【
論文】
UDC ：624．
042．
7 ：539．
385 日本 建 築 学 会 構造 系 論 文 報 告 集 第 357 号・
昭和 60 年 11 月多
質 点
せ ん
断弾性
振 動
系
に
お
け る
ね
じれ
の
影 響
’
正 会 員 正 会 員岩
山
下
下
恒
雄
＊司
＊ ＊§
1．
序
地 震
に よ り構 造
物
が振 動
す る際
，
建 物
に偏 心 が あ れ ば ね じれが生
じ， それ だけ不 利
にな ることは，
古
く か ら指
摘
さ れ て き たことであ る。
ま た，
現 実
に十 勝 沖
地震
，
宮
城 県 沖 地 震
で幾 棟
かの鉄 筋
コ ン クリ
ー
ト構 造
物
が ね じ れ の現 象
を示
し な が ら破 壊
し， さ らに こ れ らの こ とか ら，新 耐 震 設 計 法
で偏 心 率
，剛性 率 等
の規 定
が設
け ら れ たこと
は，
周 知
の こと
であ ろ う
。
こ の
構
造 物
の ね じれ の問
題
に対
して は，昭
和 9 年
に棚
橋 博 士 が 理 論
的
研 究 を発 表
1） さ れて以 来
，多 数
の研 究
が な さ れ，最 近
で は志 賀
，
柴 田
5）−
8｝ ，山崎 博 士
2°）”
23 ）9
に よ り，
一
連
の研究 結
果 が報
告
され てい る。
この結
果，
今
まで に数
々 の成 果 が 蓄 積
され て き てい る が， しか し， これ ら の研 究
の多
く は一
層
の建 物
の ねじ れ振 動 を対 象
とす
る か，
ある い は多 層
な ら均
一
な ね じ れ系
， ま たは特 定
の構 造 物 を対 象
に検 討
が進 め
ら れ，
ね じ れを 伴
っ た多 層
構 造 物
の一
般 的
な特 性
を求
め た研 究
は意 外
と見 当
ら な い 且4 ｝・
15 ）・
23 踟・
砦。
一
方
，
これ と は別
に，
耐
震 壁 を含
む立 体 架 構
の解 析
を行
っ てい る と，
必ず
とい っ て良
いほど
ね じれ が発 生
し，
結 果 は ね じれと 耐 震 壁の影 響 が重
っ て複 雑 す ぎ る もの と な り， ね じ れの影響
を 分離
し た く な るこ と も多
い。これ ら の こと か ら
，
本
研
究
は多
層 構 造
物
に おけ
る ね じ れの影 響
を数
値
解 析 的
に検
討
す るこ と を 目的
と してい る が，
こ こ ではこ の種
の問 題
のう
ち最 も基 本
と考
え ら れ る均
一
な多 層 構 造 物
で，
あ る一
層
にのみ偏
心 を伴
う せ ん断
型 振 動系
を取
り上 げ，
この一
層
の ね じれ が構 造 物
全体
の応 力
，変
形
性 状
にいかな る影響
を及
ぼ すかを検 討
し た も の であ
る。
な お，
本 報 告
ではすべ て一
軸 偏 心
，
・
かつ，
弾
性 範 囲
を扱
っ て お り，
弾 塑 性 問 題
を含
め，
そ の他
の問 題
は後 報
にゆ ず る。
§
2．
対 象 構 造 物
と振 動 方 程 式
最
も基 本 的
な構 造
物
を対
象
と す る た め，
各
階
等
質 量
m ，水 平
2
方 向
の水
平 剛 性尨
，
秘
が等
し く，
かつ，
ね じ れ 剛性
ke
を有
す る均 質
な せ ん断
振
動系
で，
あ る一
層
に のみ1
軸 偏 心 が あ
る多 質 点 振 動
モ デルを扱
っ ている。図
一
1
は各 階
の平 面
図で正 方 形
と し，
剛 心C
，重
心G ，
基 準 軸
0
であ
る。
偏 心
はy
方 向
にあ
り，偏 心
の型
と し’
て図
一2
の ご と く剛
心 が基 準 軸 よ
