供試体寸法と骨材粒径の異なるコンクリートの塑性変形挙動と応力度-ひずみ度曲線の表示式

(1)

愛知工業大学研究報告第22号B 昭和62年 183

供試体寸法と骨材粒径の異なるコンクリートの

塑性変形挙動と応力度一ひずみ度由線の表示式

小池狭千朗 @ 大石健次 @ 奥藤一夫・小林

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Kazuo OKUHUJI and Nao KOBAYASHI

The purpose of this study is to propose the mathematical expression of the inelastic stress strain relationships of concrete prisms made with different maximum siz巴ofaggr巴gateand different size of specimen up to large Commpressive strain. These are based on experimental data obtained by using a sti妊conpressivetesting machine. Compressive strength and the inelastic stress-strain behaviors are examined in terms of the size of specimen and maximum size of aggregate The last is that the stress-strain curves of concrete based an experiments are subsequently compared with those calculated by the mathematical expression. 1.まえ力ずき水セメン卜比60%，骨材の最大粒径が25mmの多粒径の骨材からなるコンクリート角柱供試体の応力度ひずみ度曲線の下降域の挙動に及ぼす供試体寸法の影響並びに応力度ひずみ度曲線の表示式については，前報で報告した。今回，水セメント比60%でコンクリー卜中に入れる骨材の最大粒径をかえた多粒径のコンクりートについて，新たに作製した寸法精度のよい銅製型枠を用いて一連の実験を行い，コンクリトの塑性変形挙動について再度検討するとともに，応力度ひずみ度曲線の新たな表示式を作成し，供試体寸法の相違や骨材の最大粒径の相違がコンクリートの応力度ひずみ曲線に及ぼす影響について調べたので報告する。 2.実験方法 2. 1 供試体実験要因として供試体寸法の相違とコンクリート中の骨材の最大粒径の相違を取りあげた。実験の概要を表 lに示す。角柱供試体は横打ちとし，高さHと幅D (正方形断面のもう一辺はBとする〕のよ七日/Dは3とした。供試体の寸法は，表- 1iこ示すように幅Dが4.46，5.55， 7.25， 9.68， 12.48および15.0cmまでの 6種類とし，新たに作製した銅製の型枠を用いた。銅製型枠を用いて作成されたコンクリート角柱の供試体のよ下端面の平行度は，前報で報告した供試体のそれに比して極めて良く，実験データのばらつきもかなり少なくすることが可能となった。実験要因として取りあげたコンクリート中の骨材の最大粒径は， 10， 15， 20， 25および30mmの 5種類とした。供試体の個数は各、ノリーズとも各20個，合計600 個とした。 2. 2 コンクリートコンクりー卜には天竜川産の川砂と川砂利を使用した。コンクリート中の粗骨材として用いた砂利は粒度調整を行い，実験要因にしたがし、最大粒径が10，15， 20および30mmとなるように調整した。いずれのシリーズのコンクリトとも，多粒径の骨材を用いて打設した。使用コンクり卜の水セメント比は60%の定とし，スランプは15cmとした。表 2にコンクリートの絶乾調合

(2)

1

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4

小池狭千朗・大石健次g奥藤 P 夫・小林尚表l 実験の概要水セメ供試体の寸法骨材の最供試体供試体の記号ント上ヒ _幅 _(断面〉 _{高さ} 大粒径の個数

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表を示す。供試体は鋼製型枠に横方向にコンクりートを打設し，材令

6

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の恒温養生室で空中養生し，その後，名古屋大学へ運び試験に供した。 2. 3 載荷とひずみの計j!lJI方法圧縮強度試験には，名古屋大学工学部建築学科の高剛性試験機を使用し，変位速度制御で一軸圧縮載荷試験を実施した。供試体の加圧面は鋼製型枠で打設したため表面の凹凸が極めて少なく平滑に作成することができ，加圧方向と加圧面の角度も正確に

9

0

度に作成できた。供試体の加圧面には，供試体の寸法と同一寸法の銅製の載荷板を使用し，剛性試験機との問に球座を介して試験を実施した。図 1に角柱供試体のひずみの測定方法の一例を示す。材軸方面の圧縮ひずみの測定長は供試体の一辺の幅Dの 2倍とし，供試体に鋼製枠を介して取り付けた

