杭頭回転拘束度および杭長を考慮した杭の水平抵抗理論解

【論　 文

I

UDG ：624t　155 日本 建築 学 会構 造 系 論 文 報 告 集 第 365 号

・

昭 和 61 年 7 月

杭 頭 回転 拘 束 度

お

よ び

杭 長

を

_考

慮

し た

杭

の

_水

_平

_{抵 抗}

_理

_論解

正 会 員

　杉

率

f

義

広

＊ 　

1．

は じめ に 　建築物の くい基 礎の耐 震 性が とみ に重 要と な りつ つ あ る現 状におい て

，

と くに実務 設計の 分 野 か ら早急 な 研 究 的 解 明が要望さ れて いる事項と し て

，

実 状で_採用さ れ て いる種々の くい頭接合法に対す る 回転 拘束度がい か な る 程 度で あ る か という 点 と

，

長 さ が異な る くい が 混 在 す る 場 合に適 用すべ き理 論 解はいか な る ものか とい う点が あ げられる

。

　 本 研 究では

，

弾 性 支 承上の はりの _曲げ 理論を 適用し

，

これ ら2つ の要 素

，

すな わ ち くい頭の回 転 拘 束 度と くい 先 端の境 界 条 件とを同 時に考 慮 し た く い の水 平 抵 抗に関 する

一

．

般 解を導くこ とにする

。

これに より

，

従 来

，

くい

．

の水 平 抵 抗 問 題に適 用さ れて いた くい長を無 限 大と仮 定 した理論 解が

，

こ の

一

．

般 解の うち の特 殊 解である こと を 再 確 認する と同 時に_， 長さが異な る く いが混 在す る場 合 などにおいても適 用 が 可 能 と なる こ と を示し

，

耐 震 実 務 設 計に供する こ と と し た い

。

また

．

く い頭 回転 拘 束 度に っ い て は_{， 各種}く い頭 接 合 法による試 験 体に対し て行っ た実験結果 を本論に引き続い て紹 介す る予 定であるが

，

本 論は

，

その

一

連の _{研 究}の_{序 論}と して位置づ けて い る も の で あ る。 　た だ し

，

こ こ に示す 理論 解は

，

以 下の_事項につ い て は 適用 限 界 条 件とな っ て い るこ とに注 意 を 要 す る

。

　 1） 作 用 荷 重を くい_頭に加わ る集中水平 力と し て 限定 　 　 して い ること 　2） 地 盤 お よ び くい材が弾 性であ る と 仮 定 してお り

，

　 　 弾 性 限 界 内の理 論 解で あ ること 　す な わ ち

，

D

に関しては

，

地震時に おいて くいに作 用する荷 重は

，

単に くい頭の集 中 水 平力 と して考え るの み で十 分で あ る か との_{問 題}が常に _{存 在}して い る_。 くいに 対す る 地震 時 外 力に は

，

上部構造の_慣性 力の影 響と

，

地 盤自体の 応 答に よ る くいへ の作用外 力とが混在し てい る と考え る の が_{妥 当}で あろう

。

こ こ で は_， こ れ らを分 離し て考え るもの と し

，

そ の うち上 部 構 造の慣 性 力 分に対し て適 用で き る もの を用 意す る とい う立場が とられて い る

。

　2）に関して は

，

地 盤および くい材 を 疑 似 弾 性 とし て 考え て お り

，

そ の意 味で耐 震 1次 （許 容 応 力 度 ）設 計を 対 象とし て い る

。

し たがっ て

，

終 局 強 度 設 計に対して は_， これを改 良 するか

，

または別の解 析 法に よ ることが必 要 とな る

。

　2

，

くい頭 回 転 拘 束 度 を導入し た

一

般 解の誘導 　解 析に おける座 標 軸お よ び記 号につ い ての定義を 図

一

1

，

図

一

2に示す

。

外 力 条 件と し て は

，

くい頭 に 水平力

Q

。が作用し た場 合 を考え， 水平 変位 y お よ び深さx は 図 示し た方 向 を正と す る

。

曲 げモ

ー

メ ン トと せ ん断 力は

，

微 小要素の上面 側に反 時計ま わ りの回 転 を 生 じ さ せ る 場 合 を正と し， くい頭の回転 角につ い て も反時計ま わ り を 正 とし て お く

。

くい頭の曲 げモ

ー

メ ン ト

M

。お よび回転 角 島は_， 外 力の 作 用 に よっ て生 じ る 値であ る が

，

後に 境界条件と して用いる た め， 与条件めごと く に扱う。 ま た内 部 応 力と しての くい頭のせ ん断 力 を表す 場合に は記 号

Ql

を 用い

，

_{水 平 外 力}と は 区別す ることにす る

。

な お

，

微分 係 数と曲げモ

ー

メ ン トの_{付 号}との_{関 係}は

，

図

一2

に よ る もの と した。 　 以上により

，

くい の水 平 抵 抗に関す る基 本 方 程 式お よ 。

ガ

゜

・

θ゜ ・ 卯 1 ゐ 　　　　 ゐ 　　　　　 　　　　

Q

　　 　　 　 　　 ← り7 本 論の

一

部は

，

ビ ル ディ ングレタ

ー，

1985

．

4に発表し ている

。

＊ _{建 設省建築研究所 　基 礎研究 室 長}

・

_工博 　 〔昭和60年ll月21日原 稿 受 理 ）

（

膕

ξ

ρ

　　　　蕊

9

）

　M＋de 図

一

1 付 号につ い て の とりき め

亟

鋤 2 ＞ OM 　 く　0 召

並

ゐ 2 〈 OM 　 ＞　0 図

一

2　微 分 係 数と曲げ モ

ー

メン トの付号の関 係

一 132−一

び

一

般 解は次 式で示さ れ る。

　　　

E・



・

lt

｛

9

・

iC

・

By −

…

一 …・

…・

…・

…・

…一

（11 　 　 　

y＝

eβエ （Cl　cos _βエ ＋

Cl

　sin βx_＞ 　 　 　　 ＋ e

−

it（C窪cos _βエ＋

C

：sin　

Bx

_）

……・

…

_（

2

_｝ た だ し

，

　　

β

一

・

留

・

………・

・

…・

……・

一 …・

…

_（・） こ こ で

，

x ：深さ 　 　 　 　y ：水 平 変 位 　 　 　 　B ： く い径 　 　 　　

E

：くい材の ヤング率 　 　 　 　J ：くい材の断面 2次モ

ー

メ ン ト 　 　 　 塩 ：_{水平 方向}地盤 反 力 係 数 （2） 式 を 順 次微分 し

，

マ ト リ クス表 示 す れば次 式 が 得 られ る

。

　 y ！

dy

β

dxl

　

d2y2

βtdxzl 　

dSy2

β3dx3

A ，

　

A2

　

B ，

　　B2 A，　 A，　

−

B3　 B4

一A

，　

A ，

　

B

，　

−

B，

一A

，　A3　 B，　　B3 ClCl Cl

Cl

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

鹽

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

（4 _） （4 ）式のマ トリク ス要 素は

，

表

一

1に示す値と な る

。

同 表に は

，

後に境 界 条 件 を導 入す る際に必要と な る くい 頭 位 置 （x

＝

0）および くい先 端 位置 （x ；

L

＞の_場合の 値も表 示し た

。

な お

，

くい長が無 限に長い場 合には

，

（2） 式に おい て積 分 係 数

C

｛

＝C

；

＝o

の_条件が使用で き

，

解 が簡 単にな るこ とは

，Y ．

　

L ．

　

