村田法のスレッド並列化によるマルチコアCPU上での実対称帯行列帯幅縮小操作の高速化

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(1)HPCS2014 2014/1/7. 2014年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム High Performance Computing Symposium 2014. ᮧ⏣ἲ䛾䝇䝺䝑䝗୪ิ໬䛻䜘䜛䝬䝹䝏䝁䜰CPUୖ䛷䛾ᐇᑐ⛠ᖏ⾜ิᖏᖜ⦰ᑠ᧯స䛾㧗㏿໬ ⓑ⃝㻌 Ꮥோ䠄㟁Ẽ㏻ಙ኱Ꮫ䠅㻌 ௒ᮧಇᖾ䠄⌮໬Ꮫ◊✲ᡤィ⟬⛉Ꮫ◊✲ᶵᵓ䠅㻌 ᒸᮏྜྷኸ䠄㟁Ẽ㏻ಙ኱Ꮫ䠅䕻㻌䛿䛨䜑䛻. 䕻Bischofἲ䛾䜰䝹䝂䝸䝈䝮䛸୪ิ໬. 䞉୕㔜ᑐゅ໬᧯స䛻䛿」ᩘ䛾᪉ἲ䛜Ꮡᅾ䛩䜛䚹Bishofἲ䛻䜘䜛ከẁ㝵ᖏᖜ ⦰ᑠ᧯స(௨ୗBischofἲ)䛿䛭䛾୰䛷䜒䝕䞊䝍෌฼⏝䛻䜘䜛䜻䝱䝑䝅䝳ຠ⋡ 䛜䜘䛔㧗㏿䛺᪉ἲ䛷䛒䜛䚹䞉Bischofἲ䛿ᖏ⾜ิ໬䛸ᖏᖜ⦰ᑠ᧯స䛾஧ẁ㝵䛷ᵓᡂ䛥䜜䚸ᖏᖜ⦰ᑠ᧯ స䛻䛿ᵝ䚻䛺ᡭἲ䛜㑅ᢥ䛷䛝䜛䛜䚸ᮏ◊✲䛷䛿ᮧ⏣ἲ䛻ὀ┠䛩䜛䚹䞉ᮧ⏣ἲ䛿䝟䜲䝥䝷䜲䞁ᘧ䛻୪ิ໬䛜ྍ⬟䛷䛒䜚䚸䝇䝺䝑䝗୪ิ໬䛾᤼௚ฎ ⌮䛾ᐇ⿦᪉ἲ䛾᳨ウ䛺䛹ᛶ⬟䛻౫Ꮡ䛩䜛㒊ศ䛿ከᩘ䛷䛒䜛䚹. Bischofἲ䛿୍ᗘᖏ⾜ิ䛻┤䛧䛶䛛䜙䚸ᖏᖜ⦰ᑠ䜢⾜䛖஧ẁ㝵䛷ᵓᡂ䛥䜜䜛 ᖏ⾜ิ໬. ᖏᖜ⦰ᑠ. ᖏᖜ⦰ᑠ᧯స䛾୪ิ໬. 