(昭 和55年11月 日本 造 船 学 会 秋 季 講 演 会 に お い て 講 演)
追 波 中 を航 行 す る船 体 に働 く流体 力 に つ い て
(第1報)
正員
寺
尾
裕*
The Hydrodynamic
Force Acting on the Ship in a Following Sea (1 St Report)
by Yutaka Terao,
Member
Summary
Broaching phenomena are most likely to occur in a following sea to relative
small and fast
craft
under
the condition
that the wavelength/the
ship length
ratio
is about 1. 5 to 2. O.
There
are many studies
and explanations
about it, and it is thought that the forces
acting
on the ship are almost consist of the hydrostatic
force and steady state lift.
Towing flat plate
model in following
waves without
attack angle it become obvious that
side force and heading moment are of such magnitude
as to a marked extend. These changed
or additional
disturbing
forces depend upon the wave height and upon the relative
position
of the ship to waves.
In this paper two attempt are made in order to investigate
the hydrodynamic
force. Firstly,
transforming
vortex
core model is used under
the assumption
of the free surface is flat.
Slender-rectangular
thin wing in the constant
stream,
3-dimensional
separation occurs at the
end of the side edges, which form a symmetrical
spiral vortex
sheet.
In a following sea, these spiral vortex sheet may be affected by the wave orbital velocity.
A simple flow model, consists of core vortices and feed vortex sheets which emerge from side
edges to the core vortices,
is used.
And core vortices
are transformed
by the wave orbital velocity
and the induced velocities
of vortices.
By the method, reasonable
results are obtained for normal force coefficient, centre
of pressure
and location of the core vortex in the constant
flow.
But in a following
sea,
calculated
normal force coefficient is not so good.
Secondly,
high speed slender body theory is used introducing
the data of incident
wave as
free surface.
These
method, calculated
normal
force and heading moment coefficients show quite good
agreement
to the data obtained from towing flat plate model test.
