _∞m岡_{田 nt}

o ft h e i n t e n s i t yo fn shock wave¥ ' e r t i c a lt on f r e e

_{fa 世}_田_町_民 _assumed _{to 匝 the}

samc witht h et e n s i l es t r e n g t ho f r o c k

Thenweha , ^-e

d , ^I

s a n

_nz _{， =τ/}

Jr +l r ‑. . . . . . . . . ( 1) S , ^=p , ⁽ ^s ⁱ ⁿ

«):・...(

8) o r

_St=PD~ ，-、._~)

( s i nｫ ) :. . . . . . . . . (8r

,“\" ^. ¹ ^:

町 St= ベ~)下山

=ベ 7会F)"FCF

^f9 ^>

出ベ:)'+1=( ~)日

} n V

ｭ E

‑ ‑

・ム T 2

、、・ E ， J

R d

(

from(8r weh a ¥ ' e

吋(υsin«?]

11= 一可了)

r (

IJD 、 (

d ' ¥ 1

J噌L\

_‑ ' S ;) ¥ If+ , ^I'))

(

IノIf平I/~\

f叩[一τ~)

Thef o l l o w i n gd a t a

_havc 出en ob 凶 n，d

f o r

_limesto _{田(J oban} _{M山 ng}

C o .Kokura Quarryi nKyushu.Japan):

{ A = l e n g t ho fb o r eh o l ed r i l l e dp a r a l l e l t oa

verti田I fc担 face""，4 .5

meter

1.= 加担 1 leng 山 of a 回目 inuous 回c

t r i d g e = 2 . 7meter

H" = t o t a lweighto ft h ec h l l r g e = 3 . r o O kg

2a=d 四neter

o f

_{a 回}_目_加 le=3 .4目 nti·

m e t e r .a‑ 1 . 1cm

Jr^{=伽は rden}

f o raf u l l

_crater ""， l.5 me 回Z

R=halfo f

_{b陀ad 由}_{。 f}

3 d i t c h ‑ s h a p e d ( 1 1 )

6

ノ

(6)

M : m : h _195η Kum :l.O間同 ?

,,-

c r a t e r

H=_I£ 田 Fig_ 2=2 冊m

S，= 怯nsile 5町田 gth

o fr o c k

_assumed _幻

to 匝So icS!1 ロぜ

C=vel 田町 of 曲目 k

wave

_{wi 出in}

r o c k assumed

4) 阻 be 5.1 ，岨田/'""

,!1 r=densitr o fr o c k

_{2 田g向n'}

1)/>=d 目。 nation pre 田町 e

o f Anuno nG e ( a ｭ t i n( S h i nK i r iDynamite)

_a回umed: ^j

t ob e

1田 x 10'kg/cm~

,!1 .=loading d e n s i t y l . 4 5 g / c m '

The

a回vc cn 田 is

o f t e nr e f e r r e d t o i n t h e

_{pre 詑nt}

p a p e randi tmayb ed e s c r i b e d i nt h ef o l l o w i n ga st h e

_model _国_担

Thenweha"e

"=l /]f芋耳ヨ=〆'!lIll'芋 I窃き=お Occnti

meter

仰げ~(イ H:)'-O .3oo

叫世 2p 澗)

句(与)

=1 .'39'と1. 4

4 ‑ 3 . Reducedb u r d e n

Redu 世d

d i s t a n c eo r

_{redu 団 d}

b u r d e nf o r af u l lc r a t e ri s :

D , a 4 L o < 12 >

•

1却

o r

_{1)，=←=田}

,- ¹ ^. ⁷

₂

This

_{num 町 ical}

v a l u e

_{of 目du 白d}

b u r d e n i s

_{a 回}_目_回_目 _for

ap a i ro fr o c kande x ｭ

pi 田ive

andi s

_impor _回_目 _in

t h ed e s i g no f b l a s t i n g . Ont h eb a s i so ft h i s¥ ' a t u ewe cane a s i l ye s t i m a t et h eb u r d e nf o rad i f ｭ

