囲碁の攻合いの数理的解析ー内ダメ領域内のコウー
8
0
0
全文
(2) — Rafael Caetano Dos Santos ! " #%$ & ! " ' )(*! " +-,.'%! " ' /10 †. ††. †. ††. E-mail: {teigo, rafael}@dumbo.ai.kyutech.ac.jp. 42 3 57gE6hjik87G79;:1HRIW<>5U=@6 ?.8lACYfB@m=E[ED;BJF)KUG7n7HJDWIE]WK7o7LNplMPqjONrN9Rs7Q KJSUpUTWtCVE\lXnEYJSlZTE[N8PBWu7\UvJ]P]J57w76 x-8UG;KJTC^>yR_)ING78EHJBzIP5>`b6.ad8Rc {l|BdF KfY>qjLNr1MPK;}UO1~1Gfe \J B tEe9PTNBUBR>G;\JH;>=1.H]E9PLET-MW]@O1>Gj67Hf7I@5UgE6hUi;8lUKfw7x 9CGJkTN8WyfIWIN>8EojBpUUqj 1r1K;>Kfj1>Yf^U_.8EKBjjlGP-97G7.HR]@IW5>{j|16.K;8Rqj5jr.6YR8lo7K;:jplj CKW¡P9R¢p ´1Y;97£CµJMj¶T¹@6.\ ¤P´KfU5j«JG;6.nUc ]W8@B }j¶·W~U¬ 61¥7K;5>YR®¸QEj6¦N8U9P³jK;§WU9>¨7MUe¹PY;\>À BUºkjBRBGJ¶\U6CnEKJSk5UB6@©U8UªbKfUa;jD@²]1YRR»¼cC«@HfnkIE9JSl]Wuj¬ \@]WE½j®¯>>1¾kn7K;UDW.]W¿.K;°Uu>±>9U²7³E]E7³E®¸>E.®JY³ Analysis of Capturing Races — Kos in Shared Liberties — Teigo NAKAMURA† and Rafael Caetano Dos Santos†† † Department of Artificial Intelligence, Kyushu Institute of Technology †† Graduate School of Computer Science and Systems Engineering, Kyushu Institute of Technology. E-mail: {teigo, rafael}@dumbo.ai.kyutech.ac.jp Abstract Whether to win or to lose a semeai largely affects the territory score. However, if we only take account of the territory score, it’s impossible to decompose semeai positions and entire semeai search is required, because the terriotry score is only obtained as the result of the semeai. But if we take account of the number of liberties, we can decompose a semeai position into subgames and analyse the semeai as a sum of each subgame. We have proposed the method of counting liberties using combinatorial game theory and analysing semeais with shared liberties and kos in external liberty regions. In this paper, we analyse semeais with kos in shared liberty regions.. 0 È ô ß*!, +×k-Ñl.þ1/ ÿä )- ß1ÏE:<Ñ103; ü 2.Ú 0 Ô44 5 5ß2l bï ã Êç76Ë18ÐÌ 7ë2 9 Ú 0 ä È ôCë"= Ü Ô â Ï7Ñä #Ý ë Õ.Ö> Ô Ý? ä × â ã1ç-ô Ü@7Ñ*AB)2 ç)õ ô äJ0 È ô Ò.ÓÐÔjÕ.ÖìÔ CEDì× F
(3) GÛß çÐäUð ó û â Ñ â ÏNÑ 0 È ô Ô7AB32 çÖ)õ ô *ä HJI ß KÔ ï ë 4$û 2 5,2lï ß¼ä ûÚ@ÑN2NóÐß ÚåN õ ÑP O ÑUÕ ëU#Ý LM
(4) Ý ? ä 7ë N.& # Ý Õ.ÖÐÔ á.
(5) è QR ÔTS ÞU2 Ú Ò.ÓàÔ 0 È ô ÔP!
(6) #ÐÔ. Á ÂÄÃÆÅ ÇCÈ-É ÊË.ÌjÍ1ÎÐÏEÑPÒ1ÓÐÔUÕÖ)×7Ø1ÙÛÚ>Ü #Ý Õ1Ö ÔUÞàß Ê Ë.Ì.Ô ß î)ï äUÝNðbá)ñ>âò ã¼Ïä.ó å-æEæ@ô¼ç õ Ü # Ý ö áCÔkè ÷ ô bÊ-ãCË çUÌ é â¼êìøúëUù í Ñ ûjüÐý ß7Ñ.þÿ àÔ¼Ô ù Ô á è Ñ
(7) ë âCÕ Ö Ô Í Ñ Ô á è ß Í )ß á1è ï ä ÑUþ â Ï7Ñ 0 È ô "Ô !