りず
れ るC
型
，重
心 がず
れ るG
型
，
剛 心 お よ び重
心 が同 時
に同
一
距 離
だ けず
れ るCG
型
，
無 偏 心
のA
型
の4
種 類 を扱
っ た。
振 動 方 程 式
は各 階
の剛 心 変 位
1
δ，1
に対 す
る次式
によ
っ てい る。 す なわ ち，
コc，y
両 軸
に偏
心が ある場合
の一
般
式
は，
図
一
3
の記 号
を用
い て［
計
一
嘲
X
Y
医
・［
嬬
悪
£
1
−
1
・
・
G
．
G
’
0
T2e
卜
一
2Z
−
→
図
一
1
平面
図⊥
i
＋1
A
G
GCG
図
一
2
TYPE 楽
文 献14
，
15・
は本 研 究にもっ とも関 係が深く．
特
定の振 動系の主と して層 問 変 形にっ いて報 告さ れ て い る。 昭 和59年 度 東 海 支部 研 究 報告 集に内 容の
一
部 を報 告。
＊名古
屋工業大
学教
授
・
工博 ＊ ＊ 名 古 屋 工 業 大 学 大 学 院生 ｛昭和604．
2月9日原 稿 受理 日，
昭和60年 6月 6日 改 訂 原稿 受理 日，
討論 期限 昭 和6］年2月 末 日1
Ci
・
r マkl
・ilmi
←tt
Z
ε
ci
CieiJ
tmi
L胃
1・
F
rF
・
艶
！YS
。／
X
図
一
3
記
号こ こ で
lcrci
｝
；
ー
；］
‘B
［
［
・・−
1］
一
［
1
：
囲 甑
剃
kxiti
十 んエ
‘ky
‘＋1＋娠
一hxt
＋1・
e亨‘煽
＋1・
eエ ‘蜘
．
識
1
鯊
＿
］
愉ポ
剿
Ml ：
i
階
の質 量
Sx，
Sy
：剛
心 を通
る両
軸
に関
する質
量の1
次
モー
メ ン ト∬ ：
剛
心回
りの慣性
モー
メン トk，he
：水
平
剛性
お よび
ね じれ 剛性
ext
，
ev ‘：i
＋1
階
，
i
階 両 剛心 間 距 離 （
Ci
．1− Ci
）
の x，
y
成 分
G
‘，C
‘：i
階
の重
心，
剛 心
減 衰
マトリ
ッ クス［
C
］
は，
1
次
の減 衰 常 数 を
0
．
03
と
し た剛性 比 例 形
とし て い る。
また，
以 下
で は ・一
（
剛
心一
基 準 黼
聡
墾
ま（
重
心一
騨
黼
臨
を偏
心比
と呼
び
，
使
用 して い る。
こ の偏
心 比 e は 剛 心 のず
れ るC
型
で は新 耐 震 設 計 法
でい う偏
心率
と一
致
す る が，
他
のG
，
CG
型
で は必 ず
し も一
致
し ない。
上
式
の解 法
と し て は， 固有
値
は減 衰 項 を無 視
してヤ
コ ビ法
，
サブ
ス ペー
ス法
など
に よ り，ま
た，応 答 解 析
はNewmark
のβ法
（
β
＝1／4）
によった。
§
3．
仮定
した数
値
お よび 地 動
数 値
計
算
上仮
定
し た諸 数値
は，
以 下
の と お りであ
る。
こ のう ち 各 階
の水 平 剛 性
は全 階
一
定 値
，
かつ，
駐
＝ky
；h
と
しt こ のh
はStodola
法
に よ り各 振 動
系
の1
次
固有
周期
が新 耐 震 設 計 法
の値
T
，；
O
．
02
h
に な るよ うに決 定
した。ま
た，
ね じ れ剛性
は，
通
常
の建物
の弾 力半
径
此
はプ
＝
j
／
i＝
1
．
o〜1．
5
（
弾
力
半
径 」
＝顳
， 回転 半
径
i＝
π 万 万
）
と言
われて いる27） こと
か ら，
こ こ で はj
’
＝Vi
’
rs
，
（
j
＝t
）
と仮 定
し て求
めた。
表
一
1
の値
は無 偏
心の系
につ い て の結 果
であ
る。偏 心
はy
軸 上
にず
れ る1
軸 偏
心で，