䕻௒ᅇ䛾┠ⓗ 䞉ᮧ⏣ἲ䛾䝇䝺䝑䝗୪ิ໬䛻䜘䜚㧗㏿໬䛷䛝䜛䛛ㄪᰝ䛩䜛䚹䞉ྠᮇ᧯స䛿඲䝇䝺䝑䝗䛷䛾䜻䝱䝑䝅䝳᭦᪂䛺䛹䛜ཎᅉ䛷୪ิ໬ຠ⋡䜢ప ୗ䛥䛫䜛せᅉ䛸䛺䜛䚹」ᩘ䛾ྠᮇ᪉ᘧ䜢ᐇ⿦䛧䚸ྠᮇᅇᩘ䛸ᛶ⬟┦㛵㛵 ಀ䛻䛴䛔䛶ㄪᰝ䛩䜛䚹䞉ᮧ⏣ἲ䛻䛚䛔䛶䚸ྠᮇ䜢⾜䛖䜎䛷䛻䝹䞊䝥ฎ⌮䜢ᐇ⾜䛩䜛ᅇᩘ䜢ྠᮇ ᖜ䛸ᐃ⩏䛩䜛䚹䛣䛾ྠᮇᖜ䜢ኚ᭦䛩䜛䛣䛸䛷䚸඲䝇䝺䝑䝗䛷䛾ྠᮇᅇᩘ䜔䝯䝰䝸ㄞ䜏㎸䜏䜢ຠ⋡໬䛷䛝䜛ྍ⬟ᛶ䛜䛒䜛䚹ྠᮇᖜ䛻䜘䜛ᛶ⬟䛾ኚ໬ 䜢ほᐹ䛩䜛䚹. 䕻୪ิ໬᪉ᘧ. ỈⰍ௨እ䛾Ⰽ䛜䛴䛔䛶䛔䜛㒊ศ 䛜ィ⟬䜢⾜䛖㒊ศ䚸ᕥୖ䛛䜙ྑୗ 䛻ィ⟬⠊ᅖ䛜⛣ື䛧䛺䛜䜙ィ⟬. 㟼ⓗ๭䜚ᙜ䛶㻌 ၥ䛔ྜ䜟䛫᪉ᘧ. ඛ⾜䝍䝇䜽䛾䝞䝹. 䛂஦๓䛻ᐇ⾜䝍䝇䜽䜢䝇䝺䝑䝗䛻๭䜚᣺䜛㟼ⓗ᪉ᘧ䛃 ᐇ⾜ྍ⬟䛻䛺䛳䛯᫬Ⅼ䛷䚸ḟ䛾䝍䝇䜽䛜ᐇ⾜䛷䛝䛺䛡䜜䜀ᚅᶵ≧ែ 䛻䛺䜛䚹 ๓䛾䝇䝺䝑䝗䛜ᐇ⾜᏶஢䛧䛯㝿䛻䚸ᚅᶵ≧ែ䛾䝇䝺䝑䝗䛻ᑐ䛧䛶䝯䝑䝉䞊䝆䜢㏦䜚ᐇ⾜䜢෌㛤䛥䛫䜛䚹 pthread䜢౑⏝䛧䛶䚸䝇䝸䞊䝥䝤䝻䝑䜽᪉ᘧ䜢᥇⏝㻌 ୙せ䛺ྠᮇ䝁䝇䝖䜢 ๐ῶ䛩䜛䚹. 㟼ⓗ๭䜚ᙜ䛶㻌䝯䝑䝉䞊䝆᪉ᘧ. 䠏✀㢮䛾᪉ἲ䛷ᐇ⿦. ືⓗ๭䜚ᙜ䛶᪉ᘧ. ḟ䛾䝍䝇䜽䛾䝞䝹䝆㏣㊧. ᖏᖜ⦰ᑠ䛿ᕥୖ䛛䜙ྑୗ䛻㡰␒䛻㐍䜣䛷䛔䛟㻌䝆㏣㊧ ྑୗ䜎䛷㐩䛧䛯ሙྜ䚸䜎䛯ᕥୖ䛻ᡠ䛳䛶ྑୗ䜎䛷㐍䜐᧯స䜢ิᩘᅇ⧞䜚㏉䛩. 