2

個のひずみゲージ式変位変換器 ( 感度

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図 l ひずみの測定方法 3.実験結果とその考察表 3に供試体の実測寸法の平均値，圧縮強度と圧縮強度時のひずみの上下限値と平均値およびこれらのデ← タの変動係数を示す。供試体数は各要因とも

2

0

体作成しており，圧縮強度と応力度一ひずみ度曲線のばらつきについてのデータを得られている。圧縮強度と応力度ひずみ度曲線の変動については目下検討中であるため，以下の考察では，

2

0

体の供試体の平均値に基つなく考察に限定する。 3. 1 圧縮強度の寸法効果図 2に角柱供試体の圧縮強度の平均値prFcと供試

(3)

な性状を示している。図-4と5に応力度ーひずみ度曲線の平均値を示す。図- 4はコンクりー卜中の骨材の最大粒径別に供試体寸法の影響をみたものである。いずれの骨材粒径シリーズとも，供試体寸法が大きくなると強度は増加するが，応力度ひずみ度曲線の下降域がぜい性的になる傾向を示している。一方，供試体寸法が小さくなると強度は低下する。これは，コンクリート中の骨材の寸法が相対的に大きくなるために，コンクりート中の骨材の幾何学的非均質度が大きくなるためである。さらに，供試体中に占める骨材の寸法が相対的に大きくなるため，ひびわれ発生後の骨材のインターロッキング作用により，応力度一ひずみ度曲線の下降域は延性的な性状を示している。図 5は供試体の寸法別に骨材粒径の影響を示したものである。供試体寸法の小さなものほど，圧縮強度が{尽く延性的な性状を示していることがよく分る。さらに，いずれの供試体寸法シり←ズにおいても，骨材の最大粒径の大きな供試体ほど応力度ひずみ度曲線のピークが早く現われ，低い強度を示しているが，最大耐力後の応力の低下率はやや低く，延性的な性状を示している。図 6と 7に最大応力σ。と最大応力時のひずみε。で無次元化した応力度ひずみ度曲線

(S-E

曲線)を示す。図中の縦軸Sと横軸Eは，それぞれS=σ/σ。(σ 圧縮応力)および E=ε/ε。(ε 圧縮ひずみ)として求めた。図 6は供試体寸法の影響をみるために，骨材粒径別にまとめた無次元化した応力度ひずみ度曲線である。図 6によれは，いずれの骨材粒径を用いたコンクりートシリズとも，供試体寸法が大きなものほど最大応力後の応力下降域の応力低下が著しく，じん性に欠ける性状を示すようになる。一方，図 7は骨材の最大粒径の影響をみるために，供試体の寸法別にまとめた応力度ひずみ度曲線である。図 7によれば，骨材粒径の大きな供試体ほど最大応力後の応力低下がゆるやかで，延性的な傾向のあることを示している。さらに，供試体寸法の大きなシリーズのものほど骨材粒径の影響を受ける程度が低く，応力下降域の曲線が接近する傾向を示し 185 供試体寸法と骨材粒径の異なるコンクリートの塑性変形挙動と応力度一ひずみ度曲線の表示式

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(c m) 圧縮強度と供養体寸法Sとの関係に及ぼす骨材粒径の影響 (S:幅〉 2司68 w 1 d t h 図-2 体寸法S(幅 SはDと同じ，以下，供試体寸法をSと呼称する〉との関係に及ほす骨材粒径の影響を示す。庄縮強度は供試寸法が小さくなるにつれて低下する傾向を示している。また，供試体中の骨材の最大粒径の大きな供試体ほど低い強度を示している。このように供試体の寸法が小さくなるほど強度が低下し，かつ骨材の最大粒径が大きな供試体ほど強度が低下するのは，供試体中の骨材の寸法と供試体の寸法の比が大きくなり，幾何学的な非均質度が大きくなるためと考えられる。供試体の寸法の大きなものでは，コンクリート中の骨材の幾何学的非均質度は比較的小さくなることもあって，強度が増加している。方，供試体寸法の最も大きな供試体では，強度がやや低下する傾向を示すものもみられる。これは，供試体寸法が大くなると幾何学的非均質度の影響が小さくなる一方で，供試体寸法が大きくなることにより欠陥の発生する確率が高くなることにより強度が低下するとする，確率論に基づく強度の寸法効果が現われるためと考えられる。 )

-( ている。

4 .