1 緒 論 ブ ロー チ ン グ現 象 は 古 くか ら知 られ て い るが,未 だ そ のす べ て の原 因 が 明 らか に な っ て い な い1),2)｡こ こで は, 追 波 中 を航 行 す る船 体 に 働 く流 体 力 か ら原 因 を 考 え て い く こ と と し,特 にDynamic Liftに つ い て 考 え る｡ 船 体 を平 板 と想 定 し,追 波 中 を仰 角 零 で 曳 行 す る実 験 を 行 な った と こ ろ,船 長 一波 長 比 と 波 と 船 体 の相 対 位 置 に よ り横 力,回 頭 モ ー メ ン トが 大 き く変 化 す る こ とが わ か った 。 そ の大 き さ もあ る条 件 の 下 で,平 板 の斜 行 実 験 結 果 に 比 して 無 視 で きな い ほ ど とな った 。 こ の よ うな 流 体 力 の 変 化 はDynamic Liftの 寄 与 に よ る と説 明 さ れ て きた が,理 論 的 取 り扱 い が 十 分 で な い｡本 論 文 で は そ の た めご つ の モ デ ルを 作 り実 験 と理 論 計 算 値 を 比較 して み た 。 初 め に 船 体 を 低 ア ス ペ ク ト比 薄 翼 と考 え,自 由 表 面 は 変 形 し な い と し,渦 は船 体 の まわ りの流 場 の影 響 を 受 け 変 形 す る こ とを 取 り入 れ た モ デル を 考 え る｡低 ア ス ペ ク ト比 薄 翼 が 一 様 流 中 仰 角 を 持 てば 翼 端 よ り三 次 元 剥 離 が 発 生 し渦 面 を つ く り,巻 き上 る こ とに よ り一 対 の 螺 旋 渦 層 が で き る 。 これ を 渦 層 一渦 核 と か ら な る と し,渦 核 は 波 のOrbital Velocity の 影 響 と渦 相 互 の 誘 導速 度 の 影 響 を 受 け 三 次 元 的 に 変 形 す る と し流 体 力 を 求 め た｡ 一 様 流 中 の 渦 の 変 型 の み の影 響 を取 り入 れ た 計 算 で は,渦 核 の変 形 の 様 子,揚 力 係 数,圧 力 中 心 位 置 は 妥 当 な値 を 得 た が,波 浪 中 で渦 核 が 波 のOrbital Velocity の影 響 を 受 け た 時 に は 回頭 モ ー メ ン トは 合 うが,横 力が
* 東海大学海洋学部船舶工学科
72 日本 造 船 学 会 論 文 集 第148 号
合 わ な い と い う結 果 を 得 た 。
よ っ て次 に,自 由 表 面 を 波 面 と し,波 面 は 船 体 の 作 る 波 に よ り変 形 す る とい う条 件 でHigh Speed Slender Body Theory を用 い モ デ ル を 作 り計 算 を 行 な らた｡今, 自 由表 面 上 に 発 生 した 波 は 順 次 船 体 後 方 に,入 射 波 の速 度 場 の影 響 を 受 け 伝 播 す る と考 え6),船 体 に 沿 う流 場 の 不 均 一 性 を も取 り入 れ る。 これ に よ り求 め た 横 カ ー回頭 モ ー メ ン トと も に 実 験 値 を 良 く説 明 す る こ とが わ か った 。 2 模 型 実 験 追 波 中を 平 板 を 曳 行 し流 体 力 を 求 め た 実 験 で 他 に 比 較 す べ き も の が な い の で 以 下 の よ うな実 験 を 行 な った ° 東 京 大 学 千 葉 航 海 性 能 試 験 水 槽 に お い てFig1の よ う な 構 成 で 流 体 力 の 計 測 を 行 な った 。 今,流 体 力 は 追 跡 台 車(に取 付 け た 四 分 力 計 で 測 定,磁 気 テ ー プに 記 録 しそ れ を 再 生 し読 み取 り解 析 す る° また 台 車 に取 付 け た 相 対 波 高 計 で 出会 波 高,出 会 波 周 期 を 計 測 す る 。造 波 機 側 に 固 定 した 波 高 計 で も波 高,波 周 期 を 測 定 し入 射 波 を 調 べ た 。 Fi92に 平 板 モ デ ル と四 分 力 計 の取 り付 け を 書 く。 平 板 モデ ル はFTypeと 呼 ぶ こ とに す る;こ れ は5mm の ア ル ミ板 で 作 り船 首 側 に 乱 流 促 進 の た め の ス タ ヅ ドを 付 け た｡ Fig.3に 流 体 力 の 方 向を 定 義 し,波 と船 体 の 相 対位 置 を 定 義 す る｡船 の 重 心 と波 の 谷が 一 致 し た とき を0,λ と し,波 の 山 に あ る と きを λ/2とす る 。 図 は λ/2の位 置 に 船 が あ る こ とを 示 す｡波 は 船 体 を追 い越 し て い く とし 流 体 力 の方 向 は操 縦 性 の と り方 と す る。0∼ λ/2の とき 船 は 波 の下 り斜 面 に あ り,い わ ゆ る ブ ロー チ ン グが 発 生 し 易 い とい わ れ て い る と ころ で あ る｡ 2. 董 無 次 元 化 実 験 結 果 は 以 下 の よ うに 無 次 元 化 し,波 と船 体 の 相 対 位 置 で どの よ うに 変 る か を見 る｡
