単相ブリッジ整流回路の解析望　　月　　琢　　郎

単相ブリッジ整流回路の解析

望  月  琢  郎

Analysis of single．phase full，wave rectifier circuits．

by TAKURO MOCHIZUKI

   There are impeadance Z、＝R、＋jX、 in ac side in rectifier circuit， and load is Z2＝

R2＋jX2， commutation and rectifier interval repeated alternatively， and period of each is governed by the initial condition． Such problem is called by S． Hayashi the interrupted electric circuits of the third genus．  Transient behaviour of such circuits is Ilot solved analyticaly， and complised by digital colnputor， example of program is reported by Nakamae． But when time constant is so large， such procedure is very complicated．

When condition R1／X1＝R2／X2 is satisfied， begining of commutation interval is governed by only parameter of circuit．

   In such case， initial value of rectifier current at begining of commutation interval is formulated by linear difference equation， and can be solve easily． If disired， instan・

taneous value of rectifier current in any time can be calculated by solved the differential equation of each interval with its initial condition．

   Until now， final value and time constant of rectifier circuit is calculated by the voltage regulation characteristic of ideal condition（R1＝0，X2＝○。）． In this method， all impeadance is considered， error of final value and time constant between two method can be estimated．

 1．まえがき       表わすことができ，これを解くことにより過渡現 従来遵流回路の解析を行なう場旬こは，直流 象の完全な解が求まる・単相ブリ・ジの種々の動

      作状態について解析を行なったので，その結果を

側電流の脈動分を無視し，電源側も転流リアタン

      報告する次第である。

スのみを考慮してきた。これに対し竹内氏等はφ

関数法なるものを提案して，厳密にすべてのイン   2．非制御，全素子制御 ピーダソスを考慮した瞬時値の計算を容易にし

      ＜2．1＞差分方式程式の導出

た・しかし電源側のイソピーダンスのため重なり 回蹴第、図に示す．過翻象が問題になる電 がある場合には・過瀕象は差分方程式を解かね 流連纈域では，轍と轍期間がある．轍期