ferent 団創出 of

a

_crlindri国t

c h a r g eo r

v>由時国 a，

For

_e盟mple

i fwe

_{u提出 e}

r a d i u s o f a c r l i o d r i c a l c h a r g e (ls:5c m ,

出eo

t h eb u r d e ns h o u l db e

d，=1) to= 田 x5= 44Oc m

I t mustb eremembered t h a tt h i s im

凹 rtant

r e l a t i o n h o l d s

_{th 回}_{目 U国lI y}

o n l y i n

_{the 国}民 d 曲 infinitely

l o o g

cl"!i ndri ・回 I

c h a r g e w i t ha

fr世 fa居 parallel 佃

t h ea x i so fa

c}'lindri曲I

c h a r g e . S i m i l a r i m p o r t a n t

_{si 皿山 tude}

r e l a t i o nh o l d si nt h e

国耳 of'a 叩heri 国 I

c h a r g e

t)

w h i l ei nt h e

回se

o fa

spberi回 I charge 目白山“ 0"

i n d i c a t e sar a d i u so fa

_spheri国I

c h a r g e . I n p r a c t i c ei n t e r m e d i a t e

_{国語 s}

mayb eo f t e n r e a l i z e d . Roughly s p e a k i n g when t h e

回目 I

l e n g t h o f a

charge 叶<"

e x c e e d s t h e b u r d e n "d" t h e l lt h ec h a r g e

_{may 出}

assumedt ob e “ cylindrical" w h i l ei nt h e

田宮 where

t h et o t a ll e n g t ho fac h a r g e I f ! i ss h o r t e rt h a nab u r d e n J i tmayb e

a由umed

t o

be “ spheri 回I" 匝cou 日 a

s h o c k wave

_{produ 田d}

froma s h o r t

_cylindri _回l

c h a r g echanges

_{i回 form}

fromac r l i n d r i c ｭ alonei n t oa

spheri回 lone

a st h ed i s t a n c e o fp r o p a g a t i o n

_{incr 目時 s}

andt h i sd e g r e e o fe x p a n s i o n

n羽y 匝 expr es<ョ cd

by t h e

目lative

d i m e n s i o n o f t b e

_burden _曲m

p a r e d

_{wi 出}_{出 e}

t o t a ll e n g t ho fane x p l o ｭ

s i ¥ ' ec h a r g e .

1)

I np r e v i o u sl i t e r a t u r e so n

blasting 出esc

two

_extreme _{園田 s}

o f "a

∞ncentra皿d

charge"and"a

_cylindri _回l

c h a r g e "

_have _{出-e n}

c o n f u s e dn o to n l yi n

t h e o r e t i c a lt r e a t m e n t sb u t

_{al 日 in}

p r a c t i c ｭ a ta p p l i c a t i o n sa n t lt h i s

_{im 凹rtant}

r e l a t i o no f. .r e d u c e d

bu 吋en 1) r= ぐ"

^which

‘

i sq u i t eu s e f u lh a sb e e n

_m凶U田d.

I fwe canc a r e f u U rd i s c r i m i n a t e

betw 田n the 田

twoc a s e smosto ft h ed a t a

_descri _出d

i n

p問V閉店凹 bli 回tions

onb l a s t i n gmayb e

U語fuUr

a n a l y s e d

und 匝 ut 山田 d

fromt h e

袋店 ld lX> int

o ft h e

_shock _{、四 ve}

t h e a r " l o f

時 Kumao 間四 C o n c e n t r a t e dt y p e _{of 岡} _{引 E} r o u n do fb l a s t i n g : i b i d . 16 , No.3 , p . 4q , F i g

9 .

_(刊誌

(7)

[Vol 川氏。 1 p，e苗UTe

o f

_{a 曲}_{目 k wa 、 e}

a tt h eo r i g i n a l

f，目白目 II ，. num 匝r

o fs l a b s K. and" e l o c i t } "o ft h ef i r s ts l a b V I a sf o l l o w s S h o c k \\'II

\,

O t h e o r yo f bl 附 Z 町 with c r l i n d r i c l l lc h o r : s e

b l a s t i n g .