(垂直 力係数)
(モ ー メ ン ト係 数) こ こで Y: 横 力 ハ娠: 船 体 〓 まわ りの モ ー メ ン ト L:船 長 d: 静 水 に お け る 吃 水 ρ:密 度 A: 波 高 ωo= 波 周 波 数 σ: 前 進 速 度 で あ る。 Fig4に 出 合 角 πを 変 えた と きの 横 力,モ ー メ ン トの 実 験 値 が 波 と船 体 の相 対 位 置 で ど の よ うに 変 るか 書 く。 κ が 大 き くな る につ れ 横 力,モ ー メ ン トと も 大 き く な り,ま た 最 大 値 を と る波 と船 体 との 位置 も異 な る こ とが わ か る。 な お 波 長 一船 長 比 λ/Lは ユ.5で あ る。 波 の 斜 面 に 船 体 が あ る と き 力 と モ ー メ ン トは 最 大 値,最 小値 を と る こ とが わ か る0 3 渦 モ デ ル 船 体 を 低 ア スペ ク ト比 薄 翼 と考 え,自 由表 面 は 静水 と し二 重 模 型 を 用 い る。 低 ア ス ペ ク ト比 翼 が,一 様 流 中 に Fig. 1 The hydrodynamic force and wavemeasured system
Fig. 2 Apparatus of model testing
73 仰 角 を 持 ち 存 在 す れ ば 翼 端 よ り三 次元 剥 離 が 生 じ,一 対 の 螺 旋 渦 層(SpiralVortex Sheet3>)を 形 成 し な め らか に 流 出 す る。 し か し追 波 中 で は,波 のOrbital Velocityの 影 響 に よ り,単 な る一 様 流 中 の 時 とは 異 な り,船 体 の 発 生 す る 渦 は複 雑 な 挙 動 を す る と考 え られ る。 こ こで は船 体 が 追 波 中 の 流 れ場 に あ る時 も一 対 の螺 旋 渦 層 が 形 成 され,そ れ が 三 次 元 的 変 形 を す る とい うモ デル を 作 り,こ の 問 題 を解 く｡今,Fig.5の よ うな 座 標 を と り,翼 長l,翼 幅 を2と す る｡ 3.1 仮 定 i) 螺 旋 渦 層 は 一一つ の渦 核(Vortexgore)お よび 翼 端 よ り渦 核 へ の 渦 面(FeedVortex Sheet)よ り成 る も の とし渦 面 は 渦 面 内 の渦 糸(Feed Vortex)で 代表 さ せ る(Fig6)。 ま た 渦 糸 は 翼 面 に 垂 直 な平 面 内 に 存 在 す る とす る。
ii) 翼面 を 表 わ す 束 縛 渦(塾oundVortex)は 翼i幅方 向 に 一 定 で あ る。 iii) 渦 核 は 有 限 な 大 き さを もつ も の とす る。 iv) 渦 核 は な め らか に変 形 し 流 出 す る｡し か しあ る 区 間 内 で は 直 線 で あ る と考 え る。 また 次 の よ うな 添 字 の使 い方 の定 義 を 行 な って お く。 各 渦 に 誘 起 され る誘 導 速 度 を 束 縛 渦 上 で はb,渦 糸 上 で はf,渦 核 上 で はcを 用 い表 わ す 。 さ らにbc,… 等 は2 文 字 の添 字 で後 者 の寄 与 に よ る前 者 の 上 へ の 誘 導 速 度 で あ る と定 め る｡例 えぽbcは 渦 核 が 束 縛 渦 上 に及 ぼす 誘 導 速 度 とな る｡ 3.2 翼 の 積 分 方 程 式 〔翼 面 上 で の 吹 上 げ 〕 Fig5に お け る(x,y,の 方 向 の渦 に よ る誘 導 速 度 を (π,υ,w)で 表 わ す とす る と,翼 面 上 の 吹 上 げwp(さ)は
(3.2.1)
た だ し γ(め は 束 縛 渦 の 強 さ と す る 。 ま た 渦 核 の 座 標 を(さc,yc(さ 。),2c(さc)),渦 糸 の 座 標 を (xf, yf(x/),2」(さ!))と す る｡仮 定i),iv)よ り新 た な 変 数 β(さ),γ(さ)を 導 入 し て,靴 一1≦ さ≦ さ%に お い て今
