９平方根（基本〜乗除）

(1)

─

36

─

講座

第９平方根（基本〜乗除）

　　次の問いに答えなさい。

⑴　次の数の平方根を求めなさい。

①　

36

25

②　23

〔〕〔〕

⑵　次の数を根号を使わずに表しなさい。

①　(ﬁ 7 )

²

②　-ﬁ16

〔〕〔〕

　　次の問いに答えなさい。

⑴　次の数を　ﬁ a 　の形にしなさい。

①　5ﬁ 3 ②　4ﬁ 6

〔〕〔〕

⑵　次の数を　aﬁ b 　の形にしなさい。

①　ﬁ45 ②　ﬁ98

〔〕〔〕

⑶　次の数の分母を有理化しなさい。

①　

3

ﬁ 7

②　

ﬁ 5

2ﬁ 6

〔〕〔〕

　　次の計算をしなさい。

⑴　fi15fi45 ⑵　fi18(-fi 8 )

〔〕〔〕

⑶　fi24*fi21 ⑷　-6fi 6 /fi18

〔〕〔〕

⑸　fi180/fi 3 ⑹　7fi 2 /fi14

〔〕〔〕

　　次の数を有理数と無理数に分けて，記号で答えなさい。

ア　-0.9　　イ　5Ð 　　ウ　ﬁ100　　エ　

ﬁ 2 4

有理数

〔〕

　無理数

〔〕

1

2

3

4 チェック1 　平方根

①　9の平方根…3と　-3　/　ł3

②　13の平方根…fi13　と　-fi13　/　łfi13

③　(ﬁ15)²=15

④　ﬁ64=ﬁ8²=8

チェック2 　平方根の変形

⑴　ﬁ63　を　aﬁ b

　の形にしなさい。

⑵　 2

ﬁ 5

　の分母を有理化しなさい。

⑴　fi63=fi9*7=fi3

²*7=3ﬁ 7

⑵　

2

fi 5 = 2*fi 5fi 5 *fi 5=2fi 55

答

　⑴　3ﬁ 7 　　⑵　

2ﬁ 5 5

チェック3 　平方根の乗法と除法

①　2fi 6 *fi18=2fi 6 *3fi 2 =2fi2*3*3fi 2 =2*2*3*fi 3 =12fi 3

②　fi72/2fi 3=6fi 22fi 3 = 3fi 2 *fi 3fi 3 *fi 3

=3ﬁ 63 =ﬁ 6

チェック4 　有理数と無理数

　5= 51，0.3= 310

　のように，

分数で表せる 数を有理数という。

　ﬁ 2，-ﬁ 7，Ðのように，分数で表せない 数を無理数という。

(2)

─

37

─ 　　平方根　次の問いに答えなさい。

⑴　次の数の平方根を求めなさい。

　①　900 ②　0.16 ③　

49

144

〔〕〔〕〔〕

⑵　次の数を根号を使わずに表しなさい。

　①　(-ﬁ 6 )

²

②　

-˚81

100

③　ﬁ(-5)

²

〔〕〔〕〔〕

　　平方根の大小　次の数の大小を，不等号を使って表しなさい。

⑴　ﬁ26，5 ⑵　-ﬁ 2

，-ﬁ0.2，-ﬁ20

〔〕〔〕

　　aにあてはまる数，平方根の整数部分　次の問いに答えなさい。

⑴　ﬁ13<a<7　にあてはまる整数

a

の値をすべて求めなさい。

〔〕

⑵　3.5<ﬁ a <4.5　にあてはまる整数

a

の値は何個ありますか。

〔〕

⑶　ﬁ82　の整数部分の値を求めなさい。

〔〕

　　平方根の乗法と除法　次の計算をしなさい。

⑴　fi48(-fi 3 ) ⑵　5fi 3 fi 6 ⑶　fi96/(-2fi 3 )