4 ‑ 4 . E s t i m a t i o n o f decay c o n s t a n t I I

Themethod 1 1 8

P.~p"(;)二酌10'(ぷ)'‘

p . 1 9 2

=今 3.5キ 3-1

$, 5 5

Es t i m a t i o no ft e n s i l e

_{st 同n眠hoi}

r o c kfrom

_reduced _{加'd 朗}

I fwe

_{know 曲e}

d e t o n a t i o n

'P目 55" 皿 po

o f

an 白pi 曲ive

and

_{the 日nsUe}

s t r e n g t h o fr o c k

_{S. 出四} _{we 回 n}

c a l c u l a t et h er e ｭ

山田 d

b u r d e nDrbyt h ee q u a t ! o n ( 1 4 )

va=d ，告 p，

= (

2.~: 為。 )(m- ~)

= 1 . 2 9 8 x

l&I.5=21 3cmjseι

Anothera p p r o x i m a t er e l a t i o nf o raf u l l

口ater may 出 obtaincd

a sf o l l o w sont h e b a s i so fn

_{h吉田thesis}

o fas i n g l er e f l e c ｷ t i o n . I nF i g .2 .t h ef r o n to f

_{a 問fleeted}

t e n s i o nwave if mustr e a c ht h ea x i so f ac y l i n d r i c a lc h a r g e C t o

_{rcali 担 a}

f u l l crater , then , t h ei n t e n s i t yo fas h o c k

_{wa 可 e}

s h o u l db ee q u a lw i t ht h et e n s i l e

_{st 毘ngth}

o fr o c ka f t e rhavingt r a v e l l e do v e rad i s

t.n 世副 and

wehavet h ef o l l o w i n g

_同I.

t i o nf o raf u l l

_crater _{曲nd 山}_肌

4‑ 5

S I = P t > ( : I ; _r ^‑ r ⁽ ¹ ³ ⁾

For a f u l l c r a t e rwcg e tt h e f o l l o w i n g

問lation

1

(守 r

2

ρ

. = =

，I，

α

め α = F D n e d r u b ec u d e R

1

(げ

= 2 Fort h emodelc a s e

(号~)九回

1 ‑ 9

The

_a回ve

e q u a t i o n

_may _{匝 u田d}

t oe s

uπlate

p r a c t i c a lt e n s i l es t r e n g t ho fr o c k

becau 皿 we

canc a l c u l a t et h ed e t o n a t i o n

pres 叫re

1 )

^/¹

a tl e a s ta p p r o x i m a t e l yw h i l e wecan

deterττline

t h e" a l u eo fDro r

_fむ

b yb l a s t i n g

_experimen _回。 _{For e四mple}

R

、Nestwaler⁸)

h a s g i v e n t h e f o l l o w i n g v a l u e sf o rd i a m e t e r s

_{of 加}_{国 and}

b u r d e n s w i t h P o l a r Ammon G e l i g n i t e f o r p a r t i c u l a r r o c k s o f

thr 明 degrees

s t r e n g t h

Wehave

_{f悶悶 (14)}

D _r =

whα担 value

i sa c o n s t a n tf o rap a i ro f r o c k and e x p l o s i v e

irres 回目 i\'e

o f t h e

a民栂 lute

v a l u e so f

_{burd 釘1}

e l r o rr a d i u so f ac y l i n d r i c a l

_charge _{白 α"}

Fromt h ee q u a t i o n ( 1 3) wemayf i n dt h e v a l u eo f

/I

a sf o l l o w s :

( 1 4 )

均( ~~) 句(~:'

)

.ny

。f

s，~( ヲ缶 )L

o

。) R . _Westw _a!町 _Mine & Qu a r r yE n g i n e e r i n g : J u l y _19~. p . 2M.

r 】曲 xlO ・、

l o g l

-:;.，; τr 一一 l

,---'

ーマーで.!...-=1.5·1

f

ih1出!