た だ し さ乞(ゴ=0,1,2,…,N)は 翼 長 をN分 割 し,そ れ ぞれ 位 置 を 表 わ す も の とす る。 これ よ り β,δ が 定 まれ ば 渦 核 の 形 状 が 求 ま る° さ らに た だ し (3。2.2) とす る｡ さ≧lで は渦 核 は 直 線 的 に 流 出 し て い く と仮 定 す る。 また(3.2.3)
とな る の で(3.2.1)は γ@)に つ い て の 積 分 方 程 式 で あ り,γ@)はKuttaの 条 件 を 満 す よ うに(3.2.4)
Fig. 4 Sway force and yaw moment infollowing sea
74 日本 造 船 学 会 論 文 集 第148号 と お くと 未 知 数 は αiと な り(3.2.1)を 解 く こ とは 連 立 方 程 式 を 解 く こ とに な る｡ 3.3 渦 核 の 変 形 Fig,6の よ うに 翼 面 に垂 直 な断 面 を と って 考 え てみ る と で あ る。 こ れ を 以 下 の よ うに 考 え る｡さ=靴 に お い て 渦 核 の位 置 ベ ク トル をCn,移 動 速 度 を 鵜 蟹 物n,υeπ,Wの とす る と
(3.3,1)
た だ しU: 主 流 ベ ク トル UF: 渦 糸 に 誘 導 され る速 度 ベ ク トル Uc: 渦 核 に誘 導 され る速 度 ベ ク トル dLF: 渦 糸 の方 向 ベ ク トル dLc: 渦 核 の方 向 ベ ク トル とす る。 3.4 渦 核 上 の誘 導 速 度 渦 核 上 の誘 導 速 度 鵜 は で あ りUcb(πo∂,0,ωcb),σcf(ucf,υCf,ωcf),σcc(πec, υco,wce)で 渦 核 上 の 点(さ ご,yo,20)に お い て またUcf,Uc6は あ る区 間 で は 渦 糸 お よび 渦 核 も直 線 で 近 似 し た の で 渦 の 始 点 と終 点 が わ かれ ば 誘 導 速 度 は 代 数 的 に 求 ま るの で 積 分 範 囲 につ い て あ とで 加 え 合 わ せ る こ とに な る。 3.5 揚 力 お よ び モ ー メ ン ト 翼 面 上 の 誘 導 速 度 砺 は で あ り た だ し σさ は 主 流 の さ方 向成 分 とす る ° 3.6 数 値 計 算 お よび 考 察 数 値 計 算 は(3.2.1)へ(3.2.2),(3.2,3),(3.2.4)を 代 入 し解 き(3.3.1)で 渦核 の 変 形 を 求 め,渦 核 の 変 形 量 とか か る力 が 十 分 小 さ くな る ま で く り か え し 計 算 し γ(ω)を 決 定 す る。(3.2.4)に お け るNは11と し, ξコ ーcosθ な る変 換 を 行 な い,翼 前 後 端 で の 渦 変 形 の 様 子 を 見 るた め θを 等 し くな る よ う翼 長 を 分 割 し計 算 を 行 な う こ と とす る。 (3。3.1)は と しDamp圭ngを か けた 形 で 計 算 初 期 に 渦 が 急 激 に 動 き 出 す こ とを お さ え計 算 を 行 な った 。 積 分 は の いず れ か に変 形 して か ら実 行 す る。 〔計 算 例 〕 一 様 流 中(wう(さ)=c° 聡t.)の と き 揚 力 ・モ ー メ ン トの 他 の実 験 値 と計 算 値 とを 比 較 し て み る。A.R.=0・2の と きFig.7に 揚 力 係 数,Fig8に 翼 前 縁 よ り の着 力点 の 位 置 さ,を 翼 長 で 無 次 元 化 し,仰 角(α)ベ ー ス に書 く。 ほ ぼ実 験 値 を 説 明 し うるが,α ＞15。 で 本 法 は 揚 力 係数 が 多 少過 大 評 価 とな り,着 力 点 の位 置 も後 方 に な る こ と が わ か る。 ま た,こ の と き渦 核 の変 形 の様 子 をFig.9,Fi310に 書 く。Fig.9は 渦 核 のX-Z平 面 へ の投 影 図,Fig.10は X-y平 面 へ の 投 影 図 で あ る 。 横 軸 に は それ ぞれ 翼 長 で 無 次 元 化 した 値 を と り,前 縁 が0,後 縁 が1で あ る。渦追 波 中 を 航 行 す る船 体 に働 く流 体 力 に つ い て(第1報) 核 の 変 形 量 は と もに 翼 幅 の1/2で 無 次 元 化 し て あ る 。 