クトロニクス研究会

電気光学ポリマーを利用したプラズモニック光フェ ーズドアレーのシミュレーション

著者 桑村 有司, 日端 恭佑, 小川 嵩史

著者別表示 Kuwamura Yuji, Hibata Kyosuke, Ogawa Takafumi

雑誌名 電子情報通信学会技術研究報告: レーザ・量子エレ

クトロニクス研究会

巻 119

号 63‑LQE20109‑10

ページ 1‑6

発行年 2019

URL http://doi.org/10.24517/00057320

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電気光学ポリマーを利用した

プラズモニック光フェーズドアレーのシミュレーション

桑村 有司

^†

日端 恭佑

^†

小川 嵩史

^†

†金沢大学理工研究域

〒920-1192石川県金沢市角間町

E-mail: kuwamura@ec.t.kanazawa-u.ac.jp,

あらまし 我々は，電気光学ポリマーを利用したプラズモニック位相変調器をアレー状に並べたプラズモニック 光フェーズドアレーを提案している．この素子では，波長

1.55

µ

m

において，電圧制御で出力光が

90

度以上の範囲 で偏向走査できることを数値計算で確認したので報告する．ポッケルス係数r33=200

pm/V

の電気光学ポリマーを利 用すれば，各位相変調素子へ印加する電圧は14

V

以下であり，

40

µ

m

より短い長さの位相変調器アレー列を用いて

70×13 µ m

²以下のサイズで小型の光フェーズドアレーが構成できる．

キーワード 光フェーズドアレー，光ビーム走査素子，プラズモニック位相変調器，プラズモニクス，電気光学ポリマー

Simulation of plasmonic optical phased array using electro-optic polymer

Yuji KUWAMURA

^†

Kyosuke HIBATA

^†

and Takafumi OGAWA

^†

†Institute of Science and Engineering, Kanazawa University, Kakuma-machi, Kanazawa-shi, Ishikawa, 920-1192 Japan E-mail: †kuwamura@ec.t.kanazawa-u.ac.jp

Abstract We have proposed a plasmonic optical phased array in which plasmonic phase modulators using electro-optic

polymers are arranged in an array. We report on numerical calculation that this device can scan the output light within the range of 90 degrees or more by voltage control at the wavelength of 1.55

µ

m. If an electro-optic polymer with a Pockels coefficient 200pm / V is used, the voltage applied to each phase modulation is |14| V or less, and a small device can be constituted by a phase modulator array having a length shorter than 40

µ

m.

Keywords Optical phased array, Optical beam scanning device, Phase modulator, Plasmonics, Electro-optic polymer

1.

は じ め に

光 フ ェ ー ズ ド ア レ ー （Optical Phased Array： 以 下 OPA） は ， 電 気 的 に 光 ビ ー ム の 出 射 方 向 を 高 速 に 走 査 す る 光 偏 向 デ バ イ ス で あ り ， レ ー ザ レ ー ダ ， レ ー ザ 計 測 ， 空 間 光 通 信 ， 光 電 力 供 給 ， 立 体 デ ィ ス プ レ イ ， 最 新 医 療 用 装 置 な ど 多 岐 に わ た る 分 野 で 応 用 で き ， 革 新 的 な 光 シ ス テ ム ・ 装 置 を 実 現 す る た め の 基 本 的 な 光 素 子 の 一 つ で あ る ． こ れ ま で の 光 偏 向 器 の 駆 動 方 式 は ， 機 械 的 な 可 動 ミ ラ ー 方 式 な ど が 主 に 利 用 さ れ て き た が ， 近 年 ， 新 し い 電 子 制 御 方 式 の 光 走 査 素 子 の 研 究[1]-[8]

が 国 内 外 で 盛 ん で あ る ． シ リ コ ン 微 細 加 工 技 術 に 基 づ く 高 密 度 光 導 波 路 を 用 い たOPAの 研 究 も 進 展 し ，広 角 度 の 光 偏 向 が 実 証 さ れ た ．し か し な が ら ，シ リ コ ンOPA の 多 く は ， ヒ ー タ 加 熱 に よ る シ リ コ ン の 屈 折 率 変 化 に よ っ て 位 相 制 御 を 行 う た め ， 低 速 で 消 費 電 力 が 高 く ， か つ 光 集 積 回 路 内 で の 熱 干 渉 に と も な う 温 度 制 御 が 複 雑 に な る と い う 課 題 が あ る ． 一 方 ， 電 気 光 学 ポ リ マ ー

（Electro-Optic polymer：EOP） は ， 加 工 性 に 優 れ ， 電 圧 印 加 で 屈 折 率 を 大 き く 変 え る こ と が で き る 材 料 が 開

