Resonance Broadening効果の取り扱いの改良について(基研研究会「電子相関と金属非金属転移」報告)

全文

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Title

Resonance Broadening効果の取り扱いの改良について(基

研研究会「電子相関と金属非金属転移」報告)

Author(s)

遠藤, 光宏; 渡部, 三雄

Citation

物性研究 (1976), 25(6): B38-B42

Issue Date

1976-03-20

URL

http://hdl.handle.net/2433/89099

Right

Type

Departmental Bulletin Paper

(2)

福 山秀敏

(3) 低い励起状態 のエネルギーは,長距離相互作用である Ohno或いは Mat aga-Nishinotoの式 の代 りに,ハバー ト型の短距離カ を仮定 して も 十 分 定量的 に再 限 出来 る。

参 考 文 献

1) 例 えば L.Salem "The Molecular Orbital Theory of Conjugated Systems" W.A.Benjamin (New York, 1966)

B。S。Hudson and B.E.Kohler. Chem. Phys。 Ⅰ」ett。 14299(1972). K.Schulten and M.Karplus, Chem. Phys。 Ⅰ.ett。 14305(1972)。 K.Schulten.

Ⅰ.

Ohmine and M.Karplus,J.Chem. Phys.

Resonance Broadeni喝

効 果 の

取 り扱 い の改 良 に つ い て

東 北大 ・理 遠 藤 光 宏 渡 部 三 雄 無秩序系 の電子相関の問題,特 にMott転移 の問題 は,良 く知 られた 半導体中の不純 物帯の問題や,最近注 目されている臨界 点近傍に於 ける液体金属2),3)Na-Ar,Cu-Ar 等 一 稀 ガス混合体

4

7

等 で見出され た金属 一 絶縁体転移 と関連 して興味が持 たれ て い る。我 々はこの間題 をHubbard理論 を無秩序系 (置換型及 び構造型それぞれにっい て ) に拡張することによ り調べてきた

)

ただ し,これ らの論文では,合金 のCPAによる取

り扱 いがそのまま適用 できる。いわゆるSpin disorder効果 のみ を考慮 し,Hubbard 理論 に含 まれ るもう一つの重要な効果 - resonance broadening効果 を無視 しているo

resonance broadeni喝 効果については Hubbardが行な った と同 じ近似 (Hubbard∬

(3)

Resonance Broadening効果 の取 り扱いの改良について な修正 を与えることも知 られ てい86).・8)しか し,Hubbard皿の resonance-broadening 効果 の扱 いは,重大な欠陥 を含ん でいるこ とがKawabataに よ り指摘 され てお り9,)そ の 改 良が提案 され てい る。ただ し,彼 の議論 は相関 の強い極 限 (いわゆ るatomic limit) に限 られ てい る。 ここでは ,Kawabate近似 を拡張 して,相関 の強 さのよ り広 い範 囲 ,特 に金属 一非金 属転移 の領 域 につい て resonance-broadening効果 の取 り扱 いの改 良を試み る。

Hubbard皿での resonance broadening効果 の取 り扱いに含 まれ る種 々の近似 の中 , Kawabataに従 って次 の項 に注 目す る。

(

H

mの(44)式 )

≪ nkaoCkfocE,_ocia;C;o≫ ;∂kZ< nkaonk_o> ×≪ cio;

c

l

o

α

Hubbardは ここで更 に < nk

a

on_o> - nan-0(< rkao> - nod )と近似 したo この近似 は相 関 を無視 した もので,相関 の強い場合 には当然成 り立 たない。特 にatαnic

limitでは <nioni_o> = 0と取 るべ きで,この こ とにつ いてはKawabata が 詳 論 している。Hubbardバ ン ドの分裂 が生ず る領 域 で も相関の強 さはかな り大 きいので

この点の改 良が必 要であると思 われ る。

Hubbard皿 を若干手直 しす るこ とによ り,Green関数 を求 め る と同時 に,< nio ni_o> もself-consistentに決 定す るこ とが可能 であるo 最終的 には次に掲 げ る方 程式 をselト consistentに解 けば 良い。

(E- ea- lo(E))≪ nF,_ocio;

C

;o

- n-

a

o

1

2

l

w

ij

+

ヲt

iZ≪

c

zo; clo≫

- l

l

o'(E)n

_

a

o+

)_'o (E)

_

冒 (E)

(4)

速藤光宏 ・渡辺三雄

≪ c

i

o;c

l

o≫ -

α ≪ niT

oc

i

o

;