䛂ᐇ⾜䛩䜛㝿䛻䝍䝇䜽䜢ືⓗ䛻䝇䝺䝑䝗䛻๭䜚᣺䜛ືⓗ᪉ᘧ䛃 ᐇ⾜ྍ⬟䛻䛺䛳䛯䝇䝺䝑䝗䛿඲䛶䛾䝇䝺䝑䝗䛻ඹ㏻䛩䜛䝍䝇䜽䝥䞊䝹䜢᤼ ௚ⓗ䛻ཧ↷䛧䚸ᐇ⾜ྍ⬟䛺䝍䝇䜽䛜Ꮡᅾ䛩䜛ሙྜᐇ⾜䛩䜛 ᐇ⾜ྍ⬟䝍䝇䜽䛜䛺䛔ሙྜ䝇䝢䞁䝻䝑䜽䛻䜘䜛䝡䝆䞊䜴䜵䜲䝖䜢⾜䛖䚹䝍䝇䜽䛾䝇䝺䝑䝗䜈䛾๭䜚ᙜ䛶㡰䛿ືⓗ䛻Ỵ䜎䜚ᐇ⾜䛩䜛ẖ䛻␗䛺䜛䕻ၥ㢟Ⅼ 䞉ᐇ⾜ྍ⬟䝍䝇䜽䛜䛺䛔ሙྜ䝇䝢䞁䝻䝑䜽䛷ၥ䛔ྜ 䜟䛫⥆䛡䜛䛯䜑䚸䝍䝇䜽䝥䞊䝹䛷䛾ྠᮇฎ⌮䛜㢖Ⓨ䛩䜛䚹䞉ඹ㏻䛾䝍䝇䜽䝥䞊䝹䜢౑⏝䛩䜛䛯䜑䚸䜰䜽䝉䝇᫬ 䛾ྠᮇ䝇䝺䝑䝗ᩘ䛜ከ 䛔䚹. 䛂஦๓䛻ᐇ⾜䝍䝇䜽䜢䝇䝺䝑䝗䛻๭䜚᣺䜛㟼ⓗ᪉ᘧ䛃 ᐇ⾜ྍ⬟䛻䛺䛳䛯䝇䝺䝑䝗䛿⮬ศ䛾๓䛾䝇䝺䝑䝗䛻ḟ䛾ᐇ⾜䜢㛤ጞ䛧䛶䛔䛔䛛ၥ䛔ྜ䜟䛫䜛䚹㻌 ᐇ⾜䛷䛝䛺䛔ሙྜᐇ⾜ྍ⬟䛻䛺䜛䜎䛷䝇䝢䞁䝻䝑䜽䛻䜘䜛䝡䝆䞊䜴䜵䜲䝖䜢⾜䛖䚹䕻ၥ㢟Ⅼ 䞉ᐇ⾜ྍ⬟䛷䛺䛔ሙྜ䚸䝇䝢䞁䝻䝑䜽䛻䜘䜛ၥ䛔ྜ䜟䛫䜢⥆䛡䜛䛯䜑䚸ྠ ᮇ䝁䝇䝖䛜Ⓨ⏕䛩䜛䚹䞉OpenMP䛷䛿ྠᮇ䜢⣽䛛䛟ㄪᩚ䛩䜛䛣䛸䛜䛷䛝䛺䛔䛯䜑䚸ᮏ᮶๓䛸ᚋ䛾䠎䝇䝺䝑䝗㛫䛷༑ศ䛺ྠᮇ䜢඲䛶䛾䝇䝺䝑䝗䛾㛫䛷䛸䜛ᚲせ䛜䛒䜛䚹. • ᖏᖜ⦰ᑠ䛿ᕥᅗ䛾䜘䛖䛻䚸⦰ ᑠ䛻క䛖䝞䝹䝆䠄㠀䝊䝻せ⣲䛾 ✺㉳㒊ศ䠅䛾㏣䛔ฟ䛧᧯స䛸䛺䜛 • ඛ⾜䝍䝇䜽䛾䝞䝹䝆㏣㊧䛸ᚋ䝍䝇䜽䛾䝞䝹䝆㏣㊧䛾ィ⟬⠊ᅖ 䛿㔜䛺䛳䛶䛔䛺䛔䛯䜑䚸䝟䜲䝥䝷䜲䞁ᘧ䛻୪ิ໬䛜ྍ⬟ • ྛ䝍䝇䜽䛾ィ⟬⠊ᅖ䛿⾜ิ䛾㒊ศ䛤䛸䛻ศ䛛䜜䛶䛚䜙䛪䚸⾜ ิ඲య䜢⛣ື䛧䚸ྛ䝍䝇䜽䛿ィ ⟬䛾䛯䜑䛻⾜ิ඲య䜢ᚲせ䛸䛩䜛㻌䛭䛾䛯䜑⾜ิ䝕䞊䝍䜢ඹ ᭷䛩䜛䝇䝺䝑䝗୪ิ໬䜢⾜䛖. 䕻ၥ㢟Ⅼ 䞉䝇䝺䝑䝗䛾ᚅᶵ䛸㉳ື䛻䛿䝇䝢䞁䝻䝑䜽䜘䜚䜒᫬㛫䛜䛛䛛䜛㻌 ྠᮇᅇ ᩘ䛜ᑡ䛺䛔ሙྜ䚸䝇䝢䞁䝻䝑䜽䜘䜚䜒ప㏿䛻䛺䜛䛣䛸䛜⪃䛘䜙䜜䜛䚹. 䕻ྠᮇᖜ䛾ኚ᭦. ྛẁ㝵䛷䛾ྠ ᮇ䜢」ᩘᅇᩘ 䜣䛰ᚋ䛾ྠᮇ 䛻ኚ᭦. 䞉䝞䝹䝆㏣㊧䛻䛚䛔䛶䚸㻌⾜ิ䛾ᕥୖ䛛䜙ᚎ䚻䛻ィ⟬⠊ᅖ䜢䛪䜙䛧䛺䛜䜙ྑୗ䜎䛷ィ⟬䜢㐍䜑䜛䚹䛣䛾㝿୍ᗘィ⟬⠊ᅖ䛾ィ⟬⤊䛘䛶ྠᮇ䜢⾜䛖䛾䛷䛿䛺䛟䚸」ᩘᅇィ⟬⠊ᅖ䜢䛪䜙䛧䛶ィ⟬䜢⾜䛳䛯ᚋ䛻ྠᮇ䜢⾜䛖䚹䛣䛾ྠᮇ䜢⾜䛖䜎䛷䛾ィ⟬ ⠊ᅖ䛾⛣ືᅇᩘ䜢ྠᮇᖜ䛸䛩䜛䚹䞉ྠᮇᖜ䜢ኚ᭦䛩䜛䛣䛸䛻䜘䛳䛶䚸ྠᮇᅇᩘ䛾ῶᑡ䛸䜻䝱䝑䝅䝳䜈䛾ㄞ䜏㎸䜏ᅇᩘ䛾ῶᑡ䜢┠ᣦ䛩䚹. 䕻ᐇ⾜⤖ᯝ ᐇ⾜⎔ቃ OS. Fedora 18. CPU. Intel Core i7-2600K 23KB,26KB,8MB. 䝯䝰䝸. 7.8GB. 䝁䞁䝟䜲䝷 gcc version4.6.1 -O3 BLAS. ATLAS3.9.44. LAPACK. LAPACK3.4.2. ⾜ิ᱁⣡᪉ᘧ䛿LAPACK䛾ᑐ ⛠ᖏᙧᘧ䚸x㍈ᖏᖜ䛸y㍈⾜ ิ䝃䜲䝈䜢ኚ᭦䛧䛶 ᐃ䚸z ㍈䛾ィ⟬ᛶ⬟䛿ィ⟬ᅇᩘ䜢 ᐇ⾜᫬㛫䛷๭䛳䛯䜒䛾. ၥ䛔ྜ䜟䛫᪉ᘧ䛷䛾䝇䝺䝑䝗ᩘู䛾ィ⟬ᛶ⬟(flop/s). 