線形代数続論 , 第 1 回演習問題 2020/5/14 担当：那須 以下では R3に標準内積が定義されているとする.
1 次のベクトルの内積を計算せよ.
(1) x
1=
1
− 4
− 3
, x
2=
− 2 1 3
(2) x
1=
4 0
− 5
, x
2=
− 9 7 3
(3) x
1=
2 3
− 5
, x
2=
9 10
− 11
2 次のベクトルは直交することを示せ.
(1) x
1=
1 2 0
, x
2=
− 2 1 2
(2) x
1=
3 2 2
, x
2=
− 4 1 5
3 次のベクトル x のノルム " x " を計算せよ.
(1) x =
1 5
− 9
(2) x =
4
− 6
− 2
(3) x =
− 11 3 1
4 次のベクトルの組が直交するように定数 a の値を定めよ.
(1)
2 a − 1
2
,
− 3 2 2
(2)
− a 1 − a
3
,
1
− 2 1
5 R [x]
2に # f (x), g(x) $ = '
1−1
f (x)g(x)dx により内積 # f(x), g(x) $ を定義する. 次の f (x) と g(x) に対し,
# f(x), g(x) $ を計算せよ.
(1) f (x) = x
2+ 1, g(x) = x + 2
(2) f (x) = x
2+ x + 1, g(x) = x
2− x + 1 (3) f (x) = x
2− 1, g (x) = x
3− x + 1
0解答：
1 (1) − 15 (2) − 51 (3) 103 2 # x
1, x
2$ = 0
を確認する.3 (1) √
107 (2) 2 √
14 (3) √
131 4 (1) a = 5 a = 2 (5/10
訂正)(2) a = − 1 5 (1) 16
3 (2) 46
15 (3) − 4 3
0※この講義に関する情報はホームページを参照. http://fuji.ss.u-tokai.ac.jp/nasu/2020/lac.html