Changi

）に よっ て示 さ れて い る。 また

，

弾 性 支承上の は りに対す る 解 と しては

，

M

．

Het6nyi2｝_や

_，

_{さ らに古く}

K ．



Hayashi3

〕 まで さ かの ぼ ること ができ

，

有 限 長の は りの場 合 と合わ せて解が示 さ れて い る

。

さらに

，

最 近において

，

長 さ が有 限であ る くい_， す な わ ち短い くいに対し て解が示さ れて いる か

，

言 及さ れてい る例と しては

，

小林ほか4j

，

横山5〕

_，

_駒田S）

_，

道 路 橋 示 方 書η な ど が あ る

。

ま た

，

本 論の

一

部は

，

すで に別の所で示 し てい るS）

_。

し た がっ て

，

こ こ で用いる解 の誘 導 法は特 別 新しいもので は ないが

，

くい頭の境 界条 表

一

1　マ ト リク ス要 素の値

一

_毀 a尸0 舮 五 （Z

・

・

Bl］） Ak θβ 露 co5 鴎 1 α L

胃

cosZ 42 θ齔sin 助 o α2

蕀

sinZ 43 許 _（

。

。

。

_阯 、ま。助 ） 1 α3

＝

cosZ

−

sinZ 刈り 。助（。。。鰰 。i  1 α 辱

＝

cosZ ＋sinZ βL θ

一

_βτ cos 畿 1 　　 　　わ　　　　　　　1

＝

8

一

2ZcosZ E2 。

一

_鴕 、i。働

一

0 　　　　　　

＝

θ

一

2Zb2sinZ β 3 。

一

助 （

。

。

。

鋤

。

i

。

鋤 ） 工 わ　　　　　　　（　　　　3

冨

θ

一

2z cosZ ＋slnZ ） B隔 。

一

画 （。 。S断 。i嘸 ） 1 　　　　

一

2Z 属

＝

θ 　　　　　　　（cos 呂

一

5inZ ＞ 件と して回 転 拘 束 度の概 念 を導 入し， これとくい長の影 響 を 同 時に考 慮 し た解 を求め

，

くい長が無 限 大であ る場 合に は

，

文 献 1）の解と も

一

致す ること を示すことにす る

。

　

3．

くい頭お よび くい先端の_境界条件の導 入

　

く い頭につ いて は_， 外 力 と して集 中 水 平 力

Q

。が作 用 して い るの で， これをくい頭せ ん断 力に関す る境 界 条 件 として導 入す る必 要が あ るこ と はい う まで もな い

。

す な わち

，

　

　

　

一

_・

儂

L

， 一

一

Qa

・

……・

・

一 一 ……

_{… ）}

　

今

一

つ の条 件は

，

くい頭の 回転 拘 束 度の_{概 念}を導入 す ることに より， 決め ることが で き る。 回転拘 束度を表 す パ ラ メ

ー

タとして は_， くい頭 曲 げモ

ー

メ ン トMo と くい 頭た わ み 角 砺の 2つ が考え ら れ る が

，

これ らを図

一

1 に示 し た よ う な くいの変形状態 を想 定して付 号 を 考 慮 し， そ れ ぞ れ次 式の よ うに設 定する

。

　

　

　

M

・

・

　

£

3

　

araz

………・

…一 …………・

…

（・）

　

　

　

a

− 一

鵬

一

券

・ ra・

………・

………・

・

…

（・） こ こ で

，

ar ：くい頭の回 転 拘 束 度 （回転 自 由の とき 0

，

　 　 　 　回 転 拘 束の と き1と な る変 数 ） 　 　 　 　a2 ：有 限長で あ ることによる影 響 係 数 　 　 　 　

h

：くい頭の回 転バ _ネの逆 数 　ar

，

　a。

，

んは未 定である が

，一

般 解の誘 導 後， くい頭 に おける諸 量の検 討の際に決 められる

。

　 し たがっ て

，

く い頭の境 界 条 件は以 下の 2つの場 合 と して示さ れる

。

　

　

　

−

_E・

［

_｛

_訊

．

。

一

舞

・_凸

一 …・

………・

一

_（

8

_）

　

　

　

［

糺

。 一

一

蕩

_幅

……・

…一

一 ……一

_（・） 　す な わ ち

，

くい頭の境 界 条 件とし て せ ん断 力と曲げ モ

ー

メ ン トが 与 え られた場 合に は_， （5 ）式と （8 ）式 の組み合わ せ を考え れ ばよい

。

また， くい頭の境界 条件 と して

，

せん断 力とた わ み角が与え ら れ た 場合に は（

5

＞ 式 と （9）式の組み合わせ を考え れば よい こと に な る。 　次に

，

くい先 端の境 界 条 件 とし て は

，

支持くい

，

摩 擦 くいな ど

，

くい先 端 位 置と地層の関 係で種々 の 場 合 が 考 え ら れ る が

，

こ こ で は

，

自 由， ピン， 固定の支持条件の 場 合を考え ることにする

。

　くい 先端 が 自由の_{場 合}に は

，

曲げ モ

ー

メン トとせ ん 断 力が 0で あ るの で

，

次式 が境 界 条 件とし て与えられ る

。

　

　

　

−

_E・

［

盤

L

。 一 ・

一 ……・

……一 ・

…・

一 ・

_（・・）

　

　

一

_E・

［

｛

窪

L

。 一 ・

………・

・

……・

一

…一

・

・

_{仙 ）} くい 先 端が ピンの場合に は

，

曲げモ

ー

メ ン トと変 位が

一

₁₃₃

一

0

．

であ

．

る の で

，

（10）式と次 式を満足 し な_けれ ば な ら ない 。

　　　

［y］x

−

L

＝0 …

_∵

．

……・

………・

・

一 ・

・

…・

…・

r

・

…・

_．

（12） 　 くい先 端 が 固 定の場 合に は

，

変 位 とた わみ角 が0で あ る の で_， （12）式と次 式 を満足 し な けれ ばな ら ない

。

　

　

　

體

L

、

一

_・

……・

一 ・

…一 …………・

tt

・

一

〔・3） 　し たが っ て_， くい頭と くい 先 端の境 界 条件を組み合わ せ た場 合につ い ての連 立 方 程 式 が 以 下の よ う に得ら れ る

。

鬧

ii

「

繍｝

一

・

（14） こ こで

，

各マ _{ト リ}ク ス要 素は以 下に示す値と な る

。

　1） くい頭の境 界 条 件とし て

，

せん断 力と曲 げモ

ー

メ 　 　ン トが与え られ た場 合 　 　 　

．

．

， ・

　

　

　

［

A

］

一

［

−

61111

｝

］

・

一 ・

・

・

…………・

_… 5・ 　 　 　 2 　 　 　 ｝

Ci＝

　 　 　

…・

．

・

…・

……・

…・

…………・

・

…t：

…

（16） 　 　 　 r 　 　 　 表一 2 　 　r

＝

α「α〆

………・

・

…・

…・

……．

…・

・

…・

・

…・

（

17

） 2）　 くい頭 境界 条 件と して

，

せ ん断 力とた わ み角が与

3

｝ ） 4 ） 5 え

．

ら れ た場 合 ・

A

・

一

［

1

’

．

1

∴

1

］

……・

・…・

…一

（18・ 　 　 　 　

2

1C

｝

＝

　　　　　　

・

・

…・

・

………・

……・

・

…・

…・

…・

（19） 　 　 　

− 2s

s

＝

Er_孵

kr ・

・

…・

・

……一・

…………・

…・

…・

…

 

・

_（20_） くい先 端の_境界条件が自由の場 合 ［

B

］

一

［

1

_：

ll

_：

ll

_：

亀

］

一 一

『

・

・

…・

・

（21＞ くい先 端の境 界条 件が ピン の場 合 …

一

［

α，

一

_α 、

一

　

ij

、　 b、 αL　　α2　　

b

，　　

b2

］

…・

…………

_・・2・ くい先 端の境 界 条 件が固 定の場 合 …

一

［

1

：

：

∵

ム

、

Z

：

］

一 ・

…………・

_・23・ な お

，

（14）式の右辺か っ こ外の係数は_， 共 通 項で あ る の で， 最 終 結 果で導入 す るこ

と

に し， 積分定 数につ い て くい の諸量に関す る

一

般 解お よ び積 分 定 数 　　　　　qo ヨ_毋

i

　　　　　恥 ％

＝

 

