一般枝多導体非線形回路の過渡解

長野大学紀要 第14巻 第4号 301-323頁 1993

一般枝 多導体非線形 回路 の過渡解

Transient Analysts on General Branch Multiconductor

Nonlinear Circuit

井戸川

功

雄

I

s

a

o

l

d

o

g

a

w

a

キー ワー ド :一般校 ､多導体 ､非線形､過渡

､TRMCNL

1

.は じめに

単導体線形 ､単導体非線形 ､多導体線形 ､多導 体 非線形 と順 次記載すべ きか も知れ ないが ､他 は 本論文 を参照すれば同様 に解法が作れ るので本題 の解の一例 を記す｡ まず 多導体 の長 さ方向 を寸断す る､つ ま り離散 化すれば 多導体は しご形回路 となる｡本稿 では各 枝 に電圧源電流源 を含む一般枝非線形回路の過渡 解 を述べ る｡電 流はパルスな どの よ うな時間函数 の波形で もよい し例 えば直流や正弦波なら時間が

2

.- 般枝 多導 体 非 線 形 回 路方程 式 の作 成 経 った所の解 は定常解 を表わす こ とは勿論 であ る｡ 長 い非線形 多導体 を画 く代 りに簡単のために短 い線形

2

導体 で表現 したのが第

1

図である｡ n導 体 に し長 くす るには

2

をnに し更に縦続接続すれ ば よい｡ 多導体非線形 では連立非線形 ライブラ リ を用 いるが線形の ときは技方程式 を線形に し逆行 列 ライブラ リを用いれば よい｡ 非 線形では電源の大 きさや枝の性格 で解が求 ま らぬ場合 もあ るが求 まる範囲の考察に役立つ こ と もあ る｡ → 一一→ く一､丁.I･...二二- → くてこ - .一･･.一一→

く

て

-

ヽ

一

一

二

二

一

一

I I I I

l : GI Iio Eと11孟l RfiRiと2, 12 I 禦 ぎd 由idt12L呈2L32Li Gi0と2. ∫.E Eと-Ⅰ邑55Rま2R …iと61 ー2 l Ct #Ⅰ

乙

,

L

与

2

i

と

♂ l

2

d

-

1:G

I

l

I

I)

I

2

I

l

I

l

l

l l l l l C I I l lIII l l l 且2JI i2llIlI llllll 呈Zllll7I 1 I Eと22 Ei., Elf26 E

L

T

E

去

l

2

b

LE

･

2

G

2

Eco ･と○llll( JEとIII:lo e五㌧ ノ R王lLl eL eLS Rili与 eL7

+

d

d

t

′ヽ l主1′ G孟 ∫ G.2Ⅰ孟5/d

I

G I

Oi邑2 #誌とJRiEと2Ⅰt JC!EC2

i

i

22 lC… ノ

i

., .-JLi0L呈 GliJ !EとlIIlllll一 JE■2I.24 普iIR主lと=JEC主1C22も IEECL,

′ l

,

P

iと

L

i l ;

?

E去d

l

Il

I

lI

I

図1 2導体 回路

-3

0

2

図

1で､ qは電荷 声は磁束 Eは電圧 Ⅰは電流 eは独立電圧源 iは独立電流源 Rは抵抗 Cは静電容量 Lはインダクタンス Gは もれ コンダクタンス 長野大学紀要 第

1

4

巻 第

4

号

1

9

9

3

〔

C

〕 l W b ] 〔

Ⅴ

〕 〔

A

〕 〔

Ⅴ

〕 〔

A

〕

〔

E

2

/

k

m 〕

〔

F/

k

m 〕

〔

H/

/

k

m 〕

〔

S/

k

m 〕 であ り､各文字の下添字は横素子 (C

､

G)

に

は偶 数を､縦素子

(

R､L

) に は奇数を左から右へ付 けて 行 く｡

(

附録 1)

非線形枝方程式は､具体例で述べ た方がは っきりす るので､例 として図

2

の性格 をもった枝の場合 を 使用す る｡ ここでは縦軸 を独立変数 ､横軸 をその函数の形にす る｡ 多導体では相互量が あるので､この 方が物理的意味 を把み易いか らである｡

4

L

3

ER

l

-It

anh-

1

I

R

.