4䝇䝺䝑䝗䛷䛾ྛྠᮇ᪉ᘧ䛾ィ⟬ᛶ⬟(flop/s). 䕻ᐇ㦂⤖ᯝ. ၥ䛔ྜ䜟䛫᪉ᘧ䚸䝇䝺䝑䝗ᩘ4䛷ྠᮇᖜ䜢ኚ᭦䛧䛯᫬䛾ィ⟬ᛶ⬟(flop/s). 䕻䜎䛸䜑䞉䝇䝺䝑䝗୪ิ໬䜢⾜䛖䛣䛸䛻䜘䜚䝁䜰ᩘ䜎䛷㧗㏿໬䛩䜛䛣䛸䛻ᡂຌ䛧䛯䚹䝇䝺䝑䝗 ᩘಸ䛷䛿䛺䛔䛜4䝇䝺䝑䝗䛻ᑐ䛧䛶୕ಸ䛸ຠ⋡䛿Ⰻ䛔䚹䞉ྠᮇ᪉ᘧ䛷䛿ྠᮇᅇᩘ䛜୍␒ᑡ䛺䛔䛸⪃䛘䜙䜜䜛䝯䝑䝉䞊䝆᪉ᘧ䜘䜚䜒䛸ゝ䜟䛫᪉ᘧ䛾᪉䛜㧗㏿䛷䛒䜛䚹䝯䝑䝉䞊䝆᪉ᘧ䛷䛿୍ᗘ䛾ྠᮇ䛻䛛䛛䜛᫬㛫䛜㛗䛔䛯䜑䛭䛾Ⅼ䛜ᙳ㡪䛧䛯䛣䛸䛜⪃䛘䜙䜜䜛䚹䞉ྠᮇᅇᩘ䜢ῶ䜙䛩䛯䜑䛾ྠᮇᖜ䛾ኚ᭦䛷䛿㏫䛻ప㏿໬䛧䛶䛔䜛䚹ྠᮇᅇᩘ䛿 ῶᑡ䛩䜛䛜䚸ྠ᫬䛻ᐇ⾜䛷䛝䜛䝇䝺䝑䝗ᩘ䛜ῶ䛳䛶䛔䜛ྍ⬟ᛶ䛜䛒䜛䛯䜑䚸䛭䛾 Ⅼ䛜ᙳ㡪䛧䛶䛔䜛䛾䛷䛿䛺䛔䛛䚹䞉ྠᮇᅇᩘ䛻䜘䜛ప㏿໬䜘䜚䜒䚸ྠ᫬ᐇ⾜䛷䛝䜛䝇䝺䝑䝗ᩘ䜢ቑ䜔䛩䚹୍ᗘ䛾ྠ ᮇ䛻䛛䛛䜛᫬㛫䜢ῶ䜙䛩䛣䛸䛜䜘䜚㧗㏿໬䛻䛴䛺䛜䜛䛸ᛮ䜟䜜䜛䚹㻌. 䞉 ྠᮇ᪉ᘧ䛷䛿䚸୍㒊pthread䛻䜘䜛㟼ⓗ๭䜚ᙜ䛶䝯䝑䝉䞊䝆᪉ᘧ䛜㧗㏿䛰䛜䚸ከ䛟䛾ሙྜ䚸 OpenMP䜢౑⏝䛧䛯㟼ⓗ๭䜚ᙜ䛶ၥ䛔ྜ䜟䛫᪉ ᘧ䛜㧗㏿䛷䛒䛳䛯䚹䞉㟼ⓗ๭䜚ᙜ䛶ၥ䛔ྜ䜟䛫᪉ᘧ䛿䚸䠐䝇䝺䝑䝗䛷⾜ิ䝃䜲䝈 4864䚸ᖏᖜ 48䜢ฎ⌮䛧䛯ሙྜ䛻䠨䠝䠬䠝䠟䠧䜘䜚 5.67ಸ㧗㏿໬䛜䛺䛥䜜䛯䚹䞉䝇䝺䝑䝗ᩘู䛷䛿䚸⾜ิ䝃䜲䝈䛜኱䛝䛟䚸ᖏᖜ䛜ᑠ䛥䛔ሙྜ 