(8) # ë .$ × ) ' ( % ç& ü ô-äUð. 1. [6]. [1]. [2][3][4]. [5]. [6][7][8]. 1. -68-.
(9) J ë"V)ç æ û 2 â ÑPC
(10) DW ë> X ßYZ ï ä û 2 ë"N &ÈÐÔß¼Ú È ô¼äUð \
(11) (] ;Nß7Ñ [ [7]ß
(12) Ñ [8] kâ × ÏNÑ[_.ÈÐ\E]Ô ë ^È _ ß + ô 0 Ô áô `è a % ×')L
(13) ( M ü ô¼äUðb ø¼ÎEä cÐÏNÑ [6]0 d [8]ô ß ×+/,; ü - Ü
(14) [E\
(15) ] L
(16) M ß
(17) e ô ýJf ) ë , 0 È ô Ô áè ë gÛäUôkð ç õ. »¹ º ѼѽK¾¿UÑÀSÂÁP 1UdÑÃSÅÄK *UdÑÃSÇÆ
(18) È ³UdÑ ð ð ð ç& ¢É£ ç ÊEË ß ÝË ( ü äUð qtsvuÍÌÏÎÑÐÓÒvÔÖÕØ×ÚÙÜÛjÌÚhji È Ê Ë.Ì.ÏEÑ È Ô*AEB 2 A(0 B Ýô Þ$ßà ) ÔK0 ë ô 4$ 5U2 ï ç-ä õ Ê-Ëô-Ì äJâ-Ý
(19) øbÞ
(20) ä ß à ð È Ê ËÌÏkÑ7AEB Ý
(21) Þß à Ñ e åKá ÑJCâ Ò â-ø)ä 2 ã
(22) 0 ä (ô ü Ü 0Eå ì Ô Ý
(23) Þ
(24) ß7à ß åNõ ñ ýjü ä³æ § LM ß ? ( ü älð"çè
(25) é ßPêÐ ÔPà ÔPA
(26) B ÝÞß à ÔJ.ë × ì$Ýì í ï ä"æ § L$M ëa \] LM 2î á Ñ·E Ô Ô A B ÝÞß7à ×"ì
(27) ¼ í ï § M ë [$\
(28) ] LM 27îï ð1ç ß³úA Ú Ñ ªJð ãPñ
(29) ò Ô e Ñ 0 È ô Ô #Ý ÊË1ä*Ìjæ ÕCÖ LÐ G 2 Ñ-ó ü,Có ü Ñô (Left) 2 (Right) Ô L R ë { ô ; j 7 Ô à E Ô
(30) Ô Ý
(31) Þß à ×7AEB Ý
(32) ÞßKà 2 ç-õ & - ¼ ô¼ä ëJõ ' ï äUð 3. †1. hjilknmporqtsvu ßNÏE . ßCw ï ×
(33) }~ óbÚ Ñ
(34) ñlò E× ø¼ä -; û ó äyxñUò zE`2 {
(35) ôb| æ Ê Ë.Ì1×Kø¼ ä@âð -+ Ö ôE Ôß ç)õ ô älð ë7 ; ü Ü7 ìÔ Ï1Ñ Ô â
(36) ß$ ë ù ï û 2k×3( ü e ÑE E\7 +k- Ñ ý ÜÏEÑ ë"
(37) Ú 1ÖàßJù - æ - ë"ë" ï älð ëPÛ Ü" ìÔ õ ÏEÑ1b Ô
(38) \7¼ ß"^/ E¼ ×$ ë" ù ï û 2 ë" ï äßP 3-NÑ
(39) ; ü
(40) \K ëPC Ïk Ñ"¡EÚ - ;; ÿëUáÕ ý ï äÔ7-¢)2 £ ôÐæ älð â ç ÛUÕ1Ö ß â e ¤ / _ Ú