Q

L

3

-t

anhI

L

3

IG4

qc

2

-t

anhl

Ec

2

Ⅰ

｡

｡

-t

anh(

2

E｡

｡

)

図2 つ ま り､一般枝か ら電圧源､電流源 を外 した素子の性格 としては次の

4

つの式 となる｡

E

i

z

'

1

-

与t

anh-

1

I

左

l

Ea

j

l

-

it

anh-

1

(

iI

,

i

l

)

;

L

賀

3

3

≡:

a

a

:

:I

(

;)

)

(f2,

q占

t

2

-t

a

nhー1

Eと

2

｡tJ;-tanh

-

1

(

i(

Eg

2

-E,

;

2

,

) )

(

f3)

I

島-t

a

nh(

2

E&

.

)

I

LJi

=t

a

n

h(

i(

Ei

4

-E6

.

,

日

(

f

4 ) (註 ):(f･1)式の右辺に同 じ電流

I

良1

-I

去

1 を流 し た とき､通常は､ 自己

E

統>

相互

E

hjl とな る｡ 他の式 も同様である｡

井戸 川功雄 一般 枝 多導体非線 形回路 の過渡解 ここで

､

n

導体 の とき

i-1-n

､

j

-

1

∼

n

である. 以下 同様に,

E

左

1

5

-

与

t

a

n

h

-

1

Ⅰ

孟

5

3

0

3

I

誌

-

t

a

n

h

(

2

E

i

8

)

等 とす る｡ (附録1終 り｡) 図

1

か ら次の式が書けるO例 えば､附録

1

の

t

a

n

h

-

1形

,

t

a

n

h

形の非線形技の とき､まず ､枝方程

式

(

Beg)

は

与

ta n

h

-

1

I

L

4t

a

n

h

l

1

(

iI

2

R

)

I

t

a

nh

-

1

(

与

I

h

)

･

与

t

a nh -

1

I邑 〔

E

E2

]-

4 44

2

L

L

.

l

I; Z 日

e

e …巨 潤 一 〔

e

eLL ] Iと1+ Iと2 I呈1十 IE2

I

と

1

十

I

と

2

I

呂

1

+

I

邑

2

q

と

l

+qと2 q

…

1

+qき2 i

と

1

+ iと2 i

き

1

+ iき2 I

-

刺

t

an

h

(

2

E

と)

+

t

a

n

h

(

i(

E

と

-

E

邑

)

)

t

a

n

h

は(

E

8

-

E

と

)

)

+

t

a

n

h

(

2

E

a

)

キル ヒホ ッフ電圧方程 式

(

KVLe

q)

は､

E

と

2

(

q

と

2

,

q

邑

2

)

E

…

2

(

q

と

2

,

q

邑

2

)

E

と

2

(

q

と

2

,

q

き

2

)

E

さ

2

(

q

と

2

,

q

…

2

)

E

E

L

乙

3

｡

(

(

鉱

鉱

3

3

,

滋

銘

｡

｡

)

)

E

b

6

(

q

と

6

,

q

き

6

)

E

昌

6

(

q

と

6

,

q

き

6

)

E

t

6(qと6,qE6 ) E

さ

6(qと6,qE6 ) E

L

7(鉱 7,産7 ) E

乙

7(捉7,捉7 ) i

と

1

+ iと2 i

g

l

+ iさ2

i

と

1

+i

と

2

i

孟

1

+

i

g

2

(1

･a)

(1･b ) (1

･C)

(1

･d)

(2･

d)

錐

｡の ･は時間微分 を表す｡ また

E

と

2

(

q

と

2

,

q

き

2

)

は

E

と

2は変数

q

と2と

q

E

2

との函数の意味 で あ り､以 下 同様 であ る｡

-

3-304 長野大学紀要 第14巻 第4号 1993 キルホ ッッフ電 流方 程式

(

KCLe

q)

は - 〔 0. H IIG;:H IIERll]- [ 0. 〕 I

と

2(如 2ぷ 2) Ⅰ

さ

2(揖 2ぷ 2)

I

L

3

(

礼

,

,

4

2

L

3

)

I

2

L

3

(

孔

3

,

産

3

)

Iと6(色と6ぷ 6) Iさ6(Bと6,6g6)

I

L

7

(

孔

7

,

絶

7

)

Ⅰ

乙

7

(

孔

7

,

4

2

L

7

)

I

L

3(

乱

3,絶3) I

2

L

3(

孔

3,が3 ) I

L

7(乱 7,錐 7) I

2

L

7(孔 7,4

2

L

7)

(3

･a)

(3･b)

(3･C)

(3･d)

(3･e)

以下 ､電荷

q

､磁束 声を状態変数 ､電圧

源e

､電 流

源i

を外か ら与 える値 として解 く｡ まず ､

qと

ち

+q

Z

=

2

2

qき

1

2

+q

Z

=

2

2

t

a

nh

-1

E

と

2

.t

a

n

h-

1

は(

E

と

2

-

E

き

2

)

)

t

a

n

h

-

1

は

(

Eき

2

-Eと

2

)

)

.t

a

n

h-

.