応力度ひずみ度曲線の定量化 4固 l 応力上昇域の応力度ひずみ度曲線の表示コンタリ卜の応力上昇域の応力度ひずみ度曲線の表示式については多くの提案がなされているが，本研究では式(1)に示すPopovicsの提案式1)を使用した。六 NaoE ~- (N呂 1 )+Ena ここに， S二 σjoo(σ 圧縮応力， σ

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最大応力〉

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2

応力度ひずみ度曲線図 3に角柱供試体の応力度ひずみ度曲線の一例を示す。図 3は供試体寸法Sが9.68cmの供試体の実験結果を，骨材粒径別に示したものである。骨材粒径が大きくなると，強度は低下するが応力度一ひずみ度曲線の応力下降域は延性的な性状を示している。方，骨材粒径が小さくなるにつれて強度は上昇するが，応力度一ひずみ度曲線の下降域では耐力の低下が大きく，ぜい性的

(4)

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応力度ひずみ度曲線の実験結果図-3

(5)

供試体寸法と骨材粒径の異なるコンクリー卜の塑性変形挙動と応力度ひずみ度曲線の表示式

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図-7 無次元化した応力度一ひずみ度曲線に及ぼす骨材粒径の相違の影響度やがが悪く，さらに今回，鋼製型枠に変更してコンクリートを作成したことも加わって，本実験で、求めた応力度←ひずみ度曲線とはなじまないことが確認された。そ

(6)

188 池狭千朗・大石健次・奥藤夫・小林尚図-8 m=0.8 .9=0.9 STRA[N [El 式(3)中の係数lldを変化させた場合の曲線の変化 (m=0.8，B=0.9の場合 ) 1.0 巴 O.a 20.a OJ a: ト・回 O.~ 0.2

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図-9

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.同d=3.7 • nd=:J.4 • nd=3.17 • nd=3.0 1.0. nd=2.8o 1. I • nd=2.76 • nd=2.1i6 • nd=2.S8 • nd=2.5J • nd=2. 4S + 干