各 振 動
系
で あ る一
つ の階
に の み偏 心
が ある場 合
を取
り扱
っ た 。 以下
，
こ 表一
1
層 数 10 5 3 偏 心 階 階数 塵，
4，
7，
101，
3，
51，
2，
3 氷 平 剛 性 K （t／c皿） 630702797 ね じ れ 剛性 Kg （10｛t皿／rad ） 227253287 の階
を偏
心階
（
略 号
SE
）
と呼
ぶ。
層 数
：10
，
5
，
3
層
の3
種 類
寸 法
：1＝
6m
，
階 高
＝3．5m
重 量
：等 分 布 荷 重
＝
1
．
2t
／
m2偏 心 比
e ：0
，
0
．
1
，
0
．
3
，
0
，
6
の4
種 類
応 答 計 算
に使 用 し
た地 動
は，
次
の3
波
で あ る。
El
Centro
1940
NS
成 分
，Taft
1952
EW
成 分
，宮
城 県 沖 地 震 （
東 北 大 学 ＞
1978EW
成 分
解 析
は10
質 点 系
に重 点
を置
い た た め，
以 下
は，
と く に断
ら な い限
り，
10
層
に対
す る結 果
であ る。§
4．
固 有 値
に及
ぼす
ね じ れ の影 響
4
．
1
固
有
周期
図
一
4
は 剛 心 がず
れ るC
型の固有
周期
と偏
心 比 e の関係
を示
す。図
で e＝
・
O
の場
合
がA
型
であ
る。
1
，4
，7
次
が x方 向 並 進 周 期
，
2
，
5
，8
次
はy
方 向並 進 （
1
軸 偏 心
の た め，A
型の1
，
4
，
7
次
と同値 ）
，
3
，
6
，
9
次
が ね じ れ の周 期
であ
る。
図
で明
ら か な よ うに，1− 3
次 （
x，
y
，
θ各 方 向
の1
次
）
は大
きい が，S
＝4
次 以 降の高次
周期
は か な り小
さい。
偏 心 比
e の影 響
は低
次
で若 干表
れ，
放 物線 的
に変 化
す る が，
そ の変
化
量 は少
な く，
±5
％以 内
mに収
っ てい る。
ま た，
各
次 数の 4本
の曲 線
は偏
心階
の位
置の違
い によ る もの である が， こ の差
もわず
か である。
O．
5へ
畠 εゆ
トー
06炉 ＝
‘
一 S凾
2 S日
1 5馴
5 CIYPESE10F一一
7F一・
−
4F一
一
一
一
1F 5i5 5・
45回
6 S己
8 S響
7s讐
910
5 u 凵 ヌ ご o あ O．
1−
e Cノ
〆
−
o、
5
図一
4
固 有 周 期グ
＼
CG
＼
e；
O
．
6
＼
X 必 要に応じて、
こ の他の階にあ る場合 も 補足し た。
O．
6 1．
00 1．
021
．
04
−
T1
／TAt
図一
51
次 周期
と偏心階
m 参 考 ：全 階に一
様に e＝
O
．
6
の偏心 が あ る 場 合 は ±27
％ 以内
。
一
30
一
他
のG
型，CG
型の結 果 は数 値 的
にはC
型 と大 差
はな・
い 。 し か し，偏
心階
の位
置
によ り3
者
の傾 向
は異
なっ て お り，
この点
を示
し たのが次
図 で あ る。
．
図
一
5
は e＝O
．
6
の各 型の 1次 周 期 と 偏 心 階の階
数の関 係
を示
し た もの で，
横軸
は 無偏
心A
型に対
する周期 比
であ る。・
図
で，
剛
心 のず
れ るC
型
は偏
心階
が
下
層
にあ
る ほど偏
心の影 響
が強
く，
重
心ず
れのG
型で は この逆
で，
偏 心 階
が上 層
に あ る ほ ど周 期
のず
れ が大
きい。CG
型は両 者
の混 合
で，
C
，
G
型
いず
れ かの絶 対 値
の大
きい値
に沿
っ て い る。 これ らの性 質
