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流出渦の実験的研究（第2報）

荻原能男

遠山晴一

（受理月日 昭和39年8月31日）

Experimental Study of Outflow Vortexes (2)

YoshioOgihara

SeiichiToyama

Sy皿opsis

  In the first paper Ogihara showed the results of the experiments of the vertical and ho− rizontal outflow vortexes． This paper shows the experimental results of the vertical outflow vortexes at the bellmouth pipe and the outflow pipe with a disk． The outflow vortexes are Unstable， but there are some principles explained by the many scientists． This experiment has been carried out in order to classify the vortexes under steady conditions．

1緒

言  筆老は前に鉛直流出渦と水平流出渦に関する実験の 結果を報告した1）。ここでは鉛直流出渦の流出部分の 構造をベルマウス状にした場合と管の上部へ円板状の 笠をっけて渦の発生を防止する場合の二っについて実 験の結果を報告する。前報で説明したとおり、渦は不 安定な現象であるが、やはりある規則をもっているこ とは明白でありその発生の原因についても色々の説明 がされている2）。その代表的な考え方は次のようであ る。流出口附近の形状にもとずく局部的な圧力低下が 渦を発生せしめるもので、この圧力低下を防止するこ とによって渦は発生しなくなると云う説明や、流線の 曲り方に渦は関係していると考えている場合も多い。 又現場などでは渦の発生する箇所に板を浮べて渦の発 生を防止している例も多く、表面流速に関係深いと考 える場合もある。このように渦の発生原因には明確な 解答がなく、模型実験による場合もその相似則を Froude数にするべきか、 Reynolds数にすべきか明確 でない。このように考えると多くの未解決点があるこ とになるが、現象の性質上、精密な測定値が得られな いため確実な法則を求めることが困難と思われる。前 回の報告でも説明した通り、筆者の考え方は渦発生の 原因は水面にあり、その相似則はReynolds数による のが良いとしている。ここではこの点を明白にするた め流出口の構造を変化させて実験した結果を示すこと にする。

2渦の安定について

 鉛直流出渦の理論計算も報告されているが、渦の発 生の原因とその発生する範囲と安定性に解答を与えて いるものはないようである3）。筆者の計算は渦の安定 性にっいて一っの考え方を示すものである。  管軸にそって上向きにz軸をとって、図一一一・1のよう な円柱座標系（グ，θ，幻を採用することにし、各物 理量を次のように規定すると、       「    u ；r方向の速度成分    v ；θ方向の速度成分    w；z方向の速度成分    t ；時間 図一一一 1

9

・ピ

座  標  系

3

158

流出渦の実験的研究（第2報）

（荻原・遠山）   ρ；流体の密度

  R；r方向の質量力

  θ；θ方向の質量力

  Z；2方向の質量力

  〃 ；流体の動粘性係数

  P；圧力

運動方程式および連続方程式は次のようになる。

彩＋・・爵＋÷一筈已荒一÷

−R−

?ﾝ＋・（▽・・一÷

  一一三「わ

吾＋蝪＋÷一嘉＋ω嘉＋一：

 一 θ一÷ 嘉一＋ y （▽2τノ ー＋一÷  一一

､

  一一㌃）

誓＋畷＋÷努＋初書

 一z−一一｝ 一；ξ一＋y▽2 w       ………・……・……1（1） ただし

  ▽2一纂＋÷÷＋一吉券＋芸

  畢＋÷∂！禦＋÷∂穿）＋∂漂）

   ＝＝e   ……・…・……・………（2）  ここで、流れを定常的として時間に関する項を省略 し、粘性力を無視してμ・一・Oとする。又流れはz軸に‘ 関して完全に対称であるとし・θ方向の変化量は0、 外力はZ＝−gのみ、流体は非圧縮性とすると式（1） （2）は次のようになる。ただしgは重力の加速度で ある。

膨藁∵一∋

ここで成帯条件として du−一

ﾝ4・＋爵砲

dv一

ﾝみ＋爵砲

dw一

ﾕ4・＋誓4・

／ 「’’’””’’’’’”（4） 1，59

  4カー一筈4・＋％4叶

を用いて特性方程式を導くと次のようになる。   udz−war＝0     ・・… 一・・・・・・・・・・・・・・… （5）   udu＋wd，v＋gd。＋一ユ＿吻≡甦4。＝o       ρ     「       ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… 一 （6）   d（vr）＝O       ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… （7）  式（5）は流線の方程式、式（6）はBernoullis の式、式（7）は渦の強さが一定であることを示すe この三式は同時に成立する必要があるので、一流線上 ではBernoullisの式が成立し、渦の強さ（循環）は 一定であることを示している。（He1血holtzの渦法則）  今、循環をrとして    r＝2rrrv＝Const ………・…・…・（8） とおいて式（6）を積分すると次のようになる。