〔〕〔〕〔〕

⑷　fi 2 fi 6 fi15 ⑸　fi242fi 2 /fi 6 ⑹　5fi 3 /fi45(-fi12)

〔〕〔〕〔〕

　　有理数と無理数　次の数は，右の図中のア

〜

エで示されている範囲のうち，どの範囲に入っているか。記号で答えなさい。

⑴　ﬁ 7 ⑵　-0.28 ⑶　0

〔〕〔〕〔〕

⑷　

˚9

25

⑸　8 ⑹　

Ð

3

〔〕〔〕〔〕

1

2

3

4

5

^有理数 ^無理数

ア

整数イ

自然数

ウエ

練習問題

(3)

─

38

─

STEP 問題

　　次のことは正しいか。正しいものは○を書き，正しくないものは　　の部分をなおして正しくしなさい。

⑴　24の平方根は　ł2ﬁ 6 　である。 ⑵　(-ﬁ17)

²=-17　である。

〔〕〔〕

　　次の問いに答えなさい。

⑴　3つの数　2ﬁ 3

，3ﬁ 2，4を小さい順に書きなさい。

〔〕

⑵　3<ﬁ5a<4　にあてはまる自然数aの値をすべて求めなさい。

〔〕

⑶　2fi 6 <fi x <3fi 3 　にあてはまる自然数xの値をすべて求めなさい。

〔〕

⑷　4ﬁ 5 　の整数部分の値を求めなさい。

〔〕

　　次の問いに答えなさい。

⑴　縦　15cm，横　27cm　の長方形と同じ面積の正方形の1辺の長さを求めなさい。

〔〕

⑵　ﬁ96a　を整数にする最小の自然数aの値を求めなさい。

〔〕

⑶　ﬁ21-4n　を整数にする自然数nの値をすべて求めなさい。

〔〕

　　次の計算をしなさい。

⑴　ﬁ20*ﬁ18 ⑵　

˚18

5 *(-ﬁ15)

⑶　ﬁ96/2ﬁ 2

〔〕〔〕〔〕

⑷　5fi12/fi15 ⑸　fi45fi 6 fi40 ⑹　6fi15*(-fi10)/fi 6

〔〕〔〕〔〕

⑺　fi56/(-fi21)*(-3fi 2 ) ⑻　4fi32/fi 8 /(-fi 2 ) ⑼　3fi48/fi28/fi27

〔〕〔〕〔〕

1 2

3

4

(4)

─

39

─

STEP UP 問題

　　次の問いに答えなさい。

⑴　ﬁ 5 <x<3ﬁ 6 　にあてはまる自然数xの個数を求めなさい。

〔〕

⑵　4つの数　

2 3， 2

ﬁ 3 ，ﬁ 2 3 ，˚2

3

　を小さい順に書きなさい。

〔〕

⑶　ﬁ 3 =1.732　として，ﬁ0.75　の値を求めなさい。

〔〕

　　次の問いに答えなさい。

⑴　

ﬁ168m

3

　が整数となるような自然数

m

のうち，最小の値を求めなさい。

〔〕

⑵　ﬁ39-3a　が自然数となるような自然数aの値をすべて求めなさい。

〔〕

⑶　ﬁ84a　を整数にする自然数aの値を小さい方から3つ求めなさい。

〔〕

　　次の数の分母を有理化しなさい。

⑴　

3ﬁ 5

ﬁ12

⑵　

ﬁ10+ﬁ 2

ﬁ 6

⑶　

3-ﬁ 3

ﬁ60

〔〕〔〕〔〕

　　次の計算をしなさい。

⑴　ﬁ15*ﬁ80 ⑵　

˚75

2 *ﬁ12

⑶　ﬁ15/ﬁ 3

ﬁ 5

〔〕〔〕〔〕

⑷　fi 8 2fi14fi 7 ⑸　fi52fi18/fi39 ⑹　fi27/2fi45fi32

〔〕〔〕〔〕

⑺　fi60/fi28/fi15 ⑻　fi135/fi 5 *fi98

ﬁ 3

⑼　

2ﬁ 3

fi15/fi355 *fi14 4

〔〕〔〕〔〕

９ 平方根（基本〜乗除）

─

─

講座

第 ９ 平方根 （基本〜乗除）

次の問いに答えなさい。

⑴ 次の数の平方根を求めなさい。

①

② 23

⑵ 次の数を根号を使わずに表しなさい。

① (ﬁ 7 )