C

;

o

一 志 ∑

」 。ik(Riヤ FO(A)- Ek Gi主(E) ∑ k

l百二

1 ktC ヽlノE ′._ヽ α F

l

o

/(E)

-F

O

(E

ト 1

G

i

(

E

)

lo(E) - }o'(A)+ i_'o(E)+

i

:

'o(E)

A

;I(fl) - }乙(E十+ E_ - E)

FO(E)- FoO(E

-l

o(fl))+

j

o/(A)

+

hO(E

)

B E- ea- lo(E) 1 リα (e++ E_-E)

h

′0(E了 完 E- Eα-

l

o

(

E

)

y_冒(E)

- F.

a

(

E)

<niPo ni? o>

P

E - ep 1 ∩-α 1-n一打 - + Fog(E) EI E+ Foy(E) EI E+ E

-

E 以 上 。 ここで <nioni_o> - non-Oとす ると,

V_冒(E)- n_aα

i

/

_ a(E)

+

A

_wo(E)

(5)

Resonance Broadening効果の取 り扱いの改良について とな り,当然

H

皿 に移行する。

self-consistentな扱いをよ り完全にす るには LS(E)- y_冒(E- Ao(E))とす る 必要がある。 half一filled bandの場合 , この近似で得 られ る結果 と従来の理論 との対応 を図示 す ると, n.0

-

⊥±

2 - ;

<

nioni_

o>

-

i

+

として, m - 0 m≒ 0

-

o

H 皿 H 皿

言<6<o

H 皿 ・RB ! %・は我 々の近似で扱えるO n- 0,すなわ ち non-magneticの場合には

に無関係に常に H皿に移行す ることが わかる。興味 をもっている領域 K・は, 我 々の取 り扱いで改善 され ると考えられ るが, 現在 まだ計算の最終結果が得 られ ていないので,具体的な結論の考察にっいては別 の機 会 に譲 る。 参 考 文 献

1) J。Hubbard;Proc. Roy。 Soc°A281(1964)401.

2) 米沢富美子 ,渡部三雄 ; 日本物理学会誌 29 (1974)1002.

米沢富美子 ,渡部三雄 ,遠藤裕久 ; 日本物理学会誌 29(1974)665. 3) H。Endo,

A。Ⅰ.

Eatah, J。G。Wrigh t, N.E。Cusack ∫.Phys. Soc.Japan。

34(1973),666.

(6)

長島富太郎

5) F。Yonezawa

,

M.Watabe

,

M。Nakamura and Y.Ishida; Phys. Rev。 BIO (1974)2322.

6) 米沢富美子 ; 私信

7) L C。Bartel

,

H.S。Jarret; Phys。 Rev。 BIO(1974)

,

946. 8) H。Aoki,H.Kamimura; J。Phys。 Soc° Japan 39 (1975)1169. 9) A.Kawabata; Prog。 Theor。 Phys. 48 (1972)1793。

高 励 起 下 の半 導体 に お け る

電 子 ・正 孔 系 の相 転移

東北大 ・工 長 島 富 太 郎 高励起状態 におかれ たGeや Si内の電子 ・正孔系 において, 電子 ・正孔の励起密度 nを変化 させた場合の相転移 について最近種 々の検討がなされ ている。実験的には, Thomas et al.に よ りGeにおける相 図が求め られ ていて,それに よれば,critical pointがTc- 6・5K,nc- 0・8

×

1017C蒜3で あ るLiquid-Gas transitionがあるo 低密度側 で電子 ・正孔 プラズマ状態 ,高密度側 で電子 ・正孔液相である。理論的には, combesc。t,2)silv。,3才 Mahle,4)tこよって,Geや SiにおけるTcとn。を決定する 試みがある。これ らの取 り扱いの共通点は,励起子の存在を無視 してい ることである。 我 々は,電子 ,正孔 ,励起子か らな る3成 分系に,化学平衡 の条件 を課 し,電子 ・正 孔 あるいは励起子 の化学 ポテンシャル を励起密度 の関数 として求める。電子 ・正孔 ,励 起子の密度 をそれぞれ ne,nh,nx,またそれぞれ の化学ポテ ンシャル を〟e,〟h,〟x とす ると, ne+ nx

=n

〝e + 〟h = 〟Ⅹ - EB ここでEBは励起子 の束縛エネル ギーであるo さらに電気的 中性の条件

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参照

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