Eき

2

(4

･a)

か ら連立非線形方程 式 ライブラ T)を用いて

E

と

2

,

Eき

2

が

q

と

2

,

qき

2 の函数 として求 まるOす なわち

Ec

2

(

q

c

2

)であ る｡ また 乱1,+軋23 錐 1,十絶23

t

a

nhI

L

3

+

t

a

n

h

(4･b)

か ら連立非線形方程 式 ライブ ラ リを用 いて

I

L

3

,

I

2

L

3

が

孔3

,

4

2

L

3

の函数 として求 まるOす なわち

I

L

3

(

i

L

3

)

である｡

次に (1

･

C)式か ら､

i

と

ち

+

i

さ

2

2

i

E

1

2

+

i

E

2

2

であ るが､この右 辺 第1項は (

3･b)

式 よ り

I

と

2

(

d

b

2

,

6

さ

2

)

Ⅰ

2

C

2(

a

t

2

ぷ

2

)

であ りI

と

1

,I孟1が既知 となれば

I

L

3

(

乱3

,

錐｡

)

Ⅰ

2

L

,

3

(

札3

,

産3

)

(1

･C)

′

(3･b)

′

井 戸 川功雄 一般 校 多導体非線形回路の過渡解 I i3(鉱3,

絶

3

)

Ii3(QL3,

捉

3 )

i

と

を

+iと22 i

g

1

2

+

iE 22 が状態方程式

(

Se

q)

となる｡そこで (1

･a

) 式か ら

与t

a

nhl

l

I

h

I

t

a

nh-

1

(

与Ⅰ

2

R

l

)

It

a

nh-

1

(

i

I

h

l

)

.

It

a

n

hl

l

I

2

R

l

で､この左辺 は (

2

･a

)式か ら

E

と

2

(

q

と

2

,

q

E

2

)

Eき

2

(

qと

2

,

qき

2

)

3

0

5

(1･C)′′-(

Sl)

(1･

a)

′

(2･

a)

′

であ り､この中の

E

と

2

,

Eき

2

は (

4

･a

)式か ら

(

q

と

2

,

q邑

2

)

の函数 なので

E

左

1

,

E孟

1は

Eと

O

,

E呂

｡ のみの 未知の函数 とな り (1

･a)

′式の右辺の

I

左

1

,

I

邑

1は (

3･

a

) 式か ら

(3

･a)

′

で

あ

り

､

更

に

(

1

･

d)

式か

ら

の

t

an

h(

2

E

と

o

)

.t

a

n

h

は

(

E

t

o

I

E

孟

o

)

)

t

a

n

h

(

i(

E

go

-

E

t

o

)

ト ー

a

n

h(

2

E

呂

o

)

(1･d

)′ を用 いると

Ⅰ

長

l

,

I

孟

1は

E

去

｡

,

E呂

｡のみ未知の函数 とな り (1

･

a)

′式は

E

と

｡

,

E

昌｡の函数 となるOすなわ ち (

2･

a)

(1

･

a)

′(3･a

)′式か ら 与

t

a

nh-1(- Ⅰ

と

o

)+

It

a

n

h-1(事 o) I

t

a

n

h-1(?

I

A

o

)･

与

t

a

nh

-I

(

-Igo)

(2･

a)

′

′

この右辺 に

(1･d)

′ を入れた E

と

｡

,

E

呂｡を連立非線形方程式 ライブラ ))-で解 き出す｡す ると､ (1

･d)

′式で

Ⅰ

と

｡

,

I

g

｡が求 ま り

(3･

a)

′か ら

I

と

1

,

I

孟

1が求 まる｡ 以下同様に して､ (4

･a)

と同様の q

主

も

+

q と26 q

E

も

+

q E26

t

a

n

h-

1E

b

6- t

anh

-

1

は

(

E

t

6

1E g6 ))

t

a

n

h-1

は

(Eき6

-

E

と

6

)