② -ﬁ16

次の問いに答えなさい。

⑴ 次の数を ﬁ a の形にしなさい。

① 5ﬁ 3 ② 4ﬁ 6

⑵ 次の数を aﬁ b の形にしなさい。

① ﬁ45 ② ﬁ98

⑶ 次の数の分母を有理化しなさい。

①

②

次の計算をしなさい。

⑴ fi15*fi45 ⑵ fi18*(-fi 8 )

⑶ fi24*fi21 ⑷ -6fi 6 /fi18

⑸ fi180/fi 3 ⑹ 7fi 2 /fi14

次の数を有理数と無理数に分けて，記号で答えなさい。

ア -0.9 イ 5Ð ウ ﬁ100 エ

有理数

無理数

1

2

3

4

チェック1 平方根

チェック2 平方根の変形

の形にしなさい。

の分母を有理化しなさい。

⑴ fi63=fi9*7=fi3

⑵

⑴ 3ﬁ 7 ⑵

チェック3 平方根の乗法と除法

チェック4 有理数と無理数

のように，

─

─ 平方根 次の問いに答えなさい。

⑴ 次の数の平方根を求めなさい。

① 900 ② 0.16 ③

⑵ 次の数を根号を使わずに表しなさい。

① (-ﬁ 6 )

②

③ ﬁ(-5)

平方根の大小 次の数の大小を，不等号を使って表しなさい。

⑴ ﬁ26，5 ⑵ -ﬁ 2

aにあてはまる数，平方根の整数部分 次の問いに答えなさい。

⑴ ﬁ13<a<7 にあてはまる整数

の値をすべて求めなさい。

⑵ 3.5<ﬁ a <4.5 にあてはまる整数

の値は何個ありますか。

⑶ ﬁ82 の整数部分の値を求めなさい。

平方根の乗法と除法 次の計算をしなさい。

⑴ fi48*(-fi 3 ) ⑵ 5fi 3 *fi 6 ⑶ fi96/(-2fi 3 )

⑷ fi 2 *fi 6 *fi15 ⑸ fi24*2fi 2 /fi 6 ⑹ 5fi 3 /fi45*(-fi12)

有理数と無理数 次の数は，右の図中の ア

エ で示されている 範囲のうち，どの範囲に入っているか。記号で答えなさい。

⑴ ﬁ 7 ⑵ -0.28 ⑶ 0

⑷

⑸ 8 ⑹

1

2

3

4

5

練 習 問 題

─

─

STEP 問 題

次のことは正しいか。正しいものは○を書き，正しくないものは の部分をなおして正しくしなさい。

⑴ 24の平方根は ł2ﬁ 6 である。 ⑵ (-ﬁ17)

次の問いに答えなさい。

⑴ 3つの数 2ﬁ 3

⑵ 3<ﬁ5a<4 にあてはまる自然数aの値をすべて求めなさい。

９平方根（基本〜乗除）

第９平方根（基本〜乗除）

　　次の問いに答えなさい。

⑴　次の数の平方根を求めなさい。

①　

②　23

⑵　次の数を根号を使わずに表しなさい。

①　(ﬁ 7 )

②　-ﬁ16

　　次の問いに答えなさい。

⑴　次の数を　ﬁ a 　の形にしなさい。

①　5ﬁ 3 ②　4ﬁ 6

⑵　次の数を　aﬁ b 　の形にしなさい。

①　ﬁ45 ②　ﬁ98

⑶　次の数の分母を有理化しなさい。

①　

②　

　　次の計算をしなさい。

⑴　fi15fi45 ⑵　fi18(-fi 8 )