ば3
次 周 期 （
ねじれ1
次 ）
に つ いても成 立
し，
さ らに，
低 層
の場 合
にも同 様
に表
れ て い る。
表
一
Z
は10
層，
5
層，3
層の場 合の周 期 比で あ る が，
低 層
ほと偏
心の影響
が強
く表
れ，3
層
では無偏
心時
の15
％増
と な り，
無 視
し得
ない値 を示
し てい る。．
以 上の ことか ら
，
全
層の う ち一
層だけに偏
心がある建
物
の固有
周期
は，大
局的
に は無 偏
心建
物
の周期
と同
じ と考
え て差支
え ない。
し か し，3
層
の ごと
く低 層
の場 合
， e がO．
6
よ り さ らに大 きい 建 物， 多 数の階に偏
心が ある建 物
で は，
この差
は無
視
でき ない。な お，下 層
の剛 心ず
れ，上 層
の重
心ず
れ が建
物
の振 動
に強
く影 響
す ること，
高 層
よ り低 層の建 物 に一
層の偏 心の影 響 が表
れ や すい こと は，常
識 と も一
致
し て理解
しや すい。
4
．
2
固 有 振 動 形
図
一
6
は e＝
0
．
6
，
剛
心ず
れC
型
の1
次
固有 振 動 形
の うち，基 準 軸 位 置
におけ るrp
方 向 並 進 成 分
を示
す。各
曲線
は それ ぞ れ偏
心階
でわ ず かに折
れて いる が，
お お よ そ滑
ら か な曲
線
を え がい て い る。
図中
の○
印
は 無偏
心A
型の1
次
モー
ドであ り，
○ 印
と各
曲
線
の 差 が 偏 心 比 e の影 響
を表
す。図 は
省略
し た が、
重
心ず
れ
のG
型
で は偏
心階
で折
れ る 表一2
周 期 比TifTm
（e＝
O
．
6
） 層 数 10 5 3 最 上 階 偏 心 時 o1．
021．
G71．
13 CG 亘．
021，
061，
09 最 下階 偏心時 C1，
051．
0 71，
15 CG1．
041，
081．
10 105
＞」
2
のー
｝
CTVPEe
三
〇．
6 ∠郵
彡
ノ；t
∠．
SE−
10F＿＿
7F＿．
＿
LF−一
一
一
一
1FOO
O
．
51つ
一
Xi
／XIOP
図
一
G
1次 振 動
系 （
x成
分〕
．
10
5
ゐ oお
OO
O
．
51
．
0
−
（）／ θTOP図
一
7
1次 振 動 系
（
θ成 分）
現
象 は見
ら れ ず，
全層
に渉
っ て滑
らか な曲線
とな り，
A
型
と ほ と ん ど重
っ て区 別
がつか ない。 ま た，CG
型
で はC ，G
型の影 響 が重
な り，
C
型 の折
れ る傾
向
を示
す が よ り一
線に重
っ た曲
線 と なっ てい る。
この
1
次 振 動
には，
偏
心階
の存 在
のた めね じれ成
分
を伴
っ て お り，
こ の各 階
の ね じ れ角
比 を 図
示
し た の が，
図
一
7
で あ る 各 型は そ れ ぞ れ異
なっ た 傾 向 を 示 す が，
剛
心ず
れのC
型
で は偏
心階
にお け る層 間
ね じ れ角
が極
め て大
き く，
し た がっ て偏
心階
の ね じれモー
メン トが極
端
に大
き く な る可 能 性
を示
し て い る。
重 心 ず
れ のG
型
で は最
上階
か ら偏
心階
ま ではゆ る やがな一
線
に重
な るが， そ れ以
下 は ほ ぼ直線 的
に原 点
に向
っ てい る。CG
型
は下 層
で偏
心 す る 場合
は両 者
の混合
型 と 見 られ る が，
中
，
上
層 の偏 心 階
で は逆 向
き に折
れ た独
特
の形 を示
してい る。
次
に2
次
の モー
ド
は，
1
軸 偏 心
の ため無 偏 心
A
型