(41) æk ä ß"×N¦EÑ § b Î
(42) c â Ï7Ñ1ó Ô¥ â S 0 È ô ©
(43) ª ßE
(44) ä ^ È ë¨Ô7« äUð ~¬+
(45) - '¼ï. 2. ë. 0 ô. ë-ô. (A). (B). (C). (D). öø÷úù ûúüúýÿþ 1ÔKÐÔ
(46) lÕÖ ë K 2ÚPÑ K ß*AúÚ Ñ é ð ã ñEòÜ7Õ Ô Ö L 2 R ß - å õ Ñ ï & ;7Ô$ ×, ë úõ â¼øbä ë ð. 3.1. ð. L. R. KL. KL. A. (E). B. (F). . ´. †2. L L. 1:. R L. †2. E D+ FG 384 "!$AI#H%'.&)J (+K+*-L','.'.'M/NO=0)J 1"K2$PI3+Q'45:!$F#6OS%R &)K(+DI*5987:3+4 1'T';? U$9V$:B; <=D8W4 X$> O?H'.YSZ?D'9[$:6A';"P @E ACDCB, DC, n. †1. ¬ E®¯>.KEMj¹. 2 ÏkÑ a \
(47) ] LM Ô â ø¼älð û Ô"_ È Ñ"AEB Ý ÐÔ ¹ ÐÔ
(48) "¾¼Ô - ; >)ÞEÔKßKà ìÏ S (a) lÝ Ô$\E] ë
(49) @ ä JU â¼Kø)ä Ü@ A ù ( ü äjð ý ÜCÑ 0å Ô,J)Ô K -; B >¼ÔK
(50) b ÏkÑ S (b) ÐÔE N×Kìí)ï ä _ È © a Ï ( ü
(51) ô.ë ï ä U û 12 ß çÐä ð. jM ¹UY ´1µ 5j6 8lK¯® 0 È Ñ³S ô ß e "/ UUä Ѭ S N3Ï7ÑNóµÔ"UU³Ñ ° S `E0 EÈ Pô UUÔ Ñ³QS¸·)± ß³² b ¶ . 2:. n. (Left). B. 2. -69-. (Right).
(52) i ¢ ß7Ñ. \<÷Üù)ûÜüúý þ. J5 Ï. ê Ñ 3 ÏEÑ
(53) [$\] LM Ô â ø)älð [$\] L
(54) M ß1ÏNÑ^]àÔ$¼ÔKAB ÝÞßJà × ìíbï ä Ü@kÑ ¼Ô ÐÏ 0$å <2 _ Ô ·àÔK Ö ë` + ð Ú7ÜC× õ Ñ K -; A ¼> Ô7
(55) Ñ e åKá Ñ K -; ¼> Ô"
(56) b Ï Ô ·Ð ÔUÍba.ß åNõ ^ ù ( B ü ä ( 4)ð é (a), (b) 3.2. L LR. >Ô Õ Ö Ô çìäUð. 2. R KLR −1. (Right). ÔKAB. ÝEÞ$ßJà EÔ 4. L R RScore(KLR ) = 0, LScore(KLR )=0 L R LScore(KLR ) = 1, RScore(KLR ) = −1. ÚEÜ× õ 1Ñ ÈjàÔ
(57) 4 J5 ÏÐÔ åbæ ß ç ù Ñ. R LR. def. L L L Score(KLR ) = LScore(KLR ) + RScore(KLR ) = 1+0=1 def. R R R Score(KLR ) = LScore(KLR ) + RScore(KLR ) = −1 + 0 = −1.