発 さ れ つ つ あ る ． 屈 折 率 変 化 の 起 源 が 有 機 分 子 内 の π 電 子 の 電 子 分 極 に よ る 応 答 で あ る こ と か ら 超 高 速 の 電 気 光 学 応 答 が 期 待 で き る た め ，EOPを 用 い た 光 変 調 器 [9]やOPA[10]の 開 発 も 盛 ん に 行 わ れ て い る ．

プ ラ ズ モ ニ ク ス の 分 野 で は ，EOPを 用 い た 金 属/EOP/

金 属 構 造 の ス ロ ッ ト 型 プ ラ ズ モ ニ ッ ク 光 位 相 変 調 器

（Plasmonic Phase Modulator：以 下 PPM）の 開 発 が 進 展 [11]-[14]し ，110GHz以 上 の 高 速 変 調 ，25fJ/bの 低 消 費 電 力 ，40V⋅µm のVπ⋅L積 （π位 相 を 変 え る の に 必 要 な 電 圧Vπ×位 相 変 調 器 長L） の 他 の 動 作 原 理 で は 成 し え な か っ た 高 速 ・ 低 電 力 ・ 小 型 の 素 子 特 性 が 実 現 さ れ て い る ． こ の よ う な 特 性 向 上 は ， 光 の 回 折 限 界 を 超 え て 狭 い ス ロ ッ ト 領 域 へ 光 を 集 束 で き る 表 面 プ ラ ズ モ ン 独 自 の 特 徴 と 大 き な ポ ッ ケ ル ス 係 数r33を 有 す る EOP の 実 現 と の 相 乗 効 果 に よ る ．

本 報 告 で は ， 我 々 が 提 案 し て い る EOP を 利 用 し た PPM を 並 べ て 構 成 し た プ ラ ズ モ ニ ッ ク 光 フ ェ ー ズ ド ア レ ー（Plasmonic Optical Phased Array：以 下 POPA） の 性 能 特 性 を 数 値 解 析 し た 結 果 を 報 告 す る ．

2. 光 フ ェ ー ズ ド ア レ ー の 構 造 と 動 作 原 理 2.1. 素 子 構 造 と動 作

図1. 提 案 し て い る 光 フ ェ ー ズ ド ア レ ー の 構 造

図 1に 提 案 し て い る POPA の 構 造 を 示 す ． 素 子 の 基 本 構 成 は ，Si細 線 導 波 路 ，光 分 岐 導 波 路（Y分 岐 ， MMI ま た は ス タ ー カ ッ プ ラ ），POPA か ら 成 る ．POPA は N 本 のPPMア レ ー で 構 成 さ れ て お り ，そ れ ぞ れ 個 別 に 設 け ら れ た 電 極 に よ り 出 力 端 で の 光 の 位 相 を 電 圧 制 御 で き る ．Si 細 線 導 波 路 に TE 偏 光 で 入 射 し た 光 は ， 光 分 岐 導 波 路 に よ っ て 複 数 本 のPOAPの 導 波 路 に 分 配 さ れ ， そ れ ぞ れ の 導 波 路 内 で 光 位 相 を 制 御 さ れ た 後 ， 出 力 端 か ら 回 折 現 象 に 基 づ く 光 ビ ー ム パ タ ー ン を 出 力 す る こ と が で き る ． 図 1中 の 銀 ／ 電 気 光 学 ポ リ マ ー ／ 銀 構 造 で 構 成 さ れ た 領 域 が ，PPMで あ る ．PPMの 銀 電 極 間 に 電 圧 を 印 加 し て EO ポ リ マ ー の 屈 折 率 を 変 え る こ と で 導 波 路 の 等 価 屈 折 率 を 可 変 で き ， 出 力 端 で の 光 位 相 を 制 御 で き る ． 光 の 等 位 相 面 は 周 期 的 に 繰 り 返 す た め ， 光 位 相 を−π+πの 範 囲 で 制 御 で き るPPMをN本 並 べ た POPAで は ， 出 力 端 で の 光 の 等 位 相 面 の 形 状 を 自 在 に 操 る こ と が で き る ． の こ ぎ り 波 形 状 と し て ， 光 の 等 位 相 面 を 一 直 線 上 に 斜 め に 傾 け る と ， 出 力 光 の 方 向 を 中 心 角θだ け 左 右 に 曲 げ る こ と が で き る ．

2.2.

