中 学 校 数 学
第 １ 学 年
４ 比 例 と 反 比 例
[問 題 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
■全国学力・学習状況調査①
Ｂ問題
文 化 祭 で パ ネ ル を 作 る こ と に な り ， ベ ニ ヤ 板 と 釘 が 必 要 に な り ま し た 。く ぎ 次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H20】 (1) 学 校 に 保 管 し て あ っ た 同 じ 種 類 の ベ ニ ヤ 板 を た く さ ん 用 意 し ま し た 。 そ の ベ ニ ヤ 板 の 枚 数 を ， 次 の よ う に し て 求 め ま し た 。 １ 枚 の 厚 さ が ４ ｍ ｍ の ベ ニ ヤ 板 を 全 部 積 み 重 ね て ， 厚 さ を は か っ た と こ ろ ， 約 ６ ０ ｃ ｍ あ り ま し た 。 約 ６ ０ ｃ ｍ ６ ０ ÷ ０ ． ４ ＝ １ ５ ０ し た が っ て ， ベ ニ ヤ 板 の 枚 数 は 約 １ ５ ０ 枚 で す 。 上 の よ う に ， ベ ニ ヤ 板 １ 枚 の 厚 さ が 分 か っ て い る と き ， ベ ニ ヤ 板 の 枚 数 を 求 め る た め に ， 次 の よ う な 考 え が 使 わ れ て い ま す 。 枚 数 を 直 接 数 え な く て も ， 全 体 の を 調 べ れ ば 全 部 の 枚 数 が 求 め ら れ る の で ， 枚 数 を に 置 き か え て 考 え る 。 上 の に は ， 同 じ こ と ば が 当 て は ま り ま す 。 そ の こ と ば を 書 き な さ い 。 【 解 答 】(2) 同 じ 種 類 の 釘 を た く さ ん 用 意 し ま し た 。く ぎ 容 器 に 同 じ 種 類 の 釘 が た く さ ん 入 っ て い ま す 。 こ の と き ， 釘 の 本 数 を 求 め よ う と 思 い ま す 。 こ の 容 器 か ら 釘 を 取 り 出 し て ， 釘 全 体 の 重 さ を は か っ た と こ ろ ， 約 ４ ０ ０ g で し た 。 釘 全 体 の 重 さ が 分 か っ て い る と き ， 釘 の 本 数 を 求 め る た め に は ， 何 を 調 べ て ， ど の よ う な 計 算 を す れ ば よ い で す か 。 下 の ア か ら ウ の 中 か ら 調 べ る も の を １ つ 選 び な さ い 。 ま た ， そ れ を 使 っ て 釘 の 本 数 を 求 め る 方 法 を 説 明 し な さ い 。 ア 釘 １ 本 の 長 さ 【 記 号 】 イ 釘 １ 本 の 重 さ ウ 釘 １ 本 の 太 さ 【 説 明 】 (3) 同 じ も の が た く さ ん あ る と き に は ， そ の 総 数 を 工 夫 し て 求 め る こ と が で き ま す 。 (1)や (2)の 場 合 で ， 総 数 を 求 め る 方 法 に 共 通 す る 考 え を ， 下 の ア か ら オ の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。 ア 総 数 を 直 接 数 え る 。 【 解 答 】 イ 総 数 を 厚 さ か ら 求 め る 。 ウ 総 数 を 重 さ か ら 求 め る 。 エ 比 例 を 利 用 す る 。 オ 反 比 例 を 利 用 す る 。
■
全国学力・学習状況調査②
Ｂ問題
生 徒 会 役 員 の 友 美 さ ん は ， ペ ッ ト ボ ト ル の キ ャ ッ プ の 回 収 に つ い て 全 校 生 徒 に 知 ら せ る 生 徒 会 だ よ り の 下 書 き を 作 成 し て い ま す 。【 H23】 生 徒 会 だ よ り の 下 書 き 生 徒 会 で は ペ ッ ト ボ ト ル の キ ャ ッ プ の 回 収 を 行 っ て い ま す 。 回 収 さ れ た ペ ッ ト ボ ト ル の キ ャ ッ プ は リ サ イ ク ル さ れ る の で ， 二 酸 化 炭 素 の 発 生 を お さ え る こ と が で き ， 環 境 を 保 護 す る こ と に か ん き よ う な り ま す 。 ま た ， こ の 活 動 は 世 界 中 の 子 ど も た ち に ワ ク チ ン を 届 け る こ と に も つ な が り ま す 。 平 成 ２ ２ 年 度 は ， み な さ ん に た く さ ん 協 力 し て も ら い ま し た 。 特 に ， 年 末 に 行 っ た 生 徒 会 か ら の 呼 び か け に 応 じ て 協 力 し て く れ る 人 が 増 え ， 冬 休 み 明 け は ， 回 収 量 が 平 成 ２ １ 年 度 に 比 べ て 大 き く 増 え ま し た 。 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 0 500 1000 1500 (月) (個)回収した数の変化