(58) ëKúä àÔk:àÏ 2 â¼øbä û 2E× - ä ð Ú7-bÚ@Ñ[\] [ß
(59) E×Kìí¼ï _.ÈìÏP° ×l nm àõ ~ älL
(60) ð M ï ço Ñqpsr)Ï (a) ÔjÍbä a ß å.õ o ù ( ü ät¼ã
(61) b×CÑ (b) ÔjÍba ß åõ
(62) É u äEë : ç¼ô ° l ×qv^w äPð 5 ÏkÑP
(63) Ð ÔE E × ø¼ä x ß7Ñ (Right) ë>0$å 3 2 ÚEÜK _ È Ô7° l ë ï ð †3. K. L LR. K. R LR. A. B. . 3:. ³k7®z>1KkMj¹ L. R. K LR. K LR. A. L. R. K LR. K LR. A. 4:. (. ³k7®¸71KkMj¹ y 1KEM>¹PK ¶ 6 (. û ûâÑ 2 ç ù ÑÐÔ â: ÑÏ 2 ó Ú Ñ û Ô2 Ï.Ñ ç ä ð oë z Ë4ÐßÐÚ 2P)( ü äUð. ). â ø Ôsä k >ÛÔ. Ñ e åá. Ô. Lscore(B) = Rscore(B) = 0 Score(B) = 0 B †4 L −1 KLR R R KLR Score(B) Score(KLR ) = L 1, Score(KLR ) = 2. ). (Right) (Left) L KLR R KLR (Left) +1. R KLR 0. (Left). (Left). †4. 5:. Ñã. ÔKA$B Ý *Ô A
(64) B ÔlÕ.ÖìÔ 4 hjilknmvorqtsvuÍÌ|{~} Ôô ookÑs s^s ä Ô â Ñ bG CÑ^6 ^¡ ¡£¢^6¤Ñsn¥¦^¢s¤_§ ¨ ©°ª6±²5«³=¬8=´® µ=¶+¯I°·=±¸ ²5³)´µ¶+¬"·=Â6¸¯¹ à =º ² » °8¯ ±² ºG¹ ¼5½ ² Â)°Ä'± Åǹ ÆÉÈ º)¬C» Í ¯CÎG¾ ¯C¾ ¿?À=Á ¼G½ ¼ Ê'Ë'Ì L KLR. †3. . B. ³EE®¯>.KEMj¹ cd fe ó-Ô QER Ñ Ô>Õ ÖÛß e / ä ÞßPà Ô4EÔ4E 5@ Ñ 51e Ï "å gàá ß Ñ 2 ÔUÕCêÖì Ô7Ñ ô ô ÝÞß"à Ô7AB ÝÞßJà Ô
(65) 4çb JäW5 ð ÏNÑ Ô4 5-;¯ô × ^h ` Ú :<; ü . B. 1. 1. 1. −2. KLR. 2−1=1 2. 3. -70-.
(66) ¦ÐÒѸÑ_Ó^ÔoÕ Ï Ï Þß(number) à áq ÇâÕ Übã6 Ön×ØqÙ ÚÛqÜqÝoÙ ^éê §è¨ ä çæ ðqñòqáñå ó Ù sô è¦sõ ã Söb^¬U¦ë¦Ð ìqãíï îÑ÷ï øbù úsûü nÖ
(67) ×ß6ý àþÿ¢o¤ Ï ¨NÑ ñ ¨
(68) ð_ñ ¦Üçã . ï ç Ü ã j¨ Ñ ó K " ÿ ¨ #%$ Ü ã6 6 ßo !ß . ¨¨ ¢Ýo£ ÙïH¨[¡ Y b Q Y L(R) ëYa á_ï1%Üã
(69) Û U ë as* L(R) %¤ ü. (2) R(L). . Üã6. LR. & '(*),+& )/.102 3465)/7981:;-)=< s x s &>?81:/)@lk r : x & L AB& R ( C DE=FHG@B=IJ )/K)?LM6N O ) "%TþCUbÑ_÷¦õø£?V9ù #úûnü ï^Ön×bPRQ S kÑ l þßÿ r Üã6 ¨ ÷ ?Y?Z ¦^1\%] s x kr^ %! Üß X n¨Ýo#%Ù $a` ñ 9[ lV " ãWÿ 1_ ã6 l, r, s 0 l(r) L(R). L. L L L. e. L. 7:. k1lm=n*)@¥?