Fig.9を 見 る と渦 核 は 一 度 翼 面 か ら離 れ る よ うに 動 き 次 に 翼 面 に 近 付 き,ま た 離 れ る よ うに 動 く。 これ は 主 に 束 縛 渦 の影 響 に よ り,前 縁 部 付 近 で は 非 常 に 大 きな 誘 導 速 度 が 渦 核 に 発 生 す るた め に渦 核 が 一 度 翼 面 か ら離 れ る よ うに 動 く と考 え られ る｡ま た 翼 の 中 央 部 に 移 動 す る と,翼 前縁 付 近 の 束 縛 渦 の発 生 さ せ る 強 い downforceお よび 渦 核 に よ るdownforceに よ り渦 核 は 翼 面 に近 付 き,翼 後 端 に 近 付 く と,束 縛 渦 の 影 響 も薄 れ,吹 上 げ の 成 分 が ま さ るた め 翼 面 か ら渦 核 が 離 れ る よ うに 動 い た の だ と考 え られ る。 こ の よ うに渦 核 が 変 形 す れ ぽ,渦 核 の 自己 誘 導 速 度 が 発 生 す る こ とに な りそ れ が Figloのy方 向 の渦 核 の 変 形 と な る 。 今,渦 核 のz方 向へ の 変 形 を 野 中 の 計 算 値3),お よび 仰 角 の1/24)・5)の線 を 引 き比 較 し てみ る と三 者 と もそ れ ほ ど変 らぬ 値 を と っ て い る こ とが わ か る。 本 法 に よ る渦 核 の 変 形 の 様 子 も,実 験3)を よ く示 し て い る よ うに 思 え る｡ Fig,10を 見 る｡仰 角 α の 増 加 と と もに 渦 核 が 翼 中 心 へ 移 動 し て い く こ とが わ か る｡α 二5｡で は 渦 核 は ほ ぼ 翼 端 ヘ ー 致 し て し ま う。 本 計 算 結 果,前 縁 付 近 で は渦 核 が 翼 の中 心 へ移 動 す る と い う結 果 を 得 た が,こ れ は 実 験3) よ り見 て とれ る｡後 縁 部 で は 計 算 に よ る変 形 の よ うに な るか,実 験 か らは 良 くわ が らな い 。 これ ら よ り一 様 流 中 で の渦 の 変 形 を 考 え た モ デ ル に よ る計 算 で実 験 値 を 説 明す る値 を 得 た の で,追 波 中 の 流 体 力 につ い て 求 め てみ る 。 〔渦 モ デ ル に よ る追 波 中 の 流 体 力 の計 算 〕 前 述 の 計 算 法 を 用 い るが,主 流 び に 波 に よ るOrbital Velocityの 項 を 加 え σZ= Aωocosλlcosσ σX=ノ4ωosinγcosσ σ= (さ+OL) OL:波 の 山 と船 首 ま で の 距 離 σ= (σ十 σX,0,σZ) σ:主 流 の速 度 とす る。 こ こで κ は 出 会 角 で あ り仰 角 は 考 え て い な い 。 重 心 位 置 で の σ名 σXを σZG,σXε と書 く こ とに し,流 れ 場 の 代 表 とす る｡上 の 式 よ り翼 の各 摂 動速 度 は σZG,σXσ で 表 わ せ る か らで あ る。 流 体 力 はFig.11に2.1の 無 次 元 化 を 行 な いFig.3 の波 と船 体 との 相 対 位 置 の 定 義 を 用 い書 く。 計 算 値 は 横 力 が2点 鎖 線,モ ー メ ン トは 点 線 。 実 験値 は 横 力 が1点 鎖 線,モ ー メ ン トが 実 線 で あ る° 横 力 の 計 算 値 は 実 験 値 を 良 く説 明 す る値 を 与 え て い な いが,モ ー メ ン トの 計 算 値 は 実 験 値 に近 い と思 わ れ る。 な おFi騒11の ●▲ は 後 述 の 自由 表 面 の変 化 を取 り入 れ た 計 算 値 で あ る。
Fig. 7 Lift coefficient (A. R. =0. 2)
Fig. 8 Centre of lateral resistance (A. R. =0.2)
Fig. 9 Transformed vortex core in the uniform stream (x-z plane)
Fig. 10 Transformed
vortex
core in the
uniform stream
(x-y plane)