ト

ー

a

n

h- lE を 6

(4･a)

′

に連立非線形方程式 ライブラ ))を用いて

E

と

6

,

Eさ

6

が

q

と

6

,

qE

6

の函数 として求 まる｡すなわち

Ec

6

(

q

c

6

)

である｡ 以下 (1

･a

)′′式は

(1･

a)

′式か ら

(2･a)

′′式 まで と同様に (1

･a)

式か ら､ -

5-306 長野大学紀要 第14巻 第4号 1993 ‡ tan

h

-

1

I

h5

･与t

a

n

h

-

1

(

与I

孟

5

)

与t

a

n

h

-

1

(

車 5

)

･It

a

n

h

l

l

I

B

5

であ り､この左辺 は (

2

･

C) 式か らの に よ り

E

と

｡

,

E

芸｡の函数 とな り (

1･

a)

′′式の右辺 の

I

左

5

,

I

邑

5は (

3･

C)

式か らの

I

L

3

(

鉱3

,

4

Z

.

3

)

I

2

L

3

(

捉

｡

,

舵,

)

であ り (

1･d

) 式か らの

I

と

1

4

+I

と

2

.

I

孟

1

.

+I

呂

2

.

I

L

4

(

Eと

｡

,

E

邑

4

)

I

と

｡

(

E

と

4

,

E

呂

4

)

t

a

n

h(

2

Eと

4

)

+t

a

n

h

(

i(

Eと

4

-E邑

4

)

)

t

a

n

h

く

そ(

Eg

4

-Eと

4

)

+t

an

h(

2

E邑

4

)

)

(1･a)

′

'

(2･C)

′

(3･C)

′

(1

･d)

′

′

を (

3･

C

)′式 に代 入 して

I

R

5は

EC

4

のみ未知 の函数 とな り(1

･

a

)′′式は

E

と

｡

,

E

呂｡ の函数 となるO す なわち (

2

･C)

(1

･a

)′′式か らの

与t

a

n

h

-

1

I

h

5

4

t

a

n

h

-

1

(

i

I

a

5

)

it

a

n

h

l

l

(

訴

5

)

+

it

a

n

h-

1

I

邑

5

(1･a)

〟

は

E

と

｡

,

E孟

4

のみ未知 の式なので連立非線形方程式 ライブラ リで

E

と

｡

,

E

呂4が求 まるOす る と (1

･

d)

′

′

式で

Ⅰ

と

｡

,

I

g

｡が求 ま り (

3･

C)

′式か ら

I

左

5

,

Ⅰ

孟

Sが求 まるO 故に (

2･b)

式 よ りの

EL

3

(

鉱,

捉3

)

E2

L

3

(

礼,

産3

)

Eと

2

(

q

と

2

,

q

き

2

)

Eさ

2

(

q

と

2

,

q

さ

2

)

を用 い (1

･b)

式か らの E

L

3(鉱3,死 ｡ )

E乙

3(鉱3,就 ｡ ) が状態方程式

(

Se

q)

とな る｡ 以下 (

4･b

) 式 と同 じ く

t

a

nh

I

L7+

t

an h E

と

2(qと2,q昌2 ) E

g

2(qと2,qき2 )

(2･b)

′

(S2)

(4･b)

′

井 戸川功雄 一般枝 多導体 非線 形回路 の過渡解 よ り

､I

L

7

,

I

2

L

7

は連立非線形方程式 ライブラ l)- を用いて

捉7

,

捉7

の函数 として求 まるO 故に (

3･d)

式 よ り

Ⅰ

と

5

(

E

と

｡

,

E

孟

A

)

I

孟

5

(

E

去

4

,

E邑

4

)

日

I

L

7

(

捉7

,

捉7

)

I

乙

7

(

就,

,

捉7

)

が求 まり (1

･C)

′′と同様に して

I

左

5

,

I

2

R

5は求 まるので IL7

(

捉7,捉7) Ⅰ乙7(鉱7,捉7) が状態方程式

(

S

e

q)

となる｡ 次に (

3

･e

) 式か ら がわか り､(

1･d)

式か らの i

t

1

6

+iと26 i

昌

と

+

ig26

t

a

nh(

2

Eと

8

)

+t

a

n

h

(

i (

E

と

8

-

E

昌

8

)

)

t

a

n

h

(

i(

E邑

8

-Eと

8

)

)

.t

a

nh(

2

E

8

8

)

に連立非線形方程式ライブラ リ- を用いて

E

と

8

(

I

と

8

,

I

a

8

)

､

E邑

8

(

I

と

8

,

I

邑

8

)

が求 まるo

(2･d

) 式 よ りの

Et

6

(

q

と

6

,

q

2

C

6

)

Eき

6

(

q

と

6

,

q

き

6

)

を用いて (

1･b

) 式 よ りの

Eと

8

(

紀

7

,

4

Z

.