¦6§. ó Qqs£^ u b ¦s1 d . ¨ © k Q b 14 ¨ 18 n Ü e 14 ¦ Y k So*UY k (l > 1) s *VY g(l, r, s) ¦Ksdßb % e o %Q^ 9c S ol* −Uß1sÙa£Ð ª ^ * U=Y k Y (r > 1) ØS ~ r −¬ 1 Ù 6 çã6 H Ün ã6 / ¯*«_° ï ¨¡£l >¢or¤ > 1 ¤ S %ª ï®´ æ㨠¦S b %Uè± ¨ µ a² ³ Y s " Y 9 ä l − r Q ¦ï ¨ Û· ;Ñ Y aÙ ª ^ ^ ¶% ~ ª ® q csÜçã ðn¸ ñ ¨ ä ¹ H r + 1 = = ÷ Y ~ ¨ ÙçÖq ×约 Ø^½ Ü ¾%W »X »ßÐ ã ¼ e 15 ¦ã Y ð ½¾ »ç ïÿ %Y{%| ¨ ¿ÁÀ ` S ñ ã lU − r > 1 Ssðñ ¨6÷ k _Y þ Y ~ k çã @ Ȩ u à e . Ä . ¨ Æ Å e r −¨ql Ç k (l < r) Ùþ ª ¦ Y Y s é ê ¨ à e 6: C DE=f g,hi%j)k1lm=n é^b ê §b¨1_Ù c Ö¦õ ï ã
(70) É Åö16ß, È^ Ð ã k ¨o¥¢¦¤ ï ËRÌR² oï YÁe 17 þbÿ?9e 18 Ð 9Ê ^ à
(71) õ Ä ¨ Y¥¢o¤ ¶· q?o o ¨6¨ }åqp? Y ?rs
(72) ut Y wv xzY y õ?Y Ï ã¨ Í Y R Î ³6 ÔoÕÒ ¦6ÏzÐ^ïÑçïÁ² o ß {%| v)¨ U9L( ~* ) R(ð )Y HS(*` ñ ) ã6 e 18 "^ Ò T ÐÓÔ ç? Y*ÕÖoo¨ s obdߨ 9÷ t Y 2 QoÜÒã* ß 1_ç 9 × Üç ã^án Õ%YØÖ æ¦¨n_*1 Y¦e ^8 ÿ
(73) × oo d£ ² ¦ã ¥ ¢¤ Á Ù£² s ¨ sëoì
(74) ío î Y Ò ( e 7) ¨)÷ÒY Ù êç¨ L(R) R ¨ ï1ÙÚÒ Ù áÑ à 1^Û ¨ ã
(75) H Ü Ü° ãÞ Ý¨ zÙ â ï Ü ã@ ß Ì (1) R(L) 6ÝÙ X ë aï1Üã_ Û X *%^Üã6 ñ ã ß Ê o × Ð ã ã,ä Ê å/æ"¿èçé ¯ëê¬ÉÈíì'² Ê îðï6ñ T Ì ä Èíì5² T è¬ òó=¯C¾ ôõ,ö ¼ È ñ Tø÷ùS©ª6«øúüû¬þý/ÿ Ì ² ä ¯ ?¬ ¼
(76) ʲîð ï6³ ñ @º Ì ñ T ¿ ý$¹'Ä SÄ)«?¾ =ö "³ ,º ñ T ¿ ýáô ª¹ - ¼ . ²
(77) /² 0 å=æ 6T æ ¹²!#"Dzèû ²43¼ ú²û5 ä² k ²
(78) ²7"8³9 º6ñ ÂT ¯f¿ ¾$ý%Â)$'Ä'&ÅÇ( Æ ÿö )$ ² «<8*+>´ è= ô ¬G,$¹ Ã5¬5Ä ²¯C¾@ABDCC¸ ä
(79) E « ¾ ñ º ¼12 ï6 ¿4: ¼ ;#2 ? s L l r.
(80) s o
(81) R s L s−1 L g(l, r, s)
(82) lkr , l−1kr , l kr
(83) ns o s−1 R
(84) s R s−1 R L s R = lkr , lkr−1 , l kr
(85) l−1kr , l kr , g(l, r, s). k =. s R l r. ns. s−1 L L l r−1 , l r ,. k. k. KLR. e. 0 1 1. 0 1 r. LR. s L. s R. l. l. k. 0 l 1. r. k. r. †5. g(l, r, s). s-1 L l. kr. s L. s R. l. l. k r-1. s-1 R l. k r-1. kr. g(l, r, s). 0 l r. s L. s R. l-1 r. l-1 r. k. 0 L r+1 r. k. 0 l r. 0 x x †6. †7. †5. 1. x+1. x. †6. 0 1 1. †7. S. 4. -71-.
