1. 序論

(1)

000

＜M&M2016材料力学カンファレンス・2017.10.7～9＞

Copyright©一般社団法人日本機械学会

1. 序論

電子機器基板に用いる電子パッケージはシリコンチップ，レジン，金属など，特性の異なる材料の接合により構成される．接合体に荷重を加えると界面端角部近傍に応力集中が生じ，破壊や回路の電気特性変動の原因の一つとなるため，最適な構造を検討する必要がある．本研究では，シリコンは立方晶系の結晶であり材料定数の軸が直交していることから，シリコンは直交異方性材料とみなし，シリコンとレジンの接合体を想定した

3

次元直交異方性－等方性材料接合体モデルに対して

FEM

による応力解析を行う．

2. 3DFEM

による応力解析

3

次元直交異方性材料とレジンの接合体モデルに

対して

3DFEM

に基づく応力解析を行う．計算モデ

ルは先行研究⁽¹⁾のものを用いる（Fig.1）．Material1 直交異方性材料，Material2 レジンとする．

(a) Finite element model (b) Computational model Fig. 1 Finite element and computational models

三次元有限要素法による異方性材料および等方性材料の接合構造に対する応力解析

（異方性材料のヤング率と特異応力場の強さの関係）

鋤柄あかね ^1 ，倉橋貴彦 ^2

Stress Analysis for orthotropic-isotropic bonded structure model Based on Three-dimensional Finite Element Method

（ Relationship between Young’s modulus of orthotropic material and intensity of stress singularity ）

Akane SUKIGARA ^*1 and Takahiko KURAHASHI

*

¹

Nagaoka University of Technology Dept. of Mechanical Engineering Kamitomiokamachi 1603-1, Nagaoka-shi, Niigata, 940-2188 Japan

Electronic package is made by bonding of different material such as semiconductor chip, resin and metal. When the force act on the surface of bonded structure, the stress concentration occurs near the interface edge. The region of the stress concentration and the point of the interface edge are referred to as the singular stress field and the singular point, respectively. It appears that the singular stress field or the singular point is one of cause of fracture of the bonded structure and affects the electrical characteristics of the circuit. Therefore, it is necessary to investigate the suitable structure by the stress analysis. Silicon used as semiconductor chip is orthotropic material. In this study, the relationship between the material properties of the orthotropic material and intensity of singularity is investigated. The purpose of this study is to investigate on the singular stress field for three

dimensional orthotropic-isotropic bonded structure. The stress analysis is carried out based on the finite element method. -

Key Words : Singular stress field, Singular point, orthotropic, Bonded structure, FEM

*1学生員，長岡技術科学大学（〒940-2188 新潟県長岡市上富岡町

1603-1）

*2正員，長岡技術科学大学．

E-mail: [email protected]

(2)

2 3. 数値実験

本研究では

Fig.1に示すモデルに対して， 2

方向の弾性定数を変化させ，

Z

軸方向に引張荷重10MPaを加えた時の応力成分

σ

zzを解析することにより，弾性定数の方向が界面の応力特異性に与える影響を調べる．

Table1

に計算モデルの条件を示す．

検討において変える弾性定数の方

向は次のとおりとする．

CaseA

引張軸方向（

Z

軸方向）

CaseB 界面に平行方向（ Y

軸方向）

Table2～ Table4

に材料定数を示す．レジンの材料定数は

文献を参照した．⁽¹⁾直交異方性材料の材料定数は先行研究の例を参考に，弾性定数を数値的に定め，ポアソン比，

横弾性定数は一定とする．^{(2), (3)}

Fig.2

に，界面上

45°方向の界面端角部からの距離

r

に対する

Z

軸方向の応力成分

σ

zzを示す．

CaseA-1

は

E

z

=11GPa， CaseA-2

は

E

z

=12GPa

と，

E

zを1GPaごとに変えている．

CaseB

についても同様に

E

yを

1GPa

ごとに変えている．特異応力場における応力分布は一般に式

(1)で

表されることから，式

(1)によるフィッティングを行い，

特異応力場の強さK_zzとヤング率

Ez (CaseA)，Ey (CaseB)

の関係を整理する

(Fig.3)

．



_zz

 K

_zz

r

^ （

1）

ここに，

λ

は特異性のオーダを示す．

結果として，

CaseA

の引張軸方向に弾性率

(E

z

)を増加

させた場合には，応力成分

σ

_zzの値も増加し，特異場の強さK_zzも増加した

(Fig.3 (a))．一方でCaseB

に示す界面に平行方向の弾性定数

(E

y

)の値を増加させた場合は，応力成分 σ

zzの値は減少する結果となった．合わせて応力特異場の強さ

K

zzも弾性率

(E

y

)