7

)

E三

g

(

紀7

,

産7

)

E

と

6(qt6,qE6) E

邑

6(qと6

q

き

6) Eと8(捉7,産7) E呂8(捉7,捉7)

3

0

7

(1

･

C)

′

〝-(S3)

(1･d)

〝

′

(S4)

が状態方程式

(

S

e

q

)

となる｡

3

.プログラム

(

TRMCL.

FOR)

c

cyT.TlIKqA"NL,･FEAR描 BoFTf3,望占;usfD"E%EiAKNAaR,OIRioNK畠fBOuNKAil:BY.,,ENRYU.DENATSU SLARGE

‡DEBUG

吉苧舘 描 磁 蒜 表芸 芸 ,誓 ｡(T_5, (プログラム､以下省略す る)

7-308 長 野大学紀要 第14巻 第4号 1993

4. 1

計算結果 :以下 各枝の電荷 ､磁束､電流､電圧の時間変化 グラフを示す

2

XIMA= .5000000D+00 XIMI= .5000000D+01 PLEASE INPUT ANY I

A ia X=-.4425604D-04 IMA= N=-.1372241D-01 IMI=1 ER FAI,Q III JJJ= 大値 (0.5秒の とき) 小値 (5秒の とき) 2 L nuJH -Q T⊥ 2 A F 1 0 1 0)≡-.1211527D-01 電荷 (10秒の ときの)

XIMA= .5000000D+OI YMAX= .1372159D-OI IMA= 10

xIMI= .5000000D+00 YMIN= .4206721D-04 IMI= l FAI,Q( 20)= .1211521D-01 PLEASE INPUT ANY INTEGER FAI,Q III JJJ= 1

3

井 戸 川功雄 一般 枝 多導体非線形回路 の過 渡解 W m 9 8 7 6 10sec XIMA= .3500000D+01 YMAX= .9593852D-02 IMA= 7