(86) ã ¦s1dÐ ã †8. 2 L. 2 R. 0 0. 0 0. k. 1 L. 1 R. 1 L. 1 R. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. k. S. k. k. L. k. R. e. 8:. A. k. L. S. L. R. e. FGC D. ï H r Ï r Ü£ã è N¨ MDQO6 ¨¦I ÿ JLK ã6 I e 9 ï ¨,V 2 S ß %!oßÐ DUêq§ ã/ 9 s æ PRQ Y+BS%TUê§ßÌ ¨ K á
(87) Y ãÇC A ó ê K K V ê ï K 6 Y ð Z [ ¨^ÿÑ 2 ¶ Ñ ï 6 %ï Ð ãI\ ï ¨ ² ] ? Y C b WXK Ð Û C1Y_⇒^ßA¨ ⇒ C2 DY[Z ÄqC Y%Z£ã¶ ãï W*^X ¨ ßãã ï ç¦ _Aݦ⇒aÙ C`c⇒b ¨ A d ¦] nñ ÿ ¨ YDe£¢ f gi h [¡ D¨ jÿ ¨¨ ¨ l k ² b*b ã ã, Ê£mon1_£ V9# Á Üã6 ¨. e. KLR KLR. X. L LR L LR. R LR. Ä1 £¨1Y. 11:. R. tCD#wx. rÐ ¦s H P>Q 3 ï ã s £ ÿ ¨ *Y y IUoê{z¨ Qa| W ¦12Ð ãn Y çð ã6 bs o*e CD ÿ ¨ #*$` ñ ã 13 KLR. R LR. C A. e. D. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 12: 3 × KLR. B. )#p1i*)=I?Jqr. C 1. A. B. 2. e. 9: 2 × KLR. e. )pi)=IJDqr. e. LR. %CD. 10: 2 × KLR (t. ). l. 20. 0 L 3 3. ð
(88) *YiWuK Û e 11 ut wv A ÅvU£s ~ È ¨z× Üã,! Ð ã6u¸ Y9e 19 Y ä " ï ÅvU ^ Èo¦ÐÒÑáY ðqñ ^¡ o b ª ^ ñ T5²´¬ » ¯# ¹D_5² à ² º)» ¯C¾ †8. CD. ). ¨ © Ü 3 o ¦ ¦1odÒ1¨d ÷ ó Wç Y9Å e s1 È (E)
(89) sÒï[}>~ ¨ á Í
(90) R cï Ð ã6 e 20 " 1Ò ÜÒToã6s ç3 ó Ù iDã ç á ` ^ñ R ¦Ulê > æ 3 §Ò_¨ Ð ãõ ï Y ¾ ì oß s3 Ð ë ìq íî ¨ ç+¨ Ùcz ñ Ü£oãs ï W*X ã6Ùl b Ù á Yès 3 onÐ ão ¨R Ì Ñ ïs
(91) ä 1¨ Y 2 e 1 ¨^cÐ % (A) ¨ (F) s£^1 ç Õ ÿ G e 15 k (A) e 14 k (B) e 16 k (C) . s1q V9#%ÿ s 1¨ _#%$¦ã õY K ï 2 rbÐ ã s£ ¦ ã6. e. 13: 3 × KLR (3. 0 L 3 3 1 L 3 2. r. 5. -72-.
(92) Ös^ * Y R ï
(93) 9Ü ¦ësì
(94) ísñî ¨ Õ ¡ ï Y ÙóiÏ´ ÿçÑ5¡Ò¢s¤ Ï ï §%¨ 3 ãn +1 Y çq ã6!ß e ç £n ¨Â× 15 k e 20 w ¸º¹¼»º½ (E) zt v A Ä? è¨ Ü ëìíî Ð ã Y * (F) (D) "ê 2 r oï u i +1 +2 Ð ã c Âï ² * YÁe 15 k ¨ Â× . (D). ~ Ðè1Ñ;Y* Ö "oY ê . * ¢s¤#¤c¥9Yqþÿ Y³ æ ¦ á=á ÿÑ ói´ æ ^b ï µb¶>· Ð ã6. 0. 0 L 3 3. [1] Elwyn Berlekamp and David Wolfe: “Mathematical Go – Chilling Gets the Last Point–”, A.K.Peters, (1994).. 0 L 4 5. . 