出 力 光 特 性

波 長λの 光 を OPAに 同 位 相 で 入 力 し た と き ，出 力 さ れ る 光 の 偏 向 角θを 2次 元 の キ ル ヒ ホ ッ フ 回 折 公 式 を 用 い て 近 似 計 算 す る ． 図 2 は 解 析 モ デ ル で あ り ， 図 1 の 出 力 端 近 傍 を 上 か ら 見 た 図 で あ る ．N本 の ア レ ー 位 相 変 調 器 を 黄 色 で 示 し て お り ， 出 力 端 が z=0 の 位 置 に あ る ．出 力 端 で の フ ィ ー ル ド 分 布 を 周 期 間 隔Λで 並 ん だ 開 口 幅dのN個 の 開 口 ス リ ッ ト で 近 似 す る.．出 力 端 で の 磁 界 の 複 素 振 幅 分 布U x1( )1 が ，z=だ け 離 れ た ス ク リ ー ン 上 に 作 る 複 素 振 幅 分 布U x2( 2, ) を 求 め る ．

2 2

2 1

( )

r= x −x + と お く と ，U x2( 2, ) は ，

( )

( )

( 1)

2 2

1

2 2 ( ) 1 1 1

1 2 2

exp 2 /

( , ) ( )

N d

N i

N d

i i

j r

U x U x dx

r

Λ Λ

π λ

− + +

− + −

=

∝

∑∫

−

 (1)

の よ う に 複 素 振 幅U x1( )1 を 波 源 と す る 円 筒 波 の 足 し 合 わ せ と な る ． こ こ で ， 複 数 の 位 相 変 調 器 内 を 進 行 す る

図2. 光 回 折 の 解 析 モ デ ル

光 の 等 位 相 面 が 等 間 隔 に な る よ う に 電 圧 制 御 し て ， 出 力 端 で の 隣 接 す る 変 調 器 間 の 位 相 差 を 一 定 値∆φに 調 整 す る ． z=0で の 複 素 振 幅 をU x1( )1 ∝exp(− ∆j φx1/Λ)と 明 記 し て ， 傾 き∆φ Λ/ の 直 線 形 状 の 等 位 相 面 で 近 似 す る ．N個 の 周 期 的 開 口 ス リ ッ ト か ら の 回 折 に よ り ， ス ク リ ー ン 上 で の 光 強 度 分 布 は

( )

( )

2

2 2

2 2

sin 2

( , ) Sin

sin 2 2

N X dX

U x c

X

 Λ   

 

∝ Λ   

 (2)

2

2 2

2

2 2

x sin X

x

π φ π θ φ

λ Λ λ Λ

∆ ∆

≡ − = −

 +

と 求 ま る ． ス ク リ ー ン 上 で 最 大 光 強 度 と な る 条 件 は ， 0

X= で あ る た め ， 最 大 光 強 度 と な る 光 偏 向 角θは ， sin1

2 θ λ φ

π

−  ∆ 

≈  Λ  (3)

で 近 似 で き る ． 式(2)と 式(3)か ら OPA か ら の 回 折 パ タ ー ン は 以 下 の よ う な 特 徴 を も っ て い る こ と が わ か る ． 光 偏 向 角θ を 大 き く す る に は ，∆φ Λi/ 値 を 大 き く し て 光 の 等 位 相 面 の 傾 き を 大 き く す れ ば よ い ． し た が っ て ，∆φを 電 圧 制 御 し て 広 い 範 囲 で 偏 向 角 を 実 現 す る に は 周 期 間 隔Λを 小 さ な 値 に 設 計 で き る ア レ ー 導 波 路 構 造 を 利 用 す る の が 有 利 で あ る ．

出 力 光 強 度 分 布 の 広 が り 幅∆x2は 式(2)右 辺 分 数 の 分 子 項 で 決 ま る ． 広 が り 幅 を sin(N XΛ / 2)=0 の 条 件

/ 2 π N XΛ π

− ≤ ≤ で 見 積 も る と ，∆x2=2λ/ (NΛ) と な る ． 広 が り 角 ∆θに 書 き 直 す と ，∆θ は ，

2 N

∆θ λ

= Λ (4) で 評 価 で き る ．し た が っ て 出 力 光 の 広 が り 角∆θを 狭 く す る に は ， ア レ ー 全 幅 NΛ を 大 き く す れ ば よ い ．

一 般 のOPAで は ，異 な る 方 向 に 複 数 本 の 出 力 光 が 出 射 さ れ る た め ， メ イ ン ピ ー ク の 光 強 度 が 弱 く な っ て し