B

lld 無次元化された応力度一ひずみ度曲線に及ぼす式(3)中の係数Bとlldの影響 (m=0.8の場合〉表3 実験結果とその表示式の係数 ( 図10，11対応 ) の一覧圧縮 3畠度圧縮強度時のひずみ図11中の表示曲線の供試体の記号供試体の実測寸法強度の範閤強度の平均直変動係数ひずみの範回 _{平ひ均ず値}_{みの} 変動係数係数 (式(3)による) (kgf/cm') (kgf/cm') (%) (X10-') (XlO-') (%) B Nd 60-PR-Cャ 4-10 4，509X 4，502 147-225 202 8.93 1260-1740 1505 8.33 0.5 3.2 5 5，612X 5，508 188-237 217 5.98 1320-2030 1650 12.89 0.6 3.1 7 7，304X 7，300 215-255 237 4.59 1340-2030 1780 9.24 0.6 3.7 -9 9，707 X 9，676 263-292 278 3.16 1690-2220 1927 7.4 0.5 5.0 12 12，474X12，486 265-298 283 3.57 1670-2110 1842 6.3 1.8 3.7 叩15 15，050 X 15，053 242-321 293 8.17 1230-2140 1777 16.49 l.1 3.9 60-PR-C-4-15 4，499X 4，491 147-215 186 7.88 980-2240 1348 22.56 0.6 2.7 5司 5，580X 5，575 185-235 220 6.26 1080-1890 1510 13.99 0.8 2.9 -7- 7，276X 7，283 211-258 238 4.36 1520-2300 1954 10.48 0.8 3.0 -9- 9 ， 717 X 9，697 240-277 258 4.73 1460-1950 1771 7.7 0.8 3.25 -12- 12，474X12，490 265“288 277 2.52 1590-1990 1725 6.74 0.9 3.4 15 15，003X 15，046 230告306 272 7.20 950-1800 1577 14.17 1.4 3. 3 60-PR-C-4-20 4，506 X 4，506 171-221 196 6.96 1160-1900 1502 12.06 0.7 2.7 5 5，605X 5，613 193-227 213 5.00 1140-2020 1668 14.55 0.8 2.7 一7 7，303X 7，266 214-248 234 3.95 1390-1840 1506 26.54 0.7 3.05 -9- 9，720X 9，712 263-316 289 5.02 1450-1940 1686 7.55 1.4 2.5 12 12，547 X 12，526 238-295 272 5.02 1240-1880 1554 10.62 1.4 2.85 15- 15，058X15，075 250-327 287 7.20 1340-2510 1716 16.76 1.4 3.3 60-PR-C-4-25 4，506X 4，502 173-203 183 4.89 980一一2000 1440 20.59 0.8 2.6 ー5 2，580X 5，593 174-213 198 5.75 1180-1810 1555 12.38 1.05 2.22 一7 7，293X 7，298 190-244 213 5.66 1170-1810 1429 11.04 0.8 2.65 -9- 9， 706 x 9，704 250-276 263 3.15 1460ザ2060 1639 8.27 1.2 2.8 12 12，505 x 12，472 249-278 262 3.21 1320-1820 1606 8.02 1.3 2.75 15 15，087 x 15，053 254-324 290 7.52 1160-1740 1520 11.74 1.4 3.1 60-PR-C-4-30 4，503X 4，504 142-194 166 8.57 970-1530 1208 13.78 0.7 2.4 5 5，582X 5，591 148-206 183 8.25 910-1420 1203 12.53 0.7 2.3 7 7，283X 7，300 185-227 206 5.72 970-1530 1294 11.85 0.8 2.5 守 9 9，709 x 9，678 220-264 247 4.77 1ll0-1820 1424 12.66 1.2 2.4 一12品 12，463 x 12，506 217-284 260 5.84 1260-1560 1421 6.04 1.35 2.75 15 15，099X15，080 247-319 295 6.78 1320-1770 1598 8.17 1.4 3.0

(7)

供試体寸法と骨材粒径の異なるコンクリートの塑性変形挙動と応力度一ひずみ度曲線の表示式 189 60-PR-C 戸10mm 1.

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S-E

曲線と実験値の比較 (m=0.8の場合〕のため，本研究では応力下降域の形状をかなり広範囲に変えることのできる三輪，畑中，谷1I13)の提案した式(3)の実験定数Nd，Bおよびmの値を今回の実験結果に合わせて求め，これらの定数に及ぼす供試体寸法および骨材の粒径の影響について調べた。

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a q 2 m m 凶 E F m 図-11 最大応力と最大応力時のひずみの実験値を用いて，図 10から求めた応力度ひずみ度曲線の計算値と実験値の比較ここに，

S

ニσ/Oo σ( 圧縮応力， σ。最大応力) E二 E/ε。〔ε 圧縮ひずみ， ε。最大応力時のひずみ度) nd， Bおよび m 実験定数図- 8は式(3)中の係数mおよびBをm二0.8，B= 0.9として，係数 ndを 1から 8まで変えた場合の式(3)から求まる曲線の変化を示したものである。図 9は式(3) 中の係数mをm二0.8として，係数Bと ndを変えた場合

(8)

190 小池狭千朗・大石健次・奥藤一夫・小林尚の式(3)の曲線の変化を示したものである。図 - 8および

9

から，式

(

3 )

は係数 m，

B

およびlldを変えることによって，応力下降域の曲線のふくらみやへこみの異なる各種曲線をよく表示できるだけでなく，高ひずみ領域において応力レベノレが異なる曲線に対してもよく表示できる特徴をもっていることが分かる。以下に無次元化したコンクリートの応力度ひずみ度曲線の下降式の形状に比較的よく一致する式(3)中の係数m，Bおよび引を求めることによって，コンクリートの応力度ーひずみ度曲線を式 (3)で表示し，合わせて係数

m

，

B

およびlldに及ぼす供試 B 1.5 1.0 体寸法と骨材粒径の影響を調べる。 O.5 表- 3 に今回の実験結果に最もよく一致する式(3)の 2. 0 4.0 lld 係数Bとlldの値を示す。なお，係数mはm=0.8の場合の式(3)の曲線が比較的実験値の応力下降域の性状をよく表示するものが多かったため， mを定数とし， m=0.8とした。図-10に表