が増加するごとに小さくなることがわかった

(Fig.3 (b))．

そこで，各ケースにおける弾性定数が15GPaの場合における特異点近傍の界面上の応力成分

σ

zzの分布の違いを調べた．結果をFig.4に示す．

CaseA

では角部に応力集中が見られるが，

CaseB

ではCaseAに比べ応力集中が緩やかになっていることを確認できた．

Table 1 Computational condition

Number of nodes 287,426

Number of elements 1,336,320

Δxmin

=Δy

min

, mm 0.0030

Δzmin

, mm 0.0012

Table 2 Material properties

Material Young’s modulus, GPa Poisson ratio Material 1

Orthotropic material

(See Table 3) (See Table 3) Material 2

Resin 2.74 0.38

Table 3 Young’s modulus of orthotropic material Young’s modulus, GPa

E

x

E

y

E

z

Case A 10 10 11

～

15 Case B 10 11

～

15 10

Table 3 Modulus of transverse elasticity and Poisson ratio of orthotropic material

ν

xy

=ν

xz

=ν

yx

=ν

yz

=ν

zx

=ν

zy

0.3 Gxy=Gyz=Gzx, GPa 7.69

(a) CaseA

(b) CaseB

Fig. 2 Stress component σ

zz

near vertex of interface

連絡者１名のみ記入

(3)

3 (a) CaseA

(b) CaseB

Fig. 3 Relationship between intensity of singularity K

zz

and Young’s modulus E

y

(a) CaseA

(b) CaseB

Fig. 4 Distribution of stress component σ

zz

near vertex of interface edge 4. 結論

本稿では，シリコンとレジンの接合体を想定した

3

次元直交異方性－等方性材料接合体モデルに対して

FEM

による応力解析結果を示した．引張軸方向に弾性率

(E

z

)

と界面に平行方向の弾性定数

(E

y

)を変えて検討した結果，

界面に平行方向の弾性定数

(E

y

)の値を増加させた場合は

特異点近傍の応力成分

σ

zzの値は減少し，また特異場の強さK_zzも小さくなることがわかった．

文献

(1) Kurahashi, T., Watanabe, Y., Kondo, T. and Koguchi, H. , Evaluation of stress singularity field near vertex on interface of dissimilar material joints based on Akin singular element using three dimensional order of singularity, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Vol.

80, No.809 (2014), pp. 1-18. (In Japanese)

(2) Koganemaru, M., Ikeda, T. and Miyazaki, N. , Evaluation of residual stress in semiconductor chips during resin-molding process using piezoresistive test chips and a finite element analysis method, Journal of the Japan Institute of Electronics Packaging, Vol. 9, No.3 (2006), pp.

1. 序 論

000

Copyright©一般社団法人 日本機械学会

1. 序 論

3

FEM

2. 3DFEM

3

3DFEM

(a) Finite element model (b) Computational model Fig. 1 Finite element and computational models

三次元有限要素法による異方性材料および 等方性材料の接合構造に対する応力解析

（異方性材料のヤング率と特異応力場の強さの関係）

鋤柄あかね *1 ，倉橋貴彦 *2

Stress Analysis for orthotropic-isotropic bonded structure model Based on Three-dimensional Finite Element Method

（ Relationship between Young’s modulus of orthotropic material and intensity of stress singularity ）

Akane SUKIGARA *1 and Takahiko KURAHASHI

*

Nagaoka University of Technology Dept. of Mechanical Engineering Kamitomiokamachi 1603-1, Nagaoka-shi, Niigata, 940-2188 Japan

dimensional orthotropic-isotropic bonded structure. The stress analysis is carried out based on the finite element method. -

Key Words : Singular stress field, Singular point, orthotropic, Bonded structure, FEM

1603-1）

E-mail: [email protected]

2

3. 数 値 実 験

Fig.1に示すモデルに対して， 2

Z

σ

Table1

検討において変える弾性定数の方

CaseA

Z

CaseB 界面に平行方向（ Y

Table2～ Table4

Fig.2

45°方向の界面端角部からの距離

r

Z

σ

CaseA-1

E

=11GPa， CaseA-2

E

=12GPa

E

CaseB

E

1GPa

(1)で

(1)によるフィッティングを行い，

Ez (CaseA)，Ey (CaseB)

(Fig.3)



 K

r

1）

λ

CaseA

(E

)を増加

σ

(Fig.3 (a))．一方でCaseB

(E

)の値を増加させた場合は，応力成分 σ

K

(E

)

(Fig.3 (b))．

σ

CaseA

CaseB

Table 1 Computational condition

Number of nodes 287,426

Number of elements 1,336,320

=Δy

, mm 0.0030

, mm 0.0012

Table 2 Material properties

Material Young’s modulus, GPa Poisson ratio Material 1

Orthotropic material

(See Table 3) (See Table 3) Material 2

1. 序論

Copyright©一般社団法人日本機械学会

1. 序論

三次元有限要素法による異方性材料および等方性材料の接合構造に対する応力解析

鋤柄あかね ^1 ，倉橋貴彦 ^2

Akane SUKIGARA ^*1 and Takahiko KURAHASHI

3. 数値実験

near vertex of interface edge 4. 結論