8䝇䝺䝑䝗䛜㧗㏿䛰䛜䚸ከ䛟䛾ሙྜCPU䝁䜰ᩘ䛸ྠ䛨䠐䝇䝺䝑䝗䛜㧗㏿䛷䛒䜛䚹㻌⾜ ิ䝃䜲䝈4864,ᖏᖜ48䛷䠐䝇䝺䝑䝗䛾ሙྜ䚸䠍䝇䝺䝑䝗䛾ሙྜ䜘䜚 3.19 ಸ㧗㏿໬䛜䛺䛥䜜䛯䚹. 䕻௒ᚋ䛾ㄢ㢟䞉ᖏᖜ⦰ᑠ䛻䛚䛔䛶䚸୍ᗘ䛻୍ิ䜢ኚ᥮䛩䜛ᮧ⏣ἲ䛻ᑐ䛧䚸」ᩘ⾜䜢䜎䛸䜑䛶ኚ ᥮䛩䜛䛯䜑䝕䞊䝍෌฼⏝ຠ⋡䛜䜘䜚㧗䛔SBRἲ䛾୪ิ໬䜢ᐇ⿦䛩䜛䚹䞉௚᪉ᘧ䛷ᐇ⿦䛥䜜䛯ᖏᖜ⦰ᑠ䛾䝇䝺䝑䝗୪ิ໬䝷䜲䝤䝷䝸䛷䛒䜛PLASMA䝷䜲䝤䝷䝸[6]䛸䛾ẚ㍑䜢⾜䛖䚹䞉䜘䜚኱䛝䛺䝁䜰ᩘ䚸⾜ิ䚸ᖏᖜ䛷䛾ᛶ⬟䜢ᘬ䛝ฟ䛩䝟䝷䝯䞊䝍䛾᥈⣴䜢ᐇ᪋䛩䜛䚹. 䕻ཧ⪃ᩥ⊩ 㼇㻝㼉ᒣᮏ㻌 ᭷స㻌㻘㻌䜻䝱䝑䝅䝳䝬䝅䞁ྥ䛡ᑐ⛠ᐦ⾜ิᅛ᭷್ゎἲ䛾ᛶ⬟䞉⢭ᗘホ౯㻌㻘㻌᝟ሗฎ⌮Ꮫ఍ㄽᩥ㻌ㄅ㻌㻭㻯㻿㻘㼂㼛㼘㻚㻠㻢㻘㻺㼛㻚㻿㻵㻳㻟㻘㼜㼜㻤㻝㻙㻥㻝㻌㻘㻌㻞㻜㻜㻡㼇㻞㼉ᑠᅜຊ⦅ⴭᮧ⏣೺㑻㻘୕ዲಇᮁ㻘䝗䞁䜺䝷㻶㻚㻶㻘㛗㇂ᕝ⚽ᙪⴭ㻌㻘㻌⾜ิィ⟬䝋䝣䝖䜴䜵䜰㼃㻿㻘䝇䞊䝟䞊䝁䞁㻘୪ิィ⟬ᶵ㻌㻘㻌୸ၿᰴᘧ఍♫㻌㻘㻌㻝㻥㻥㻝㻌㼇㻟㼉㻯㼔㼞㼕㼟㼠㼕㼍㼚㻌㻴㻚㻌㻮㼕㼟㼏㼔㼛㼒㻌㻘㻌㻮㼞㼡㼚㼛㻌㻸㼍㼚㼓㻌㻘㻭㻌㻲㼞㼍㼙㼑㼣㼛㼞㼗㻌㼒㼛㼞㻌㻿㼥㼙㼙㼑㼠㼞㼕㼏㻌㻮㼍㼚㼐㻌㻾㼑㼐㼡㼏㼠㼕㼛㼚㻌㻘㼁㼚㼕㼢㼑㼞㼟㼕㼠㼥㻌㼛㼒㻌㼀㼑㼏㼔㼚㼛㼘㼛㼓㼥㻌㻭㼍㼏㼔㼑㼚㻌㼍㼚㼐㻌㼄㻵㻭㻻㻮㻭㻵㻌㻿㼁㻺㻌㻰㼁㻷㻱㻌㼁㼚㼕㼢㼑㼞㼟㼕㼠㼥㻌㻘㻌