嘉

　　　　　　9。 ％

＝曹

2 、。、，，幽 ・・CQ・繊

・

i

・

馳 ）＋8

一

欧… C

・

・

驫

_{岫 剛} 輒 ，、［・ 助 ｛… ＋・・）・醐 （・

・

一

・P・i翩

一

・

一

_馳 ｛（・・

一

σ・）・醐 （鰍 … 祠 】

　

　

　

　

　

［・働（・、C敵

一

・

、

si・鴎 ）

一

・

一

_助 （ゆ ・隔 。・。剛

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

．

　

　

　

　

　

［許 ｛（c、

一

σ 1）ゼ

。

、

助

一

（・、＋・_、）

。

i_祠 ・ 。

一

  〔（σ，＋0の。 。 。助

．

（。，

．

の 。i 劇 】 鰕 麟 雑 と して踊 楓 た嚇 ・ 、

一

士

（・△・価 ）… 。・2 光 端 亡1由 ピン 固 定 △L 　　　　　　　1　　　　　　　（

−

28

一

2Z 2

−

cos2Z ）惚

−

4z 　　　　　　　

−

_［1

−

2θ

一

2Zsin2Z

−

¢

−

4zJ 　　　　

一

22 　　　　　　　

−

4z 　　　　　　　（2＋c。5zz ）招 L十2θ △2 　

一

2Z 　　　　　　

−

49

θ

　 （1

−

sin2Z _）

−

8

一

2呂 　　　　　　

一

4z g　 　cos2Z

一

θ

　　　　　　　

一

4z 　　

−

2Z

−

8_（1＋ 5 エn2Z _）

一

ε

01 △ 3 。

−

2Z （。 。 。2Z＋。i。2Z ）

一

θ

一

4Z

_．

。

−

2Z （。 。 。2Z

．

si。2Z ）

．

θ

一

4Z 。

’

2Z （。Q。2Z・ 、i。2Z）

．

，

’

4Z △2

一

。

’

2Z （1

−

c。 。2Z ） 。

−

2z 。i。2呂 。

−

2z （エ＋。 。。2z） 02 △3 〆Z（2

．

，。，2掛、エ。2Z）

．

。

冒

4Z

_一

8

ロ

2z（c。s2翫sエn2の

＿

θ

一

4z

．一

_〆Z （2＋。。s2Z

．

。i。2Z）

．

。

幽

4Z △2 　　　

一

2Z1

一

召 　　　　　　（1＋ siu2Z ） 　　　　

一

2Z

−

1十θ 　　　　　　　CDβ2Z 　　　

■

2Z1 ＋召 　　　　　　（1

−

・i・2Zl σヨ △3 　　　　

一

2z 　　　　　　　（Oos23

−

sエrL2Z _）

−

1十 召 　　　

一

2z 　　　　　　（

匚

os2Z ＋ 8in2Z _） 1招 　　　　

一

2z 　　　　　　　（cos2Z

−

5in2Z ＞

−

1十¢ △2

一

。

『

ZZ （1

．

、。 。2Z＞ θ

’

ZZ 。in2Z 。

−

2Z （・・

。

。。2Z） σ

ら

△ 3 　　　

一

2Zl

−

e

　　　　　　（2

−

⊂os2Z

−

sin2Z ） 　　　　　　　（

−

　　　　1＋θ

一

2Z sin2 呂

一

co5ZZ ） ・栢

盟

2呂（・＋・… _年・・… Z）

杭 蝋 界 鮒 と し… を 与・た船

　

・ 、

一

走

（・・＋ ・△・）・

・

瞰 ・ 。・呂

．

先端 自 由 ピ ン 1古1定 △1 　　　　　　　1十2召

−

2zsin2Z

一

彡

一

4z 　　　　　　　

一

4z 　　　　

−

2Z 　　　　　　　cos2Z ＋ 召 1十2θ 　　　

一

2Z 　　　　　　　

−

4z 1十29 　　　　　　sin2z

一

召 △2 。

’

2Z （2・ 。 。s2Z

．

。i。2Z）＋。

−

4Z

_．

θ

一

2z （。 。 。2z＋。i。2z ）

．

。

−

4呂

．

〆 Z（2

−

、

。

。

2呂．

、

i

。

2Z）毫

皿

4Z ら △3

．

θ

一

2Z （、。 。2Z・。i。2Z）・，

辱

4Z

．

、

−

2Z （。 。 。ZZ

−

。i。2Z）

．

。

−

4Z

_一

〆 Z（。 。 。2肝 、i。ZZ）・。

−

4Z △z 。

−

2Z （

。

。

s2Z ＋

。

i

。

ZZ》

．

。

’

4Z 。

−

2Z （

。

。 。2Z

．

。i。2Z ）＋ゴ4Z

．

θ

一

2Z （。 。 。2Z＋ 。i

。

2Z）

一

。

−

4Z 02 ムヨ

．

。

−

2Z （2

．

c。 。2呂＋ 。i。2Z ）＋ θ

一

4Z

_．

θ

一

2Z （。

。

。

2Z．

。

i

。

2Z ）

．

。

−

4Z 。

−

2z （2． 。 。弸

一

。

五

。

2z）・

。

−

4z △2 　　　

一

zz 　　　　　　（2＋cos2Z ＋5in2Z ） 1＋ θ 　　　

一

2Z 　　　　　　（c

。

sZZ

−

91n2Z ） 1十6 　　　

一

2Z 　　　　　　（2

−

cos2Z

−

5in2Z ） 1

一

θ 03 ムヨ 　　　

一

zz 　　　　　　（cos2Z

−

sin2Z ） 1

一

ε

　　　　　　　　　工＋9

一

2Z（cos2Z 怕 in23 ） 　　　

一

2z 　　　　　　（c

。

δ

22

−

8in2Z ） L

一

鐸 △2 　　　　　　　　　1

一

召

一

2z（cos2Z

−

sin2Z ） 　　　

一

2z 　　　　　　〔cos2Z ＋ sin2Z _） 1＋ θ 　　　

一

2z 　　　　　　（cosZZ

−

3 加22）

．

1

一

召

σ

」

△ 3 　　　　　　　（

一

⊥招

一

2Z 2

−

co5ZZ

−

3in2Z ） 　　　　

一

2Z 　　　　　　　（co82Z

−

3in2Z ）

−

1

−

¢ 　　　　

一

2Z 　　　　　　　〔Z＋cos2Z ＋ sin2Z ）

−

1

一

θ

一．

₁₃₄

一

表

一

3　各ケ

ー

ス にお け る積分定数 構 成 要素の概 略 的 関 係 △1 σ1 02 σ 3 σ硲 杭 先 端

，

杭頭の境 界 条件 △₂△_{3 △2 △3 凸2 △3 △2 凸3} 123456789 鯉 oAA1A2A3A4A5A6A7A4A9 自

由 θoBBlB2

一

A3B4

一

A5B6

一

A7

一

A7

一

A9

ピ ン 翫 CC1C2C3c4C5C6C7C4C9 θoDD1D2C3D4C5D6C7D8C9 輪 EE1E2A3E4

一

B2E6A7E4B6 固 定 eoFB1

一

A5

一

A3B4B2A9

一

A7

一

A7

一

B6 解く際に は省 略 し て お く

。

す な わ ち

，

［

1

訓

i

_描

…

・ 一

・

_（・・_） 　上記の

2

つ の くい頭 境 界 条 件と3つ の くい先 端 境 界 条 件を組み合わ せ た6ケ

ー

ス につ い て求めた積 分 定 数の値 を諸 量の

一

_{般 解}と ともに表

一

2に

一

覧す る

。

同 表で r お よ び 8 は未 定で ある が

，

くい頭の諸 量の 関 係か ら決 定さ れ る こと を次 節で み る

。

ま た

，

同表の積分定数の 構 成 要 素は

，

表

一

3に概 略 を示 し た よ う に 同値と な る （ま た は符 号のみ が異なる ） もの が多い

。

例え ば

，

くい_先端 がピン の場 合の各 積 分 定 数の A，は くい頭 の境 界 条件に か か わらず 同値となっ て い る

。

ま た_， くい 頭境界 条 件と してた わ み角が与え ら れた場 合で

，

くい先 端 境 界 条件が 自 由と固 定の場 合で は

，

A，お よ び

C2，

　