      間中の微分方程式は

ような問題は林氏のいう第3類の継続回路とな

り（2），解析的には解けず，例えばデジタル計算     εr／2E・s 〃θ＝（R・＋カX・） α   （1）

機等の助けを借りねばならず，そのプログラム例    一E4＝（R2＋ρX2）掘         （2）

も発表されている（3）。 しかし時定数の長い場合   ここでヵ＝4／4θいま R、／X、＝R2／X2＝β な

場合は，転流開始時の初期値は線形差分方程式で   これを解くと

66

   RI X1

̀e

a1 ^blb2

a2

       なることよりθ＝（〃＋1）π＋ψ。＋1で

   b・   R2      仇1＝〃α2＝θ一〃X2（ρ＋β）i4＝0       （9）

     X2   ∴ψ・＋・＝ψ・・＝ψ＝・ゴπ一1 ・4   ⑩

   恥E・  ここで・4一荒

（a

       の影響を受けず，回路のパラメータのみで定ま

       る。（8）式においてθ＝（κ＋1）π＋ψとおくと次の

1 @ ia（θ）  1 ＋1   転流開始時の初期値九．、が求まる。

・叶・一

i、＋ 鑑＋β，｛・ ・（π＋ψ一ψ）

  −siγ2（ψ十％π一ψ）4多一β（π『μπ）｝

π @ ψu・ π一u・        E4

      （b）      一（、＋のβX，｛1一ε一β（π一〃π）｝

第1図単相全波ブリ。ジ（。）回路図（b）電流波形  ＋L・一郎鑑｛・・一β一一・一μ｝⑪        （6）⑪式からμ。を消夫すると次の線形差分方程

一β廊 

̲（・一一 ∋（4）式カミ得られる・ぽ．

膏鷺巖忽，  ム票霧ll：：㌫：1：

   一ムθ一β（θづπ一ψ〃）      （5）  この差分方程式の一般解は

で遼『り角を疏するとθ 輪＋〆 九一・．．＋（・。一・．．）（静司・⑬

ニ ﾇだ㌘二㌫ご』 ⑯） 一｛（、＋漂蒜醒 ⑭

 整流期間（b、02導通）中の微分方程式は     1。は過渡現象の初期値で，電圧印加時の時定数

  ε一忍4＝（1＋のX2（ρ＋β） 4     （7）  の大きい場合は零から始まると考えて良いが，一

θ…＋一でぽ⌒一 ̲（・一・酬鷲投入位相 パラメータ変化前の条件から定

なる初期条件の

i4−

    一吻（ψ。㌦一ψ）。一・（・一・・＋・。）｝ 〈22＞定常値の検討

    一（、＋膓1βX，｛・一・一＋鋤）｝遮‡㌫1㌫竺灘鰍     ＋｛砺』磯（・一⌒）｝   九一晋≡     ⑮

      ・一β（・一・・一ψ・一・・）（8）   R・＋許・

次の転流が始まる条件はb、とα2が順方向に   ⑭⑮から，R、＝OX，＝・。でない時に⇔式を

用いた場合の誤差の検討が可能となる。       程式の解に代入すれば瞬時値の正確な値が計算で

・一 i1。。−1∂1。。）×…〔％〕  ミ○㌶三篇皇㌶討

計算結果を第2図に示す。この範囲では非常に高   ⑬式の最後の項は次のように変形できる。

：㌘㌫㌶縫㌫の㌶議； （詩ザー喘  ⑯

警1灘籔＝㌶；呈ここで㌃毒嵩 ⑰

 0．9  0．8  0．7

§o・6

㊨ 0，5

 0，4  0．3  0．2  0．1

1．8

1．6

1．4 1．2 1．0

0．8 0．6

0．4 0．2

 0

       いま1・9・｝彗搬開して第・項のみをとると        2カとなる，その時の時定数は定常状態の理想化 陀oA      された電圧，電流特牲から推定して求めたものと        一致し次のようになる。

       η一星＋缶、   08

 0．08      π

       したがって誤差は次式で評価できる。

       ・一票王 ×…〔％〕   ⑲

  0・06         計算結果を第4図に示す。

 1234・678910

      m

第2図 定常値誤差の検討例      芭 4       り1

一       一   一   一    一    一      一    一   一   一

@        id（θ）

1 o。

IdavIoo

Uoo

β＝0

0．02 0．04

       0    0．1    0．2    0．3    0．4    0．5

      −一一k       第4図 時定数の誤差

      β＋旦〃

ぴ・ぴ・ぴ・ぴ12ぴ15− @  ・＝（       π1一β＋†1・9・｝彗）×1°°〔％〕

 第3図 電流波形計算例

鱈i㌧81譜．．コ；錨鷲瑠A〕＜2．4＞交踊圧減少時の特期象 ・

  U。。＝105．6°      交流電圧減少が著しい場合は第5図に示すよう

68

 1．8  1．6  1．4  1．2  1．0  0．8  0．6  0．4  0．2

 0

−0．2

−0．4

−0．6

−0．8

−1．0

−1．2

−1．4

−1．6

−1．8

id（θウ

ia（θ）

500 1000° 1500° 2000°

2π 4π

5π

π 7π

π

¹ π

12π 13π（ra

第5図 電源電圧減少時 電流波形例 β＝0．02κ＝・0．08Ea2／Ea1＝0．6

㍊㌶巖煕ミ鷲㌘嵩よ量： ・…、一（、＋ 鷲、＋β，・卿（・一・一β・・）

り角μ は第6図に示すようにβのみで定まり，      ＋1。ε一β2・      ⑳

過渡現象中変らない。また繰り返し周期は2πと   ∴1。＝1 。。＋（1。−1。。）θ一β2・・

なり，転流開始初期値の差分方程式は次のように  繰り返し初期値が減少して，転流量なり角がπ以 なる。      内になると普通の状態にもどり，電圧増加時と同          じ形の差分方程式が適用できる。

