経済データ分析A

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経済データ分析A

第6回 1変量統計の復習

Excel操作編

芳賀麻誉美

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Part2.

基本統計量の算出

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３．式の入力と計算、関数の利用

合計・データの個数、平均・分散・標準偏差の求め方

F12～F14、F16に、文字を入力 （行見出し）

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１）データの合計をSUM関数を使って求める。

G12セルに合計を入力するため、 ①G12セルを選択 ② _＝SUM( まで半角英字で打つ ③マウスで、合計したい部分である、G２ ～G11をドラッグして選択する。 ④ _{＝SUM(G2：G11} と記述されるので、最後に「）」を入力する。 ＝SUM(G2:G11)と入力される。 Enter↵を押し、次のセルに移動すると、答 えが示される。 G2：G11と記述された「：（コロン）」の意味は、範囲を示す。 G2「から」G１１という意味

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２）データの数（個数）をCOUNT関数を使って求める。

G13セルにデータ数を入力するため、 ①G12セルを選択 ② _＝COUNT( まで半角英字で打つ ③マウスで、合計したい部分である、G２ ～G11をドラッグして選択する。 ④ _{＝COUNT(G2：G11} と記述されるので、最後に「）」を入力する。 ＝COUNT(G2:G11)と入力される Enter↵を押し、次のセルに移動すると、答 えが示される。＜数を数える関数＞ COUNT関数は、数値の入ったセルの個数を 数える関数。 COUNTA関数は、文字、数値関係なく、入力 されたセルの個数を返す関数 COUNTBLANK関数は、空欄のセルの個数 を返す関数

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３）平均を割り算で求める。（計算式の入力練習）

G14セルに平均を入力するため、 ①G14セルを選択 ② ＝と打つ（この後に、数式、または関数 を入力するとExcelが判断する） ③マウスで、G12をクリック ④ _{/（スラッシュ）}を入力 ⑤マウスで、G13をクリック ＝G12/G13と入力される。Enter↵を押し、次 のセルに移動すると、答えが示される。

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４）平均をAVERAGE関数を使って求める。

G16セルに関数で求めた平均を入力する ①G16セルを選択 ② _＝AVERAGE( まで半角英字で打つ ③マウスで、合計したい部分である、G２ ～G11をドラッグして選択する。 ④ _{＝AVERAGE(G2：G11} と記述されるので、最後に「）」を入力する。 ＝AVERAGE(G2:G11)と入力される。 Enter↵を押し、次のセルに移動すると、答 えが示される。

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セルに色をつける（基本操作）

合計、データ数、平均の行（12行目～14 行目）が一目でわかるように色をつける。 ①F12～G14を選択する ③セルに任意の色をつける。 ②ホームタグ

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５）偏差を求める

①H1に「身長の偏差」と入力 1人目「Aさん」の身長の偏差を 求め、H2に表示する ②H２セルを選択 ③ ＝と入力 ④ マウスでG2（Aさんの身長）を クリックし、選択。 ⑤ －と入力 ⑥ マウスでG14（身長の平均） をクリックし、選択。 ＝G2－G14 と入力できたら、 Enter↵ を押し、－４という答え が表示されているか、確認する。

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①H２セルを選択 ②右下の■（オートフィルハンド ル）をドラッグし、H11まで、コ ピー入力してみる。 （間違った値がH3～H11に表示 されてしまうことを確認する。）

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H3の式を確認する ①H3セルをダブルクリック 平均を引く部分のーG14が、 コピーの際にずれて、ーG15に なってしまい、＝G3－G15となって いることがわかる。 ＊これは、Excelが相対番地を基 本に、式のコピーを行うため。

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コピーしても、平均の値の表示さ れている14行目を固定とした式 に変更する。 ①H２セルを選択 ②式中の、「G14」のどこかに カーソルを入れる。 ③F４キーを2回押し、 G$14 という表示にする。 ＊この場合、＄が前についていない「列：G」はコピーす れば相対的に変化する。 ＄が前についている「行：14」はコピーしても変化しない

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①H２セルを選択

②右下の■（オートフィルハ ンドル）をドラッグし、H11まで、 コピー入力する。

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６）偏差の和と平均を求める。（０となるかチェック）

H12～H14に、身長の偏差の合計、デー タ数、平均を求める。 ①G12～G14を選択 ②右下の■（オートフィルハンドルを、右 にドラッグし、H列にコピーする。

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合計と平均が、０になっていることを確認する。

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７）偏差の平方を求める

①I２に「偏差の平方」と記入する。 （＊平方とは２乗という意味である） 1人目「Aさん」の身長の偏差の 平方を求め、I2に表示する ②I２セルを選択 ③ ＝と入力 ④ マウスでH2（Aさんの偏差）を クリックし、選択。 ⑤ ^２と入力 ＝I2^2 と入力できたら、 Enter↵ を押し、１６という答え が表示されているか、確認する。偏差の平方＝２乗を計算することで、マイナス符号をなくす。これにより、合計が０にならない。２乗することで、偏差が大きいものはより大きな値になり、平均から大きくずれていることがわかる。

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①I２セルを選択

②右下の■（オートフィ ルハンドルをI11まで ドラッグし、コピーする

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偏差の平方の合計（＝偏差平方和）と、データの個数、偏差の平方の平均（＝分散）を求める ①H12～H14を選択 ②右下の■（オートフィルハンド ル）をI列側にドラッグし、 I12～I14にコピーする。

８）偏差平方和と分散を求める

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H12（偏差平方和）が104 データ数が10

H14（分散）が10.4

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セルへのコメントの挿入

①H12セルを選択し、右クリック

②「コメントの挿入」を選択

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「コメント」を選択し、の大きさを、四隅にカーソルを合わせて、変更する。