ま う ．出 力 さ れ る 光 ピ ー ク の 数 は ，式(2)右 辺 分 数 の 分 母 項 がsin(ΛX/ 2)=0と な る X の 数 で 決 ま る ． 出 力 光 ピ ー ク を 1本 に 限 定 す る に は ， |ΛX/ 2 |<πの 条 件

sin 1 2

λ φ

Λ θ π

 ∆ 

<  − 

  (5) と す れ ば よ い ．

本 研 究 で は 銀 ま た は 金 に よ る 光 損 失 の 少 な い 波 長 λ =1.55µm帯 で の POPAを 提 案 し て い る ． 採 用 し て い るPPMで は ，50nm~200nm程 度 の 狭 い 銀 電 極 の 間 隙 内 に 光 を 集 中 さ せ て 閉 じ 込 め て い る た め ，隣 接 す る PPM の 周 期 間 隔 幅ΛをΛ λ< / 2の 条 件 に 設 計 す る こ と が で き る ．Λを 狭 い 値 に 設 計 す る と ， 光 の 等 位 相 面 を 大 き く 傾 け る こ と が で き ，光 偏 向 角θ の 可 変 範 囲 を 広 い 素 子 設 計 が 可 能 と な る ．さ ら にΛ λ< / 2は ，式(5)の 条 件 を 満 た す た め ，POPA か ら の 出 力 光 の ピ ー ク は 1 本 と な る ． 以 上 の よ う に 提 案 し て い る プ ラ ズ モ ニ ッ ク 光 フ ェ ー ズ ド ア レ ー で は 、90 度 以 上 の 広 い 範 囲 で 出 力 光 ビ ー ム の 方 向 を 電 圧 で 走 査 で き ， か つ 出 力 光 を 1本 に 限 定 で き る 素 子 設 計 が 容 易 で あ る 特 徴 を 有 す る ．

3.

プ ラ ズ モ ニ ッ ク 位 相 変 調 器 の 設 計 と 特 性 図3に は 設 計 を 行 っ た プ ラ ズ モ ニ ッ ク 光 位 相 変 調 器 の 素 子 構 造 を 示 し た ．PPMは ，SiO2基 板 上 に 厚 さhの Ag-EOP（ 幅 ：dEOP）-Ag構 造 の プ ラ ズ モ ニ ッ ク 導 波 路 で 構 成 さ れ て い る ．光 は ，図 1に 示 し た よ う にSi細 線 導 波 路 中 をx方 向 に 電 界 の 主 成 分 成 分 を 有 す る TE 偏 波 モ ー ド を 利 用 し てPPM導 波 路 に 結 合 さ せ る ．こ の た め ， EOP 領 域 に 光 が 強 く 集 中 し て ， か つ Ag/EOP/Ag 界 面 の 2 つ の Ag 表 面 に 電 荷 分 布 が 非 対 称 に 分 布 し た 表 面 プ ラ ズ モ ン モ ー ド （Surface Plasmon Polariton： 以 下 SPP）が PPM導 波 路 中 に 励 起 さ れ 伝 搬 す る ．こ の モ ー ド は gap SPPモ ー ド と 呼 ば れ る ． こ こ で は 図 3に 示 し た1本 の 位 相 変 調 器 の 設 計 を 行 う ．Ag電 極 間 に 電 圧 VDを 印 加 す る と ，EOPの 屈 折 率nEOPが∆nEOPだ け 変 化 す る ． そ こ で gap SPP モ ー ド の 等 価 屈 折 率Neff を 印 加 電 圧VDの 関 数 と し てNeff(VD)で 表 す ．す る と ，電 圧 印 加 の 有 無 に よ る 導 波 路 長_Lの 出 力 端 で の gap SPP モ ー ド の 光 位 相 の 変 化 量∆ϕ(VD)は ，

(V_D) 2πRe N_eff(V_D) N_eff(0) L

ϕ λ ^{ }

∆ =  −  (6)

と な る ． ま た ， 出 力 端 で の 光 吸 収 損 失αloss[dB]は ，

( )

4.34 4 Im (0)

Loss Neff L

α = × π λ   (7) で 評 価 で き る ．EOP内 に 直 流 電 界VD/dEOPを 印 加 し た と き の 屈 折 率 変 化∆nEOPは ，

3 33

1 2

D

EOP EOP

EOP

n V r n

∆ = − d (8) で 与 え ら れ る ．こ こ でr33は ポ ッ ケ ル ス 係 数 で あ る ．近 年 ，r33値 が 100～300 pm/V を 超 え る EOP 材 料 が 開 発

図3. プ ラ ズ モ ニ ッ ク 光 位 相 変 調 器 の 素 子 構 造

さ れ て い る[9]． ま た ， r33に は 波 長 依 存 性 が あ り ， 200

dEOP= nm幅 のPPMで は 波 長1.25～1.6µmに お い て r33値 は 325～200 pm/Vが 実 測 さ れ て い る[14]．

波 長λ=1 55. µmに お け る gap SPPモ ー ド の 等 価 屈 折 率 Neff(VD)は 有 限 要 素 法 に よ り 数 値 計 算 し た ． 波 長

1 55.