ⅩⅠHI= .5000000D+00 YMIN= .2035684D-03 IMIコ 1 FAI,Q( 20)≡ .7690986D-02 PLEASE IMPUT ANY INTEGER FAI,Q Ill JJJ= 1

4

X工MA= .5000000I)+00 YMAX=-.1951036D-03 IMA= 1 ･

XIMI= .3500000D+OI YMIN=-.9593119D-02 IMI= 7 FAI,Q( 20)=1.7690892D-02 PLEASE IMPUT ANY INTEGER FAI,Q Ill JJJ= 1

5

9-310 長野大学紀要 第14巻第4号 1993

XIMA= .5000000D+00 YMAX=-.4408578D-02 IMA= 1

XIMJ= .3500000D+01 YMIN=-.3347867D-01 IMI= 7 FAI,Q( 20)=1.3205021D-01 PLEASE INPUT ANY INTEGER FA

Ⅰ

,Q III JJJ= 1

6

XIMA= .3500000D+OI YMAX= .3347511D-OI IMA=.7

XIHI三 ･5000000D+00 YMIN= .4427540D-02 IHI= l FAI.Q( 20)≡ .3205020D-01 PLEASE IMPUT ANY INTEGER FAI,Q III JJJ= 1 7

井 戸川功雄 一般枝 多導休非線 形 回路 の過渡解 311

10sec XIMA= .2000000D+OI YMAX= .2713922D-01 1MA= 4

xIMI= .5000000D+00 YMIN= .1300166D-01 IMI= l FAI,Q( 2'0)-- .2384798D-01 PLEASE IHPUT ANY INTEGER FAI,Q III JJJ= 1

8

XIMA= .5000000D+00 YIIAX=-.1299592D-01 IMA= l

XIMI= ･2000000D+01 YMIN=-.2712874D-01 IMI= 4 FAI,Q( 20)=-.2384796D-OI PLEASE IHPUT ANY INTEGER FAI,Q III JJJ= 1

9

312 長野大学紀要 第14巻 第4号 1993

ー

W

1二秒後ほ とん ど定常電流 ノ なのでCには電流な く下の AⅠL31の10秒の電流 とほ と ■ ■

■勾

ん ど等 しいo 図一一

AⅠ

R壬

I

電流 ■- lllllllllllllllll- - ■

-PLEASE IMPUT ANY INTEGER AV II工 JJJ= 1 2

XIMA= .35

0

0000D+01YMAX= .143

9

194

Ⅰ

)-01 工M

A=

7 ⅩIM工= .50

0

0000D+00YMIN= .3021■l184

D

-03 IM

I

=

1 PLEASE IM

P

UT ANY INTEGERAV IIIJJJ= 1 3 AIL71､AIR51､AIL31､AIRllの電流波の山に注 目す ると

AV( 20

)

≡ .11537181ト 0 1

となっていて､右端 に 0秒に電流源100mAを印加 したので､枝 L7､R5､L3､Rlの順に電流波の山は時 間が経つ と減衰 しつつ左-移動 して行 くことが見える｡第2導体 について も同 じで､電圧波につ いて も同 様である｡