音＠・＋w・）＋・＋☆−C−8：；9寺

      ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… （9）  ただし     C＝定数  水面においては圧力P＝O，z−th（水位）となるの で式（9）は

   h−c一晶才一一（u2十w2）‘

      ・・……・・・・…………（10） 、となる。水位は渦の中心に向って小さくなることが示 され、渦の強さが大きくなるに従ってますます水位が 低下することになる。回転流が存在しなくても、流れ が中心に向うとU，wの値が大きくなるので水位が低 下してそのままでは水面が保持されることが出来な く、回転流による遠心力を必要とする。これが渦発生 の原因と考えられる。  さらに渦が発生すると式（8）の循環rが一定に保

0

図一2  流速vの条件

r

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山梨大学工学部研究報告

第15号

4

 一

x

輪   r ，

B

数μが大きくなると式（11）のkの値が小さくなっ てvも小さくなり渦が発生しにくくなる点など実際の 現象を良く説明出来るものである。

3．実験装置

 実験装置は前報と全く同一の水槽を用いた。その大 略の寸法は図一一一4に示す120・cm平方の正方形断面水 槽である。この水槽の流出管口にベルマウス又は笠っ きパイプを取付けて実験するようになっている。ベル マウス状パイプの寸法は図一5および表一1、笠つき パイプの寸法は図一6および表一2に示すとおりであ り、材料は透明なアクリライトである。  水面の保持には高水槽よりの流入量と、流出管より

図一3

たれるので、vとrの関係は図一2に示されるよう になる。一方図一一3に示すようにr＝roの円柱状の 境界面ABを考えて、その水深をhoとして粘性力の 均合を考えると次のようになる。  AB面に働くせん断力は層流的に考えると     ・一μ（∂v∂r）r＝＝r。 （μ・雌醐 ・の作用している面積は2πτ。h。なる故、全抵抗力は     F」2π・・h・μ（∂v，∂r）r−r。 底面に働く抵抗力を無視すると、このFの値はrに 関係なく一定であるから

    2碗吾一F−C・n・t

   ∴爵一☆・〈k一芸μ）

となる。hをほぼ一定とみなして積分すると    v−÷Z・gr …−1・・…・………・（・・） なる関係が得られる。これを図一2に重ねて示すと式  （8）による流速分布と一致しないことがわかる。流 れが乱流であるとしてもやはりこれと同じ不一致を生 ずることになる。’  このことは渦は式（8）の流速分布を保持しなけれ ばならないのに、粘性力によって式（11）の流速分布 を強制されて渦の成立を不可能にせしめることを意味 ．している。これを前述の式（10）の説明と合せると、 水面低下による渦の必要性と粘性力による渦の不成立 性とが対立していて渦は安定には発達し得ないことに なる。実験によると左右回転の渦が交互に発生して不 安定である点とか、水位hが大きくなると式（11）の Vの値が小さくなり渦が発生しにくくなる点、粘性係

藁

    ’200

⊂一一一一1

整琉級

有孔キやγフo 図一一4

κ§

⊥

流出 、§ b“

実験装置（mm）

表一一1

図一5

ベノレマウス状パイプ 単位mm

N・1 D・ ID・D・ldlL・LIR

① ② ③ ④ ⑤ 70 60 50 40 30 80 70 60 48 38．8 150 130 110 88 68．8 5 5 5 4 4’．4 200 200 200 200 200 240 235 230 224 219．4 35 30 25 20 15

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流出渦の実験的研究（第2報）

（荻原・遠山）

由

03

o．

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    一   ｛ пE

2L2

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      図一6

表一2  かさつきパイプ

単位mm

N・｝DID・ID・ld・

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① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 50 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 60 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 60 〃 〃 120 〃 〃 180 〃 11 5 〃 ・ク 〃 〃 ／！ 〃 〃 〃 3 〃 ・ク 〃 〃 〃 〃 〃 〃 200 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 30 60 120 30 60 120 30 60 120 233 263 323 233 263 323 233 263 323 の流出量をともにバノレブによって調節して、流入量と 流出量とが同じになる水位で水位が一定になるように 設計されている。又流量の測定は直角三角堰、水位の 測定はマノメPtターとスケールの共用によった。