平成21年度 平成22年度生徒会だより
平成２３年４月１５日 第一中学校生徒会ペットボトルのキャップの回収にご協力を！
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 0 500 1000 1500 (月) (個)回収した数の変化
平成21年度 平成22年度次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) １ 月 の キ ャ ッ プ の 回 収 量 を 比 べ る と ， 平 成 ２ ２ 年 度 は 平 成 ２ １ 年 度 よ り お よ そ 何 個 増 え ま し た か 。 下 の ア か ら オ ま で の 中 に 正 し い も の が あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。 ア お よ そ １ ０ ０ 個 イ お よ そ ３ ０ ０ 個 ウ お よ そ ６ ０ ０ 個 エ お よ そ ９ ０ ０ 個 【 解 答 】 オ お よ そ １ ２ ０ ０ 個 (2) 生 徒 会 で は ， キ ャ ッ プ を １ 個 ず つ 数 え る 作 業 が 大 変 だ っ た の で ， 今 年 度 は お よ そ の 個 数 を 工 夫 し て 求 め る こ と に し ま し た 。 キ ャ ッ プ の 入 っ た 回 収 箱 の 重 さ が 分 か っ て い る と き ， キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ が す べ て 等 し い と 考 え れ ば ， キ ャ ッ プ の お よ そ の 個 数 を 求 め る こ と が で き ま す 。 そ の た め に は ， キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ の ほ か に 何 を 調 べ て ど の よ う な 計 算 を す れ ば よ い で す か 。 下 の ア か ら ウ ま で の 中 か ら 調 べ る も の を １ つ 選 び な さ い 。 ま た ， そ れ を 使 っ て キ ャ ッ プ の お よ そ の 個 数 を 求 め る 方 法 を 説 明 し な さ い 。 ア 空 の 回 収 箱 の 重 さ イ 空 の 回 収 箱 の 体 積 ウ 空 の 回 収 箱 の 高 さ 【 解 答 ： 記 号 】 【 解 答 ： 説 明 】
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
次 の 【 図 １ 】 か ら 【 図 ３ 】 の よ う に 正 方 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ の 周 上 を ， 点 Ｐ が Ａ か ら Ｂ ， Ｃ を 通 っ て Ｄ ま で 移 動 す る と き ， △ Ａ Ｐ Ｄ の 面 積 に つ い て 考 え ま す 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】 【 図 １ 】 【 図 ２ 】 【 図 ３ 】 Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ｄ ↑ Ｐ Ｐ ↓ Ｂ Ｃ Ｂ Ｐ → Ｃ Ｂ Ｃ (1) 【 図 １ 】 の よ う に ， 点 Ａ か ら Ｂ ま で 移 動 す る と き ， △ Ａ Ｐ Ｄ の 面 積 は ど の よ う に 変 わ り ま す か 。 次 の ア か ら ウ の 中 か ら １ つ 選 ん で ， 記 号 で 答 え な さ い 。 ア だ ん だ ん 大 き く な る 【 解 答 】 イ 変 わ ら な い ウ だ ん だ ん 小 さ く な る (2) 【 図 ２ 】，【 図 ３ 】 の よ う に ， 点 Ｐ が ， Ｂ か ら Ｃ を 通 っ て Ｄ ま で 移 動 す る と き ， △ Ａ Ｐ Ｄ の 面 積 は ど の よ う に 変 化 す る か を ， 「 底 辺 」 と 「 高 さ 」 の ２ つ の 言 葉 を 使 っ て 説 明 し な さ い 。 【 解 答 】■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
