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モデリング・数理・

アルゴリズム

物理学・数学・情報科

学

世の中に存在する様々なデータ

や情報から有用な知見を得る

計算推論とアルゴリズムの数

理

統計数理研究所 土谷　隆

１

最近の研究から



凸最適化（２次錐計画）を用いたリニ

アモーターカー磁気シールド最適設計

問題

( 計算推論＋リスク管理 )



再帰的再計算によるスムージング

( 時

間計算量 vs. 領域計算量 )



多項式時間内点法と情報幾何

（計算の

世界の複雑さへの微分幾何学的接近

法）

（より詳しくは HP

http://www.ism.ac.jp/~tsuchiya/

をご訪問下さい。）

1. 凸最適化を用いた磁気シールド最

適設計問題

凸集合

（許容集合）

最適解（線形目

的関数最小化）

許容解集合の次元：数千から数十万次元

（目的関数（線形）の等高線）

（目的関数

が小さくなる方向）

一般には線形とは限らない

が線形な場合が重要

凸最適化問題

３

（笹川卓氏（鉄道総研）との共同研究）

凸最適化（２次錐計画法）によるリニ

アモーターカー磁気シールド最適設計

リニアモーターカー　：　超伝導磁石で浮上，推進

車体内部をシールドして，内部に磁場がもれない

ようにする．一方，シールドはできるだけ軽くしたい．

→ 最適設計問題（

２次錐計画

という

凸最適化問題

に

定式化）

（左の図 http ： //www.rtri.or.jp; 右 2 つの図

http://www.pref.yamanashi.jp/

山梨リニア実験線

強力な磁場を発生

最適化されたシールドの形

問題の大きさ

　　主双対変数の数： 5007

　　自由度（ y の次元）： 1669

計算時間 ：

1.8 秒

　　（反復回数： 21 ）

　 Pentium 700MHz

Ⅲ

解法の利点：高速で安定しているため、

異なる想定で一万回解いてロバストな

シールドを設計できた。

内点法と呼ばれる多項式時間

解法を開発、この問題を解くの

に用いた。

５

２．再帰的再計算による新しい ( 粒

子 ) 平滑化法の実装



粒子フィルタにおいて、再帰的再計

算による平滑化法の実装を提案。



日経２２５株価データのボラティリ

ティ推定に適用。



平滑化に用いる粒子を一気に

２０倍

に増やし、従来に比べて格段に分解

能の良い平滑化分布の計算が可能に

なった。

（中村和幸氏（統数研 & JST ）との共同研究）

ボラティリティのスムージン

グ分布（従来法と新しい方法

の比較）

従来法による平滑化分布

新しい方法による平滑化分布

Black Monday

1987

年 1 月から 1990 年８月までの日経 225 株価のボラティリティ平滑化分布

Bubble Crash

７

３．情報幾何と内点法

凸最適化のための多項式時間内点法への微分幾何的

アプローチ

『計算複雑度』

という

『情報科学の複雑さ』

と

『問

題の曲率』

という

『幾何学的複雑さ』

を結び付けて

論じたい。

内点法：中心曲線を辿って最適解を求める。

８

（小原敦美氏（大阪大学）との共同研究）

計算複雑度を多様体の埋め込み曲率

で表現する

凸最適化の求解に要する計算量を厳密に微分幾何学

的量（中心曲線上の曲率積分）で表現することに

( 初めて ) 成功。

９