⑶　fi24*fi21 ⑷　-6fi 6 /fi18

⑸　fi180/fi 3 ⑹　7fi 2 /fi14

　　次の数を有理数と無理数に分けて，記号で答えなさい。

ア　-0.9　　イ　5Ð 　　ウ　ﬁ100　　エ　

　無理数

チェック1 　平方根

チェック2 　平方根の変形

　の形にしなさい。

　の分母を有理化しなさい。

⑴　fi63=fi9*7=fi3

⑵　

　⑴　3ﬁ 7 　　⑵　

チェック3 　平方根の乗法と除法

チェック4 　有理数と無理数

　のように，

─ 　　平方根　次の問いに答えなさい。

⑴　次の数の平方根を求めなさい。

　①　900 ②　0.16 ③　

⑵　次の数を根号を使わずに表しなさい。

　①　(-ﬁ 6 )

②　

③　ﬁ(-5)

　　平方根の大小　次の数の大小を，不等号を使って表しなさい。

⑴　ﬁ26，5 ⑵　-ﬁ 2

　　aにあてはまる数，平方根の整数部分　次の問いに答えなさい。

⑴　ﬁ13<a<7　にあてはまる整数

⑵　3.5<ﬁ a <4.5　にあてはまる整数

⑶　ﬁ82　の整数部分の値を求めなさい。

　　平方根の乗法と除法　次の計算をしなさい。

⑴　fi48(-fi 3 ) ⑵　5fi 3 fi 6 ⑶　fi96/(-2fi 3 )

⑷　fi 2 fi 6 fi15 ⑸　fi242fi 2 /fi 6 ⑹　5fi 3 /fi45(-fi12)

　　有理数と無理数　次の数は，右の図中のア

エで示されている範囲のうち，どの範囲に入っているか。記号で答えなさい。

⑴　ﬁ 7 ⑵　-0.28 ⑶　0

⑷　

⑸　8 ⑹　

練習問題

STEP 問題

　　次のことは正しいか。正しいものは○を書き，正しくないものは　　の部分をなおして正しくしなさい。

⑴　24の平方根は　ł2ﬁ 6 　である。 ⑵　(-ﬁ17)

　　次の問いに答えなさい。

⑴　3つの数　2ﬁ 3

⑵　3<ﬁ5a<4　にあてはまる自然数aの値をすべて求めなさい。

⑶　2fi 6 <fi x <3fi 3 　にあてはまる自然数xの値をすべて求めなさい。

⑷　4ﬁ 5 　の整数部分の値を求めなさい。

　　次の問いに答えなさい。

⑴　縦　15cm，横　27cm　の長方形と同じ面積の正方形の1辺の長さを求めなさい。

⑵　ﬁ96a　を整数にする最小の自然数aの値を求めなさい。

⑶　ﬁ21-4n　を整数にする自然数nの値をすべて求めなさい。

　　次の計算をしなさい。

⑴　ﬁ20*ﬁ18 ⑵　

⑶　ﬁ96/2ﬁ 2

⑷　5fi12/fi15 ⑸　fi45fi 6 fi40 ⑹　6fi15*(-fi10)/fi 6

⑺　fi56/(-fi21)*(-3fi 2 ) ⑻　4fi32/fi 8 /(-fi 2 ) ⑼　3fi48/fi28/fi27

STEP UP 問題

　　次の問いに答えなさい。

⑴　ﬁ 5 <x<3ﬁ 6 　にあてはまる自然数xの個数を求めなさい。

⑵　4つの数　

　を小さい順に書きなさい。

⑶　ﬁ 3 =1.732　として，ﬁ0.75　の値を求めなさい。

　　次の問いに答えなさい。