＊一度、「コメント」から抜けてしまった場合には、右クリックして、「コメントの編集」を選ぶと、大きさを再度変更できる。

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①I14セルを右クリックし、コメントの挿入

②「_{身長の分散（データ数nで割ったもの）}」と入力。 ③コメントの大きさを四隅をドラッグして調整

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９）不偏分散（＝標本分散）の計算

C15に、偏差平方和をデータ数ｎ－１で割った、 不偏分散（標本分散）を計算する。 ①I15セルを選択 ② ＝と入力 ③マウスで、I12セル（偏差平方和）をクリック ④ _/( と入力 ⑤マウスでI13セル（データの個数）をクリック ⑥ _-1) を入力 ＝I12/（I13-1)と入力されていることを確認し、 Enter↵ を押す。

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コメントの挿入

②「_{身長の不偏分散（データ数n-1で割ったもの）}」と入力。 ③コメントの大きさを四隅をドラッグして調整

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桁数の調整を行う

③桁数を下げるボタンを押し、 小数点以下2桁までにする。

①I15セルを選択 ②ホームタグ

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同様に、I14セルは、小数 点以下2桁表示にする。 ＊なお、通常、平均は元の 桁数の1ケタ下まで表示す るので、10.4でOK 分散は２ケタ下まで表示す るので、11.56

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F14セルは、小数点以下 1桁表示にする。 ＊なお、通常は、平均は元 の桁数の1ケタ下まで表示 するので、10.4でOK 分散は２ケタ下まで表示す るので、11.56

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10)標準偏差を計算する

分散に√（ルート）をかけた標 準偏差をＩ17に算出する。 ①Ｉ17セルを選択し、 ＝SQRT（ と入力する。 ＊SQRT関数は、√（ルート） をかける変数 ②マウスでI14セル（分散が 入力されたセル）をクリック ③ ）を入力する。 ＝SQRT（I14）と入力されて いるか確認し、Enter↵ を押 す。

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11)不偏標準偏差（標本標準偏差）を求める

不偏分散（標本分散）に基づく、不偏標準偏差 （標本標準偏差）をＩ18セルに算出する ①Ｉ18セルを選択し、＝SQRT（ と入力する。 ＊SQRT関数は、√（ルート）をかける変数 ②マウスでI15セル（分散が入力されたセル）を クリック ③ ）を入力する。 ＝SQRT（I15）と入力されているか確認し、 Enter↵ を押す。

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コメントの挿入

①

②「_{身長の標準偏差（データ数nで割ったもの）}」と入力。 ③コメントの大きさを四隅をドラッグして調整

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②「_{身長の不偏標準偏差（データ数n-1で割ったもの）}」と入力。 ③コメントの大きさを四隅をドラッグして調整

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小数点の桁数を変更する

①Ｉ17とＩ18の2セルを選択 ③小数点の桁を下げ、 小数点以下2桁までの表示にする。 標準偏差は分散と同様に、元の変数の桁数の２ケタ下まで表示する。 ②ホームタグ

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12)関数を使った分散、標準偏差の計算

③F17～F19を選択した状態で、 文字を右揃えにする。

①F17～F19に行見出しとして文字を入力 ②ホームタグ

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関数で「分散」を求める。 ①G17を選択する。 ② _＝VARP（ と入力する。 ③マウスで、データ部分G2～G11を選択。 ④ ） _{と入力し、Enter↵ を押す。} ＝VARP（G2:G11)と入力されていることを 確認する。 ＊I14 と同じ値になっているか、チェック する。（ここでは10.40) VARP関数 VARは、VARIANCEの略 P は、nで割るときにつけると覚える。

VARP関数での分散の計算

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関数で「不偏分散」を求める。 ①G18を選択する。 ② _＝VARA（ と入力する。 ③マウスで、データ部分G2～G11を選択。 ④ ） _{と入力し、Enter↵ を押す。} ＝VARA（G2:G11)と入力されていることを 確認する。 ＊I15 と同じ値になっているか、チェック する。（ここでは11.56)

VARA関数での不偏分散（標本分散）の計算

VARA関数 VARは、VARIANCEの略 A は、n-1で割るときにつけると覚える。

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STDEVP関数での標準偏差の計算

関数で「標準偏差」を求める。 ①G19を選択する。 ② _＝STDEVP（ と入力する。 ③マウスで、データ部分G2～G11を選択。 ④ ） _{と入力し、Enter↵ を押す。} ＝STDEVP（G2:G11)と入力されていること を確認する。 ＊I17 と同じ値になっているか、チェック する。（ここでは3.22) STDEVP関数

STDEVは、Standard Divisionの略 P は、nで割るときにつけると覚

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STDEVA関数での不偏標準偏差（標本標準偏差）の計算

関数で「不偏標準偏差」を求める。 ①G20を選択する。 ② _＝STDEVA（ と入力する。 ③マウスで、データ部分G2～G11を選択。 ④ ） _{と入力し、Enter↵ を押す。} ＝STDEVA（G2:G11)と入力されていること を確認する。 ＊I18 と同じ値になっているか、チェック する。（ここでは3.40) STDEVA関数

STDEVは、Standard Divisionの略 A は、n-1で割るときにつけると

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桁数を調整する

①G17～G20を選択 ③元のデータの桁数の2桁下 まで表示するために、桁数の調整を行う。 ここでは、小数点2桁 ②ホームタグ

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セルに色をつける

①G16～G20を選択する。 ②ホームタグの選択を確認 ③セルに任意の色をつける（ここでは黄色を選択した例になっている）