の1
次
モー
ドと同
じ で ある。
3
次 振 動
は無 偏
心時
は ね じ れ の1
次
で あるが，
こ の場 合
の各 型
のね じ れ成 分
を え が く と偏 心 階
の影 響
は ほ と ん ど認 め ら
れず
，
無 偏 心
A
型
の値 （
図
一
60
印
と同
じ）
と重
っ て，
型
の差
も認
め られな い 。一
方
，
3
次 振 勤
の x成 分 （
図 省 略 ）
は，
ユ次
のね，
じれ成 分
に対
す
る前 図 よ
りも複 雑 な 形 を示 し
，
偏 心 階
の影 響
が強
く表
れ て い る。
こ れ ら の
傾 向
は さ ら に高 次
の振 動 系
で も同 様
であり，
4
次 （
x方 向
2
次 ）
の x成 分
，
6
次 （
θ方 向
2
次
〉
の θ成 分
はA
型 と ほ ぼ同
型，
他
の成 分
は偏
心階
で折
れ る特
殊
な 形状 を示
して い る。
以 上
の諸 図
はすべ て e＝
0
。
6
の場 合
で あるが，
図
一
6
でふ れ たよ う
に e の影 響
は そ れほ ど表
れ ない。 こ の θ の影 響
が最 も強
く表
れ るの は同 図
の1
階
に偏
心 が あ る場
合
で，
無 偏
心時
に対
する振 幅
比＝1
．
41
と なっ て い る。
しか し，
振 幅 自体
が大 き
い上 層
では大 差
な く，
ま た，
e＝
o
．
3
以 下
で は1
階
でも
4
％程
度
の差
し か生
じ てい な い。
さ ら に，
こ の値
はCG
型
で も同 程 度
で あ る が，
G
型
では ほと ん ど差
は認
め ら れな し ま た，
1
次
の θ成 分
，
その他
の高 次 振 動 形
においても影 響
は わず
かで あ る。
ff 偏 心のないA
型では，
こ の成 分は0
であ る。
§
5．
応 答
に及 ぼ す
ね じ れ の影
響
以 下
は3
種 類
の地 震 波に対
す る応 答 結 果
であ
るが，
そ れ ぞれ の地 動
の最 大 加
速度
， 周波 数 特 性
が異
な る た め，
計 算 結 果
をそ の ま ま 比較
す ること は都 合 が悪
い。
こ の た め， なるべ く特 定
の基 準
量 に対
す る比
の形 式
で比 較
したが
，
適 当 な 基 準 量
が見 当
ら ない場 合
はつ ぎ の換 算
を
行
っ た。
すな わち
，
各 地 動
によ る1 質
点 系
レ スポ
ン ス（
h己
0
．
03
）
か ら，
各
々 の系の1
次 周期
に対 応
す る最 大 応 答 加
速 度
aを 求
め，
換 算 値
＝
応 答
量×1
oeo
／
a とし て，
1000gal
に換 算
し てい る。
こ の換 算
は1
次 振
動
が卓
越
す る場 合
に有 効
なはず
であ
る。5
．
1
変
形
図
一
8
は，
e＝
O
．
6
の剛
心ず
れC
型 がEl
Centlo
地 動
を受
け た場 合
の基 準 軸 位 置
に お け る x方 向
最
大 変位
の分 布 を示 す
。図
は最 上 階
の最
大変位
を基準
と し て お り，前 掲
図一
6
の振 動
モー
ドに対
応
す る もの であ る。
図中
の○
印
は無 偏
心A
型
の1
次
モー
ド
であ
る が，
こ の○ 印
の位
置
か ら も わ か る よ うに両 図
はよ
く類 似
してお り，
し た がっ て こ こ で は高 次 振 動
の関 与
は少
な く，
1
次振 動
が卓
越
し てい ると
い える。こ の
性 質
は他
の地 動
，
他
のG ，CG ．
A
型 に対
し て も まっ た く同
様
で あ り，
と くにG ，A
型
で は図