C4

の

4z

，

　

Ci，

　

Cs

の A，が同 値と なっ て い る

。

これ ら は_， r に含ま れて い る係 数ax が

，

ケ

ー

ス に よっ

．

て共 通の値にな るこ と を表 し て い る こ となども次 節で み ら れ る

。

　

4．

くい 頭に お け る諸量の検 討とくい頭 回 転 拘 束 度 ar 　 　 およ び影響係数az の決定

　

くい 頭に おけ る 諸

_暈

の

一

般解は

，

表

一

2に示さ れ た関 係 式に x

＝0

を代入 す ること に よっ て求め ら れる

。

すな わ ち

，

　　　

y。

＝

Q

・ ，（

Ci

＋

c

、） 　 　

4

　

Ers

em一

τ

舞

（

c1

＋

c

・

− Cs

・

c4

） 　 　 　

Q

。 　 　 　 　 　（

C

厂

CD

M

。

；−

　 　 　2β 　 　 　

Qe

Q5

；一

　 　　　 （

C2− CI

十

Cs

十

C

，） 　 　 　

2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（25） そ れ ぞ れ の ケ

ー

ス にお け る 積 分定 数を代入 する こ と によ り

，

くい頭 境 界 条 件の与え方に対 応して

，

以 下の式が得 られ る

。

　1）　くい頭境_{界 条 件}とし て

，

せ ん断 力と曲げモ

ー

メ ン 　 　トを与え た場 合 　 　 　 　

Q

。 　 　　 　　　 　、（2φ1

一

φ、 α

。

α_。〉

……・

・

………・

・

一

（26） 　 　 　y。

；

　 　 　 　 　4　

Ene

　 　 　 　

Q

。

　　　　　　　　

2（φ3

−

di

＋araz ）

・

・

一・

・

・

・

・

…

　

9『

一噛

幽

・

・

…

　

（27） 　 　 　 瑞

＝−

　 　 　 　2　

Ers

　

　

　

脇

一

鬱

一

・

・

…………・

・

…・

………・

…・

・

・

・

…8 ） 　 　 　

Q6

＝

−

QD

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（29_） 　 2）　くい頭境 界条件と し て

，

せ ん断 力と た わみ角 を 与 　 　え た場 合

　

　

　

・・

−

4

籌

…

E

・・

k

・_鹸 ・

……・

………・

・

・

_・…

　　　e

・

＝

ee

・

…・

………・

一 ・

・

……・

……・

一 ………・

（

31

）

　

　

　

M

・

一

蕩

（・

一

・  瞬 ）

・

……・

…・

……・

…

（・・）

　　　

Q6

＝−

Qo

・

・

・

…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（33） （28）

，

（

29

） 式お よ び （31 ）， （33 ）式は

，

そ れ ぞ れ境 界 条件と して与え た値に

一

致す ることを検算し たこと に対 応す る

。

また

，

（26）

，

（27）

，

（30＞

，

（32）式は

，

そ れ ぞ れ次式の よ うに書き直せ る

．

、

　　 　　 　　

Q

。　 　 　

M

。

　　　

Y

・

＝

2

即 ・φ1

一

璢

・φ・

… ’

… ’

… ’

’

”

（26

’

） 　 　 　

Q

。 　 　 　 Mo

　　　

e

・

＝一

廊

・φ・＋_函

_廊

φ・

… ’

… … ’

’

”

（

27

’

） 　 　 　 　

Q

。 　 　 　 畠

　　　

Ye

＝

4即 許 琶β吻

’

”… t1… ’

… ’

”

_（3°

’

_） 　 　 　

Q

。

　　　

M°

＝

2

βψき＋

E1

β島ψ

’

’

’

’

”一’

’

’

’

’

’

’

’

’

”鹽

一”・

・

…

_（32

’

_） 　す な わ ち

，

φ广 φ、

，

．

ψ1

〜

ψ、は

，

そ れ ぞ れ くい頭条件と して与え た水平外力

Q

。と曲 げモ

ー

メ ン ト

Me

ま た は回 転 角 仇が既 知で あ れ ば

，

左辺の値が

一

義 的に決 定さ れ

・

_{る影 響係} 数で あ ること が知ら れる

。

　

（28 ）式に おい て a

。

＝

1と し た 場合の くい頭 曲げモ

ー

メ ン トを

M

。ノ と す れば， 次 式で表さ れ

，

くい頭の境 界 条 件を最 初か ら回 転 拘 束と して 導く場 合の解と

一

致す る

。

　 　 　 　

Q

。

　　　

M・・

＝

₂ β・・

… ”… ”… … ’

… ’

’

’

”… ’

（34） し た がっ て

，

（28）式と （34）式か ら 　 　 　

Mo

　　　

ar

＝

iil

；

… ’

… … ’

’

’

’

’

’

’

”… ”… tt’

… ’

（35） が得ら れ

，

α r は

，

回 転 拘 束され た くい_{頭 曲}げモ

ー

メ ン トに_対す る実 際の くい頭 曲 げモ

ー

メン トの比とし て定 義 さ れ る。 　さ らに

，

α。

竺

1の場 合は， くい 頭た わみ角 e，が0であ るこ とを用い て_， （27）式か ら

，

次 式が得られ る

。

　 　 　 φ3

　　　

α・

＝

可

… … ”… ’

’

”… … ’

… … ’

… …

（36） し た がっ て

，

（27）式は次 式に書き直すことが で き る

。

　 　 　 　

Q

。 　　　 　　　 　　 　φ3（1

−一

α r）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

…

　

一

・

（37｝ 　 　 　 畠

＝−

　　　 　　　2　Elp2 同様に して

，

a。

＝

1の場 合， くい頭にお け る回転バ ネの 逆 数

h

が

0

と な る か ら

，

こ れ を （3Z ）式に代入 す れ ば

，

一

₁₃₅

一

回転拘 束時の くい頭曲げモ

ー

メ ン トM。∫ が次 式で表せ る

。

　

　

　

M・f

一

舞

・

………・

一 ・

…・

………・

・

・

…

（・8） し た がっ て

，

（34）式と （38＞式か ら

，

　 　 　α z

＝

ψゴ

・

・

一・

…

　

r−・

…

　

匸

匸

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

39

） で あ ること が解 り

，

（28）式と （39）式を （32）に代人 する ことに よ っ て_， 次 式が_得られ るこ とに な る。

　　　

・尸

₁

_下

驫

軌

…・

・

…・

…・

・

………・

・

・

・

…

_（・・） 　ま た， 積分定 数を代人 して整 理 する と

，

次 式の関 係も ある こ とが解る

。

　

　

　

農

：

_農

’

1

・

…・

……・

・

…・

…・

………・

………一

_・・1・ 表

一

4　くい 頭に お け る

一

般 解の係 数 杭先 端 の境 界 条 件 係 　 数 自　 由 ヒ

．

　 ン 匝1　定 　 　 　 貢 無 限 最 H2十T23 　 　sHH 　S十　 　T　CTC　S 日 2 十工2s 　 　s α zHH 十TT ⊆ 　S　 　C　SH2 　 　十T2scH 　日　S 　 　C 　十TTCS 工 HH

−

T　TC 　S　 　C　SH2 十丁 2S 　 　SHH

−

TTC 　S　 　C　S ₁ φL _H2

一

工2S 　 　5HH

−

TTC 　S　 　C　 ε H2＋T2C 　 　C H2十T2s 　　sHH 十TTC 　5 　 　C 　SH2 十丁 25 　 　s ₁ φ2

冒

φヨ _H2

−

_T2s

　

　

sHH

−

T　Tc 　s　 　 c 　sH2 巳　 　十丁 2c HH 十TTC 　 S 　 　C 　 SH2 十丁2s 　 　cHH 巳　3十　 　T　C　TS φ堅 _HZ