井戸 川功雄 一般枝 多導体非線形 回路 の過渡解

XIMA= .3500000D+01 YMAX= ,3851526D-01 IMA= 7

XIMI= ･5000000D+00 YMIN= .4320366D102 IMI= l AV( 20)= .3581314D-OI PLEASE INPUT ANY INTEGER AV Ill JJJ= 1 4

313

2 4 6

xIMA= .2000000D+OI YMAX= .4073742D-OI IMA= 4

xIMI= .5000000D+00 YMIN= .1950391D-OI IMI= l AV( 20)= .3579403D-01 PLEASE IHPUT ANY INTEGER AV III JJJ= 1 5

- 1

314 長野大学 紀要 第14巻 第4号 1993

XIMA= .5000000D+00 YMAX=1.3998403D-04 IMA= l

XIMI= .5000000D+OI YMIN=-.1299859D-01 IMI= 10 AV( 20)=-.1147700D-OI PLEASE IMPUT ANY INTEGER AV III JJJ= 1 6

丁 二 二

二

｢

l

l

+ i E

XIMA= .5000000D+00 YMAX=1.2958297D-03 IMA= l

XIMI= .3500000D+01 YMIN=-.1439139D-01 IMI= 7 AV( 20)=-.1153711D-01 PLEASE INPUT ANY INTEGER AV Ill JJJ= 1 7

井戸川功雄 一般 枝 多導体非線形 回路の過 渡解

ⅩIMA= .5000000D+00 YMAX=-.4333898D-02 IMA= 1

XIMI= 13500000D+OI YMIN=1.3851198D-OI IMI= 7 AV( 20)=-.35813111)-OI PLEASE IMPUT ANY INTEGER AV III JJJ= 1 8

XIMA= .5000000D+00 YMAX=-.1949961D-OI IMA= l

X工MI= .2000000D+01 YMIN=-.4072955D-01 IMI= 4 AV( 20)≡-.3579402D-01 PLEASE INPUT ANY INTEGER AV Ill JJJ= 1 9

- 1

316 長野大学紀要 第14巻 第4号 1993

xIMA= .5000000D+00 YMAX=-.1271995D-04 IMA= 1

xIMI= .5000000D+01 YMIN=-.3899893I)-02 IMI= 10 AV( 20)=-.3443136D-02 PLEASE IMPUT ANY INTEGER AV III JJJ= 1 2

千 … …

…

｢

｣

l

_ -t … _ __二

XIMA= .5000000D+00 YMAX=-.2691640D-04 IMA= l

XIMI= .5000000D+OI YMIN=1.8233390D-02 IMI= 10 AV( 20)I-.7268999D-02 PLEASE INPUT ANY INTEGER AV Ill JJJ= 1 3

井戸 )叶功雄 一般校 多導体非線形 回路 の過渡解 317

XIM^= .5000000D+00 YMAX二一.1203470D-02 IMA= 1

XlMI= .7000000D+01 YMINニー.7400475D-02 IMI= 14 AV( 20)≡-.7283185D-02

PLEASE INPUT ANY INTEGER AV Ill JJJ= 1 4

XIMA= .5000000D+00 YMAX

ニ

ー.26L11350D-02 IMA= 1

xIMl= .3500000D+OI YMIN=-.2008581D-OI IMI= 7 AV( 20)=-.19228281)-01 PLEASE INPUT ANY INTEGER AV Ill JJJ= 1 5

7-318 長 野大学紀要 第14巻 第 4号 1993

XIMA= ,5000000D+01 YMAX= .3899573D-02 IMA= 10

XIMl= .5000000D+00 YMIN= .1181402D-04 IMI= 1 AV( 20)≡ .3443142D-02 PLEASE IMPUT ANY 王NTEGER AV III JJJ= 1 6

急 設 3 ⋮ . 2 1 . 5

X

IMA

=

.5

0

0 00 00D+ 01 YMAX= .8232 718D1

0

2 IMA

=

10

X

IMI

=

.5

0

000 00D+00 YMIN= .24

8

7 756D-04 IM

I

=

1 AV(20

)

≡

.7269090D-0

2

P

LEASE I

H

P UT ANY INTEGER AV I IIJJJ= 1

7

井 戸)lL功雄 一般 校 多導体 非線形 回路 の過渡解 319

XIMA= .7000000D+OI YMAX= .7400539D-02 IMA= 14

XIMI= .5000000D+00 YMIN= .12134101)-02 IMI= l AV( 20)= .7283202D-02 PLEASE INPUT ANY INTEGER AV Ill JJJ= 1 8

XIMA= .350OOOOD+OI YMAX= .2008226D-01 IMA= 7

ⅩJMl= .50000001)+00 YMIN= .26603111)-02 IMI= l AV( 20)≡ .1922828D-01 PLEASE IMPUT ANY INTEGER AV 工工I JJJ= 1 9

9-320 長野大学紀要 第14巻 第4号 1993

XIMA= .2000000I)+OI YMAX=-.1778382D-01 IMA= 4

xIMI= .5000000D+00 YMIN=1.2416301D-OI IMI= l AV( 20)=-.1926921D101 PLEASE 工MPUT ANY 王NTEGER AV III JJJ= 1 2

図28

EG8

2

-l

l

-EG8

1

XIMA = .5000000D+00 YMA

X=

.2416517D- O I IM

A=

l

XIMI= ･2000000D+01 YMI

N

= ･1

7

78 7761ト 0 1 工M

工

=

4 AV(20)

≡

.1 9269

2

1D-01

井戸 川功雄 一般 枝 多導体 非 線 形 回路 の過 渡解

4.2 4.1

の各枝各部の定常値

mC

十1

2

.

1

1

5

2

1

mV

mV

mwh mC -7.69O892 +32.05020 mV mV 3.443142/

7

.

2

6

9

0

9

0

7.283202 ノ 19.22828 ノ 19.26921 ･) mA-ll.47700m

A

二

19.530711 _3% 311 ー-30005,79402 443l136 (5.8) mC mWb(12.15) (ー2.15) mC lmAmWLOO l, (155) -12.11527 +7.690986 -32.05021 23.8479 -7,268999 -7.283185 -1mV9.22828 -19.26921mV ) mA , 00 ′ , 000mA O oA 2 oA 4 oA 6 oA 8 図29右端 に 0秒に直流電流源 を印加 した後10秒後に電流源100mAが流れているときの電荷､磁束､ 電流､電圧分布 ｡ 時間が経 ち定常状態に達 したな ら

､L

部 では電圧 降下 はな く C部 では電 流はないこ とが推察 され る 考察のため詳細 な数値 を記載 してお く｡ mC 1mC2.16441 mWh 5,

8

0

2 095mWb 7 16508 38 mv 19.25408 7.298592 7.304012 3.4812

3

6

3.443135 Tm ､∧<∼ , ー0 / UO 35.84437 35.81294 11.46757 m

C

11ー47696 (5.8) ( (155)(19) J mC mWb(12.15) (12.15)

-

12.16455 _-23.86051 篭

8

v

O

F

l49 I7

T

6

T u を73 mV mV -19.25411 -7mV.298583 mV-7.3l04023 -3.48lt289 -3.443:

m

A

-35.84431 (19) (19) ､ U0-35.812(912.15) (12.1-l5)l.46751 ⊥ 一一101.77391(5.8) ( 23･86057 rnv mv

o

oA 2 oA 4 oA 6 oA 8 図30 左端 に 0秒 に直流電 流源 を印加 し10秒後ほ とん ど定常 直流に達 した とき

-

21-3

2

1

3

2

2

長 野大学紀要 第14巻第 4号 1993 (附

銀 2

)プログラムを組 むための式の準備

(4･a

)式には

t

a

nhー

1があるが ライブラ リーには無いので

l

o

g

に変形す る｡すなわち､次の式 を 用いる｡

t

anh-

1

x-与l

o

g

半 音

[

-

x

･

書+

書+

-

(

l

xL

<

1

)