コ

360

330

↑

 300

270

      このような特異現象が入るための条件は最初の        転流量なり角がπを越えることより

㎞＿討  N一脇K嚥鑑囲゜D

      β→0の理想状態ではμ →2πとなり，4素子        導通状態が継続するものとみなしてよい。

      このように途中で時定数が変化する過渡現象を         ．        一つの等価時定数で表わすには， 平均的な方法

       （4）と変化量の63．2％に達するまでの時定数によ

       警一♂N）｛1−N（1＋M）

・…2…4 x三β゜・°8侃゜  ＋誓腸棚酬・＋M）｝ ⑳

第6図 電圧減少異動作時の重なり角        後者では

♀−1⇔（ε1−2V）  ㈱㌫㌶㌶竺す婿蕊難露；

♀一、誓M1・9・1翌＋1・9・N（＿1ル1十1）ε・

 ここで」M＝πR2／2×1

となる。計算結果を第7図に示す，第8図に示す

1．0

0．8

eo．6

書

0．4

0．2

0

一nπ

工馳

id（θ）

In十

nπ ψ

ia（θ）

@ u2n

@ α

uユn ψ

一（n＋1）π．

一〜＿＿＿＿一一一＿一＿一＿一一＿．一一一＿       第9図 混合ブリッジ電流波形

      むテ 

      s−一一一一一万頂一一＿    制御パルスが与えられると，制御側素子間の転流         、〜≡こ三三き鼓三   が行なわれる，これを考慮して前と同様の方法で       差分方程式を導くことができる。

、23456789、。 九・一（、＋彊告；β、｛瓢ψ一ψ）

      ＝        一￠一β（・＋ψ一・）sゴκ（α一ψ）｝

第7図電圧減少時等価時定数 @   一σ＋砦βX，（・一珂＋1↓妥醐刷

1．0

0．8

 0．6 ，当二

 〇．4

0．2

β＝° °1m＝ ̀dEa2／Ea1＝° t        これより定常値，時定数が求まる

（1）°≦・≦・・丁二＝exp（一而）        一  ．

㊦。（・・63．・％法碧：・．・＋・．・叶嘉ア◆9 1°°＝ ｛（・＋〃）一・一μ｝万・／F厄 鷲、（こ平均峠＝°・4＋°・6exp（一右）     E、（、一。一β・）

，。≦t −。．、＋。．、、6，。p（よ鯉）   〆2E。｛s2κ（ψ一ψ）一θ『β（・＋ψ一・）鋤（α一ψ）｝

懸主＼〉＼・ 。，      一｛（・＋〃）一，一β・｝βλ2   ㈹

T＝100

、

＼、㌔＼＼．．   T。− 1／ω     四

Tf−2オ9        

＾        β＋−1ρ9ε（1＋〃）

・       π

   0   50＿＿t（認1   150      混合ブリッジでは，非制御側の転流量なり角  第8図 電圧減少時 電流初期値の変化       μ2・がαをこえると・パルスに巾のない場合は       点弧に失敗レ，パルスに巾があっても非制御の転 ような過渡現象を一つの等価時定数で表わそうと  流完了が制御側の導通開始の条件となるため制御 するわけであるが，全体としては前者が真の値に  能力は失なわれて非制御と同様の動作となる。こ 近く，現象の前半では後者の方が真の値に近いこ  のような範囲で用いれば，電圧印加や，電圧増加

とを示している。       時にも，途中で時定数が変ることがある。

3．混合ブリッジ       4．むすび

第1図で硲b1素子のみ点弧制御する混合ブリ   以上の解析結果から，従来定常状態の理想的特

70

性から類推して適用されて来た等価回路の過渡現        参  考  文  献

象への拡張の理論的根拠が与えられ・またその誤   （1）竹内：電学誌8a 1788（昭38）前田：電学誌

 最後に計算，図面の製作に協力された本学二部   （2）S．Hayashi：peri・dically Interrupted

す。      （3）中前：電学誌86，1515（昭41）