4 実験の方法

 渦水槽の水位を一定にして、流出口よりのかぶり水 ve hと流量9、水温を測定して、この時の渦の形式 を決定する。このような方法で図一5、表一1に示す ベルマウス、図一6、表一2に示す笠っきパイプの各 々にっいて実験資料を集めた。  今流出渦を決定する物理量としては水槽の大きさ形 状を無視すると次の諸量が考えられる。  D＝管径、h＝かぶり水深、▽＝管内平均流速、〃＝  水の動粘性係数、g＝重力の加速度、 D3・＝笠直径、  L2・＝笠高（図一6参照）  ここでベルマウスの形状は幾何学的に相似であるの で形状の要素は考えない。この場合の物理方程式は、    ∫（D，H，γ，〃，9，D、，L，）＝0…（12） となりπ定理により無次元量を求めると、    φ（h YVI）D3L2D’レ／万’ジ1）’D）一・       …一・…………・…（13） となる。これ等の間の関係を実 験的に求めることになる。  前報でも説明しているとおり

水道協会では管径Dの何倍以

上のかぶり水深んであれば空 気は吸込まないと規定している

ように、管径Dとかぶり水深

hとの比h／Dは渦形式を判別

する材料として重要である。又 第2節で説明しているように粘 性力を無視することは現象の性 質上不可能であるので Rey− nolds数も重要な要素である。 又Froude数を用いて整理して いる例4）もあるのでF。・・V／レ！み を用いて整理してみた。  ベルマウス状パイプにおける 渦形式は図一7に示す6種類の 形式に分かれ、この他の形式は 存在しない。又B、Dの渦は同 時に二個以上の渦が発生するこ ともあるが渦の数は考えに入れ てない。  笠っきパイプにおける渦形式は図一8に示す8種類 の形式であってこの他には存在しない。Aは水面が笠 より上に、Aノは下にあって渦の存在しないもの、 B は水面が笠より上に、B’は下にあって空気が管内へ 吸込まれない渦。Cは空気が管内へ吸込まれる渦。 D，Eは水面が笠より下にあってパイプの縁に水面の 段が生じているもので、Dは空気が管内へ吸込まれな い渦。Eは吸込まれる渦である。又Fは回転なく管内 へ水が落下するものである。以上のような渦形式がど のような条件の時に発生するか次に示すことにする。

5実験の結果

 各渦形式の発生範囲を示す方法としては前報と全く 同一の方法で整理した。すなわち横軸に管内のRey− nolps tW Re、又はFroude数F。、縦軸にルDをとっ て渦形式別に実験値を図上に落すことにした。その結 果は次節の付図の図一一16、17、18、に示されている。  これ等のグラフより注目されることは、前報の鉛直 又は水平流出渦の場合と同様に空気吸込の渦Cの発生 範囲はRe数のある値より以上であること、 h／Dがあ る値より小さいことの二っの条件が同時に満足されな

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膚

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数μが大きくなると式（11）のliの値が小さくなっ てVも小さくなり渦が発生しにくくなる点など実際の 現象を良く説明出来るものである。

3．実験装置

 実験装置は前報と全く同一の水槽を用いた。その大 略の寸法は図一4に示す120。m平方の正方形断而水 槽である。この水槽の流出管口にベルマウス又は笠つ きパイプを取付けて実験するようになっている。ベル マウス状パイナの寸法は図一5および表一1i笠っき パイプの寸法は図一6および表一2に示すとおりであ り、材料は透明なアクリラ．イトである。  水面の保持には高水槽よりの流入遣と、流出管より

図一3

たれるので、、Vとrの関係は図一2に示されるよう になる。一方図一3に示すようにナ＝司の円柱状の

境翼面ABを考えて、その水深をねとして粘性力の

均合を考えると次のようになる。  AB面に卿くせん断力は層流的に考えると     一μ（∂v∂1・）t，＝ 1−。’（・・雛係数） 丁の作用している面積は2rrehoなる故、全抵抗力は     F≡2π1・み・μ（縣）．一。。

底而に働く抵抗力を無視すると、このFの値はrに

関係なく一一reであるかb

    2π袖・嘉一F一輌

   ∴睾一貴・（k−2：μ）

となる。hをほぼ一定とみなして蹟分すると    v−÷z・gr I・∵…：・∴…………・（1・） なる関係が得られる。これを図一一2に重ねて示すと式  （8）による流速分布と一致しないことがわかる。流 れが乱流であるとしてもやはりこれと同じ不一致を生 ずることになる。◆  このことは渦は式（8）の流速分布を保持しなけれ ばならないのに、粘性力によって式（11）の流速分布 を強制されて渦の成立を不可能にせしめることを意昧 ．しているeこれを前述の式（10）の説明と合せると、 水面低下による渦の必要性と粘性力による渦の不成立 性とが対立していて渦は安定には発達し得ないことに なる。実験によると左右回転の渦が交互に発生して不 安定である点とか、水位hが大きくなると式（1工）の Vの値が小さくなり渦が発生しにくくなる点、粘性係     ’20θ