〕

(4

･a

)式中､文字 を簡単にか くため

Jl

=Eと

2

x

2

=E

各

2

とおいて

q

と

2

-

Il

o

g

王

君

十

与

q

き

2

-il

o

g

1

+

i (

∬1

-∬2

)

1-i (

∬1

-∬2

)

1

+i(

∬

2

-J

l

)

1-与 (

∬

2

-Jl

)

1+

i (

∬1

-∫2

)

)

･寸

xl

-x2

)

)

･

与l

o

g豊

-Il

o

g

(

1

+

x

2

)

(

1

+

i

(

x2

-Xl

)

(

ト x2

)

(

1

寸

x2

lXl

)

この (

a･1

) の式でプログラム して もよ く､次の ように変形 して も同 じである｡

∴ e

2

q

g

2

-e

2

q

8

2

-(

l

･ x2)(

1

+i (

x

2

-Xl) (

1

-x2)(

l

li (

x

2

lXl)

(a

･1)

(a･1)

′

また qと6,q邑6も同形である｡

(2

･a

)′′式か ら

E

と

｡

,

E

呂｡を求め るために､まず (1

･d

)′式 をか き､それ を (

2･a

)′′に用いる文字 を簡単にか くため

Jl

=E

と

｡

x2

-E

昌

O

とお くと､(

1･d)

′式は

･

と

O

-t

anh(

2

xl

)

+t

a

nh

(

i (

x1

-x2

)

)

･

i

a

l

o

･i

と

2

0

･

昌

O

-t

a

n

h

(

i (

x2-X

l

)

)

+t

anh(

2

x2)

･i

g

L

･i

邑

2

0

(2･a)

〟 は

t

anh1

(

-

Ⅰ

と

o

)

+

t

a

nh1

t

a

n

h

l

l

(

辛

)

+

t

an

h-

1

(-

Ⅰ

邑

o

)

井 戸 川功雄 一般 枝 多導体 非 線形 回路 の過 渡解

l

o

g

岩

室

.

o

K

壬

b/

三三

l

o

g缶

詔

:

ク

3

3

∃

‡

壬

.

謡

e

4(Eょo-Eと】+

e

占

.

ら((

1-I

と

o

)

(

1-

Ⅰ

昌

｡

/

3))

/

((

1

+

Ⅰ

と

｡

)

(

1十

Ⅰ

昌

｡

/

3)

)

e

4(弘 E圭2'e邑･t

=((

1-

Ⅰ

と

｡

/

3)

(

1-

I

g

｡

))

/

((

1+Ⅰ

と

｡

/

3)

(

1

+I

g

｡

)

〉

E

と

｡

,

E呂

｡をプ ロ グラムす るには

xl

-Eと

｡

x2

-E己

｡

とお いて (

3

･C)

′式

(1･

d)

′

′式 よ り

t

an

h

(

2

x l

)

･

t

a

nh

(

i (x1-x2))

t

a

n

h(

i

(

x

2

-

J l))+ ta

n

h(2x2 )

(1

･a)

〝 式 に この

Ⅰ

去

5

,

I

孟

5 を使 って､

t

an

hー l

I

h5+tan

h

l l

t

a

nh

- 1(訴 5)+

t

a

n

h Ia5

･

･

･

艦

上

｣

廿

:

…

一

･

.

,

J

:

_

:

:

.

:

.

…

:

:

汁 :

｡一(EL一弘 +e

L

,

=L

l

+王

を

6

2

L

l

+

誓6

曇∼

ー(

1-

Ⅰ

左

5

)

(

1-I

邑

5

/

3)

｡4(EL-

E

t

･

･

e

L･

=L

l

t誓5

曇

∼

L

l+さ

き

6

‡

(

1-

Ⅰ

左

5

/

3)

(

1-

I

a

§

)

(1

･a

)

′

′

′

′でも (

1

･a

)

′

′

′

′

′式でも同じである｡

- 23 -323

(

C

･1)

(C･1)

′

(1

･a)

′

′

′

′

(1

･a)

′′′′′ (い どが わ い さお 教授 ) (1993. 1.13受理)