上 田 さ ん と 鈴 木 さ ん が ， 校 庭 で 影 ふ み を し て 遊 ん で い る う ち に ， も の の 高 さ に よ っ て そ の 影 の 長 さ が 違 う こ と に 気 が つ き ま し た 。 そ こ で ， も の の 高 さ と そ の 影 の 長 さ を 調 べ て ， 表 に し て み ま し た 。 そ の 表 を 見 な が ら ２ 人 が 会 話 し て い ま す 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】 【 表 】 花 だ ん の ブ ロ ッ ク 朝 礼 台 鉄 棒 校 旗 用 ポ ー ルこ う き も の の 高 さ (cm) ２ ０ １８ ０ １ ２ ０ （ Ａ ） 影 の 長 さ (cm) ３ ０ １ ２ ０ １ ８ ０ ９ ０ ０ 【 上 田 さ ん と 鈴 木 さ ん の 会 話 】 上 田 さ ん ：「 も の の 高 さ が 高 い も の を 測 る と ， そ の 影 も 長 く な っ て い る ね 。」 鈴 木 さ ん ：「 そ う だ ね 。 も の の 高 さ が 高 く な る ほ ど ， そ の 影 は 長 く な る ね 。」 上 田 さ ん ：「 も の の 高 さ と 影 の 間 に は き ま り が あ る の か な 。」 鈴 木 さ ん ：「 影 の 長 さ を も の の 高 さ で わ る と ， ど れ も 同 じ 数 に な っ て い る よ 。」 上 田 さ ん ：「 じ ゃ あ ， 影 の 長 さ は ， も の の 高 さ に （ ① ） し て い る ん だ ね 。」 (1) ２ 人 の 会 話 の 中 の （ ① ） に あ て は ま る 言 葉 を か き な さ い 。 【 解 答 】 (2) も の の 高 さ を x cm， 影 の 長 さ を y cmと し て ， x ， y の 関 係 を 式 に 表 し な さ い 。 【 解 答 】 (3) 表 の 中 の （ Ａ ） に あ て は ま る 校 旗 用 ポ ー ル の 高 さ を 答 え な さ い 。 ま た ， ど の よ う に し て 求 め た か を 式 や 言 葉 を 使 っ て 説 明 し な さ い 。 【 ポ ー ル の 高 さ 】 【 説 明 】 ｃ ｍ■佐賀県小・中学校学習状況調査③
太 郎 さ ん は ， 家 族 で 潮 干 狩 り に 行 き ， ア サ リ 貝 を と っ て 家 に 帰 っ て き ま し た 。 太 郎 さ ん としお ひ が 弟 の 次 郎 さ ん が 会 話 を し て い ま す 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】 【 太 郎 さ ん と 次 郎 さ ん の 会 話 】 次 郎 さ ん ：「 兄 ち ゃ ん ， き ょ う は た く さ ん の ア サ リ 貝 が と れ た ね 。」 太 郎 さ ん ：「 そ う だ ね 。 全 部 で 何 kgだ っ た の 。」 次 郎 さ ん ：「 重 さ を 量 っ て も ら っ た ら ， ３ kgだ っ た よ 。」はか 太 郎 さ ん ：「 す ご い ね 。 と こ ろ で ， こ の ア サ リ 貝 全 部 で 何 個 あ る ん だ ろ う ね 。 ア サ リ 貝 の 個 数 を 知 り た い け ど ， 全 部 数 え る の は 大 変 だ ね 。」 次 郎 さ ん ：「 兄 ち ゃ ん ， 全 部 数 え な く て も ， 重 さ と 個 数 の 関 係 を 考 え る と ， お よ そ の 個 数 は 考 え る こ と が で き る よ 。」 「 兄 ち ゃ ん ， ア サ リ 貝 が １ ０ ０ ｇ 、２ ０ ０ ｇ 、３ ０ ０ ｇ の と き 個 数 を 数 え て ， グ ラ フ に 点 を と っ て み て 。」 太 郎 さ ん ：「【 図 １ 】 の よ う に な っ た よ 。」 次 郎 さ ん ：「 こ れ ら の 点 の な る べ く 近 く を 通 る 直 線 を ひ い て み る と ，【 図 ２ 】 の よ う に な る ね 。」 太 郎 さ ん ：「 そ う か ， こ こ で ， 重 さ を x ｇ ， 個 数 を y 個 と お く と ， y は x に 比 例 す る と 考 え る こ と が で き る か ら ， x ， y の 関 係 は ① と い う 式 に 表 せ る ね 。」 太 郎 さ ん ：「 そ う す る と ， ア サ リ 貝 ３ kgの 個 数 は ② 個 と 考 え る こ と が で き る ね 。」 