町 I 1 . 7 )

I nt h e f o l l o w i n g c a l c u l a t i o n s t h e v a l u e o f"

may 出 assumed to 出 η=1.5

Once we have known t h e n u m e r i c a l v a l u eo f

_{I~ 山}_田 _we _may _回lculate

t h e

,

o ri nt h e

_{ca 揖 a加ve}

mentioned

,

日

(8)

九:Iarch 1 9 5 7 ) KumaoH i n o

T n b l cI . _Estimal _{附 n} o ft e n s i l es t r c o R t hfmmr e d u c e db u r d e n

9 1 1 inch ーナプ . - . ^r

N。

2 日叩削 cr o fb o r eh o l e2 "

I Ii n c h 3 5 . 2

BnnleηIn ft 酬，"

0 1 4 . 0

s

9 6 . 0

~2.5

6 l l : i . 3

ι省

T e n s i l es t r e n g t hS r (Calculated) 、 8 l. Jk 民 om ・

"曲 g， cm' 判。二 kg ， cm:

P

I'may 匝 assumed

t o b e 1 5 5 ) (

_{lO )kg/cm~}

(reee 陀n目(

2 ｻ

Ca l c u l a t e d t e n s i l e

_{st 閃ngths}

o f

_{thr 匝}

k i n d so f

_r凹ks

showni nT a b l e 1 . ( t h el a s t l i n e )

_m町_民 _considered _to _{匝 within}

r e a s o n ab l er a n g e

ｧ

_{5 、:V ork}

doneb yexpansiono fgases Thee f f e c t so fe x p a n s i o no f

_{ga 記s}

p r o ｭ d u c e db yd e t o n a t i o no fane x p l o s i v ec h a r g e

may 恒 divided

i n t ot h r e e

_p帥ses

t h a ti s (1) movemento fs t e n u n i n g ( 2 )b l o w i n g o u t t h r o u g h

_{a 加re}

h o l e ( 3 )f u r t h e re x ｭ p a n s i o no f

_{g<l日 s}

which

ac 凹lerates

f r a g ｷ mentso fr o c ki np a r t

_while _田me

o ft h e

回目 ous

p r o d u c t sexpandt h r o u g hab o r e h o l eand

s回目 s bctw 田 n

f r a g m e n t sw i t h o u td o i n gworko fa c c e l e r a t i o no ff r a g m e n t s . I n p h a s e ( 1 ) t h eg a s e s

_may _出

a田山間 d

t o b e working w i t h i na

_cl。担d

四ndition

w h i l ei n

_p加_{盟 s}

( 2 )and

_{(句、、， e}

mustd e a lw i t hag r e a tamounto fl e a k ｭ ageo f

_{ga 盟S}

5 ‑ 1 . Movemento fstemming

Thet i m e t .

_{ne 世}_田_町 _Y

t op r o d u c ea l l p a s ｭ s i b l e

_{sla 国 due}

t oa c t i o n

_{of 曲ock}

wave may b e r e p r e s e n t e d by t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n

2(1 ,

t F d ( 1 6 ]

f o rt h e

_{m凶el 回}_目

• ⁹

2x150

f.=

_{ー ~O 訓加号沼田} _c

574αxl

=0 . 5

_{mi U}_i_民_間 _nd

Thew e i g h to fstemming 11',

=11',, :1 , 11. . ( 1 7 )

wherea = r a c l i u so fab o r eh o l e l . = l e n g t ho fstemming .d, =density o f

_{sten 沼町 ng}

o r

l九 =3 .1 415

x

_1.7~

x(4 5 0 ‑ 2 7 0 )x 2 . 6

=4250gram

I nt h i s

_{ca 盟 we}

d e a l w i t h o n e d i m e n ｭ t i o n a lm o t i o no ft h es t e n u n i n g which i s assumedt oformar i g i d p i s t o nandan e x p a n s i o no f

_{g<l盟 Sη} _{Le t}

u s

_{u皿 the}

f o l l o w i n gn o t a t i o n s

F. ~=work

d o n eb y

ga 担sat displa 四一

ment2o ft h estemming

.1 事=work

donea g a i n s tt h eb a l a n c ｭ

問g pre 誼ure

p . o fstemmingp l u s a t m o s p h e r i cp r e s s u e

仏=velocity

o fmovable

_{rna 闘争 ν}

L . = k i n e t i c

_{en 町gy}

o ft h e

_{rna 田 .11}

Then ,

E.=Aa+L~

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 8 )

E F j : ; M v j : q p L d h

JtTb-( ごf' J

り C.

Ramsancr , A n n .d . Ph}' ,. \023 , p .