−

_TZs 　 　sHH

−

TTC 　 ε　 　C　8H2 十　 　T2CC 1 H2十丁2c 　 　cHH

−

TTC 　S　 　C　S 巨 2

−

_T2S 　 　S ₁ ψ1H 　H　十T　TC 　S　 　C　SH2 　 　十T2SCHH 　s十　 　 c 　 sTTc H2十丁2s 　 　sH 　H　S　 　十T　CTC　S 日 2 十T2S 　 　S 戦

＝

ψ3 ｝【 日 十T　TC 　S　 　C　 S112 十T2S

　

　

CH 　日 十TTC 　S　 　C　S ⊥ 直2

−

_T2s 　 　sHH

−

TTC 　S　　C　SH2 十T2C 　 　C ψ

腎

_{HH 十T} 　TC 　S　 　C　SH2 十　　T28cHH 十TTC 　S　 　C　S 1

H

冨

co ＄hZ 且

isinhZ

　T

盖

cosZ 　T

＝

sinZ 　Z

＝

βL　L：わヒ亅を じ　 　 　　 　 　　s 　　 　 　　 　 　こ　　 　 　　 　s ・ z

−

tn で は 日 ♂c

°

お よ び H_。！H_♂1 　以 上に よ り

，

未定 係数で あっ た くい頭回転 拘 束 度 α。 は_， くい頭の境界条件ごとに （

35

）式 お よ び （40） 式で 表され_{， 有限 長}で あ ることに よ る影 響 係 数　a。 は （

36

） 式お よび （

39

）式で_表さ れ たこ と に な る。 ま た

，

表

一

4 には

，

各 ケ

ー

ス にお け る くい頭の諸数値を

一

覧する

。

こ こで

，

α。 は （

36

）式お よび （39） 式に

．

よるもの がケ

ー

ス ご と に

一

致す ること

，

ま た

，

くい先 端の境 界 条 件に対 しては自由の_{場 合}と固 定の _{場 合}と が

一

_{致 す}るこ と が認め られ る。 　同表に は

，

くいが無 限長の場合も比 較して示し た が

，

各 係数 はい ずれ も1と な る

。

し た がっ て

，

．

無 限 長の_{場 合} の くい頭の _{諸 量}は表

一

5に示 し た よ う なもの と なり

，

a．

≡

₁ま た は α。

≡0

を代入 す る と

，

従来か ら示さ れて い た 無 限 長の場 合に対する解と

一

致する こと が解る

。

また

，

くい頭の境 界条 件ごとに_， 互い に他 方の関 係 式 を代 入す る ことに より

，

諸 量はそれぞ れ同値 となる こと も認め ら れ る

。

_例えば_境界 条件 1）の回転拘束 度の式中の M。に， 境 界 条 件2）の くい頭 曲 げモ

ー

メ ン ト

M

。を代入 す れ ば

，

境 界 条 件 2）の回 転 拘 束 度す なわ ち次 式 と

一

致する こと などである

。

　

　　

・

・

「

＋

皷

…………・

∵

……一 ……

：

・

一

（・2＞ し たが っ て

，

（35）式と （40＞式は同義で ある こ と が証 明 され る

。

　な お

，

無 限 長の くい の場 合

，

境 界 条 件2）に対 応す る くい頭 変 位は

，

次 式に書き直すこ と が で き る

。

　

　

　

・

・

一 、

ib

’ 3

（

1

＋

2

　

Euek

1＋

E

_卵た

）

……一 ・

…・

………

・43・ （42 ）式お よ び （43＞ 式の右 辺か っ こ内の係 数は

，

そ れ ぞ れ従 来

，

土 木の分 野で

，

回 転に対 する剛結度

，

変位に 対す る剛 結 度 と 呼ば れて いたもの であ

．

る

。

　

5．

地中部の最 大 曲 げモ

ー

メ ン トお よ びその発 生 深さ 　 　 の算 定 　地 中 部の最 大 曲 げモ

ー

メ ン トの発 生 深さ は

，

表

一2

に 表

一

5

、

無 限長の くい の く い頭 諸 量 枕 頭 境 界 条件 せん 断 力 と 曲 げモ

ー

_メ ン ト を 与 えた場 合 せ ん断 力と た わ み角 を 与えた場 合 変 位 _・ 。

・

_毒

_（2

−

a 〉 ・ 。

一

_轟

・ （・・瞰 ・ 。） たわ み角 _…

一

齢

_（・

一

・ 。） θ。

＝

　θo 曲 げモ

ー

メン ト 〃・

・

舞

・ r ・・

一

象

（｝ 瞰 _％） せ ん断 力 q。

’

＝−

90

’

＠oi

−

Q。 回 転 拘 束 度 　 　α 2曲o r

＝一

砺 　 　 　 1 α_{ド 1} ＋亙工6た

一

₁₃₆

一

示し た せ ん断 力分布の

一

般解を用い て

，

　 　 　

Qx

＝ 0

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　_（

44

） と な る深 さを 求 めれ ばよい

。

すな わち

，

結 果は次 式で_表 せ る

。

　

　

　

B

・’

・

t／

一

・虹 1

［

舞

暮

：

1

：

暮

：

辛

暮

：

il

≡

；

：

；

｝

…

・… 　た だ し

，

（

45

＞式は

，

演 繹的に は求め ら れ ない ので

，

x’

°

］ を 仮 定 し

，

xc

’

） に つ いて解き

，

そ れ を x（

°

1 に代 入 す る 遂 次 近似計 算式 と して 示 し て あ る

。

ま た

，

（

45

）式は βxCllの_解と し て

，

その主値の_範囲 　 　 　 　

　　　

一

コ「≦βコじ川≦

_7H

”H’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

”t’

’

”−t”

（46） が 得ら れ るの みで あるの で

，

極 大 値が生 ずる 深 さβコcが π／2よ り大きい場合に は不都 合を生じ る

。

し た がっ て

，

実際に は （

45

）式に よ らず， ニ ュ

ー

トン

・

ラプソ ン法な ど を用いて _（44 ）式を直接に_解くこと が有 効で ある。 な お

，

くい長 が 短い_{場 合}には

，

くい先 端に到 達す る まで（44） 式を満 足 する位 置が現れ ない こともあ る。 こ の よ うな場 合に は

，

とく に くい先 端が固 定 条 件である よ うな場 合に は

，

く い先 端 位 置に お け る曲げモ

ー

メ ン トを地 中部 最 大 曲 げモ

ー

メ ン トと して読み か え る な どの配 慮が必 要と な る

。

　

6．

数 値 解 析 例 　 以上に示さ れ た解を用い て数 値 解 析を行っ た例 を 以 下 に 爪 す

。

　6

，

ユ　くい の応 力

・

変 位の深さ方 向 分 布 　 表

一

2に示し た くい の水 平 変 位

，

曲 げモ

ー

メ ン トお よ びせ ん断 力の深さ方 向 分 布に対する く い長の影 響 をみ る た め に

，

そ れ ぞ れ を以 下の 式で お き か え_， 係 数Ry．

，

Fr臼 皀　condi こio

“

　ac　p1ユ巳　t ±P z可 〆4　 　　 　 　 　　 　 z

自

π！2 　 0 　　　　　　　1　　　 0 1

M

_！

　 　 Ceefficient 　R 　 　 　 　yx

R

．

．

，R

，．につい て数値解 析を行っ た。

　

　

　

Yx一

轟

轟

…・

…・

…・

…・

…………・

・

……

（…

　

　

　

Mx

一

薨

・_・

………・……・

・

…………・

・48・

　

　　

Qx

一

雛

………・

・

…一 …・

・

…・

…・

・

…

（・・） 　解 析結果は

，

くい先 端の境界条件が

，

自由

，

ピン

，

固 定の_{場 合}に_対応して_図

一

3

〜

_図

一

5に_示さ れ る。 ここで， くい

ft

　