λ= µmのAg，EOP，SiO2，Siの 屈 折 率 は ，そ れ ぞ れ0.14447-j11.366，1.6，1.444，3.48を 用 い た ．図3に はdEOP=200nm，h=300nm 寸 法 に お け る gap SPPモ ー ド の x成 分 の 電 界 分 布 を 挿 入 図 と し て 示 し た ． 電 界 の 大 部 分 が EOP 領 域 に 集 中 し て 閉 じ 込 め ら れ て い る こ と が 確 認 で き る ．PPMにVD=10Vの 電 圧 を 加 え た と き の 導 波 路 長 1µm当 た り の 位 相 変 化 量∆ϕ(10) /Lと 吸 収

図4. ∆ϕ(10) /L とαLoss/L のdEOP依 存 性

図5. Vπ⋅LのdEOP依 存 性

図6. L=34µm,αLoss=3dB素 子 の∆ϕ(V^D)特 性

損 失αloss/Lに つ い て EOP 幅dEOPを 変 え て 評 価 し た 結 果 を 図4中 の 実 線 お よ び 破 線 で そ れ ぞ れ 示 し た ．r33=200 pm/V を 仮 定 し ， 厚 さhを パ ラ メ ー タ と し て 示 し た ．

(10) /L

∆ϕ は EOP 幅dEOPを 狭 く す る と と も に 増 加 す る ． こ れ はdEOPの 減 少 と と も にEOP内 に 印 加 さ れ る 電 界 強 度 が 強 く な る こ と と ，gap SPP の 群 速 度 が 遅 く な り 光 と 物 質 と の 相 互 作 用 時 間 が 長 く な る こ と が 主 な 原 因 で あ る ．厚 さhを 厚 く し て も∆ϕ(10) /L値 は 幾 分 増 加 し た ．

300

h= nm，dEOP=200nm で の∆ϕ(10) /L値 は 0.0655 rad/

µm，EOP 幅 を 狭 く し たh=300nm，dEOP=100nm で の (10) /L

∆φ 値 は 0.1597 rad/µmで あ り ，2.4倍 増 加 し た ． 一 方 ， 吸 収 損 失αloss/LはEOP幅dEOPの 減 少 と と も に 増 加 し た ． dEOP =100nm で の 吸 収 損 失αloss/Lの 値 は 0.145dB/µmで あ り ，dEOP=200nmで の 吸 収 損 失αloss/L は0.087dB/µmで あ っ た ．

出 力 端 で 光 位 相 をπrad 変 化 さ せ る た め に 必 要 な 半 波 長 電 圧Vπは ，位 相 変 調 器 に お け る 重 要 な パ ラ メ ー タ で あ る ．Vπを 用 い たVπ⋅L積 の 値 は 素 子 の 性 能 を 評 価 す る 指 針 と し て 利 用 さ れ る ．Vπ⋅L積 値 が 小 さ い 素 子 ほ ど ， 小 型 （ 短 いL） で 低 い 電 圧Vπで 駆 動 で き る た め 消 費 電 力 が 小 さ く か つ 高 速 動 作（CR時 定 数 が 短 く な る ）に も つ な が る た め 良 い と 評 価 さ れ る ． 図 5 に はVπ⋅L 積 の EOP 幅dEOP依 存 性 を 示 し た ． r33とhを パ ラ メ ー タ と し た ．Vπ⋅L積 の 値 は EOP 幅dEOPが 狭 い ほ ど 小 さ く な り ，

33 200

r = pm/V，h=300nm の 条 件 下 でdEOP= 200nm お よ び100nmで のVπ⋅L積 の 値 は そ れ ぞ れ 480，197 V⋅µmで あ っ た ． 一 方 ，EOP 幅dEOPの 減 少 と と も に 吸 収 損 失 が 大 き く な る た め ， 設 計 に お い て はVπ⋅L積 とαlossの バ ラ ン ス を 考 慮 し て EOP幅dEOPを 選 定 す る 必 要 が あ る ．出 力 光 強 度 も 必 要 な た め ， こ こ で は 素 子 の 吸 収 損 失αloss

が3dBに な る よ う に 導 波 路 長Lを 選 ん だ ．EOP幅dEOP

が200nm 素 子 に 電 圧VDを 加 え た と き の 位 相 変 化 量 (VD)

∆ϕ を 図6中 に 示 し た ． 厚 さhは 300nmと し ， 導 波 路 長 はL=34.4µmで あ る ．r33を パ ラ メ ー タ と し た ．r33= 200pm/V のPPM で は ， 半 波 長 電 圧|Vπ| 14= V よ り 低 い 電 圧 印 加 で 出 力 端 で の 光 位 相 を−πか ら+πrad ま で 自 在 に 制 御 で き る こ と が 確 認 で き た ．