76 日本 造 船 学 会 論 文 集 第148 号 Fi忌12にZ方 向 の渦 核 の 変 形 の様 子 を 書 く。 縦 軸 横 軸 はFig.9の と き と同 じ無 次 元 化 を し て あ る。 翼 後 縁 上 の1∼6は 翼 中央 つ ま り船 体 の 重 心 位 置 が 波 の ど こに あ るか を 示 し,4の 位 置 は 波 の 山 に 船 の 重 心 が あ り,1で は 船 の 重 心 が 波 の谷 に あ る こ とを 示 す 。 左 下 に重 心 位 置 で の 摂 動 速 度 を 書 い て あ る 。 この よ うに 渦 が 変 化す る時, 渦 核 は 翼 面 を 貫 か な い と し て 計 算 を行 な い,y方 向 の変 化 は きわ め て 小 さ い(翼 幅 の1/1,000以 下)と い う結論 を 得 た 。 この こ とは 摂 動 速 度 に よ って 変 形 す る渦 核 自身 の 変 形 量 が 小 さ い こ と と,束 縛 渦 γ(ω)そ の もの が 小 さ い た め と考 え られ る。 今,核 関 数 双 ξ)を 見 る とFig13の よ うに 正 負 の 値 を と る。 図 中1∼4はFig.12と 同 様 船 の 重 心 位 置 と波 面 との 相 対 位 置 を 示 す 。 横 軸 は ξ=2ω/L-1と し書 き, ξ=0が 翼 中 央 で あ る。 な お,位 置5,6は2,3の 正 負 が 入 れ か わ るだ け に な る の で書 い て い な い 。 以 上 の こ とか ら考 えて み る と,渦 核 が 三 次 元 的 に 変形 す る モ デ ル は,渦 核 が 前 述 の よ うな摂 動速 度 を 受 け,変 形 す る様 子 と流 体 力 が 求 ま り,特 に一 様 流 中 で の 流 体 力 お よび渦 核 変 形 の 様 子 は 妥 当 な も の と考 え られ る。 し か し,自 由 表 面 の 変 動 が 流 体 力へ 及 ぼす 効果 は 計 算 で きな い モ デ ル で あ り,そ の 検 討 も し てみ る必 要 が あ る と思わ れ る の で 新 しい モ デ ル を 用 い考 え てみ る0 4 自 由 表 面 の 変 形 を 取 入 れ た モ デ ル 今 ま で の渦 モ デ ル に お い て は 自 由表 面 は静 水 とし 剛 体 壁 を 考 えDoubleMode1を と った も の で あ ったQ大 洪 浪 中 で の船 体 の 揚 力 問 題 に つ い て は 自 由表 面 を 平 面 と茎、え る仮 定 が ど こま で 正 しい の か と い う疑 問が 生 じ て きた の で 以 下 考 え て み た 。 4.1 定 式 化 船 体 は さ軸 負 の 方 向へ αな る仰 角 を も ち σ で前 進 し て い る とし 定 式 化 を 行 な う。 垂 直 上 方 に2軸 正 と定 め,さ ら にXな る 出 会 角 を もつ とす る(Fig.14)。 流 体 を 非 粘 性,非 回 転,非 圧 縮 と し速 度 ポ テ ン シ ャル φを 導 入 す る と こ こで ψs: 定 常 ポ テ ン シ ャル ηs: 定 常 運 動 に よ る波 高 上 昇 ψ1: 入 射 波 ポ テ ソ シ ャル η1: 入 射 波 高 とす る。 連 続 の式,自 由表 面 条 件,境 界 条 件 は 船 体 を と す る と 線 形 化 し,SlenderBodyの 仮 定 を 行 な い,α が 小 さ い と考 え る と
Fig. 11 Sway force and yaw moment in following sea
Fig. 12 Transformed vortex core in following sea (x-z plane)
を 導 け る｡ 4.2 骨解 法 今,靴 を 船 体 を 含 み 波 頂 と 平 行 で 水 平 面 に 対 し垂 直 な 平 面 と し,船 首 よ り さo,さ1,…,さNと す る(Fig.15)。 [L],[κ],[D],[H]をChapman6)の 行 な っ た よ う に 差 分 で 解 く こ と に す る 。 で あ り,靴 に お け る水 面 の 上 昇 は 〔L]よ り(y,2)=(0,-d/2)に 単 位 強 さ のDoubletが
o<'<4さ/σ の と き 存 在 し,ほ か の 時 に はoと しy方 向
の 向 き を も つ と解 析 解 はHavelockに よ り
で 与 え られ て い るの で,さ=さ π断 面 で ψε の ポ テ ン シ ャ ル を
(y,z)
on the boundary