Z

_{に関 し て は} ， 比較 的広い範囲の 変化を み る た め に

，

π／4か ら5π／4まで π／4刻みの 5段階を選 定 し ている_。 ま た

，

くい_{頭回転拘 束度}につ いて は

，

回転非拘 束 （α

。

＝ 0_）か ら_{拘 束 （}α。

＝

1

．

0）まで O

．

2刻み の場 合を 示して いる。 各 図 中で は

，

各 係 数ごとに現 れる最 大 値で 正規化し

，

くい長の変 化に伴う諸 量の大きさの変 化 を比 較で き る よ うに図示し た。 こ れ ら の図に み ら れ る特 徴と して は

，

以 下の よ うな点があ げられ る

。

　 1）　く い先 端 自 由の場 合 　くい長が短く な る につ れ て次の よ う な傾向が で る。 　a） 変 形 曲線は直線 的にな り

，

剛体 的な挙 動に近づ く こと がうか が え る。 　

b

｝　くい頭 変 位は急 増す る

。

　c_） くい先 端の変位は

，

く い頭 変 位 と反 対 側に出て急 増す る。 　

d

） くい頭の曲げモ

ー

メ ン トは Z

己

π／2で

，

そ れ よ り く い長が長い場 合， 短い場 合よ り大き く で て い る

．

　e_＞くい頭 回 転 拘 束 度が大 きい場 合に は_， 曲 げモ

ー

メ ン トの極 大 値が生 じ ない う ちに くい先 端に至るケ

ー

ス が ある

。

す な わ ち_， せん断 力は く い先 端で初めて 0と な る ケ

ー

スがある。 Zelπ140 　Or 1　 　 　e

ジ

1　 　　0 　 　 z

齟

π　　　　　　z

＝

s

π

！4 1　 　　 0

_一

　 　　 　　　 　1　　　 0 C

。

efficient   　 　 　 x

一

1 0　　

−

1₀

−

1

丶

》

、

Coeff工C 工enし　R 　 　 　 　 Qx 1

r

叫 1　 　 　 0 工_o ar

■

D

・

o 1 　 　 　 　 0　　

甲

1 −

＄

丶

 

o 　 　

−

1 o aTnl

・

0 ar

＝

e

・

o 図

一

3　くい の変 位

，

曲 げモ

ー

メ ン ト

，

せ ん断 力の深さ方 向 分 布 〔く い先 端 自 由の場 合 〕

一137一

P工n　condttion 　aL　Plle 　匸ip Z

＝

T／4　　　　　　　　　 　Z

ロ

1

／

／2 0　　 　　 　　　 1　 　　0 　 　 Z

＝

3

π

ノ4 1 　 　 　 0

睦

　

ジ

Coefficient 　R 　 　 　 Yx 　 　 Z

菖

Tl 　 　 　 D 　 e　 　 　 　l　 　 　 o

笹

_忽

r

　 　z

コ

5vt4 1　 　 　 0 1

ド

Coefftcient

_．

 

　　　　　

x

ド

ー 1　　 　0　　　 　　 　　 1　　　0

嬬

_¢

l 　 　 　 　 o

；

ll

．

o 1 ＼ er

＝

1

・

0

一

l 　 　 　 O　 　 　

−

1 　 　 　 0

一

l　 　 　 o

一

1 0 　 　 　

−

1 0

鴨

_》

_丶

_丶

Mr

＝

0』 図

一

4　くい の変位

，

曲げモ

ー

メン ト

，

せん 断 力の深 さ方 向 分布 （くい先 端 ピン の場 合） FTx COnd1 ［io

皿

aL pile 　しlp z

；

”／4v 　 　Z

≡

Tf2 1 　 　 　 0 　 　 z

≡

3

：

14 1 　 　 　 D Coe［［tclert匚R 　 　 　 　 Yxy 　 　 z

≡

Tl 　 　 　 O 　 　 　 　 O 　 　 　⊥　 　 　 0 一

講

　

搾

f

ゴ

ユ

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C

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瞬

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_丶

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噌

L Z

；

51／4 　 　 　 　 l　　　 o

r

1　　　0　　　　　　　　工　　 　　o

¢

_略

1 工　 　 　 0 ar

≡

O

・

O 1 　 　 　 　 o　　　

−

⊥

、

_、

O　 　　

呷

1 u

．

u 鵬_r

≡

0

・

0 図

一

5　くいの変位

，

曲げモ

ー

メント

，

せ ん断力の深さ方向分 布 （くい先 端 固 定の場 合 ） 　2 ）　くい先 端 ピン の場合 　くい先 端 の 変 位 は 生 じ ない ので， 上 記 c） を 除い て， ほ ぼ くい先 端 自 由の場 合と同様の傾 向に あ る

。

た だ し， くい 頭 変 位につ い て は_， くい 頭 回 転 拘 束 度が大きい 場 合 に は

，

く い長が短く な る につ れ て

，

逆に小さ く な る場 合 もあ るこ とに注 意を要す る （図

一

4の z

＝

π／4にお け る ar

；

1

．

0

，

0

．

8

な ど）。 　3_）くい先 端 固定の 場 合 　くい長が短く な る にっ れ て以 下の傾 向がみ ら れ る

。

　a_）くい_頭変位は_小さ く なる_。 　

b

）　く い頭の 曲 げモ

ー

メ ン トは z　

・

＝

　■／2 で

，

そ れ よ り くい長が長い場 合

，

短い場合よ り 大 き くで て いる。 　c_{） 曲}げモ

ー

メ ン トの極大値が生 じ ない う ちに くい _先

．

端に至 る ケ

ー

スが ある。 例え ば

，

くい頭 回 転 拘 束 度 α

．

；

₁

_．

_oの と き Z

＝

3π／4の場 合に

，

α。

＝

o

．

oの と き

Z ＝

π／2の場 合に

，

極 大 値 が くい先 端で生 じ る。 これら は， そ れ ぞ れ無 限 長の くいの場合の_第

一

_{不 動点}に対応 して い る

。

　d＞ く い長が極 端に短 く な る と

，

曲げモ

ー

メ ン ト分 布は直線 状に なり

，

α．＝ 1

．

0の場 合に は短柱

，

α。

・

＝

O

．

O の 場 合に は片 持 ばりに類 似 し た 分布と な る （図

一5

の Z

＝

π／4の _曲げモ

ー

メ ン トの例な ど）

。

すな わ ち

，

せ ん

一．

₁₃₈

−一

8

．

o1

．

08

．

e5

、

OR 　 4

．

D ア

：

3

．

02

．

o1

．

0 e

巳

rF 00

臨

　

r

ユ

D 上

■

　

「

α

11 囗_{L　　　2　　　3}‘　　　5 　 　 　 z ］

t6u4

．

21

，

0   　 e

・

e0

．

6o

．

4o

．

2 OeUF DO

薈

r α 01

冒

　

「

α

D 　 　 　 1　 　 　 2 　 　 　 3 　 　 　 4 　 　 　 5 　 　 　 ？

t

1

．

6lt41

．

21

．

D  

．

，

囗

・

eo

．

60

．

40

．

2 eO

【

F 01

曜

r “ 00F

【

α

o 且　　　2 3

．

21

．

目 2

．

‘ 2

・

0R じ m1

・

5

．

2o

．

臼 0

，

‘ 　 3　 　 　 4　 　 　 5 z ee

【

『 O λ 　

一

■

　

ra 00

甌

　 rq 0 1　　　2　　　3　　　4　　　5 　 　 　 Z 　図

一

6　くい_{先 端}が自 由の場 合の係 数 R恥

，

R関

。

，

　Rth

．

、

x

，

　R：

駲

8

．

0 　 　 　 1

．

6 7

．

o6

．

o5

・

oH

ソ

o　‘

・

03

・

o2

．

0t

．

0 1

．

0 1

．

41

．

21

．

0   　 　

_皿

囗

．

8 n 丼 o

．

50

・

4tr

．

2

 