4. 光 フ ェ ー ズ ド ア レ ー の 特 性 解 析

4.1. アレー導 波 路 のレイアウト

図7. (a) 隣 接 し た PPM構 造 と (b) 奇 ・ 偶 対 称 モ ー ド

図8. 奇 ・ 偶 対 称 モ ー ド の Neff のdAg幅 依 存 性

ア レ ー 導 波 路 を 構 成 し た と き ， 隣 接 す る PPMの Ag 間 隔 幅 dAg を 十 分 離 し て お け ば ， 直 交 し た モ ー ド

1, 2,

ψ ψ ⋅⋅⋅⋅と し て 各 導 波 路 中 の 光 位 相 を 独 自 に 制 御 で き る ． 一 方 ，Ag 間 隔 幅dAgを 近 づ け す ぎ る と ， 結 合 し た 導 波 路 系 と な っ て し ま う ． 図 7(a)に 示 す よ う な 2本 の PPM1 と PPM2 を 隣 接 し た 構 造 で は ， 互 い に 直 交 す る 2つ の 固 有 モ ー ドΨ Ψo, eと し て ，図 7(b)の よ う な 奇 お よ び 偶 対 称 モ ー ド が 存 在 し ， そ れ ぞ れ の 異 な る 等 価 屈 折 率NoとNeの 伝 搬 定 数 で 伝 搬 で き る よ う に な る ．2つ の モ ー ドΨoとΨeが 混 在 す る と き ， そ れ ぞ れ の 伝 搬 定 数 が 異 な る の で ， 進 行 す る に つ れ 伝 搬 定 数 差 に よ る う な り が 生 じ ，PPM1 と 2 の 間 で 光 電 力 の 授 受 が 生 じ う る 場 合 が あ る ． 光 電 力 が PPM 1か ら2へ100％ 移 行 す る の に 必 要 な 導 波 路 長 は 完 全 結 合 長 LCと 呼 ば れ ，

0.5

( )

C

o e

L N N

= λ

− (9) で 与 え ら れ る ．図 8に は Ag間 隔 幅dAgに 対 す る 等 価 屈

(a)

(b)

折 率 NoとNeの 変 化 お よ び 対 応 す る 条 件 で の 完 全 結 合 長LCを そ れ ぞ れ 示 し た ．波 長λ=1 55. µmで ，2本 のEOP 幅 が 共 にdEOP=200nm，h=300nmの 例 で あ る ．No≈Ne

と な る 最 小Ag間 隔 幅 を Dminと 定 義 す る と ，上 記 の 条 件 で はDmin=1400nm で あ りdAg≥Dmin以 上 に 離 し て お け ば ， 独 立 し た 導 波 路 と し て 扱 う こ と が で き る ．

図9は 今 回 の 数 値 計 算 に 採 用 し た フ ェ ー ズ ド ア レ ー の レ イ ア ウ ト で あ る ．EPO幅dEOP=200nmのPPMを16 本 並 べ て POPAを 構 成 し た ．Si細 線 導 波 路 のY分 岐 等 を 用 い て POPAへ 光 を 入 力 す る が 、入 力 側 のPPMア レ ー の 周 期 間 隔 をΛ =in 1600nmと し て ，Λ =in Dmin+dAgに 設 定 し た ．一 方 、光 出 力 側 のPPMア レ ー の 周 期 間 隔Λ ^は Λ=800nmと し た ．i番 目 のPPMの 導 波 路 長 をL( )i と 明 記 す る と ，L(1)=34 µ^m～L⁽⁸⁾=40 µmで あ る ．図 9の 中 央 の8番 目 と9番 目 のPPMがΛ=800nmで 近 接 す る 長 さ は11µm，こ の 条 件 で の 完 全 結 合 長 はLC =76 µmで あ りLCに 比 べ 十 分 短 い 長 さ に 設 定 し た ．

4.2. FDTD

シミュレーション

図 9 に 示 し た 16 本 の 出 力 開 口 を 有 す る POPA か ら の 出 力 光 特 性 を 2次 元 の 時 間 領 域 差 分 法 （FDTD 法 ） を 用 い て 数 値 解 析 し た ． 光 波 長 はλ=1 55. µm で あ る ． PPM入 力 端 に Si細 線 導 波 路 か ら 同 位 相 の 光 を 入 力 す

図11. 出 力 光 の 偏 向 角 θ と∆φの 関 係

る と ，i番 目 の PPM に 電 圧VD i( )を 印 加 す る と 出 力 端 で の 光 位 相 変 化φi(VD i( ))は ，

( )

( ) ( ) ( )

( ) 2 Re ( ) (0)

iVD i π Neff VD i Neff Li

φ ⁼ λ ^{ − } (10)