5. [2] Elwyn Berlekamp: “The Economist’s View of Combinatorial Games”, Games of No Chance, Cambridge University Press, pp.365–405, (1996).. ¡£¢. [3] Martin M¨ uller, Elwyn Berlekamp and William Spight: “Generalized Thermography: Algorithms, Implementation, and Application to Go Endgames”, International Computer Science Institute, TR–96–030, (1996).. ¥¢+¤ ¤a¥¥¨¦ ÷ø£¨ *Yn£o=Y ª oY ÕßÖ£H^Ð[=¦£Yi_U£¦^è=oY¨ §o {© ª%Ñ «×^ o)ño dè ÿ ¬ ©Ò %¸ Y Ð ÐD¦ _>Y ï ® _¦ *Ê ² á ° o#*^$ dcs õ H t v)÷ `¨ [bã q¥¦¨s¢^ÿç_¤ ðÑ ¤%Y ¥ßð l¥o¯ ¨ Ï ^ ã^
(95) ^ï± ¨÷ b uY² r
(96) ^ !ßi H[ å ¨ ð 9ç Õ ï õ ão © ]%²s? Y ^¡ ¡¢oü¤ Yo¥¢s¤_6§¨ Ï Ð * ðÑ Y6ÓÔ^Õ qÖ_×Ø_Ù Ï 6ÚÛqÜnÝ^Ù Þà sá_ $â. k. L. k. 6 1. R. k. 6 1. L. k. 5 2. R. k. 5 2. L L. k. L. k. [5] H. A. Landman: “Eyespace Values in Go”, Games of No Chance, Cambridge University Press, pp.227–257, (1996). [6] [7] [8]. R. ª )´ ¿ « 6²8©$ª«'² =´ G¶ f¸ +5´ ¿ ² ©$ª«G² S¸ G´ '¿ 6²?©ª «G² $´ ¶. Ã Ä Å Æ#Ç
(97) È üôÉ Ê
(98) Ë#Ì ”, ¿ À Á Î: Ï“ÂÐ_ ľ # Å
(99) Í ÑÒ , 2003–GI–9–5, pp.27–34, (2003). É Ê Æ Ö Ë#Ì Ä Å ¾
(100) A¿#À# × ÁØ : #“ Ó/×å/ Ù æ#Ô+ BlÕ CÚ A GPW’03, pp.161–167,”,(2003). É
(101) Ê Ë#Ì Ä Å A#× ¾
(102) Ø ¿# À# ×Á Ù #: “ ñBDÛ CÜÔ+ A ,Õ GPW04, pp.32–39, ”,(2004).. =´. L. k. k. R. 4 3. 3 4. 3 4. L. R. L. L. k. 5 1. L. 4 3. [4] William L. Spight: “Evaluating Kos in a Neutral Threat Environment: Preliminary Results”, Proceedings of CG2002, (2002).. R. k. 5 1. L. L. R. k. L. k 1 5. k. k. k. k. 3 3. 3 3. 2 4. 2 4. L. R. L. R. L. k. k. 3 2. k. 3 2. k. 2 3. L. k. L. k. R. k 2 2. L. k. 2 1. R. k. L. k. R. R. R. R. 1 4. : L. Ý. R. R. R. R. 1 2. R. R. k. k. 1 3. 1 1. L. k. k. 1 2. 1 1. 0 l r. k 1 3. L. k. 2 1. L. 14:. k. 1 4. L. k 2 2. R. R. ÝÞcß 6. -73-. 1. à. , s = 0(. R. 1 6. 1 5. R R. k 3 1. L. k. 2 3. L L. k 3 1. e. L. R. 4 2. R. 4 1. L. k. 1 6. R. k. 4 1. R. R. L L. k. 2 5. R. k. 4 2. k. 2 5. >8:áãâ. ).