P ODi

　

r

α

O

°

d 礁_r ＼ 1　　　 3　 　　　‘　 　　 5 　 z 匹 L2 、b ロ

・

日 0

．

6o

．

‘ 囗

．

2 3

，

12

．

e2

．

42

．

0 ［ tt_：

．

！ 0

．

巳 0

．

4 1　 　 2　 　 　5 　 　 　愚　 　 　5 　 　 　 z 　 　 匹　 　 　 1　 　 　 ヨ　 　 　 ‘　 　 　 5 　 　 　 ヱ　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　と 図

一

7　くい先端が ピン の場 合の係 数R3

。

，

　RH

。

，

　R_澗

＿

Rtm 」　 　 　 2　 　 　 9　 　 　 4　 　 　 5 断 力は

_，

ほぼ

一

定値に近づ く傾 向が ある。 　6

．

2

　くい_頭の変 位

，

曲げモ

ー

メ ン トお よ び 　 　 　 地 中部 最 大 曲 げモ

ー

メン ト 　設 計

．

．

ヒ必 要と なる くいの応 力

・

変位な どの _諸 量につ い て数 値 解 析 を行っ た結果 を くい先 端 境 界 条 件ご とに 図

一

6

一

図

一

8に示す

。

ただ し

，

こ れ ら の図は

，

く い頭 変 位 y。， くい頭 曲げモ

ー

メ ン トM。

，

最 大 曲 げモ

ー

メ ン ト

Mm

。

．

お よび その発 生 深さ

lm

を 以 下の式で表 し， それ ぞ れ 係 数 Ryn，　RM。な どの部分につ い て示 し た もの である

。

　

　

　

・

一

轟

馬

一 一 …・

・

……・

・

・

・… 　 　 　 　 　

Q

。

　　　

M

・

＝

2tt

’

　

R

・

・



’

”… ’

… ’

… ’

”…

（51） 　 　 　 　

Q

。 　 　 　

RMnex・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（52） 　 　 　Mmax

＝

　 　 　 　

2

β

　　　

暢

・・

一 …………・

一 ・

…・

・

（53＞ 　これらの _図で は_， 前 節で述べ た特 徴か より明 確に み られる

。

すなわ ち

，

くい頭 変 位につい て は

，

くい長が短く な る につ れ て

，

くい先 端 自由 の場 合に は増 大し_， く い先 端 固 定の_{場 合}に は_減 少する

。

くい先 端ピンの場 合は

_，

一

般に くい 先 端 自由の場 合と同様の傾 向にあるが

，

くい頭 回 転 徇 束 度が 大き く　〔ar ≧O

．

8

）な る と

，

　

Z

が

L2

付 近よ り小さい範 囲で

，

くい_{頭 変位}が逆に 小さく な る現象が み ら れ る

。

　くい頭の曲げモ

ー

メ ン トに つ い ては

，

くい _先 端 が 自由 と 固 定 条 件の場 合は

一

致し

，Z ＝

π／

2

付近で最 大 値を 示 し

，

くい長 が 長 い場 合に対し て 1

．

09_倍と な る。 くい 先 端ピン の 場 合には

，

Z ＝1．

0

付近で最大値を示し

，

くい長が長い場 合に対して 1

．

36倍と なっ て い る

。

　 地 中 部 最 大 曲 げモ

ー

メ ン トにつ い て は

，

くい 先 端が自 由とピン条 件の場 合は

，

くい長が短く な るにつ _{れ 減少}す る とい う同様の _{傾 向}を示 し て い る。 ま た

，

くい先 端 固 定の場 合に は

，

く い長 が短く な る につ _れて急 増し

，Z ＝

・

1

．

0付 近で最 大 値 を 示 して い る

。

た だ し

，

R、m の 図で は Z が小さ く な る と

，

次 式に示さ れ る直 線に収 束す る範囲 が あ ること に注 意を要す る

。

　 　 　

Rtm

＝＝

Z ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一…



t…

_（54_｝ 　こ れ は_， くい 先 端に至るまで_曲げモ

ー

メ ン ト の極 大 値 を示す位置 が 現 れ ない こと を意味して い るもの であっ て

，

これ らの範 囲で は くい先 端 にお ける値を地 中 部 最 大 曲げモ

ー

メン トと し て 図爪 し た もの である。 すな わ ち

，

図

一

3

一

図

一

5

一139− ．

e

．

0 ，

．

o6

．

05

．

口 RI

，

‘

・

o3

．

o2

・

o1 』 囗 1

、

61t41

．

21

．

O   　 　囗

・

囗 mex 囗

．

6o

．

4o

・

2 o DDir 鳴 O ｝

Er

α

“

F L　 　 　 2　 　 　 8　 　 　 4　 　 　 5 　 　 　 z OO

＝

匸

鵬

OL

帚

r

α

舘 F 正　　 　 2　　 　9　 　　4　 　 　 5 　 　 　 2 1

．

61

．

4i

．

21

．

0  

，

o

．

fio

．

日 o

．

4o

．

2

「

“

F 0 し

‘

r ぽ OOE 　

「

ユ 0 　 　　 　 1　　 　 2 　　 　 3 　 　　‘　 　　 5 3

．

1 諺

．

e2

．

42

．

oRlm 　1

・

51

．

2o

．

巳 o

．

4 0 X 工 F Ol

三

r

甑

Ω O

≡

r

弧

丶

t 4

、

0 ぬ

R

3

．

0 2

．

0 1

．

0 　 　 　 　O　 　 　 O

，

5 　 　 　 qr 　 　 　 図

一

9　くい長

，

2　　 　ヨ　　　 る　　 　 s 　Z の差 異に よ る くい頭変位の_変化 図

一

8　く い先 端が固 定の場 合の係 数R蜘

，

Rv

。

，

　R閣

＿

Rlm に も例 示し た よ う に

，

くい_先端が 自由ま た はピン条 件の 場合に は

，

曲げモ

ー

メ ン トが深さ方 向に単 調 減 少し

，

く い先 端で 0にな る場 合を示 し

，

くい先 端 固 定 条 件の場 合 には

，

単 調 増 加して

，

くい先 端で最 大 値を示 す 場 合を示 し て い るQ 　図

一

9は

，

図

一

6

〜

図

一

8における くい頭 変 位

R

． につ い て

，

くい先 端 条 件と くい長 （Z

＝

π／4

，

3π／8

，

π／2

，

5π／8

，

0。の 5ケ

ー

ス ）の組み合わ せをパ ラ メ

ー

タ に と り

，

くい頭 回 転 拘 束 度に対 する関 係 として書 き 直し たもので ある。 ま た図

一

10に は

，

図

一

9を無 限 長の くい の場 合に 対す る くい頭変位の比 y．で書き直し たもの を示し た。 こ こ に み ら れ る特 徴は以 下の と おり で ある

。

　

1

）無限長の くい （

Z ＝・

o。）の場 合に は_， くい先 端の 境 界 条 件に拘らず 回 転 非 拘 束 （α r

＝

0）の と きRSb

＝

2

，

回転 拘 束 （α

，

＝

1）の とき Ry_。

＝

・

1で あり

，

中 間の拘 束 度 に対 し ては両 者 を 直 線で結 んだ関 係で示 され る。 し た がっ て 図

一

10で は

，

無 限 長の くいは すべ て の ケ

ー

ス で

Yr＝

1とし て表さ れて いる

。

　2）　くい長が短く な る と

，

くい先 端 自 由の場合は

一

様 に大き く

，

くい先 端 固 定の場 合は

一

様に小さ く なり

，

無 限 長の 直線と交わ ることはない

。一

方， くい先 端ピンの 場 合は

，

総じ て くい先 端 自 由の場 合に類 似し た傾 向に あ

3．

0

ry

2

．

0

1，

0

0

1

・

O くい先 端 条 件お よ び くい頭 回転 拘 束 度 図

一

le 　 　 　 　

1・

0

　 　 　 　