_26~J

(9)

1 0 S h o c kwa ‘ 'e t h e o r yo fb l a s t i n gw i t hc y l i n d r i c a lc h a r g e ( V o l .1 8No.1 wheret ' = v o l u m eo f

ga 匝S. l'o=io 注目 l

valu 皿e

k=indexo fp o l y t r o p i ce x p a n s i o n

.I..=pz( らー t':.)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 2 0 )

‑ ' I

L . . =

-~C:~...(21)

T h e r e f o r e

:ォ [1-(

: : : f J

I I

=p.(r

^",

-t' ,.,)+ ' 2 ^C. ^.

^!

^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ⁽ ² ² ⁾

H

…

れ mnx.= """'O了寸ー ( 2 3 ) Thep r e s e n tp r o b l e mi st of i n dt h ev a l u e s o ft ' . .and1 ) . .a tt i m e f ,. We

_{t.i且 the}

f o l ｭ l o w i n gn o t a t i o n

百九 C..= 吾川間 may 岬叫

" . ( r . . ‑ l ' p )t oaf i r s ta p p r o x i m a t i o n .

_{the ロ，}

t h ee q u a t i o n( 2 2 )may be w r i t t e na sf o l l o w s

( i x 2

_{f 陶旬、r.} /:x.\" ーっ

つγ~ ， ‑ ' I I ⁰ ^' ^‑ ¹ J L 1 ‑ I . ) I

り (24)

where z , =length o fac h a r g e

A c c o r d i n gt oH .J o n e s ' )andA .R .M i l l e r t h en u m e r i c a lv a l u e so f J . : =r f o rTNTo f s p e c i f i c

v山間 (τ= よ)

^s ^m â ^l ^l ê ^{r t} ^h â ⁿ

1 . 1 3 6( o rd e n s i t yh i g h e rt h a n

&.=0 曲)

i s

a加ut

3 . 0 . L e tu s

_{a田町 nc}

k = 3 . Thee q u a ｭ t i o n( 2 4 )mar b e

c::-" l) r田昌 d

a s

_{folio 時}

d.

J

.~/(性)[1-(ザ]

( ! H. J o n e sa n dA .R .M i l l e r : The

deωnation

。 f 副 id e:t plosi" 白;

P r o c : . R o r a l s o c . A .1 3 4 .

“-.

^(I匂ヲ》

. d ,

-'--"':'~;- (:z: ~-z.~)

P. 句

.ν

I fwe

introdu 世 a

new¥ ' a r i a b l e : X = : z : !

• .• JX

-:r.~. 出en ， :z:dz=ヲ::.... and 明 have

dX c i t . . . . . . . . . . . . . . . ( 2 7 ) t i t . . . . . . . . . . . . ( 2 6 )

2./); 初旬空 x

1aU

I n t e g r a t i o no ft h ee q u a t i o n( 2 7 )g i v e s 1

X'=件const...(28)

I7 '

¹^>

1 ' "

} '‑ ‑ x i

A t 1=0 , Z=ZD , z=O ,

then ∞nst.=O.

o r

側

F

めZ

w d知 h m一川地問伽

E J J 一

= 一ゎ

←

4 J m m w 器

¥ ¥ ' ch a v e : PD

t'

n = 9 0 : <1 0 '

‑ ' 1

Z= ，/ n筑)()+24570

o r : Z : ‑ : Z : .=42em

Ast h et o t a l l e n g t ho ft h estemmingi s

I田em"

42em o fstemming i sblowno u t a t

1，=0 叩0522see.

At t h i s moment t h e volumeo fg a s e si s

_{l' c}1=1' ，， =3 .1 415xl 戸 X 312cm~=2810em'

and t h e

_{pre 昌ure}

o f

ga 田S

,

^{.一、 Y}

lJc1=1 , ^..=lJ ^J1{

--:子)

0 0 . . . . 0 . . 0 . . 0 . . ( 3 1 )

、‘.