(103) k. R. k. L. k. R. 4 3. 3 4. 3 4. L. R. L. k. L. k. 2 5. R. R L. k. k. 3 3. k. 3 3. k. L. k. 1 6. 2 5. R. k. 1 6. R. k. 4 3. L. 3 4. R. k. 2 4. R. k. L. k. 1 5. 2 4. R. R. 1 5. L. k. L. k. 3 3. R. R. 3 3. R L. k. R. k. L. k. R. 3 2. 2 3. 2 3. L. R. L. k. L. k. 1 4. R. R. 1 4. L. k. R. k. 3 2. L. R. 2 3. R L. L. L. k. k. 2 2. k. R. k. 2 1. k. k. 2 2. L. k. 1 2. L. k. 1 1. k. 1 3. R. R. L. R. 1 2. R. 0 l r. k. 15:. )lä. : L. 1. à. (R. &. 0. à. k. k. R. R. R. k. L. R. 1 2. L. k. 1 1. R. R. 1 1. R. 0 l r. k. 16:. Ý. : L. R. Ý. 0. à. , s=0. 1 L. 1 R. 1 L. 1 R. 2 R. 2 L. 2 R. 2 L. 2 R. 2 L. 3 2. 3 2. 2 3. 2 3. 4 1. 3 2. 3 2. 2 3. 2 3. 1 4. L. 1 R. 1 L. 1 R. 1 L. 2 R. 2 L. 2 R. 2 L. 2 R. 3 1. 2 2. 2 2. 1 3. 1 3. R. 1 3. 3 1. k. 2 2. R. 2 L. 2 2. k. L. 3 1. 1 L. 1 R. 1 L. 1 R. 2 L. 2 R. 2 L. 2 R. 2 L. 3 0. 2 1. 2 1. 1 2. 1 2. 0 3. k. R. k 1 2. R. L. 2 R. L. 2 L. 2 R. 2 L. 2 R. 2 L. 2 R. 1 R. 1 L. 1 R. 1 L. L. 2 0. 1 1. 1 1. 0 2. 0 2. 2 0. 1 1. 1 1. k. 0 2. R. 2 0. R. L. 1 R. 2 L. 2 R. 2 L. 2 R. 1 L. L. 1 L. 1 R. 1 L. 1 R. 2 0. 1 0. 1 0. 0 1. 0 1. 0 2. 1 0. 1 0. 0 1. 0 1. R. 1 L. 1 R. 0 0. 0 0. k. k. k. k. k. k 2 1. k. k 2 1. k. k 1 2. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. 2 L. 2 R. 1 L R. 1 L R. 1 0. 0 0. 0 0. 0 1. 0 1. k. k. : L. Ý. R. Ý. k. k. R. k. 1 R. L. k. S. S S. k. k. 1 0. k 0 0. R. 1 l r. k. k. 1 L. 1 L. 17:. k. R. k. L. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. k. L. k. k. k. L. e. k. 2 2. L. e. ), s = 0. L. 2 1. L. R. e. k. 2 2. L. R. 1 1. L. R. 1 3. 0. à. e. , s=1. 7. -74-. 18:. 2 l r. k. 1 R. k 0 0. åçæéèëê : L. Ý. R. Ý. S. 0. à. , s=2. R.
(104) 4,1. L. k. 4,1. 3,2. 3,2. 2,3. 2,3. 1,4. 1,4. R. k. 4 1. 3,1. k. 3,1. 2,2. 2,1. k. 2,1. e. 1,2. k. 1,1. ì{íîIï>ð wñiò#Þ%ß. 19: 2 × KLR ,. A. 1,1. 1,0. 0,1. à. 1. , s=1. ó_ô. e. R 1,0. R. R. ). 0,1. L. 0,0 L. R. 1,1. ó_ô (. ÷ øùú. R. R. 1,1. L. 20: 3 × KLR ,. R. L. 1 2. 1,1. 1,0. 0,1. R. L. L. õ ö. ). wñiò#Þ%ß. 8. -75-. L. 0. à. , s=0. 0,1. R. 0,0 (3. R. L. 1 3. 1,2. R. 2 1. L. L. 1,3. k. L. 1,0. 1,3. R. 3 1. L. 2,2. L. 1 4. R.
(105)
関連したドキュメント
In the latter half of the section and in the Appendix 3, we prove stronger results on elliptic eta-products: 1) an elliptic eta-product η (R,G) is holomorphic (resp. cuspidal) if
Then the family of variational inequalities (VI) is parametrically strongly 0−well-posed (resp. in the generalized sense) if and only if it is parametrically strongly
Because of this property, it is only necessary to calculate a small range of cohomology groups, namely the even dimension and the odd dimension of cohomology groups, in order
In Section 5 we consider substitutions for which the incidence matrix is unimodular, and we show that the projected points form a central word if and only if the substitution
Kilbas; Conditions of the existence of a classical solution of a Cauchy type problem for the diffusion equation with the Riemann-Liouville partial derivative, Differential Equations,
In our model we take into account only diffusion and velocity of chemical reaction near the surface of the crystal and suggest applying non-linear reaction-diffusion equation with
It is known that a space is locally realcompact if and only if it is open in its Hewitt-Nachbin realcompactification; we give an external characterization of HN- completeness
7.1. Deconvolution in sequence spaces. Subsequently, we present some numerical results on the reconstruction of a function from convolution data. The example is taken from [38],