-3

に示した実験結果に最もよく合う係数

B

とlldを式

(

3 )

に入れて求めた

S-E

曲線の計算値と実験値(図-6に示した曲線〕の比較を示す。図 10 によれば，表-3に示した係数を用いて式(3)より求めた曲線は，応力下降域の全領域にわたって

S-E

曲線の実験値と極めてよい一致を示している。図-11は最大応力と最大応力時のひずみ度の実験値を用いて，図-10から求めた応力度ーひずみ度曲線の計算値と実験値を骨材粒径別に比較したものである。実験値と計算値はよく一致している。

4 .

3

表示式の係数

B

と ndに及ぼす供試体寸法と骨材粒径の影響図-12は実験結果の応力度一ひずみ度曲線の特徴を残しながら，供試体寸法と骨材粒径の相違の影響が明白になるように式(3)の係数

B

とlldをやや修正した場合の

B

とlldの関係を， Bを縦軸に， lldを横軸にとって示したものである。供試体寸法が小さく，骨材粒径の大きな供試体シリーズでは，係数Bとlldの相関図に乱れがみられる。この乱れは，供試体寸法に比べて粗骨材の寸法が相図-12 実験結果に比較的よく一致する表示曲線の係数Bとlldの値(表 3に示す係数から求めた曲線よりやや悪い〉対的に大きなコンクリート供試体では骨材によりコンクリート中の骨材の幾何学的非均質度が大きくなり，実験結果にもこれが大きな影響を与え，ばらつきが大きくなったためと考えられる。

4 .

4

係数

B

とndの推定表 4は，応力度一ひずみ度曲線の実験結果の内，ばらつきのために誤差が出ていると考えられる曲線を過去の実験の傾向を参考にして修正し，供試体寸法と骨材粒径の影響が明白となるように係数Bとlldを選び直したものである。図 13は表- 4に示す係数 B と引を，それぞれ縦軸にとり，横軸に骨材粒径をとって供試体寸法別に図示したものである。図-14はこれらの係数Bとlld を，縦軸に

B

，横軸にlldをとって図示したものである。供試体寸法の相違および骨材粒径の相違が係数Bおよびlldに及ぼす影響がよく表示されている。図-15は，表 4に示す係数Bとlldを用いて式(3)から求めた応力度ひずみ度曲線の計算値と実験値を比較し表4 修正した表示式の係数〔図13，14， 15 対応， m=0.8)の一覧供試体の寸法 (幅cm) 骨材 4.465 5.550 7.245 9.675 12.450 15.000 粒径 PR4 PR5 PR 7 PR9 PR12 PR15 (mm) B ild B lld B lld B lld B lld B ild 世10 。目5 3.1 0.6 3.2 0.65 3.5 0.75 3.6 0.8 3.7 1.1 3.9 ct15 0.6 2.8 0.65 2.9 0.75 3.1 0.8 3.25 0.9 3.4 1目3 3.5 ct20 0.7 2.7 0.75 2.8 0.8 2.9 1.05 2.95 1.2 3.1 1.35 3.3 ct25 0.75 2.4 0.85 2.5 0.9 2.55 1.2 2.75 1.3 2.9 1.4 3.1 ct30 0.8 2目2 0.85 2.3 0.9 2.35 1.2 2.4 1.35 2目75 1.4 3.0

(9)

供試体寸法と骨材粒径の異なるコンクリートの塑性変形挙動と応力度ひずみ度曲線の表示式

1

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図-13 骨材粒径と供試体寸法の相違が係数BとDdに及ぼす影響(表 4に対応〉 B l.5 l.0 0.5 2. 0 3.0 4.0 Dd 図-14 係数 B とDdの関係に及ぼす供試徐寸法と骨材粒径の影響(表 4に対応〕たものである。函 14に示すように，供試体寸法と骨材粒径の影響が明白になるように係数BとDdの値を推定し，修正したにもかかわらず，図 15に示す実験値と計算値はかなりよい一致を示しており，表 4に示す係数 B とDdの値が実用に耐えるものであることを示している。

5 .