【 図 １ 】 【 図 ２ 】 (個) ４０ １０ ２０ ３０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ (個) ０ (ｇ) ４０ １０ ２０ ３０ (ｇ) １００ ２００ ３００ ４００ ５００ １０ ０(1) ① に あ て は ま る 式 を か き な さ い 。 【 解 答 】 (2) ② に あ て は ま る 個 数 を 求 め な さ い 。 ま た ， ど の よ う に 求 め た か を ， 式 や こ と ば を 使 っ て 説 明 し な さ い 。 【 個 数 】 【 説 明 】 個 (3) 次 郎 さ ん が 考 え た 「 ア サ リ 貝 の 重 さ と 個 数 の 関 係 」 と 同 じ よ う に 比 例 の 関 係 に な る も の を ， 次 の ア か ら エ の 中 か ら １ つ 選 ん で ， そ の 記 号 を 答 え な さ い 。 ア 面 積 が ３ ０ cm２ の 長 方 形 の 縦 の 長 さ x cmと 横 の 長 さ y cm イ ４ ０ ℓ は い る 容 器 に 毎 分 x ℓ の 割 合 で 水 を 入 れ て い く と き ， い っ ぱ い に な る ま で の 時 間 y 分 ウ ２ ５ ０ ペ ー ジ の 本 を ， x ペ ー ジ 読 ん だ と き の 残 り の ペ ー ジ 数 y ペ ー ジ エ １ 冊 １ ０ ０ 円 の ノ ー ト を ， x 冊 買 っ た と き の 代 金 y 円 【 解 答 】
■佐賀県小・中学校学習状況調査④
容 積 が ３ ０ ０ ℓ の 直 方 体 の 形 を し た 【 図 １ 】 の よ う な 水 そ う が あ り ま す 。 こ の 水 そ う に 毎 分 ２ ０ ℓ の 割 合 で 水 を 入 れ て い き ま す 。 水 を 入 れ は じ め て ２ 分 後 に ， 水 面 の 高 さ は ， 底 か ら ８ cm に な り ま し た 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】 【 図 １ 】 (1) 水 を 入 れ は じ め て か ら の 時 間 を x 分 ， 水 そ う の 底 か ら 水 面 ま で の 高 さ を y cmと す る と き ， x ， y の 関 係 を 式 に 表 し な さ い 。 【 解 答 】 (2) 水 そ う の 深 さ を 求 め な さ い 。 【 解 答 】 ｃ ｍ (3) 水 を 入 れ は じ め て ２ ０ 分 後 に 見 に 行 っ た ら ，【 図 ２ 】 の よ う に 水 が あ ふ れ て い ま し た 。 あ ふ れ た 水 の 量 は ， 水 そ う の 深 さ の 何 ｃ ｍ 分 に な る か 求 め な さ い 。 【 図 ２ 】 【 解 答 】 ｃ ｍ 分■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査⑤
図 １ の よ う な ， ２ 種 類 の ば ね Ａ と ば ね Ｂ が あ り ま す 。 図 ２ の グ ラ フ は ， そ れ ぞ れ の ば ね に x ｇ の お も り を つ る し た と き に ， ば ね の の び た 長 さ を y ｍ ｍ と し て ， x と y の 関 係 を 表 し た も の で す 。 ２ つ の ば ね に そ れ ぞ れ ５ ０ ｇ の 重 さ の お も り を つ る し た ら ， ば ね Ａ は ４ ０ ｍ ｍ ， ば ね Ｂ は １ ５ ｍ ｍ の び ま し た 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。 図 １ 図 ２ ば ね Ａ ば ね Ｂ (1) こ の と き の ば ね Ａ に つ い て ， x と y の 関 係 を 表 す 式 を 書 き な さ い 。 【 解 答 】 (2) ば ね Ａ と ば ね Ｂ に ， あ る 同 じ 重 さ の お も り を １ 個 ず つ つ る し た ら ， ば ね Ａ と ば ね Ｂ の の び た 長 さ の 差 が ６ ０ ｍ ｍ に な り ま し た 。 こ の と き ， ば ね に つ る し た お も り １ 個 の 重 さ は 何 ｇ で す か 。 ※ つ る す お も り の 重 さ が 増 え て も ，一 定 の 割 合 で ，ば ね が の び る も の と し て 考 え ま す 。 【 解 答 】 ｇ Ｏ ５０ １００x（ｇ）
Ｂ
５０Ａ
y（ｍｍ）
Ｏ ５０ １００