,

o r

lJc ，=p.， =1 曲X103(32)'= ル 1町/

5 ‑ 2 . Blowingo u t

thr 四gh a 回目 hole

At

t= ん ~O 償却 522 語c.

t h e v e l o c i t yo f

t h e

_middle _{凹 int}

o ft h el a s ts l a bwhich

1 0

(10)

M a r c i l1 9 5 7 ) Kuma

l)Hin 。

I I

i st h en e a r e s tt ot h ec r u s h e dz o n ci sa s f o l l o w s

九~(ゐ)(パ ι) ぼ〕

o r

n

(2x9岨 xlO問、 1___ 5 、

円~I "τ7τ=π古島If

_¥2. 192‑: x551

{ j 3 _x57·叫00 J¥‑" 2

^{, "}

wI

=1 . 2 9 8 x 5 5 . 5 = 7 2 c m / s e c .

At t i m c t ) t h e stemming i s a l l blowD o u to f

_{a 加re}

h o l eandt h e

_{ga 坦 s}

b e g i nt o expand

_{f世田 Iy}

O l l to ft h i s opening ,

that 沼田

o u to fab o r eh o l e . Thet i m eI

Q

may b e

ob 回田町 I

from

₍₂₉₎ 田 follo\\'s

ら-，午豆::--(，z

, ^f ^l

^f)

^tiD

~-Zf:)

^Z

:c=[~ ，

,z1l =[...(3 ..J)

'一一

町九 -J/9^船田叫0

^叩

50 (剖'-270')

=/36品 x 国側

=0 曲盟国C

T h e r e f o r e we may

_a由ume

t h a t j u s t a f t e rt h e s h o c k

_{wa 、 e}

h a s f i n i s h e d t h e worko fp r o d u c i n g

sla 出 thc ga 田S 国gon

t oblowouto f

_{a 加re}

h o l e . Att h i smo menta l lo ft h es l a b sh a sb e c n

_already _担t

i n motionoutwardsdue t o t h cmomenｭ tumg i v c nbyt h es h o c k

_{\\'町 c}

and

_{hen 但}

for 目 the pre 出ure

o f

_即_{日 S 出gin}

t ob e r e d u c e d' q u i t e

_rapidly _出_{回 use} _{ga 盟 s}

blow o u to fab o r ch o l eanda l s oblow

_{thr 凶gh}

gaps between fragments formed from s l a b s .

Be cau 皿 of the 田 ci

r c u m s t a n c e st h e

e符'ect

o f

_e叩a田ion

o f

_{ga 且s}

on

_{bias 山og}

seems 凶 be

q u i t es m a l l e rthanh a s

_{bE提 u}

e x p e c t e dt o

_{be 田 far}

Ther a t eo fb l o w i n go u to f

_{a 加re}

b o l e

may 匝 estimated

a sf o l l o w s

I f wen e g l e c tt h ei n c r e a s eo ft h evolume duet oa

crushed 回ne

t h evolumeo f

_{ga 担s}

a t

_{t= 九 is}

a sf o l l o w s

t')= 7( Q~{ 1I ...(詰〉

where

_九=

l e n g t ho fb o r eh o l e

。r 1·)=3.14xl.7 ヨ x4 却 =4 開Ocma pr es.:刻 re

o f

_{ga 日s}

a t

_均_"

，、.

,

^，畑、

向=仰\

,;

)・〈謁〉

(270¥ a

。r l)~=l60xlO~x l石)

= 3 8 . 3x

_lO~kg/cm~

Ther a t eo f

_flowing _出r叫gh

anopening w i t ha

_Beほtional

a r e a. ‑ 1i sg i v e n byt h e f o l l o w i n ge q u a t i o n

ψ 向 A /一-

Q=~/

; f ; ' ; '

_=和i_j_t_m

where

'/:=0 師向 and

1 ,:>, =specific volume o fgas

o r

_Q=0.6 芯 x3 .l 4x 1. 7~x

「甜百五 TO~x l(削 x副阪百花。

, ‑ ^{4曲。ーー一一} ^ー

=1105kg/sec

Thet o t a lt i m eo fd i s c h a r g e' } 'o fg a s e s throughab o r eh o l emayb ee s t i m a t e dby t h ef o l l o w i n g

_therm _{吋yn 印叫田(}

e q u a t i o n

{ト I)A(g ，，( ム)宮内会内 .a

((:;, ).1j

鯵-，

fo吋 =1 .4，

^' ^J ^' = 0 . 0 4 4 5 s e c .and

_{for 必 =3.}

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( R e c e i v e dD e c . I 九 1956) By KU l ¥ IAO HINO

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