と し外 部 領 域 と マ ッチ ン グ させ る。 た だ し とし,上 流 よ りの影 響 を取 り入 れ る｡ ま た 単 位 強 さ のDoubletの ポ テ ン シ ャル の 解 析 解 は で 与 え られ る。 さ らに と し,ψ 五,ψBは そ れ ぞ れ 数 値 解 よ り得 ら れ,そ の 満 す べ 羨条 件 は 輪 に つ い てon the outer boundary
ψβ は[K],[1)],[=1」]を 満 し ψB(さ%,y,9)=9(oじ π,y,9)
on the outer boundary を 満 す 。 Doublet強 さ は 領 域 の マ ッチ ソ グ よ り こ こで 鋤 ま法 線 方 向 で 船 体 内 向 きを 正 とす る｡ 吃 水 点 で は2方 向速 度 を 有 限 と し とす る。hは メ ヅシ ュの 問 隔 とす る° 入 射 波 高 η」 は 大波 高 まで 取 扱 うこ と と し ス トー クス 波 三 次 近 似 ま で を 考 え,
Fig. 14 Coordinate system
78 日本 造 船 学 会 論 文集 第148 号 を 用 い た 。 た だ し さ'は 波 頂 に垂 直 に 取 っ た 距 離 で あ る｡ 4.3船 体 に 働 く流 体 力 ψsが 決 定 す る と船 体 に働 く流 体 力 は ベ ル ヌ ー イの式 よ り よ って 劣=lよ り前 方 に 作 用 す る流 体 力 は 浮 力項 を 除 け ば 船 体 中 央(〓)に 関 し て働 くモ ー メ ン トに つ い て は よ り求 ま る こ とに な る。 4.4 数 値 計 算 混 合 境 界 値 問題 をS.0.Rを 用 い て 解 き,各 断 面(さo, さ1,…,ωN)内 の ポ テ ン シ ャル と 自由 表 面 の 変 形 を 順 次 上 流 か ら下 流(さ=0∼ さ=L)へ 求 め て い く° 領 域 は 吃 水 の1/10の 間 隔 で30×30等 分,つ ま り船 体 の 吃 水 の 2倍 の位 置 に 下 側 の 境 界,上 方 に吃 水 と等 し く領 域 を と る｡ま た左 右 に は 吃 水 の1.5倍 の と ころ に 境 界 を と った (Fig.16)。 船 長 方 向 に は20等 分,つ ま りN=20と し た｡分 割 数 は 計 算 実 行 時 間 が 短 く,か つ そ の た め 計 算 値 が 多 い 分 割 の もの に 比 し精 度 が落 ち な い よ うに 選 んだ 。 この よ うな 計 算 の 場 合,上 流 の断 面 の ポ テ ン シ ャル解 を 十 分 精 度 良 く求 め て おか な い と,下 流 に い くに 従 い誤 差 の積 み 重 ね が 起 こ り,解 の精 度 が 低 下 す る。 上 流 の ポ テ ソ シ ャル 解 の 精 度 を 上 げ て解 き,そ れ を 下 流 の次 の断 面 の ポ テ ン シ ャル 解 の初 期 値 と し計 算 精 度 と計 算 時 間 の 短 縮 を は か り,CPUTime120秒 ほ ど とな った 。 ま た 船 長 方 向 の流 場 は と考 え,各 断 面 に お い て変 化す る と し計 算 を 行 な い,波 頂 線 と平 行 に 新 た にy軸 を と り計 算 を 行 な った ° 4.5 計 算 結 果 Fi317に 追 波 中航 走 時 水 面 の 変 形 を 求 め た も のを 書 く。 水 面 の 上 昇 分 は波 の 半振 幅4で 無 次 元 化 し,船 幅 方 向 の 変 化 を 吃 水4で 無 次 元 化 して 書 く。 図 中1∼21の 奇
Fig. 16 Finite difference mesh
Fig. 17 Wave elevation in following sea
Fig. 18 Sway
force and yaw moment in
following
sea (X=15°)
Fig. 19 Sway force and yaw moment in
following sea (X=30°)
数 番 号 は,船 体 の 各 断 面 を 含 み 波 頂 と平 行 に 切 った 静 水 面 に 垂 直 な 平 面 内 で の水 面 の上 昇 を 示 す 。 図 は 船 首 が 波 の 山 に あ る と きで あ り出会 角15。,左 舷 側 を 書 く｡水 面 は 船 首 部 で 上 昇 し,船 体 に沿 っ て一 度 下 り,船 尾 で また 上 昇 す る様 子 が わ か る｡ 次 に 横 力 と モ ー メ ン トを 調 べ る｡Fi918,Fig19に 横 力 と モ ー メ ン トの実 験 値 と計 算 値 を2.1の 無 次 元 化 を 行 な い,F19.3の 定 義 を 用 い て表 わす 。 