と な る ． し た が っ てi番 目 とi−1番 目 の 位 相 差∆φiは ，

( ) 1 ( 1)

( ) ( )

i iVD i i VD i

∆φ φ= −φ_{− −} (11)

と な る ．計 算 で は 隣 接 す る 出 力 開 口 端 で の 位 相 差∆φiは す べ て 一 定 値∆φと し ，か つ 図 2中 の 実 線 の 等 位 相 面 の よ う に の こ ぎ り 刃 形 状 に な る よ う に 調 整 し た ． r33= 200pm/V のEOPを 用 い た 場 合 ， 各 PPMに 加 え る 電 圧 の 範 囲 は ，

-14V<V_{D i( )}<+14V

の 間 に あ る ． 図 10に は ，∆φ=0, 0.5π, 0.75πの 条 件 で 計 算 し た 磁 界 Hy成 分 の 放 射 パ タ ー ン 分 布 を そ れ ぞ れ 示 し た ．_z=12 µmの 位 置 に POPAの 出 力 端 が あ る. 光 放 射 パ タ ー ン か ら 見 積 も っ た 偏 向 角 度 は ，そ れ ぞ れ 0度 ， 28.9度 ，46度 で あ っ た ．ま た ， 1 本 の メ イ ン ピ ー ク だ け が ， 空 気 側 に 光 放 射 さ れ て い る こ と が 確 認 で き た ． 図9. 計 算 に 採 用 し たPOPAの 素 子 構 造 図

図10. 2D-FDTD法 で 計 算 し た 磁 界Hy成 分 の 放 射 フ ィ ー ル ド パ タ ー ン 分 布

φ 0

∆ =

∆ = φ 0.5 π

∆ = φ 0.75 π

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 FDTD

ΔΦ=0 ±0.25π ±0.5π ±0.75π 近似式

スクリーン上でのｘ方向座標　ｘ₂ [μm]

規格化した光強度

W=12.2µm L=70µm

図13. 光 ビ ー ム の 広 が り 角 と 光 出 射 口 全 幅 の 関 係

図 11は ，∆φを0か ら0.9π[rad]ま で 変 化 さ せ て 光 偏 向 角 を プ ロ ッ ト し た グ ラ フ で あ る ．図 中 の 実 線 は 式(3)を 利 用 し た 結 果 ， 丸 印 はFDTD計 算 を 示 し て い る が ， 両 者 の 結 果 は ほ ぼ 一 致 し た ．光 偏 向 角 は∆φに 対 し て 単 調 増 加 し ，∆φを−0.75π[rad]か ら+0.75π[rad]ま で 変 化 さ せ る と 偏 向 角 は 90 度 以 上 の 範 囲 で 出 力 光 を 走 査 で き る こ と を 確 認 で き た ．

図9の16本 のPPMに 入 力 し た 全 光 電 力 の 約 28％ が 出 力 光 電 力 と し て 空 気 側 に 出 力 さ れ て い た の で 、 光 損 失 は 約 5.5dB 程 度 で あ っ た ． そ の 内 ， 出 力 端 で の 反 射 損 は 約3.2dBで あ っ た ． た だ し ，Si細 線 導 波 路 部 等 で の 損 失 は 考 慮 し て い な い ． 端 面 に 無 反 射 コ ー ト 膜 を 形 成 す れ ば 反 射 損 は 低 減 す る こ と が で き る ．

一 方 ， 出 力 光 ビ ー ム の 広 が り 角 は 光 計 測 に お け る 解 像 度 を 決 め る 主 要 因 で あ る ．図 12に は ，図 2に 示 し た 出 力 端 か ら=70µm離 れ た ス ク リ ー ン 上 で の 光 強 度 分 布 を 示 し た ．図 中 の 実 線 はFDTD法 ，点 線 は 式(2)よ り 計 算 し た 分 布 で あ り ， 両 者 は ほ ぼ 一 致 し た ． 図 13は ， 光 出 力 端 か ら 十 分 離 れ た 位 置 で の 光 強 度 分 布 の 半 値 全 幅 よ り 求 め た 広 が り 角 の 光 出 射 全 幅W依 存 性 で あ る ． 実 線 が 近 似 式 ， 丸 印 はFDTD計 算 結 果 で あ る ． 図9の レ イ ア ウ ト のW=12.2µmで は 、広 が り 角 は 約 6.6度 と 幾 分 広 い 値 と な っ て い た ．ア レ ー の 本 数 Nを 増 や し て W幅 を 広 げ れ ば 広 が り 角 を 狭 く 設 計 す る こ と が で き る ．

文 献

[1] Jie Sun, Erman Timurdogan, Ami Yaacob, Ehsan Shah Hosseeini and Michael R. Watts, “Large-Scale nanophotonic phased array”, Nature, 493, pp.195-199, 10, January 2013.