むすび銅製型枠を用いて供試体寸法の異なる横打ちコンクりート角柱供試体の圧縮強度試験を実施し，高ひずみ領域まて、の応力度一ひずみ度曲線を求めるとともに，これらの実験曲線の定量化を試み，応力度ひずみ度曲線の表示式を求めた。コンクリ←トの圧縮強度と応力度一ひずみ度曲線に及ぼす供試体寸法と骨材粒径の影響並ひJこ応力度ひずみ度曲線の表示式について，次のような結論が得られた。 (1) 圧縮強度は供試体寸法が小さくなるにつれて低Fする傾向を示している。また，供試体中の骨材の最大粒径の大きな供試体ほど低い強度を示す。 (2) 供試体寸法が大きくなると圧縮強度は増加するが，応力度←ひずみ度曲線の下降域がぜい性的になる傾向を示す。一方，供試体寸法が小さくなると圧縮強度は低下するが，応力度ひずみ度曲線の下降域は延性的な性状を示す。 (3) 骨材の最大粒径の大きな供試体ほど応力度ひずみ度曲線のピークが早く現われ，低い強度を示すが，最大応力後の応力の低下率はやや低く延性的な性状を示

(10)

192 小池狭千朗。大石健次。奥藤一夫。小林尚 60-PA-C o 1 Omm

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。図-15 表 4に示す係数 B とDdを用いた場合の応力度ひずみ度曲線の計算値と実験値の比較す。 (4) 応力度ひずみ度曲線の表示式は，応力上昇域は Popovicsの提案した式(1)を使用する。 (5) 応力下降域の応力度ひずみ度曲線の表示式は，三輪，畑中，谷)11の提案した式(3)の実験定数Dd，Bおよびmの{直を今回の実験結果に合わせて定量化し， m二 0.8として，実験結果に最もよく一一致する係数BとDd を表 3に示した。 (6)表-3に示した係数BとDdを用いた式(3)の表示式は，応力下降域の全領域にわたって実験値と極めてよい致を示す。 (7) 供試体寸法が少さく，骨材粒径の大きなコンクリートでは，式(3)に合わせて求めた係数BとDdの関係に乱れがみられる。これらの供試体では，コンクリート中の骨材の寸法が供試体寸法に比べて相対的に大きいために，応力度ひずみ度曲線にも乱れを生じさせ，誤差が出たものと考えられる。 (8) 供試体寸法の相違と骨材粒径の相違が明白になるように係数B とDdを推定した表- 4に示す係数 B とDd を用いて求めた応力度ーひずみ度曲線でも，実験値とかなりよい一致を示した。以上，水セメント比60%のコンクりートについての応力度ひずみ度曲線の実験値と表示式について示したが，目下，水セメント比45%と70%のコンクリートについても解析中である。これらのデータの解析が終りしだい，今回の結果と合わせて報告する予定である。謝辞本実験に際し，高剛性試験機を使用させていただいた名古屋大学工学部建築学科・小阪義夫教授，本学の卒研生が高岡』性試験機を使用する際に実験を指導していただいた山田和夫助手並びに表示式の作成に協力いただいた名古屋大学工学部土木工学科・畑中重光助手に深謝いたします。参考文献 1 )小板・森田鉄筋コンクリー卜構造，丸善，昭50年， p.21 2 )小池愛知工業大学研究報告，No21

B

(1986)， pp.179 188 3 )小阪・谷川。畑中。三輪日本建築学会東海支部研究報告，昭61年 2月， pp. 113-116. 4)伊藤(靖)0山田・米丸・鰐部・林愛知工業大学工学部建築学科卒業研究，昭61年2月 5 )島田・中井・羽賀e岸本a宮崎愛知工業大学工学部建築学科卒業研究，昭61年 2月田 ( 受理昭和62年 1月25日)

供試体寸法と骨材粒径の異なるコンクリートの塑性変形挙動と応力度-ひずみ度曲線の表示式