㻭㻯㻹㻌㼀㼞㼍㼚㼟㼍㼏㼠㼕㼛㼚㻌㻻㼚㻌㻹㼍㼠㼔㼑㼙㼍㼠㼕㼏㼍㼘㻌㻿㼛㼒㼠㼣㼍㼞㼑㻘㻌㼂㼛㼘㻚㻌㻞㻢㻌㻘㻌㻺㼛㻠㻘㻰㼑㼏㼑㼙㼎㼑㼞㻌㻞㻜㻜㻜㻘㻌㻼㼍㼓㼑㻌㻡㻤㻝㻙㻢㻜㻝㻌㼇㻠㼉㻺㼕㼏㼗㻌㻷㼚㼕㼓㼔㼠㻘㻌㻳㼞㼑㼥㻌㻮㼍㼘㼘㼍㼞㼐㻘㻌㻶㼍㼙㼑㼟㻌㻰㼑㼙㼙㼑㼘㻘㻌㻯㼛㼙㼙㼡㼚㼕㼏㼍㼠㼕㼛㼚㻌㻭㼢㼛㼕㼐㼕㼚㼓㻌㻿㼥㼙㼙㼑㼠㼞㼕㼏㻌㻮㼍㼚㼐㻌㻾㼑㼐㼡㼏㼠㼕㼛㼚㻘㼁㻯㻌㻮㼑㼞㼗㼑㼘㼑㼥㻘㻌㻿㻵㻭㻹㻌㻼㻼㻝㻞㼇㻠㼉㻌䞉㻷㻭㼁㻲㻹㻭㻺㻘㻌㻸㻚㻌㻮㼍㼚㼐㼑㼐㻌㼑㼕㼓㼑㼚㼢㼍㼘㼡㼑㻌㼟㼛㼘㼢㼑㼞㼟㻌㼛㼚㻌㼢㼑㼏㼠㼛㼞㻌㼙㼍㼏㼔㼕㼚㼑㼟㻚㻌㻭㻯㻹㻌㼀㼞㼍㼚㼟㻚㻌㻹㼍㼠㼔㻚㻌㻿㼛㼒㼠㼣㻚㻌㻝㻜㻌㻔㻝㻥㻤㻠㻕㻘㻌㻣㻟䇵㻤㻢㻚㻌㼇㻡㼉㻭㻳㼁㻸㻸㻻㻘㻌㻱㻚㻘㻌㻰㻻㻺㻳㻭㻾㻾㻭㻘㻌㻶㻚㻘㻌㻴㻭㻰㻾㻵㻘㻌㻮㻚㻘㻌㻷㼁㻾㼆㻭㻷㻘㻌㻶㻚㻘㻌㻸㻭㻺㻳㻻㼁㻘㻶㻚㻘㻌㻸㻭㻺㻳㻻㼁㻘㻌㻶㻚㻘㻌㻸㼀㻭㻵㻱㻲㻘㻌㻴㻚㻘㻸㼁㻿㼆㻯㼆㻱㻷㻘㻌㻼㻚㻘㻌㻭㻺㻰㻌㼅㻭㻾㻷㻴㻭㻺㻘㻌㻭㻚㻼㻸㻭㻿㻹㻭㻌㼡㼟㼑㼞㼟䇻㻌㼓㼡㼕㼐㼑㻘㻌㻞㻜㻜㻥㻌㼔㼠㼠㼜㻦㻛㻛㼕㼏㼘㻚㼏㼟㻚㼡㼠㼗㻚㼑㼐㼡㻛㼜㼘㼍㼟㼙㼍㻛㻚㻌㻌㻌. ⓒ 2014 Information Processing Society of Japan. 29.

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