トー一＝二一一r

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図一4 実験装置（mm）

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図一5

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① ② ③ ④ ⑤

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流出渦の実験的研究に第2報）

（荻原・遠山）

      図一6

表一2  かさつきパイプ

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① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 一⑨ 、50 〃 〃 〃 〃 〃 〃 1／ 〃． 60 1x 〃 〃 〃 〃 1／ 1／ 〃． 60 1t 11 120 〃 〃 180 〃 〃 5 〃 ／1 11 〃 ／1 4 〃 ■！ 3 〃 〃 〃 汐 〃 〃 ．ク 〃 200 〃 〃 ク 〃 〃 〃 〃 〃 30 占0 120 30 60 120 30 60 120 233 263 323 233 263 323 233 263 323 ’a）流出量をともにパルプによって調節して、流入量と 流出斑とが向じになる水位で水位が一定になるように 設計されている。又流量の測定は直角三角堰、水位の 測定はマノメーターとスヶ一声の共用によった。

4実験の方法

 渦水槽め水位を一定にして、’流出口よりのかぷり永’ 深11と流鑓Ω、水温を測定して、この時の渦の形式 を決定する。このような方法で図一一5、表一1に示す ベルマウス、図一一6、表一2に示す笠っきパイプの各 々について実験資料を集めた・  今流出渦を決定する物理量としては水檀の大きさ形 状を無視すると次の諸呈が考えられる。  D＝管犀、h＝かぶり水深・甘＝管内平均流速・P＝  水の動粘性係数、g＝重力の加速度、 Ds＝笠薗径、  ．L，＝笠高（図一6参照）  ここでべIV・Vウスの形状は幾何学的に相似であるの で形状の要素は考えない．この場合の物理方程式は・    王（ヱ）J Jヨ「， V， ；’， 宮， ヱ）3， L，）：＝0■一・ （12） となりX定理により無次元挺を求めるとs

   φ（廿・鑑・字・争争）＝・一

      ．…・……・・…・…・…（ユ3） ヱ6z  となる。これ等の間の関係を実  験的に求めることになるa   前報でも説明しているとおり  水道協会では管径Dの何倍以 、上のかぶり7kYf，「1・であれば空  気は吸・込まないと規定している

 ように、管径Dとかぷり水深

 11とのSk h／Dは渦形式を判別  する材料として重要である。又  第2節で説明しているように粘  性力を無視することは現象の性  質上不可能であるので Rey−  nolds数も重i要な要素である。  又Froude数を用いて整理して  いる例4）もあるのでFr＝びノ1／喜71  を用いて整理してみた。   ベルマウス状パイプにおける  渦形式は図一7に示す6種類の  形式に分かれ、こop他の形式は

 存在しないe又B、Dの渦は同

 r時に二個以上の渦が発生するこ  ともあるが渦の数は考えに入れ てない。 笠っきパイプにおける渦形式は図一8に示す8腫類 の形式であっ，Uの他には存在しない。 Aは水面が笠 より上に、A「は下にあって渦の存在しないもの、 B は水面が笠より上に、Btは下にあって空気が管内へ 吸込ま抽い渦．Cは空気が管内へ吸込まれる渦・ D，Eは水面が笠より下にあってパイプの縁に水面の 段が生じているもので、Dは空気が菅内へ吸込まれな い渦。Eは吸込まれる渦である。又Fは回転なく菅内 へ水が落下するものであるe以上のような渦形式がど のような条件の時に発生するか次に示すことにする。

’5実験の結果

 各渦形式の発生範囲を示す方法としては前報と全く 同一の方法で整理した。すなわち横軸に管内のRey− 。。］P、数R，、又はF…de数F・・縦軸にh．ノDをとっ て渦形式別に実験値を図上に落すことにした。モの結 果は次節の付図の図一；6、17、18、に示されている。  これ等のグラフより注目されること1は、前報の鉛直 又は水平流出渦の場合と同様に空気吸込の渦Cの発生 範囲はR。数のある値より以上であること、〃Dがあ る櫨より小さいことの二つの条件が同時iに満足されな