0

．

5

　　　　　　　

e_〈r 無 限 長くい に対す る有 限 長くい のくい頭変位の関係

一140一

るといえ る が

，

くい長が極端に短 く な る と

，

無 限 長の く いの 直線と交わ る よ うにな り

，

くい頭回転拘 束度が大き い側では

，

くい _{頭 変 位}が無 限 長の くい の_{場 合 よ}り小さ く な る。 こ のような現 象が生じて い る例は図

一

9

，

図

一

10 で は P1 _（Z

＝

π／4 にお け るα r≧o

．

8＞お よ びP2 （Z

＝

3 π／8にお け る ar≧0

．

9）にみ ら れ る。 　 以上にみて き た ように

，

くい頭 回 転 拘 束 度α．は

，

く い長が長い場合に は

，

くい頭 変位や くい頭曲げモ

ー

メ ン トに対 して

一

次 関 数 形で影 響 するとい う点で重 要で あ る

。

くい長が短 くな ると

，

有 限長であることに よる影 響 係 数 α

。

と あ い まっ て

，

さ ら に大き な影 響を与え る

。

す な わち， 短い くい の場 合に は

，

くい頭の境 界 条 件の みな らず

，

くい 先 端の境 界 条 件が重 要な影 響 要 因 とな るこ と が解る

。

　

7．

設 計 上の参 考 事 項 　7

，

1 長い くい

，

短い くいの判 別につ いて 　 長い く い

，

短い く い の判 別に関し て は

，

周 知の よ うに

A ，

B ．

　Vesi6 の研 究y）

・

’ω が参考とな る

。

す な わ ち， 地 盤 上に置か れた無 限に長い は りの中 央 部に鉛 直 集 中 力が作 用 し た 場合を想 定し

，

地盤を半無 限弾 性体であると し た 厳 密 解と， 本 論で も 用 い てい る地 盤反力係 数の概念 （

Winkler

の _{仮説 ）}に基づい た簡便解とを比較す るこ と に よ り， β

L

が 2

．

25以 上 な ら， 無 限 長の は り と 考えた 簡 便解で も厳密解に比較し て 誤差が 無視で き るこ と を示 して い る

。

こ の 研 究 成 果 を

，B ．

　

B ．

　

Broms

が くい長の 判 定に導入 し てい ること も周 知の と お りであ る川

。

　ま た， 地 盤反力係数 法に よ る無 限長 と し ての くい の解 ま たはその 拡 張 解におい て は

，

地 中部において たわみ角 が

0

と な る位 置が

，

くい 頭 固定の場合 （α，

＝

1）には

Bv

＝

π_， くい頭 ピン の場 合 （αr

＝

O）に は βπ

＝

3π／4であ る ことも既 知とな っ て い る

。

し たがっ て

，

くい長がこ れ ら の値よりも大きい 場 合に は

，

くい長の差異による くい 頭 変 位や曲 げモ

ー

メン トへ の影 響は， 事 実 上 無 視し う る もの と な る

。

　 以 上に示さ れ た値は

，

な ん らか の意 味で理 論 的 な 背 景 に基づ く判 別 値である

。

しか し， こ こでは， さ らに設 計 実 務 上へ の提 案 とい う立 場か ら

，

工 学 的 判 断に基づ く判 別 値 を提 案し て み る こ と に しよ う

。

図

一

6

〜

図

一

8を総 合 的に み ると， くい頭お よ び くい先 端の条 件 をすべ て包 含し て

，

くい頭の変 位

，

曲 げモ

ー

メン トなどがほぼ

一

定 となる境 界 を 見い だす と， ほ ぼ

Z コ

3が対 応 してい るこ とが み ら れ る

。

す な わ ち， くい頭， くい先端がいか な る 条 件に あ ろ う と も

，Z ＝

3以 上の場 合に は_， 無限長の仮 定が成 立する こ と に な る

。

し た が っ て

，

実用的に は

Z

；

_{3を く}い長の _{長 短}の _{判 別 値と し}て使 用して差 し支えな い こ とにな ろ う。 　7

．

2　くい 先 端の境界条 件に つ い て 　く い長が短い場 合に は_， 設 計 上で重 要な対 象と な る く い頭曲げモ

ー

メ ン トや変 位

，

地 中 部 最 大 曲げモ

ー

メ ン ト に与え るくい先 端 境 界 条件の影 響 は 無視で き ない。 図

一

6一

図

一8

に み ら れ る よ う に

，

くいの曲 げモ

ー

メ ン トや 変位は

，

くい_{先 端}の_{境界 条件}の差 異によっ て極 端に変 化 す る し

，

ま た

，

同

一

条 件 下で あっ て も

，

図

一

9

，

図

一

10 の ピン_条件の_場合に み ら れ る ように

，

くい長に よっ ては

，

くい頭回転拘束 度に応 じて

，

くい頭 変 位が増 大する傾 向 や減 少する傾 向 が 混 在 す る 場合も あ る。 この ことは， 支 持層の傾斜と か

，

部 分 地 下な どの条 件に より

，

同

一

建 物 で長さ が異なる くいが混在する基 礎 を設 計せざる を得な い よ う な場 合に_， 各くいへ の水平力の_{配 分}の_問題などに 重 大な影 響を及ぼすことを 意 味して いる

。

　 く い先 端の境 界 条 件は

，

実 務 的に は先端 付 近の地 層 と の 関 係か ら類 推する以 外に手 掛りが ない現状であ り

，

今 後 実 験 的 手 法な どを通 じて解 明さ れ てい くべ き重要課 題 とし て残さ れ る

。

　

8．

結 　 論 　 以上に は

，

くい頭に集 中 水 平 力が作 用し た条 件 下にお い て

，

くい長に よ る影 響と くい頭 回 転 拘 束 度の概 念を導 入 し た くい の 水平抵 抗につ い て

，

Winkler の仮説に基づ く地 盤係 数 法に よ る弾 性 理 論の

一

般 解 を 示し た

。

これ に より

，

_従来の無 限 長と仮 定する解との連続性が確 保さ れ たこ とに な る。 得ら れた主 要な結論を列記す る と

，

以下 の と おり であ る。

　

ユ） 実用 的に は

，

く い長 L が 3／β［βは （3）式で示 さ れ る係 数 ］ 以上で ある場 合に長い くいと判 別さ れ

，

無 限 長 仮 定による理 論 解 を 用い ることが で き る。 　 2 ）　くい頭 回 転 拘 束 度 α

。

は

，

長い くい において も 重 要な影 響 要 因とな り_， くい頭 曲 げモ

ー

メ ン トや変 位な ど に対し

，

1次 関 数 形で関 係づ け ら れ る

。

　 3） 短い く い （βL＜3）の場合に は

，

くい頭 回 転 拘 束 度 α rの み な らず， く い長の差 異

，

す な わ ちくい先 端の 境 界条 件が

，

くい の応 力

・

変位に対 して大き な影 響 を 及 ぼす

。

例え ば

_，

くい頭曲げモ

ー

メ ン トに関し て は_， 無 限 長の く い と仮 定できる_場合に_対し

，

くい_長の領 域によっ て は

，

く い先 端が自 由ま た は 固定の と き約 1割

，

ピンの と き 3

−

4割 大きい 値を 示 す 場合が ある。 また， 極 端に 短い く い で_， くい頭， くい先 端が固 定 条 件である場 合に は

，

短 柱 的な応 力 分布と な り

，

くい頭よ り くい先 端の 曲 げモ

ー

メ ン トの方が 大 き く な る とい う ケ

ー

ス も生じ る な

・

ど_， 複 雑な様相を 呈 す る。 した がっ て

，

くい頭お よびく い先 端の境 界 条件が重 要であ り

，

有 限 長と して の解 を用 い る必 要がある

。

　4） 有 限長か ら_， 無限 長までの理論 解が得ら れ たこ と に より

，

同

一

建 物 内で長さ が異な る くい が 混在す る場 合 の くい基礎の水 平 抵 抗を解 析する こ と が可能 と な る

。

　謝 辞 （あ と が き を兼ねて） 　くい頭に_{集 中 水 平}力 が作 用す る場 合の くい の水 平 抵 抗

一141 一