[2] A. Forouzmand and H. Mosalla el, “Tunable two dimensional optical beam steering with reconfigurable indium tin oxide plasmonic reflectarray metasurface,” J. Opt. 18, 125003, 2016.

[3] J. C. Hulme, J. K.Doylend, M.J.R.Heck, J.D.Peters, M. I.

Davenport, J.T.Bovington, L.A.Coldren, and J.E.Bwers,

“Fully integrated h ybrid silicon two dimensional beam scanner,” Opt. Express, vol. 23, no. 5, pp.5861-5874, 2015.

[4] D. N. Hutchison, Jie Sun, J. K. Doylend, R. Kumar, J. Heck, W. Kim, C. T. Phare, A. Feshali, and H. Rong, “High- resolution aliasing-free optical beam steering,” Oprica. vol.

3, no.8, August, pp.887-890, 2016..

[5] M. J. R. Heck, “Highly integrated optical phased araays:

photonic integrated circuits for optical beam shaping and beam steering,” Nanophotonics, 6(1), pp.93-107, 2017 [6] X. Gu, T. Shimada, A. Matsutani, and F. Koyama,

“Miniature nonmechanical beam defl ector based on bragg refl ector waveguide with a number of resolution points larger than 1000,” IEEE Photonic journal, vol.4, no.5, pp.1712-1719, 2012.

[7] H. Abe, M. Takeuchi, G. Takeuchi, H. Ito, T. Yoyama, K.

Kondo, Y. Furukado, and T. Baba, “Two-dimensional beam- steering device using a doubly periodic Si photonic-crystal waveguide,” Optics Express, vol.26, no.8, pp.9389-9397, 2018.

[8] Y. Kurosaka, S. Iwahashi, Y. Liang, K. Sakai, E. Miyai, W.

Kunishi,D. Ohnishi and S. Noda , “On-chip beam-steering photonic-crystal lasers,” Nature photonics, vol.4, pp.447-450, 2010.

[9] 横 山 士 吉 ，“EOポ リ マ ー を 用 い た 光 変 調 デ バ イ ス ，”電 子 情 報 通 信 学 会 誌 ，vol.101, no.8, pp.845-849, 2018.

[10]平 野 芳 邦 ，本 山 靖 ，田 中 克 ，町 田 賢 司 、菊 池 宏 、“ 電 気 光 学 ポ リ マ ー を 用 い た 光 フ ェ ー ズ ド ア レ ー の 動 作 解 析 ，”

NHK技 研 R&D/no.166, pp.46-52,nov.,2017.

[11] A. Melik yan, L. Alloatti, A. Muslija, D. Hillerkuss, P. C.

Schindler, J. Li, R. Palmer, D. Korn, S. Muehlbrandt, D. Van Thourhout, B. Chen, R. Dinu, M. Sommer, C. Koos, M. Kohl, W. Freude, and J. Leuthold, “High-speed plasmonic phase modulators,” Nat. Photonics 8(3), 229–233, 2014.

[12]C. Haffner, W. Heni, Y. Fedoryshyn, J. Niegemann, A.

Melikyan, D. L. Elder, B. Baeuerle, Y. Salamin, A. Josten, U.

Koch, C. Hoessbacher, F. Ducry, L. Juchli, A. Emboras, D.

Hillerkuss, M. Kohl, L. R. Dalton, C. Hafner, and J. Leuthold,

“All-plasmonic Mach–Zehnder modulator enabling optical high-speed communication at the microscale,” Nat.

Photonics 9(8), 525–528 ,2015.

[13]C. Haffner, W. Heni, Y. Fed oryshyn, A. Josten, B. Baeuerle, C. Hoessbacher, Y. Salamin, U. Koch, N. Đorđević, P. Mousel, R. Bonjour, A. Emboras, D. Hillerkuss, P. Leuchtmann, D. L.

Elder, L. R. Dalton, C. Hafner, and J. Leuthold, “Plasmonic Organic Hybrid Modulators: Scaling Highest Speed Photonics to the Microscale,” Proc. IE EE 104(12), pp.2362–2379, 2016.

[14]C. Haffner, W. Heni, D. L. Elder, Y. Fedoryshyn, N. Đorđević, D. Chelladurai, U. Koch, K. Portner, M. Burla, B. Robinson, L. R. Dalton, and J. Leuthold, “Harnessing nonlinearities near materialbabsorption resonances for reducing losses in plasmonic modulators,” Optica Materials Express, vol.7,no.7, pp2168-211, 2017.

図12. ス ク リ ー ン 上 で の 光 強 度 分 布 パ タ ー ン