実 験 値 は 横 力,モ ー メ ン トを 鎖 線,実 線 で示 し,計 算 値 は 横 力 を ▲,モ ー メ ン トを ● で示 す 。Fig.18は x=15°,Fig.1gはx= 30° で あ り,仰 角 お よび ト リム は し て い な い 。 計 算 値 は ほ ぼ実 験値 を表 わ し て い る よ うで あ るが π= 30° に な ると 多 少横 力 は 小 さ く評 価 し,回 頭 モ ー メ ン ト は大 き く評 価 す る よ うに な る。 今,こ れ ら のKc数 で見 る と,波 の 位 相 速 度Vp(m/s),出 会 周 期Te(sec),船 の 長 さL(m)を と りKc=Vp・Te/Lと す る とX=15° の と き9.823,X=30° の と き6.241と な り出 会 周期 の 影響 が 現わ れ て きた た め と考 え られ る。 ま たFig.11で 横 力 が 自 由表 面 を 取 り入 れ た 計 算 に お い て も一 致 が そ れ ほ ど良 くな い の は,Kc数 で4.088と な り波 と船 体 との 出 会 周 期 が 短 くな っ て き た こ と と,流 体 力 計 測 の 精 度 に も問 題 が あ った の で は な い か と考 え ら れ る。 以 上 の こ と よ り非 定 常 問 題 と し て この 問 題 を 考 え る必 要 が 出 て くる と思わ れ る が,定 常 問 題 と してDyna-micLiftを 自由 表 面 の影 響 を 取 り入 れ 求 め る こ とが で きた と考 え られ る｡ 5 ま と め 以 上 の こ とを ま とめ る と次 の よ うに な る｡ 1.三 次 元 的 に変 化 す る渦 核 の モ デ ル を 作 り,渦 核 の 変 形 と流 体 力 を 求 め た 。一 様 流 中 の 場 合 に は,渦 核 の変 形 量,流 体 力 と も妥 当 な値 を 与 え るが,追 波 中 の場 合 に は 横 力 の評 価 が 十 分 で な い 。 2.自 由表 面 の 変 化 を 取 り入 れ た モ デ ル で 平 板 に 働 く 横 力 ・モ ー メ ン トを 求 め た 結 果,実 験 値 を 良 く 説 明 す る 値 を 得 た 。 以 上 の こ と よ り追 波 中 の 船 体 に 働 く Hydrodynamic Liftは,波 の Orbital Velocity が 翼 に 対 す る摂 動 速 度 の よ うに 働 くた め に 発 生 す る揚 力 と考 え る こ とが で き, そ の た め 波 と船 体 の相 対 位 置,出 会 角 に よ り大 き く変 化 す る こ とが 理 解 で き る 。 ま た 大 波 高 に よ る影 響 は 摂 動 速 度 が 大 き くな る こ と と,翼 の 面積 が 異 な って くる結 果 現 わ れ る もの と考 え られ る。 本 研 究 に 際 し,御 指 導 い た だ い た 東 京 大 学 教 授 元 良 誠 三 先 生,助 教 授 藤 野 正 隆 先 生 に 深 く感 謝 い た し ます 。 な お,計 算 に は 東 京 大 学 大 型 計 算 機 セ ン タ ーHITAC 8700/8800を 使 用 した こ とを 付 記 す る。
参
考
文
献
1) R. Wahab
and W. A. Swaan : Courcekeeping
and broaching
of ships in following seas.
J.
S. R., 7. 4, (1964), pp. 1-15.
2) 浜 本 剛 実:追 波 を うけ る船 の 針 路 安 定 性 とそ の流 体 力 微 係 数(第2報),日 本造 船 学 会 論 文 集,133号 (昭 和48年6月). 3) 野 中 晃 二:三 次 元 剥 離 渦 を 生 じた 小 縦 横 比 翼 の計 算,日 本 造 船 学 会 論 文 集,135号(昭 和49年6 月).4) W. Bolley : A nonlinear wing theory and its application to rectangular wing of small aspect ratio, Z. Angew. Math. Mech., Bd. 19, Nr. 1. pp. 21•`25, Feb. (1939).
5) 菅 井 和 夫:小 縦 横 比 翼 に 対 す る 新 し い 線 形 近 似 法,日 本 造 船 学 会 論 文 集,117号(昭 和40年6 月).