昭和39年12月

山梨大学工学部研究報告

第15号

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＿。ユL笠高t2‘’・・，

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06e2’｛8笠直径c帆

  図一14 渦Bの発生限界

7

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図一15

6  ’Z  ／8 霊離

      （Pt

 渦Bの発生限界

面より発生範囲が示されるが、かぶり水深h／のの限 界値は笠の直径や高さにほとんど関係なく、限界Re 数は笠の直径には関係ないが、笠高が低い方が渦Bが 発生しにくいことを示している。この点渦Cとは性質 が異なるが、笠高、笠径に関係のあまりないことは、 渦は途中の構造物にあまり関係なく水面の条件と流量 で決定することになる。すなわち渦発生の原因が水面 にあると云う考え方を成立させてくれる。 以上のことをまとめると渦Cの発生については i） 限界R・数は流出口の形状によって大きく変  化する。ベルマウスにすると直管より発生しやす  く、笠をっけると発生しにくい。 ii） かぶり水深h／Dの限界は流出口の形状に関

164

  係しない。 iii） 笠の直径は管径の約3倍以上になると空気は   ほとんど吸込まれない。 このような結論が得られる。  最後に研究に協力下さった宇佐美紘雄氏（当時学生） に厚く謝意を表わします。 6 付 図 （1） ベルマウス状パイプにおける渦形式とh／Dと    R・数との関係 沈 8 4

k

〆04 図一16−1    実験年月日 37．11．26∼12．16 管径7．Ocm 管高14．40cm 水温7．0∼12．5°C ％ δ 5 4 5 図一16−2      実験年月日 38．1．8∼18 管径6．Oc皿 管高13．10cm 水温5．0∼9．0°C

流出渦の実験的研究 （第2報）

（荻原・遠山） 7 ・6

5

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5 2 ノ e 図一16−3    実験年月日 38．1．25∼2．11 ’管径5．O cm 管高12．Ocm 水温2．0∼9．0°C ％ t2 〃 to 9 δ 7 6 5 4 2， o _〆 図一16−4     実験年月日 38．2．11∼17 管径4．Ocm 管高19．70 cm 水温7．5∼9．5°C 〈2） ベルマウス状パイプにおける渦形式とh／Dと    F・数との関係 kD 6 5 4 5 2 1 0 色

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_{山梨大学工学部研究報告}

第15号

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管高32．55cm 笠高3．Ocm

水温18．5∼24．0°C ’ガ

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流出渦の実験的研究（第2報）

（荻原・遠山）、 ％ 8 ？

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図一18−3 管 径 5．Ocm 笠直径18．Ocm  実験年月日 38．7．19∼8．26

管高32．65cm 笠高3．Ocm

水温24．0∼27．OC° ％ o ？ 6 5 4 5 2 0 図一18−5

管径5ZO cm

笠直径12．Ocm 実験年月日 38．9．30∼10．25

管高32．65cm 笠高6．Ocm

水温江6．0∼20．0°C 8 ’？

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＾2 1 o R／D 8 7 6 5 4 5 2 1 0 図一一18−一 4

：管径5．Ocm

笠直径6．Ocm  実験年月日 33．9．5∼9．26 管高32．45cm 9’笠高6．Ocm 水温19．0∼24．0°C 図一18−−6  実験年月日 38．10．28∼39．1．27

管径5．Ocm管高32．15 cm笠高6．Ocm

笠直径18．O cni 水温6．0∼17．0°C

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％ 8 ？ 6 5 4 5 2 0 図一18−7 管 径5．Ocm 笠直径6．Ocm  実験年月日 39．1．31∼2．20

管高32．05cm 笠高12．Ocm

水温4．5∼10．5°C ％ 6 ？ 6 5 4 5 2 1  O       O』 図一一18−−9

管 径5．Ocm

笠直径18．Ocm  実験年月日 39．3．16∼4．27

管高32．15cm 笠高12．Ocm

水温8．5∼19．0°C ％ δ ？ 6 5 4 5 2 1 0 図一一18−一・8 管 径 5↓O cm 笠直径12 ；O cm  実験年月日 39．2．24∼3．13

管高32．05cm 笠高12．Ocm

水温6．0∼9．5°C 文 献 （1）流出渦の実験的研究 荻原能男     山梨大学工学部研究報告第13号        昭和38年2月 （2）例えば 本間仁著 水理学（技術者のための    流体力学）p．62 （3）例えばEinstein and Li；Le rortex per−    manent dans un fluide r6el．        La， Houille Blanche 1955 （4） Kolf and Zielinski； The vortex chamber    as an automatic flow−control device．      Proc． of A．S．C．E． HY 121959 Dec ．．    粟津清蔵：吸込管による渦について       土木学会年次学術講i演会（1958−59＞ L 1：68