よ り さ ら に一
線
に ま と まっ てい る。図
は最
上階
の変位
を基
準
と し たが
， こ の最 上 階
の応 答
変位
の絶 対 値
は，C
，G ，
CG
型
とも各 地 動
ご とに無 偏
to 亡 o あ1
゜−
x
／×，。gs
図一
8
応 答 変 位 【．
0 心A
型
の応 答
値
と
ほ ぼ等
しく
，す
べ て±
6
％ 以 内
の差
に収
っ ている。
し たが っ て，10
層
の う ち どこ か1
層
に偏
心 が あっ た と し て も， x方 向 変 位
に関
し ては無 偏
心 と大
差
な し と言
え る。
図
一9
は，
e＝0．
6
の重
心ず
れG
型
がEI
Centro
地 動
を受
け た場 合
の最 大
応
答
ね じれ角
分
布
で あ り，前出
図一
7
に対
応
す る 図で あ る。
この両
図で は最
下階
に偏 心
が あ る 場 合の曲
線に差 が 見 ら れ る が，
応 答 値
の下 層の ふ く ら み はTaft
波
の場
合
に も表
れ て お り，4
次 以 降
の高 次 項
の影 響 を示
してい る。
ま た，
応 答 値
は振 動
モー
ドよ
り全
体 的
に ま と まっ てい る が，
こ の現 象
は他
の型
につい ても
同 様
であ
る。C
型
，
CG
型
の応 答 結 果
は，
形 状
の特 徴
は そ れ ぞ れ図
一
7
と同
じで，
た だ曲 線
の散
らば
り が縮
っ た形
と なっ て い る。図
一
10
は ね じ れ角
の絶 対値
を示
す た めの資
料
で，
El
Centro
地 動 を受
けるC
型
の最 上 階
のね じ れ角
θr。p ：e の関 係
であ
る。
常 識
的
に言
っ て，
偏
心の影 響
は並 進 変 位 よ
り もね じれ角
に表
れ る はず
で あ る が，
図
でどの偏
心階
の線 も
eと
ほぼ比 例 関 係
に あ り，
並進 成
分 と は対 照 的
な性 質
を示
して い る。
こ の比 例 関 係
は，
10
層
の場合
は他
の型
，他
の地 動
の場 合
にも成 立
してい る。つ ぎに
，
こ の図
で は 偏 心階
が下
層に あ るほど応 答
が大
き く なっ て いる。
こ の性 質
はC
型
の特 徴
であ
る が，
各 型
につ いて麟
。p ：偏
心階
の位 置
の関 係
を求
め る と，
固有
周期
に対
す る前 掲 図
一
5
と 同 様
の関 係
が得
ら れ る。 す な わ ち，G
型
で はC
型
と は逆
に偏
心階
が 上層
に あ る ほど
θ「。 ，，
し たがっ て各 階
の θは大
き く な り，CG
型で は両者
の θ の大
きい部 分
に引
きづら
れ る形
を示
し，
3 者
の中
で不
利
にな り やす
い こと を示
して いる。
5
．
2
層
せ ん断 力
図
一11
はEI
Centro
地 動
によ
るC
型
（
e＝O．
6 ）
の応
答
層 せ ん断 力 分 布
であ
る。
偏 心 階
の相 異
に よ り若干
の差
は認
め ら れ るが， その差
は少
な く， また，偏
心階
で特
異
な値
と な ること も なく，
、
全 体 的
に スムー
ズ な曲 線
と なっ て い る。
ただ 高 次 項
のため
か4
階
で凹
んで い る が，
こ の現
象
は他
の地 動
の結 果
に は表
れてい ない。
図 中
の○ 印
は無 偏
心A
型の結 果
である が， 図 よ りe＝
10 5 ご2
の ゜一
％
，8
， 51
’
° 図一
9 応 答ね じ れ角 O．
Oi きト
Φ1
0−
e
O
・
3 図一
10
最 上 階ねじれ角と偏 心 比 06一
32
一
表
